2015年上海市中考数学二模18题整理

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2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)

•（x2+
），其中 x=
．
20．（10 分）（2015•徐汇区二模）解方程组：
．
21．（10 分）（2015•徐汇区二模）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
．
11．（4 分）（2015•徐汇区二模）不等式组
的解是
．
12．（4 分）（2015•徐汇区二模）方程
的解是
．
13．（4 分）（2015•徐汇区二模）某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，
每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？
若原计划每天销售 x 台，则可得方程
B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误； C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误； D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于 0，故本选项正确．故选 D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A． 180，160
B． 160，180
C． 160，160
D．180，180
6．（4 分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（） A．没有公共点的两圆叫两圆相离 B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零

2015年普陀区数学中考二模试卷(含答案)

2015年普陀区初三数学二模卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列分数中，能化为有限小数的是（）A 、115B 、215C 、315D 、5152、下列说法中，不正确的是（） A 、10B 、2-是4的一个平方根C 、49的平方根是23D 、0.01的算术平方根是0.13、数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（） A 、2和1.6 B 、2和2C 、2.4和1.6D 、2.4和2 4、在下列图形中，中心对称图形是（）A 、等腰梯形B 、平行四边形C 、正五边形D 、等腰三角形5、如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在反比例函数1y x=-的图像上，并且120x x <<，那么下列各式中正确的是（）A 、120y y <<B 、120y y <<C 、120y y >> D 、120y y >>6、在下列4⨯4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ABC 相似的三角形所在的网格图是（）A 、B 、C 、D 、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、分解因式：2ab ab -= ；8、5=的根是； 9、= ；10、一元二次方程290x +=根的判别式的值是；11、函数y =的定义域是；12、某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是；图113、O e的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是；14、如图2，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，如果AG a =u u u r r ，BN b =u u u r r ，那么BC =u u u r（用a r 和b r表示）；15、如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADEC ∠=∠，如果AE=2，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是；16、某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有名；图2GN MCBA图3E DCBA图417、如图5-1，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为(,)d P MON ∠。

中考数学二模第18题精选练习25题

中考数学二模第 18 题精选练习 25 题题1：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B 分别与点A1、B1 对应，边A1B1 分别交边AB、BC 于点D、E，如果点E 是边A1B1 的中点，那么＝．题2：定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O 的一对反演点，且点M、N 到圆心O 的距离分别为4 和9，那么圆O 上任意一点到点M、N 的距离之＝．题3：一个正多边形的对称轴共有10 条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．题4：如图，在△ABC 中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E．如果线段DE 的长，那么边AB 的长为．题5：如图，点M 的坐标为（3，2），动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1 个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l：y＝﹣x+b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t，则t 的值是．题6：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC 绕着点C 旋转，点A、B 的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．题7：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC 上一点（点D与点A、C 不重合）．将△AB D 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．题8：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知，0），B（0，6），M（0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是．题9：如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，点E 在边AD 上且AE＝4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A、B 的对应点A1、B1 与点C 在同一直线上，A1B1 与边AD 交于点G，如果DG ＝3，那么BF 的长为．题10：如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F，那么CF 的长为．题11：如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C 分别与点E、F、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D、E、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是．（用含a 的代数式表示）题12：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB（′点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B 和△AA′B′相似，那么A′C 的长是．题13：如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E，交边AD 于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是．题14：如图，点M 的坐标为（3，2），点P 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y＝﹣x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是．题15：我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1 个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2 个单位/秒的速度向点运动，P、Q 两点分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．题16：如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE⊥AD，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，连接AF 交BC 于点G，如，那的值等于．题17：在直角梯形ABCD 中，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD＝．题18：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点P、Q 分别在边BC、AC 上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P 旋转得到△PDE（点C、Q 分别与点D、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分∠BAC，则CP 的长为．题19：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD翻折，使得点B 落在同一平面内的B′处，联结AB′，那么AB′的长为．题20：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD⊥BC，那么点P 和点B 间的距离等于．题21：如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 是BC 的中点，将△ABD，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED，连接CE，那么线段CE 的长等于．题22：如图，已知平行四边形ABCD 中，AC＝BC，∠ACB＝45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE，那的值为．题23：如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′．当α+β＝90°时，我们称△AB′C′是△ABC 的“双旋三角形”．如果等边△ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．题24：如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE：AC＝1：3，那么AD：AB＝．题25：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1 的长为．参考答案一．填空题（共 25 小题）1．【分析】设 AC ＝3x ，AB ＝5x ，可求 BC ＝4x ，由旋转的性质可得 CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝ ∠A 1CB 1，由题意可证△CEB 1∽△DEB ，可得，即可求解．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，sin ＝，∴设 AC ＝3x ，AB ＝5x ，∴BC ＝＝4x ，∵将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，∴CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，∵点 E 是 A 1B 1 的中点，∴CE ＝A 1B 1＝2.5x ＝B 1E ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝1.5x ，∵∠B ＝∠B 1，∠CEB 1＝∠BED∴△CEB 1∽△DEB＝2．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O 的半径 r 2＝4×9＝36，∵r ＞0，∴r ＝6，当点 A 在 NO 的延长线上时，AM ＝6+4＝10，AN ＝6+9＝15，∴＝＝，当点 A ″是 ON 与⊙O 的交点时，A ″M ＝2，A ″N ＝3，∴＝，当点 A ′是⊙O 上异与 A ，A ″两点时，易证△OA ′M ∽△ONA ′，∴ ＝＝＝，∴ 故答案为：综上所述＝．故答案为．3．【分析】根据轴对称图形的性质得到这个正多边形是正十边形，求出正十边形的中心角，作AC 平分∠OAB 交OB 于C，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵正多边形的对称轴共有10 条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC 平分∠OAB 交OB 于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为﹣2．4．【分析】作DF⊥BE 于F，CH⊥AD 于H，由题意，可得AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，可得∠DCE＝30°，∠E＝45°，根据，可得，即+1，在Rt△CHE中，CH＝HE＝，AH＝，根据AD＝AH+HE﹣DE，可求出AD 的长，进而得出，AH＝，E＝AB 的长．【解答】解：如图，作DF⊥BE 于F，CH⊥AD 于H，∵将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCE＝30°，∠E＝45°，∵DE＝，∴DF＝EF＝1，CF＝，∴CE＝+1，∴CH＝HE＝∴AD＝AH+HE﹣D ，∴AB＝．故答案为：．5．【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F 的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【解答】解：如图，过点M 作MF⊥直线l，交y 轴于点F，交x 轴于点E，则点E、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD⊥x 轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b 可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF 中点坐标为，）．直线y＝﹣x+b 过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b 过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M 关于l 的对称点，当t＝2 时，落在y 轴上，当t＝3 时，落在x 轴上．故答案为2 或3．6．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF 的长，即可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C 作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC 中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为7．【分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG 的长，证明△BCH∽△ABG，列比例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH 的长，从而得CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得＝．【解答】解：如图，过A 作AG⊥BC 于G，过B 作BH⊥CE，交EC 的延长线于H，延长BD 和CE 交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG＝＝＝2 ，∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴＝，∴＝＝，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH＝＝＝3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，∴FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，∴＝，故答案为：5：6．8．【分析】先求出，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ 交OB 于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2 ，ON＝OM+NM＝4，即可得出P 点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P 点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q 点与A 点重合，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P 点的坐标；综上情况即可P 点的坐标．【解答】解，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1 所示：延长PQ 交OB 于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM 中＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P 点的坐标为，4）；②如图2 所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P 点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3 所示：Q 点与A 点重合，由折叠得，OP＝AP﹣OA＝4 ﹣2＝2，∴P 点的坐标为，0）；综上所述：P 点的坐标为：（2 ，4）或（0，﹣2）或（﹣2 ，0）．9．【分析】由DG＝3，CD＝6 可知△CDG 的三角函数关系，由△CDG 分别与△A'EG，△B'FC 相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF 长度．【解答】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案10．【分析】由题意，可得，所以CD＝4，在Rt△FCD 中，∠DCF＝90°，tan D＝，，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，∵将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上，直线AC 交DE 于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD 中，∠DCF＝90°，∴tan D＝，，∴CF＝3．故答案为：3．11．【分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE＝BC＝AD＝a，因为EF＝AD＝a，根据DF ＝DE+EF 即可得出DF 的长．【解答】解：如图，连接BD，∵将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F 在同一条直线上，∴∠DEB＝∠C＝90°，BE＝AB＝CD，∵DB＝BD，∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），∴DE＝BC＝AD＝a，∵EF＝AD＝a，∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．12．【分析】由题意当点A′在线段BC 上且AA′平分∠BAC 时，△AA′B 和△AA′B′相似，作A′H⊥AB 于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意当点A′在线段BC 上且AA′平分∠BAC 时，△AA′B 和△AA′B′相似，作A′H⊥AB 于H．在Rt△ABC 中＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH 中）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为﹣5．13．【分析】连接EF，知EF 是⊙O 的直径，取EF 的中点O，连接OD，作OG⊥AF，知点G 是AF 的中点，据此可得AF＝2，OG＝AE＝1，继而求得OF＝＝，OD＝＝，最后根据两圆的位置关系可得答案．【解答】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF 是⊙O 的直径，取EF 的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G 是AF 的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG 是△AEF 的中位数，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D 与圆O 有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为﹣＜r＜+．14．【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F 的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．如图，过点M 作MF⊥直线l，交y 轴于点F，交x 轴于点E，则点E、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD⊥x 轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b 可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF 中点坐标为，）．直线y＝﹣x+b 过点，），则+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b 过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M 关于l 的对称点，当t＝2 时，落在y 轴上，当t＝3 时，落在x 轴上．故答案为：2 或3（答一个即可）．15．【分析】先以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t＝0及t＝6 时M 的坐标，得到直线M1M2 的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2 作M2N⊥x 轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ 中点M 所经过的路径长为个单位长度．【解答】解：以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0 时，点M1 的坐标为（4，0）；当t＝6 时，点M2 的坐标为（1，6），设直线M1M2 的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2 的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t 秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ 中点M3 的坐标为，t），把代入y＝﹣2x+8，得+8＝t，∴点M3 在M1M2 直线上，过点M2 作M2N⊥x 轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为个单位长度．故答案为．16．【分析】连接FC，证明△EDB≌△FDC，可得ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可，所以AF，因为DE⊥AD，DE＝DF，所以AE＝AF，进而可得的值．【解答】解：如图，连接FC，∵将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，∴BD＝CD，ED＝FD，∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG＝AF，∵DE⊥AD，DE＝DF，∴AE＝AF，∴＝．故答案为．17．【分析】过点C 作CF⊥AB 于点F，则四边形AFCD 为矩形，根据矩形的性质可得出BF＝5，结合cos∠ABC＝，可得出CF 的长度，进而可得出AD 的长度，在Rt△BAD 中利用勾股定理可求出BD 的长度，由折叠的性质可得出BP＝BA＝12，再由PD＝BD﹣BP 即可求出PD 的长度．【解答】解：过点C 作CF⊥AB 于点F，则四边形AFCD 为矩形，如图所示．∵AB＝12，DC＝7，∴BF＝5．又，∴BC＝13，CF＝＝12．∵AD＝CF＝12，AB＝12，∴BD＝＝12．∵△ABE 沿BE 翻折得到△PBE，∴BP＝BA＝12，∴PD＝BD﹣BP＝12﹣12．故答案为﹣12．18．【分析】连接AD，根据PQ∥AB 可知∠ADQ＝∠DAB，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ ＝∠DAB，故∠ADQ＝∠DAQ，AQ＝DQ．在Rt△CPQ 中根据勾股定理可知，AQ＝12﹣4x，故可得出x 的值，进而得出结论；【解答】解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△ABC 中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ＝BC：AC＝3：4，设PC＝3x，CQ＝4x，在Rt△CPQ 中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝4﹣4x，∴4﹣4x＝2x，解得，∴CP＝3x＝2；故答案为2．19．【分析】如图，作AE⊥BC 于E，DK⊥BC 于K，连接BB′交CD 于H．只要证明∠AB′B＝90°，求出AB、BB′，理由勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E，DK⊥BC 于K，连接BB′交CD 于H．∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC＝4，在Rt△ABE 中＝，∴AE＝6，AB＝＝2，∵DK∥AE，BD＝AD，∴BK＝EK＝2，∴DK＝AE＝3，在Rt△CDK 中＝3，∵B、B′关于CD 对称，∴BB′⊥CD，BH＝HB′∵S△BDC＝•BC•DK＝•CD•BH，∴BH＝，∴BB′＝，∵BD＝AD＝DB′，∴∠AB′B＝90°，∴AB′＝，故答案．20．【分析】在Rt△ACB 中，根据勾股定理可求AB 的长，根据折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，根据三角形中位线定理可得AC，BD＝AB，BE＝BC，再在Rt△QEP 中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【解答】解：在Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝＝10，由折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D 是AB 的中点，∴DE＝AC＝3，BD＝AB＝5，BE＝BC＝4，①当点P 在DE 右侧时，∴QE＝5﹣3＝2，在Rt△QEP 中，QP2＝（4﹣BP）2+QE2，即QP2＝（4﹣QP）2+22，解得QP＝2.5，则BP＝2.5．②当点P 在DE 左侧时，同①知，BP＝10故答案为：2.5 或10．21．【分析】如图连接BE 交AD 于O，作AH⊥BC 于H．首先证明AD 垂直平分线段BE，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE 交AD 于O，作AH⊥BC 于H．在Rt△ABC 中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A 在BE 的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D 在BE 使得垂直平分线上，△BCE 是直角三角形，∴AD 垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE 中，EC＝＝，故答案为．22．【分析】依据△ACF 和△DEF 都是等腰直角三角形，设EF＝DF＝1，则，设AF＝CF＝x，则AC＝EC＝1+x，在Rt△ACF 中，依据AF2+CF2＝AC2，可得x2+x2＝（x+1）2，解得，即可得到AC＝2+ ，进而得＝＝．【解答】解：如图，设AD 与CE 交于点F，由折叠可得，∠ACE＝∠ACB＝45°，而∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠AFC＝90°，∠EFD＝90°，AF＝CF，由折叠可得，CE＝AD，∴EF＝DF，∴△ACF 和△DEF 都是等腰直角三角形，设EF＝DF＝1，则，设AF＝CF＝x，则AC＝EC＝1+x，∵Rt△ACF 中，AF2+CF2＝AC2，∴x2+x2＝（x+1）2，解得或（舍去），∴AC＝2+，∴＝＝．故答案为．23．【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B′C′是顶角为150°的等腰三角形，其中AB′＝AC′＝a．过C′作C′D⊥AB′于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC′＝a，然后根据S△AB′C′＝AB′•C′D 即可求解．【解答】解：∵等边△ABC 的边长为a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，∴AB′＝AB＝a，∠B′AB＝α，∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，∴AC′＝AC＝a，∠CAC′＝β，∴∠B′AC′＝∠B′AB+∠BAC+∠CAC′＝α+60°+β＝60°+90°＝150°．如图，过C′作C′D⊥AB′于D，则∠D＝90°，∠DAC′＝30°，∴C′D＝AC′＝a，∴S△AB′C′＝AB′•C′D＝a•a＝a2．故答案a2．24．【分析】根据翻折的性质可得∠BCA＝∠ECA，再根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠BCA，从而得到∠ECA＝∠DAC，设AD 与CE 相交于F，根据等角对等边的性质可得AF＝CF，再求出DF＝EF，从而得到△ACF 和△DEF 相似，根据相似三角形对应边成比例求＝＝＝，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF 中，利用勾股定理列式求出CD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BCA＝∠ECA，AE＝AB＝CD，EC＝BC＝AD，∵矩形ABCD 的对边AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠ECA＝∠DAC，设AD 与CE 相交于F，则AF＝CF，∴AD﹣AF＝CE﹣CF，即DF＝EF，∴＝，又∵∠AFC＝∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴＝＝＝，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF 中＝2x，又∵BC＝AD＝AF+DF＝4x，∴＝＝．故答案．25．【分析】作AE⊥BC 于E．根据等腰三角形三线合一的性质得出BC＝3，利用勾股定理求出AE＝4．根据三角形的面积得出＝，那么AD＝．再根据旋转的性质可知AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝EC＝BC＝3，∴AE＝＝4．∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，∴CD＝＝＝，∴AD＝．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，∴AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，∵AB＝AC，∴△ABC∽△ADD1，∴，∴＝，∴DD1＝．故答案为．31。

2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2 2 2 2
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分）（2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分）解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分）第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分）（1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）

上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析

1.黄浦OP r外一点，如图，点为半径的圆是以18.2??r??OPOP OPP在线段，则点上，若满足?OPP是点的反演点，如图，在称点关于圆??O?BO?4ABO?B?90BAB?2A分，圆、，Rt△的半径为中，2，如果点，??OBBAA；别是点、关于圆的反演点，那么的长是2.奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC '''，处，A处，点落在点联结绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点ABA CC '、在同一直线上，如果点A、C A；那么∠的度数为''CBABAO（第18题图）3.普陀4杨3?BAC tan?，，18. 如图，△中，ABC?90?ABC?4，将三角形绕着点旋转，点落在直线C A4?BC??处，若、、上的点处，点落在点CC BBBAB?恰好在一直线上，则的长为；BAB5.松江A，BC=6cmAB=AC=5cm，△18．如图，在ABC中，如果将D.交AC于点BD 平分∠BDABC，D处，A沿BD翻折，点落在点A′ABD△2.的面积为△那么D A′C_______________cm CBC6.崇明F中，18．如图，在，，点是DCBABC??CA??C?90BCD与点重合，的中点，将沿着直线EF折叠，使点ABC?DABAE ，那么的值于点折痕交于点，交BED sin?ABACFE 18题图）（第．为7.浦东徐汇8闵行9.ABC点D在边BC上，将△C=90o18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠，AC=BC=1，CB AC 1与边处，联结AC 1，直线落在点沿直线AD翻折，使点CC 1 BF= ▲的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么10.静安、青浦外切、O⊙．18如图，⊙O的半径为1，O的半径为2，O＝5，⊙O分别与⊙O12121．半径内切，那么⊙O的取值范围是O与⊙r2OO 虹口11.1A2，. 18在中，，（如图）若将绕点顺时针方向旋转到的位置，．联结，则的长为D BC长宁12.ADEF如图，18.△ABC≌△（点A、、B分别与点D △，BC=6，ABC固定不动，AB=AC=5对应）E，F边从在△DEF运动，并满足点EBCB移动向C M EF DE重合）、不与（点EBC，始终经过点，A BEC是等腰三角形时，△，当MAC与边交于点AEM.BE=13金山A DM ，把矩形中，，．在矩形188AB?6ABCD?AD上的点沿直线翻折，点落在边MNABCDADEB BCN处，若，那么的长等于ENAMAE?2嘉定、宝山14.GDA上，中，，点在边18．在矩形DC15ABCD?ADE，翻折后点落到点联结，△沿直线FADEAEDAE E，如果作，垂足为点，如图5过点GAD?FGF．，那么GD3AD??DE F CB5图解析答案1.黄浦2.奉贤3.普陀4.杨浦5.松江6.崇明7.浦东徐汇89.闵行10.静安、青浦虹口11.12.长宁13.金山嘉定、宝山14.。

2015年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析

2015年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= ．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= ．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= （用、的式子表示）17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．2015年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A．正确；B.与不是同类二次根式，故错误；C.，故错误；D.=2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．【考点】多项式．【分析】只要次数为2，项数为2即可作出选择．【解答】解：A、xy﹣1是二次二项式，正确；B、是分式，不是整式，错误；C、x2+xy2是三次二项式，错误；D、是根式，不是整式，错误；故选A．【点评】考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直线的表达式是y=x﹣1．故选C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．4．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据中91出现的次数最多，故众数为91分，平均数为：=83．故选D．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可能不唯一．5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= 0 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及二次根式的加法法则．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= 1 ．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是x≥7 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案为：x≥7．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式，难度适中．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是x=﹣2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，∴从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= ﹣（用、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用． 17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为（﹣4，1），（0，5）．【考点】相切两圆的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C ，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE 、BE 、AF 、CF 的长，进而得到两圆心的坐标．【解答】解：点A 的坐标为（﹣2，3过点A 的直线与y=x 平行并过点A ， ∴过点A 的直线与y=x 平行，∴过点A 的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C如图，△AEB △AFC 都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2， ∴B （﹣4，1），C （0，5）．故答案为：（﹣4，1），C （0，5）【点评】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，过点N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设AM=x，则EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2﹣3x+9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式=[﹣]•x+=•x+=﹣+==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．【考点】高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化为x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程变形，即用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中解方程即可．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．【解答】解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是162 度；（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计11000 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据C 类人数除以C 类所占的百分比，可得总人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据圆周角乘以D 类所占抽测人数的百分比，可得答案；（3）根据中位数的定义，可得答案；（4）根据有理数的加法，可得A 、B 、C 所占的百分比，根据总人数乘以A 、B 、C 所占百分比，可得答案．（2）162度（3）统计图（2）“类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是360°×=162°（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内，（4）20000×（++）=11000人，故答案为：162，C ，11000．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（!）根据已知条件利用两边及夹角对应相等得到三角形全等．（2）由（1）证得△BCE≌△ACD，得到对应角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根据CG∥BF，证得∠CGF=∠AFE=90°，因为∠HCE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四边形FHCG是矩形，通过三角形全等作出一组邻边相等，即可证得结果．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四边形FHCG是矩形，在△CDG与△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四边形FHCG是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，找准全等三角形是解题的关键．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，先求出AB、PD、AP和BP的长，进而求出AH的长，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC与△AOC相似时，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P坐标为（1，﹣9）；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，如图1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC与△AOC相似时，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直线直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，设M点坐标为（a，﹣4a﹣8），∵MN=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，设MN与x轴交于点E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直线MN的解析式是：y=x+2，直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，联立∴M（﹣，），综上M点的坐标为（﹣，2）或（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角形函数值的定义，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质以及相似三角形的性质，此题还需要熟练运用分类思想解决问题，此题有一定的难度．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定义的tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，则5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，利用三角形中位线性质得到DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，则△DOE∽△NOM，根据相似比得OJ=，然后利用三角形面积公式和y=S△ADE+S△DOE得y=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，由于EF=JK=4，CE=AC=5，则CF=3，MF=8，分类讨论：当OM=ON时，根据等腰三角形性质得MK=MN=x，证明△MOK∽△MEF，利用相似比得到OK=x，然后利用△DOE∽△NOM得到=，解得x=10；当OM=MN=x，利用相似比可证得DE=EO=6，接着在Rt△MEF中利用勾股定理计算出MF=4，则x+6=4，所以x=4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，则DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，GN=BM+MN﹣BG=x﹣2，然后在Rt△DNG中利用勾股定理得到∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），于是得到MN的长为10或4﹣6．【解答】解：（1）作AH⊥BC于D，如图1，∵AB=AC=10∴BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，∴AB==5a，∴5a=10，解得a=2，∴BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，∴OJ=，∴y=S△ADE+S△DOE=×6×4+×6×=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，∵EF=JK=4，CE=AC=5，∴CF==3，∴BF=9，而BM=1，∴MF=8，当OM=ON时，∵OK⊥MN，∴MK=MN=x，∵OK∥EF，∴△MOK∽△MEF，∴=，即=，解得OK=x，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，解得x=10，即MN=10；当OM=MN=x，∵DE∥BC，∴=，∴DE=EO=6，在Rt△MEF中，∵EF=4，MF=8，∴MF==4，而ME=OM+OE，∴x+6=4，解得x=4﹣6，即MN的长为4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，∴DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，∴GN=BM+MN﹣BG=x+1﹣3=x﹣2，在Rt△DNG中，∵DG2+GN2=DN2，∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），综上所述，MN的长为10或4﹣6．【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；合理添加辅助线构造相似图形，然后利用相似的性质计算相应线段的长；同时会利用勾股定理和三角形中位线定理；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2015上海普陀区初三数学_二模_含答案

普陀区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列分数中，能化为有限小数的是 …………………………………………………（ ▲ ）（A ）115；（B ） 215；（C ） 315；（D ）515. 2.下列说法中，不正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）10的立方根是310；（B ）－2是4的一个平方根；（C ）94的平方根是32；（D ）0.01的算术平方根是0.1.3.数据 0，1，1，3，3，4 的平均数和方差分别是 …………………………………（ ▲ ）（A ）2和1.6；（B ）2和2；（C ）2.4和1.6 ；（D ）2.4和2．4. 在下列图形中，中心对称图形是……………………………………………（ ▲ ）．（A ）等腰梯形；（B ）平行四边形；（C ）正五边形；（D ）等腰三角形．5.如果点A ),(11y x、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ，那么下列各式中正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）（A ）021<<y y ；（B ）210y y <<；（C ）021>>y y ；（D ）210y y >>. 6.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ ABC 相似的三角形所在的网格图是……………………（ ▲ ）图1（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：ab ab -2＝ ▲ . 8.方程55=-x 的根是 ▲ . 9.计算：273+＝ ▲ .10.一元二次方程290x +=根的判别式的值是 ▲ . 11. 函数1y x -＝的定义域是 ▲ ．12. 某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是 ▲ ．13. ⊙O 的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ▲ .14.如图2，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，如果a AG =，b BN =，那么=BC ▲ .（用a 和b 表示）15.如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， ADE C ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ▲ ．16. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4）.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 ▲ 名.图2GN MCBAEDCB A图3成绩()0.010.04 组距频率0.020.03 49.5 0.10.20.359.5 69.5 79.5 89.5 99.5图40.2517．如图5-1，对于平面上不大于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：如果点P 在MON ∠的内部，作PE OM ⊥，PF ON ⊥，垂足分别为点E 、F ，那么称PE PF ＋的值为点P 相对于MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．如图5-2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足(),d P xOy ∠=5，点P 的坐标是 ▲ ．18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()121245sin 13210+--︒+--.20．（本题满分10分）解方程组： 2230240x y ,x xy y .-=⎧⎨-+-=⎩ENF OPM 图5-1图5-2DCBA图6已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC =2AO ．求（1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）. 如图8-2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD ∥EF ，DC AB =，∠=ABC 37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）图7D图8-1图8-22.93.8BEF如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC =，联结FG ．（1）求证：FG ∥CE ；（2）设BAD C ∠=∠，求证：四边形AGFE 是菱形．24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图9CG FEDBA图10备用图图10如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值；（2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．CBDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2普陀区2014学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1-b ab ； 8. x =30； 9. 34； 10. -36； 11．x ≤1； 12.1000001；13．8； 14．a b +34； 15．3；16．900； 17．（3，2）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．原式=1+2221-()12--………………………………………………………（5分）=1+122222+-- ………………………………………………………（3分） =22-. ……………………………………………………………………（2分）20.解：由②得：02=+-y x ；02=--y x ，………………………………………（3分）原方程组变形为⎩⎨⎧=+-=-0203y x y x ；⎩⎨⎧=--=-0203y x y x ，……………………………（2分）解得：⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x ，……………………………………………………（4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x . …………………………………………（1分）21.解：（1）对于直线1122y x =+，当y =0时，得11022x +=，解得1x =-．………………………………………………………………（1分） ∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为（-1，0）． ∴AO =1．…………………………………………………………………………（1分） ∵OC =2AO ，∴OC =2． ……………………………………………………………………（1分） ∴点C 的坐标为（2，0）．……………………………………………………（1分）（2）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点B 的横坐标为2．……………………………………………………………（1分）∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．……………………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为3(22，）．设反比例函数解析式xky =()0k ≠ ， ……………………………………（1分） ∵反比例函数图像过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．…………………………………………………………（2分）∴反比例函数的解析式为3y x=．………………………………………………（1分）22. 解：联结BC ，作AG ⊥EF 分别交BC 、EF 于点M 和点G ，作DH ⊥EF 分别交BC 、EF 于点N 和点H . …………………………………………………………………………………………（1分）由题意得：AM =DN =3.8-2.9=0.9米，且AM ⊥BC ，BC =EF =7.4米. …………………（1分）在Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BMAM， ∴0.91.2tan 370.75AM BM ===︒米. ……………………………………………………（2分）同理得CN =1.2米.∴AD =MN =7.4-2.4=5米. ………………………………………………………………（1分）设三个同心圆的半径分别为1r 、2r 、3r ，∵1r :2r :3r =1:2:3， ∴=1r 56米，=2r 106米，=3r 156米. ………………………………………………（3分） ∴510152++10666C ππ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭总(米). ……………………………………………（1分） ∴这三个圆形灯带的总长为10π米. ………………………………………………（1分）23、证明：（1）∵2BF BD BC =，∴BF BDBC BF =．……………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ， ∴BG BD BE BF =．……………………………………………………………（2分） ∴BG BF BE BC=．……………………………………………………………（1分） ∴FG ∥CE ．……………………………………………………………（1分）（2）联结AF ，交GE 于点O∵BAD C ∠=∠， ABD CBA ∠=∠，∴△ABD ∽△CBA ．……………………………………………………（1分）∴AB BD BC AB=．即2AB BD BC =．……………………………………（1分） ∵2BF BD BC =，∴AB BF =．………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ，FG ∥CE ，∴四边形AGFE 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴AO FO =．………………………………………………………………（1分）又∵AB BF =，∴AF GE ⊥．………………………………………………………………（1分）由四边形AGFE 是平行四边形，可得四边形AGFE 是菱形．………………………………………………（1分）24、解：（1）设二次函数的解析式为()()1(4)0y a x x a =+-≠．把0x =，2y =代入，解得12a =-．…………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是213222y x x =-++．……………………（1分）（2）∵点D 是点C 关于原点的对称点，∴点D 的坐标是()0,2-．…………………………………………………（1分）所以可设直线BD 的表达式是()20y kx k =-≠，把4x =，0y =代入，解得12k =． ∴直线BD 的表达式是122y x =-．………………………………………（1分） ∵点E 的坐标为(m , 0)，由点Q 在BD 上，可得点Q 的坐标是1,22m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由点P 在抛物线上，可得点P 的坐标是213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． ∴2142PQ m m =-++．…………………………………………………（1分）∵四边形CDQP 是平行四边形，∴PQ CD =．………………………………………………………………（1分）即：21442m m =-++，解得：0m =（舍），2m =．所以m 的值等于2．………………………………………………………（1分）（3）存在3个符合题意的点P ，分别是()3,2，()1,0-，()8,18-．（2+1+1分）25、解：（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．由题意得，3AH DC ==， …………………………………………………………（1分）在Rt ABH 中，∵cot 1B =， ∴3BH =，AB =由5BC =，可得2CH =．………………………………（1分）易证△AHP ≌△DCP ．∴1HP CP ==，……………………………………………（1分） ∴tan 3DPC ∠=．…………………………………………（1分）（2）过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ．H PCBDA EGPCBDA在Rt EBG中，2BG EG y ==，…………………………………………（1分）∴PG x y =．………………………………………………………………（1分） ∵BPE CPD ∠=∠，∴tan tan BPE CPD ∠=∠．35y x =-，…………………………………………………………（1分）解得8y x=-．……………………………………………………………………（1分） x 的取值范围为0﹤x ≤4．…………………………………………………………（1分）（3）联结BO ，过点O 作OQ BC ⊥，垂足为点Q ．在Rt OBQ 中，得5BO =．………………………………………………………（1分） ①当⊙B 和⊙O 外切时，BE AO BO +=，即15y +=，将8y x =-代入上式，得分式方程48x=-，解得：64x =；经检验，64x =是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O外切时，64x =．…………………………………………（2分） ②当⊙B 和⊙O 内切时，BE AO BO -=，得6BE =．设EP 与AD 的交点为M ，AM AE BP BE=，即6286x x--=，解得16x =-；经检验，16x =-是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O内切时，16x =-．……………………………………………（2分） Q O C B D A M E P C B D A综上所述：以BE长为半径的⊙B和以AD长为直径的⊙O相切时，BP的长是64或16-。

上海2015二模试卷含答案(二套)

九年级数学共5页第1页2014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B .633a a a =⋅ ； C .033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限；C ．图像是轴对称图形；D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°；B ．∠BAC =90°；C ．BD =AC ；D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）九年级数学共5页第2页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，=，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米；17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1o )12(45cos 22218-++--+．CBOA （第18题图）九年级数学共5页第3页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ．（1）求∠D 的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．CB A（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．D BA九年级数学共5页第4页九年级数学共5页第5页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ．（1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标；（2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时，求点B 的坐标．九年级数学共5页第6页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ．（1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A九年级数学共5页第7页奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9； 15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤．………………………………………………………………………2分所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分数轴上正确表示解集．………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分九年级数学共5页第8页∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°,sin ∠D =13,BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°,sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元．…………………1分根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ．……………………………………4分整理，得 0160122=-+x x ．……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．…………1分答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………………1分（2）∵EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AB=CD九年级数学共5页第9页∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分 ∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4…………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠∴△BPF ∽△POE ，∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a九年级数学共5页第10页解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5∴AH=4………………………………………………………………1分∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD=x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-=……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -==…………………… ………………………………1分在222BP CP BC BPC Rt +=∆中，即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -=222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=-∴265=x …………………………………………………………………2分即当CD 长为265时，CE//AD ．九年级数学共5页第11页崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（）(A)1293=±3 (C)030-=（） (D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是……………………………………………………………………………（）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（）(A)(B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（）九年级数学共5页第12页(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =九年级数学共5页第13页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a = ，AD b = ，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC =▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．（第14题图）AB C D （第15题图）AC EF D （第16题图）B九年级数学共5页第14页18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．BACFD（第18题图）（第21题图）CABE D九年级数学共5页第15页22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形；（2）求证：2DH HE HC =⋅．（第22题图）)A BDHG FEC（第23题图）九年级数学共5页第16页24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ．（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）（备用图）九年级数学共5页第17页25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ，点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）B AC （备用图2）BAC。

上海中考各区二模数学试题及答案汇总

2014学年虹口区调研测试九年级数学。

（满分分，考试时间分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共题,每题分，满分分)．计算的结果是（）．；．；．; ．．．下列代数式中，的一个有理化因式是( )．; ．；．；．．．不等式组的解集是( ）．; ．；．；．．．下列事件中，是确定事件的是（ )．上海明天会下雨；．将要过马路时恰好遇到红灯；．有人把石头孵成了小鸭；．冬天,盆里的水结成了冰．．下列多边形中，中心角等于内角的是（）．正三角形；．正四边形; ．正六边形；．正八边形．．下列命题中,真命题是（）．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题:（本大题共题，每题分，满分分）．据报道,截止年月某市网名规模达人。

请将数据用科学记数法表示为。

．分解因式：。

．如果关于的方程有两个相等的实数根,那么。

．方程的根是。

初三数学基础考试卷—1—初三数学基础考试卷—2—（第题图）（第题图）（第题图）（第题图）．函数的定义域是。

．在反比例函数的图像所在的每个象限中,如果函数值随自变量的值的增大而增大，那么常数的取值范围是。

．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生名中，随机抽查了名学生,结果显示有名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有名学生“步行上学"。

．在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于。

．如图，在中,点、分别在边、上，∥，，若，，则。

．如图,、的半径分别为、,圆心距为.将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 .．定义为函数的“特征数".如:函数“特征数”是，函数“特征数"是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移个单位，得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是。

2015年上海市闸北区中考数学二模试卷及参考答案

2015年上海市闸北区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．8．（4分）用科学记数法表示：3402000=．9．（4分）化简分式：=．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程x+=0的解是．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．2015年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【分析】根据二次很式的性质可对A进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断；通过解分式方程对C进行判断．【解答】解：A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：C．4．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC的长．【解答】解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，∵点G为△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故选：B．5．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【分析】根据题意先计算出本周销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选：A．6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【分析】先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．【解答】解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）【解答】解：2﹣2==，故答案为．8．（4分）用科学记数法表示：3402000= 3.402×106．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．9．（4分）化简分式：=．【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．10．（4分）不等式组的解集是x≥3．【分析】根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．11．（4分）方程x+=0的解是0．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．（填“减小”或“增大”）【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，∴随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价9.9万元．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= 3．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的长，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2红＞S2黄，∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27．【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．【解答】解：当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△ABC=×6×9=27，当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，S△ABC=×6×1=3，故答案为：3或27．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．20．（10分）解方程组：．【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，则，，，解得，，，，．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC 的长，在Rt△ABE中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式y A=2.5x；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式y B=200+0.9x；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=2000+0.9×500=2450，因为y A＞y B，所以选择B运输队．【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，∴每公里收费为2.5元，∴y A=2.5x．故答案为：y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．故答案为：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=200+0.9×500=650，∴y A＞y B，∴选择B运输队．23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD 上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．【分析】（1）通过AAS证得△AEB≌△AFD，则其对应边相等：AB=AD，所以“邻边相等的平行四边形是菱形”；（2）欲证明AF2=AG•DF，需要通过相似三角形△GAD∽△AFD的对应边成比例得到AD=AF，则AF2=AG•DF；（3）根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相关线段的长度代入来求AH的长度即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，则∠BAE=∠DAF．如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG•DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG•DF；（3）如图2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数对称轴为直线x=2，根据A坐标确定出二次函数与x轴的另一个交点坐标，设出二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把C坐标代入求出a的值，确定出二次函数解析式，进而确定出C与D坐标即可；（2）连接AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，连接DE，如图1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD与BD的长，根据直线CD与直线AB斜率相等，得到DC与AB平行，继而得到四边形ABCD为直角梯形，若DE平分四边形ABCD的面积，可得直角梯形面积等于三角形ADE面积的2倍，求出AE的长即可；（3）在二次函数的图象上存在点P，能够使∠PCA=∠BAC，如图2所示，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，根据直线AB解析式设出G坐标（x，x+6），利用两点间的距离公式求出x的值，确定出G坐标，利用待定系数法求出直线CG 解析式，与二次函数解析式联立求出P坐标；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，即DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到P与D重合时，满足题意，确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直线AB的解析式为y=x+6，直线DC解析式为y=x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，=2S△ADE，即×2×（2+6）=2××2×AE，若S梯形ABCD解得：AE=4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA=∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y=x+6，设G（x，x+6），∴=，两边平方得：2x2+24x+72=2x2+8，移项合并得：24x=﹣64，解得：x=﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y=kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y=7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．【分析】（1）作AH⊥BC于点H，根据直线CD与⊙B相切，得到CD⊥AB，从而得到cos∠DBC=cos∠ACH，利用余弦的定义得到BD：BC=CH：CA，从而得到BD：4=2：6，求得BD的长即可求得圆的半径；（2）作PK⊥BC于点K，求得两圆的圆心距，然后根据两圆的半径和圆心距的大小关系得到位置关系即可；（3）设EF与PB交于点G，BG=m，在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2求得m的值，然后根据EG2﹣BG2=BE2求得EG的长即可求得EF的长．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=6，BC=4，∴BH=2．∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，∵∠DBC=∠ACH，∴cos∠DBC=cos∠ACH，∴BD：BC=CH：CA，∴BD：4=2：6，∴BD=．（2）如图1，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．∵AH⊥BC，AB=AC=6，BC=4，∴BH=2，∴AH=4．∵以AC为直径作⊙P，∴AP=PC，∴PK=2，CK=BC=1，∴BK=3，∴在Rt△PBK中，PB===，∴当0＜x＜﹣3时，⊙B与⊙P外离，当x=﹣3时，⊙B与⊙P外切，当﹣3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交；（3）如图2，点E即为BC边的中点H，∴PE=3．设EF与PB交于点G，BG=m，∴在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2，∴32﹣（﹣m）2=22﹣m2，∴m=．∵EG2﹣BG2=BE2，∴EG2﹣（）2=22，∴EG=，∴EF=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷

2015 年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（每题 4 分，共24 分）1．（4分）（2015•黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（℃）445610 64这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A．4，4 B．4，5 C．6，5 D．6，64．（4分）（2015•黄浦区二模）将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣15．（4分）（2015•黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．相交6．（4分）（2015•黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题（每题4 分，共48 分）7．（4分）（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2= ．8．（4分）（2015•房山区二模）分解因式：2x2﹣8x+8= ．9．（4分）（2015•黄浦区二模）计算：+= ．10．（4分）（2004•上海）方程=x﹣1的根是．11．（4分）（2015•黄浦区二模）如果抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，那么a的取值范围是．12．（4分）（2015•黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为．13．（4分）（2015•黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是．14．（4分）（2015•黄浦区二模）如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．15．（4分）（2015•黄浦区二模）已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是．16．（4分）（2015•黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N是边BC 上的点，且= ．设= ，= ，那么可用、表示为．17．（4分）（2015•黄浦区二模）如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则∠ABA′度数是．18．（4分）（2015•黄浦区二模）如图1，点P是以r为半径的圆O外一点，点P′在线段OP上，若满足OP•OP′=r2，则称点P′是点P关于圆O的反演点．如图2，在Rt△ABO中，∠B=90°，AB=2，BO=4，圆O 的半径为2，如果点A′、B′分别是点A、B 关于圆O 的反演点，那么A′B′的长是．三、解答题（48 分）19．（6分）（2015•黄浦区二模）计算：40+﹣（﹣1）﹣1+|1﹣|．20．（6分）（2015•黄浦区二模）解方程组：．21．（6分）（2015•盘锦二模）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：华氏度数x（℃）…0…35 …100 …摄氏度数y（℉）…32 …95 …212 …（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．22．（6分）（2015•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=2，cot∠ACB= ，梯形ABCD 的面积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan∠ACD 的值．23．（6分）（2015•黄浦区二模）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC 上，联结BE、DF，DF 交对角线AC 于点G，且DE=DG；（1）求证：AE=CG；（2）求证：BE∥DF．24．（9分）（2015•黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x 轴，AC∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO，当AB=BO 时，求点A 坐标；（3）联结BP、CP，试猜想：的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．25．（9分）（2015•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF 与边AB、线段DE 分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD 的长；（2）设CE=x，DF=y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．2015 年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共24 分）1．（4分）（2015•黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A．B．C．D．【考点】实数．【分析】根据分数与小数间的转化，可得答案．【解答】解：A、是无限循环小数，故A 错误；B、是无限循环小数，故B 错误；C、是有限小数，故C 正确；D、是无限循环小数，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，利用了分数与小数的相互转化．2．（4分）（2015•黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A 错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B 错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 正确；D、被开方数含分母，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（℃）445610 64A．4，4 B．4，5 C．6，5 D．6，6【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为4，4，4，5，6，6，10，中位数为第四个数5；4 出现了3 次，故众数为4．故选B．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（4分）（2015•黄浦区二模）将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣2）2+1 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线y=x2 的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，﹣1），所以所得抛物线的表达式是y=（x+2）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．（4分）（2015•黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R 和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：∵两圆半径之差=6﹣2=4=圆心距，∴两个圆的位置关系是内切．故选B．【点评】本题考查了由两圆位置关系的知识点，利用了两圆内切时，圆心距等于两圆半径的差求解．6．（4分）（2015•黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是矩形D．四个内角都相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C 选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D 选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（每题 4 分，共48 分）7．（4分）（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2=a4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．8．（4分）（2015•房山区二模）分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．9．（4分）（2015•黄浦区二模）计算：+= ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式= = ，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4分）（2004•上海）方程=x﹣1的根是x=3．【考点】无理方程．【分析】把方程两边平方去根号后求解，注意检验．【解答】解：两边平方得7﹣x=（x﹣1）2，即（x+2）（x﹣3）=0，解得：x=﹣2 或x=3，代入原方程，当x=﹣2 时，左边==3，右边=﹣3，原方成不成立．当x=3 时，左边=，右边=2，原方程成立．故方程=x﹣1 的根是x=3，故本题答案为：x=3．【点评】在解无理方程时最常用的方法是换元法或两边平方法，用此类方法解得答案时要验根．11．（4分）（2015•黄浦区二模）如果抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a的开口向上，那么a的取值范围是a＜2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数2﹣a＞0，解不等式即可求得a 的取值．【解答】解：因为抛物线y=（2﹣a）x2+3x﹣a 的开口向上，所以2﹣a＞0，即a＜2．故答案为：a＜2．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．12．（4分）（2015•黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为40% ．【考点】条形统计图．【分析】根据条形统计图给出的数据求出外出旅游学生的总人数，再用三班外出旅游学生人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为×100%=40%；故答案为：40%．【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．13．（4分）（2015•黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：如图所示：共4 种情况，正面都朝上的情况数有1 种，所以概率是．故答案是．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．14．（4分）（2015•黄浦区二模）如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为3．【考点】梯形中位线定理．【分析】设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：设梯形的上底长为λ；由题意得：，解得：λ=3，故答案为3．【点评】该题主要考查了梯形的中位线定理及其应用问题；应牢固掌握梯形的中位线定理并能灵活运用．15．（4分）（2015•黄浦区二模）已知AB是⊙O的弦，如果⊙O的半径长为5，AB长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意画出图形，过点O 作OD⊥AB 于点D，由垂径定理可得出AD 的长，在Rt△OAD 中，利用勾股定理及可求出OD 的长．【解答】解：如图所示：过点O 作OD⊥AB 于点D，∵AB=4，∴AD= AB= ×4=2，在Rt△OBD 中，∵OA=5，AD=2，∴OD= = = ．故答案为：．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．16．（4分）（2015•黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N 是边BC 上的点，且= ．设= ，= ，那么可用、表示为﹣．【考点】*平面向量．【分析】首先由四边形ABCD 是平行四边形，求得= = ，又由点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且= ，求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴= = ，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且= ，∴= = ，= = ，∴= ﹣= ﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．17．（4分）（2015•黄浦区二模）如图，△ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A′，联结A′B，则∠ABA′度数是15°．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质得到 AC=A ′C ，∠ACA ′=30°；运用等腰三角形的性质得到，∠A ′BC=45°，借助∠ABC=60°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得： AC=A ′C ，∠ACA ′=30°；∵△ABC 为等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC ， ∴BC=A ′C ，∠A ′BC=∠BA ′C= =45°，∴∠ABA ′=60°﹣45°=15°．【点评】该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转变换的性质等几何知识点及其应用问题；灵活运用旋转变换的性质等知识点来分析、判断、解答是解题的关键．18．（4 分）（2015•黄浦区二模）如图 1，点 P 是以 r 为半径的圆 O 外一点，点 P ′在线段 OP 上，若满足 OP •OP ′=r 2，则称点 P ′是点P 关于圆O 的反演点．如图 2，在 Rt △ABO 中，∠B=90°， AB=2，BO=4，圆 O 的半径为 2，如果点 A ′、B ′分别是点 A 、B 关于圆 O 的反演点，那么 A ′B ′【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】新定义．【分析】先证明△AOB ∽△B ′OA ′，然后根据相似三角形的对应角相等可以推知 ∠OA ′B ′=∠OBA=90°，根据勾股定理即可求得．【解答】解：∵A ′、B ′分别是点 A 、B 关于圆 O 的反演点， ∴=，又∵∠O=∠O ，∴△AOB ∽△B ′OA ′， ∴∠OA ′B ′=∠OBA=90°，∵AB=2，BO=4，圆 O 的半径为 2， ∴OA=2，∴OA ′==，OB ′==1，∴A ′B ′==．的长是．故答案为：．【点评】本题考查了圆的综合题．解题时涉及到的知识点有：相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等式的性质等．三、解答题（48 分）19．（6分）（2015•黄浦区二模）计算：40+﹣（﹣1）﹣1+|1﹣|．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】先根据0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+2﹣+ ﹣1=3﹣（+1）+ ﹣1=3﹣﹣1+ ﹣1=1．【点评】本题考查的是实数的运算，数值0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．20．（6分）（2015•黄浦区二模）解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把x﹣y=1 化为x=y+1，代入方程①，求出y，再把y 值代入x=y+1，求出x 即可．【解答】解：由②得：x=y+1 ③，把③代入①得：（y+1）2﹣2y2=﹣2，即y2﹣2y﹣3=0，解得：y1=﹣1，y2=3，把y1=﹣1，y2=3 代入③得x1=0，x2=4．故方程组的解为，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把其中的二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，解出未知数，代入求解，得到原方程组的解．21．（6分）（2015•盘锦二模）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：华氏度数x（℃）…0…35 …100 …摄氏度数y（℉）…32 …95 …212 …（2）已知某天的最低气温是﹣5℃，求与之对应的华氏度数．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当x=﹣5 时代入（1）的解析式求出其解即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（0，32）和（35，95）代入得：，解得：，∴y= ．（2）当x=﹣5 时，y=﹣9+32=23．∴某天的最低气温是﹣5℃，与之对应的华氏度数为23℉．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（6分）（2015•黄浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=2，cot∠ACB= ，梯形ABCD 的面积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan∠ACD 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形；解直角三角形．【分析】（1）根据锐角三角函数设出边长，利用梯形的面积公式列方程即可；（2）作DH⊥AC 于H，利用三角形相似，列比例式求出DH= ，AH= ，CH=AC﹣AH= ，即可求出tan∠ACD== ．【解答】解：（1）在R t ABC中，cot∠ACB==，设BC=4k，AB=3k，=（AD+BC）•AB= （2+4k）•3k=9，∴S梯形ABCD∴k=1或k=﹣（舍），∴AB=3；（2）作DH⊥AC 于H，∵AD∥BC，∴∠DAH=∠ACB，∴△ADH∽△CAB，∴= = = ，∴DH= ，AH= ，∴CH=AC﹣AH= ，∴tan∠ACD= = ．【点评】本题考查了锐角三角函数，梯形的面积，相似三角形的判定和性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．23．（6分）（2015•黄浦区二模）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC 上，联结BE、DF，DF 交对角线AC 于点G，且DE=DG；（1）求证：AE=CG；（2）求证：BE∥DF．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△BCE≌△DCE，得出对应角相等∠BEC=∠DEG，得出∠BEC=∠DGE，即可证出平行线．【解答】证明：（1）∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE≌△CDG（AAS），∴AE=CG；（2）在△BCE 和△DCE 中，，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠BEC=∠DEG，∴∠BEC=∠DGE，∴BE∥DF．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（9分）（2015•黄浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，3）（其中a＞4），射线OA与反比例函数y=的图象交于点P，点B、C分别在函数y=的图象上，且AB∥x 轴，AC∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO，当AB=BO 时，求点A 坐标；（3）联结BP、CP，试猜想：的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据自变量的值，可得函数值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数值，可得自变量的值，根据勾股定理，可得OB 长，根据AB=OB，可得A 点坐标；（3）联立函数解析式，可得方程组，根据解方程组，可得P 点坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得B、C 点坐标，根据三角形面积公式，可得答案．【解答】解：（1）当x=6时，y=2，∴P（6，2），设直线AO 的解析式为y=kx，代入P（6，2）得k=，∴直线AO 的解析式为y=x；（2）由AB∥x 轴，得B 点横坐标为4．当y=3 时，x=4，∴B（4，3）．OB= =5，∵AB=OB，∴5=a﹣4，即a=9，∴A（9，3）；（3）直线AO 的解析式为y=x，联立y=，得，解得．∴P（2，），作PM⊥AB，PN⊥AC．当x=a时，y=，即C（a，），当y=3时，x=4，即B（4，3）．AC=3﹣，PN=a﹣2 ，AB=a﹣4，PM=3﹣，=（a﹣4）（3﹣），S△ACP=（a﹣2）（3﹣），∴S△ABP∴= =1．【点评】本题考查了反比例函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用平行x 轴直线上的点的纵坐标相等得出B 点的纵坐标，再利用函数值与自变量的关系得出B 点坐标，利用两线段相等得出A点坐标；（3）利用解方程组得出P点坐标，利用自变量与函数值的对应关系得出B、C 点坐标，利用三角形的面积公式得出答案．25．（9分）（2015•黄浦区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF 与边AB、线段DE 分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD 的长；（2）设CE=x，DF=y，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．即= = 解得 x=；【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用特殊角的三角函数可知 sin ∠B=，tan ∠A= ，由此求得线段 CD 、AD的长；（2）证得△CDE ∽△BFC ，得出= ，整理得出答案即可；（3）分两种情况考虑：①当△EGF ∽△DGC 时；②当△FEG ∽△CGD 时；利用相似的性质探讨得出答案即可．【解答】解：（1）在 Rt △BCD 中， BC=2，∠B=90°﹣∠A=60°， sin ∠B= ，即 CD=×2=，同理 tan ∠A=， AD==3；（2）∵∠CDE=∠BFC=90°﹣∠DCF ，∠ECD=∠B=60°， ∴△CDE ∽△BFC ， ∴ = ，即 =，∴y=﹣1，（≤x ＜2）；（3）∠EGF=∠CGD=90°①当△EGF ∽△DGC 时，∠GEF=∠GDC ， ∴EF ∥DC ， ∴ =，，②当△EG ∽△CGD 时，∴∠GEF=∠GCD=∠GDF ，∴EF=DF，又∵CF⊥DE，∴EG=DG，∴CD=CE= ；综上，CE= 或；【点评】此题考查相似的综合题，综合考查了特殊角的三角函数，相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．考点卡片1.实数（1）实数的定义：有理数和无理数统称实数．（2）实数的分类：实数{有理数{正有理数0 负有理数无理数{正无理数负无理数或实数{正实数0 负实数．2.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1.运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3.分数指数幂分数指数幂．4.幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n 是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n 是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．6.分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．7.零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．8.负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p 为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．9.最简二次根式最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2 等．10.高次方程（1）高次方程的定义：整式方程未知数次数最高项次数高于2 次的方程，称为高次方程．（2）高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．对于5 次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理．换句话说，只有三次和四次的高次方程可用根式求解．11.无理方程（1）定义：方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．（2）有理方程和根式方程（无理方程）合称为代数方程．（3）解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．（4）注意：用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．12.一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．13.反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．14.二次函数的性质二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0 时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y 随x 的增大而减小；x＞﹣时，y 随x 的增大而增大；x=﹣时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．。

上海市徐汇区2015届中考数学二模试卷解析

掌门1对1教育初中数学2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．π D．2．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6 D．x8÷x2=x43．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．CD2=AH•HB C．CH2==AH•HB D．CB=AB5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1806．下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两圆叫两圆相离B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点D．内含的两个圆的圆心距大于零二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣2=．8．用科学记数法表示660000的结果是．9．函数y=中自变量x的取值范围是．10．分解因式：4a2﹣16=．11．不等式组的解是．12．方程的解是．13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售x台，则可得方程．14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点的函数y=x图象上的概率是．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，=，=，那么=（用向量、来表示）．16．如果二次函数y=x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是．17．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：•（x2+），其中x=．20．解方程组：．21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是（）A．B．C．π D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、=3，是整数，是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、=2，是整数，是有理数，选项错误．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1 B．x+x=2x C．（x3）3=x6 D．x8÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．解答：解：A、2x﹣x=x，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项正确；C、（x3）3=x9，故此选项错误；D、x8÷x2=x6，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则等知识，正确化简各式是解题关键．3．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（）A．AB2=AC2+BC2 B．CD2=AH•HB C．CH2==AH•HB D．CB=AB考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．解答：解：A、∵△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，故正确；B、∵CH是高，∴∠AHC=∠CHB=90°，∴∠A+∠ACH=90°，∵∠ACH+∠BCH=90°，∴∠A=∠BCH，∴△ACH∽△CHB，∴AH：CH=CH：HB，∴CH2=AH•HB，故正确；C、∵△ABC中，∠ACB=90°，CM斜边AB上的中线，∴CM=AB，故正确；D、∵∠A的度数不确定，∴CB不一定等于AB，故错误．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得△ACH∽△CHB是关键．5．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义就可以解决．解答：解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（160+160）÷2=160．故选：A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．下列命题中，假命题是（）A．没有公共点的两圆叫两圆相离B．相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称C．联结相切两圆圆心的直线必经过切点D．内含的两个圆的圆心距大于零考点：命题与定理．分析：根据圆的位置关系的定义以及圆幂性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、没有公共点的两圆叫两圆相离，正确，故本选项错误；B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误；C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误；D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于0，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2﹣2=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）解答：解：2﹣2==，故答案为．点评：本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．8．用科学记数法表示660000的结果是 6.6×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将660000用科学记数法表示为：6.6×105．故答案为：6.6×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．函数y=中自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围的求法，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．分解因式：4a2﹣16=4（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：解：4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．11．不等式组的解是2＜x≤7．考点：解一元一次不等式组．分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞2，解②得：x≤7．则不等式组的解集是：2＜x≤7．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．方程的解是2．考点：无理方程．分析：方程两边同时乘方后将无理方程转化为整式方程求解后验根即可确定正确的答案．解答：解：方程两边同时乘方得：6﹣x=x2，解得：x=﹣3或x=2，当x=﹣3时，左边===3≠右边，所以舍去，故答案为：2．点评：本题考查了无理方程的解法，解题的关键是了解如何将无理方程转化为有理方程求解．13．某商店运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？若原计划每天销售x台，则可得方程﹣=5．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天销售x台，则实际每天销售（x+4）台，由“结果提前5天完成销售任务”可得等量关系为：原计划销售时间﹣实际销售时间=5天，依此列出方程即可．解答：解：设原计划每天销售x台，则实际每天销售（x+4）台，根据题意得﹣=5．故答案为﹣=5．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．14．将1、2、3三个数字分别作为横坐标和纵坐标，随机生成的点的坐标如下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点的函数y=x图象上的概率是．（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）考点：概率公式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：由题意可得共有9种等可能的结果，这个点的函数y=x图象上的有（，1），（2，2），（3，3），然后直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵共有9种等可能的结果，这个点的函数y=x图象上的有（，1），（2，2），（3，3），∴这个点的函数y=x图象上的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，=，=，那么=﹣（用向量、来表示）．考点：*平面向量．分析：由在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，即可表示出，然后由三角形法则，求得．解答：解：∵在△ABC中，D是边BC上一点，BD=3DC，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如果二次函数y=x2+2x﹣m+2图象的顶点在x轴上，那么m的值是﹣2．考点：二次函数的性质．分析：因为抛物线顶点在x轴上，故函数图象与x轴只有一个交点，根据△=0，即可求出m的值．解答：解：∵抛物线y=x2+2x﹣m+2的顶点在x轴上，∴△=42﹣4×（﹣m+2）=0，即8+4m=0，解得m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题考查了二次函数图象与y轴交点个数与根的判别式的关系，要明确：△＞0时，图象与x轴有两个交点；△=0，图象与x轴有一个交点；△＜0，图象与x轴无交点．17．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，若AC=16，则sin∠ABD=．考点：菱形的性质；解直角三角形．分析：利用菱形的对角线互相平分且互相垂直进而利用锐角三角函数关系得出即可．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，周长是40，AC=16，∴AO=8，AB=10，∴sin∠ABD==．故答案为：．点评：此题主要考查了菱形的性质与解直角三角形，得出AO的长是解题关键．18．如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G，若OE=5，则O到折痕EF的距离为．考点：切线的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，易得四边形AOGO′为矩形，得到O′G=AO=5，根据折叠的性质得与为等弧，则它们所在圆的半径相等，再利用经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心得到点O′为所在圆的圆心，则可判断点O与点O′关于EF对称，所以OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，接着证明Rt△OEH∽Rt△OO′A，然后利用相似比可计算出x．解答：解：过点G作O′G⊥OB，作AO′⊥O′G于O′，如图，连结OO′交EF于H，则四边形AOGO′为矩形，∴O′G=AO=6，∵沿EF折叠后所得得圆弧恰好与半径OB相切于点G，∴与所在圆的半径相等，∴点O′为所在圆的圆心，∴点O与点O′关于EF对称，∴OO′⊥EF，OH=HO′，设OH=x，则OO′=2x，∵∠EOH=∠O′OA，∴Rt△OEH∽Rt△OO′A，∴=，即=，解得x=，即O到折痕EF的距离为．故答案为．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了折叠的性质．三、（本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，满分78分）19．化简并求值：•（x2+），其中x=．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=x（x﹣2）+1，=（x﹣1）2，当x==+1时，原式=（+1﹣1）2=5．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：先将原方程组变形为，再变形为，，最后解这四个二元一次方程组求出其解即可．解答：解：原方程组变形为：，∴，，解得：，，，．点评：本题考查了二元一次方程组的解法的运用，解二元二次方程组的消元、降次思想的运用，因式分解的运用．解答时先将二元高次方程变形为二元一次方程组是关键．21．某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式；（2）若两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，月收入两个月大幅度增长，且连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．考点：一元二次方程的应用；一次函数的应用．分析：（1）设y=kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，利用待定系数法即可求解；（2）设这个增长率为x，先根据（1）中所求的解析式求出x=5时对应的y值，再由两个月内该营销员的销售量从2万件猛增到5万件，且连续两个月的月收入的增长率是相同的列出方程，解方程即可．解答：解：（1）设y=kx+b，将（0，800）与（2，2400）代入，得，解得，故营销员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件（x≥0）之间的函数关系式为y=800x+800；（2）∵y=800x+800，∴当x=5时，y=800×5+800=4800．设这个增长率为x，根据题意得2400（1+x）2=4800，解得x1=﹣1≈0.41，x2=﹣﹣1（不合题意舍去）．答：这个增长率约为41%．点评：本题考查一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，sinC=，AC=6，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．考点：解直角三角形；角平分线的性质．分析：（1）先解Rt△ABC，得出sinC==，设出AB=3k，则BC=5k，由BC2﹣AB2=AC2，得出方程（5k）2﹣（3k）2=62，解方程求出k的值，进而得到AB；（2）过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=6﹣x．根据角平分线的性质得出DE=AD=x，利用HL证明Rt△BDE≌Rt△BDA，得到BE=BA=，那么CE=BC﹣BE=3．然后在Rt△CDE中利用勾股定理得出DE2+CE2=CD2，即x2+32=（6﹣x）2，解方程求出x的值，即为AD的长，再根据正切函数的定义即可求解．解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∴sinC==，BC2﹣AB2=AC2，∴可设AB=3k，则BC=5k，∵AC=6，∴（5k）2﹣（3k）2=62，∴k=（负值舍去），∴AB=3×=；（2）过D点作DE⊥BC于E，设AD=x，则CD=6﹣x．∵BD平分∠CBA交AC边于点D，∠CAB=90°，∴DE=AD=x．在Rt△BDE与Rt△BDA中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴BE=BA=，∴CE=BC﹣BE=5×﹣=3．在Rt△CDE中，∵∠CED=90°，∴DE2+CE2=CD2，∴x2+32=（6﹣x）2，解得x=，∴AD=，∴tan∠DBA===．点评：本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难度适中．准确作出辅助线是解决第（2）问的关键．23．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∠MAN=45°，将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转，边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N，联结MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）联结BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的判定；正方形的性质．分析：（1）由正方形ABCD，BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，可证得∠ABM=∠ADN=135°，又由∠MAN=45°，可证得∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，即可证得△ABM∽△NDA；（2）由四边形BMND为矩形，可得BM=DN，然后由△ABM∽△NDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BM2=AB2，继而求得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM=∠ADN=135°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM=∠AND=45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：∵四边形BMND为矩形，∴BM=DN，∵△ABM∽△NDA，∴=，∴BM2=AB2，∴BM=AB，∴∠BAM=∠BMA==22.5°．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质．注意能证得当四边形BMND为矩形时，△ABM是等腰三角形是难点．24．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交C（5，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且△AEC和△AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）设出抛物线解析式，把A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式，即可解答；（2）分两种情况进行讨论，当△CAE∽△DAE时，，不合题意，舍去；当△CAE ∽△EAD时，，AE=，当点E在点A的右边时，点E为（﹣1，0）；当点E在点A的左边时，点E为（﹣﹣1，0）；所以E（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）；（3）分两种情况进行讨论，当FC⊥AC时，（FC+AD）•AC=16，解得：FC=，则；当FD⊥AD时，（FD+AC）•AD=16，解得：FD=，则F2（3，0）．解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6）代入解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为：．（2）如图1，过点D作ND⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，顶点坐标为D（1，﹣2）．∵A（﹣1，0），B（3，0），C（5，6），D（1，﹣2）．∴AN=2，ND=2，CM=6，AM=1+5=6，∴AN=ND，CM=AM，AD=，AC=，∴∠NAD=∠ADN=45°，∠CAM=∠ACM=45°，∴∠CAE=∠DAE=45°，当△CAE∽△DAE时，，不合题意，舍去；当△CAE∽△EAD时，，即，AE=，当点E在点A的右边时，点E为（﹣1，0）；当点E在点A的左边时，点E为（﹣﹣1，0）；∴E（﹣1，0）或（﹣﹣1，0）．（3）如图2，当FC⊥AC时，（FC+AD）•AC=16，即，解得：FC=，则；当FD⊥AD时，（FD+AC）•AD=16，即，解得：FD=，∴AF=，∴OF=AF﹣AO=4﹣1=3则F2（3，0）．点评：本题考查了求抛物线解析式，相似三角形的性质，直角梯形，解决本题的关键是对于△AEC和△AED相似，点F和点A、C、D构成直角梯形，进行分类讨论．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，cosA=，点P是边AB上的动点，以PA为半径作⊙P．（1）若⊙P与AC边的另一交点为点D，设AP=x，△PCD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出函数的定义域；（2）若⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，求AP的长；（3）若⊙C的半径等于1，且⊙P与⊙C的公共弦长为，求AP的长．考点：圆的综合题；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图1，利用三角函数可得AH=x，根据勾股定理可得PH=x，根据垂径定理可得AD=2AH=x，从而可得CD=4﹣x，即可得到y与x的关系；（2）过点P作PG⊥BC，垂足为G，如图2，根据同圆中相等的弦所对的弦心距相等可得PH=PG=x，在Rt△PGB中，运用三角函数即可求出AP的值；（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF与PC交于点O，如图3，根据勾股定理可得CO=，P0=，从而有CP=+，然后在Rt△CHP中，运用勾股定理即可求出x的值．解答：解：（1）过点P作PH⊥AC，垂足为H，连接PC，如图1，则有AH=APcosA=x，PH==x，AD=2AH=x，CD=AC﹣AD=4﹣x，∴y=CD•PH=×（4﹣x）×x=﹣x2+x（0＜x≤8）；（2）过点P作PG⊥BC，垂足为G，如图2，∵⊙P被直线BC和直线AC截得的弦长相等，∴PH=PG=x．在Rt△ACB中，AC=AB•cosA，∴4=AB，即AB=16，∴BP=AB﹣AP=16﹣x．在Rt△PGB中，∵sinB=，sinB=cosA=，PG=x，BP=16﹣x，∴x=（16﹣x），解得：x=，∴AP=；（3）设⊙P与⊙C的公共弦EF与PC交于点O，如图3，则有EF=，EO=OF=EF=，PC⊥EF，CE=CF=1，PE=PF=x，∴CO==，P0==，∴CP=OP+CO=+．在Rt△CHP中，∵CH2+PH2=PC2，∴（4﹣x）2+（x）2=（+）2，整理得16﹣2x=，∴（16﹣2x）2=2x2﹣1，整理得2x2﹣64x+257=0，解得：x1=，x2=．∵点P是边AB上的动点，∴AP=x≤16，∴AP=．点评：本题主要考查了垂径定理、相交两圆的性质、勾股定理、三角函数、同圆或同圆中弦与弦心距之间的关系等知识，要求一个未知数的值，通常可运用相似三角形的性质、勾股定理或三角函数建立方程，然后解这个方程就可解决问题．。

2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷

2015 年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2015•青浦区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•青浦区二模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．3．（4分）（2015•青浦区二模）如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤4．（4分）（2015•青浦区二模）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12 元、12 元B．12 元、11 元C．11.6 元、12 元D．11.6 元、11 元5．（4分）（2015•青浦区二模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形6．（4分）（2015•青浦区二模）三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•青浦区二模）计算：= ．8．（4分）（2015•青浦区二模）分解因式：x2﹣6xy+9y2= ．9．（4分）（2015•青浦区二模）方程=x的根是．10．（4分）（2015•青浦区二模）函数的定义域是．11．（4分）（2015•青浦区二模）某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0234天数3241天中这个小组每天所出次品数的标准差是．12．（4分）（2015•青浦区二模）从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是．13．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD 上，BE 平分∠ABC，那么∠DEB 的度数是．14．（4分）（2015•青浦区二模）如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积比是．15．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如= = ，那么= ．16．（4分）（2015•青浦区二模）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．17．（4分）（2015•青浦区二模）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC 上的点D′，点C 落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．18．（4分）（2015•青浦区二模）如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O 分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．（10分）（2015•青浦区二模）化简：﹣（x2+x），并求当x= ﹣30 时的值．20．（10分）（2015•青浦区二模）求不等式组的整数解．21．（10分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x﹣2 相交于横坐标为3 的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线y=x﹣2 上，点C 在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．22．（10分）（2015•青浦区二模）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30 个零件的时间比甲完成24 个零件所用的时间少1 小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．（6分）（2015•青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE 交AC 于F，过点F 作FG∥AB，交AE 于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF 时，求证：AB•AD=AG•AC．24．（12分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y 轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x 轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D 在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF 与线段AB 相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D 的坐标．25．（12分）（2015•青浦区二模）在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD 与半径OB 相交于点E，求DE 的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF 的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC 的值．2015 年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2015•青浦区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．【解答】A、=2 故不是最简二次根式，故A 选项错误；B、=13 故不是最简二次根式，故B 选项错误；C、是最简二次根式，故C 选项正确；D、= 故不是最简二次根式，故D 选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．（4分）（2015•青浦区二模）某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】由题意可知：三月份的产值是二月份的（1+m%），进而用除法求得单位“1”的量，即二月份的产值．【解答】解：二月份的产值为a÷（1+m%）=万元．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．（4分）（2015•青浦区二模）如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤【考点】根的判别式．【分析】根据方程x2﹣x+m=0 有实数根得到△=（﹣1）2﹣4m≥0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣x+m=0 有实数根，∴△≥0，∴（﹣1）2﹣4m≥0，∴m≤ ，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（4分）（2015•青浦区二模）某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12 元、12 元B．12 元、11 元C．11.6 元、12 元D．11.6 元、11 元【考点】加权平均数；中位数．【分析】根据平均数的计算公式和该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数所占的百分比，列式计算即可；根据中位数的定义先按从小到大的顺序排列起来，再找出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：这一天该校师生购买盒饭费用的平均数是：10×50%+12×30%+15×20%=11.6（元）；中位数是10和12的平均数，则（10+12）÷2=11（元）；故选D．【点评】此题考查了加权平均数和中位数，注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．（4分）（2015•青浦区二模）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．6．（4分）（2015•青浦区二模）三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据三角形内心的性质求解．【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2015•青浦区二模）计算：= ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式== ．故答案为：．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知非0 数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．8．（4分）（2015•青浦区二模）分解因式：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式可用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．故答案为：（x﹣3y）2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（4分）（2015•青浦区二模）方程=x的根是1．【考点】无理方程．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．【解答】解：两边平方得：3﹣2x=x2，整理得：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3，x=1，检验：当x=﹣3 时，原方程的左边≠右边，当x=1 时，原方程的左边=右边，则x=1 是原方程的根．故答案为：1．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x 的值代入原方程进行检验．10．（4分）（2015•青浦区二模）函数的定义域是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0 且x﹣2≠0，即x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案为x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（4分）（2015•青浦区二模）某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0234天数3241天中这个小组每天所出次品数的标准差是．【考点】标准差．【分析】根据所给出的数据线求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后根据标准差的定义解答即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（2×2+3×4+4×1）÷10=2，这组数据的方差是：[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2，则这10 天中这个小组每天所出次品数的标准差是；故答案为：．【点评】此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根．12．（4分）（2015•青浦区二模）从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是．【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12 种等可能的结果，选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，∴选到能够判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD 上，BE 平分∠ABC，那么∠DEB 的度数是45°．【考点】含30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】先由∠ACB=90°，AB=2AC，根据三角函数求出∠ABC 的度数为30°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠DCB=30°，进而根据三角形内角和定理可得：∠BDC=120°，然后根据角平分线的定义可得∠DBE= ∠ABC=15°，最后根据三角形内角和定理可得：∠DEB 的度数．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴sin∠ABC= ，∴∠ABC=30°，∵CD 是AB 边上的中线，∴CD=BD=AD= AB，∴∠ABC=∠DCB=30°，∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，∴∠CDB=120°，∵BE 平分∠ABC，∴∠DBE= ∠ABC=15°，∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，∴∠DEB=45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了含30 度角的直角三角形，及角平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：根据三角函数值求出∠ABC 的度数为30°．14．（4分）（2015•青浦区二模）如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积比是3：5 ．【考点】梯形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】直接利用梯形的中位线定理得出EF 的长度，再利用梯形面积公式解答即可．【解答】解：∵梯形ABCD 中，AD∥BC，E、F 分别是AB、CD 的中点，∴EF=2，设梯形ABCD 的高为2h，可得四边形AEFD 与四边形EBCF 的面积比==3：5；故答案为：3：5．【点评】此题考查梯形中位线问题，关键是知道梯形中位线平行梯形上下底且等于上下底的和的一半．15．（4分）（2015•青浦区二模）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如= = ，那么= ﹣．【考点】*平面向量．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形法则，可得= = ，然后由三角形法则，求得，又由点E 是OD 的中点，可求得，再由三角形法则求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴= = ，OB=OD，∴= + = + ，∵点E 是OD 的中点，∴= = + ，∴= ﹣= ﹣（+ ）= ﹣．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．（4分）（2015•青浦区二模）当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x﹣3=0 求出x 的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令x﹣3=0，则x=3，∴x+2=5，∴直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（4分）（2015•青浦区二模）将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC 上的点D′，点C 落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用勾股定理求出AC 的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C 的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC= =5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C= ，故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．18．（4分）（2015•青浦区二模）如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O 半径r 的取值范围是r≥3 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，可得OO1，OO2，分类讨论：三圆心在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案；三圆心不在同一条直线上，根据三角形三边的关系，可得答案．【解答】解：如图1：2r=5+2﹣1=6，解得 r=3；如图 2：由两边之和大于第三边，得（r+1）+（r ﹣2）＞5，解得 r ＞3，综上所述：r ≥3．故答案为：r ≥3．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，利用了相切的关系：内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，分类讨论是解题关键．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 70 分）19．（10 分）（2015•青浦区二模）化简：﹣（x 2+x ），并求当 x= ﹣30 时的值．【考点】分式的化简求值；分数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，求出 x 的值代入计算即可求出值．]•x （x+1）当 x=﹣30= ﹣1 时，原式= =﹣ ﹣2．【解答】解：原式=[ ﹣=• x （x+1） =，【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•青浦区二模）求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：∵由①得7x﹣7＜4x+3，3x＜10，，由②得4x+6≥2x+1，2x≥﹣5，，∴不等式组的解集为：，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．21．（10分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x ﹣2 相交于横坐标为3 的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B 在直线y=x﹣2 上，点C 在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=4，且BC 在点A 上方，求点B 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点A 的横坐标代入直线解析式y=x﹣2，可求得点A 的纵坐标，把点A 的横纵坐标代入y=，即可求得所求的反比例函数解析式；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），根据BC=4列出方程m+2﹣=4，解方程即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=．∵横坐标为3 的点A 在直线y=x﹣2 上，∴y=3﹣2=1，∴点A的坐标为（3，1），∴1= ，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），∵BC=4，∴m+2﹣=4，∴m2+2m﹣3=4m，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1．m1=3，m2=﹣1 都是方程的解，但m=﹣1 不符合题意，∴点B的坐标为（5，3）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．22．（10分）（2015•青浦区二模）甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30 个零件的时间比甲完成24 个零件所用的时间少1 小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，根据各加工30 个零件甲比乙少用1 小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30 个零件的时间比甲完成24 个零件所用的时间少1 小时，列方程组求解．【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为 6 个、5 个．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意检验．23．（6分）（2015•青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE 交AC 于F，过点F 作FG∥AB，交AE 于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF 时，求证：AB•AD=AG•AC．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等腰梯形的性质求得∠ADE=∠BCE，进而证得△ADE≌△BCE，得出AE=BE，根据平行线分线段成比例定理即可证得结论；（2）先根据已知条件证得△CAB∽△CBF，证得，因为BF=AG，BC=AD，所以，从而证得AB•AD=AG•AC．【解答】证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE 和△BCE 中∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∵FG∥AB，∴，∴AG=BF．（2）∵AD2=CA•CF，∴，∵AD=BC，∴．∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．∴．∵BF=AG，BC=AD，∴．∴AB •AD=AG •AC ．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判断和性质，平行线分线段成比例定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（12 分）（2015•青浦区二模）如图，在直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣2ax+c 与 x 轴的正半轴相交于点 A 、与 y 轴的正半轴相交于点 B ，它的对称轴与 x 轴相交于点 C ，且 ∠OBC=∠OAB ，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点 D 在此抛物线上，DF ⊥OA ，垂足为 F ，DF 与线段 AB 相交于点 G ，且 S △ADG ： S △AFG =3：2，求点 D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出抛物线的对称轴，进而求出点 A 坐标，结合∠OBC=∠OAB ，即可求出 OB 的长度，点 B 的坐标求出，利用待定系数法列出 a 和 c 的二元一次方程组，求出 a 和c 的值，抛物线的表达式即可求出；（2）由 S △ADG ：S △AFG =3：2 得 DG ：FG=3：2，DF ：FG=5：2，设 OF=m ，得 AF=4﹣m ，用 m 表示出 DF 的长，由 FG ∥OB ，可用 m 表示出 FG ，由比例列出等式，求出 m 的值，进而求出 D 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线 y=ax 2﹣2ax+c 的对称轴为直线 x=﹣=1，∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴点 A （4，0），∵∠OBC=∠OAB ，∴tan ∠OAB=tan ∠OBC ，∴， ∴ ， ∴OB=2，∴点 B （0，2），∴∴∴此抛物线的表达式为．，，（2）由 S △ADG ：S △AFG =3：2 得 DG ：FG=3：2，DF ：FG=5：2，设 OF=m ，得 AF=4﹣m ，，由 FG ∥OB ，得， ∴ ∴，∴m 2﹣7m+12=0，∴m 1=3，m 2=4（不符合题意，舍去），当 m=3 时，D 点横坐标为，∴点 D 的坐标是（3，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、比例的性质以及一元二次方程的解法，解答本题的关键求出点 B 的坐标，此题难度不大．25．（12 分）（2015•青浦区二模）在⊙O 中，OC ⊥弦 AB ，垂足为 C ，点 D 在⊙O 上．（1）如图 1，已知 OA=5，AB=6，如果 OD ∥AB ，CD 与半径 OB 相交于点 E ，求 DE 的长；（2）已知 OA=5，AB=6（如图 2），如果射线 OD 与 AB 的延长线相交于点 F ，且△OCD 是等腰三角形，求 AF 的长；（3）如果 OD ∥AB ，CD ⊥OB ，垂足为 E ，求 sin ∠ODC 的值．【考点】圆的综合题．∴tan ∠FOC= ， ∴ ．【分析】（1）由在⊙O 中，OC ⊥弦 AB ，可求得 AC 与 OC 的长，又由 OD ∥AB ，可得 OD ⊥OC ，即可求得 CD 的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）由△OCD 是等腰三角形，OD ＞OC ，可分别从当 DC=OD=5 时与当 DC=OC=4 时，去分析求解即可求得答案；（3）首先设 OB=OD=r ，BC=x ，即可表示出 OC ，易得∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC ，即可得 tan ∠COB=tan ∠ODC ，可得，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在⊙O 中，OC ⊥AB ，∴AC= ，OC= =4， ∵OD ∥AB ，∴OD ⊥OC ，△ODE ∽△BCE ，∴CD=．∵， ∴， ∴DE= ；（2） ∵△OCD 是等腰三角形，OD ＞OC ，∴如图①，当 DC=OD=5 时，∠DOC=∠DCO ，∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF ，∴DF=DC=DO=5，OF=10，∴CF= ，；如图②，当 DC=OC=4 时，作△DOC 的高 CH ，∴ ，CH=；；（3）设 OB=OD=r ，BC=x ，则，∵OD ∥AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC ，∴tan∠COB=tan∠ODC，∴，∴，∴xr=r2﹣x2，x2+rx﹣r2﹣0，∵r≠0，，（负值舍去），∴sin∠ODC=sin∠COB= ．【点评】此题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．注意分类讨论思想的应用，注意掌握辅助线的作法．第21页（共19页）。

2015闸北初三数学二模(答案)

闸北区初三数学二模考（2015年5月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、41． 8、610402.3⨯． 9、31+x ． 10、x ≥3． 11、x ＝0． 12、减小．13、61． 14、9.9． 15、3． 16、黄． 17、3或27． 18、32．三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：060tan 21+－|cos45°－1|＋（－2015）0＋213．解：原式=31122321++--+…………………………………（4分） =31)221(32++---…………………………………（4分） =3122132+++--…………………………………（1分） =222+…………………………………（1分）20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-42042222y xy x y x解：由①得：0)2)(2(=-+y x y x ，02=+y x 或02=-y x …………（2分）由②得：4)(2=+y x ，2=+y x 或2-=+y x ……………………（2分）可得方程组：⎩⎨⎧=+=+202y x y x ⎩⎨⎧-=+=+22y x y x ⎩⎨⎧=+=-202y x y x ⎩⎨⎧-=+=-22y x y x …………（4分）分别解得：⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x …………（2分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-==2411y x ⎩⎨⎧=-=2422y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==323433y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=323444y x① ②21．（本题满分10分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D 是直角．…………（1分）根据条件：甲的速度是乙的10倍，可设ED ＝x ，则EC ＝10x ，…………（1分） ∴在RT △EDC 中CD ＝22ED EC = 3x ，…………（1分）∴tan ∠ECD ＝CD ED ＝31．…………（1分）（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴设ED ＝x,AB ＝CD ＝3x ． ∵BE ＝AD ，AE ＝8，∴BE ＝AD ＝8＋x ．…………（2分） ∵在Rt △ABE 中，AE 2＋AB 2＝BE 2∴82＋（3x ）2＝（8＋x ）2，∴x ＝2，…………（2分） ∴AB ＝3x ＝6，BC ＝AD ＝8＋x ＝10．…………（2分） 22．（本题满分10分）解：（1）y ＝25x ．……………………（3分）（2）y ＝109x ＋200．……………………（3分）（3）y A ＝25×500＝1250，………………（1分）y B ＝109×500＋200＝650．………………（1分）∵y A ＞y B ，∴选择B 运输队．……………………（2分）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D ．…………………（1分）∵∠AEC ＝∠AFC ，∠AEC+∠AEB ＝∠AFC+∠AFD=0180∴∠AEB ＝∠AFD ．…………（1分）在△AEB 和△AFD 中： ∠B ＝∠D ∠AEB ＝∠AFD AE ＝AF ∴△AEB ≌△AFD ，………………（1分） ∴AB ＝AD ， ∴平行四边形ABCD 是菱形．………………（1分）（2）∵△AEB ≌△AFD ，∴∠BAE ＝∠DAF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DG , ∴∠BAE ＝∠G ， ∴∠G ＝∠DAF ．又∵∠ADF ＝∠GDA ，∴△GAD ∽△AFD ………………（2分）∴DA ︰DF ＝DG ︰DA ，∴DA 2＝DG ·DF ……………（1分） ∵DG ︰DA ＝AG ︰FA ，且AD ＝AF ，∴DG ＝AG ．又∵AD ＝AF ，∴AF 2＝AG ·DF ．……………………（1分）（3）在菱形ABCD 中，∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，（图五）ADB CE（图五）ABDEF（图六）A CB D E F GH A C B DE F∴AH ︰HG ＝BH ︰HD ，………………（1分） BH ︰HD ＝EH ︰AH ，………………（1分） ∴AH ︰HG ＝EH ︰AH ．………………（1分） ∵HE ＝4，EG ＝12，∴AH ︰16＝4︰AH ，∴AH ＝8．………………（1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）解：（1）∵二次函数图像经过点A （－6，0），B （0， 6），对称轴为直线x ＝－2，∴二次函数图像经过点（2，0），………………（1分）设二次函数的解析式为y ＝a （x －2）（x ＋6），∴6＝a （0－2）（0＋6），∴a ＝－21，………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝－21（x －2）（x ＋6），即y ＝－21x 2∴点C （－2，8）、D （－4，6）．………………（2分）（2）如图，AB ＝62，BC＝CD ＝22，BD ＝4， ∴222BC CD BD +=∴∠DCB ＝90°．……（1分）∵直线AB 、CD 的解析式分别为y ＝x ＋6、y ＝x ＋10，∴AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是直角梯形，………………（1分）若S 梯形ABCD ＝2S △ADE ，即21×22（22＋62）＝2×21×22AE ， ∴AE ＝42．………………（2分）（3）如图，由已知条件∠ACP ＝∠BAC ，CP 与AB 交于点G, 可得GA ＝GC, A （－6，0），C （－2，8）直线AB 的解析式为y ＝x ＋6，G 点坐标为（x , x+6） ∴22)6()6x (+++x ＝22)2()2(-++x x ，解得x= 38-，经检验是原方程的根且符合题意； ∴点G （－38，310），设直线CG 解析式为：b kx y +=∵⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b k bk 2838310∴⎩⎨⎧==227k b ∴直线CG 的解析式为y ＝7x ＋22，…………（2分） ∵⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=6221227x y 2x x y ∴⎩⎨⎧-=-=9016x 11y ⎩⎨⎧=-=82x 22y （不合题意，即为点C ，故舍去）（图七）（图七）∴点P 1（－16，－90）．又在第（2）小题中，四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∴∠DCP ＝∠BAC ， ∴点D （－4，6）为所求的点P ，∴点P 2（－4，6）．综上所述，符合要求的点为P 1（－16，－90）、P 2（－4，6）．………………（2分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作AH ⊥BC 于点H ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2．∵直线CD 与⊙B 相切，∴CD ⊥AB ，………………（2分） ∵∠DBC ＝∠ACH, ∴cos ∠DBC ＝cos ∠ACH ∴BD ︰BC ＝CH ︰CA ， ∴BD ︰4＝2︰6，∴BD ＝34．………………（2分）（2）如图，作PK ⊥BC 于点K ，∴PK ∥AH ． ∵AH ⊥BC ，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，∴BH ＝2， ∴AH ＝42．………………（1分） ∵以AC 为直径作⊙P ，∴AP ＝PC ，∴PK ＝22，CK ＝41BC ＝1，∴BK ＝3，∴在Rt △PBK 中，PB ＝22BK +PK ＝223)22(+＝17，…………（2分）∴当0＜x ＜17－3时，⊙B 与⊙P 外离，当x ＝17－3时，⊙B 与⊙P 外切，当17－3＜x ≤4时，⊙B 与⊙P 相交．………………（3分）（3）点E 即为BC 边的中点H ，∴PE ＝3．设EF 与PB 交于点G ，BG ＝m ，∴在△PBE 中，PE 2－PG 2＝BE 2－BG 2， ∴32－（17－m ）2＝22－m 2，∴m ＝17176．……（2分） ∵EG 2－BG 2＝BE 2，∴EG 2－（17176）2＝22，∴EG ＝34174，∴EF ＝34178．………………（2分）（图八）K H CBAP ·（图九）FG ECBAP。

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2015年18题
1．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺
时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、
'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为；
2.将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果
AB =3，BC=4，那么CC ’的长为．
3.如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =
3
4，BC =4，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，
恰好在一直线上，则AB 的长为 .
4.在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后
点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ．
5.如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC
的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值为．
A D
B
C G E F 图5 B
A
C F
E
D
（第18题图）
C
B
O
A
（第18题图）
（第17题图）
B D
6.在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD
上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于
7.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线
AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ．
8.如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折
叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于．
9.如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MN
DM
的值等于．
B
C D
M N
A 第18题图
A B C （第18题图） C
A
D
B
（第18题图）
D
C
B
A
图6
第18题图
10.如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交
AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么
△D A ′C 的面积为_______________cm 2
.
11.如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为．
12.如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A '
B 的长是．
13.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB =AC =5，BC =6，△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE = .
A
B
D
（第18题图）。