2015年上海市中考数学二模18题整理
2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)
•（x2+
），其中 x=
．
20．（10 分）（2015•徐汇区二模）解方程组：
．
21．（10 分）（2015•徐汇区二模）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每 月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x≥0）之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且 连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
．
11．（4 分）（2015•徐汇区二模）不等式组
的解是
．
12．（4 分）（2015•徐汇区二模）方程
的解是
．
13．（4 分）（2015•徐汇区二模）某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，
每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？
若原计划每天销售 x 台，则可得方程
B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误； C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误； D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于 0，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A． 180，160
B． 160，180
C． 160，160
D．180，180
6．（4 分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（ ） A． 没有公共点的两圆叫两圆相离 B． 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C． 联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零
2015年普陀区数学中考二模试卷(含答案)
2015年普陀区初三数学二模卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、 下列分数中，能化为有限小数的是（ ）A 、115B 、215C 、315D 、5152、 下列说法中，不正确的是（ ） A 、10B 、2-是4的一个平方根C 、49的平方根是23D 、0.01的算术平方根是0.13、 数据0、1、1、3、3、4的平均数和方差分别是（ ） A 、2和1.6 B 、2和2C 、2.4和1.6D 、2.4和2 4、 在下列图形中，中心对称图形是（ ）A 、等腰梯形B 、平行四边形C 、正五边形D 、等腰三角形5、 如果点1122(,),(,)A x y B x y 都在反比例函数1y x=-的图像上，并且120x x <<，那么下列各式中正确的是（ ）A 、120y y <<B 、120y y <<C 、120y y >> D 、120y y >>6、 在下列4⨯4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ABC 相似的三角形所在的网格图是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 分解因式：2ab ab -= ；8、5=的根是 ； 9、= ；10、一元二次方程290x +=根的判别式的值是 ；11、函数y =的定义域是 ；12、某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是 ；图113、O e的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ；14、如图2，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，如果AG a =u u u r r ，BN b =u u u r r ，那么BC =u u u r（用a r 和b r表示）；15、如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，ADEC ∠=∠，如果AE=2，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ；16、某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4），请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 名；图2GN MCBA图3E DCBA图417、如图5-1，对于平面上不大于90°的∠MON ，我们给出如下定义：如果点P 在∠MON 的内部，作PE⊥OM ，PF ⊥ON ，垂足分别为点E 、F ，那么称PE+PF 的值为点P 相对于∠MON 的“点角距离”，记为(,)d P MON ∠。
中考数学二模第18题精选练习25题
中考数学二模第 18 题精选练习 25 题题1：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，sin B＝，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B 分别与点A1、B1 对应，边A1B1 分别交边AB、BC 于点D、E，如果点E 是边A1B1 的中点，那么＝．题2：定义：如果P 是圆O 所在平面内的一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点．已知点M、N 为圆O 的一对反演点，且点M、N 到圆心O 的距离分别为4 和9，那么圆O 上任意一点到点M、N 的距离之＝．题3：一个正多边形的对称轴共有10 条，且该正多边形的半径等于4，那么该正多边形的边长等于．题4：如图，在△ABC 中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E．如果线段DE 的长，那么边AB 的长为．题5：如图，点M 的坐标为（3，2），动点P 从点O 出发，沿y 轴以每秒1 个单位的速度向上移动，且过点P 的直线l：y＝﹣x+b 也随之移动，若点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t，则t 的值是．题6：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC 绕着点C 旋转，点A、B 的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．题7：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC 上一点（点D与点A、C 不重合）．将△AB D 沿直线BD 翻折，使点A 落在点E 处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．题8：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知，0），B（0，6），M（0，2）．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，那么点P 的坐标是．题9：如图，在矩形ABCD 中，AB＝6，点E 在边AD 上且AE＝4，点F 是边BC 上的一个动点，将四边形ABFE 沿EF 翻折，A、B 的对应点A1、B1 与点C 在同一直线上，A1B1 与边AD 交于点G，如果DG ＝3，那么BF 的长为．题10：如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上．直线AC 交DE 于点F，那么CF 的长为．题11：如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C 分别与点E、F、G 对应（点D 与点F 不重合）．如果点D、E、F 在同一条直线上，那么线段DF 的长是．（用含a 的代数式表示）题12：如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B＝，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB（′点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B 和△AA′B′相似，那么A′C 的长是．题13：如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E，交边AD 于点F，已知AD＝5，AE＝2，AF＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是．题14：如图，点M 的坐标为（3，2），点P 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P 的直线l 也随之上下平移，且直线l 与直线y＝﹣x 平行，如果点M 关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P 的移动时间为t 秒，那么t 的值可以是．题15：我们把满足某种条件的所有点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，动点P 从点A 开始沿射线AC 方向以1 个单位秒的速度向点C 运动，动点Q 从点C 开始沿射线CB 方向以2 个单位/秒的速度向点运动，P、Q 两点分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，在整个运动过程中，线段PQ 的中点M 运动的轨迹长为．题16：如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在边AB 上，且DE⊥AD，将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，连接AF 交BC 于点G，如，那的值等于．题17：在直角梯形ABCD 中，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD＝．题18：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，点P、Q 分别在边BC、AC 上，PQ∥AB，把△PCQ 绕点P 旋转得到△PDE（点C、Q 分别与点D、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分∠BAC，则CP 的长为．题19：如图，在△ABC 中，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD翻折，使得点B 落在同一平面内的B′处，联结AB′，那么AB′的长为．题20：如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD⊥BC，那么点P 和点B 间的距离等于．题21：如图，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D 是BC 的中点，将△ABD，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED，连接CE，那么线段CE 的长等于．题22：如图，已知平行四边形ABCD 中，AC＝BC，∠ACB＝45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE，那的值为．题23：如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，联结B′C′．当α+β＝90°时，我们称△AB′C′是△ABC 的“双旋三角形”．如果等边△ABC 的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是（用含a 的代数式表示）．题24：如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE：AC＝1：3，那么AD：AB＝．题25：如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D 在边AB 上，且∠BDC＝90°．如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，那么线段DD1 的长为．参考答案一．填空题（共 25 小题）1．【分析】设 AC ＝3x ，AB ＝5x ，可求 BC ＝4x ，由旋转的性质可得 CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝ ∠A 1CB 1，由题意可证△CEB 1∽△DEB ，可得 ，即可求解．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，sin ＝ ，∴设 AC ＝3x ，AB ＝5x ，∴BC ＝＝4x ，∵将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ，∴CB 1＝BC ＝4x ，A 1B 1＝5x ，∠ACB ＝∠A 1CB 1，∵点 E 是 A 1B 1 的中点，∴CE ＝A 1B 1＝2.5x ＝B 1E ，∴BE ＝BC ﹣CE ＝1.5x ，∵∠B ＝∠B 1，∠CEB 1＝∠BED∴△CEB 1∽△DEB＝2．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O 的半径 r 2＝4×9＝36，∵r ＞0，∴r ＝6，当点 A 在 NO 的延长线上时，AM ＝6+4＝10，AN ＝6+9＝15，∴＝＝，当点 A ″是 ON 与⊙O 的交点时，A ″M ＝2，A ″N ＝3，∴＝，当点 A ′是⊙O 上异与 A ，A ″两点时，易证△OA ′M ∽△ONA ′，∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ 故答案为：综上所述＝．故答案为．3．【分析】根据轴对称图形的性质得到这个正多边形是正十边形，求出正十边形的中心角，作AC 平分∠OAB 交OB 于C，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵正多边形的对称轴共有10 条，∴这个正多边形是正十边形，设这个正十边形的中心为O，则OA＝OB＝4，∠AOB＝＝36°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝72°，作AC 平分∠OAB 交OB 于C，则∠OAC＝∠O，∠ACB＝∠B，∴OC＝CA＝AB，△ABC∽△OAB，∴＝，即AB2＝4×（4﹣AB），解得﹣2，AB2＝﹣2﹣2（舍去），∴AB＝2﹣2，故答案为﹣2．4．【分析】作DF⊥BE 于F，CH⊥AD 于H，由题意，可得AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，可得∠DCE＝30°，∠E＝45°，根据，可得，即+1，在Rt△CHE中，CH＝HE＝，AH＝，根据AD＝AH+HE﹣DE，可求出AD 的长，进而得出，AH＝，E＝AB 的长．【解答】解：如图，作DF⊥BE 于F，CH⊥AD 于H，∵将△ABC 绕着点A 逆时针旋转30°，记点C 的对应点为点D，AD、BC 的延长线相交于点E，∴AD＝AC＝AB，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCE＝30°，∠E＝45°，∵DE＝，∴DF＝EF＝1，CF＝，∴CE＝+1，∴CH＝HE＝∴AD＝AH+HE﹣D ，∴AB＝．故答案为：．5．【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F 的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【解答】解：如图，过点M 作MF⊥直线l，交y 轴于点F，交x 轴于点E，则点E、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD⊥x 轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b 可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF 中点坐标为，）．直线y＝﹣x+b 过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b 过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M 关于l 的对称点，当t＝2 时，落在y 轴上，当t＝3 时，落在x 轴上．故答案为2 或3．6．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8，由等腰三角形的性质可得AF＝A'F，由勾股定理列出方程组，可求AF 的长，即可求AA'的长．【解答】解：如图，过点C 作CF⊥AA'于点F，∵旋转∴AC＝A'C＝5，AB＝A'B'＝5，BC＝B'C＝8∵CF⊥AA'，∴AF＝A'F在Rt△AFC 中，AC2＝AF2+CF2，在Rt△CFB'中，B'C2＝B'F2+CF2，∴B'C2﹣AC2＝B'F2﹣AF2，∴64﹣25＝（5+AF）2﹣AF2，∴AF＝∴AA'＝故答案为7．【分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算AG 的长，证明△BCH∽△ABG，列比例式可得BH＝4，CH＝2，根据勾股定理计算EH 的长，从而得CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得＝．【解答】解：如图，过A 作AG⊥BC 于G，过B 作BH⊥CE，交EC 的延长线于H，延长BD 和CE 交于点F，∵AC＝AB＝5，∴BG＝CG＝＝＝2 ，∵FH∥AB，∴∠ABG＝∠BCH，∵∠H＝∠AGB＝90°，∴△BCH∽△ABG，∴＝，∴＝＝，∴BH＝4，CH＝2，由折叠得：AB＝BE＝5，∴EH＝＝＝3，CE＝3﹣2＝1，∵FH∥AB，∴∠F＝∠ABD＝∠EBD，∴EF＝BE＝5，∴FC＝5+1＝6，∵FC∥AB，∴＝，故答案为：5：6．8．【分析】先求出，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，tan∠BAO＝，得出∠BAO＝60°，AB＝2OA＝4，分∠PQB＝120°或∠PQB＝60°两种情况，（1）当∠PQB＝120°时，又分两种情况：①延长PQ 交OB 于点N，则∠BQN＝60°，QN⊥BM，由折叠得出BM＝MP＝4，求出BM＝2，由勾股定理得出NP＝＝2 ，ON＝OM+NM＝4，即可得出P 点的坐标；②QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，即可得出P 点的坐标；（2）当∠PQB＝60°时，Q 点与A 点重合，OP＝AP﹣OA＝2，即可得出P 点的坐标；综上情况即可P 点的坐标．【解答】解，0），B（0，6），M（0，2），∴OA＝2，OB＝6，OM＝2，BM＝OB﹣OM＝4，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4，∵直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60°，∴∠PQB＝120°或∠PQB＝60°，（1）当∠PQB＝120°时，分两种情况：①如图1 所示：延长PQ 交OB 于点N，则∠BQN＝60°，∴∠QNB＝90°，即QN⊥BM，由折叠得：BM＝MP＝4，∠BQM＝∠PQM，∵∠PQB＝120°，∴∠BQM＝∠PQM＝120°，∴∠BQN＝∠MQN＝60°，∵QN⊥BM，∴BN＝NM＝BM＝2，在Rt△PNM 中＝＝2，ON＝OM+NM＝4，∴P 点的坐标为，4）；②如图2 所示：QM⊥OB，BM＝MP，OP＝PM﹣OM＝BM﹣OM＝4﹣2＝2，∴P 点的坐标为：（0，﹣2）；（2）当∠PQB＝60°时，如图3 所示：Q 点与A 点重合，由折叠得，OP＝AP﹣OA＝4 ﹣2＝2，∴P 点的坐标为，0）；综上所述：P 点的坐标为：（2 ，4）或（0，﹣2）或（﹣2 ，0）．9．【分析】由DG＝3，CD＝6 可知△CDG 的三角函数关系，由△CDG 分别与△A'EG，△B'FC 相似，可求得CG，CB'，由勾股定理△CFB'可求得BF 长度．【解答】解：∵△CDG∽△A'EG，A'E＝4∴A'G＝2∴B'G＝4由勾股定理可知CG'＝则CB'＝由△CDG∽△CFB'设BF＝x∴解得x＝故答案10．【分析】由题意，可得，所以CD＝4，在Rt△FCD 中，∠DCF＝90°，tan D＝，，可得CF＝3．【解答】解：∵如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．∴AB＝，∵将△ABC 绕点B 旋转得到△DBE，点A 的对应点D 落在射线BC 上，直线AC 交DE 于点F，∴BD＝AB＝10，∠D＝∠A，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，在Rt△FCD 中，∠DCF＝90°，∴tan D＝，，∴CF＝3．故答案为：3．11．【分析】连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE＝BC＝AD＝a，因为EF＝AD＝a，根据DF ＝DE+EF 即可得出DF 的长．【解答】解：如图，连接BD，∵将矩形ABCD 绕着顶点B 顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F 在同一条直线上，∴∠DEB＝∠C＝90°，BE＝AB＝CD，∵DB＝BD，∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），∴DE＝BC＝AD＝a，∵EF＝AD＝a，∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．12．【分析】由题意当点A′在线段BC 上且AA′平分∠BAC 时，△AA′B 和△AA′B′相似，作A′H⊥AB 于H．证明△AA′H≌△AA′C（AAS），推出，设A′C＝A′H＝x，根据勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：由题意当点A′在线段BC 上且AA′平分∠BAC 时，△AA′B 和△AA′B′相似，作A′H⊥AB 于H．在Rt△ABC 中＝，AB＝6，∴BC＝4，AC＝＝2，∵∠A′AH＝∠A′AC，∠AHA′＝∠ACA′＝90°，AA′＝AA′，∴△AA′H≌△AA′C（AAS），∴A′C＝A′H，AC＝AH＝2，设A′C＝A′H＝x，在Rt△A′BH 中）2，∴x＝3﹣5，∴A′C＝3﹣5，故答案为﹣5．13．【分析】连接EF，知EF 是⊙O 的直径，取EF 的中点O，连接OD，作OG⊥AF，知点G 是AF 的中点，据此可得AF＝2，OG＝AE＝1，继而求得OF＝＝，OD＝＝，最后根据两圆的位置关系可得答案．【解答】解：如图，连接EF，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF 是⊙O 的直径，取EF 的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G 是AF 的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG 是△AEF 的中位数，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D 与圆O 有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为﹣＜r＜+．14．【分析】找出点M 关于直线l 在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F 的坐标，然后分别求出ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间t 的值．【解答】解：设直线l：y＝﹣x+b．如图，过点M 作MF⊥直线l，交y 轴于点F，交x 轴于点E，则点E、F 为点M 在坐标轴上的对称点．过点M 作MD⊥x 轴于点D，则OD＝3，MD＝2．由直线l：y＝﹣x+b 可知∠PDO＝∠OPD＝45°，∴∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE 与△OEF 均为等腰直角三角形，∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF 中点坐标为，）．直线y＝﹣x+b 过点，），则+b，解得：b＝2，∴t＝2．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME 中点坐标为（2，1）．直线y＝﹣x+b 过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，∴t＝3．故点M 关于l 的对称点，当t＝2 时，落在y 轴上，当t＝3 时，落在x 轴上．故答案为：2 或3（答一个即可）．15．【分析】先以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，由题意知0≤t≤6，求得t＝0及t＝6 时M 的坐标，得到直线M1M2 的解析式为y＝﹣2x+8．过点M2 作M2N⊥x 轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，M1M2＝3，线段PQ 中点M 所经过的路径长为个单位长度．【解答】解：以C 为原点，以AC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系：依题意，可知0≤t≤6，当t＝0 时，点M1 的坐标为（4，0）；当t＝6 时，点M2 的坐标为（1，6），设直线M1M2 的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线M1M2 的解析式为y＝﹣2x+8．设动点运动的时间为t 秒，则有点Q（0，2t），P（8﹣t，0），∴在运动过程中，线段PQ 中点M3 的坐标为，t），把代入y＝﹣2x+8，得+8＝t，∴点M3 在M1M2 直线上，过点M2 作M2N⊥x 轴于点N，则M2N＝6，M1N＝3，∴M1M2＝3，∴线段PQ 中点M 所经过的路径长为个单位长度．故答案为．16．【分析】连接FC，证明△EDB≌△FDC，可得ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，即FC∥AB，所以△CFG∽△BAG，可，所以AF，因为DE⊥AD，DE＝DF，所以AE＝AF，进而可得的值．【解答】解：如图，连接FC，∵将△BDE 绕着点D 旋转，使得点B 与点C 重合，点E 落在点F 处，∴BD＝CD，ED＝FD，∵∠EDB＝∠FDC，∴△EDB≌△FDC（SAS），∴ED＝DF，∠EBD＝∠FCD，FC＝BE，∴FC∥AB，∴△CFG∽△BAG，∴，∴FG＝AF，∵DE⊥AD，DE＝DF，∴AE＝AF，∴＝．故答案为．17．【分析】过点C 作CF⊥AB 于点F，则四边形AFCD 为矩形，根据矩形的性质可得出BF＝5，结合cos∠ABC＝，可得出CF 的长度，进而可得出AD 的长度，在Rt△BAD 中利用勾股定理可求出BD 的长度，由折叠的性质可得出BP＝BA＝12，再由PD＝BD﹣BP 即可求出PD 的长度．【解答】解：过点C 作CF⊥AB 于点F，则四边形AFCD 为矩形，如图所示．∵AB＝12，DC＝7，∴BF＝5．又，∴BC＝13，CF＝＝12．∵AD＝CF＝12，AB＝12，∴BD＝＝12．∵△ABE 沿BE 翻折得到△PBE，∴BP＝BA＝12，∴PD＝BD﹣BP＝12﹣12．故答案为﹣12．18．【分析】连接AD，根据PQ∥AB 可知∠ADQ＝∠DAB，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ ＝∠DAB，故∠ADQ＝∠DAQ，AQ＝DQ．在Rt△CPQ 中根据勾股定理可知，AQ＝12﹣4x，故可得出x 的值，进而得出结论；【解答】解：连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB．∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ，∴AQ＝DQ．在Rt△ABC 中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ＝BC：AC＝3：4，设PC＝3x，CQ＝4x，在Rt△CPQ 中，PQ＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x．∵AQ＝4﹣4x，∴4﹣4x＝2x，解得，∴CP＝3x＝2；故答案为2．19．【分析】如图，作AE⊥BC 于E，DK⊥BC 于K，连接BB′交CD 于H．只要证明∠AB′B＝90°，求出AB、BB′，理由勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E，DK⊥BC 于K，连接BB′交CD 于H．∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝EC＝4，在Rt△ABE 中＝，∴AE＝6，AB＝＝2，∵DK∥AE，BD＝AD，∴BK＝EK＝2，∴DK＝AE＝3，在Rt△CDK 中＝3，∵B、B′关于CD 对称，∴BB′⊥CD，BH＝HB′∵S△BDC＝•BC•DK＝•CD•BH，∴BH＝，∴BB′＝，∵BD＝AD＝DB′，∴∠AB′B＝90°，∴AB′＝，故答案．20．【分析】在Rt△ACB 中，根据勾股定理可求AB 的长，根据折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，根据三角形中位线定理可得AC，BD＝AB，BE＝BC，再在Rt△QEP 中，根据勾股定理可求QP，继而可求得答案．【解答】解：在Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝＝10，由折叠的性质可得QD＝BD，QP＝BP，又∵QD⊥BC，∴DQ∥AC，∵D 是AB 的中点，∴DE＝AC＝3，BD＝AB＝5，BE＝BC＝4，①当点P 在DE 右侧时，∴QE＝5﹣3＝2，在Rt△QEP 中，QP2＝（4﹣BP）2+QE2，即QP2＝（4﹣QP）2+22，解得QP＝2.5，则BP＝2.5．②当点P 在DE 左侧时，同①知，BP＝10故答案为：2.5 或10．21．【分析】如图连接BE 交AD 于O，作AH⊥BC 于H．首先证明AD 垂直平分线段BE，△BCE 是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE 中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE 交AD 于O，作AH⊥BC 于H．在Rt△ABC 中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A 在BE 的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D 在BE 使得垂直平分线上，△BCE 是直角三角形，∴AD 垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE 中，EC＝＝，故答案为．22．【分析】依据△ACF 和△DEF 都是等腰直角三角形，设EF＝DF＝1，则，设AF＝CF＝x，则AC＝EC＝1+x，在Rt△ACF 中，依据AF2+CF2＝AC2，可得x2+x2＝（x+1）2，解得，即可得到AC＝2+ ，进而得＝＝．【解答】解：如图，设AD 与CE 交于点F，由折叠可得，∠ACE＝∠ACB＝45°，而∠DAC＝∠ACB＝45°，∴∠AFC＝90°，∠EFD＝90°，AF＝CF，由折叠可得，CE＝AD，∴EF＝DF，∴△ACF 和△DEF 都是等腰直角三角形，设EF＝DF＝1，则，设AF＝CF＝x，则AC＝EC＝1+x，∵Rt△ACF 中，AF2+CF2＝AC2，∴x2+x2＝（x+1）2，解得或（舍去），∴AC＝2+，∴＝＝．故答案为．23．【分析】首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B′C′是顶角为150°的等腰三角形，其中AB′＝AC′＝a．过C′作C′D⊥AB′于D，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC′＝a，然后根据S△AB′C′＝AB′•C′D 即可求解．【解答】解：∵等边△ABC 的边长为a，∴AB＝AC＝a，∠BAC＝60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点 A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，∴AB′＝AB＝a，∠B′AB＝α，∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，∴AC′＝AC＝a，∠CAC′＝β，∴∠B′AC′＝∠B′AB+∠BAC+∠CAC′＝α+60°+β＝60°+90°＝150°．如图，过C′作C′D⊥AB′于D，则∠D＝90°，∠DAC′＝30°，∴C′D＝AC′＝a，∴S△AB′C′＝AB′•C′D＝a•a＝a2．故答案a2．24．【分析】根据翻折的性质可得∠BCA＝∠ECA，再根据矩形的对边平行可得AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC＝∠BCA，从而得到∠ECA＝∠DAC，设AD 与CE 相交于F，根据等角对等边的性质可得AF＝CF，再求出DF＝EF，从而得到△ACF 和△DEF 相似，根据相似三角形对应边成比例求＝＝＝，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF 中，利用勾股定理列式求出CD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，∴∠BCA＝∠ECA，AE＝AB＝CD，EC＝BC＝AD，∵矩形ABCD 的对边AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴∠ECA＝∠DAC，设AD 与CE 相交于F，则AF＝CF，∴AD﹣AF＝CE﹣CF，即DF＝EF，∴＝，又∵∠AFC＝∠DFE，∴△ACF∽△DEF，∴＝＝＝，设DF＝x，则AF＝FC＝3x，在Rt△CDF 中＝2x，又∵BC＝AD＝AF+DF＝4x，∴＝＝．故答案．25．【分析】作AE⊥BC 于E．根据等腰三角形三线合一的性质得出BC＝3，利用勾股定理求出AE＝4．根据三角形的面积得出＝，那么AD＝．再根据旋转的性质可知AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．【解答】解：如图，作AE⊥BC 于E．∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BE＝EC＝BC＝3，∴AE＝＝4．∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，∴CD＝＝＝，∴AD＝．∵△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点D1，∴AD＝AD1，∠CAD＝∠BAD1，∵AB＝AC，∴△ABC∽△ADD1，∴，∴＝，∴DD1＝．故答案为．31。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
最新上海市中考数学二模18题整理资料
旋转(2015 二模 奉贤) 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ；(2015 二模静安青浦)17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ．(2015 二模 杨浦)18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、 B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 .翻折(2015 二模 宝山嘉定) 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ．(2015 二模 崇明)18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ．A DB CG EF图5 BAC FED（第18题图）CBOA（第18题图）（第17题图）B D(2015 二模 金山)18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于(2015 二模 闵行)18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ．(2015 二模 浦东)18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ．(2015 二模 普陀)18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ． BCDM NA 第18题图A B C （第18题图） CA DB（第18题图）DCBA(2015 二模 松江)18．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2.(2015 二模 徐汇)18．如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折， 使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为 ．其他(2015 二模 黄浦)18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．AB（第18题图）第18题D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .第18题图。
上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析
1.黄浦OP r外一点，如图，点为半径的圆是以18.2??r??OPOP OPP在线段，则点上，若满足?OPP是点的反演点，如图，在称点关于圆??O?BO?4ABO?B?90BAB?2A分，圆、，Rt△的半径为中，2，如果点，??OBBAA；别是点、关于圆的反演点，那么的长是2.奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC '''，处，A处，点落在点联结绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点ABA CC '、在同一直线上，如果点A、C A；那么∠的度数为''CBABAO（第18题图）3.普陀4杨3?BAC tan?，，18. 如图，△中，ABC?90?ABC?4，将三角形绕着点旋转，点落在直线C A4?BC??处，若、、上的点处，点落在点CC BBBAB?恰好在一直线上，则的长为；BAB5.松江A，BC=6cmAB=AC=5cm，△18．如图，在ABC中，如果将D.交AC于点BD 平分∠BDABC，D处，A沿BD翻折，点落在点A′ABD△2.的面积为△那么D A′C_______________cm CBC6.崇明F中，18．如图，在，，点是DCBABC??CA??C?90BCD与点重合，的中点，将沿着直线EF折叠，使点ABC?DABAE ，那么的值于点折痕交于点，交BED sin?ABACFE 18题图）（第．为7.浦东徐汇8闵行9.ABC点D在边BC上，将△C=90o18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠，AC=BC=1，CB AC 1与边处，联结AC 1，直线落在点沿直线AD翻折，使点CC 1 BF= ▲的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么10.静安、青浦外切、O⊙．18如图，⊙O的半径为1，O的半径为2，O＝5，⊙O分别与⊙O12121．半径内切，那么⊙O的取值范围是O与⊙r2OO 虹口11.1A2，. 18在中，，（如图）若将绕点顺时针方向旋转到的位置，．联结，则的长为D BC长宁12.ADEF如图，18.△ABC≌△（点A、、B分别与点D △，BC=6，ABC固定不动，AB=AC=5对应）E，F边从在△DEF运动，并满足点EBCB移动向C M EF DE重合）、不与（点EBC，始终经过点，A BEC是等腰三角形时，△，当MAC与边交于点AEM.BE=13金山A DM ，把矩形中，，．在矩形188AB?6ABCD?AD上的点沿直线翻折，点落在边MNABCDADEB BCN处，若，那么的长等于ENAMAE?2嘉定、宝山14.GDA上，中，，点在边18．在矩形DC15ABCD?ADE，翻折后点落到点联结，△沿直线FADEAEDAE E，如果作，垂足为点，如图5过点GAD?FGF．，那么GD3AD??DE F CB5图解析答案1.黄浦2.奉贤3.普陀4.杨浦5.松江6.崇明7.浦东徐汇89.闵行10.静安、青浦虹口11.12.长宁13.金山嘉定、宝山14.。
2015年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析
2015年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= ．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= ．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= （用、的式子表示）17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．2015年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A．正确；B.与不是同类二次根式，故错误；C.，故错误；D.=2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．【考点】多项式．【分析】只要次数为2，项数为2即可作出选择．【解答】解：A、xy﹣1是二次二项式，正确；B、是分式，不是整式，错误；C、x2+xy2是三次二项式，错误；D、是根式，不是整式，错误；故选A．【点评】考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直线的表达式是y=x﹣1．故选C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．4．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据中91出现的次数最多，故众数为91分，平均数为：=83．故选D．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可能不唯一．5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= 0 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及二次根式的加法法则．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= 1 ．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是x≥7 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案为：x≥7．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式，难度适中．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是x=﹣2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，∴从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= ﹣（用、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用． 17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 （﹣4，1），（0，5） ． 【考点】相切两圆的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C ，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE 、BE 、AF 、CF 的长，进而得到两圆心的坐标．【解答】解：点A 的坐标为（﹣2，3过点A 的直线与y=x 平行并过点A ， ∴过点A 的直线与y=x 平行，∴过点A 的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C如图，△AEB △AFC 都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2， ∴B （﹣4，1），C （0，5）． 故答案为：（﹣4，1），C （0，5）【点评】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，过点N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设AM=x，则EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2﹣3x+9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式=[﹣]•x+=•x+=﹣+==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．【考点】高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化为x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程变形，即用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中解方程即可．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．【解答】解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是162 度；（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计11000 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 【分析】（1）根据C 类人数除以C 类所占的百分比，可得总人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据圆周角乘以D 类所占抽测人数的百分比，可得答案； （3）根据中位数的定义，可得答案；（4）根据有理数的加法，可得A 、B 、C 所占的百分比，根据总人数乘以A 、B 、C 所占百分比，可得答案．（2）162度（3）统计图（2）“类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是360°×=162°（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内，（4）20000×（++）=11000人，故答案为：162，C ，11000．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（!）根据已知条件利用两边及夹角对应相等得到三角形全等．（2）由（1）证得△BCE≌△ACD，得到对应角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根据CG∥BF，证得∠CGF=∠AFE=90°，因为∠HCE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四边形FHCG是矩形，通过三角形全等作出一组邻边相等，即可证得结果．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四边形FHCG是矩形，在△CDG与△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四边形FHCG是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，找准全等三角形是解题的关键．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，先求出AB、PD、AP和BP的长，进而求出AH的长，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC与△AOC相似时，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P坐标为（1，﹣9）；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，如图1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC与△AOC相似时，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直线直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，设M点坐标为（a，﹣4a﹣8），∵MN=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，设MN与x轴交于点E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直线MN的解析式是：y=x+2，直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，联立∴M（﹣，），综上M点的坐标为（﹣，2）或（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角形函数值的定义，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质以及相似三角形的性质，此题还需要熟练运用分类思想解决问题，此题有一定的难度．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定义的tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，则5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，利用三角形中位线性质得到DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，则△DOE∽△NOM，根据相似比得OJ=，然后利用三角形面积公式和y=S△ADE+S△DOE得y=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，由于EF=JK=4，CE=AC=5，则CF=3，MF=8，分类讨论：当OM=ON时，根据等腰三角形性质得MK=MN=x，证明△MOK∽△MEF，利用相似比得到OK=x，然后利用△DOE∽△NOM得到=，解得x=10；当OM=MN=x，利用相似比可证得DE=EO=6，接着在Rt△MEF中利用勾股定理计算出MF=4，则x+6=4，所以x=4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，则DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，GN=BM+MN﹣BG=x﹣2，然后在Rt△DNG中利用勾股定理得到∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），于是得到MN的长为10或4﹣6．【解答】解：（1）作AH⊥BC于D，如图1，∵AB=AC=10∴BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，∴AB==5a，∴5a=10，解得a=2，∴BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，∴OJ=，∴y=S△ADE+S△DOE=×6×4+×6×=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，∵EF=JK=4，CE=AC=5，∴CF==3，∴BF=9，而BM=1，∴MF=8，当OM=ON时，∵OK⊥MN，∴MK=MN=x，∵OK∥EF，∴△MOK∽△MEF，∴=，即=，解得OK=x，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，解得x=10，即MN=10；当OM=MN=x，∵DE∥BC，∴=，∴DE=EO=6，在Rt△MEF中，∵EF=4，MF=8，∴MF==4，而ME=OM+OE，∴x+6=4，解得x=4﹣6，即MN的长为4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，∴DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，∴GN=BM+MN﹣BG=x+1﹣3=x﹣2，在Rt△DNG中，∵DG2+GN2=DN2，∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），综上所述，MN的长为10或4﹣6．【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；合理添加辅助线构造相似图形，然后利用相似的性质计算相应线段的长；同时会利用勾股定理和三角形中位线定理；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2015上海普陀区初三数学_二模_含答案
普陀区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列分数中，能化为有限小数的是 …………………………………………………（ ▲ ） （A ）115； （B ） 215； （C ） 315； （D ）515. 2.下列说法中，不正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）10的立方根是310； （B ）－2是4的一个平方根； （C ）94的平方根是32；（D ）0.01的算术平方根是0.1.3.数据 0，1，1，3，3，4 的平均数和方差分别是 …………………………………（ ▲ ） （A ）2和1.6； （B ）2和2； （C ）2.4和1.6 ； （D ）2.4和2．4. 在下列图形中，中心对称图形是……………………………………………（ ▲ ）． （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； （C ）正五边形； （D ）等腰三角形．5.如果点A ),(11y x、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ，那么下列各式中正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）021<<y y ； （B ）210y y <<； （C ）021>>y y ； （D ）210y y >>. 6.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1， 三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ ABC 相似 的三角形所在的网格图是……………………（ ▲ ）图1（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：ab ab -2＝ ▲ . 8.方程55=-x 的根是 ▲ . 9.计算：273+＝ ▲ .10.一元二次方程290x +=根的判别式的值是 ▲ . 11. 函数1y x -＝的定义域是 ▲ ．12. 某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是 ▲ ．13. ⊙O 的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ▲ .14.如图2，已知△ABC 中， 中线AM 、BN 相交于点G ， 如果a AG =，b BN =，那么=BC ▲ .（用a 和b 表示）15.如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， ADE C ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ▲ ．16. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4）.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 ▲ 名.图2GN MCBAEDCB A图3成绩()0.010.04 组距频率0.020.03 49.5 0.10.20.359.5 69.5 79.5 89.5 99.5图40.2517．如图5-1，对于平面上不大于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：如果点P 在MON ∠的内部，作PE OM ⊥，PF ON ⊥，垂足分别为点E 、F ，那么称PE PF ＋的值为点P 相对于MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．如图5-2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足(),d P xOy ∠=5，点P 的坐标是 ▲ ．18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()121245sin 13210+--︒+--.20．（本题满分10分）解方程组： 2230240x y ,x xy y .-=⎧⎨-+-=⎩ENF OPM 图5-1图5-2DCBA图6已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC =2AO ．求 （1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）. 如图8-2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD ∥EF ，DC AB =，∠=ABC 37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）图7D图8-1图8-22.93.8BEF如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC =，联结FG ．（1）求证：FG ∥CE ；（2）设BAD C ∠=∠，求证：四边形AGFE 是菱形．24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图9CG FEDBA图10备用图图10如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．CBDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2普陀区2014学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1-b ab ； 8. x =30； 9. 34； 10. -36； 11．x ≤1； 12.1000001；13．8； 14．a b +34； 15．3；16．900； 17．（3，2）； 18． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．原式=1+2221-()12--………………………………………………………（5分）=1+122222+-- ………………………………………………………（3分） =22-. ……………………………………………………………………（2分）20.解：由②得：02=+-y x ；02=--y x ，………………………………………（3分）原方程组变形为⎩⎨⎧=+-=-0203y x y x ；⎩⎨⎧=--=-0203y x y x ，……………………………（2分）解得：⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x ，……………………………………………………（4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x . …………………………………………（1分）21.解：（1） 对于直线1122y x =+，当y =0时，得11022x +=，解得1x =-．………………………………………………………………（1分） ∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为（-1，0）． ∴AO =1．…………………………………………………………………………（1分） ∵OC =2AO ，∴OC =2． ……………………………………………………………………（1分） ∴点C 的坐标为（2，0） ．……………………………………………………（1分） （2）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点B 的横坐标为2．……………………………………………………………（1分）∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．……………………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为3(22，）．设反比例函数解析式xky =()0k ≠ ， ……………………………………（1分） ∵反比例函数图像过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．…………………………………………………………（2分）∴反比例函数的解析式为3y x=．………………………………………………（1分）22. 解：联结BC ，作AG ⊥EF 分别交BC 、EF 于点M 和点G ，作DH ⊥EF 分别交BC 、EF 于点N 和点H . …………………………………………………………………………………………（1分） 由题意得：AM =DN =3.8-2.9=0.9米，且AM ⊥BC ，BC =EF =7.4米. …………………（1分） 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BMAM， ∴0.91.2tan 370.75AM BM ===︒米. ……………………………………………………（2分）同理得CN =1.2米.∴AD =MN =7.4-2.4=5米. ………………………………………………………………（1分） 设三个同心圆的半径分别为1r 、2r 、3r ，∵1r :2r :3r =1:2:3， ∴=1r 56米，=2r 106米，=3r 156米. ………………………………………………（3分） ∴510152++10666C ππ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭总(米). ……………………………………………（1分） ∴这三个圆形灯带的总长为10π米. ………………………………………………（1分）23、证明：（1）∵2BF BD BC =，∴BF BDBC BF =．……………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ， ∴BG BD BE BF =．……………………………………………………………（2分） ∴BG BF BE BC=．……………………………………………………………（1分） ∴FG ∥CE ．……………………………………………………………（1分）（2）联结AF ，交GE 于点O∵BAD C ∠=∠， ABD CBA ∠=∠，∴△ABD ∽△CBA ．……………………………………………………（1分）∴AB BD BC AB=．即2AB BD BC =．……………………………………（1分） ∵2BF BD BC =，∴AB BF =．………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ，FG ∥CE ，∴四边形AGFE 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴AO FO =．………………………………………………………………（1分） 又∵AB BF =，∴AF GE ⊥．………………………………………………………………（1分） 由四边形AGFE 是平行四边形，可得四边形AGFE 是菱形．………………………………………………（1分）24、解：（1）设二次函数的解析式为()()1(4)0y a x x a =+-≠．把0x =，2y =代入，解得12a =-．…………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是213222y x x =-++．……………………（1分）（2）∵点D 是点C 关于原点的对称点，∴点D 的坐标是()0,2-．…………………………………………………（1分） 所以可设直线BD 的表达式是()20y kx k =-≠， 把4x =，0y =代入，解得12k =． ∴直线BD 的表达式是122y x =-．………………………………………（1分） ∵点E 的坐标为(m , 0)，由点Q 在BD 上，可得点Q 的坐标是1,22m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由点P 在抛物线上，可得点P 的坐标是213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． ∴2142PQ m m =-++．…………………………………………………（1分）∵四边形CDQP 是平行四边形，∴PQ CD =．………………………………………………………………（1分）即：21442m m =-++， 解得：0m =（舍），2m =．所以m 的值等于2．………………………………………………………（1分）（3）存在3个符合题意的点P ，分别是()3,2，()1,0-，()8,18-．（2+1+1分）25、解：（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．由题意得，3AH DC ==， …………………………………………………………（1分） 在Rt ABH 中，∵cot 1B =， ∴3BH =，AB =由5BC =，可得2CH =．………………………………（1分） 易证△AHP ≌△DCP ．∴1HP CP ==，……………………………………………（1分） ∴tan 3DPC ∠=．…………………………………………（1分） （2）过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ．H PCBDA EGPCBDA在Rt EBG中，2BG EG y ==，…………………………………………（1分）∴PG x y =．………………………………………………………………（1分） ∵BPE CPD ∠=∠，∴tan tan BPE CPD ∠=∠．35y x =-，…………………………………………………………（1分）解得8y x=-．……………………………………………………………………（1分） x 的取值范围为0﹤x ≤4．…………………………………………………………（1分）（3）联结BO ，过点O 作OQ BC ⊥，垂足为点Q ．在Rt OBQ 中，得5BO =．………………………………………………………（1分） ①当⊙B 和⊙O 外切时，BE AO BO +=，即15y +=，将8y x =-代入上式，得分式方程48x=-，解得：64x =；经检验，64x =是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O外切时，64x =．…………………………………………（2分） ②当⊙B 和⊙O 内切时，BE AO BO -=，得6BE =．设EP 与AD 的交点为M ，AM AE BP BE=，即6286x x--=，解得16x =-；经检验，16x =-是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O内切时，16x =-．……………………………………………（2分） Q O C B D A M E P C B D A综上所述：以BE长为半径的⊙B和以AD长为直径的⊙O相切时，BP的长是64或16-。
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2015年18题
1．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺
时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、
'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ；
2.将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果
AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ．
3.如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =
3
4，BC =4，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，
恰好在一直线上，则AB 的长为 .
4.在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后
点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=， 那么=DE ．
5.如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC
的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ．
A D
B
C G E F 图5 B
A
C F
E
D
（第18题图）
C
B
O
A
（第18题图）
（第17题图）
B D
6.在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD
上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于
7.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线
AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ．
8.如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折
叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ．
9.如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MN
DM
的值等于 ．
B
C D
M N
A 第18题图
A B C （第18题图） C
A
D
B
（第18题图）
D
C
B
A
图6
第18题图
10.如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交
AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A 落在点A ′处，那么
△D A ′C 的面积为_______________cm 2
.
11.如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折，使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为 ．
12.如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A '
B 的长是 ．
13.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、E 对应），AB =AC =5，BC =6，△ABC 固定不动，△DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动（点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时，BE = .
A
B
D
（第18题图）。