2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级(上)期中质量检测数学试题及答案

2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级（上）期中质量检测

数学试卷

检测时间120分钟满分120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B． C． D．

2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）

A．二次项系数是2 B．一次项系数是3

C．常数项是1 D．x=1是它的一个根

3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）

A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2

4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）

A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15

5．方程x（x﹣1）=0的解是（）

A．x=0 B．x=1 C．x

1=0，x

2

=﹣1 D．x

1

=0，x

2

=1

6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S

1和S

2

的两

部分，则S

1与S

2

的大小关系是（）

A．S

1＜S

2

B．S

1＞S

2

C．S

1=S

2

D．S

1与S

2

的关系由直线的位置而定

7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）

A．20°B．30°C．50°D．70°

8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）

A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0

9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0

10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800

11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣ C．x＞D．x＞﹣

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）

14．方程x2﹣3x=0的解是．

15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．

17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．

18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一

个角度到A

1BC

l

的位置，使得点A，B，C

1

在同一条直线上，那么这个旋转角的度

数等于．

三、解答题（满分66分，请将答案写在答题卷上）

19．解方程：x2﹣4x+3=0．

20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．

21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）画出点B关于点A的对称点B

1，并写出点B

1

的坐标；

（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．

22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，求该方程的根．

23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．

求证：BD=CE．

24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．

（1）求铅球推出的水平距离；

（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？

25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．

（1）则b= ，c= ；

（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．