2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级(上)期中质量检测数学试题及答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷含答案
2019-2020年第一学期九年级期中数学考试试卷一、精心选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1． 已知⊙O 的半径为4cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm2．若37a b =，则b aa -等于（ ） A ．43 B.34 C. 37 D. 733．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴为（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－24． 如图，在⊙O 中，点M 是︵AB 的中点，连结MO 并延长，交⊙O 于点N ，连结BN ．若∠AOB ＝140°，则∠N 的度数为（ ）A ．70°B ．40°C ．35°D ．20°第4题 第6题 第8题5．在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．12B ．38C ．13D ．146. 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA =OB =OC =2，则这朵三叶花的面积为（ ） A ．33-πB ．63-πC ．36-πD ．66-π7. 已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是( ) A ．AB 2=AC•BCB ．BC 2=AC•BC C ．AC=BC D ．BC=AC8. 如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，点E 是弧AC 的中点，连结EB 、CA 交于点F ，则BF EF的值为（ ） A.41 B.422- C.221- D.212- O N MBA9. 如图，抛物线y =x 2+b x +c 与直线y=x 交于（1，1）和（3，3）两点，以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②3b+c+6=0；③当x 2+b x +c ＞时，x ＞2；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x +c ＜0，其中正确的序号是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．②④D ．③④10. 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如：P (1，0)、Q (2，－2)都是“整点”．抛物线 y =mx 2－2mx +m －1(m >0)与 x 轴交于 A 、 B 两点，若该抛物线在 A 、B 之间的部分与线段 A B 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个整点，则 m 的取值范围是( ) A ．18≤ m ≤ 14 B ．19< m ≤ 14 C ．19 ≤ m < 12 D ．19 < m < 14二、细心填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则线段c 的长度为 ． 12.小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（21，y 2），（－321，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为___________．(用 < 号连接)13. 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC 长为30m ，CD 长为20m ，斜坡AB 的坡比为1：3，斜坡CD 的坡比为1：2，则坝底的宽AD 为 m 。
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
1-10小题每小题3分 (共16题；共38分)1. （2分）下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （3分） (2016高一下·昆明期中) 用配方法解方程x2+4x+2=0，配方后的方程是（）A . （x+2）2=0B . （x-2）2=4C . （x-2）2=0D . （x+2）2=24. （3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=a2x25. （3分）已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表P12345…C2 2.534…则C与P的对应关系为（）A . C=0.5(P-1)B . C=2P-0.5C . C=2P+ 0.5D . C=2+0.5(P-1)6. （3分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （3分） (2016九上·永泰期中) 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A . 36°B . 46°C . 27°D . 63°9. （2分） (2016九上·萧山期中) 如图,在半径为5cm的圆中,圆心0到弦AB的距离为3cm,则弦AB的长为（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 10cm10. （3分）下列事件中，必然事件是（）A . 打开电视机，它正在播放广告B . 通常情况下，当气温低于零摄氏度，水会结冰C . 黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选了一把，用它打开了门D . 任意两个有理数的和是正有理数11. （2分）(2017·嘉兴) 红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A . 红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B . 红红胜或娜娜胜的概率相等C . 两人出相同手势的概率为D . 娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12. （2分）已知x、y是实数，若xy=0，则下列说法正确的是（）A . x一定是0B . y一定是0C . x=0 或 y=0D . x=0且 y=013. （2分）抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上，若再抛第四次，则正面朝上的可能性是（）A . 大于0.5B . 等于0.5C . 小于0.5D . 无法判断14. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，点A，B分别在x轴、y轴上（OA＞OB），以AB为直径的圆经过原点O，C是的中点，连结AC，BC．下列结论：①AC=BC；②若OA=4，OB=2，则△ABC的面积等于5；③若OA﹣OB=4，则点C的坐标是（2，﹣2）.其中正确的结论有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个15. （2分） (2018七上·无锡期中) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“●”的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .16. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小C . 对称轴为 x=﹣1D . c 的值为﹣3二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)17. （3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为________18. （3分）(2017·房山模拟) 若把代数式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=________19. （3分） (2016八上·滨湖期末) 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________．20. （3分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．21. （2分）将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是________．22. （3分）“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是________（用字母表示）．三、解答题(本大题共6个小题共60分) (共6题；共60分)23. （8分）(2018·建湖模拟) 已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根、满足，求的值．24. （10.0分）某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校七年级共有1050名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数.25. （10分）(2018·信阳模拟) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=– x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．26. （10分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．27. （10.0分）(2017·长沙模拟) 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）28. （12分）(2020·枣阳模拟) 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF 绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.（1）求抛物线的解析式.（2）过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.（3）如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t 秒.①若S=PQ2(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(本大题有16个小题，共42分。
2019—2020学年第一学期九年级数学期中质量检测试题2019
2019-2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 2019.10注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第Ⅰ卷2页，为选择题；第Ⅱ卷2页，为非选择题. 考试时间为120分钟.2．答卷前务必将试题密封线内及答题纸上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.）1. 下列四组图形中，不一定是相似图形的是（ ）A ．两个平行四边形B ．两个正方形C ．两个圆D ．两个等腰直角三角形 2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC AB=23，则sin A 的值为（ ） .A ．23 B ．√53 C ．3√55 D ．353.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，OA ＝AB ，则∠C 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．30°或60°5.如图，AB ∥CD ，AE ∥DH ，AE 、DH 分别交BC 于点G 、F ，则下列结论错误的是（ ） A ．HF FD=BF FCB ．CEAH=CG GFC ．FH AG=BH AHD ．CECD=CG CF6. 如图，∠O =30°，C 为OB 上一点，且OC =8，以点C 为圆心，半径为4的圆与直线OA 的位置关系是( ).A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能第4题图 第5题图 第6题图7.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P =70°，则∠C 的大小为( ).A ．45°B ．50° C. 55° D. 60°8. 在平面直角坐标系中，点A （﹣6，2），B （﹣4，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为2：1，进行位似变换，则点A 的对应点A ′的坐标是（ ）A ．（﹣3，1）或（﹣2，﹣2）B ．（﹣3，1）或（3，﹣1）C ．（﹣12，4）或（12，﹣4）D ．（﹣12，4）或（﹣8，﹣8）9. 如图，△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2 为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则圆中阴影部分的面积是（ ）.A. 4-9πB.84-9π C.48-9π D. 88-9π10. 如图，已知△ABC ，AB ＝6，AC ＝5，D 是边AB 的中点，E 是边AC 上一点，∠ADE ＝∠C ，∠BAC 的平分线分别交DE 、BC 于点F 、G ，那么AF FG的值为（ ）A ．23B ．32C ．35D ．5311. 已知如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①BD ＝DC ；②AE ＝2EC ；③∠EBC ＝22.5°；④劣弧AE ̂是劣弧DE ̂的2倍．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，按这样的规律进行下去，第2020个正方形（正方形ABCD 看作第1个）的面积为（ ） A ．5×（94）2019B ．5×（94）2020C ．5×（32）2020D ．5×（32）2019第7题图第10题图第12题图第11题图第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果.）13.计算︒-︒⋅︒+︒60cos 30tan 60tan 45sin 2 = . 14. 如图，△ABC 内接于△O ，△OBC =40°，则△A 的度数为 .15. 如图，在等边△ABC 中，边长为9，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD ＝60°，BP ＝3，则CD ＝ ．16. 已知在半径为5圆中有两条平行的弦，其中一弦长为8，另一弦长为6，则这两条弦之间的距离为 .17. 如图，某舰艇以28海里/小时向东航行．在A 处测得灯塔M 在北偏东60°方向，半小时后到B 处．又测得灯塔M 在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离MB 是____________海里. 18. 数学课堂上，小华准备制作体积为8cm 3的立方体纸盒，立方体表面展开图选用一张废弃Rt △ABC 纸板进行设计，如图，直角三角板的两直角边与左下角的正方形两邻边重合，斜边经过两个正方形的顶点，则剪掉正方形纸板后，余料部分（图中阴影部分）的面积为 cm 2．三、解答题（本题共7小题.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）19.已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AC 上，∠BDC ＝45°，BD ＝5√2，AB ＝10．（1）求BC 的长； （2）求AC 的长； （3）求∠A 的大小．20.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接A0并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．若AB =12，CD =2，求EC 的长．21.如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：第15题图第18题2OEDC BA第14题图第17题图（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣3，4）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）； （3）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C ，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标；（4）在右图方格中，把△A 1B 1C 以点B 1为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 2B 1C 1的图形并写出点A 2和C 1的坐标.22.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ． （1）求证：AD 2＝BD •CD ； （2）若BD ＝2，tanC=√22，求CD 的长． 23.已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径．24. 为加快5G 网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2：1的山腰上建了一座5G 信号通信塔AB ，在距山脚C 处水平距离39米的点D 处测得通信塔底B 处的仰角是25°，通信塔顶A 处的仰角是42°.根据题目描述画出图形，并求出通信塔AB 的大约高度（结果保留整数，参考数据：sin25°≈0.4，tan25°≈0.5，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9），25.在△ABC 中，∠ABC ＝90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为点D 、E ，求证：△ABD ∽△BCE ；（2）如图2，点D 是边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，过点D 作DE ⊥AD 交AC 于点M ，若tan ∠DAC ＝34，求tan ∠C 的值；（3）如图3，D 是△ABC 外一点，AD ＝AB ，ED ⊥BD 于点D ，交CA 的延长线于点E ，sin ∠BAC ＝35，ACAE ＝52，直接写出tan ∠CDB 的值．。
2019-2020年九年级上学期期中数学试卷
2019-2020年九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·景县期末) 若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）A . 1B . -1C . 1或-1D .2. （2分）下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解方程x2-4x-3=0，下列配方结果正确的是（）A . （x-4）2=19B . （x+4）2=19C . （x+2）2=7D . .（x-2）2=74. （2分） (2016九上·江津期中) 如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A . 150°B . 120°C . 90°D . 60°5. （2分）抛物线y=（x+2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移得到，下列平移方法中正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）在直角坐标系中，以O为圆心，5为半径作圆，下列各点，一定在圆上的是（）.A . （2，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，-4）7. （2分）(2018·潮州模拟) 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A . 2，B . 2 ，πC . ，D . 2 ，8. （2分）已知x=﹣1是关于x的方程x2﹣x+m=0的一个根，则m的值为（）A . -2B . -1C . 0D . 29. （2分）一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A . x=3B . x=﹣1C . x=1或x=3D . x=﹣1或x=310. （2分）方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A . 有三个实数根B . 有两个实数根C . 有一个实数根D . 无实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．12. （1分）(2018·崇明模拟) 已知点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1________y2 ．（填“＞”、“=”或“＜”）13. （1分） AB是圆O的直径，点C，D都在圆O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AC的长是________ ．14. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．15. （1分）如图，已知点E是圆O上的点，B，C是的三等分点，∠BOC＝46°，则∠AED的度数为________．16. （1分）(2017·济宁模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为________．三、解答题 (共13题；共130分)17. （20分） (2018九上·许昌月考) 用适当的方法解方程：（1）（2）（3）；（4）．18. （5分） (2017·滨海模拟) 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax2+bx+1．（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；（Ⅱ）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；（i）求此抛物线的解析式；（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．20. （5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为大于1的整数，求方程的根．21. （10分）如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点O，按要求画出格点△A1B1C1和格点△A2B2C2 ．（1）将△ABC绕O点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以A1为一个顶点，在网格内画格点△A1B2C2，使得△A1B1C1∽△A1B2C2，且相似比为1：2．22. （5分）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看．如图，是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：黄金分割比为， =2.236．23. （5分）在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．求证：AM∥NB．24. （15分）(2019·容县模拟) 如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点 ,抛物线的顶点为 .（1）求点的坐标；（2）点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点 ,可得矩形 .如图，点在点左边，当矩形的周长最大时，求此时的的面积；（3）在(2)的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点 (点在点的上方)若，求点的坐标.25. （10分） (2015九上·汶上期末) 已知，如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于经过点C 的直线DE，垂足为点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连接BC，猜想：∠ECB与∠CAB的数量关系，并证明你的猜想．26. （15分） (2019九上·台州开学考) 设二次函数y=（x-x1）（x-x2) (x1 ， x2 为实数）（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0;乙求得当x= 时，y=- 。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(I)卷
广西壮族自治区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知方程，则此方程（）A．无实数根B．两根之和为C．两根之积为D．有一个根为2 . 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（）A．A B．B C．C D．D3 . 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（）A．3B．－3C．4D．－44 . 下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5 . 平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．(2, 3)B．(2, -3)C．(-2,3）D．(-2, -3)6 . 如图是二次函数图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③7 . 对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b，那么函数的图象大致是（）A．B．C．D．8 . 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2D．10 . 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）A．20B．1508C．1550D．1558二、填空题11 . 如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需__________秒．12 . 如图，以O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠AOC＝______度．13 . 如图，在四边形中，，，边绕点A顺时针旋转角度，得到线段，连接，．当是等腰三角形时，m的值为_____．14 . 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.15 . 若n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于_____．16 . 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x人，则根据题意列方程为_____．17 . 如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是________．三、解答题18 . 张华参加市义工联组织的扶贫义卖活动，在批发部购买义卖商品时，业内人士提醒：“批发价为16元，如按20元出售时，就能卖出100个;在此基础上，如售价每涨1元，其销售量就会减少10个”．张华要完成赚得480元利润的任务，应将售价定为高出20元多少元？因此需要从批发部购进该商品的个数为多少？19 . 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．20 . 已知抛物线y＝x2+bx+1经过点（3，﹣2），（1）求b的值；（2）求将抛物线向左平移3个单位后的抛物线解析式．21 . 如图1，A（﹣2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN⊥x轴于N，求OE﹣MN的值．22 . 已知：关于的一元二次方程（是整数，且）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，则；此时方程的两个根是．23 . 已知二次函数为常数若，求证该函数图象与x轴必有交点求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上当时，y的最小值为，求m的值24 . 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，AB=5,CB=2,求梯形ABED的面积.25 . 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN 于Q，直接写出AQ、AP的长．。
梧州市九年级上学期期中数学试卷
梧州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·玉林模拟) 如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A .B .C .D .2. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A .B .C .D . 13. （2分）(2018·荆州) 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD 于F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·罗湖期末) 下列命题中，属于假命题的是（）A . 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B . 对角线相等的菱形是正方形C . 抛物线y=y2-20x+17的开口向上D . 在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为3／5，则钉尖朝上的概率也为3／55. （2分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 80°6. （2分）(2017·营口模拟) 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A . 不能确定B . 相离C . 相切D . 相交8. （2分） (2016九上·仙游期中) 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A . 每一个内角都大于60°B . 每一个内角都小于60°C . 有一个内角大于60°D . 有一个内角小于60°9. （2分） (2016九上·仙游期中) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm10. （2分） (2016九上·仙游期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．12. （1分） (2016九上·仙游期中) 函数的图象是抛物线，则m=________．13. （1分）(2017·宜兴模拟) 已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是________．14. （1分） (2016九上·仙游期中) 关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·婺源期末) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________。
2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案
2019-2020年九年级数学上期中考试试题及答案一、选择题（每小题2分，共12分）1.方程162=x 的解是（ ）A. 4±=xB. 4=xC. 4-=xD. 16=x2.下列图形中，是圆周角的是（ ）3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该函数必经过点（ ）A.（2，4）B.（-2，-4）C.（-4，2）D.（4，-2）5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为x （㎝），则x 满足的方程是（ ）A. ()()35004060=++x xB. ()()3500240260=++x xC. ()()35004060=--x xD. ()()3500240260=--x x6.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，将Rt △ABC 绕点M 旋转，使点A 与点C 重合得到Rt △CED ，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD 等于（ ）A.50°B.80°C.90°D.100°O O O O M E DC B A A B CD 5题图 6题图O二、填空题（每小题3分，共24分）7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .8.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = .9.若二次函数32-+=mx x y 的对称轴是1=x ，则m = .10.如图，在⊙O 中，将△OAB 绕点O 顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC 的度数为 .11.如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 .12.如图，AB 是半圆的直径，点C 在半圆周上，连接AC ，∠BAC=30°，点P 在线段OB 上运动.则∠ACP 的度数可以是 .13.如图，⊙O 的直径为10，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线AD 交⊙O 于点D.若∠CAB=60°，则BD 的长为 .经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式： .三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：0182=--x x .16.解方程：261722+=-+x x x .17.如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 为弧AB 上一点，连接OC.点D 、E 分别是OA 、OB 上的点，且AD=BE ，连接CD 、CE.若CD=CE.B F E DC B A B 10题图 11题图 12题图13题图18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.四、解答题（每小题7分，共28分）19.分别在下图中画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°和180°后的图形.20.关于x 的一元二次方程032=--k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）请选择一个合适的k 值，求出方程的根.21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.CB 17题图 18题图22.如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于点C ，连接BO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，AE.若AB=8，CD=2，求CE 的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x 元，所获得的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB 将线段AB 绕点B 旋转90°得到线段CB.抛物线53512-+=bx x y 的图象经过点C. （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB 向右平移，使点A 恰好落在抛物线上，求线段AB 扫过的面积.EB22题图 23题图六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图①，点A 、B 、C 在⊙O 上，且AB=AC ，P 是弧AC 上的一点，（点P 不与点A 、C 重合），连接AP 、BP 、CP ，在BP 上截取BD=AP ，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC 是等边三角形；（2）求证：△CDP 是等边三角形；（3）如图②，若点D 和圆心O 重合，AB=2，则PC 的长为 .26.如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（-1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC.动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m .（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（3）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是以OC 为一边的平行四边形时，求m 的值.AA x25题图 图① 图② 26题图参考答案1.A ；2.B ；3.D ；4.A ；5.B ；6.B ；7. 12=x ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14. 342+-=x x y 15. 1741+=x ，1742-=x16. 11=x ，232-=x 17.略18. ()2132-+=x y20.（1）k ＞49- （2）当k =4时，11-=x ，42=x21.10% 22. 3223.（1）12002022++-=x x y（2）175024.（1）C （4，1）（2）5352512--=x x y（3）1933+25.（3）332 26.（1）322++-=x x y ，3+-=x y（2）m =2（3）2213+=m 或2213-=m。
广西岑溪市2019届九年级上期中抽考数学试题含答案
2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.53．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A．= B．= C．= D．=5．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②8．如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+3）2C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x+1）2+29．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞0 C．x＞﹣2 D．x＜011．对抛物线y=x2﹣x+1，下列分析正确的是（）A．开口向下B．与x轴没有交点C．顶点坐标是（1，0）D．对称轴是直线x=﹣112．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0 B．a+b+c＜0 C．2a﹣b=0 D．b2﹣4ac=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．若=，则=．15．如图，已知点A是反比例函数y=图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为．16．一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是．17．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是，．三、解答题（共66分）19．（5分）请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（6分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．21．（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．22．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．23．（9分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC 于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．26．（12分）已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．A ；2．B ；3．D ；4．C ；5．B ；6．B ；7．C ；8．A ；9．D ；10．D ； 11．B ；12．C ；二、填空题：（每小题3分，共18分） 13. 2≠x ； 14.73； 15. 1； 16. 1)2(2+--=x y （或342-+-=x x y ）； 17. 7∶5； 18. 51=x ，12-=x （只写一个，只给1分） 三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1=x ；…3分，顶点坐标是 )2,1( …5分 20.（6分）解：设x ky =，依题意得： …………………………………………………1分 23k=- …………………………………………………2分∴ 6-=k ………………………………………………3分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：xy 6-= ……………………………4分把1-=x 代入x y 6-=得：616=--=y 即：当1-=x 时，6=y …. ….. …6分 21.（7分）解：依题意知：AB ∥EC ………………1分 ∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分∴CD BD EC AB = …………….……… 4分 即：5.25.256.1+=AB …………….……5分 ∴ AB ＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB 是4.8米. ……7分22. （7分）证明： 在△ABC 和△ACD 中，∵∠A ＝∠A ∠B ＝∠ACD∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ∴ADACAC AB = ……………. ……………………………………5分∴ AB AD AC ⋅=2 …………………………………………… 7分23.（9分）解：（1）依题意把0=x 代入解析式4522++-=x x y 得：…………………1分 45450202=+⨯+-=y ………………………………………2分 ∴ 柱子OA 的高度为45米. ………………………………………3分（2） ∵ 4522++-=x x y145)12(2+++--=x x ……………………………………4分49)1(2+--=x ……………………………………………5分∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是49米. …………………6分（3）令0=y ，则04522=++-x x解之得：31=x ，212-=x （不合题意，舍去）…………………7分∴ 点B 坐标为（3，0） …………………………………………… 8分 ∴ 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数xmy =的图象过点)1,2(-A ∴12=-m……………2分，解之得2-=m ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为xy 2-= …………………………4分； （2）依题意由 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 232 ……………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=1211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==42122y x ………………………………7分 ∴ 点B 的坐标为)4,21(- ………………………………………8分 （3）由图象可知，当02<<-x 或21>x 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A ＝∠B ＝90° ……………………………………………1分∴ ∠1＋∠2＝90° 又∵ EF DE ⊥∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ ADE ∆∽BEF ∆ …………………………………………4分（2）依题意知：AB ＝AD ＝4 ∵ x AE =∴ BE ＝x -4 ………………………………………………5分 由（1）知ADE ∆∽BEF ∆ ∴BFAEBE AD =即 yxx =-44 ………………………………………………6分 ∴ )4(4x x y -= 即 x x y +-=241 ……………………………………………7分 （3）∵ x x y +-=241 1)44(412++--=x x ……………………………………8分1)2(412+--=x …………………………………………9分∴ 当2=x 时，y 取得最大值，1=最大值y . …………………10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A ，)3,0(-C 代入c bx x y ++=2得：………1分⎩⎨⎧-==++301c c b ……2分，解之得：⎩⎨⎧-==32c b ………………3分∴ 该二次函数的解析式为322-+=x x y ……………………4分（2）令0=y ，则0322=-+x x …………………………………… 5分 解之得：11=x ，32-=x …………………………………… 6分 ∴ 点B 坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分 又∵ )0,1(A∴ 4)3(1=--=AB ………………………………………8分（3）存在. 设点P 坐标为),(n m ，由8=∆ABP S 得：8421=⨯⨯n ，解之得：4±=n ……………………………9分 分两种情况讨论：①当4=n 时，点P 坐标为)4,(m ，则4322=-+m m 解之得：2211+-=m ，2212--=m∴ )4,221(1+-P ，)4,221(2--P ………………11分 ②当4-=n 时，点P 坐标为)4,(-m ，则4322-=-+m m解之得：143-==m m ， ∴ )4,1(3--P 综上所述，在这条抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为 8，此时点P的坐标为)4,221(1+-P 或)4,221(2--P或)4,1(3--P . ……12分 （用其它方法解对也给满分）。
2019-2020学年度第一学期期中考试(九年级数学)
2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。
2019-2020年九年级上学期期中质量调研检测数学试题.docx
2019-2020 年九年级上学期期中质量调研检测数学试题一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1．已知 OA=4cm，以 O 为圆心，r 为半径作⊙ O．若使点 A 在⊙ O 内，则 r 的值可以是（▲）A 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm．2▲）2．一元二次方程 (x－ 1) =1 －x 的根为（A 0B ． 1C．－1或0D．1或 0．3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（▲）．A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果都是“正面朝上”的概率为（▲ ）．111D．1A ．B ．C．6 2345．下列关于 x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A ． x 2＋1=0 B ．x2－ 1=0C．x2－ 2x＋ 1=0D． x2－ 2x－ 1=06．如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的切线，切点为 D ， CD 与 AB 的延长线交于点C，∠ A=30°，给出下面 3 个结论：① AD =CD ；② BD=BC；③ AB=2 BC．其中，正确结论的个数为（▲ ）DA．3个B．2 个AOC C．1 个D．0 个二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20分）( 第 6题)7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩（百分制）笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4 的权．根据两人的平均成绩，公司将录取▲．8．代数式x2＋4x＋1化为（ x＋m）2＋n的形式（其中m、 n 为常数）是▲．9．如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速（单位：千米/ 时）情况，则该时段内来往车辆的平均速度是▲千米/时．车辆数A HB GC F车速D E(第9题)(第 11 题)10．已知一元二次方程2x2＋b x＋c=0 的两个实数根为－ 1，3，则b=▲，c=▲．11．如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC 、GC 是两条对角线，则∠ ACG=▲°．12．有一个圆心角120°，半径 6cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面圆的半径为▲．A AEO OCB DD B C(第 13 题)(第 14题)13．如图， AB 是⊙ O 的直径， BD、 CD 分别是过⊙ O 上点 B、 C 的切线，且∠ BDC =110°．连接 AC ，则∠ A=▲°．14. 如图，在⊙ O 的内接四边形⌒ABCD 中， AB =AD ，∠ BCD =140 °．若点 E 在 AB上，则∠ E=▲°．15．某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植 3 株时，平均每株可盈利 4 元；若每盆多种植 1 株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到 15 元，则每盆应种植花卉多少株？若设每盆种植花卉x 株，则可列得方程▲．16．如图，在正六边形ABCDEF2A F 中，四边形 ACDF 的面积为 20cm ，则正六边形的面积为▲cm2．B EC D（第 16 题）三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 10 分）解方程：(1)4x2－2x— 1＝0；(2) (x＋1)2=9 x2．18．（ 8 分）九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（ 1）甲队成绩的中位数是▲分，乙队成绩的众数是▲分；（ 2）计算乙队成绩的平均数和方差；（ 3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是▲队．19．（ 7 分）某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）A B（第 18 题）（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=32㎝，水最深处的地方高度为8 ㎝，求这个圆形截面的半径．20．（ 9 分）已知关于x的一元二次方程x22(m 1) x m2 1 0 ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的一个根为 0，求出m的值及方程的另一个根．21．（ 8 分）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1， 2， 3，4的四张卡片背面向上，把卡片冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回），并将小伟抽的卡片上的数字作为十位数字，小欣抽的卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）分别求出小伟、小欣获胜的概率；（2）当小伟抽取的卡片数字为2 时，小伟和小欣谁获胜的可能性大？为什么？22．（ 7 分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图 1 和图 2 中∠P的平分线；．．．．．．（2）结合图 2，说明你这样画的理由．A APO OB C B CP图 2图 1（第 22题）23．（ 8 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的⊙ O 与 AB 边交于点 D ，E 为 BC 的中点，连接DE ．A（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）若AC=BC ，判断四边形OCED的形状，并说明理由．DOC E B(第 23题)24．（ 9 分）如图，点 B、 C、 D 都在⊙ O 上，过点 C 的⊙ O 的切线交OB 延长线于点A，连接 CD 、 BD，若∠ CDB =∠ OBD=30 °， OB=6cm ．C（1）求证： AC∥ BD；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）O(第 24题)25．（ 9 分）如图，某市近郊有一块长为60 米，宽为 50 米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为 a 米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．设通道的宽度为x 米．（1）a＝▲ （用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430 平方米，则通道的宽度为多少米？50 米aa a60 米(第 25题)26．（ 13 分）（ 1）如图 1，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥ OB．直线 l 与⊙ O 相切与点 A，且直线 l 与 OD的延长线交于点 C．①求证： AC=CD ；②若 AC =2， OA= 5 ，求线段OD的长．l图 1（2）如图 2，AB为⊙O的弦，D为AB上一点，且OD⊥OB．直线⊥OA，且直线与OA的延长线交于点 A’，与 BA的延长线交于点 E，与 OD的延长线相交于点 C’．①在图 2 中找出与C’D相等的线段，并说明理由；②若 A’C’=9cm， OA’=12cm，⊙ O的半径为6cm，求线段 OD的长.A’九年级数学参考答案及评分标准一、 （每小 2分，共 12分，将正确答案的 号填在下面的表格中） 号 1 2 3 4 5 6 答案DDBCCA二、填空 （本大 共 10 小 ，每小 2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 位置上）．．．．．．．7．乙8 ． (x 2)2 39． 60 10．－ 4、－ 6 11 ． 4512． 2 13 ．3514． 11015． x ·［ 4－ 0.5( x － 3) ］＝ 15 16 ． 30三、解答 （本大 共11 小 ，共 88 分． 在答 卡指定区域内作答，解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ） 17． (1)4x 2－ 2x － 1＝ 0．解： a =4,b= － 2,c= － 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b 2 4ac =( － 2)2- 4×4×（ -1 ） =20＞ 0， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 x =22 20 22 5 1 5 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分484x 1 15, x 2 15 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分44(2) (x ＋1) 2 =9 x 2解： (x ＋1) 2 -9 x 2 =0 ，( x ＋1＋ 3x ) ( x ＋ 1-3 x )=0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 (4 x ＋1) (1-2 x )=0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x ＋1 =0或 1-2 x =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 x 11, x 2 1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分4 2（其它解法参照 分）18．（ 1）中位数是9.5分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 众数是10分；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（ 2） x 乙 9分，S 乙2＝1分2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）乙．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分19．（ 7 分）（ 1）作 正确⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）作 OC ⊥ AB 于 C ，并延 交交⊙O 于 D ， C AB 的中点∴ AC = 1AB=16.2又由已知=8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分CDO个 形截面的半径x ㎝， OC =x -8 ，ACB在Rt △中 , (x －8)2 ＋16 2 =x 2⋯⋯⋯⋯⋯6 分OCA解得： x =20．D20⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 形截面的半径㎝．20．（ 1）根据 意得：b 2 4ac ＞ 0，即 [ 2( m 1)] 24 1 ( m 21) ＞0，⋯⋯⋯⋯ 2 分解得： ＜ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分m（ 2）将 x =0 代入方程得： m 21 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 解得 =1 或 =-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分mm当 m =1，原方程 x 2 0 ，解得 : x 1 x 2 0，即另一个根 0；⋯⋯⋯⋯ 7 分当 =-1 ，原方程x 22x 0 ，解得 : x 10, x 2 2 ，即另一个根2. ⋯ 9 分m21．（ 1）解：所有情况列表如下：两位数小欣12 34小11213 14 2 212324 3 31 32344414243⋯⋯⋯3分共有 12 种等可能的 果，其中两位数 偶数的6 次，两位数 奇数的6次．⋯ 4分∴ P （小 ） = P （小欣 ） = 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2（2）当小 抽取的卡片数字2 ，小欣只有可能抽到 1、 3、 4，成的两位数是21、 23、 24，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分P （小 ） =1，P （小欣 ） = 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分33∴小欣 的可能性大．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22．（ 1）在1 中作 正确（接 AP ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 2 中作 正确（ 接AO 交于⊙ O 于点 D ， 接 DP ）⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）在 2 中，∵ AD 直径，A⌒ ⌒ ⋯⋯⋯⋯ 5分∴ABD =ACD∵AB ＝ AC ，O⌒ ⌒⋯⋯⋯⋯ 6分∴AB =AC⌒ ⌒ ⌒ ⌒BCA∴ABD － AB =ACD － AC⌒ ⌒ P∴ BD =CDP图 1即∠ BPD ＝∠ CPD ． ⋯⋯⋯⋯⋯7 分OBCD23．解：（ 1）如 ， 接OD 、CD ．∵OC ＝ OD ，∴∠ OCD ＝∠ ODC ，⋯⋯ 1 分∵AC ⊙ O 的直径，∴∠ CDB ＝ 90°．∵E BC 的中点，∴ DE ＝ CE ，A∴∠ ECD ＝∠ EDC ，⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ OCD ＋∠ ECD ＝∠ ODC ＋∠ EDC ＝ 90°， DO∴∠ ODE= ∠ ACB =90°， ⋯⋯⋯⋯ 3 分即 OD ⊥DE ，又∵ D 在 O 上BC E ∴DE 与 O 相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）若 AC=BC ，四 形 ODEC 正方形．理由： ∵AC=BC ，∠ ACB=90°，∴∠ A ＝ 45°．∵OA ＝ OD ， ∴∠ ODA ＝∠ A ＝45°．∴∠ COD ＝∠ A+ ∠ ODA ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵四 形 ODEC 中，∠ COD ＝∠ ODE= ∠ ACB=90°，且 OC ＝ OD∴四 形 ODEC 正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24．（ 1 ） 明： 接 OC ，交 BD 于 E ，∵∠ CDB =∠ OBD =30°，∴∠ COB =60° C∴∠ OEB =90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AC 是⊙ O 的切 ，∴∠ OCA =90°．⋯⋯⋯ 4 分DE∴∠ OCA =∠ OEB ．O∴ AC ∥BD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）∵∠ OEB=90°，∴ DE ＝ BE ，又∵∠ CDB =∠ OBD=30 °，∠ CED =90 °∴△ CDE ≌△ OEB⋯⋯⋯⋯ 6 分∴阴影部分的面S=S 扇形 COB ⋯⋯⋯⋯ 7 分= 60626 ． ⋯⋯⋯⋯ 9分36025．（ 1） a ＝60 3x；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2603x(5060 3x(50 3x)（ 2）根据 意得：2 x)2430，22化 ，整理得： (20 － x ) 2＝ 324⋯⋯⋯⋯ 7 分解得： x 1 2, x 2 38（不合 意，舍去）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分答：通道的 度2 米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分26．（ 1）① 明：∵直l 与⊙ O 相切与点 A ，∴∠ OAC=90 °．⋯⋯⋯7 分AB⋯⋯⋯⋯ 5 分BOD∵OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵OA ＝OB，∴∠ OAB＝∠ OBA，⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵∠ OAB ＋∠ DAC ＝∠ OBA ＋∠ ODB＝ 90°，∴∠ ODB＝∠ DAC，⋯⋯⋯⋯2分又∵∠ ODB＝∠ CDA，∴∠ DAC＝∠ ADC，∴AC =CD．⋯⋯⋯⋯3分②在 Rt△ OAC中， AC=2， OA= 5 ，∴OC2=22( 5) =9．∴OC=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴OD=OC－ CD=OC－ AC=1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）①C’D= C’E．明：∵⊥ OA，∴∠ OA’C’=90 °．B ∵ OD⊥ OB，∴∠ DOB=90°,∵ OA＝ OB，∴∠ OAB＝∠ OBA ，⋯⋯⋯ 7 分又∵∠ AEA’＋∠ E AA’＝∠ OBA＋∠ ODB ＝ 90°，∠ODB＝∠ EDC’，∠ OAB＝∠ E AA’⋯⋯⋯8分∴∠ AEA’＝∠ EDC’，∴ C’ D= C’ E．⋯⋯⋯9分②在 Rt△ OA’C’中，A’C’=9cm， OA’=12cm，OD A222∴OC’12 =225．∴ OC’=15，⋯ 10 分= 9C’l 在△ AEA ’与△ ODB 中， E A’∵∠ AA’E= DOB=90°,∠ OBA=∠E AA’， AA’＝ OB=6．∴△ AEA ’≌△∠ ODB∴ A’E=OD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分∵C’D = C’E，∴ 9+ A’E=15- OD∴ 9+ OD=15 - OD，∴ OD= 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分。
2022-2023学年广西梧州市岑溪市九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数表达式中，是二次函数的是( )A. y=1xB. y=x+2C. y=x2+1D. y=(x+3)2−x22. 矩形的面积为20平方米，它的长y米，宽x米之间的函数表达式是( )A. y=20xB. y=20xC. y=20+xD. y=20−x3. 与二次函数y=−3x2的图象形状相同，开口方向相反的是( )A. y=−3x2+1B. y=3x2C. y=−13x2 D. y=−13x2−14. 抛物线y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )A. k>−74B. k≥−74且k≠0 C. k≥−74D. k>−74且k≠05. 将二次函数y=(x+1)2−2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )A. y=(x−1)2−5B. y=(x−1)2+1C. y=(x+3)2+1D. y=(x+3)2−56. 抛物线y=−x2+4的顶点坐标是( )A. (4,0)B. (0,−4)C. (0,4)D. (−4,4)7. 对于二次函数y=−(x−1)2+4，下列说法不正确的是( )A. 当x=1时，y有最大值3B. 当x>1时，y随x的增大而减小C. 开口向下D. 函数图象与x轴交于点(−1,0)和(3,0)8. 对于反比例函数y=−12x，下列说法不正确的是( )A. 它的图象在第二、四象限B. 点(2,−6)在它的图象上C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大9. 已知抛物线y=−(x+1)2−2过A(−2,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是( )A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2D. y3>y2>y110. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资额达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得( )A. y=5(1+2x)B. y=5x2C. y=5(1+x)2D. y=5(1+x2)11. 已知点P1(−3,y1)，P2(−2,y2)，P3(1,y3)在函数y=k(k<0)的图象上，则( )xA. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y112. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0；②a−b+ c<0；③4a+2b+c>0；④2a=b；⑤4ac<b2.其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 抛物线y=−3(x−1)2−2的对称轴是直线______．14. 二次函数y=(x−2)2+3的最小值是______．15. 如图，点A在反比例函数y=k的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，x若△AOB的面积是3，则k的值是______．16. 已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−x2+ 2x+m=0的解为_______________．17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面上升1m，水面宽度减少______m.18. 为了在比赛中取得更好的成绩，运动员小明积极训练，教练对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y= (x−3)2+3，由此可知小明此次投掷的成绩是______m.−112三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
2019—2020学年(上)九年级质量检测数学试题及参考答案
2019 — 2020学年（上）九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 ___________ 姓名 _______________ 座位号 ___________ 注意事项:1 •全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡. •答案必须写在答题卡上，否则不能得分. 3 .可以直接使用2B 铅笔作图.、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其 中有且只有一个选项正确） 1.在四个数.'3,.'2, 1.7, 2中，最大的是2.下列图形中，属于中心对称图形的是笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是A..'3B. .'2C . 1.7D .3. 4. A.锐角三角形B.直角三角形C.菱形D. 对角互补的四边兀二次方程 关于x 的 b± .. b 2— 4acA • 2a—b 土 .. b 2— 4ac ax 2+ bx + c = 0 (0, b 2— 4ac > 0) —b + A /b 2— 4ac B . 2a 的根是—b ± b 2— 4ac C . 2a如图1,已知 AB 是O O 的直径，C , D , E 是O O 上的三个点,各组角中，相等的是 A. / C 和/ D B . Z DAB 和/ CABC .Z C 和Z EBAD . Z DAB 和 Z DBE5.某公司欲招聘一名工作人员,对甲应聘者进行面试和笔试， 面试成绩为85分,6. 如图 2，点 D , E 在厶 ABC 的边 BC 上，/ ADE = Z AED ，/ BAD =Z CAE .则下列结论正确的是A . △ ABD 和厶ACE 成轴对称 B. A ABD 和厶ACE 成中心对称 C. A ABD 经过旋转可以和厶 ACE 重合 D . △ ABD 经过平移可以和厶 ACE 重合17. 若关于x 的一元二次方程ax 2 + 2x — 2 = 0 ( a v 0)有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是 A.a v — 2B.a > — 2C. — 2v a v 0D. — 2w a v 08. 抛物线y = 2(x — 2)2+ 5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，此 时抛物线的对称轴是9. 如图3,点C 在AB 上，点D 在半径OA 上，则下列结论正确的是1 1A. / DCB + 2/ 0= 180° B . Z ACB + -/O = 180°10. 某药厂2013年生产1t 甲种药品的成本是 6000元.随着生产技术的进步，2015年生产1t 甲种药品的成本是 3600元.设生产1t 甲种药品成本的年平均下降、填空题(本大题有 6小题，每小题4分，共24分) 11. 一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷一枚飞镖,且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是 ___________.12. 时钟的时针在不停地旋转，从下午85+ 90 85X 0.7+ 90X 0.385 X 7+ 90X 3285X 7 + 90X 310A. x = 2B. x =— 1C. x = 5D. x = 0C . Z ACB + Z O = 180°D . Z CAO +Z CBO = 180率为x ,则x 的值是A.宁B5+ , 15 5 BOC度是________ . ______13. 当x= ______ 时，二次函数y=—2(x—1)2- 5的最大值是________ .14. 如图4,四边形ABCD内接于圆，AD = DC,点E在CD的延长线上.若/ ADE = 80°，则/ ABD的度数是____________ . 图4 15. 已知口ABCD的顶点B (1 , 1), C ( 5, 1),直线BD, CD的解析式分别是y= kx, y= mx—14,贝U BC = ______ ，点 A 的坐标是 _______________ . 16. 已知a —b= 2, ab+ 2b —c2+ 2c= 0，当b> 0,—2< c v 1 时，整数a 的值是________________ .三、解答题(本大题有11小题，共86分)17. (本题满分7分)计算：.6X 3—12 + 2.18. (本题满分7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1, 2, 3;乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1, 2;这些球除数字外完全相同•从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？19. (本题满分7分)3时到下午6时(同一天)，时针旋转的角解方程x2+ 4x+ 1 = 0.*I-20. (本题满分7分) —2 ；；；；7在平面直角坐标系中，已知点 A (1,0), B (2,2), _|"请在图5中画出线段AB,并画出线段AB绕点0 顺时针旋转90°后的图形.21. （本题满分7分）画出二次函数y=—x2的图象.22. （本题满分7分）如图6,在正方形ABCD中，BC= 2, E是对角线BD上的一点，且求厶EBC的面积.23. （本题满分7分）如图7,在口ABCD中，/ ABC= 70°，半径为r的O 0经过点A, B, D, ADn r的长是—，延长CB至点P,使得PB= AB .判断直线PA与O 0的位置关系，并说明理由.24. （本题满分7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n> 1）,乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率可以是乙队的3倍吗？请说明理由.图7DC25. (本题满分7分)高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n< x v n+ 1，则[x]= n.当一K x v 1时，请画出点P (x, x+ [x])的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由.26. (本题满分11分)已知锐角三角形ABC内接于O O, AD丄BC,垂足为D .(1)如图8, AB = BC, BD = DC,求/ B 的度数；(2)如图9, BE丄AC,垂足为E, BE交AD于点F,过点B作BG // AD交O O 于点G,在AB边上取一点H，使得AH = BG .求证：△ AFH是等腰三角形.27. (本题满分12分)已知抛物线y= x2+ bx+ c的对称轴I交x轴于点A.GHEOCB D（1）若此抛物线经过点（1 , 2）,当点A的坐标为（2, 0）时，求此抛物线的解析式；（2）抛物线y= x2+ bx+ c交y轴于点B.将该抛物线平移，使其经过点A, B, 且与x轴交于另一点C.若b2= 2c, b w—1，设线段OB, OC的长分别3为m, n,试比较m与n + ?的大小，并说明理由.2019—2020学年（上）九年级质量检测数学参考答案、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）:■、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）111 -. 12. 90° . 13. 1，—5. 14. 40515. 4，（3，7）. 16. 2，3.三、解答题（本大题有11小题，共86分）17. （本题满分7分）'.6X .3—, 12+ 2=-.18—.12+ 2 ..................................... 1 分=3 2— 2 .3+ 2 ..................................... 5 分=4 2— 2 3 ..................................... 7 分18. （本题满分7分）P （两个小球的号码相同）= 才解：T a = 1, b = 4, c = 1, /• △= b 2— 4ac=12. —b ± .. b 2 — 4ac x=------------- ' --------------x 1 = — 2+寻3, X 2= — 2— i ；3.20. （本题满分 5分x—2 —1 01 2y—4 —1 0 —1 —421.（本题满分7分）解： 7分2分 ....... 3分2解：过点E作EF丄BC于F.•••四边形ABCD是正方形，1 /•Z DBC =㊁/ ABC = 45°, ........2 分AB = BC . ..................................... 3 分•/ BE = AB,/• BE = 2. ...................................... 4 分F 在Rt △ EFB 中，vZ EFB = 90°,Z EBF = 45 ° ,•••Z BEF = 45°./• EF = FB. ...................................... 5 分EF2+ FB2= BE2即2EF2= BE2.• EF = .2. ...................................... 6 分1EBC 的面积是2X2= 2. ............23.（本题满分7分）证明：连接OA, OD .n rv AD的长是—,• Z AOD = 90°. •…在O O中，v OA= OD ,• Z OAD = Z ODA = 45°.v四边形ABCD是平行四边形,• AD // BC.•••/ BAD + Z ABC = 180°•••/ ABC = 70°, • / BAD = 110°................... 3 分•••/ BAO = 110°— 45°= 65°. •/ PB = AB ,1•••/ PAB = Z P = 一/ABC = 35°. ................... 4 分2•••/ PAO = 100° . .................. 5分 过点O 作OE 丄FA 于E ,则OE 为点O 到直线FA 的距离. •/ OE v OA................................... 6 分•直线FA 与O O 相交.................... 7分检验：当n = 1时，2 n + 1工0 • n = 1是原方程的解 ••• n> 1• n = 1不合题意，舍去答：甲工程队的工效不可以是乙队的 .................................. 6分3倍.................. 7分25.（本题满分7分）解：当一1 < X V 0 时，[X] =— 12■1-24.（本题满分7分） 解：由题意得，甲的工效是倍，则-=3Xn1 2n + 1 解得n = 11 11乙的工效是丁•，若甲工程队的工效是乙队的n2n +1.................................. 3分................................. 4分二x+ [x] = x— 1 •…记y= x—1当0w x v 1 时，[x] = 0二x+ [x] = x ..................... 4 分记y = x26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：••• AD 丄BC, BD = DC,••• AB = AC. ..................T AB = BC,• AB = BC. ……AB = BC= AC.即厶ABC是等边三角形•••/ B = 60° .（2）（本小题满分7分）解：连接AG.•/ AD 丄BC,• / ADC = 90°.•/ GB// AD , • / GBC = / ADC = 90°即GA丄AC.•/ BE丄AC,• GA / BE.•四边形AGBF是平行四边形.................................................9分• GB= AF .10分1分2分•/ AH = BG ,••• AH = AF .即^ AFH 是等腰三角形.11分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分） 解：•••抛物线经过点（1, 2）, • • • 1 + b + c = 2 即 b + c = 1 •••点A 的坐标为（2, 0） 2 =b - 2• b =—4•抛物线的解析式为 y = x 2— 4x +5（2）（本小题满分7分）解：由已知得点 A （— 2， 0）, 当b 2= 2c 时，点B....... 3分 ....... 4分.......................... 5分6分/c b 2、（0, ~）.2丄丄b 2y = x 2+ qx + 23b 2 .设平移后的抛物线为 把A （— 2，0）代入得q =2 3b b 2 •- y = x 2+~^x +2.当 y = 0 时,x 2 + 罗x + y = 0. 解得 x 1=— 2 , x 2=— b . •••点 C （— b , 0）.b 2 • OB =寸,OC = —b .3 1「•m—(n + 2)= 2( b2+ 2b—3) . ............................ 9 分设p= b2+ 2b—3,•••抛物线p= b2+ 2b —3开口向上，且当b=—3或1时，p = 0,.............................. 10分•••当 b v — 3 或b> 1 时，p> 0;当一3v b v 1 时，p v 0.•/ b<—1,3•当b<— 3 时，p> 0, 即卩m》n+ §; ............ 11 分3当一3v b<— 1 时，p v 0，即m v n + ?・............. 12 分。
广西省梧州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
广西省梧州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 2．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－43．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．1.05×105 B ．0.105×10﹣4C ．1.05×10﹣5D ．105×10﹣74．π这个数是( ) A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数5．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 6．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1097．已知地球上海洋面积约为361 000 000km 2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A ．3.61×106B ．3.61×107C ．3.61×108D ．3.61×1098．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）9．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=110．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-12．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m≥﹣2C ．m≥﹣2且m≠0D ．m ＞﹣2且m≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：34x x -=______． 14．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．15．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是．16．据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．17．如图，线段AB两端点坐标分别为A（﹣1，5）、B（3，3），线段CD两端点坐标分别为C（5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1220．（6分）解方程组3{3814 x yx y-=-=21．（6分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．23．（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．24．（10分）2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园．若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元．（1）求甲种树和乙种树的单价；（2）按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的12，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．25．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．26．（12分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.求证：AP=BQ ；当BQ= 43时,求»QD的长(结果保留 π)；若△APO 的外心在扇形COD 的内部，求OC 的取值范围.27．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 2．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故选D.3．C【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000105=1.05×10﹣5，故选C．考点：科学记数法．4．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM，∵2,33CF CM CE EFAB BC CD CA AB=====∴//,//,2 FM BD EM AD EF=,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108 故选:A 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数． 7．C 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1． 故选C ． 8．C【解析】【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．9．B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．10．B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．11．C【解析】【分析】【详解】解：A．2a与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 12．C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围． 【详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点，20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩… , 解得：m 2≥﹣且m 0≠． 故选C ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x （x+2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解． 14．2a （2a ﹣1）2 【解析】 【分析】提取2a,再将剩下的4a 2-4a+1用完全平方和公式配出（2a ﹣1）2，即可得出答案. 【详解】原式=2a （4a 2-4a+1）=2a （2a ﹣1）2. 【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.15．2【解析】【分析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数，2行3个数，3行5个数，4行7个数，…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3个数的绝对值是1+3=2．又2是偶数，故第20行第3个数是2．16．2.04×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：204000用科学记数法表示2.04×1．故答案为2.04×1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4,417．()1,1或()【解析】【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．1【解析】【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.20．21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为21．（1）14；（2）12；（3）x=1．【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=14；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）=612=12；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴34xx++=0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【解析】【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=1322，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC=22AB AC+=13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=2BC=132，∵△ABD∽△DCP，∴AB BDCD CP=，∴1322132CP=，∴CP=16.9cm．【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.23． (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 的长为65+1或651-.【解析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB ，tan ∠FAG=tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA=2，则AG=x+2，FG=21262x x --. ∵∠FAB=∠EDB ，∴tan ∠FAG=tan ∠BDE ， 即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去).当x=7时，y=92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ=12MN ， ∴MT=2PT. 设TP=n ，则MT=2n. ∴M(2+2n ，n).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得1165n +=，2165n -=舍去). ∴65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M(2+2n ，-n).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=. 解得1165n -+=，2165n --=(舍去). ∴651.综上所述，菱形对角线MN 65+1651.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y=()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.24．（1）甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低，理由见解析．【解析】【分析】（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200-a ）棵，根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的1,2可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再由甲种树的单价比乙种树的单价贵，即可找出最省钱的购买方案．【详解】解：（1）设甲种树的单价为x 元/棵，乙种树的单价为y 元/棵，根据题意得：7451035350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040.x y =⎧⎨=⎩答：甲种树的单价为50元/棵，乙种树的单价为40元/棵．（2）设购买甲种树a 棵，则购买乙种树（200﹣a ）棵， 根据题意得：()12002a a ≥-， 解得：2003a ≥， ∵a 为整数，∴a≥1．∵甲种树的单价比乙种树的单价贵，∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时，购买费用最低．【点睛】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用,读懂题目，是解题的关键.25．树高为5.5 米【解析】【分析】根据两角相等的两个三角形相似，可得△DEF∽△DCB ，利用相似三角形的对边成比例，可得DE EFDC CB=，代入数据计算即得BC的长，由AB＝AC+BC ，即可求出树高.【详解】∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴DE EF DC CB=，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴0.40.28CB=，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）答：树高为 5.5 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．26．（1）详见解析；（2）143π；（3）4<OC<1.【解析】【分析】（1）连接OQ，由切线性质得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性质即可得证.（2）由（1）中全等三角形性质得∠AOP=∠BOQ，从而可得P、O、Q三点共线，在Rt△BOQ中，根据余弦定义可得cosB=QBOB，由特殊角的三角函数值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根据直角三角形的性质得OQ=4，结合题意可得∠QOD度数，由弧长公式即可求得答案.（3）由直角三角形性质可得△APO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围. 【详解】（1）证明：连接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切线，∴OP ⊥AP ，OQ ⊥BQ ，∴∠APO=∠BQO=90∘，在Rt △APO 和Rt △BQO 中，OP OQ OA OB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴AP=BQ.（2）∵Rt △APO ≌Rt △BQO ，∴∠AOP=∠BOQ ，∴P 、O 、Q 三点共线，∵在Rt △BOQ 中,cosB=82QB OB ==， ∴∠B=30∘,∠BOQ= 60° ，∴OQ=12OB=4， ∵∠COD=90°，∴∠QOD= 90°+ 60° = 150°，∴优弧QD 的长=2104141803ππ⋅⋅=， （3）解：设点M 为Rt △APO 的外心，则M 为OA 的中点，∵OA=1，∴OM=4，∴当△APO 的外心在扇形COD 的内部时，OM ＜OC ，∴OC 的取值范围为4＜OC ＜1．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理HL 证出Rt △APO ≌Rt △BQO ；（2）通过解直角三角形求出圆的半径；（3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键．27．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.。
广西梧州市岑溪市2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80011．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一根为x=﹣1，则a+b=．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2019年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b=，c=；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．2019-2019学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，故选C．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．5．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD ≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．故选：A．8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=0【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向下（填“上”或“下”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．14．方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0有一根为x=﹣1，则a+b=2019．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2019=0得：a+b﹣2019=0，即a+b=2019．故答案是：2019．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，故答案为：120°．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得x2﹣4x=﹣3，配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++=﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．25．2019年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2019年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2019年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2019年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b=4，c=3；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．2019年1月19日第21页（共21页）。
梧州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
梧州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共7分)1. （1分）(2018·通城模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 任意三角形2. （1分）已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A . 1B . 5C . 7D .3. （1分）(2020·安庆模拟) 对x ， y定义一种新运算，规定：（其中a ， b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： .已知：T(0，1)=3，，若m满足不等式组，则整数m的值为（）A . －2和－1B . －1和0C . 0和1D . 1和24. （1分）下列说法中，正确的是（）A . 如果，那么B . 的算术平方根等于3C . 当x＜1时，有意义D . 方程x2+x﹣2=0的根是x1=﹣1，x2=25. （1分）下列各命题中是真命题的是（）A . 两个位似图形一定在位似中心的同侧．B . 如果，那么－3<x<0．C . 如果关于x的一元二次方程kx2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D . 有一个角是100°的两个等腰三角形相似．6. （1分） (2017九上·宛城期中) 点M（﹣cos60°，sin60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017九上·宛城期中) 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=2CD，点E，F分别为AB，AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A . 1：7B . 1：6C . 1：5D . 1：4二、填空题 (共10题；共10分)8. （1分） (2017七下·邗江期中) DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为________．9. （1分）已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则 =________．10. （1分） (2016七上·南昌期末) 若（x﹣2）2+|y+ |=0，则yx=________．11. （1分） (2019七下·吴江期中) 4个数a、b、c、d排列成 ,我们称之二阶行列式，规定它的运算法则为 ,若 ,则 ________12. （1分） (2017七下·龙海期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为________13. （1分） (2017八下·岳池期中) 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+ +|c ﹣10|=0，则三角形的形状是________．14. （1分） (2017八下·重庆期中) 已知a，b为直角三角形的两条直角边的长，且a，b满足|a﹣3|+=0，则此三角形的周长为________．15. （1分） (2018九上·阜宁期末) 在△ABC中，（tanC-1）2 +∣ -2cosB∣=0，则∠A=________16. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．17. （1分） (2017九上·宛城期中) 在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为________．三、解答题 (共7题；共14分)18. （1分）(2017·永定模拟) 计算：2tan30°﹣|1﹣ |+（+π）0+ ．19. （1分） (2016八下·东莞期中) 先化简，再求值：，其中a= ，b= ．20. （2分） (2017九上·宛城期中) 如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F．求证：（1）△DFB∽△AFD；（2） AB：AC=DF：AF．21. （3分） (2017九上·宛城期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0．（1）当实数c________时，该方程有两个不等实根；（2）如2+ 是该方程的一个根，则实数c的值是________（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根．22. （2分） (2017九上·宛城期中) 如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M．（1）求证：AM•BC=AH•DG；（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2？若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由．23. （2分） (2017九上·宛城期中) 长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）24. （3分） (2017九上·宛城期中) 如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与△ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．参考答案一、单选题 (共7题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共10题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共14分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
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2019-2020学年广西梧州市岑溪市名校九年级（上）期中质量检测数学试卷检测时间120分钟满分120分一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C． D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80011．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣ C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= ，c= ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．故选：A．2．故选：B．3．故选C．4．故选：B．5．故选D．6．故选C．7．故选：A．8．故选B．9．故选C．10．故选D．11．故选A．12．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．故答案为：下．14．x1=0，x2=3 ．15．故答案为：（2，﹣1）．16．故答案为：（3，7）．17．故答案是：2016．18．故答案为：120°．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．【解答】解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x 1=3，x 2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴， ∴x 1=3，x 2=1；解法三：原方程可化为 （x ﹣1）（x ﹣3）=0，∴x ﹣1=0或x ﹣3=0，∴x 1=1，x 2=3．20．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．【解答】解：根据题意得，解得 所求二次函数的解析式是y=4x 2+5x ．21．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）画出点B 关于点A 的对称点B 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A ′B ′C ，并写出点B 的对应点B ′的坐标．【解答】解：（1）画出图形如图，点B即为所求．1由图可得，点B的坐标为（1，6）；1（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k ﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++=﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= 4 ，c= 3 ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．。