2017-2018学年广西梧州市岑溪市七年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广西梧州市岑溪市七年级（上）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）
1.为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，下列说法
正确的是（）
A. 1500名学生是总体
B. 每名学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 1500名学生的体重是总体
2.下面计算正确的是（）
A. B.
C. D.
3.下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）
A. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B. 植树的时候只要定出两排树的位置，就能确定同一行树所在的直线
C. 利用圆规可以比较两条线段的长短关系
D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
4.若x2+3x-5的值为7，则2x2+6x-2的值为（）
A. 0
B. 22
C. 24
D. 14
5.如图，线段AB=15cm，且C点在AB上，BC=AC，D为BC的中点，则线段AD的
长为（）
A. 10cm
B. 13cm
C. 12cm
D. 9cm
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
6.2017年前三季度，某市财政收入为172.5亿元，将172.5亿用科学记数法表示为
______．
7.在解方程-=1时，去分母后得到的方程是______．
8.若单项式3x2y5与-2x1-m y3n-1是同类项，则m+n=______．
三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）
9.如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB是直角，
∠EOD=70°，试求∠BOC的度数．
10.先化简再求值：-2（3a2-ab+2）-（5ab-6a2）+4，其中a=2，b=-1．
四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）
11.解方程（组）：
（1）3x-27=15-3x
（2）
12.如图，已知∠α，∠β（∠α＞∠β），求作∠BAC，使∠BAC=2∠α-∠β（不用写做法，但
保留作图痕迹）
13.已知，如图，一条直线上有A、B、C三点，AB=24cm，BC═AB，E为AC的中点，
D为AB的中点，求DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、1500名学生的体重是总体，故本选项错误；
B、每个学生的体重是个体，故本选项错误；
C、100名学生的体重是所抽取的一个样本，故本选项错误；
D、1500名学生的体重是总体，故本选项正确；
故选：D．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
本题主要考查了总体、个体、样本的概念，区分总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
2.【答案】A
【解析】
解：A、3x2y+yx2=4x2y，正确；
B、4y2-y2=3y2，故此选项错误；
C、x+2y无法计算，故此选项错误；
D、3x2+2x2=5x2，故此选项错误；
故选：A．
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】A
【解析】
解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；
B、植树的时候只要定出两排树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；
C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错
误；
D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；
故选：A．
根据两点之间，线段最短解答．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
解：∵x2+3x-5=7，
∴x2+3x=12，
则原式=2（x2+3x）-2=24-2=22，
故选：B．
原式变形后，将已知代数式整理后代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】
解：∵BC=AC，
∴设BC=2x，则AC=3x，
∵D为BC的中点，
∴CD=BC=x，
∵线段AB=15cm，
∴AC+BC=5x=15，
解得：x=3（cm），
∴AD=3x+x=4x=12（cm）．
故选：C．
直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案．
此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键．
6.【答案】1.725×1010
【解析】
解：172.5亿=1.725×1010．
故答案为：1.725×1010．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|
＜10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】3（3x+1）-2（x-1）=6
【解析】
解：在原方程的两边同时乘以6，得
3（3x+1）-2（x-1）=6．
故答案为：3（3x+1）-2（x-1）=6．
方程两边同时乘以2、3的最小公倍数6即可求解．
本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除
方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）；4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．
8.【答案】1
【解析】
解：由题意可知：2=1-m，5=3n-1
m=-1，n=2
∴m+n=1
故答案为：1
根据同类项的概念即可求出答案．
本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基
础题型．
9.【答案】解：∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE=×90°=45°，
又∵∠BOD=∠EOD-∠BOE，
=70°-45°=25°，
OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=2×25°=50°．
故答案为：50°．
【解析】
根据角平分线的性质，得到∠AOE=∠BOE=×90°=45，∠BOC=2∠BOD，这样就可以求出∠BOC的度数．
本题主要考查角的计算的知识点，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解是解答本题的关键．
10.【答案】解：当a=2，b=-1时，
原式=-6a2+2ab-4-5ab+6a2+4
=-3ab
=6
【解析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
11.【答案】解：（1）3x-27=15-3x，
3x+3x=27+15，
6x=42，
x=7；
（2），
①代入②得2（y+1）+y=8，解得y=2，
把y=2代入①得x=2+1=3．
故原方程组的解为．
【解析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）根据代入法解方程组即可求解．
此题考查的是解一元一次方程，二元一次方程组，用代入法解二元一次方程
组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的
解．
12.【答案】解：如图所示，∠AOB即为所求：
【解析】
先作∠BOC=2∠α，再作∠COA=∠β，从而得出答案．
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．
13.【答案】解：∵AB=24cm，D是AB中点，
∴AD=AB=12cm，
∵BC=AB，
∴BC=9，AC=AB+BC=33cm，
∵E是AC中点，
∴AE=AC=cm，
∴DE=AE-AD=-12=4.5cm，
∴DE=4.5cm．
【解析】
根据中点的定义求出AD，根据已知可求BC=9，进一步由AC=AB+BC求得AC，再根据中点的定义求得AE，再根据DE=AE-AD即可求解．
本题考查两点间距离，线段中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。