实验八 用霍尔效应法测量磁场

4
保持霍尔元件的工作电流 I=10.0mA，将电磁铁的励磁电流 IB 依次调为 100mA，200mA， 300mA，…，900mA 和 1000mA，按步骤 2 测出在不同测量条件下的电压 U1、、U2、U3 和 U4，并计算出相应的 UH 和 B 值，数据填入表 8-3 中。以 IB 为横坐标，B 为纵坐标，作 IB～ B 曲线，并对该曲线进行分析。
件材料本身的不均匀，霍尔电极位置的不对称，即使不存在磁场，当 I 通过霍尔片时，C、
D 两极也会处在不同的等势面上。因此，霍尔元件存在着由于 C、D 电势不相等而产生一定
电势差 U0，该电势差称作不等位电势差，U0 的正、负随 I 的换向而变化，与 B 的换向无关。 4．霍尔电压的测量方法
由于各种副效应的伴随产生和不等位电势差的存在，实测电压 U，还包括 Ut，Un，US
1． 霍尔效应仪 如图 8-1 所示。
K2
A 工作电流 B
移动标尺
电磁铁
样品
电磁铁
K3
C 霍尔电压 D
K1
励磁电流
＋+
-－
＋
－
＋
－
－-
+＋
－
＋
－
＋
8-1 霍尔效应仪示意图 （1）电磁铁
铁芯采用冷轧钢制成，线圈用漆包线多层密绕，层间绝缘，导线的绕向即励磁电流的 方向已标明在线圈上，可确定磁场方向。
（2）霍尔元件 霍尔元件粘贴在绝缘衬板上，绝缘衬板安装在二维移动尺上。霍尔元件为 N 型半导体
力 fB 的作用。洛伦兹力 fB 的大小为
图 8-4 产生霍尔电压的示意图
fB = eVB
(8-1)
fB 的方向指向 Y 轴负向。于是，霍尔元件内部的电子沿着虚曲线运动并聚积在下方表面，
这样在 Y 方向的上下二个表面产生电荷积累，上方积累正电荷，下方积累负电荷。结果形
成一个沿 Y 轴负方向的电场 E，即形成了霍尔电压 UH。霍尔电场的建立对载流子产生一个
由于载流子迁移速度 V 服从统计分布规律，速度小的载流子受到的洛仑兹力小于霍尔
电场的作用力，将向霍尔电场作用力方向偏转，速度大的载流子受到洛仑兹力大于霍尔电
场作用力，将向洛仑兹力方向偏转，导致霍尔元件上下二个表面上，一个表面高速载流子
较多，相当于温度较高；另一表面低速载流子较多，相当于温度较低，这种上下两个表面
所以，如果知道磁场方向，就可以确定载流子的类型。反之，如果知道载流子的类型，就
可以判定磁场的方向。
3．伴随霍尔效应产生的几种副效应
在实际应用中，伴随霍尔效应还经常存在着其他效应，所以实验中测得的并不只是 UH， 还包括一些副效应带来的附加电压叠加在霍尔电压上，形成了测量中的系统误差，这些副
效应有：
（1）爱廷豪森效应
和 U0，即
U=UH+Ut+Un+US+U0
（8-4）
由于这些附加电压的正负与工作电流 I 和磁感应强度 B 的方向有关，因此使我们不改
变 I 和 B 的大小，而只改变其方向来消除这些附加电压的影响。具体方法是：
当 +B、+I 时，测得 C、D 两端电压 +B、-I 时，测得 C、D 两端电压 -B、-I 时，测得 C、D 两端电压 -B、+I 时，测得 C、D 两端电压
实验八 用霍尔效应法测量磁场
实验目的
1．了解霍尔效应的原理。 2．学会用霍尔元件测量磁场的原理和方法。
实验仪器
HL-5 霍尔效应测试仪。
仪器描述
本实验采用 HL-5 霍尔效应测试仪。该仪器由两大部分组成。第一部分为霍尔效应仪： 由电磁铁、霍尔元件、三只换向开关组成。第二部分为测试仪：有两路直流稳流源可分别 为电磁铁提供 0～1000mA 的稳定电流和为霍尔元件提供 0～10.0mA 的稳定电流，200mV 高精度数字电压表测量霍尔电压。简介如下：
1
Y
2．测磁场原理
d
C
设霍尔元件是由均匀的 N 型
（即载流子是电子）半导体材料做成的，
Ab
BX
其长为 L，宽为 b，厚为 d，如图 8-4 所示。
I
如果在 A、B 两个接线端按图所示加一稳恒
L
电压，则有稳恒电流 I 沿 X 轴正方向通过霍
BD
尔元件。若在 Z 方向加上恒定磁场 B，则沿
Z
X 轴负向以速度 V 运动的电子将受到洛伦兹
2
若 I、KH 已知，只要测出霍尔电压 UH ，即可由式（8-3）求出 B 的大小。 半导体材料有 N 型（电子型）和 P 型（空穴型）两种，前者的载流子为电子，带负电；
后者的载流子为空穴，相当于带正电的粒子。由图 8-4 可以看出，若载流子带正电，则所
测出的 UH 极性为下表面为高电位，上表面为低电位。若载流子带负电，则 UH 的极性相反。
（2）霍尔电压由一块高精度的 200mV 数字电压表进行测量。当显示器的数字前显示“—” 号时，表示被测电压极性为负；当数字电压表未接被测信号时，显示器显示的数字为随机 状态。
3．HL-5 霍尔效应测试仪使用方法 （1）测试仪面板上的“励磁电流”、“工作电流”两对接线柱分别与霍尔效应仪上的两 对相应的接线柱相连接。 （2）霍尔效应仪上的“霍尔电压”接线柱与测试仪上的“霍尔电压”接线柱对应连接。 （3）仪器开机前，应将励磁电流和工作电流的调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出 电流趋于最小状态，然后开机。 （4）仪器接通电源后，预热 3min，即可进行实验。 （5）调节工作电流和励磁电流的调节旋钮来控制霍尔元件的工作电流和电磁铁线圈的 励磁电流的大小。 （6）关机前，应将工作电流和励磁电流的调节旋钮逆时针方向旋到底，然后切断电源。
=
1 ped
，其中 P
为空穴浓度。由
式（8-3）可知，霍尔电压 UH 正比于工作电流 I 和外加磁场 B。显然，UH 的正、负既随着 电流 I 的换向而变化，也随着磁场 B 的换向而变化。同时还可看出，霍尔电压 UH 与 n、d 有关，由于半导体内载流子浓度远比金属的载流子浓度小，故采用半导体作霍尔元件，并 且将此元件做得很薄（一般 d≈0.2mm），以便获得易于观测的霍尔电压 UH。
5．测量磁感应强度 B 沿 X 方向的分布曲线 调节励磁电流 IB=1000mA，工作电流 I=10.0mA，按步骤 2 测出霍尔元件沿横标尺水平 移动方向上 4.00cm,5.00cm,6.00cm,7.00cm,8.00cm,9.00cm 各位置的电压 U1、、U2、U3 和 U4， 并计算出相应位置的 UH 和 B 值，数据填入表 8—4 中。作 B～X 关系的分布曲线。
之间的温度差就产生了温差电动势 Ut，这种现象称为爱廷豪森效应。Ut 的正、负与电流 I 和磁感应强度 B 的换向而变化。
（2）能斯脱效应
由于两根电流引线 A、B 焊点处的电阻不同，通电后在两电极处发热程度不同，因而在
A、B 间形成温度差，从而产生热扩散电流，这个电流在磁场作用下，也会在 UH 方向产生
B=UH/（KH I ）（T）
表 8-2 研究工作电流 I 与霍尔电压 UH 的关系
励磁电流 IB =1000mA
工作 测量值（mV） 电流
(mA) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
测量条件
U1（+B，+I）
U2（+B，-I）
U3（-B，-I）
U4（-B，+I）
UH
9.0 10.0
实验原理
1. 霍尔效应 1879 年，霍尔在研究载流导体在磁场中受力性质时发现：将一载流导体放在垂直于它 的磁场中，当一电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于电流和磁场方向导体的上下 两表面会产生电位差，如图 8-4 所示。这种现象称作霍尔效应，所产生的电位差称霍尔电 压 UH 。根据霍尔效应制作的元件称霍尔元件。
数据记录与处理
表 8-1 电磁铁的磁感应强度
励磁电流 IB =1000 mA，霍尔元件的工作电流 I=10.0mA，霍尔灵敏度 KH=10.0mV/（mA·T）
测量条件
U1（+B，+I）
U2（+B，-I）
U3（-B，-I）
U4（-B，+I）
测量值（mV）
UH=1/4（U1-U2+U3-U4）（mV）
的。 （3）换向开关 仪器上装有 3 只换向开关，将开关 K1、K2、K3 向上合，则励磁电流、工作电流、霍尔
电压为正。 2．测试仪 如图 8-3 所示
HL-5 霍尔效应测试仪
mA
mV
mA
工作电流
霍尔电压
励磁电流
工作电流调节旋钮
电源开关
励磁电流调节旋钮
图 8-3 测试仪面板图
（1）励磁电流输出 0～1000mA，工作电流输出 0～10.0mA，两组电源彼此独立。两路输 出电流大小可通过各自的调节旋钮进行调节，两组稳流源也用于其它需要稳流源的场合， 并用两块高精度的直流数字电流表显示。
方向和 fB 方向相反的静电场力 fE，其大小为
fE
=
eE
=
eUH b
(8-2)
当上下两个表面聚积的电荷产生霍尔电场对电子的静电场力 fE 与洛伦兹力 fB 大小相等
时，电荷积累达到动态平衡，形成稳定的霍尔电压，此时有
fE = fB
e UH = eVB b
于是上下表面间的霍尔电压为
U H = VbB
已知，工作电流 I 与载流子电荷 e、载流子浓度 n、迁移速率 V 及霍尔元件的截面积 bd 之间
的关系为 I= neVbd，所以
(8-3)
IB
IB
UH = ned = RH d = KH IB
式中，
RH
=
1 ne
称为霍尔系数，
KH
=
1 ned
称为该霍尔元件的灵敏度。同理，如果霍尔元
件是 P 型（即载流子是空穴）半导体材料制成的，则 KH
由上面四式得：
U1= UH+Ut+Un+US+U0 U2=-UH -Ut+Un+US -U0 U3= UH+Ut -Un –US -U0 U4= -UH -Ut -Un-US+U0
3
所以
U1-U2+U3-U4=4（UH+Ut）
UH
=
1 4
(Baidu Nhomakorabea1
−U2
+U3
−U4 ) −Ut
考虑到 Ut 很小可忽略不计。因此
电势差 Un，这一效应称能斯脱效应，Un 的正、负随 B 换向而变化，而与 I 换向无关。 （3）里纪—勒杜克效应
由于热扩散电流的载流子的速率不同，类似爱廷豪森效应，也会在霍尔电场方向上产
生电势差 Us，它的正、负随 B 的换向而变化，而与 I 换向无关。
（4）不等位电势差
当霍尔元件通电时，由于霍尔元件存在电阻，，沿电流方向形成电势差，又由于霍尔元
单晶片，元件尺寸为 4mm×2mm×0.2mm，如图 8-2 所示。A、B 两个接线端输入工作电流，
D
Ab
B
d
C
L
图 8-2 霍尔元件 C、D 两个接线端用于测量霍尔电压。霍尔元件的灵敏度一般在 10.0mV/(mA·T)左右，温 度变化时，灵敏度也略有变化，这主要是由于不同温度下半导体的载流子浓度不同所造成
UH
=
1 4
(U1
−U2
+U3
−U4 )
可见，必须通过四种工作状态的换向，各种副效应产生的附加电压基本消除。
（8-5）
C
AB
D
A 工作电流 B C 霍尔电压 D
励磁电流
K2
K3
K1
mA
K
E2
mV
200mV
K mA
E1
图 8-5 实验接线示意图
实验内容及步骤
1．按图 8-5 连接好电路，将霍尔元件移动到电磁铁气隙中。电路经老师检查同意后 方可进行下列操作。
2．测量电磁铁的磁感应强度 设将 K1，K2 向上合的测量条件记作（+B，+I）；K1 向上合，K2 向下合的测量条件记 作（+B，-I）；K1 向下合，K2 分别向下和向上合的测量条件记作（-B，-I）和（-B，+I）。 测量时，先合上 K，电源接通，再将 K1 向上合，调节励磁电流 IB=1000mA，K2 向上合，调 节工作电流 I=10.0mA，移动标尺使霍尔元件至电磁铁气隙中部，K3 向上合，用数字毫伏表 测出霍尔元件 C、D 两端的电压 U1，依次改变测量条件，用数字毫伏表测出相应的电压 U2、 U3 和 U4，由式 8-5 计算出霍尔电压 UH ，再由实验室给出的霍尔灵敏度 KH 和公式 B=UH / （KH·I），计算出磁感应强度 B 的大小。（若霍尔电压输出显示超量程时，可将工作电流或 励磁电流调小。）数据填入表 8-1 中。 3．研究工作电流 I 与霍尔电压 UH 的关系。 保持电磁铁的励磁电流 IB=1000mA 不变，将霍尔元件的工作电流 I 依次调节为 1.0mA， 2.0mA，3.0mA，…，10.0mA，按步骤 2 测出在不同测量条件下的电压 U1、、U2、U3 和 U4， 并计算其霍尔电压 UH 。将数据填入表 8-2 中。以横坐标取工作电流 I，纵坐标取霍尔电压 UH ，绘出 I～UH 的关系曲线。 4．研究励磁电流 IB 与磁感应强度 B 的关系