平均场理论
gergely molnár相场法
标题：探索相场法在Gergely Molnár 的研究中的应用相场法（Mean-Field Theory）是一种用于研究统计物理系统的理论框架，它在材料科学、物理学和化学等领域有着广泛的应用。
在Gergely Molnár 的研究中，相场法被用于解决复杂系统中的问题，并取得了一系列重要的成果。
本文将从深度和广度两个方面，探讨相场法在Gergely Molnár 的研究中的应用，旨在帮助读者更好地理解这一理论框架。
一、相场法的基本原理相场法是一种平均场理论，它假设系统中的每个粒子都受到其余粒子的平均作用，而忽略了粒子之间的相互作用。
这种简化的假设使得原本复杂的系统可以被描述为一个简单的平均场，从而大大简化了系统的描述和分析过程。
在Gergely Molnár 的研究中，相场法被广泛应用于描述金属合金、多元金属玻璃等复杂材料系统，为研究者提供了一种有效的工具。
二、相场法在材料科学中的应用在材料科学领域，相场法被用于研究材料的相变、晶体缺陷、磁性等性质。
Gergely Molnár 在其研究中发现，通过相场法的应用，可以更准确地描述金属合金在高温下的相变行为，从而解决了传统理论无法解释的现象。
相场法还可以用于模拟材料的结构演化，为材料设计和制备提供了理论指导。
三、相场法在物理学中的应用除了材料科学，相场法在物理学中也有着重要的应用。
GergelyMolnár 的研究团队利用相场法成功地解释了铁磁性材料的相变行为，揭示了铁磁材料的磁性特性与晶格结构之间的关系。
这些发现为材料的设计和制备提供了重要的理论指导，并对材料的性能和应用具有重要的意义。
四、个人观点和总结在对相场法在Gergely Molnár 的研究中的应用进行探讨后，我深深体会到相场法作为一种理论框架，不仅可以帮助人们更好地理解复杂系统的行为，还可以为材料的设计和制备提供重要的理论指导。
平均场理论
第三章 多体理论:（I）平均场理论平均场理论是量子多体理论的零级近似，是进一步近似的出发点, 也是最重要, 最流行的量子多体理论, 因而成为量子多体理论的基础。
平均场理论所包含的物理概念-平均场概念，是量子多体理论的精华, 这一概念具有客观意义，是微观多体世界的最重要的属性的深刻反映。
§3-1 量子力学多体问题[1]A ．量子多体系统与量子多体问题量子力学问题，绝大多数是量子多体系统的问题，这包括：1. 量子多体系统结构的研究，如原子、分子、原子核的结构，固体的结构及其电磁性质。
2.量子多体系统碰撞与反应过程的研究，如原子、分子碰撞、原子核碰撞与反应截面的计算。
3. 量子多体系统衰变性质的研究，如原子、分子的发光，原子核的α、β、γ衰变与裂变。
量子多体系统的分类：按照粒子的种类，量子多体系统分为：① 费米子系统，② 玻色子系统，③ 费米子—玻色子混杂系统。
上述系统各自对应的例子：①如原子，分子中的电子系统，原子核系统，固体中的电子系统; ②如固体中的声子系统，光子系统; ③如固体中电子——声子系统，激光与原子相互作用系统。
按照微观粒子相互作用的强弱，多体系统可分为：1弱作用或弱耦合系统，如电磁作用与弱作用系统；2．强作用或强耦合系统，如原子核系统，电子强耦合系统。
非相对论量子多体理论的任务是从多体相互作用和多体薛定格方程出发，计算多体系统的各种性质。
B ．量子多体理论：微观理论和等效理论量子多体理论可分为: 从第一原理出发的微观多体理论和从等效相互作用出发的唯象或半唯象理论(等效理论和模型理论)。
由于量子多体问题的复杂性，除少数量子多体问题（如氢原子问题）外，绝大多数量子多体系统很难从第一原理出发求解，合理的近似成为求解量子多体问题的关键，其中平均场理论是最成功的近似理论，成为处理量子多体问题的其他各种理论方法的出发点，也是建立各种等效相互作用理论的基础。
C ．微扰理论和非微扰理论平均场理论本身就是非微扰的。
颗粒材料平均场理论的多尺度方法_理论方面
力矩即为作用于边界颗粒上的力及力矩，因此式
(5)、(7)中相应符号取得一致。
由式（6）得到线动量守恒方程局部形式为
∇⋅σ =0
（8）
方程式（7）中的最后一项为
∇⋅(σ× x) = (∇⋅σ)× x −e:σ
（9）
将式（8）、（9）代入式（7），得到表征元角动 量平衡方程的局部形式：
∇⋅μ+e:σ =0
shown that the use of macroscopic Cosserat continuum model is necessary when taking account of rolling moment resistance between particles in contact in microscopic analysis. The expressions of stress and couple stress tensors are derived in light of the average-field theory. The constraints to the fluctuations of granular microstructure are also presented; and the intrinsic length scale parameter is discussed. It is the theoretical aspect of multiscale computational homogenization of granular materials.
（5）
c∈V
b∈B
式中： ∂p(i) 为颗粒 i 的边界；f、m 分别为作用在颗
粒上的力和力矩；r 为力作用点相对于颗粒形心的
动力学平均场理论及其应用
动力学平均场理论及其应用中国人民大学物理系2012.04.18,北京理工大学提纲1、动力学平均场理论（DMFT）介绍2、DMFT理论框架3、DMFT的扩展4、DMFT的应用（总结）原始格点Hamiltonian原始格点Hamiltonian（2）DMFT 的推导方法（e ）动力学CPA（1）的特点∞=D （a ）要得到U ＝0 的正确结果，必须对hopping 做变化：动力学平均场理论的推导（历史）（b ）在此极限下，Gutzwiller 变分可以精确计算[ Vollhardt ，Metzner 1989 ]（c ）自能成为空间局域的)( )(n ij n ij i i ωδωΣ=Σ[ Mueller －Hartman 1989 ]（a ）微扰理论[ Metzner, Mueller －Hartman, Brandt, Mielsch 1989 ]（c ）Cavity 方法[ Georges, Kotliar 1996 ]（d ）自能泛函变分理论[ Potthoff 2003 ][ Kakehashi 1992]（b ）“Weiss 场”＋杂质模型[ Georges, Kotliar 1992]（1）小（a）U＝0严格解（εD∫+∞)(（3）中间U 区域最困难的区域：Hartree-Fock vs Heitler-LondonGutzwiller Appr. vs Hubbard-I、-II、-III Appr.U-exapansion vs t-expansionDMFT 可以给出统一的描述。
Hubbard -III 近似J. Hubbard, Proc. Roy. Soc.A 281, 401 (1964).☯W. F. Brinkman et al .,PRB 2, 4302 (1970).∑∑++−=n n U c c t HDMFT（IPT）DMFT（NRG）☯A. Georges et al., Rev. Mod. Phys, 68, 13 (1996).随U 和空穴浓度的变化DMFT（ED）Gutzwiller近似DMFT（ED）（Ns＝6）DMFT（NRG）☯N. H. Tong et al., PRB 64, 235109 (2001).☯R. Bulla et al., PRB 64, 045103 (2001).作用量形式[]局域态密度−=1)(ερσ可以由微分得到。
平均场理论
平均场理论
平均场理论是将随机过程模型中一个单体受到的所有影响近似为一个外部场，从而将多体问题）分解为多个单体问题进行求解的范式和理论。
平均场理论，是把环境对物体的作用进行集体处理，以平均作用效果替代单个作用效果的加和的方法。
这一方法，能简化对复杂问题的研究，把一个高次、多维的难以求解的问题转化为一个低维问题，相当于把环境对研究对象的影响进行积分后再与研究对象发生作用，多用于运动状态混乱的气体，以及结构复杂的固体、液体的研究中，并构成了能带论、现代固体理论、量子多体理论等理论的重要的基础。
尽管平均场理论带来了研究的便利，但是由于积分过程会掩盖掉环境中个别影响因素的涨落，因此在非平衡过程，强关联系统，以及瞬态过程中，平均场理论会带来巨大的误差。
平均场理论
倒点阵元胞的体积： b1 (b2 b3 ).
*
2 . 正倒点阵元胞体积关系：
* 3
布里渊区：波矢空间中的对称化元胞，具有倒点阵点群 布 渊 波矢空间中的对称化 胞 具有倒点阵点群 的全部对称性。可以证明同一晶体的正、倒点阵具有相 同的对称性。 , 2,3. , 波恩-卡曼边界条件： 波恩 卡曼边界条件 ( r ) ( r N i ai ), for i 1, 晶体的平移对称性
6
平均场近似下的多体波函数可以表示为单体 波函数的乘积形式：
( r1 , r2 , , rn ) 1 ( r1 ) 2 ( r2 ) n ( r2 ) ).
对于费密子体系 多体波函数应该是反对称的： 对于费密子体系，多体波函数应该是反对称的：
ˆ (r , r , , r ) A (r1 , r2 , , rn ) A n 1 2 1 P ( 1) P (r1 , r2 , , rn ) n! P 1 det 1 (r1 ) 2 (r2 ) n (r2 ) n!
二、 平均场理论 (Mean-field ( ea e d Theory) eo y)
1
多体问题的共同特征
采用 BOA之后，电子和核的运动可以分开处 采用了 之后 电 和核的运动 以分开处 理 原来的多体问题得到一定程度的简化。但是剩 理，原来的多体问题得到 定程度的简化。但是剩 下的多电子问题或者多原子核问题仍然是复杂的多 体问题，精确求解这些多体问题的薛定谔方程仍然 是不切实际的。 是不切实际的
自洽场理论
16
其中，巨正则势中用到了关系式
。
柔性高分子体系中链段k与k‘间的相互作用是短程 的，可用各项同性的Flory-Huggins相互作用参数表示：
17
则用平均密度算符表示相互作用Hamilton为：
18
对于液晶，应考虑张量形式的相互作用：
19
其中ν 为Maier-Saupe相互作用参数, 表征取向的各向 异性相互作用的强度。
22 满足不可压缩条件的Lagrange乘因子
经过变分后，分子自洽场中含有
23
：
迭代求得 和 后，代入(13)可得单链配分函数 ， 进一步代入(12)或(16)可求得体系的自由能，可用于比较 体系中各种相结构的相对稳定性。
数值求解方法
式(15)(20)(21)(23)构成了自洽的迭代方程组,适用于任意 嵌段共聚物的构型和任意组分数的高分子体系。
平均场近似（鞍点近似）
多链高分子体系场论方法的核心就是平均场近似， 其在数学上表现为用被积函数极值(鞍点)来代替积分， 则可对自由能泛函表达式求变分来求被积函数的极值。 此时泛函 中的 是自由能 取极小值的鞍点值，由此得到如下自洽场方程组：
20
21
（为便区分， 和
分别用
和
代替）
体系还可能受到各种限制条件，如不可压缩性限制， 可采用Lagrange乘因子法直接在自由能中加一项限制条 件：
4
式中Λα是组分α 的热de Brogie 波长 体系总的Hamilton量可记为：
5
同理，该体系的巨正则系综配分函数可记为：
6
上述配分函数表达式具有普遍意义。
高分子链可能由不同类型链段组成, 如嵌段高分子。假 设体系中存在nα 条链长为Nα 的高分子链, 链中共有κ 种链 节类型, 定义α 种高分子链的第s 个链段的类型为typeα (s)， 其链节序列可用函数 表示。显然 。 定义第κ种链节的密度算符：
相对论平均场理论中耦合常数gρ的确定与研究
＝． １ ３ （ １２ ６ ｋ ） Ｆ ｋ
Ｐ
‘ …
Ｌ （） ｏ ６
由此 ，得
故 由 中子 和质 子非对 称性 所 贡献 的单个核 子 能量密
度 为
堕 Ｏ ｔ
： ： Ｏ Ｏ ： 一 （ ｚ＋ ｍ ・ ） ｚ． ｋ ｔ ３
』 ．
ｎ
（ｋ ＋ ｍ ＋ “ ） ８ ８ ｍ ；
在相 对论 平 均场 理论 的计算 中 ，人 们 曾使用 过多 组 耦合 参数 （ 表 １ 。这 几 组数 据 ，有 的 是 直 接 由 见 ） 上述 公式 计算 得 出 ，在核 物理 及核 天体 物理 的理论
限核物 质 中质子 和 中子 的不对称 性 质 的 ，它联 系 于
饱 和核 物质 的 密度 Ｐ 。、有 效 质 量 ｍ ，尤 其 是 对 称 能量 系数 ａ ［ 。 由 于实 验 核 物 理 的不 断发 展 ， … ｓ ｊ 对 于饱 和核 物质对 称 能的研 究乃 是一 个非 常 活跃 的
（２ １）
Ｊ ＋ｍ一 ） ｋ ｆ （ ｄ ０ 一 ］
式 中 ｋ为核子 的费米 动量 。
（ ２ ）
（１ ＋ ￡ ），
＝ １
。
（ １－ｔ ）
（ ３ １）
令 核物质 核子 数密度 为 Ｐ，中子 数密 度 为 Ｐ ， 质 子数 密度 为 Ｐ 。，则 有
Ｐ ＝Ｐ ＋Ｐ ｐ （） ３ （） ４
第５ ０卷
第 ２期
中山大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ａ Ｔ Ｓ Ｉ Ｎ Ｉ Ｒ Ｍ Ｎ Ｔ Ｒ Ｌ Ｕ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｔ Ｓ Ｓ Ｎ Ａ Ｓ Ｎ Ｃ Ａ ＣＥ ＴＡ Ｕ Ａ Ｕ Ａ ＩＭ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ａ Ｉ Ｕ Ｙ Ｔ Ｅ Ｉ
209Pb激发态的相对论平均场理论研究
第３ ２卷 第 ３期
２ ｂ激 发 态 的 相 对 论 平 均 场 理 论 研 究 ∞Ｐ
郭建友 ， 孙 琴
２０ ３ ） ３０ ９ （ 徽大学 物理与材料科学学院 ， 徽 合肥 安 安
摘
要： 在相对论平均场模型下 ， 采用 Ｐ 相互作用 ， ０Ｐ 基 态及 激发态进行计算 ， Ｋ１ 对２ ｂ ９ 从核 的半径 、
维普资讯
２０ ０ ８年 ５月
安徽大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊｕ ａ ｆＡｎ ｕ ｎｖ ｒｉ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅＥ ｉｏ ｏ ｒ ｌｏ ｈ ｉＵ ｉｅｓ ｙＮａｕａ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｎ ｔ ｉ
Ｍａ ０ ８ ｙ２ ０
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ． １３ ３
１ 理 论 框 架
Ｒ ＭＦ理论对 核结 构 的描述取得 了很 大 的成 功 ］ 对 有 限 核 的基 态 有很 好 的描 述 ， 以 自然 地 给 ， 可
出自 旋一轨道力 ， 对远离 １稳定线 的奇 异核 的壳效应也有很好 的描述 ， ３ 可以给出晕 、 皮等现象 的新解
释．Ｒ ＭＦ理论 对某些 核 的低激发 态 的描 述 也很 成 功 ． 于 Ｒ 关 ＭＦ理论 的文 章 可 参 看文 献 ， 里 只 这
知， ｝ ＋ｍ ＋ ） 扣（ 一
３
一 一
一１ ２ ２
一 一
寺 ＋ ｍ９ 一 尺尺 寺
—
“ 一
ｅ
其 中 ， 和 Ｍ 代表核 子场 和核 子质量 ， ｍ 、 。 ｍ 、 ｍ 分别 为介子 的质 量 ， ｇ 、ｐ ｇ 、 ｇ 分别 为 ， Ｐ介 子 的耦 ，
维普资讯
第 ３期
郭建友 ， ： Ｐ 等 ｂ激发态 的相对论平均场理论研究
４ ９
《平均场理论》课件
平均场理论概述
基本原理
平均场理论基于平均场近似， 将复杂系统简化为一个效应 场，可以更容易地对系统行 为进行建模和理解。
方法和模型
平均场理论使用各种方法和 模型，包括自洽场方法、 Ising模型等，用于描述和计 算系统的平均行为。
优点限制
平均场理论在处理大规模系 统时具有高效性和可解性， 但在处理相互作用强烈的系 统时存在局限性。
平均场理论是一种强大的数学工具，它可以帮助我 们解释和预测复杂系统的行为，并找到解决实际问 题的有效方法。
展望
未来，平均场理论将继续在各个领域发挥重要作用， 并与其他理论和方法相结合，推动科学的发展和进 步。
平均场理论在经济学、社会网络分析等社会科学中也有应用，用于描述和预测人类行为 和社会系统的动态。
案例分析
自旋系统
平均场理论在研究磁性材料中的自旋系统方面具有 重要应用，可以解释和预测材料的磁性行为。
神经网络
平均场理论被应用于描述和分析神经网络的行为， 研究脑神经系统的动态和信息处理。
总结与展望
总结
《平均场理论》PPT课件
在这个PPT课件中，我们将深入探讨《平均场理论》。了解其背后的原理和 应用，带您走进这个神秘的数学领域，让您对这一理论有一个全面的了解。
简介
什么是平均场理论？
平均场理论是一种用于描述复杂系统行为的数学工 具，它基于平均场近似方法，可以有效地解决许多 实际问题。
为什么重要？
平均场理论不仅仅在物理学中有应用，还可以应用 于计算机科学、经济学、神经科学等各个领域，帮 助我们理解和解决实际问题。
统并考虑它们之间的相互作用，用于描
述复杂系统的行为。
理论的应用领域
1 物理学
范德瓦尔斯方程的分子平均场理论推导
（上接２页） ［９］Ｅｄｍｏｎｄｓ Ａ Ｒ．Ａｕｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｉｎ ｑｕａｎｔｕｍ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ，Ｎ Ｊ：Ｐｒｉｎｃｅｔｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
分子之间相互作用的关系很复杂,讨论真实气体的性质时,必须考虑分子间的相互作用力.范德瓦尔斯方程的体积修正项,实际反映了分子斥力对真实 气体性质的影响.
2.期刊论文 訚耀保.罗九阳.陈洁萍.马建新.YIN Yaobao.LUO Jiuyang.CHEN Jieping.MA Jianxin 车载高压输氢系
【ｐ＋！｛黼】（ＶＭ一６）＝ ｐｐ（一（ｂ）＝了２Ⅳ．Ｉ－－ＶＭ 一）２了Ⅳ一
２））
（７）
综合式（６）及（７）可得
【ｐ＋百万■丽■Ｊ（“）２
了２Ⅳ＾（÷ｍ万）
（８）
进一步考虑到气体宏观温度的微观本质÷ｍ”２，
图２ ａ分子向器壁碰撞时受其他分子的作用情况
半球形壳层作用域内所具有的分子数目为
Ⅳ。＝ｉ１ Ｉ了４订ｒｃ３一了４耵蠢）（锷）＝
体情况下的修正．范德瓦尔斯当时在推导修正项口／
吒时，所采用的是颇为简单而巧妙的唯象分子场的
思想¨‘，得到的仅是一个经验性的定性的结论，精
确的结论必须用统计力学的系统理论严格导出旧１．
本文利用气体分子动理论和分子平均场的概
念，导出了描述真实气体状态关系的范德瓦尔斯方
程标准形式，得到了与统计力学方法相仿的修正常
上述关系，对于正确认识理想气体这一物理模型的
适用条件，以及深刻理解该物理模型的微观机制有
关联电子系统的动力学平均场理论
关联电子系统的动力学平均场理论引言近些年来，关联电子系统的探究在凝聚态物理领域成为了一个热门的探究方向。
关联电子系统通常指的是一组电子之间存在强烈互相作用的体系，如超导体、强关联电子材料等。
探究关联电子系统的动力学行为对于理解和诠释其性质具有重要意义。
其中一种常用的理论框架是动力学平均场理论（Dynamical Mean-Field Theory, DMFT）。
本文将介绍及其在探究中的应用。
一、动力学平均场理论的基本原理动力学平均场理论是探究关联电子系统的一种自洽近似方法，在1989年由G. Georges和G. Kotliar提出。
该理论基于如下两个假设：（1）将系统看作由一其中心格点和与之互相作用的一维无序环境组成的晶体，这是一个平均场近似；（2）系统的动力学行为可以归结为多自由度中心格点与其环境的互相作用，此时系统的量子涨落可以用一个局域的有效作用量来描述。
详尽而言，动力学平均场理论认为关联电子系统可以近似为局域电子与其自旋、轨道、晶格震动等互相作用的中心格点。
通过建立动力学平均场自洽方程，可以确定这其中心格点的局域Green's函数。
而这个局域Green's函数则可以用来计算各种物理量，如电荷、自旋等，从而探究关联电子系统的性质。
二、动力学平均场理论的适用性与局限性动力学平均场理论在探究关联电子系统的动力学行为时具有许多优点。
起首，该理论能够准确描述一维状况下的关联电子系统。
其次，对于高维状况下的关联电子系统，动力学平均场理论提供了一个较为精确的近似方法，并可以通过适当选择动力学平均场自洽方程的近似形式来进一步提高精确度。
此外，动力学平均场理论还能够思量到温度、外磁场等外界条件对系统的影响。
然而，动力学平均场理论也存在一些局限性。
起首，动力学平均场理论是一种平均场近似方法，无法思量到系统的涨落效应。
其次，该理论只能在零温下进行计算，无法直接描述有限温下的系统动力学行为。
最后，动力学平均场理论对于低维系统的描述相对较精确，但在高维状况下，理论的精确度会有所下降。
平均场晶格密度泛函理论
对比化单位在模拟中，往往将各种量如温度，密度，压力及类似的量表示成对比量更为合理。
这就是说我们选择一种能量，长度，及质量的方便的单位，然后再用这些基本单位表示其他量。
以Lennard-Jones 体系为例，考察具有形式为)/(σr cf 的成对作用势能，一种合适的（虽然不是惟一的）基本单位：长度单位：σ；能量单位：ε；质量单位：m （体系中的原子质量）。
由此基本单位，可得到其他单位，例如时间单位为：εσ/m 。
用上角*来表示这些对比单位，对比成对作用势能εUU ≡*，是对比距离σrr ≡*的无因次函数，例如Lennard-Jones 势能的对比形式为，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=****612114)(r r r u lj 。
按此法则可以定义下述对比单位： 距离：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*σσ1r rr ， []σσ**==r r r 势能：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εε1u uu ， []εε**==u u u 化学势：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εμεμμ1， []εμεμμ**== 压力：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εσεσ33p p p ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==**33σεσεp p p密度：[]33σρρσρ=≡*， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==**331σρσρρ温度：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εεB B k T Tk T ， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==**B B k T k T T εε 力：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εσεσf f f， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==**σεσεf f f表面张力系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=≡*εσγεγσγ22， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=*2σεγγ玻尔兹曼常量：J/K 103806505.123-⨯=B k晶格间距：m 100.37nm 37.0-9⨯==σ成对流体之间相互吸引的强度：J 109225513.7J 1079225513.01002205.6J 10771.4kJ/mol 771.42120233ff --⨯=⨯=⨯⨯===εw 流体-固体Lennard-Jones 井深：αε=mf w流体-固体Lennard-Jones 井深与最近邻流体-流体相互作用强度的比率：ffmfw w =α 由此可得：距离：[]m]100.37[-9⨯===***r r r r σσ成对作用势能：[]J]109225513.7[21-***⨯===U U U U εε 势能：[]J]109225513.7[21-***⨯===u u u u εε 化学势：[]J]109225513.7[21-***⨯===μεμεμμ 压力：[])N/m (105641.1m)100.37(J 109225513.72739-2133⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==*-***p p p p p σεσε密度：[]32839-33/m 109742.1m)100.37(11⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==****ρρσρσρρ 温度：[]K 82743.573J/K 103806505.1J 109225513.72321*--***=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==T T k T k T T B B εε 力： [][]nN 0214.0N 100.0214m 1037.0J 109225513.79-921**--***=⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==f f f f f f σεσε 表面张力系数：[]N/m 057871.0m)100.37(J 109225513.729-212*-**=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=γγσεγγ最近邻对比化相互作用：594.1*==εSS b b ；75.0*==εTT b b ；探针半径：m 101.11nm 1.11nm 37.030*30-9⨯==⨯==σC r 模拟盒子尺度：30,30≤≤-y x ；h r z +'≤ 探针与平面的距离：nm 37.011==σH ，nm 74.022==σH ，nm 11.133==σH ，nm 48.144==σHnm 1.8555==σH ，nm 22.266==σH ，nm 59.277==σH ，nm 96.288==σH温度参数：51888.0*==εTk T B ， 128.1*==εCB C T k T ，46.0**===CC B B C T TT k T k T T εε， K 3.647)21ln()2/(=+=B C k T ε， K 758.297*46.0==C T Tεβεβ===T k T B *1*， *11βεεεβ===T k T k B B εμμ=*， 3*-==εμμC C ， [][]%70**)*()(=-=-=T k RH C B C μμμμ 开尔文方程：C SL SV H /)(2γγμρ-≈∆∆，μμμ-=∆sat ，V L ρρρ-=∆，LV SL SV γγγ=-J 10433126.0J 109225513.754670.054670.0 3.05467-3.02121--⨯=⨯⨯==+=-=∆μμμsat 328328/m10843.1/m 109742.10.99360.99360.0028516-0.996452⨯=⨯⨯===-=∆V L ρρρC sat V L C SL SV LV H H ))((2121)(μμρρμργγγ--=∆∆≈-= ))((2)(2μμρργμργγ--=∆∆-≈sat V L LV SL SV C HN/m 0720.0=LV γ1.244N/m057871.0N/m 0720.02===*εσγγLV LVnm 18J10433126.0/m 10843.10.0720N/m245.810.993654670.0 1.2442))((2)(221328=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=--=∆∆-≈-μμρργμργγsat V L LV SL SV C HN/m014144.0N/m 057871.00.24444 0.2444490.993654670.05.0))((2121)(=⨯==⨯⨯⨯=--=∆∆≈-=Csat V L C SL SV LV H H μμρρμργγγ平均场晶格密度泛函理论1. 晶格模型与静态平均场近似对于外场中的最近邻晶格气体，哈密顿量可以写成：∑∑∑+-=+ii i iaai iff2φεn nn H , 1or0=i n (1) i n 是位置i 上的占有率(0或1)，a 是晶格上的任意位置到最近邻位置的向量，而ff ε是最近邻相互作用强度。
动力学平均场 k.haule
动力学平均场理论（Kinetics Mean-Field Theory，简称KMFT）是一种研究材料中原子或分子在动力学过程中的平均行为的模型。
该理论是由美国加州大学伯克利分校的Haule教授提出，用于研究高温超导材料中的自旋涨落行为。
在动力学平均场理论中，原子或分子的相互作用被模型化为一系列哈密顿量，这些哈密顿量描述了原子或分子之间的相互作用。
然后，通过求解这些哈密顿量的时间演化方程，可以得到原子或分子的平均行为。
具体来说，动力学平均场理论包括以下步骤：
1.定义原子或分子的哈密顿量，包括自旋-自旋相互作用、自旋-轨道相互作用、电场等。
2.通过求解时间演化方程，得到原子或分子的平均行为。
3.将原子或分子的平均行为代入到哈密顿量中，得到新的哈密顿量。
4.重复步骤2和3，直到达到平衡态。
动力学平均场理论可以用于研究高温超导材料中的自旋涨落行为，以及其他涉及到原子或分子动力学行为的物理现象。
dmft方法
dmft方法
DMFT（Dynamical Mean Field Theory）是一种研究强关联电子系统的方法。
它是一种自洽的量子力学平均场理论，用于描述金属-绝缘体转变、高温超导等强关联现象。
DMFT将复杂的晶格模型约简为单个原子或分子的有效模型，通过引入动态平均场来描述电子之间的相互作用。
这种方法在处理强关联电子系统时，能够更准确地描述电子之间的相互作用和动力学行为，从而更准确地预测材料的性质和行为。
DMFT的应用范围非常广泛，可以用于研究各种强关联电子系统，如过渡金属氧化物、有机导体、高温超导体等。
通过与实验数据和其它理论方法相结合，DMFT可以为材料设计和合成提供重要的理论指导，并推动凝聚态物理和材料科学的发展。
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相对论重离子碰撞过程：
thanks
参与强作用的介子和重子统称强子，所以描 述相对论性原子核多体问题的理论框架应当 是 量子强子动力学 (QHD-QuantumHadron Dynamics)。QHD 比较成熟而常用的理论是 Walecka 模型。当前在Walecka 模型的框架内， 已建立起相对论性的原子核的平均场理论。 在这个理论中， 核子按照包含自洽平均场的 Dirac 方程运动，此时的平均场是由介子场产 生的，而产生介子场的源又是核子的各种密 度和流。 这样，核子与介子场就成为一个耦 合的自洽系统。
7、原子核的平均场理论：原子核的壳层 结构
A. 原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存 在： 在量子核子动力学（ QND）的理论框架 内， 原子核是由质子、中子组成的费米子多 体系统，质子和中子统称核子；质子之间存 在着长程的库仓斥力，核子之间存在着短程 的核力。核力是强相互作用，总体表现为很 强的吸引力，但在极小距离也表现出斥力。
而且粒子之间的运动互相影响、相互关联这 也是所有多体体系的共同特点。（如前所述， 如果粒子之间没有相互作用、 没有关联， 相 应的问题总可以转化为单体问题来处理）。 现如今，非相对论量子多体理论的任务是求 解多体体系的薛定谔方程，通过研究多体系 统的物理，计算多体体系的各种物理性质。
3、平均场 的 本理论的基本思想 首先，平均场方法是最常见也最实用的 处理量子多体问题的手段。 其次，我们以多电子体系为例，用一个 （单体）有效场来代替电子所受到的其他电 的库仑相 作用子的库仑相互作用。这个有效 场包含了所有其他电子对该电子的相互作用。 利用有效场取代电子之间的库仑相互作用之 后，每一个电子在一个有效场中运动，电子 与电子之间的运动是独立的(除了需要考虑 泡利不相容原理)， 原来的多体问题就能转 化为单体问题。
6、自洽场方法定平均场
实际上， 平均场的确定需要知道电子所处的状 态。 也就是说，单体薛定谔方程的确定需要该方 程的解的信息。因此，平均场近似下的单体薛定谔 方程必须通过迭代方法求解。即给定单体薛定谔方 程的一 个初始解， 构造平均场， 然后求解单体薛 定谔方程；利用薛定谔方程的解构造新的平均场和 薛定谔方程，求解薛定谔方程，再重复构造平均场， 求解薛定谔方程； 反复迭代直到用来构造平均场 的单体波函数和利用该单体波函数构造的薛定谔方 程的解完全相同为止。这种求解薛定谔方程的方法 称为自洽场方法。 迭代中止的条件称为自洽。
平均场理论
1、什么是平均场理论
平均场理论是量子多体理论的零级近似， 是进一步近似的出发点, 也是最重要， 最流 行的量子多体理论， 因而成为量子多体理论 的基础。平均场理论所包含的物理概念—平 均场概念，是量子多体理论的精华, 这一概念 具有客观意义，是微观多体世界的最重要的 属性的深刻反映。而平均场理论正是用来解 决量子多体问题的。下面我们首先介绍多体 问题的一些特征
与原子系统不同，原子核系统不存在大 质量的势场中心。然而，实验表明原子核存 在着类似于原子壳层结构那样的幻数：当质 子数 Z 或中子数 N 等 2、 8、 20、 28、 50、 82、 126 等幻数时，原子核表现得特别稳定， 类似于原子中的惰性气体。这暗示，当质子 数或中子数等于幻数时，它们刚好填满一个 壳层，原子核特别稳定。在幻数上加一个核 子，它的运动表现出很好的独立粒子特征， 其状态可以用一个具有很好量子数的波函数 来描述。
模型讲解 原子中电子的填充： 壳层模型
从氢原子和类氢原子的量子力学问题我们 知道，在中心对称力场中运动电子的状态需 要四个量子数来描写主量子数n 、角量子数l、 磁量子数m 和自旋量子数s 。考虑到电子之 间的相互作用， 原子中某一个电子受到的力 一 般情况下将不再是中心对称的。 但是作为 个一 个近似模型，我们认为每一个电子在原 子核和其它电子所组成的有心力场中运动。
其中的单体哈密顿量可以用有效场表达为：
求解该单体薛定谔方程即可得到单电子的能 级和状态。电子从低到高占据这些单电子能 级。由于泡利不相容原理的限制，每一 个能 级可以被两个电子占据。综上所述，我们已 经大概了解了平均场理论，那么我们又是怎 么样去确定平均场的呢？我们通常使用的方 法是自洽场方法确定平均场，下面就将为大 家介绍什么是自洽场，而我们又是怎么去确 定的。
原子核的相对论性平均场理论比非相对论平 均场理论取得了更大的成就，不但能解释非 相对论平均场理论已解释了的所有现象， 而 且还说明一些前者不能说明的问题。由于相 对论性平均场理论基于 QHD， 它使原子核平 均场理论向 QCD(量子色动力学)靠近了一步， 成为当前原子核平均场理论研究和发展的主 流。而我们研究的就是以量子色动力学为基 础。接下来我将就我们所研究的给大家做一 个简单的介绍：
按原子物理的经验， 幻数、壳层结构和独立 粒子运动的存在，表明原子核中也存在平均 场，正是这种平均场导致独立粒子运动和壳 层（幻数）的出现。也正是这种平均场导致 独立粒子运动和壳层（幻数）的出现。 B.原子核的相对论性平均场理论： 我们知道：在量子核子动力学（ QND）的理 论框架内的平均场理论可以推广大相对论情 况。因为在相对论碰撞中，核-核碰撞会产生 各种介子，核子也会发生内部激发而成为一 般的重子， 故而相对论性原子核多体理论就 是包含介子和一般重子自由度的量子多体理
平均场近似 在平均场近似下， 剩余相互作用被略去， 系统的哈密顿量成为单体算符，各个粒子在 平均场中彼此独立地运动， 粒子之间通过平 均场相互联系。因此， 平均场近似又称独立 粒子近似。 与外场中的独立粒子运动不同， 平均场近似下的独立粒子运动的量子态和产 生这些量子态的平均场必须有互为因果的反 馈关系。因此，自洽平均场是随多粒子系统 各粒子的量子态的变化而变化的，不像外场 是固定不变的。
2、多体问题的共同特征 众所周知：电子和核的运动可以分开处理， 这样会使得我们原来的多体问题得到 一定程 度一 定程度的简化。但是剩下的多电子问题 或者多原子核问题仍然是复杂的多体问题， 采用薛定谔方程精确求解这些多体问题的仍 然是不切实际的。以多电子问题为例，由于 电子之间存在库仑相互作用，电子与电子之 间的运动存在着关联。也就是说任何一 个电 子的运动都要受到其他电子运动的影响，任 何一个电子的运动状态发生了改变都会影响 到其他电子的运动。
5、平均场的数学形式
非混杂多体体系的哈密顿量：
平均场近似下的单体哈密顿量：
有效势
单体薛定谔方程：
特别的：平均场近似下的多体波函数可以表示为单体
波函数的乘积形式：
对于费密子体系， 多体波函数应该是反对称的：
多电子原子的电子问题
原子中的电子在原子核产生的中心力场中运动。采用 MFA，可以得到电子在原子核力场和其他电子平均场中的 运动方程为：
4、平均场理论的应用
平均场理论在量子多体问题中有着广泛的应用。将 平均场理论应用到多电子原子中就得到原子的壳层 模型；应用到原子核中， 就得到原子核的壳层模 型； 应用到分子中， 得到分子轨道理论；应用到 晶体的电子问题中就得到晶体的能带理论；等等。 利用平均场理论可以解释化学元素在周期表中的排 布， 可以解释原子核的幻数， 可以解释化学反应 发生的难易，可以解释绝缘体和导体的区别，等等。 并且，通过选择更合理的有效场形式，或者在平均 场基础上考虑关联效应， 都可以更精确、 更有效 地处理多体问题。 接下来我将介绍一下在原子核 的研究中怎么样运用平均场理论方法。