湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(长沙专版)(5)——二次函数(含解析)

湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（5）——

二次函数

一．选择题（共19小题）

1．（2020•雨花区校级三模）已知抛物线L ：y ＝ax 2﹣2ax +5（a ≠0）的顶点为A ，抛物线M 与抛物线L 关于

B （2，0）成中心对称，若抛物线M 经过点A ，则a 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．52

C ．﹣5

D ．53 2．（2020•天心区模拟）已知抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣b （a ≠0），它关于点（0，12）对称的抛物线为y 1，其顶点为A 1；关于点（0，22）对称的抛物线为y 2，其顶点为A 2；…；关于点（0，n 2）对称的抛物线为y n ，其顶点为A n …（n 为正整数）．则A 2020A 2021的长为（ ）

A ．2020

B ．2021

C ．8080

D ．8082

3．（2020•雨花区校级二模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a ），

下列结论：①abc ＞0；①4a +2b +c ＞0；①9a ﹣b +c ＝0；①若方程a （x +5）（x ﹣1）＝﹣1有两个根x 1和x 2，且x 1＜x 2，则﹣5＜x 1＜x 2＜1；①若方程|ax 2+bx +c |＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中正确的结论有（ ）个

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

4．（2020•雨花区校级一模）对于函数y ＝x 2﹣2|x |﹣3，下列说法正确的有（ ）个①图象关于y 轴对称；

①有最小值﹣4；①当方程x 2﹣2|x |﹣3＝m 有两个不相等的实数根时，m ＞﹣3；①直线y ＝x +b 与y ＝x 2﹣2|x |﹣3的图象有三个交点时，−

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＜b ≤﹣3． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．（2020•岳麓区校级一模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与直线y ＝k （x ﹣1）−k 24，无论k 取任何实

数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（ ）

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x 2﹣2x

C ．y ＝x 2﹣2x +1

D ．y ＝2x 2﹣4x +2

6．（2020•雨花区模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：

x 2 4 5

y 0.38 0.38 6

则（a +b +c ）（−k +√k 2−4kk 2k +−k −√k 2−4kk 2k ）值为（ ）

A ．24

B ．36

C ．6

D ．4

7．（2020•天心区模拟）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应

值如下表，且当x =−12时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：（1）abc ＞0；（2）﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；（3）0＜m +n ＜

203，其中，正确结论的个数是（ ） x … ﹣2

﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c

… t m ﹣2 ﹣2 n …

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

8．（2020•雨花区校级模拟）将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴

所得的线段长为4，则a ＝（ ）

A ．1

B ．13

C ．29

D ．12 9．（2020•雨花区校级模拟）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），交

x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①b ＝﹣2； ①该二次函数图象与y 轴交于负半轴； ①存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上； ①若a ＝1，则OA •OB ＝OC 2．以上说法正确的有（ ）

A ．①①①①

B ．①①①

C ．①①①

D ．①①①

10．（2019•长沙模拟）将二次函数y ＝x 2﹣4x ﹣5向右平移1个单位，得到的二次函数为解析式为（ ）

A ．y ＝x 2﹣4x ﹣6

B ．y ＝x 2﹣4x ﹣4

C ．y ＝x 2﹣6x

D ．y ＝x 2﹣6x ﹣5

11．（2019•长清区一模）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称

轴为直线x ＝1，下列结论：①2a +b ＝0；①9a +c ＞3b ；①若点A （﹣3，y 1）、点B （−12，y 2）、点C （72

，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2：①若方程ax 2+bx +c ＝﹣3（a ≠0）的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜3＜x 2；①m （am +b ）﹣b ＜a ．其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．（2019•雨花区校级模拟）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”，

例如P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣6mx +9m +2（m ＜0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ）

A ．﹣2＜m ≤﹣1

B ．﹣2≤m ＜﹣1

C ．﹣1＜m ＜−12

D ．﹣1≤k ＜−12 13．（2019•雨花区校级模拟）抛物线y ＝a （x +2m ）2+m （a ≠0）的顶点，当m 取不同实数时，其顶点在下

列（ ）上移动．

A ．y =12k

B ．y ＝2x

C ．y =2k

D ．y =−12k 14．（2019•开福区校级模拟）如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；①a +b ＝0；①a +c ＜b ；①8a +7b +2c ＞0．则上述说法正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

15．（2018•雨花区校级二模）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）经过点M （﹣1，2）和点N （1，﹣2），

交x 轴于A ，B 两点，交y 轴C ，则下列说法正确的有（ ）

①a +c ＝0；

①b ＝﹣2

①若a ＝1，则OA •OB ＝OC 2

①无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2

A ．①①①①

B ．①①①

C ．①①①

D ．①①①

16．（2018•雨花区校级二模）对于二次函数y ＝2（x ﹣3）2+4，下列说法中哪个是正确的（ ）