二次函数的图像与字母系数之间的关系

(6)b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有___交点；

b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有____交点；

b2－4ac<0⇔抛物线与x轴____交点

互助探究：

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A．a＜0

B．－b

2a

＝2

C．当－1＜x＜3时，y＞0

D．x＜0时，y随x的增大而减小

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，则下列四个结论错误的是( )

A．c＞0 B．2a＋b＝0

C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；

②2a＋b＝0；③当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0；④4a＋2b＋c＞0.其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

总结：

拓展提高：

1．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：①若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在图象上，当x 2＞x 1＞0时，y 2＞y 1；②当x ＜－1时，y ＞0；③4a ＋

2b ＋c ＞0；④x ＝3是关于x 的方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的一个根．其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．如图所示的二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 的图象中，观察得出了下面五条信息：①c ＜0；②abc ＞0；③a ＋b ＋c ＞0；④2a －3b ＝0；⑤c －4b ＞0.其中正确信息是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．①②⑤

D ．①②③④

检测提升：

1．如图，已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴交于点A(－1，0)，对称轴为直线x ＝1，与y 轴的交点B 在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，有下列结论：①当x>3时，y<0；②3a ＋b<0；③－1≤a ≤－23；④4ac －b 2

>8a.其中正确的

结论是( )

A ．①③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．①②③④

2．如图，二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1.①c ＞0；②2a －b ＝0；③4ac －b 2

4a ＜0；④若点B(－32，y 1)，C(－5

2

，y 2)

为函数图象上的两点，则y 1＞y 2；四个结论中正确的是_______．

总结提升

1、本节课你学了哪些函数知识？

2、你认为你的学友（师傅）本节课表现怎样