精典文科数学高考必考题1514
高考文科数学试题及答案
高考文科数学试题及答案一、选择题1、已知函数f(x)=3x+2，求f(2)的值。
A. 5B. 8C. 6D. 7答案: C2、如图，正方形ABCD的边长为6cm，O为中心，连接OA、OB、OC、OD，求△OAB的面积。
A. 9 cm²B. 12 cm²C. 18 cm²D. 36 cm²答案: C3、已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点（1，3），（2，1），（3，-1），求a、b、c的值。
A. a=2，b=-5，c=2B. a=1，b=2，c=3C. a=2，b=-3，c=1 D. a=3，b=-2，c=1答案: C二、填空题1、如图，矩形ABCD中，AE=AF=2cm，BE=3cm，求EC的长度。
答案: 1 cm2、已知平行四边形ABCD，∠BAD=60°，AB=6cm，BC=8cm，求CD的长度。
答案: 2√3 cm3、已知向量OA=<2, 3>，向量OB=<-1, 4>，求向量AB的坐标表示。
答案: <-3, 1>三、解答题1、已知集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∪B和A∩B。
答案: A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}，A∩B = {3}2、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)和f(-2)的值。
答案: f(3) = 7，f(-2) = -33、已知三角形ABC，AB=6cm，AC=8cm，∠BAC=60°，求BC的长度。
答案: BC = 6 cm四、应用题某校高考文科数学考试，以下是A、B、C三位同学的试题得分情况：A同学：选择题30分，填空题10分，解答题40分，笔试题20分。
B同学：选择题35分，填空题12分，解答题38分，笔试题18分。
C同学：选择题28分，填空题8分，解答题36分，笔试题15分。
请回答以下问题：1、A同学的总分是多少？答案: A同学的总分是100分。
高三数学(文科)试题.doc
高三数学（文科）试题（平面向量）本卷分第一卷和第二卷两部分，共21个小题．满分150分，时量120分钟第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确选项的代号填在第二卷相应题号下的空格内 1、 设点P 在有向线段AB 的延长线上，P 分AB 所成的比为λ，则1.-<λA 01.<<-λB 10.<<λC 1.>λD2、 把函数542++=x x y 的图象按向量平移后得2x y =的图象，则=)1,2.(-A )1,2.(-B )1,2.(--C )1,2.(D3、 b a c +===,21，且⊥，则向量与的夹角为︒30.A ︒60.B ︒120.C ︒150.D4、 在ABC ∆中，),3,2(),1,(,90===∠︒AC k AB C 则k 的值是5.A 5.-B 23.C 23.-D5、 已知向量),5(),2,2(k =-=+不超过5，则k 的取值范围是]6,4.[-A ]4,6.[-B ]2,6.[-C ]6,2.[-D6、 O 是ABC ∆所在平面内一点，若=++，则O 是ABC ∆的.A 内心 .B 外心 .C 垂心 .D 重心7、ABC ∆中，B A >是B A sin sin >的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件8、已知向量)1,3(),sin ,(cos -==θθ，则-2的最大值、最小值分别是0,16.A 0,4.B 22,4.C 0,24.D 9、 已知ABC ∆及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ABC ∆的关系为P A . 在ABC ∆内部 P B .在ABC ∆外部P C .在AB 边所在直线上 P D .是AC 边的一个三等分点10、ABC ∆中，三个内角满足C B A +=2，且最大边与最小边分别是方程032122=+-x x的两个根，则ABC ∆外接圆面积为π16.A π64.B π124.C π156.D二、填空题11、函数x y 3sin =的图象按向量)1,6(π-=平移后的图象的解析式为12、在ABC ∆中，,2)sin()cos(=++-B A B A 则ABC ∆的形状是 13、已知两点)3,2(),2,1(21--P P ，点)1,(x P 分21P P 所成的比为λ，则=λ14、已知,均为单位向量，它们的夹角为︒60+=15、在ABC ∆中，︒︒=∠=∠=75.45,3C A AC ,BC 的长为高三数学（文科）试题（平面向量）第二卷一、选择题答题卡：每小题5分，共50分．二、填空题：每小题4分，共20分．11、 ；12、13、 ； 14、 ； 15、 ．三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 16、（本小题满分12分） 在直角坐标系xoy 中，已知点)22cos 2,1cos 2(++x x P 和点)1,(cos -x Q ，其中],0[π∈x 若向量OP 与垂直，求x 的值。
高三文科数学试卷(含答案)经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =IA ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是A ．(2)a a ，B ．1(2)2-， C ．(2a a ， D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A ．64+163 B ． 16+334 C ．163 D ． 164．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为 21，则=++543a a a （ ）A ．33B ．72C ．84D ．189 5. 将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 2π=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．P TMAOA B C D8．在约束条件⎧⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎩x>0y 12x-2y+10下，目标函数y x z +=2的值 A ．有最大值2，无最小值 B ．有最小值2，无最大值 C ．有最小值21，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 9．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =在复平面上对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．将n 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是第二卷 非选择题(共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 ．12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ．13. 已知|a |=|b |=|b a -|=1,则|a +b 2|的值为 ．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线3=ρ截直线1)4cos(=+πθρ所得的弦长为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图PT 为圆O 的切线，T 为切点，3ATM π∠=，圆O 的面积为2π，则PA = ．开始a =1 a =3a +1 a >100?结束是 否a =a +1输出a三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x⑴ 求)(x f 的最大值及此时x 的值； ⑵ 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
高三文科数学试卷（含答案）经典题
高三文科数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且M N =A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x << 2．若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是反函数图像上的点是A ．(2)aa ， B ．1(2)2-，C ．(2)a a ，D ．1(2)2-，3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为A ．64+163B ． 16+334C ．163D ． 16 4．在各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为项和为21，则=++543a a a （ ）A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 5. 将函数)32sin(p+=x y 的图像向右平移12p=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：个单位后所得的图像的一个对称轴是：A. 6p=x B. 4p=x C. 3p=x D. 2p=x6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆落在圆1022=+y x 内（含边界）的概率为内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92D ．3677．下列有关命题的说法正确的是．下列有关命题的说法正确的是A ．“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件”的充分不必要条件 B ．“2=x ”是“0652=+-x x ”的必要不充分条件．”的必要不充分条件． C ．命题“x R $Î，使得210x x ++<”的否定是：“x R "Î， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．”的逆否命题为真命题．P T O ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ．．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． a b b a a b 2的值为 ．p所得的弦长为所得的弦长为． pp ．开始开始 a =1 a =3a +1 a >100? 结束结束是否a =a +1 输出a33]3型号型号 甲样式甲样式 乙样式乙样式 丙样式丙样式 500ml2000 z 3000 700ml3000 4500 5000 A B C 2a0AF F F 13OF QN MQ a b a 21n +722p)ppp3122p]1 333222,0),(2,0),2a a --22,a 2)2a a a -22a -22a -222123a a -- QN MQ )33x x-1a£ïíïx=>上恒成立，0x >\只要24aa ì£ïí解：（1）由121n n na a a +=+得：1112n na a +-=且111a=，所以知：数列1n a ìüíýîþ是以1为首项，以2为公差的等差数列，为公差的等差数列， …………2分所以所以1112(1)21,21n nn n a a n =+-=-=-得：； ------------4分（2）由211n n b a =+得：212112,n n n n b b n=-+=\= ， 从而：11(1)n n b b n n +=+ ------------6分则 122311111223(1)n n n T b b b b b b n n +=+++=+++´´+=11111111()()()()1223341n n -+-+-++-+ 1111nn n =-=++ ------------9分（3）已知)1()1)(1)(1(12531-++++=n nb b b b P 246213521n n =····- 22212(4)(4)1,221n nn n n n +<-\<- 设：nn T n 2124523+´´´= ，则n n T P >从而：nn n n T P P n n n 2121223423122+´-´´´´=> 21n =+故：故： 21n T n >+ ------------14分。
文科高等数学试题及答案
文科高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = ln(x)2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。
A. 5B. 4C. 3D. 23. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + y = x的解？A. y = x - 1B. y = x + CC. y = e^xD. y = x^24. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5在哪个点取得极值？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 45. 积分∫(2x + 1)dx的结果是：A. x^2 + x + CB. 2x^2 + x + CC. x^2 + CD. 2x^2 + C答案：1. B2. A3. B4. C5. B二、填空题（每空2分，共10分）6. 若f(x) = 3x^2 + 2x - 5，则f'(x) = _______。
7. 函数y = cos(x)的导数是 _______。
8. 函数y = ln(x)的原函数是 _______。
9. 微分方程dy/dx - 2y = 4x的通解是 _______。
10. 曲线y = x^2在点(1,1)处的切线斜率是 _______。
答案：6. 6x + 27. -sin(x)8. xln(x)9. y = 2x + C10. 2三、解答题（共75分）11. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点和极值。
（15分）12. 已知函数f(x) = 4x^3 - 3x^2 + 7x - 5，求其在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
（20分）13. 解微分方程dy/dx + 2y = 4x，且当x = 0时，y = 1。
（20分）14. 求曲线y = x^3 - 2x^2 + x与直线y = 4x - 5的交点坐标。
文科高考数学试卷历年真题
一、选择题1. 下列函数中，定义域为全体实数的函数是（）A. $y = \sqrt{x}$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = \log_2x$D. $y = x^2$答案：D2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(-1)$的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B3. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3 = 9$，$S_5 = 25$，则数列$\{a_n\}$的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 已知向量$\overrightarrow{a} = (1, 2)$，$\overrightarrow{b} = (2, 3)$，则$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C5. 若直线$y = 2x + 1$与圆$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$相切，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A二、填空题6. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(3)$的值为__________。
答案：27. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则$a_{10}$的值为__________。
答案：298. 若向量$\overrightarrow{a} = (2, 3)$，$\overrightarrow{b} = (-1, 2)$，则$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$的值为__________。
答案：19. 若直线$y = 3x - 1$与圆$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4$相切，则该圆的圆心坐标为__________。
答案：（1，2）10. 若函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(2)$的值为__________。
大学文科数学试题(附答案)精选全文完整版
大学文科数学试题（附答案）一、 判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分）1.任意修改收敛数列{}n a 的前100项，数列{}n a 仍收敛，且极限不变. ( )2.若0lim[()()]0x x f x g x →−=，则必有00lim ()lim ()x x x x f x g x →→=. ( )3.函数()f x 在某个区间上的极大值一定大于极小值. ( )4.当0→x 时，无穷小量34x x −+是关于x 的4阶无穷小量. ( )5.概率的公理化定义虽然不能用来直接确定事件的概率，但它给了概率所必须满足 的最基本规律，为建立严格的概率理论提供了坚实的基础． ( )6.微分方程xyx y dx dy tan +=的通解是Cx x y =sin . （ ） 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1.已知(sin )cos 12x f x =+，则(cos )2xf =___________.2.直线L 与x 轴平行且与曲线y x e x=−相切，则切点坐标为_____________.3.已知()f x 的一个原函数是2x e −，则'()=xf x dx ⎰________________________.4.利用定积分的几何意义，计算0=⎰_________(0)a >，这个结果表示的是________________________的面积.5.函数1xy x =的极大值点是 ，极大值为 .6.三台机器在一天内正常工作的概率分别为：第一台0.9，第二台0.7，第三台0.6，且它们发生故障是相互独立的，则三台机器同时发生故障的概率________． 三、计算题（要求有计算过程,共6题，每题4分,共24分）1.102030(1)(35)lim (611)n n n n →∞−+−;2.301lim sin 3x x x →+;3.152lim ()1xx x x −→+∞++; 4. 设()y y x =是方程cos()0x y e xy +−=所确定的隐函数，求0x dy =;5.; 6.dxxee⎰1|ln|．四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分）1.把长度为l的线段分成两段，分别围成正方形和圆形，问如何分该线段可以使得正方形和圆的面积之和最小（即求此时正方形的周长和圆的周长）？2.求曲线3(03)y x x=≤≤分别绕x轴和y轴旋转所得到的旋转体的体积.3.甲、乙、丙三个分厂生产同一批次规格相同的灯管，产量之比为1：2：1.已知甲、乙、丙三个分厂产品的合格率依次是0.93,0.92,0.98.现任取一灯管，求(1) 取到不合格灯管的概率；(2) 若取到不合格灯管,求它是由乙分厂生产的概率.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.叙述函数)(xfy=在],[ba上的拉格朗日中值定理的作用与几何意义，并画出几何示意图．2.简述古典概型的特点，并举一个古典概型在教育系统的应用实例．3.微分方程研究的内容是什么？举几个微分方程在现实应用中的成功实例．大学文科数学试题 答案一、判断题（对画“√”，错画“×”, 共6题，每题3分,共18分） 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 二、填空题（共6题，每题3分，共18分）1．22sin 2x； 2. ()01,−； 3.22(21)x x e C −−++； 4. 24a π，半径为a 的四分之一的圆的面积； 5. 1,ee e ； 6. 0.012.三、计算题（要求有计算过程, 共6题，每题4分,共24分）1. 203036；2. 16； 3. 5e −； 4. dx −；5. ln 1|C −+；6. 22e−.四、应用题（共3题，第1题7分，第2题8分,第3题10分，共25分） 1. 正方形的周长为44lπ+，圆的周长为4l ππ+. 2.（1）3326021877x V y dx x dx πππ===⎰⎰； （2）22727237295y V x dy y dy πππ===⎰⎰. 3.（1）令B 为任取一件为不合格灯管，i A 分别为任取一件为甲、乙、丙分厂生产的灯管1,2,3i =, 则由全概率公式得)(B P =31()(|)i i i P A p B A ==∑0.250.070.50.080.250.020.0625⨯+⨯+⨯=.（2）利用贝叶斯公式 31()()(|)(|)()()(|)i i i i i i i P A B P A P B A P A B P B P A P B A ===∑, 1,2,3i =. 计算得2(|)P A B =0.50.08=64%0.0625⨯.五、问答题（共3题，每题5分，共15分）1.拉格朗日中值定理是联系函数局部性质与整体性质的纽带．其几何意义是：联结两点的一条光滑曲线上至少存在一条切线与这两点的连线平行（示意图从略）.2. 古典概型的特点是：有限性（每次试验有有限个样本点）；等可能性（每次试验，每个样本点出现的可能性相同）．例如，主考教师从装有n道题的袋中随机抽一题进行测试，就属于古典概型．3. 微分方程研究含有未知函数的导数或微分的方程，然后从中求得这个未知函数．19世纪，天文学家利用微分方程发现海王星，20世纪，科学家利用微分方程推断出阿尔卑斯山肌肉丰满的冰人的遇难时间，如今微分方程更是广泛用于预测人口数量，进行天气预报等方面，这些都是微分方程的成功应用实例．。
高考数学文科试题及答案
高考数学文科试题及答案一、选择题：1. 已知函数f(x)=2x-3，若f(a)=4，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，该三角形为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形3. 已知等差数列{an}的前n项和为S，若S5=75，S10=225，求S15的值：A. 375B. 405C. 435D. 465二、填空题：1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是______。
2. 若圆心在原点的圆的方程为x^2+y^2=r^2，当半径r=4时，圆的面积为______。
三、解答题：1. 已知函数g(x)=x^3-3x^2-9x+5，求函数g(x)的极值点。
2. 已知某商品的总成本函数为C(x)=0.5x^2-100x+1000，其中x表示商品的数量，求商品的平均成本。
答案一、选择题：1. 根据题目，我们有f(a)=2a-3=4，解得a=3.5。
因此正确答案是B。
2. 根据勾股定理的逆定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。
因此正确答案是B。
3. 由S5=75，我们可以得到5a1+10d=75，其中a1是首项，d是公差。
同理，由S10=225，我们得到10a1+45d=225。
解这两个方程，我们可以得到a1=3，d=2。
因此S15=15*3+105*2=435。
正确答案是C。
二、填空题：1. 对于函数y=x^2-4x+3，我们可以将其转化为顶点式y=(x-2)^2-1，因此顶点坐标为(2, -1)。
2. 圆的面积公式为A=πr^2，当r=4时，面积A=π*4^2=16π。
三、解答题：1. 求导得g'(x)=3x^2-6x-9，令g'(x)=0，解得x=-1或x=3。
检验发现x=-1是极大值点，x=3是极小值点。
2. 平均成本为C(x)/x=(0.5x^2-100x+1000)/x=0.5x-100+1000/x。
(完整版)高考文科数学重点题型(含解析).doc
高考最有可能考的50 题( 数学文课标版 )（30 道选择题 +20 道非选择题）一．选择题（ 30 道）1．集合M { x | x2 2x 3 0} , N { x | 2x 2 0} ，则M N 等于A．( 1, 1) B ．(1, 3) C． (0, 1) D． ( 1, 0)2．知全集 U=R，集合Ax | y 1 x ，集合B x |0 ＜x＜2 ，则 (C U A) B A．1,) B． 1，C．0，+ ) D．0，+3．设a是实数，且 a 1 i是实数，则 a1 i 21C. 3A.1B. D.22 24．i是虚数单位，复数z 1 i ，则 z2 2zA．1 i B．1 i C．1 i D．1 i5．“ a=-1 ”是“直线a2x y 6 0 与直线4x (a 3)y 9 0 互相垂直”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 C. 既不充分也不必要条件6．已知命题p：“sin sin，且cos cos”，命题q：“”。
则命题p是命题q的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件7．已知a R ，则“ a 2 ”是“a22a ”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（A） (42 ，56]（B） (56 ，72]（C） (72 ，90]（D） (42 ，90)9．如图所示的程序框图，若输出的S 是 30 ，则①可以为A．n 2? B ． n 3?C．n 4? D ． n 5?10．在直角坐标平面内，已知函数 f (x) log a ( x 2) 3(a 0 且 a 1) 的图像恒过定点P ，若角的终边过点 P ，则cos2 sin 2 的值等于（）A．1 1 7D．7 2B ． C.102 1011．已知点M， N 是曲线y sin x 与曲线y c os x 的两个不同的交点，则|MN| 的最小值为（）A． 1B．2C．3D． 2．如图所示为函数f x 2sin x ( 0,0)的y12A2部分图像 , 其中A, B两点之间的距离为5,那么 f 1 （）O x2BA ． 2B． 3 C ．3D． 213． 设向量 a 、 b 满足 : a1 , b2 , a a b0 , 则 a 与 b 的夹角是（） A ． 30B． 60C． 90D． 12014． 如图， D 、 E 、 F 分别是 uuur uuur） DABC 的边 AB 、 BC 、CA 的中点，则 AF DB （uuur B ． FC A ． FDC ． FED ． BE15．一个体积为 12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为 （ ）（A ） 6 3（B ） 8（C ） 8 3（D ） 1216． A, B,C, D 是同一球面上的四个点，其中 ABC 是正三角形， AD平面ABC , AD 2 AB 6 则该球的体积为（）A ． 32 3B ． 48C ．64 3D ．16 317．已知集合A xxa 0 ,若1 A ，则实数 a 取值范围为（）x aA ( , 1) [1, )B [-1,1]C ( , 1] [1,) D (-1,1]3 x3 y18．设 Mx yxy（其中 0 xy ），则 M , N , P 大小关系为（, N3 , P 3）2A ． M N PB ． NP MC ． P M ND ． P N M19． 若 a 是从集合 {0 ，1， 2， 3} 中随机抽取的一个数，b 是从集合 {0 ， 1，2} 中随机抽取的一个数，则关于 x 的方程 x22ax b 2 0 有实根的概率是（） A ．5B ．2C ．7 D ．36312420． 右图是 1， 2 两组各 7 名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2 两组数据的平均数依次为 x 1 和 x 2 ，标准差依次为 s 1 和 s 2 ，那么（ ）（注：标准差 s1 [( x 1 x)2 ( x 2 x)2 L( x n x)2 ] ，n其中 x 为 x 1 , x 2 , L , x n 的平均数）（A ）x 1 x 2 ， s s（ ）x 1 x 2 ， s s12B 12（C ）x 1 x 2 ， s s（ ） x 1x 2， ss12D 1221．设 S 是等差数列a n 的前 n 项和，若 S 4 10, S 5 15,S 7 21 , 则 a 7 的取值区间为 （ ）nA. （,7]B. [3,4]C. [4,7]D. [3,7]22． 若等比数列 {a n } 的前 n 项和 S a 3n2 ，则a 2nA.4B.12C.24D.3623． 抛物线 y 2＝ 2px （ p ＞0）的焦点为 F ，点 A 、B 在此抛物线上，且∠ AFB ＝90°，弦 AB的| MM ′| 中点 M 在其准线上的射影为 M ′，则 | AB | 的最大值为（）2 3（A ） 2 （ B ） 2（ C ） 1（D ） 324．已知双曲线2y 2 1 的焦点为 F ,F Muuuur uuuurx，点 在双曲线上，且1 2，则点2MF MF 0M 到 x 轴的距离为（）A ． 3B． 2 3C ．4D ．53 3325．若直线 x y 2 被 e C : ( x a)2y 24 所截得的弦长为 2 2 ，则实数 a 的值为（）A. 1或 3B.1或 3C.2 或 6D.0 或 4( 1 x 8( x 0)3 )26． 设函数 f (x )，若 f （ a ）＞ 1，则实数 a 的取值范围是（ ）x 2x 1(x0)A. ( 2,1)B. (, 2) ∪ (1,)C.（ 1，+∞） D. ( , 1) ∪（ 0，+∞）27．定义在 错误 ! 未找到引用源。
高中数学文科试题及答案
高中数学文科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = a(x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + 1D. y = ax^2 + bx + c - 1答案：A2. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = r^2答案：A3. 函数f(x) = 2x - 1在点x=2处的导数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 16答案：A5. 集合{1, 2, 3}与集合{2, 3, 4}的交集是什么？A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B6. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是？A. (0, 2)B. (-2/3, 0)C. (2/3, 0)D. (0, -2)答案：C7. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的高是多少？A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B8. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在x=1处的值是多少？A. 2B. 0C. -2D. 4答案：A9. 以下哪个选项是复数的标准形式？A. a + biB. a - biC. a + bi + cD. a - bi + c答案：A10. 一个圆的半径为5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9，那么它的第四项是_________。
答案：162. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为b^2 - 4ac，当判别式等于0时，方程有_________个实数解。
高考数学题库及答案文科
高考数学题库及答案文科一、选择题1. 若函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 6B. 4C. 2D. 02. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 37B. 35C. 32D. 293. 若\( \sin\theta = \frac{3}{5} \)，且\( \theta \)在第一象限，求\( \cos\theta \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. 无解二、填空题4. 已知圆的半径为5，圆心在坐标原点，求圆的面积。
__________（答案：25π）5. 某商品的进价为100元，标价为200元，若打8折出售，求利润率。
__________（答案：60%）三、解答题6. 解不等式：\( 3x - 5 > 2x + 1 \)。
解：将不等式中的\( 2x \)移到左边，\( -5 \)移到右边，得到：\[ x > 6 \]7. 已知抛物线\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点为(-1, -2)，求抛物线的方程。
解：抛物线的顶点式为\( y = a(x + 1)^2 - 2 \)，代入顶点坐标(-1, -2)，得到：\[ -2 = a(-1 + 1)^2 - 2 \]\[ a = 1 \]所以抛物线的方程为：\[ y = x^2 - 2x - 1 \]8. 某班有50名学生，其中男生30人，女生20人。
若随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
解：抽到男生的概率等于男生人数除以总人数，即：\[ P(\text{男生}) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} \]四、证明题9. 证明：若\( a \)，\( b \)，\( c \)是正整数，且\( a^2 + b^2= c^2 \)，则\( a \)，\( b \)，\( c \)是勾股数。
文科数学高考试题及答案
文科数学高考试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 1答案：C2. 已知圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 函数y = x^2 - 6x + 5的对称轴方程为：A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6答案：A5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A6. 已知sinθ = 1/2，θ∈(0, π)，则cosθ的值为：A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B7. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a·向量b的值为：A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B8. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2B. 2C. 1D. √3答案：A9. 函数y = ln(x)的定义域为：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：A10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. -3x^2 + 3D. -3x^2 - 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = _______。
答案：2x + 212. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则b3的值为_______。
答案：1813. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 5)，则向量a·向量b = _______。
高考数学试卷文科0145
高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤06．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0） C．（0，1）D．（1，+∞）9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．19．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E 与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【分析】直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可．【解答】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，基本知识的考查．3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案【解答】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时温度的方差为：=[（26﹣29）2+（28﹣29）2+（29﹣29）2+（31﹣29）2+（31﹣29）2]=3.6乙地该月14时温度的方差为：=[（28﹣30）2+（29﹣30）2+（30﹣30）2+（31﹣30）2+（32﹣30）2]=2，故＞，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．【点评】本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log（x+）≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．【分析】先解已知不等式，再利用解得的区间长度与区间[0，2]的长度求比值即得．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵﹣1≤log（x+）≤1∴解得0≤x≤，∵0≤x≤2∴0≤x≤∴所求的概率为：P=故选：A．【点评】本题主要考查了几何概型，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．8．（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0） C．（0，1）D．（1，+∞）【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．【解答】解：∵f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即整理可得，∴1﹣a•2x=a﹣2x∴a=1，∴f（x）=∵f（x））=＞3∴﹣3=＞0，整理可得，，∴1＜2x＜2解可得，0＜x＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题．9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．B．C．2πD．4π【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【解答】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V=2×S•h=2×πR2•h=2×π×（）2×=．故选：B．【点评】本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．10．（5分）设函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（））=4，可得f（）=4，若，即b≤，可得，解得b=．若，即b＞，可得，解得b=＜（舍去）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，函数值的求法，考查分段函数的应用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是13．【分析】模拟执行程序框图，依次写出得到的x，y的值，当x=2时不满足条件x＜2，计算并输出y的值为13．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=1满足条件x＜2，x=2不满足条件x＜2，y=13输出y的值为13．故答案为：13．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为7．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+3y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．14．（5分）定义运算“⊗”x⊗y=（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x⊗y+（2y）⊗x的最小值为．【分析】通过新定义可得x⊗y+（2y）⊗x=，利用基本不等式即得结论．【解答】解：∵x⊗y=，∴x⊗y+（2y）⊗x=+=，由∵x＞0，y＞0，∴x2+2y2≥2=xy，当且仅当x=y时等号成立，∴≥=，故答案为：．【点评】本题以新定义为背景，考查函数的最值，涉及到基本不等式等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15．（5分）过双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为2+．【分析】求出P的坐标，可得直线的斜率，利用条件建立方程，即可得出结论．【解答】解：x=2a时，代入双曲线方程可得y=±b，取P（2a，﹣b），∴双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的直线的斜率为，∴=∴e==2+．故答案为：2+．【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团8 5未参加演讲社团 2 30（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值．【分析】①利用两角和与差的正弦函数公式以及基本关系式，解方程可得；②利用正弦定理解之．【解答】解：①因为△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，所以sinB=，sinAcosB+cosAsinB=，所以sinA+cosA=①，结合平方关系sin2A+cos2A=1②，由①②解得27sin2A﹣6sinA﹣16=0，解得sinA=或者sinA=﹣（舍去）；②由正弦定理，由①可知sin（A+B）=sinC=，sinA=，所以a=2c，又ac=2，所以c=1．【点评】本题考查了利用三角函数知识解三角形，用到了两角和与差的正弦函数、同角三角函数的基本关系式、正弦定理等知识．18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点．（1）求证：BD∥平面FGH；（2）若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH．【分析】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．由已知可得四边形CFDG是平行四边形，DM=MC．利用三角形的中位线定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．可得四边形BHFE为平行四边形．BE∥HF．又GH∥AB，可得平面FGH∥平面ABED，即可证明BD∥平面FGH．（II）连接HE，利用三角形中位线定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可证明EFCH是平行四边形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可证明平面BCD⊥平面EGH．【解答】（I）证法一：如图所示，连接DG，CD，设CD∩GF=M，连接MH．在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G为AC的中点．∴，∴四边形CFDG是平行四边形，∴DM=MC．又BH=HC，∴MH∥BD，又BD⊄平面FGH，MH⊂平面FGH，∴BD∥平面FGH；证法二：在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，H为BC的中点．∴，∴四边形BHFE为平行四边形．∴BE∥HF．在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，∴GH∥AB，又GH∩HF=H，∴平面FGH∥平面ABED，∵BD⊂平面ABED，∴BD∥平面FGH．（II）证明：连接HE，∵G，H分别为AC，BC的中点，∴GH∥AB，∵AB⊥BC，∴GH⊥BC，又H为BC的中点，∴EF∥HC，EF=HC，CF⊥BC．∴EFCH是矩形，∴CF∥HE．∵CF⊥BC，∴HE⊥BC．又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH=H，∴BC⊥平面EGH，又BC⊂平面BCD，∴平面BCD⊥平面EGH．【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及性质定理、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质定理，考查了空间想象能力、推理能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）通过对cn=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过bn=n•4n，写出Tn、4Tn的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1、公差为d，则a1＞0，∴an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd，令cn=，则cn==[﹣]，∴c1+c2+…+cn﹣1+cn=[﹣+﹣+…+﹣]=[﹣]==，又∵数列{}的前n项和为，∴，∴a1=1或﹣1（舍），d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）由（1）知bn=（an+1）•2=（2n﹣1+1）•22n﹣1=n•4n，∴Tn=b1+b2+…+bn=1•41+2•42+…+n•4n，∴4Tn=1•42+2•43+…+（n﹣1）•4n+n•4n+1，两式相减，得﹣3Tn=41+42+…+4n﹣n•4n+1=•4n+1﹣，∴Tn=．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m （x）的最大值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；（Ⅱ）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（Ⅲ）由（Ⅱ）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f′（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为f′（1）=1+a，由切线与直线2x﹣y=0平行，则a+1=2，解得a=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=（x+1）lnx，f′（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h′（x）=﹣=，当x∈（0，1），h′（x）＜0，h（x）在（0，1）递减，当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）在（1，+∞）递增．当x=1时，h（x）min=h（1）=2＞0，即f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g′（x）=，当x∈（0，2），g′（x）＞0，g（x）在（0，2）递增，当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）递减．则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）﹣g（x）=（x+1）lnx﹣，T（1）=﹣＜0，T（2）=3ln2﹣＞0，T（x）的导数为T′（x）=lnx+1+﹣，由1＜x＜2，通过导数可得lnx＞1﹣，即有lnx+1+＞2；ex＞1+x，可得﹣＞，可得lnx+1+﹣＞2+=＞0，即为T′（x）＞0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，m（x）=，其中x0∈（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，同时考查零点存在定理和分段函数的最值，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆E：=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交椭圆E与A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求△ABQ面积的最大值．【分析】（Ⅰ）通过将点点（，）代入椭圆C方程，结合=及a2﹣c2=b2，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）通过设P（x0，y0）、=λ可得Q（﹣λx0，﹣λy0），利用+=1及+=1，计算即可；（ii）设A（x1，y1）、B（x2，y2），分别将y=kx+m代入椭圆E、椭圆C的方程，利用根的判别式△＞0、韦达定理、三角形面积公式及换元法，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点（，）在椭圆C上，∴，①∵=，a2﹣c2=b2，∴=，②联立①②，解得：a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为：+y2=1；（Ⅱ）由（I）知椭圆E的方程为：+=1．（i）设P（x0，y0），=λ，由题意可得Q（﹣λx0，﹣λy0），∵+=1，及+=1，即（+）=1，∴λ=2，即=2；（ii）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆E的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣16=0，由△＞0，可得m2＜4+16k2，由韦达定理，可得x1+x2=﹣，x1•x2=，∴|x1﹣x2|=，∵直线y=kx+m交y轴于点（0，m），∴S△OAB=|m|•|x1﹣x2|=|m|•==2，设t=，将y=kx+m代入椭圆C的方程，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△≥0，可得m2≤1+4k2，又∵m2＜4+16k2，∴0＜t≤1，∴S=2=2=≤2，当且仅当t=1，即m2=1+4k2时取得最大值2，由（i）知S△ABQ=3S，∴△ABQ面积的最大值为6．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合问题，考查求椭圆方程、线段的比及三角形的面积问题，考查计算能力，利用韦达定理是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．高考数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =▲．【答案】{}1,2,4,6。
高考数学经典试卷(文科)(解析版)
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣23．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称4．已知数列{an }是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列5．运行如图的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A． B． C．﹣D．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A． B． C． D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x11．三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．πB．πC．πD．8π12．已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k 的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（0，+∞）D．（0，e）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是．15．在△ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC= ．16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 3=3．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n =﹣，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，AB 1⊥平面A 1CD ，AC ⊥BC ，D 为AB 中点．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面AA 1B 1B ；（Ⅱ）AA 1=1，AC=2，求三棱锥C 1﹣A 1DC 的体积．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高； （Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．20．（）设F1、F2分别为椭圆C ：22228b y ax + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K 的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为kPM 、kPN 时，那么kPM 与kPN 之积是与点P 位置无关的定值.试对双曲线12222=-b y a x 写出具有类似特性的性质，并加以证明.21．设函数f（x）=（a∈R）．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a≤2时，证明：对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={x|﹣1＜x＜2}，集合N={x|x（x+2）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，0）C．RD．∅【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解：∵M={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），集合N={x|x（x+2）＜0}=（﹣2，0），∴M∪N=（﹣2，2），故选：A．2．已知i是虚数单位，复数z=（a+i）（1﹣i），若z的实部与虚部相等，则实数a=（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部相等求得a值．【解答】解：∴z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴由a+1=1﹣a，得a=0．故选：B．3．函数f（x）=2sin（2x+）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（π，0）对称【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x+），令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的图象关于直线x=+对称，故排除B，选A．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的图象关于点（﹣，0）对称，故排除C，D，故选：A．4．已知数列{an }是公比为2的等比数列，数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a}是（）A．公差为5的等差数列B．公差为6的等差数列C．公比为6的等比数列D．公比为8的等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】由数列{a n }是公比为2的等比数列，可得．由数列{b n }是公差为3且各项均为正整数的等差数列，可得b n+1﹣b n =3，计算即可判断出结论．【解答】解：由数列{a n }是公比为2的等比数列， 可得．由数列{b n }是公差为3且各项均为正整数的等差数列， ∴b n+1﹣b n =3，则===23=8．∴数列{a }是公比为8的等比数列．故选：D ．5．运行如图的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图． 【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的s ，a 的值，当a=2016时，满足条件a ≥2016，退出循环输出s 的值为．【解答】解：模拟执行程序，可得 s=1，a=1不满足条件a ≥2016，s=，a=2 不满足条件a ≥2016，s=（）2，a=3 不满足条件a ≥2016，s=（）3，a=4 …观察规律可得：不满足条件a ≥2016，s=（）2015，a=2016满足条件a≥2016，退出循环，输出s的值为．故选：B．6．命题“空间两直线a，b互相平行”成立的充分条件是（）A．直线a，b都平行于同一个平面B．直线a平行于直线b所在的平面C．直线a，b都垂直于同一条直线D．直线a，b都垂直于同一个平面【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线线平行的判定定理判断即可．【解答】解：直线a，b都平行于同一个平面，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故A 错误；直线a平行于直线b所在的平面，a，b可能异面也可能平行，故B错误；直线a，b都垂直于同一条直线，a，b可能相交，可能异面也可能平行，故C错误；直线a，b都垂直于同一个平面，则a∥b，故D正确，故选：D．7．已知cos（﹣α）=，则sin（）=（）A． B． C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先求出sinα，cosα，再利用和角的正弦公式，即可求出结论．【解答】解：∵cos（﹣α）=，∴sinα=，∵，∴cosα=﹣，∴sin（）=sinαcos+cosαsin==﹣，故选C．8．投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由直线ax﹣by=0的倾斜角大于，得到a＞b．由此能求出直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率．【解答】解：∵直线ax﹣by=0的倾斜角大于，∴k==1，∴a＞b．∵投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，∴基本事件总数n=6×6=36，其中a＞b包含的基本事件个数m==15，∴直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为p===．故选：A．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．64+8πB．48+12πC．48+8πD．48+12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体为棱柱与圆柱的组合体，几何体的表面积为棱柱的表面积加上圆柱的侧面积．【解答】解：由三视图可知该几何体的下部分是底面为边长是4，高是2的四棱柱，上部分是底面直径为4，高为2的圆柱，∴S=4×4×2+4×4×2+4π×2=64+8π．故选A．10．已知左、右焦点分别是F1，F2的双曲线上一点A满足AF1⊥AF2，且|AF1|=3|AF2|，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x 【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，求得|AF1|=3a，|AF2|=a，运用勾股定理和a，b，c的关系和渐近线方程即可得到所求．【解答】解：由题意可得A为双曲线的右支，由双曲线的定义可得，|AF1|﹣|AF2|=2a，由|AF 1|=3|AF 2|，可得 |AF 1|=3a ，|AF 2|=a ， 由AF 1⊥AF 2，可得|AF 1|2+|AF 2|2=|F 1F 2|2， 即有9a 2+a 2=4c 2， 即为c 2=a 2，即有a 2+b 2=a 2，即b 2=a 2，即有b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ．故选：B ．11．三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A ．πB ．πC ．πD ．8π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积． 【解答】解：三棱锥P ﹣ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球， 设PA=a ，PB=b ，PC=c ，则ab=， bc=， ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=πR 3=π，故选：C ．12．已知函数f （x ）= 的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．（0，+∞）D ．（0，e ）【考点】分段函数的应用．【分析】求出x ＞0时关于原点对称的函数g （x ）=lnx ，由题意可得g （x ）的图象和y=kx ﹣2（x ＞0）的图象有两个交点．设出直线y=kx ﹣2与y=g （x ）相切的切点为（m ，lnm ），求出g （x ）的导数，求得切线的斜率，解方程可得切点和k 的值，由图象即可得到所求范围．【解答】解：当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由f（x）的图象关于原点对称，可得g（x）=lnx（x＞0），由题意可得g（x）的图象和y=kx﹣2（x＞0）的图象有两个交点．设直线y=kx﹣2与y=g（x）相切的切点为（m，lnm），由g（x）的导数为g′（x）=，即有切线的斜率为=k，又lnm=km﹣2，解得m=，k=e，由图象可得0＜k＜e时，有两个交点．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=2cosx+1的图象在点x=处的切线方程是x+y﹣1﹣﹣=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，运用直线的点斜式方程，可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=2cosx+1的导数为f′（x）=﹣2sinx，可得在点x=处的切线斜率为k=﹣2sin=﹣1，切点为（，1+），即有在点x=处的切线方程为y﹣（1+）=﹣（x﹣），即为x+y﹣1﹣﹣=0．故答案为：x+y﹣1﹣﹣=0．14．已知f（x）为R上的减函数，则满足f（）＜f（1）的实数x的取值范围是（0，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性列出不等式解得即可．【解答】解：∵f（x）为R上的减函数，∴f（）＜f（1）等价于＞1，解得 0＜x＜1．故答案为（0，1）．15．在△ABC中，AB=2，AC=3， =1，则BC= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积，及余弦定理，即可求得BC的值．【解答】解：设，，则∵AB=2， =1∴2acosθ=1又由余弦定理可得：9=4+a2+4acosθ∴a2=3，∴a=故答案为：16．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围（﹣∞，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】先根据，确定交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则m≤1，由此可得结论．【解答】解：由题意，由，可求得交点坐标为（1，2）要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，如图所示．可得m≤1则实数m的取值范围（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题（共5小题，满分60分）17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 3=3．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n =﹣，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）化简可得2a 1+3a 1q=1，a 3=3=3a 4，从而求得a n ；（Ⅱ）化简S n =（1﹣），T n =﹣=3﹣=1﹣．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ， ∵a n ＞0，q ＞0；∴2a 1+3a 1q=1，a 3=3=3a 4，∴a 1=，q=； 故a n =•=；（Ⅱ）S n ==（1﹣），T n =（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣=3﹣=1﹣，故T n =1﹣．18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ，AB 1⊥平面A 1CD ，AC ⊥BC ，D 为AB 中点．（Ⅰ）证明：CD ⊥平面AA 1B 1B ；（Ⅱ）AA 1=1，AC=2，求三棱锥C 1﹣A 1DC 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）由AA 1⊥平面ABC 得AA 1⊥CD ，由AB 1⊥平面A 1CD 得AB 1⊥CD ，故CD ⊥平面AA 1B 1B ； （2）由CD ⊥平面AA 1B 1B 得CD ⊥AB ，得出△ABC 是等腰直角三角形，以△A 1C 1C 为棱锥的底面，则D 到平面A 1C 1CA 的距离h==．代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（I ）∵AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥CD ，∵AB 1⊥平面A 1CD ，CD ⊂A 1CD ， ∴AB 1⊥CD ．又AA 1⊂平面AA 1B 1B ，AB 1⊂平面AA 1B 1B ，AA 1∩AB 1=A ， ∴CD ⊥平面AA 1B 1B ．（II ）∵CD ⊥平面AA 1B 1B ，AB ⊂平面AA 1B 1B ， ∴CD ⊥AB ，又∵D 是AB 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，BC=AC=2． ∵AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴AA 1⊥BC ，又∵AC ⊥BC ，AA 1⊂平面AA 1C 1C ，AC ⊂平面AA 1C 1C ，AA 1∩AC=A ， ∴BC ⊥平面AA 1C 1C ， ∵D 是AB 的中点，∴D 到平面AA 1C 1C 的距离h==1．∵S ===1，∴V =V==．19．46．某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高； （Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在[90，100]之间的概率；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分． 【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【分析】（Ⅰ）先求出样本容量，再求[80，90）间的频数与频率，计算对应矩形的高； （Ⅱ）求出分数在[80，100]之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可； （Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，频率分布直方图中[50，60）间的频率是0.008×10=0.08， 频数是2， 样本容量是=25；∵[80，90）间的频数是25﹣2﹣7﹣10﹣2=4， ∴频率是=0.16，∴矩形的高=0.016；（Ⅱ）分数在[80，100]之间的试卷数是4+2=6，分别记为a 、b 、c 、d 、A 、B ；从这6份中任取2份，ab 、ac 、ad 、aA 、aB 、bc 、bd 、bA 、bB 、cd 、cA 、cB 、dA 、dB 、AB 共15种，其中至少有一份的分数在[90，100]之间的基本事件数是aA 、aB 、bA 、bB 、cA 、cB 、dA 、dB 、AB 共9种 ∴它的概率为P==；（Ⅲ）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是 =55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．20解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A （1，23）在椭圆上，因此222)23(21b =1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C 的方程为3422y x +=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C 上的动点为K （x1，y1），线段F1K 的中点Q （x ，y ）满足：2,2111yy x x =+-=， 即x1=2x+1，y1=2y.因此3)2(4)12(22y x ++=1.即134)21(22=++y x 为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M 、N 是双曲线：2222b y ax -=1上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为kPM 、kPN 时，那么kPM 与kPN 之积是与点P 位置无关的定值.设点M 的坐标为（m ，n ），则点N 的坐标为（－m ，－n ），其中2222b n am -=1. 又设点P 的坐标为（x ，y ），由m x ny k m x n y k PN PM ++=--=,，得kPM ·kPN=2222m x n y m x n y m x n y --=++⋅--，将22222222,a b n b x a b y =-=m2－b2代入得kPM ·kPN=22a b .21．设函数f （x ）=（a ∈R ）．（Ⅰ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ≤2时，证明：对任意x ∈[0，+∞），f （x ）≤x+1恒成立． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可； （Ⅱ）a ≤0时，f （x ）≤x+1成立，0＜a ≤2时，令h （x ）=﹣x ﹣1，求出h （x ）的单调性，从而证出结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵f ′（x ）=，∵a ＞0，e x ＞0， ∴由f ′（x ）≥0可得x ≤， ∴a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，]递增； （Ⅱ）（i ）a ≤0时，f （x ）=，由x ≥0，得ax+1≤1， ∵e x ≥1，∴≤1，而x+1≥1，∴f（x）≤x+1成立；（ii）0＜a≤2时，令h（x）=﹣x﹣1，则f（x）≤x+1成立等价于h（x）≤0，h′（x）=﹣1，∵g（x）=﹣ax+a﹣1是减函数且x≥0，=a﹣1≤1，∴g（x）max∴h′（x）＜0，h（x）在[0，+∞）递减，∴x≥0时，h（x）≤h（0）=0，∴f（x）≤x+1恒成立，综上，a≤2时，对任意x∈[0，+∞），f（x）≤x+1恒成立．23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin（θ+）=2．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用cos2θ+sin2θ=1可把圆C的参数方程化为普通方程，再利用化为极坐标方程．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开可得直角坐标方程．求出圆心C到直线l 的距离d，利用弦长公式|AB|=2即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程为（θ为参数），化为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，化为极坐标方程：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）直线l的方程为ρsin（θ+）=2，展开化为：（ρsinθ+ρcosθ）=2，可得直角坐标方程：y+x﹣4=0．由（I）可知：圆C的圆心C（2，0），半径r=2．∴圆心C到直线l的距离d==，∴|AB|=2=2．。
全国文科数学高考常考题1524
全国文科数学高考常考题单选题（共5道）1、下列命题中的真命题是（）A对于实数a、b、c，若B的充分而不必要条件C，使得成立D成立2、，则x－y的取值范围是（）A[－2，－1]B[－1,1]C[－1,2]D[1,2]3、若函数的图形向左平移个单位后关于轴对称，则的最小值为（）ABCD4、在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）A1BC2D15、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：①；②{x∈R|x≠0}；③；④Z。
其中以0为“聚点”的集合是（）A②③B①②C①③D②④简答题（共5道）6、在，三角形的面积为（1）求的大小（2）求的值7、已知向量当时，有函数8、中，已知点（）（在函数的图像上，且。
（1）求证：数列是等比数列，并求其通项；（2）若数列的前项和为，且，求。
9、是公比为正数的等比数列，（1）求的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求的前n项和。
10、（常数）的图像过点．两点。
（1）求的解析式；（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
填空题（共5道）11、设为数列的前项和，若，则12、恒成立，则a的取值范围是___________。
13、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为___________；14、已知过点的直线l被圆截得的弦长为6，则直线l的方程为__________.15、已知集合，，则。
-------------------------------------1-答案：C解析已在路上飞奔，马上就到！2-答案：C解析已在路上飞奔，马上就到！3-答案：Af(x)=cos2x-cos(2x+)=cos2x-(cos2xscos- sin2xsin)=,向左平移个单位后，得到的函数为f(x)==sin(2x+2),因为图象关于y轴对称，所以f(x+)=cos2x,所以最小值为，所以答案选A.4-答案：A略5-答案：A①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈{x∈R|x≠0}，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④∀n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈Z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。
全部高考文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$B. $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$C. $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$D. $(a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^22. 若 $x^2 - 3x + 2 = 0$，则 $x^2 + 3x + 2 = $（）A. 0B. 1C. 2D. 43. 已知函数 $f(x) = 2x + 1$，若 $f(a) = f(b)$，则 $a$ 和 $b$ 的关系是（）A. $a = b$B. $a = b + 1$C. $a = b - 1$D. $a$ 和 $b$ 互为相反数4. 若 $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$，则 $\sin x$ 和 $\cos x$ 的关系是（）A. $\sin x = \cos x$B. $\sin x = -\cos x$C. $\sin x + \cos x = 0$D. $\sin x - \cos x = 0$5. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前5项和为15，第3项为3，则首项 $a_1$ 为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 若 $log_2 (3x - 1) = 3$，则 $x$ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，则 $f(2)$ 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$AB = AC$，则 $BC$ 的长度是（）A. $AB = AC$B. $AB = 2AC$C. $AC = 2AB$D. $AC = \sqrt{3}AB$9. 若 $|x - 2| + |x + 1| = 3$，则 $x$ 的取值范围是（）A. $x \in (-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$B. $x \in [-1, 2]$C. $x \in (-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$D. $x \in (-\infty, -1) \cup (2, 3]$10. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的前4项和为24，第2项为6，则首项 $a_1$ 为（）A. 2B. 3C. 4D. 611. 若 $log_3 (2x + 1) = 2$，则 $x$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(4, 5)，则线段AB的中点坐标是（）A. (3, 4)B. (3, 5)C. (4, 3)D. (4, 4)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高三数学试卷文科必刷卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^42. 若复数z满足|z-1|=2，则z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知函数f(x) = 2x + 3，则函数f(x)的图像是（）A. 上升的直线B. 下降的直线C. 抛物线D. 双曲线4. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 3n - 2，则S5的值为（）A. 55B. 60C. 65D. 705. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + y^2 > 1B. x^2 + y^2 ≥ 1C. x^2 + y^2 ≤ 1D. x^2 + y^2 = 16. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(1) = 3，f(2) = 7，则a+b+c的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 157. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列命题中，正确的是（）A. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(a) < f(b)B. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(a) > f(b)C. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f(b) > f(a)D. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递减，则f(b) < f(a)9. 下列数列中，不是等比数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 3, 9, 27, 81, ...C. 1, -1, 1, -1, 1, ...D. 1, 2, 3, 4, 5, ...10. 已知函数f(x) = |x| - 2，则f(x)的值域为（）A. [-2, +∞)B. [0, +∞)C. [-2, 0]D. (-∞, -2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为________。
高考文科数学卷子真题
高考文科数学卷子真题1. 解答下列方程：(1) $\frac{2}{x-1} - \frac{3}{2x-3} = \frac{1}{x-2}$；(2) $\log_2 (x-3) - \log_2 (x-1) = 3$；(3) $2\sin x + \sqrt{3} \cos x = 2$。
2. 已知函数 $f(x) = 3x^2 - 5x + 2$，求函数 $f(x)$ 的最小值和最大值，并确定最小值和最大值分别对应的 $x$ 值。
3. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB = 5$，$AC = 6$，$BC = 4$。
求 $\angle B$ 的大小。
4. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，前项和为 $S_n$。
证明：$S_{2n} = 2S_n - nd$。
5. 已知 $\vartriangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的余弦值分别为$\cos A = \frac{4}{5}$，$\cos B = \frac{12}{13}$，$\cos C = \frac{3}{5}$。
求 $\tan A, \tan B, \tan C$ 的值。
6. 解方程 $\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} = \frac{2}{x}$。
7. 已知函数 $f(x) = e^{2x} + ae^x + b$ 是增函数，求实数$a$ 和 $b$ 的值。
8. 在平面直角坐标系中，曲线 $y = x^2 - 3x + 2$ 和直线 $y = -x + 1$ 相交于点 $P$ 和点 $Q$。
求点 $P$ 和点 $Q$ 的坐标。
9. 已知复数 $z = 2 + 3i$，求复数 $w = \frac{1+z}{1-z}$ 的实部和虚部。
10. 已知函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 2x - 3}$，求函数 $f(x)$ 的定义域。
11. 在空间直角坐标系中，直线 $L_1: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+3}{3}$ 和直线 $L_2: \frac{x-3}{1} =\frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{-1}$ 的夹角为 $\theta$。
高考真题数学文科
高考真题数学文科高考数学文科试题由于高考的重要性，无论是学生还是家长都格外关注当年的高考试题。
其中，数学文科试题一直备受关注，因为数学文科试题通常更加注重逻辑推理和数学应用能力的考核。
下面将列举几道历年高考数学文科试题，供大家参考。
1. 2015年高考数学文科试题已知函数f(x)=x^2+bx+c，对于任意实数x，f(1)-f(-1)=4，请问函数f(x)的解析式中的参数b和c的取值范围是什么？解析：根据题意，f(1)-f(-1)=4，代入函数f(x)的表达式进行计算，得到b=1。
同时，考虑到函数f(x)是一个二次函数，因此参数c为任意实数，取值范围为实数集合。
2. 2017年高考数学文科试题已知集合A={x|0≤x<π}，集合B={y|y=cos(x),x∈A}，若集合B中的元素可以表示为y=-cos(x-α)，其中α为实数，求α的取值范围。
解析：根据集合A的定义，可以得知集合B中的元素为y=cos(x)，由三角函数的性质可知y=-cos(x-π)，因此α的取值为π的倍数，即α=kπ，其中k为正整数。
3. 2019年高考数学文科试题某种苹果品种的产量随时间的变化规律为Q(t)=2000-50t-t^2，其中t 表示时间（单位：年），Q(t)表示产量（单位：kg）。
请问该苹果品种在何时达到最大产量，最大产量是多少？解析：根据题意，求该函数的极值点，首先计算出Q'(t)=-50-2t，令Q'(t)=0，解得t=-25。
此时t为负数，对应不合理，即该苹果品种最大产量在t=25时达到，最大产量为Q(25)=2000-50*25-(25)^2=1125kg。
通过以上列举的高考数学文科试题，可以看出数学文科试题所注重的是考生的数学运算能力、逻辑推理能力以及实际问题的求解能力。
希望同学们在备战高考时，能够认真对待数学文科试题，提高自己的数学素养，取得优异的成绩。
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精典文科数学高考必考题
单选题（共5道）
1、曲线在点处的切线的斜率为（）
A
B
C
D
2、，其中是虚数单位，那么实数的值为（）
A1
B2
C-1
D-2
3、如图，梯形中，,,,,将沿对角线折起，设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：
①；
②三棱锥的体积为；
③平面；
④平面平面.其中正确命题的序号是（）
A①②
B③④
C①③
D②④
4、在中，角所对的边分别为，若，则
A
B
C
D
5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合：
①；②{x∈R|x≠0}；
③；④Z。
其中以0为“聚点”的集合是（）
A②③
B①②
C①③
D②④
简答题（共5道）
6、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）若函数，
求函数在区间上的取值范围，
7、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且a、b、c成等比数列.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
8、，n∈N*.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项之和Sn．
9、已知等差数列满足=2，前3项和=.
10、（常数）的图像过点．两点。
（1）求的解析式；
（2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
填空题（共5道）
11、已知定义在R上的函数是奇函数且满足，
，数列满足,且(其中为数列的前项和),则_________.
12、某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。
生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。
该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
13、半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点
，，则三棱锥的体积为___________.
14、是函数图像上的点，是图像上的点，且
两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是（）．
15、已知集合，，则。
-------------------------------------
1-答案：B
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：C
解析已在路上飞奔，马上就到！
3-答案：B
略
4-答案：C
因为，由正弦定理，得：所以，，即＝0，所以，B＝。
故选：C
5-答案：A
①令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈N时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈{x∈R|x≠0}，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③∵，由（1）可知：0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④∀n∈Z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈Z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。
综上可知：只有②③正确；故选A。
-------------------------------------
1-答案：见解析。
（1）因为角终边经过点，所以，，
------------3分---------6分（2），--------8分----10分
，故：函数
在区间上的取值范围是-------12分
2-答案：见解析。
（1）由a、b、c成等比数列，得.由正弦定理，得.所以.
（2）由，得.又，所以.所以.由余弦定理，得，代入数值，得，解得.
3-答案：略．
试题分析：本题属于数列中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．
（1）由已知得。
所以是以1为首项，2为公比的等比数列。
4-答案：未获取到答案
未获取到解析
5-答案：（1）把和分别代入可得：
化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
（2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为
--5’点的坐标为点的横坐标为
，即，直线的倾斜角为
这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即
（3）由题意知：为的反函数，
（）即当
恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又
在单调递增，
解析已在路上飞奔，马上就到！
-------------------------------------
1-答案：3
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：216000(元)
3-答案：
由题意可知图形如图所示，AB过点
，三角形ABD与三角形ACB都是等腰直角三角形，且
，，几何体的体积为。
4-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！
5-答案：
略。