蔡勒公式(巧妙计算星期几)

注：蔡勒公式只适合于 1582 年（我国明朝万历十年）10 月 15 日之后的情形。 罗马教皇格里高利十三世在 1582 年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心 说计算出来的数据，对儒略历作了修改。将 1582 年 10 月 5 日到 14 日之间 的 10 天宣布撤销，继 10 月 4 日之后为 10 月 15 日。
program clgs; var a,b,c,d,x,y:longint; begin readln(a,b,d); if b<3 then begin b:=b+12; a:=a-1; end; y:=a mod 100; c:=a div 100; x:=y+trunc(y/4)+trunc(c/4)-2*c+trunc(13*(b+1)/5+d-1); while x<=7 do x:=x+7; writeln((x-1)mod 7+1); readln; readln; end.
蔡勒公式
蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公 式推算出是星期几。
公式
W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1 （或:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1） 若要计算的日期是在 1582 年 10 月 4 日或之前,公式则为 w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1)/5]+d+3
其他公式
对于计算星期数的公式还有如下的公式： 1.Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1)/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7 （其中的 Year 是四位数，如 2011。“%”号是等式除 7 取余数） 该式与蔡勒公式有点区别：“0”为星期 1，……，“6”为星期日！ 该式可能与蔡勒公式的计算都是较为复杂，但有改进的地方：对于世纪 这个概念不被引用，直接就是计算年代数（4 位数）的，即不用再把 世纪 和 年代数（后两位）分开。 2.基姆拉尔森计算公式 W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中 d 表示日 期中的日数+1，m 表示月份数，y 表示年数。 注意：在公式中有个与其他公式不同的地方： 把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月， 例：如果是 2011-1-10 则换算成：2010-13-10 来代入公式计算。 例：2011-10-17 计算时：d=18,m=10,y=2011。 Java 代码： string CaculateWeekDay(int y,int m, int d) { if(m==1) m=13; if(m==2) m=14; int week=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7; string weekstr=""; switch(week) { case 1: weekstr="星期一"; break; case 2: weekstr="星期二"; break; case 3: weekstr="星期三"; break; case 4: weekstr="星期四"; break; case 5: weekstr="星期五"; break;
case 6: weekstr="星期六"; break; case 7: weekstr="星期日"; break; } return weekstr; } 3.（Year+Year/4+Year/400-Year/100-年基数+月基数+Day）/7=……余 Week（星期几）。【注：式中分数均取整。】 年基数：平年 1,闰年 2, 月基数： 1、平年：一月 0, 二月 3, 三月 3, 四月 6, 五月 1, 六月 4, 七月 0, 八 月 3, 九月 5, 十月 0, 十一月 3, 十二月 5. 2、闰年：一月 0, 二月 3, 三月 4, 四月 0, 五月 2, 六月 5, 七月 0, 八 月 3, 九月 6, 十月 1, 十一月 4, 十二月 6. 如：1949 年 10 月 1 日是星期几？ （1949+1949/4+1949/400-1949/100-1+0+1）/7=（1949+487+4-19-1+0+1） /7=345……6 即该日为星期六。 所谓月基数，就是前几个月日数总和的 7 余数，如 1 月基数，前面月数 的日数总和的 7 余数为 0,则该月的基数就是 0，如 4 月（闰年）基数，前面 三个月的日数总和为：（31+29+31）/7=91/7……0 为了简化运算，先取各 月 7 余数，再相加，再取 7 余数：（3+1+3）/7……0，即 4 月基数为 0,为 了加快计算速度，通常是将平年和闰年的月基数编成基数表，直接查算。 月 基数，1、平年：一月 0, 二月 3, 三月 3, 四月 6, 五月 1, 六月 4, 七月 0, 八月 3, 九月 5, 十月 0, 十一月 3, 十二月 5. 2、闰年：一月 0, 二月 3, 三 月 4, 四月 0, 五月 2, 六月 5, 七月 0, 八月 3, 九月 6, 十月 1, 十一月 4, 十二月 6.
后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通 用的历法，简称格里历或公历。
计算代码
1582 年 10 月 4 日之后的计算代码如下：
c 代码： #include <stdio.h> int main() { int year,month,day; while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF){ int i,j,k; int c=year/100; int y=year-c*100; int week=int(c/4)-2*c+int(y+y/4)+int(13*(month+1)/5)+day-1; while(week<0) { week+=7; } week%=7; switch(week) { case 1: printf("Monday\n"); break; case 2: printf("Tuesday\n"); break; case 3: printf("Wednesday\n"); break; case 4: printf("Thursday\n"); break; case 5: printf("Friday\n"); break; case 6: printf("Saturday\n"); break; case 0: printf("Sunday\n"); break; } } return 0; } C++代码： #include <iostream> using namespace std; int main(){ int year,month,day; while(cin >> year >> month >> day){ if ( month < 3 ) { year -= 1; month += 12; } char b[7][10] = {"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","sat urday"}; int c = int(year / 100), y = year - 100 * c; int w = int(c / 4) - 2*c +y +int(y/4) +(26 * (month + 1)/10 ) + day - 1; w = ( w % 7 + 7 ) % 7; cout << b[w] << endl; Pascal 代码：
其中意义： w：星期； w 对 7 取得：0-星期日，1-星期一，2-星期二， 3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六
c：世纪（前两位数） y：年（后两位数） m：月（m 大于等于 3，小于等于 14，即在蔡勒公式中，某年的 1、2 月 要看作上一年的 13、14 月来计算，比如 2011 年 1 月 1 日要看作 2010 年的 13 月 1 日来计算） d：日 [ ]代表取整，即只要整数部分。 下面以中华人民共和国成立 100 周年纪念日那天（2049 年 10 月 1 日） 来计算是星期几，过程如下： w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 =49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1 =49+[12.25]+5-40+[28.6] =49+12+5-40+28 =54 (除以 7 余 5) 即 2049 年 10 月 1 日（100 周年国庆）是星期五。 再比如计算 2006 年 4 月 4 日，过程如下： w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 =6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1 =-12 (除以 7 余 2，注意对负数的取模运算！)