四年级奥数日期和时间地计算含问题详解

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日期和时间的计算

一、学习目标

1.学会在日期的计算中发现和识别呈周期性变化的规律,并能列式解答.

2.学会时间计算的一般方法,能说明解答的基本依据.

3.感受简单的分析、推理等方法.

二、内容提要与方法点拨

1.被除数=商×除数+余数,余数要小于除数.

2.找准有一定变化规律的周期,如1年有12个月,1周有7天,1小时是60分,1分是60秒等.

三、例题选讲

例12008年元旦是星期二,那么,2012年元旦是星期几?

解:从2008年元旦到2012年元旦这四年中,2008年是闰年,其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天,共有

366+365×3+1=1462(天) (或365×4+1+1)

一共是1462÷7=208(周)……6(天)

从星期二开始算,第六天是星期日.所以,2012年元旦是星期日.

这道题还可以这样算:

365÷7=52……1,平年有52周余1天,闰年就有52周余2天.

直接算出每一年的天数除以7的余数的和

2+1×3+1=6,从星期二开始算,第六天是星期日.

有一类数学问题是围绕每月天数、日期数和星期几的天数等关系展开的.解答这类问题的焦点往往在它的余数上.

我们知道,在一年的12个月中,每个月最少有28天,最多有31天,一个星期有7天.而

一个月的天数÷7 = 4……(余数),余数可以是0、1、2、3.

下面,我们根据这个除法算式进一步弄清有关的几个数量之间的关系.

(1)由上式知,一个月的星期几的个数最少有4个,最多有5个.

(2)当余数为0时,即这个月只有28天(平年的2月),那么,这个月所

有的星期几分别有4个.同时,这个月的第一天是星期几,最后一天就是星期几

的前一天.例如,2月1日是星期二,2月28日就是星期一.

(3)当余数为1、2、3时,即这个月多于28天.多出了几天,就有几个星

期几是5个的,而且是连续的.例如,7月有31天,当7月1日是星期二时,7

月28日是星期一,7月29日、30日、31日就分别是星期二、三、四,则这个

月的星期二、三、四各有5个.

多出的几天及对应是星期几也可以放到月头考虑,在此不一一分述.

想一想:某年的六月一日是星期五,这个月有5个星期()和星期().

例2某年的3月份正好有4个星期三和4个星期六,那么这个月的1日是星期几?

有4个星期还多3天。这3天是连续的而

且不能是星期三和星期六,因此,也不可

能是在星期三和星期六之间的星期四和星

期五。这样,只能是星期一、星期二和星

期日。

即这3天按顺序是星期日、一、二(29日、30日、31日)。所以,三月一

日是星期日(如图)。

例3有一个月,星期四的天数比星期三多,星期日的天数比星期六少,这个月的20日是星期几?

解:要求某月某日是星期几,一般可以由这个月的第一日或最后一日是星期

几推出.

由条件“星期四的天数比星期三多,星期日的天数比星期六少”可知这个月

的星期三、星期日只有4个,而星期四、星期六都有5个.从而推知在星期四和

星期六之间的星期五也应有5个.这个月有31天,31÷7=4…3,而且1日是星期

四,31日是星期六.

再由1日是星期四知,8日、15日、22日也是星期四,得知20日就是星期

二.或由31日是星期六,31-20-7=4,推算出20日是星期二(如图).

小结:解答本题有三个要点:

①通过分析先确定哪些星期几有4个,哪些星期几有5个,从而估算这个月的天数.

②把个数相同的星期几看成是按顺序连续的会比较简单.

③通常先确定第一天或最后一天是星期几,再推出所求的日期是星期几.

例4 某年4月份有30天,星期四的日期数的和是80,这年的5月1日是星期几?

解:先借助例2和例3的月历弄清“星期几的日期数的和”有什么特点.按列仔细观察发现,一个月的星期四可能有4个也可能有5个,不同月份的星期四的日期数会不相同,但相邻的两个日期数都相差7(公差是7).就是说,日期数的和的大小,不但与它本身的大小有关,还与它的个数有关.

如果这个月只有4个星期四,那么,中间的两个日期数的和是80÷2=40,而40却不能分成相差7的两个日期数.所以,这个月的星期四不是4个而是5个.

如果这个月有5个星期四,那么,中间一天的日期数就是:80÷5=16.

而16+7×2=30,最后一个星期四是4月30日.所以,5月1日就是星期五(如下图).

如果把条件“星期四的日期数的和是80”改为“星期二的日期数的和是70”又怎样解答?

假设这个月有5个星期二,中间那个星期二的日期数就是:70÷5=12.

而12应比这个月的第一个星期二的日期数

多14(7×2=14),但12<14,这与题意有

矛盾,所以,这个月只能有4个星期二.

这样,首尾两个星期二的日期数的和就是:

70÷2=35 Array应用它们的和差关系,最后一个星期二的

日期数是:

(35+7×3)÷2=28,即4月28日.

所以,5月1日就是星期五(如图).

例5北京时间9:00是同一天英国伦敦时间的1:00和日本东京时间的10:00;伦敦时间的19:00是同一天加拿大多伦多时间的14:00.那么,6月1日下午伦敦时间3:30,北京、东京、多伦多分别是哪一天的几时几分?

解:几个城市的时差先后顺序是:

东京时间比北京时间早10-9=1(小时);

北京时间比伦敦时间早9-1=8(小时);

伦敦时间比多伦多时间早19-14=5(小时).

6月1日下午伦敦时间3:30,即15:30,这时多伦多时间是同一天的10:30,北京时间已是同一天的半夜23:30,东京时间是6月2日凌晨0:30.

四、巩固练习

1.在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月?

2. 2008年3月2日是星期天,那么,再过20082008天是星期几?

3.北京时间13:00是同一天的巴黎时间6;00,巴黎时间13:00是同一天的纽约时间7;00.那么,北京时间3月29日的9:30是纽约哪一天的几时几分?

4. 二月份的某一天是星期天,有三批学生到王老师家,每批的人数不相等,

没有单独一个人去的.三批人数的乘积正好等于这一天的日期数.那么,二月一日

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