培优讲义一《集合》

第一讲 集 合

一、集合中元素的互异性

1、设集合A={2，a 2-a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值.

2、已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件.

二、集合的描述法表示

3、已知集合X={0,1}, Y={x|x ⊆X}, 写出集合Y.

4、与集合A={x ∈R|x ≥3}相等的集合是…（ ） A. {x|y=x 2+3} B. {y|y=x 2+3} C. {(x,y)|y=x 2+3} D. {y=x 2+3}

5、画出下列集合所表示的图形：

(1) {P|PO=3cm} (O 为定点，P 为平面内动点) (2) {(x,y)|y=x}; (3) {(x,y)|1=x

y

}

6、已知a ∈Z,A={(x,y)|ax-y ≤3},且 (2,1)∈A ，(1,-4)∉A,求a 的值.

三、注意空集 7、已知集合

A={x|-2

B⊆A,求实数m的取值范围.

8、已知M={x|x2+2x+1=0}, N={x|ax-1=0}, 且N⊆M,求a的值.

四、分类讨论

9、已知集合A={x|x2+4x=0},

B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}, 若B⊆A, 求实数a的值. 10、已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A∩B={-3}，求实数a的值.

五、注意韦恩图的应用

11、已知全集U={x|x2<50,x∈N},L∩

(C U M)={1,6},

C

B

A

M ∩(C U L)={2,3},C U (M ∪N)={0,5},求集合M 和L.

12、下列表示图形中的阴影部分的是……（ ） A.(A ∪C)∩(B ∪C) B.(A ∪B)∩(A ∪C) C.(A ∪B )∩(B ∪C) D.(A ∪B )∩C

13、集合U ，M ，N ，P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是……………………………（ ） A ．M ∩（N ∪P ） B.M ∩C U （N ∪P ） C.M ∪C U （N ∩P ） D.M ∪C U （N ∪P ）

14、设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分：

（1） （2）

（3）

六、注意一些等价关系的应用 15、填空：

(1)若A ⊆B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φ

A,意味着什么？___________________

16、填空

(1)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (2)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B). 17、已知集合A={x|x 2-3x+2=0},

B={x|x 2-ax+3a-5=0},若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.

N

U

P

M

18、已知A={x|x2+px+q=0},B={x|x2－3x+2=0}，且A∪B=B，求p、q的关系或p、q 的值.

19、已知集合A＝｛x∈R｜x2+2ax+2a2-4a+4＝0｝，若φA，求实数a的取值范围.

20、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，

B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；

(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．七、补集思想(正难则反)

21、已知集合A={x|x2-4mx+2m=6=0}，

B={x|x<0},若A∩B≠φ,求实数m的取值范围.

例22 集合A={x|mx2-2x+1=0,x∈R},若集合A 中至多有一个元素，求实数m的取值范围.

第二讲函数

一、函数的图像的作法

(一)基本函数的图像

基本函数是指：

1、正比例函数

2、一次函数

3、反比例函数

4、二次函数

例题1 作出下列函数图像：

(1)y=-2x; (2)y=-2x+3; (3)y=2x;

(4)y=x2; (5)y=-x2; (6)y=x2+1;

(7)y=x2-1; (8)y=(x+1)2+1; (9)y=(x-1)2-1

总结：一次函数作图方法是_____________;

二次函数图像作法是______________________.

作图要求：______________________________

_________________________________________ (二) 作限制自变量取值范围的基本函数图像

例2 作出下列函数的图像：

(1)y=x2-4x+3,x∈[0,3];

(2)y=x2-4x+3,x∈[-1,1];

(3)y=x2-4x+3,x∈[3,5]. (三)作分段函数的图像

例3 作出函数y=|x-1|+|x+1|的图像.

(四)平移法作函数图像

函数y=f(x±a)±b的图像可由函数y=f(x)的图像进行左右或上下平移得到

例4 作出下列函数的图像：

(1)y=

1

1

+

x

; (2)

1

1

+

-

=

x

x

y.