修正的时间序列回归法
线性回归模型的经典假定及检验修正
线性回归模型的经典假定及检验、修正一、线性回归模型的基本假定1、一元线性回归模型一元线性回归模型是最简单的计量经济学模型，在模型中只有一个解释变量，其一般形式是Y =β0+β1X 1+μ其中，Y 为被解释变量，X 为解释变量，β0与β1为待估参数，μ为随机干扰项。
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）尽可能准确地估计总体回归函数（模型）。
为保证函数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。
假设1：回归模型是正确设定的。
模型的正确设定主要包括两个方面的内容：（1）模型选择了正确的变量，即未遗漏重要变量，也不含无关变量；（2）模型选择了正确的函数形式，即当被解释变量与解释变量间呈现某种函数形式时，我们所设定的总体回归方程恰为该函数形式。
假设2：解释变量X 是确定性变量，而不是随机变量，在重复抽样中取固定值。
这里假定解释变量为非随机的，可以简化对参数估计性质的讨论。
假设3：解释变量X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，解释变量X 的样本方差趋于一个非零的有限常数，即∑(X i −X ̅)2n i=1n→Q,n →∞ 在以因果关系为基础的回归分析中，往往就是通过解释变量X 的变化来解释被解释变量Y 的变化的，因此，解释变量X 要有足够的变异性。
对其样本方差的极限为非零有限常数的假设，旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生伪回归问题。
假设4：随机误差项μ具有给定X 条件下的零均值、同方差以及无序列相关性，即E(μi|X i)=0Var(μi|X i)=σ2Cov(μi,μj|X i,X j)=0, i≠j随机误差项μ的条件零均值假设意味着μ的期望不依赖于X的变化而变化，且总为常数零。
该假设表明μ与X不存在任何形式的相关性，因此该假设成立时也往往称X为外生性解释变量随机误差项μ的条件同方差假设意味着μ的方差不依赖于X的变化而变化，且总为常数σ2。
stata时间序列回归步骤命令
stata时间序列回归步骤命令1.引言1.1 概述概述部分的内容：时间序列回归是一种经济学和统计学领域中常用的分析方法，用于研究随时间变化的因果关系。
它涉及使用时间上的观测数据来分析自变量和因变量之间的关系，并预测未来的值。
Stata是一种功能强大的统计软件，广泛用于数据分析和经济研究。
在Stata中，有一系列的命令可供使用，用于进行时间序列回归分析。
本文将介绍使用Stata进行时间序列回归分析的步骤和相应的命令。
通过学习这些命令，读者将能够熟练地使用Stata进行时间序列回归分析，并获得准确和可靠的结果。
本文主要包括以下章节内容：1. 引言部分介绍了时间序列回归的概述、文章结构和目的，旨在帮助读者全面了解本文内容。
2. 正文部分将详细介绍时间序列回归的概念和原理，并介绍Stata中的时间序列回归命令。
这些命令包括数据准备、建立模型、模型估计和统计推断等步骤。
3. 结论部分对本文进行总结，并展望时间序列回归在未来的应用前景。
同时，还会指出时间序列回归分析中可能存在的局限性，以及可能的改进方向。
通过本文的学习，读者将了解时间序列回归分析的基本概念和步骤，掌握对时间序列数据进行回归分析的方法和技巧，并能够运用Stata软件进行实际的分析工作。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）本文将按照以下结构进行叙述。
第一部分为引言部分，目的是对时间序列回归步骤命令进行一个概述，并说明本文的目的。
接下来，第二部分将详细介绍时间序列回归的概念和一般步骤，并使用stata命令进行说明。
同时，本文还将重点介绍两个关键要点，这些要点对于正确进行时间序列回归分析非常重要。
最后，第三部分为结论，将总结本文的主要内容，并展望一下未来可能的研究方向。
在正文部分，我们将首先概述时间序列回归的基本概念，并提供了一个对该方法的整体认识。
然后，我们将详细介绍stata时间序列回归步骤命令的使用方法，包括数据导入、变量设定、模型拟合和结果解释等。
管理会计-判断题 已校对
判断题1.财务会计主要以整个企业为核算对象，而管理会计既涉及整体又涉及局部。
（）答案：正确2.单位变动成本随业务量的增加而减少。
（）答案：错误3.销售预测中的趋势分析法和相关因数分析法属于定量分析法。
（）答案：错误4.变动成本法与完全成本法的主要区别表现在产品成本的构成、存货计价、盈亏计算等三个方面的不同。
（）答案：错误5.企业处于保本状态时，安全边际率０，保本作业率等于１。
（）答案：正确6.在产品生产决策中，可以产品的单位贡献毛益的大小作为择优的标准。
（）答案：正确7.企业为了扭亏为盈，凡是亏损产品都应停产。
（）答案：错误8.只要固定成本不等于０，经营杠杆系数恒大于１。
（）答案：正确9.在滚动预算中预算期是连续不断的，始终保持一定期限。
（）答案：正确10.成本中心之间相互提供产品或劳务，可以按实际成本作为内部转移价格。
（）答案：错误1.成本性态分析中高低点法的优点是计算精度高，缺点是过于计算过程过于复杂。
（）答案：错误2.导致两种方法分期营业利润出现狭义差额的根本原因，就在于它们对固定性制造费用的处理采取了不同的方式。
（）答案：错误3.在其他条件不变情况下，固定成本越高，保本量越大。
（）答案：正确4.成本预测是其他各项预测的前提。
（）5.在管理会计的调价决策中，如果调高价格后预计销量超过利润无差别点的销售量，那么就应当进行调价。
（）答案：错误6.在建设期等于零时，则长期投资项目的投资职能采取一次性投入方式。
（）答案：错误7.预计资产负债表和预计利润表构成了整个的财务预算。
（）答案：错误8.在标准成本控制系统中，计算价格差异的用量基础是实际产量下的实际耗用量。
（）答案：错误9.确定最优生产批量时，考虑的相关成本有调整准备成本、储存成本和生产中的变动成本。
（）答案：错误10.著名的管理学家西蒙首次提出“战略管理会计”一词的年限是1981年。
（）答案：正确1.为保证管理会计信息质量对决策有用，通常要求将有关的未来信息估计误差控制在决策者可以接受的一定可信区间内，这体现了可信性原则的可理解性要求。
管理会计_第五章_预测分析
定量分析法：1、趋势外推法
又称时间序列法，将某指标过去的变化趋势作为预测的 依据，而把未来作为历史的自然延续的一种方法。
算术平均法 移动平均法
趋势平均法
平滑指数法 加权平均法
定量分析法：2、因果预测 法
根据预测对象与其他相关指标之间相互依存、 相互制约的、有规律性的联系，来建立相应的
因果数学模型所进行的预测分析方法。
（二）移动平均法
预测销售量＝最后m期算术平均销售量＋趋势值b
某企业2011年上半年实际销售额
月份 1
2
3
4
销售额 1030 1200 1100 1210
单位：万元
5
6
1240 1300
依前例，假设移动期为3，预测7月份的销售额。 最后两期的预测算术平均值为：
6月份的预测销售额=（1100+1210+1240）÷3=1183（万元） 7月份的预测销售额=（1210+1240+1300）÷3=1250（万元） 所以：趋势值 b ＝1250-1183＝67 则：8月份预测销售额＝1250 + 67＝1317（万元）
二、趋势外推法（趋势预测分析法）
趋势预测分析法又称时间序列分析法，是 根据销售的历史资料，采用一定的数理统计 方法，来推测未来销售的一种定量分析方法。
算术平均法
加权平均法
趋势平均法
移动平均法
平滑指数法
（一）算术平均法
预测销售量（额）=各期销售量（额）之和 ÷ 期数
某企业2011年上半年实际销售额
月份 1
2
3
4
销售额 1030 1200 1100 1210
单位：万元
5
6
时间序列分析法
3. 生长曲线法
① 逻辑曲线 曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。 记拐点处的y值为yr，则
对应于拐点的时间点tr
因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。
3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模 型参数的不同取值，Gompertz曲线有四 种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1 ，0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术 、经济、社会现象发展过程的模拟。
用递推公式可以大大减少计算量。同时，
当获得新数据时，无需像回归分析那样重
新估算方程，而可以根据先期计算出来的
移动平均值，很容易求出新的移动平均值
。
1. 移动平均法
① 一次移动平均
合理地选择周期数n是用好移动平均法的关键 。在n取较大值时，移动平均值对于随机影响的 敏感性弱些，平滑作用强，但适应新数据水平的 时间要长些，容易落后于可能的发展趋势；而当 n 取较小值时，移动平均值对于随机影响的敏感 性较强，平滑作用差，适应数据新水平的时间短 ，因而容易对随机干扰反映过度灵敏而造成错觉 。一般可以根据实际时间序列数据的特征和经验 选择参数n。
在时间序列数据散点图的倾向线大致 是一次指数曲线时可用一次指数曲线去 拟合它。
2. 指数平滑法
一般形式：
y a •bt
2. 指数平滑法
两边取对数：
lg y lg a lg b • t
记Y lgy,A lga, B lgb,则有 Y AB•t
可将指数曲线转化为直线， 再求a和b的。其预测模型为：3. 生长曲线法
生长曲线是增长曲线的一大类，是 描绘各种社会、自然现象的数量指标依 时间变化而变化的某种规律性的曲线。 由于生长曲线形状大致呈“S”型，故又 称“S”曲线。在信息分析与预测中利用 生长曲线模型来描述事物发生、发展和 成熟的全过程的方法就是生长曲线法。
管理会计四-十
管理会计四-十1. 在下列产品寿命周期的不同阶段中,产品销售量急剧下降的现象通常发生在（）. [单选题] *A.萌芽期B.成长期C.成熟期D.衰退期(正确答案)2. 在管理会计中,按目标利润预测的目标成本应当等于（）. [单选题] *A.预计总产值与目标利润之差(正确答案)B.预计销售收入与目标利润之差C.预计销售收入与预计总成本之差D.变动成本总额与固定成本总额之和3. 1.企业根据现有的经济条件和掌握的历史资料以及客观事物的内在联系,对生产经营活动的未来发展趋势和状况进行的预计和测算的过程,就是管理会计的（）. [单选题] *A.经营决策B.经营预测(正确答案)C.生产决策D.生产预测4. 13.在利用平滑指数法对销量波动较大的产品进行预测时,应选择（）. [单选题] *A.固定的平滑指数B.较小的平滑指数C.较大的平滑指数(正确答案)D.任意数值的平滑指数5. 5.下列各种销售预测方法中,属于没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产生不同影响的方法是( ). [单选题] *A.移动平均法(正确答案)B.算术平均法C.加权平均法D.平滑指数法6. 2.下列各项中,属于因果预测分析法的是（）. [单选题] *A.趋势平均法B.移动平均法C.指标建立法(正确答案)D.平滑指数法7. 8.因果预测分析法下用于建立预测模型的“回归分析法”与趋势外推法所采用的“修正的时间序列回归法”的回归系数计算公式（）. [单选题] *A.完全相同B.完全不同(正确答案)C.大致相同D.大致不同8. 4.通过函询方式,在互不通气的前提下向若干经济专家分别征求意见的方法是（）. [单选题] *A.专家函询法B.专家小组法C.专家个人意见集合法D.特尔菲法(正确答案)9. 7.在采用平滑指数法进行近期销售预测时,应选择的指数是（）. [单选题] *A.固定的平滑指数B.较小的平滑指数C.较大的平滑指数(正确答案)D.任意数值的平滑指数10. 12.下列各项中,其利润敏感度等于经营杠杆系数的百分之一的指标是( ). [单选题] *A、A.单价B、B.单位变动成本C、C.固定成本D、 D.销售量(正确答案)11. 11 [填空题]_________________________________12. 11.利润敏感性分析是研究当制约利润的有关因素发生某种变化的时候对利润所产生影响的一种（）. [单选题] *A.判断分析法B.趋势外推法C.定量分析法(正确答案)D.定性分析法13. 10.目标利润一经确定,就要纳入预算系统中的（）. [单选题] *A.编制体系B.执行体系(正确答案)C.指导体系D.控制体系14. 3.下列各项中,不属于定量分析法的是（）. [单选题] *A.判断分析法(正确答案)B.算术平均法C.回归分析法D.平滑指数法15. 14.某企业每月固定成本2 000元,单价20元,计划销售产品500件,欲实现目标利润1 000元,其单位变动成本应为（）. [单选题] *A.12元／件B.13元／件C.14元／件(正确答案)D.15元／件16. 6.下列各项中,不能按照统一的方法直接确定各期权数值的方法是（）. [单选题] *A.移动平均法B.趋势平均法C.加权平均法(正确答案)D.平滑指数法17. 9.在管理会计中,为确定目标成本,可以考虑以下不同方案,包括（）. *A.按目标利润预测目标成本(正确答案)B.以本企业历史最好成本水平作为目标成本(正确答案)C.以本企业历史最高的成本作为目标成本D.以国内外同类产品的先进成本水平作为目标成本(正确答案)E.以标准成本、计划成本或定额成本作为目标成本(正确答案)18. 4.下列各项中,可用于销售预测的定量分析方法有（）. *A.判断分析法B.趋势外推分析法(正确答案)C.本量利分析法D.因果预测分析法(正确答案)E.产品寿命周期推断法19. 10.下列各项中,可用于成本预测的方法包括（）. *A.指数平滑法B.加权平均法(正确答案)C.回归直线分析法(正确答案)D.高低点法(正确答案)E.趋势平均法20. 2.下列各项中,属于预测分析特征的有（）. *A.客观性(正确答案)B.不确定性C.相对性(正确答案)D.可检验性(正确答案)E.灵活性(正确答案)21. 6.下列各项中,可用于作为目标利润率标准的有（）. *A、A.投资报酬率B、B.销售利润率(正确答案)C、C.产值利润率(正确答案)D、D.资金利润率(正确答案)、E.现金回收率22. 1.下列各项中,属于预测分析内容的有（）. *A.销售预测(正确答案)B.利润预测(正确答案)C.成本预测(正确答案)D.资金预测(正确答案)E.定性预测23. 5.下列各项中,属于趋势外推分析法的有（）. *A.平均法(正确答案)B.修正的时间序列回归法(正确答案)C.因果预测分析法(正确答案)D.综合判断法E.全面调查法24. 3.下列各项中,属于影响销售量的外部因素的有（）. *A.市场环境(正确答案)B.竞争对手(正确答案)C.产品价格D.经济发展趋势(正确答案)E.生产条件25. 7.下列各项中,属于企业为实现目标利润应采取措施的有（）. *A.在其他因素不变的情况下,提高单价(正确答案)B.在其他因素不变的情况下,增加销售量(正确答案)C.在其他因素不变的情况下,降低固定成本(正确答案)D.在其他因素不变的情况下,降低单位变动成本(正确答案)E.采取综合措施(正确答案)26. 8.下列各项中,能揭示利润灵敏度指标排列规律的内容有（）. *A.单价的灵敏度指标总是最高(正确答案)B.单价和单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量灵敏度指标(正确答案)C.销售量的灵敏度指标也可能是最低的D.销售量的灵敏度指标和固定成本的灵敏度指标之差可能小于1%E.单价的灵敏度指标总不是最高27. 9.在产品寿命的不同周期阶段.销售量的发展趋势是不同的. [判断题] *对(正确答案)错28. 4.销量预测中的加权平均法与移动加权平均法没有任何共同之处. [判断题] *对错(正确答案)29. 10.因果预测法就是回归分析法. [判断题] *对错(正确答案)30. 2.预测是为决策服务的,有时候也可以代替决策. [判断题] *对错(正确答案)31. 6.饱和权数法要求各期的权数之和为1. [判断题] *对错(正确答案)32. 1.预测就是对不确定的或不知道的事件做出叙述和描述. [判断题] *对错(正确答案)33. 5.趋势平均法对历史上各期资料同等对待,权数相同. [判断题] *对(正确答案)错34. 3.定性分析法与定量分析法在实际应用中是相互排斥的. [判断题] *对错(正确答案)35. 7.成本预测是其他各项预测的前提. [判断题] *对错(正确答案)36. 8.销售预测中的算术平均法适用于销售量略有波动的产品的预测. [判断题] *对错(正确答案)37. 1 下列有关预算的作用的表述中，不正确的是（）。
第章预测分析练习题
第章预测分析练习题第四章预测分析⼀、单项选择题1．对于制造⾏业的企业来说，经营预测的对象包括对产品销售市场、产品⽣产成本、利润以及（）等⽅⾯的预测。
A资⾦需要量 B流动资⾦需要量 C固定资⾦需要量 D材料需要量2．经营预测（）特点要求经营预测结果的表述必须清晰，不能模凌两可、似是⽽⾮、含糊不清。
A预见性 B可检验性 C明确性 D客观性3．在进⾏销售预测时应考虑外部因素和内部因素，外部因素不包括（）。
A信⽤政策 B市场需求变化 C经济发展趋势 D企业的市场占有率4．（）是根据市场预测的⽬的和要求，由预测组织者向有关专家提供与市场预测有关的资料，并收集汇总专家对未来市场所做的判断预测值的⽅法。
A 德尔菲法B 专家个⼈意见集合法 C专家会议法 D判断分析法5．（）是邀请或召集有关专家，通过在会议上专家发表的意见，并将专家的意见加以综合，对某种市场现象的未来情况做出预测的⽅法。
A 判断分析法 B专家意见调查法 C德尔菲法 D专家会议法6．采⽤函询调查的⽅法向有关专家征询意见，然后将专家意见进⾏综合、整理后，通过匿名⽅式反馈给各位专家，再次征询意见，如此反复综合、反馈，直⾄得出基本⼀致的意见为⽌的预测⽅法是（）。
A 德尔菲法B 专家个⼈意见集合法 C专家会议法 D调查分析法7．下列各项中，不属于定量分析法的是（）。
A调查分析法 B算术平均法 C回归分析法 D购买⼒指数法8．（）是根据市场现象的历史资料，运⽤科学的数学⽅法建⽴预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。
A因果预测法 B 趋势预测法（时间序列分析法）C定性预测法D定量预测法9．下列各项中，属于因果预测分析法的是（）。
A趋势平均法 B移动平均法 C指数曲线法 D 指数平滑法10．下列各种销售预测⽅法中，属于没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产⽣不同影响的⽅法是（）。
A移动平均法 B算术平均法 C加权平均法 D季节预测分析法11．（）是指在对时间序列进⾏分析研究的基础上，计算时间序列观察值的某种平均数，并以此平均数为基础确定预测模型或预测值的经营预测⽅法。
5习题与答案
第五章练习题一、单项选择题1.企业根据现有的经济条件和掌握的历史资料以及客观事物的内在联系，对生产经营活动的未来发展趋势和状况进行的预计和测算的过程，就是管理会计的（）。
A.经营决策B.经营预测C.生产决策D.生产预测2.下列各项中，属于因果预测分析法的是（）。
A.趋势平均法B.移动平均法C.指标建立法D.平滑指数法3.下列各项中，不属于定量分析法的是（）。
A.判断分析法B.算术平均法C.回归分析法D.平滑指数法4.通过函询方式，在互不通气的前提下向若干经济专家分别征求意见的方法是（）。
A.专家函询法B.专家小组法C.专家个人意见集合法D.特尔菲法5.下列各种销售预测方法中，属于没有考虑远近期销售业务量对未来销售状况会产生不同影响的方法是（）。
A.移动平均法B.算术平均法C.加权平均法D.平滑指数法6.下列各项中，不能按照统一的方法直接确定各期权数值的方法是（）。
A.移动平均法B.趋势平均法C.加权平均法D.平滑指数法7.在采用平滑指数法进行近期销售预测时，应选择的指数是（）。
A.固定的平滑指数B.较小的平滑指数C.较大的平滑指数D.任意数值的平滑指数8.因果预测分析法下用于建立预测模型的“回归分析法”与趋势外推法所采用的“修正的时间序列回归法”的回归系数计算公式（）。
A.完全相同B.完全不同C.大致相同D.大致不同9.在下列产品寿命周期的不同阶段中，产品销售量急剧下降的现象通常发生在（）。
A.萌芽期B.成长期C.成熟期D.衰退期10.在管理会计中，按目标利润预测的目标成本应当等于（）。
A．预计总产值与目标利润之差 B．预计销售收入与目标利润之差C．预计销售收入与预计总成本之差 D．变动成本总额与固定成本总额之和11.下列各项中，可用于预测追加资金需用量的方法是（）。
A．平均法 B．回归分析法 C．指数平滑法 D．销售百分比法12.利润敏感性分析是研究当制约利润的有关因素发生某种变化的时候对利润所产生影响的一种（）。
时间序列回归
SARIMAX模型
01
SARIMAX模型是SARIMA模型的扩展，在SARIMA的基础 上引入外部解释变量（X）。
02
SARIMAX模型允许在预测时间序列时考虑外部因素的影响， 提高了模型的预测精度和解释能力。
03
在选择合适的SARIMAX模型时，需要确定外部解释变量的影 响方式和滞后阶数，以使模型能够更好地拟合和预测时间序列
气象预测
用于预测气温、降雨量、风速等气象指标。
时间序列回归的基本假设
线性关系
因变量与自变量之间存在线性关系，即它们 之间的关系可以用直线或曲线表示。
无自相关性
误差项之间没有自相关性，即误差项之间相 互独立。
平稳性
时间序列数据没有明显的趋势和季节性变化， 即数据的统计特性不随时间而变化。
同方差性
误差项的方差恒定，即方差不随时间而变化。
非线性趋势
对于非线性时间序列数据，可以使用 非线性回归模型来预测未来趋势，例 如指数回归、多项式回归等。
预测季节性变化
季节性自回归积分滑动平均模型（SARIMA）
适用于具有季节性特征的时间序列数据，通过季节性自回归和积分滑动平均来捕捉季节性变化规律，预测未来季 节性变化。
循环神经网络（RNN）
对于具有周期性特征的时间序列数据，可以使用循环神经网络进行预测，能够捕捉时间序列中的长期依赖关系。
时间序列回归
• 时间序列回归简介 • 时间序列回归模型 • 时间序列回归的参数估计与优化 • 时间序列回归的评估与诊断 • 时间序列回归的预测与决策 • 时间序列回归的案例分析
目录
01
时间序列回归简介
定义与概念
定义
时间序列回归是一种统计方法，用于 分析时间序列数据中两个或多个变量 之间的关系。它基于历史数据预测未 来的趋势和变化。
时间序列的协整检验与误差修正模型
时间序列的协整检验与误差修正模型时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
协整检验是在时间序列数据中，判断变量之间是否存在长期平衡关系的一种方法。
误差修正模型是在协整关系已经验证的基础上，建立起变量之间的因果关系，对短期的偏离进行修正的模型。
协整检验的原理是基于单位根检验的思想，判断时间序列是否为平稳序列。
平稳序列是指序列的均值和方差不随时间发生变化。
如果两个变量都是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列，那么可以认为这两个变量是协整的。
常用的协整检验方法有Engle-Granger方法和Johansen方法。
Engle-Granger方法是一种直观简单的协整检验方法。
它的步骤如下：首先，分别对两个变量进行单位根检验，确认它们是否为非平稳序列。
然后，对两个变量进行线性回归，得到残差序列。
接下来，对残差序列进行单位根检验，确认它是否为平稳序列。
最后，如果残差序列是平稳序列，则可以判断两个变量之间存在协整关系。
协整检验完成后，接下来可以建立误差修正模型。
误差修正模型是基于协整关系的基础上建立起来的，以短期的偏离修正为核心。
它的核心假设是，在长期平衡关系的约束下，两个变量之间的短期偏离可以通过一个修正项来消除。
误差修正模型的基本形式是多元线性回归模型，其中包含自变量、因变量以及一个误差修正项。
误差修正模型的估计和推断可以使用最小二乘法或最大似然法等统计方法进行。
通过对误差修正模型的估计和推断，可以对变量之间的因果关系进行分析。
同时，误差修正模型还可以用于预测和决策分析。
综上所述，时间序列的协整检验与误差修正模型是分析变量之间长期关系的重要工具。
协整检验可以判断变量是否具有长期平衡关系，而误差修正模型则可以分析变量之间的短期调整过程。
这些方法在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用。
时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。
时间序列协整检验与误差修正模型讲义
二、协整检验—EG检验
1、两变量的Engle-Granger检验
• 为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Granger于1987年提 出两步检验法，也称为EG检验。
第一步，用OLS方法估计方程 Yt=0+1Xt+t
并计算非均衡误差，得到：
Yˆt ˆ0 ˆ1 X t
eˆt Yt Yˆt 称为协整回归(cointegrating)或静态回归(static regression)。
• 如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均 衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即 是具有0均值的I(0)序列。
• 非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。 称变量X与Y是协整的（cointegrated）。
3、协整
• 如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量 =(1,2,…,k)，使得Zt=XT ~ I(d-b)， 其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列 {X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，为 协整向量（cointegrated vector）。
一定是I(0)序列。
由于vt象t一样，也是Z、X、Y、W四个变量的线性组合， 由此vt 式也成为该四变量的另一稳定线性组合。
（1, -0,-1,-2,-3）是对应于t 式的协整向量，（1,0-0,-1,1,-1）是对应于vt式的协整向量。
• 检验程序：
–对于多变量的协整检验过程，基本与双变量情形相同， 即需检验变量是否具有同阶单整性，以及是否存在稳 定的线性组合。
ADF临界值还要小。
– MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检验的临 界值。
计量经济学8.3时间序列的协整和误差修正模型
首先用OLS对变量进行回归，然后对回归残差进行单 位根检验。如果残差是平稳的，则变量之间存在协 整关系。
Johansen检验
这是一种基于VAR模型的协整检验方法，适用于多 变量系统。通过检验特征根和特征向量的性质来判 断协整关系的存在性和个数。
其他检验方法
如基于残差的DF、ADF检验、PP检验等，这些方法 在特定情况下可能具有更好的适用性。
按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。
时间序列特点
动态性、时序性、规律性、随机性。
平稳性与非平稳性
平稳性
时间序列的统计特性不随时间变化而 变化。
非平稳性
时间序列的统计特性随时间变化而变 化，包括趋势性变化、周期性变化和 随机性变化。
趋势性与周期性
趋势性
时间序列在长期内呈现出的持续上升或下降的变化趋势。
误差修正模型
详细阐述了误差修正模型的构建 方法、优缺点以及适用范围，包 括ECM、VECM等模型。
实证分析与应用
通过多个案例，深入探讨了协整 和误差修正模型在实证分析中的 应用，包括政策评估、金融市场 分析等。
前沿动态介绍
非线性协整理论
随着计量经济学的发展，非线性协整理论逐 渐受到关注，其能够更好地刻画经济变量之 间的长期均衡关系。
系，则建立误差修正模型，并引入误差修正项。 • 实证结果：通过估计ECM模型参数，发现经济增长与通货膨胀之间存在长期
均衡关系。在短期内，经济增长率的波动会受到通货膨胀率的影响，并通过误 差修正项进行调整。此外，还发现其他控制变量如货币政策、财政政策等对经 济增长和通货膨胀也有显著影响。
04
时间序列数据预处理技术
工具变量法（IV）
在存在内生性问题的情况下，使用工具 变量来估计模型参数。需要找到与误差 项无关但与解释变量相关的工具变量。
时间序列的协整和误差修正模型
时间序列的协整和误差修正模型时间序列分析中，协整和误差修正模型是两个重要的概念。
协整是指两个或多个时间序列之间的长期关系，而误差修正模型是一种用来修正时间序列中的误差的模型。
协整是经济学家提出的一个概念，用来解决时间序列数据存在的非平稳性的问题。
在实际应用中，有很多时间序列数据是非平稳的，即其均值和方差不随时间变化而保持不变。
然而，这些非平稳的时间序列之间可能存在长期的关系，也就是说它们会随着时间变化而趋于稳定。
这种关系可以通过协整分析来检验和建模。
协整模型的一种常见形式是误差修正模型（Error Correction Model，ECM）。
误差修正模型是建立在协整模型的基础上的，它可以用来描述时间序列数据之间的长期关系，并且考虑了这些时间序列数据之间的短期变动。
在误差修正模型中，如果两个时间序列之间存在协整关系，那么它们之间的生成误差（随机扰动）会导致它们之间的偏离程度逐渐回归到长期均衡的水平。
因此，误差修正模型是通过引入误差修正项来解决协整关系中存在的短期波动的问题。
误差修正模型的基本思想是，当两个时间序列之间存在协整关系时，如果它们之间的误差超过一定的阈值，那么它们之间的误差就会被修正回长期均衡的水平。
这种修正过程可以通过引入一个误差修正项来实现，从而使得模型具备误差修正的能力。
总之，协整和误差修正模型是对时间序列数据进行建模和分析的重要工具。
协整可以用来检验和描述时间序列之间的长期关系，而误差修正模型则是在协整的基础上引入修正项，用来处理时间序列之间的短期波动。
这些方法在经济学和金融学等领域中具有广泛的应用价值。
协整和误差修正模型是时间序列分析中非常重要的概念。
协整是指两个或多个非平稳时间序列之间存在的长期关系，而误差修正模型则是通过引入误差修正项来描述时间序列的短期波动。
在实际应用中，许多经济和金融时间序列是非平稳的，即它们的均值和方差会随时间变化而发生变动。
这种非平稳性可能会导致误导性的统计结果，因为传统的统计方法要求时间序列数据是平稳的。
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修正的时间序列回归法
当n为偶数的情况 年份 19*1 19*2 19*3 19*4 19*5 19*6 合计（n=6） 合计（n=6） 销售量y 销售量y 12 12.5 13.2 13.5 14 15 80.2 x -3 -2 -1 1 2 3 0 xy -36 -25 -13.2 13.5 28 45 12.3 xx 9 4 1 1 4 9 28
修正的时间序列回归法
公式： 公式： Y=a + bX 其中， 其中，x是预测期数 核心问题： 核心问题：如何计算 得出a 得出a 与b ，见右方 的公式。 的公式。
∑y−b∑x a=
n
2
∑xy− a∑x b= ∑x
2
∑ x ∑ y + ∑ x∑ y a= n ∑ x + (∑ x) ∑ x ∑ y + n ∑ xy b = n ∑ x + (∑ x )
修正的时间序列回归法
[概要]将自变量与因变量之间的相关关系用回归 概要] 方程的形式来表示， 方程的形式来表示，并根据自变量的数值变化预 测因变量数值变化的方法。 测因变量数值变化的方法。 回归方程： 回归方程：y=a+bx. 其中， 其中，y为预测值 x为自变量 a为纵轴截距 b为直线斜率 用途] [用途]趋势预测
13.5
回归分析
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.99366 方差分析 0792 0.98736 1769 0.98314 回归分析 9026 0.10327 残差 9556 5 总计 Coeffic ients Intercept X Variable 1 13.04 0.5 标准误差 0.046188 022 0.032659 863 df 1 3 4 t Stat 282.324 2816 15.3093 1089 SS 2.5 0.032 2.532 P-value 9.79956 E-08 0.00060 5303 Lower 95% 12.8930 091 0.39606 1739 Upper 95% 13.1869 909 0.60393 8261 下限 95.0% 12.89300 91 0.396061 739 上限 95.0% 13.186 9909 0.6039 38261 MS 2.5 0.01066 6667 F 234.375 Signific ance F 0.000605 303
修正的时间序列回归法
销售量时间回归之散点图
销售量时间散点图 14.5 14 销售量 13 12.5 12 11.5 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 时间
-3 -2 -1 销售量 销售量时间散点图 14.5 14 13.5 13 12.5 12 11.5 0 时间 1 2 3
2 ∑ xy ∑ x
2
修正的时间序列回归法
年份 19*1 19*2 19*3 19*4 19*5 合计（n=5） 合计（n=5） 销售量y 销售量y 12 12.5 13.2 13.5 14 65.2 时间x 时间x -2 -1 0 1 2 0 xy -24 -12.5 0 13.5 28 5 xx 4 1 0 1 4 10
回归分析
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 0.99366 方差分析 0792 0.98736 1769 0.98314 回归分析 9026 0.10327 残差 9556 5 总计 Coeffic ients Intercept X Variable 1 -983.46 0.5 标准误差 65.09112 382 0.032659 863 df 1 3 4 t Stat 15.1089 725 15.3093 1089 SS 2.5 0.032 2.532 P-value 0.00062 9447 0.00060 5303 Lower 95% 1190.60 9006 0.39606 1739 Upper 95% 776.310 9935 0.60393 8261 下限 95.0% 1190.609 006 0.396061 739 上限 95.0% 776.310 9935 0.60393 8261 MS 2.5 0.01066 6667 F 234.375 Signific ance F 0.000605 303