《工程力学：第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析

工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象，进行受力分析 （如图所示） 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
： （1）
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
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§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念：
静摩擦力：F 最大静摩擦力：Fmax 滑动摩擦力： Fd
静摩擦因数：
水平拉力： Fp
Fmax f s FN
fs
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3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡 解题方法和过程基本相同， 但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反；且在滑动之前摩擦 力不是一个定值，而是在一定范围内取值。
l l sin 0
（3）
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• 联立方程（1）（2）（3）得：
FAX
FQ FP 3 l x 2
（2）由FTB结果可以看出，当x=L时，即当电动机移动到大梁右 端B点时，钢索所受的拉力最大，最大值为
非静定问题：未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目，不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
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3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
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例题3-10 如图示是放置在斜面上的物体，物体重
FW=1000N；斜面倾角为30°，物体承受一向右的水平 推力，其数值为FP=400N，若已知物体和斜面之间的摩 擦因数fs=0.2，试求：（1）物体处于静止时，静摩擦 力的大小和方向；（2）使物体向上滑动时，力FP的最 小值。
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第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3-1 平面力系的平衡条件和平衡方程 §3-2 简单的刚体系统平衡问题
§3-3 考虑摩擦时的平衡问题
§3-4 结论与讨论
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§3.1.1 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一.平面一般力系的平衡方程
受 力 图 为 ：
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3.1.2 平面一般力系的平衡方程其他形式
Fx 0 M A 0 M 0 B
M A 0 M B 0 M 0 C
三矩式
二矩式 其中x轴不能与AB连线相垂直。
三个取矩点，不得共线
平面一般力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0
MO 0
M O M O ( Fi )
因为 FR
( Fx ) 2 ( Fy ) 2
平面任意力系的平衡方程
Fx 0 Fy 0 M O 0
平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上 一般式 的投影的代数和分别等于零，以 及各力对于任意一点的矩的代数 和也等于零.
受 力 图 为 ：
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例题3-3 如图所示的钢架，由立柱AB和横梁BC组
成。B处为刚性节点（钢架受力和变形过程中横梁和 竖杆之间的角度保持不变）。钢架在A处为固定铰链 支座，C处为辊轴支承，在C处承受集中力的作用， 如图示。若图中FP和L均为已知，试求A、C两处的 约束力。
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平面汇交力系对平面内任一点的主矩恒等于 零，所以平面汇交力系的平衡方程为：
Fy 0 F 0 x
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• 例题3-1 1为悬臂式吊车的结构简图。其中AB为吊车大梁， BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知， 起重电机E与重物的总重力为FP,（因为两滑轮之间的距离 很小，FP可视为集中力作用在大梁上），梁的重力为FQ， 角度θ=30°。试求：（1）电动机处于任意位置时，钢索 BC所受的力和支座A处的约束力。 • （2）分析电动机处于什么位置时，钢索受力最大，并确 定其数值。
受 力 图 为 ：
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§3.4 结果与讨论
3.4.1 关于坐标系和力矩中心的选择 3.4.2 关于受力分析的重要性 3.4.3 关于求刚体系统平衡问题时要注意的几个方面 3.4.4 摩擦角与自锁的概念
刚体系统是由多个刚体组成的，研究对象的选择对能不能求解 3. 对刚体系统做受力分析时，要分清内力和外力。 以及求解的繁简程度有很大关系。一般先以整体为研究对象，求出 内力和外力是相对的，根据选择的研究对象而定，受力分析图 一个或几个未知力。 4. 严格根据约束的性质确定约束力，注意相互连接 上只画出物体受到的外力，不需要画内力。 物体之间的作用力和反作用力。
FQ l x FAy FP 2 l 2 FP x FTB FQ l
FTB 2 FP FQ
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例题3-2 如图所示，为悬梁臂AB，A端固定，B端
自由。梁的全长上作用有集度为q的均布荷载，自 由段B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知 FP=qL，M=qL2，L为梁的长度。试求固定端A处的 约束力。
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§3.2 简单的刚体系统平衡问题
3.2.1 刚体系统静定与非静定概念
实际工程构件大都是由两个或两个以上构件通过一定约束方式 连接起来的系统，因为工程静力学中的构件模型都是刚体，这种 系统又叫刚体系统。 静定问题：未知数的数目正好等于独立的平衡方程的数目，可以 解出所有未知量。相应的结构为静定结构。