《相似三角形的周长与面积》教案
相似三角形的周长与面积说课稿
27.2.3 相似三角形的周长与面积初三数学范海祥一、教学背景分析1、教材的地位与作用（1）．本节是在学生学习了相似的定义，相似的多边形的本质特征，探索并证明相似三角形对应角相等，对应边的比相等的性质和判定方法及相似的应用的基础上学习相似三角形的周长与面积的性质，使学生进一步体会图形相似的应用价值。
（2）．相似图形是现实生活中广泛存在的现象，探索并证明相似图形的一些重要性质，不仅可以使学生更好的认识和描述物体的形状，体会图形相似性质在现实世界中的作用，还可以提高学生应用数学的能力。
（3）．本节先从相似三角形周长和面积探究它的性质，然后利用化归的数学思想，把相似多边形分割成三角形从而得到相似多边形的周长和面积的性质。
所以，本节无论是在知识学习、能力培养还是情感态度的教育上对学生都将起到重要的作用。
2、学生情况分析（1）．九年级学生对身边的事物已有较多的观察和体验，对相似的对应边和对应角的性质已经学习，所以对周长的比等于相似比比较容易想到，可以引导学生思考，由于学生没有学习等比定理，所以在推倒周长比等于相似比时引入了相似比K。
（2）．九年级的学生在猜想，类比、证明等教学活动还是有一定难度的，所以在探究面积比等于相似比的性质时，老师通过复习三角形面积公式，启发学生先表示出两个三角形的面积，再作比从而观察结果与相似比进行对比后得出结论。
从而渗透类比和转化的数学思想方法。
3、教学目标（1）知识与技能目标：①、掌握相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质；②能够运用性质解决相关问题。
（2）过程与方法目标：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力，体会特殊到一般的认识问题的方法。
（3）通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。
4、教学重点与难点重点：相似三角形和相似多边形的周长与面积的性质的理解与运用.难点：探究证明相似三角形和相似多边形面积的性质.二、说教法为了充分调动学生学习的积极性，使空间与图形中的几何问题上得生动、有趣和高效，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法：（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手“观察——猜想——验证——归纳——总结”的学习过程，培养学生的合作意识。
相似三角形的周长和面积教案
相似三角形的周长和面积一、教学目标（一）知识目标（1）掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。
（2）提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
（二）能力目标为了培养学生的逻辑思维能力，以及分析发现问题，提出问题和解决问题的能力。
（三）德育目标（1）激发学习的内在动机。
（2）养成良好的学习习惯。
二、教学的重、难点及教学设计（一）学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系。
（二）学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的证明。
（三）教学设计要点1、情景设计通过生活中的实际问题：已知有一块小三角形草地，面积为s，并已知它的两个角分别与一块大三角形空地的两个角相等，且它们对应相等的两个角所夹的边的长度已知，告诉你每平方米草种的价格，怎么求这块大空地上种满草需要多少钱？2、教学内容处理通过与旧知识进行类比，联系，引导学生发现，将现实问题转化为研究数学几何模型，研究相似三角形的周长和面积与相似比的关系。
3、教学方法采用启发式教学，在课堂中坚持一教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。
自助探究，合作交流。
三、教具准备投影仪四、教学过程（一）（1）创设问题情境引入新课有片非常大的三角形空地，园艺工人要把它种满草，但是不知道它的面积，现在有一片小型的三角形草地，已知它的两个角与大空地的两个角相等，分别为α，β且分别知道它与大空地的一条对应边长分别为a,b米，小草地的面积为s,每平方米的草种为p元。
现在要求算在大空地上种满草要多少钱？（2）讨论这里我们要知道把大空地种满草要多少钱就要知道大空地的面积，而我们只知道空地的一个边和两个角，和另一个小草地的一个边和其面积，仅凭已有的知识还不能算出空地的面积，但是我们还知道这两块地有两个角分别相等，联系上一节课我们学的相似三角形的判定定理可以证明这两个三角形为相似三角形。
相似三角形周长与面积教案
教学目标：1、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2、能用三角形的性质解决简单的问题． 重点：相似三角形的性质与运用．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．知识讲解： 1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A ’B ’C ’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外， 我们还可以得到哪些结论？ 2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ （2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？ （3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？ 结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比． 即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ， 那么k AC C B B A CABC AB =''+''+''++．性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ， 那么22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比． 相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方． 四、例题讲解例 1 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长． 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．五、课堂练习 1．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．2．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ． 4．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ， （1）若32EC AE =，① 求AC AE 的值； ② 求ABC ADE S S ∆∆的值； ③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；(第3题)（2）若S S ABC =∆，32EC AE =，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积； （3）若k ECAE=， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积．相似三角形的判定1.下列命题中,正确的个数是( )①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似A.1B.2C.3D.42.如图27-2-1-1所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D 点,则图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对图27-2-1-1 图27-2-1-2 图27-2-1-33.一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.1.如图27-2-1-2,已知△ADE ∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是( )A.BC DE AB AE AC AD == B.BC DEAC AE AB AD == C.BC DE AB AC AE AD == D.BCDEEC AE AB AD == 2.如图27-2-1-3,锐角△ABC 的高BD,CE 交于O 点,则图中与△BOE 相似的三角形的个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图27-2-1-4,过梯形ABCD 对角线AC,BD 的交点O 作EF ∥AD,分别交两腰AB,DC 于E,F 两点,则图中的相似三角形共有( ) A.7对 B.6对 C.5对 D.4对图27-2-1-4 图27-2-1-54.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,∠B=∠B ′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )A.∠A=∠C ′B.∠A=∠A ′C.C B B A BC AB ''''= D.CA B A AC AB ''''=5.如图27-2-1-5所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m,长臂端点升高 ( )A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m6.如图27-2-1-6,△ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线交⊙O 于点D,交边BC 于点E,连结BD.(1)根据题设条件,请你找出图中各对相似三角形; (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明.图27-2-1-61.下列说法正确的个数是( )①有一个角相等的两个等腰三角形相似②有一个底角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形相似④顶角相等的两个等腰三角形相似A.1B.2C.3D.42.如图27-2-1-7,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_______________.3.在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )A.1条B.2条C.3条D.4条4.如图27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于( )A.1∶2B.1∶2C.1∶3D.2∶3图27-2-1-7 图27-2-1-8 图27-2-1-95.如图27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=______.6.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如图27-2-1-10所示的样子,假设图中的所有点,线都在同一平面内.请问图中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来.(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来.图27-2-1-107.如图27-2-1-11,已知△ABC,△DCE,△FEG 是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG 在同一直线上,且AB=3,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE 于点P,Q,R.(1)求BF 的长;(2)求BR 的长;(3)求BQ 的长;(4)求PQ 的长.图27-2-1-118.如图27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC 的顶点A,B,C 在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A 1B 1C 1,使△A 1B 1C 1∽△ABC(相似比不为1),且点A 1,B 1,C 1都在单位正方形的顶点上.图27-2-1-129.比例规是一种画图工具,如图27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上,这时CD=31AB,为什么?图27-2-1-1310.小明正在攀登一个如图27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?图27-2-1-1411.如图27-2-1-15,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形相似?请说明理由.图27-2-1-15。
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教案
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》这一节主要讲述了相似三角形的周长比与面积比的特点和规律。
通过这一节的学习，学生可以掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似三角形的性质，对于相似三角形的周长比与面积比的概念可能已经有所了解。
但是，对于如何运用这些概念解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握相似三角形的周长比与面积比的计算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，学生能够培养自己的探究能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功解决问题的喜悦，培养自己的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长比与面积比的计算方法。
2.教学难点：如何运用相似三角形的周长比与面积比解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和操作实践法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、操作、猜想、验证，从而培养学生的探究能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的周长比与面积比的定义和计算方法，引导学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用相似三角形的周长比与面积比的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关相似三角形的周长比与面积比的应用题，学生独立解答，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：相似三角形的周长比与面积比在实际生活中的应用有哪些？学生分组讨论，分享自己的见解。
《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案(三套)
《27.2.3相似三角形的周长与面积》教案【教学目标】： (一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。
(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。
(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。
【教学重点】：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。
【教学过程】： 新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法。
2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。
提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k ⇒111111AB BC CAk A B B C C A === ⇒AB=kA 1B 1,BC=kB 1C 1,CA=kC 1A 1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ++++==++++ 进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A 1B 1C 1，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A 1B 1C 1的高AD 和A 1D 1。
∠ADB=∠A 1D 1B 1=900又∠B=∠B 1⇒∆ABD ∽∆A 1B 1D 1⇒11111AD ABk A D A B == ⇒111ABC A B C S S=111111*********1221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k 12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A 1B 1C 1D 1，相似比为k 2，它们的面积比是多少？分析：111ABC A B C SS=111ACD A C D S S= k 22⇒1111ABCD A B C D S S =四边形四边形111111ABC ACD A B C A C D ++S SS S= k 22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方 应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC 和∆DEF 中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D ，∆ABC 的周长是24，面积是48，求 ∆DEF 的周长和面积。
2022年北师版数学《相似三角形的周长和面积之比》精品教案
第2课时相似三角形的周长和面积之比1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方；（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）一、情景导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CD长为4m，BD长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积.二、合作探究探究点一：相似三角形的周长比已知△ABC∽△A′B′C′，AD是△ABC的中线，A′D′是△A′B′C′的中线，若ADA′D′＝12，且△A′B′C′的周长为20cm，求△ABC的周长.解：因为△ABC∽△A′B′C′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝ADA′D′＝12，△ABC的周长△A′B′C′的周长＝12.已知△A′B′C′的周长为20cm，所以△ABC的周长20＝12.所以△ABC的周长为10cm.易错提醒：在相似表达式△ABC∽△A′B′C′及对应中线比ADA′D′＝12中，都是△ABC在前，△A′B′C′在后，而在出现问题时，△A′B′C′在前，△ABC在后，顺序已经不同了，所以相似比要随之调整或者直接把相关量代入关系式求解.探究点二：相似三角形的面积比如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF 交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.解：∵CF 平分∠ACB ，DC ＝AC ，∴CF 是△ACD 的中线，即F 是AD 的中点.∵点E 是AB 的中点，∴EF ∥BD ，且EF BD ＝12. ∴∠B ＝∠AEF ，∠ADB ＝∠AFE ，∴△AEF ∽△ABD .∴S △AEF S △ABD＝（12）2＝14. ∵S △AEF ＝S △ABD －S 四边形BDFE ＝S △ABD －6，∴S △ABD －6S △ABD＝14. ∴S △ABD ＝8，即△ABD 的面积为8.易错提醒：在运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质时，同样要注意是对应三角形的面积比，在本题中不要犯由EF ：BD ＝1：2得S △AEF ：S △ABD ＝1：2，或S △AEF ：S 四边形BDFE ＝1：2之类的错误.三、板书设计相似三角形的周长和面积之比：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.经历相似三角形的性质的探索过程，培养学生的探索能力.通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体验化归思想.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，训练学生的运用能力，增强学生对知识的应用意识.第2课时 代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x ＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的。
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教学设计
北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册《相似三角形的周长比与面积比》这一节，是在学生已经学习了相似三角形的性质和判定基础上进行授课的。
本节内容主要让学生了解相似三角形的周长比与面积比的性质，能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过具体的案例，引导学生探究相似三角形的周长比与面积比的关系，从而达到深入理解相似三角形的性质的目的。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对相似三角形的周长比与面积比的性质理解不够深入，需要通过实例来进一步巩固。
此外，学生的空间想象能力有待提高，需要通过大量的实践活动来培养。
三. 教学目标1.理解相似三角形的周长比与面积比的性质。
2.能够运用相似三角形的周长比与面积比解决实际问题。
3.提高学生的空间想象能力，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的周长比与面积比的性质。
2.教学难点：相似三角形的周长比与面积比的证明和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究相似三角形的周长比与面积比的性质。
2.运用实例分析法，通过具体的案例让学生理解并掌握相似三角形的周长比与面积比的性质。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体教学，提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解相似三角形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生探究相似三角形的周长比与面积比的性质。
2.准备多媒体课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学案例，引导学生探究相似三角形的周长比与面积比的性质。
通过具体的案例，让学生观察、分析，发现相似三角形的周长比与面积比的关系。
相似三角形的周长与面积教案最新
27.2.3《相似三角形的周长与面积》一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算.2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力.3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质.二．教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明. 难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用. 三．教学过程（一）创设情境，提出问题在哈密市环城路的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB 的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）.为了保证哈密的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回.这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大？它的周长是多少？你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗？（通过对课本例题进行“再创造”，以建设环城路为背景，引出数学问题.既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求.）（二）自主探究，发现新知1.分组探究活动完成下列实验报告单(学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系.注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识.)附件1:通过上一节课完成的实验报告单,让学生回答实验报告单中的思考作业.(对上一节课实验报告单的再次利用,让学生发现,通过上一节课的动手测量和本节课在网格图中的动手计算得出相似三角形的周长比,面积比与相似比关系的猜想完全一致,再次证明学生猜想的正确性.)猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比.相似三角形的面积比等于相似比的平方. 2．证明所得命题已知：如图，△ABC ∽△111A B C ，相似比为k ，求证： 111ABC A B C C k C ∆∆=，1112ABCA B CS k S ∆∆=． 证明：⎫⎪⎪△ABC ∽△111A B C 111111111111AB kA B AB AC BC k AC kA C A B A C B C BC kB C=⎧⎪⇒===⇒=⎨⎪=⎩111111111ABC A B C C AB BC CAC A B AC B C ∆∆++=++111111111111111ABC A B C C kA B kAC kB C k C A B AC B C ∆∆++⇒==++．分别过A 、A ’作△ABC, △A ’B ’C ’ 的高AD,A ’D ’△ABC ∽△111A B CAD 、11A D 分别是△ABC 、△111A B C 的高 11111111AD kA D BC ADk BC kB C B C A D =⎧⇒==⇒⎨=⎩ 11111111212ABC A B C BC AD S S B C A D ∆∆•=• 111ABC A B C S S ∆∆⇒=()()1111211111212kB C kA D k B C A D =•． （基于对网格具有支架作用的认识，同时考虑到学生学习相似三角形的判定时对网格图已有接触、比较熟悉，所以探究活动选择网格图上的格点三角形进行研究，便于学生进行边长、周长、面积的计算.探究活动①的设计，复旧育新，不但复习了相似三角形的判定，同时为新知识的获取创造条件.） （三）运用性质，熟悉新知⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎭2．实际问题的解决 如图，已知，在△ABC 中，DE ∥BC ,AB =20m,BD=12m, △ABC 的周长为80m ，面积为100m 2,求：△ADE 的周长和面积．（通过探索、论证，到运用解决实际问题，一方面学生摸索到了从已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了数学来源于生活又服务于生活.）3．引申分别连结CD 和BE 交于点G ，求：(1)SS CDEADE∆∆(2)DEC S ∆，SBDE ∆(3)DGE S ∆，EGC S ∆，BDG S ∆，BGC S ∆.BA（对引例的变式是培养学生多层次、多角度思维能力的一种较好形式.复杂图形中观察基本图形对学生来说有一定的难度，教师借助于多媒体的力量，采用图形的闪烁，色彩的变化等手段，突出基本图形，突破难点.） （四）小结反思, 自主评价 1. 知识技能部分的小结：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系；两条有关定理的证明思路与证明方法；定理的运用（进行有关简单的计算）. 2．自主评价：如：对网格图上的两个格点三角形相似的认识；对运用定理解决问题的注意点的反思性总结；对自己及同伴在课堂上数学学习表现的评价；提出自己的困惑与不解，或进行质疑等.3. 教师根据学生自主评价情况作适当的点评.（五）分层作业，着眼发展1. 必做题： P54 习题27.2 第6题.2. 选做题：(1)对引例继续探究过点E 作EF//AB ，EF 交BC 于点F,其他条件不变，则EFC 的面积等于多少？平行四边形DBFE 面积为多少？(2)猜想相似多边形的周长比,面积比与相似比有怎样的关系? (作业的布置,帮助学生对知识的保持和迁移,尊重学生的个体差异满足多样化的学习需要,使不同层次的学生有不同的收获.) （六）课后反思：课 题27.2.3 相似三角形周长与面积FBA情境引入旧知复习：1．如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？2．研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积有什么特征呢？教师提问，学生举手回答。
九年级数学 《相似三角形的周长与面积》教案
“三部五环”教学模式设计《27.2.3相似三角形的周长与面积》教学设计3、如何计算两相似三角形的面积？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。
6、如何把四边形转化为你熟悉的三角形？7、连接对应对角线AC和A′C′后所得的对应三角形△ABC与△A’B’C’、△ADC和△A’D’C’有什么关系？为什么？8、根据相似三角形面积的性质猜想并推证两相似四边形的面积比与相似比的关系？9、类似地，两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是，四边形的面积就转化为两个三角形的面积和。
其次引导学生证明对应三角形相似。
再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。
最后求得两个四边形的面积后，求比值，通过约分得到结论。
对于相似多边形面积比的证明，教师要强调从多边形的一个顶点引（n-3）条对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，证法同上。
本次活动中教师重点关注：1、学生能否顺利地通过连接对角线将四边形转化为两个三角形；2、通过点拨学生是否理解证明相似多边形的面积比时为什么应从一个顶点引出对角线；3、学生证明对应三角形相似是否熟练；4、学生是否会把相似三角形的面积比的性质灵活运用；5、学生能否类比着相似四边形的面积比的性质的证法来证明相似多边形的面积比的性质。
通过把相似多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化思想在几何中的作用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
从相似四边形面积比性质的证明到相似多边形面积比性质的证明，进一步渗透类比的数学方法。
A’B’C’D ’ABCD举例应用练习巩固活动4运用新知：如图，在△ABC与△DEF中，DE=21AC, FD=21CB且∠C=∠D,△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。
变式练习：1、判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。
27.2.2相似三角形的周长与面积(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似三角形的周长与面积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形大小不同但形状相似的情况？”（如衣服上的图案、建筑物的立面等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形周长与面积的奥秘。
1.对于相似比的概念，要结合生活中的实例进行讲解，让学生更好地理解；
2.在实践活动和小组讨论中，加强引导学生如何将问题抽象为相似三角形的数学模型，提高他们的建模能力；
3.关注学生的逻辑思维能力培养，提高他们在表达观点时的清晰度和条理性。
在实践活动和小组讨论中，同学们积极参与，课堂氛围较好。通过分组讨论和实验操作，学生能够将所学的理论知识运用到实际问题中，这有助于提高他们的数学建模能力和团队协作能力。但同时，我也发现部分同学在讨论过程中，对于如何将问题抽象为相似三角形的数学模型还不够熟练，这需要我在今后的教学中加强引导和训练。
在学生小组讨论环节，我鼓励同学们提出自己的观点和想法，并进行交流。这种开放性的讨论有助于培养学生的逻辑思维和口语表达能力。但从成果分享来看，部分同学在表达自己的观点时，逻辑不够清晰，这提示我在今后的教学中要关注学生的逻辑思维能力培养。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对相似三角形的周长与面积这一部分内容表现出较高的兴趣。在导入新课环节，通过生活中的实例引发学生的好奇心，这起到了很好的教学效果。但在讲授过程中，我也注意到有些同学在理解相似比的概念上还存在一定的困难。
在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释相似三角形的周长与面积比的概念，并通过案例分析和实验操作，让学生直观地感受到这些性质在实际问题中的应用。然而，从学生的反馈来看，这部分内容还需要进一步强化和巩固。
相似三角形的周长和面积(教案)
（2）相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
（3）类比猜想两个相似多边形面积之间有什么关系？
教师适当提示，可以让学生自己讲解解题方法，引导学生把题目变形。
A
D
F
E
B
C
巩固本节所学内容，学生自己完成，教师加以适当指导。
学生口答并说出原因。
学程预设
导学策略
4．交流预习作业第2（3）、（4）题。
5．仔细阅读课本P52例6，在△ABC与△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是12 ，求△DEF的周长和面积。
并思考问题，准备课内交流
（1）解决这个题目我们可以用到哪些知识？
（2）如何规范而工整书写过程？
（3）本题还可以怎样变式？
二、巩固
（一）判一判
（1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，则这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（）
1．教师点评学生预习作业的完成情况。
2．小组代表汇报，其他小组和同学可以补充和质疑。
3．教师适时点评并追问：
（1）你能写出证明过程吗？
（2）类比猜想两个相似多边形的周长之间有什么关系？你能证明吗？
4．教师点评并追问：
E
A
B
C
D
F
学程预设
导学策略
调整与反思
5．在△ABC和△EFG中，AB=3EF，AC=3EG，∠A=∠E，△ABC的周长是9，面积是27，求△DEF的周长和面积。
A
E
F
C
G
B
A
附加思考题：
如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC，BD交于点E，且AD：BC=1：3，那么S△AED：S△BEC：S△ABE?
第2课时 相似三角形的周长和面积的性质教案
3.4.2 相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长和面积的性质课题第2课时相似三角形对应周长和面积的性质授课人教学目标知识技能理解并掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．数学思考培养学生全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逆向思维能力，打破思维定势的束缚．问题解决能用相似三角形的性质解决简单的问题．情感态度在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．教学重点理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．教学难点相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长及面积.图3－4－143问题1：在这个情景中，地图上的三角形形状的地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2：要解决这个问题，需要什么知识？问题3：你能对这个地块的实际周长与面积做出估计吗？问题4：如何说明你的猜想是否正确呢？学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程，在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形的周长和面积的关系.活动二：实践探究交流新知【探究】相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方(1)请大家在如图3－4－144的6×6的方格纸(每个方格的边长为单位1)上，画出一个与△ABC相似，且相似比不是1的格点三角形A′B′C′.图3－4－144(2)分别求出两个三角形的周长和面积，计算它们的周长比和面积比，你发现了什么规律？(3)如果△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？说说你的理由.师生活动：先让学生独立完成探究中的(1)(2)两个问题，然后小组之间进行交流，教师巡视指导，及时发现学生不同的做法．教师用投影展示他们的做法，并指出学生的做法虽然不同，但得出的结论是一致的．这时教师进一步追问，如果相似三角形的相似比为k，上述结论是否仍然成立，自然引出第(3)个问题，先让学生在学案上规范地写出证明，然后找一名较好的学生在黑板上板演并讲解.归纳：相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.层层深入推导，满足学生的认知需要，既符合学生的认知规律，又增强了知识之间的联系，使发散思维得以提升运用，大大提高了学生的逻辑思维能力以及合作交流意识，同时引导学生学会转化的思想及方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P88例12]已知△ABC与△A′B′C′的相似比为23，且S△ABC＋S△A′B′C′＝91，求△A′B′C′的面积.变式一如图3－4－145，已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.图3－4－145变式二如图3－4－146，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF.若△ABC的边长为a.(1)△DEF与△ABC相似吗？(2)求两个三角形的周长比与面积比.运用相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求出边长和三角形的面积，再把面积转化为所需的条件，考查了学图3－4－146 生综合运用知识的能力.【拓展提升】例2如图3－4－147，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，若所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49.则△ABC的面积是________.图3－4－147例3如图3－4－148，在△ABC中，DE∥BC，DE＝8 cm，BC＝12 cm，梯形BCED的面积为90 cm2，求S△ADE.图3－4－148 及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标．分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力，树立学好数学的信心．活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P89练习中的T1，T2，T3.2.教材P90习题3.4中的T6.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】相似三角形对应周长与面积的性质相似三角形对应周长的比等于相似比相似三角形对应面积的比等于相似比的平方提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]本课以学生的自主探究为主线引入新课时，从学生身边的熟悉的例子出发，来激发学生的学习兴趣．在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生的认知规律，循序渐进，易于学生理解.②[讲授效果反思]反思，更进一步提升.通过课堂验证“相似三角形的面积比等于相似比的平方”为学生提供了展示自己的聪明才智的机会，并有利于教师发现学生分析问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学．课堂上要把激发学生的学习热情和学习能力放在首位，通过应用各种启发和激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.③[师生互动反思]_______________________________________________ _______________________________________________④[习题反思]_______________________________________________ _______________________________________________。
最新版初中数学教案《相似三角形的周长和面积之比》精品教案(2022年创作)
第2课时 相似三角形的周长和面积之比●教学目标〔一〕教学知识点1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用. 〔二〕能力训练要求1.经历探索相似三角形的性质的过程，培养学生的探索能力.2.利用相似三角形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. 〔三〕情感与价值观要求1.学生通过交流、归纳，总结相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.●教学重点1.相似三角形的周长比、面积比与相似比关系的推导.2.运用相似三角形的比例关系解决实际问题.●教学难点相似三角形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.●教学方法引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识到达理解并掌握的目的.●教具准备投影片两张第一张：〔记作§.2 A 〕第二张：〔记作§.2 B 〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］〔拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板〕.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据. 〔让学生把数据写在黑板上〕［师］同学们通过观察和计算来答复以下问题.1.两三角形是否相似.2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流.［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形.周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等.［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？［生］面积比与相似比的平方相等.［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.Ⅱ.新课讲解1.做一做 投影片〔§4.7.2 A 〕在上图中，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. 〔1〕请你写出图中所有成比例的线段.〔2〕△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？ 〔3〕△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？与同伴交流.［生］〔1〕∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=D C CD ''=D B BD ''=D A AD ''=43. 〔2〕43='''∆∆的周长的周长C B A ABC . ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43. ∴CA CB B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A ''+''+''''+''+''434343 =43)(43=''+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A . 〔3〕S △ABC =21AB ·C D. S △A ′B ′C ′=21A ′B ′·C ′D ′. ∴2)43(2121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D C CD B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC . 2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］由上可知假设△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2.3.议一议投影片〔§4.7.2 B 〕.如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k .〔1〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？〔2〕连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？〔3〕设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？〔4〕四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？［生］解：〔1〕∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .〔2〕△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k .∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠D 1A 1B 1=∠D 2A 2B 2,∠B 1=∠B 2.∠B 1C 1D 1=∠B 2C 2D 2,∠D 1=∠D 2.在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B C B B A B A = ∠B 1=∠B 2. ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴2211B A B A =k . 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k .〔3〕∵△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2.照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论.由此可知：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅲ.随堂练习完成教材随堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们重点研究了相似三角形的对应线段〔高、中线、角平分线〕的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.Ⅴ.课后作业●板书设计相似三角形的性质第2课时 相似三角形的周长和面积之比一、1.做一做2.想一想3.议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业三角形的稳定性【知识与技能】1.通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，让学生了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.2.培养实事求是的学习作风和学习习惯.【过程与方法】1.通过提问、合作讨论以及小组交流方式探究三角形的稳定性.2.实物演示，激发学习兴趣，活泼课堂气氛.3.探究质疑，总结结果.和学生共同探究三角形稳定性的实例，答复课前提出的疑惑.【情感态度】1.引导学生通过实验探究三角形的稳定性，培养其独立思考的学习习惯和动手能力.2.通过合作交流，养成学生互助合作意识，提高数学交流表达能力.【教学重点】了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用.【教学难点】准确使用三角形稳定性于生产生活之中.一、情境导入，初步认识课前准备：木条〔用硬纸条代替〕假设干、小钉假设干、小黑板.问题1 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中道理是什么？问题2 盖房子时,在窗框未安装好之前.木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 活动挂架为什么做成四边形？【教学说明】问题设立要让学生体会三角形在生产和生活中的应用，并引导思考为什么要在这些地方用三角形，另一些地方又要用到四边形.注意接纳学生其他不同的思路.教师讲课前，先让学生完成“自主预习〞.二、思考探究，获取新知老师演示P6探究内容，也可叫学生亲手实验，通过实际操作加深学生印象，完后请学生们交流讨论后答复得出了什么？教师根据学生们的答复进行简要归纳.【归纳结论】三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个三角形，由于三角形有稳定性，窗框在未安装好之前也不会变形.三、运用新知，深化理解1.如图，一扇窗户翻开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 .2.以下列图形中哪些具有稳定性?【教学说明】本节课的内容较少，题目比较简单，在学生独立完成后，要求学生说明理由.【答案】1.三角形具有稳定性.2.〔1〕〔4〕〔6〕中的图形具有稳定性.四、师生互动，课堂小结三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.1.布置作业：从教材“习题”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课学习三角形稳定性，并板书课题.完成的教学目标是通过观察、实践、想象、推理、小组交流合作，使同学们了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用，培养同学们实事求是的学习作风和学习习惯，以及自主学习和独立思考的能力.。
《相似三角形的周长与面积》教案
《相似三角形的周长与面积》教案一、教学目标1． 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．2． 能用三角形的性质解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的性质与运用．2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．3．难点的突破方法（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是32，它们的面积之比不一定是94，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．三、例题的意图本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P53的例6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题． 如果学生程度好一些，可以补充“相似三角形对应高的比等于相似比”的题目．四、课堂引入1．复习提问：已知： ∆ABC ∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？（从对应边上看； 从对应角上看：）问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？2．思考：（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？推导见教材P54．结论——相似三角形的性质：性质1 相似三角形周长的比等于相似比．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 k A C C B B A CA BC AB =''+''+''++． 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．即：如果 △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为k ，那么 22)(k B A AB S S C B A ABC =''='''∆∆． 相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．五、例题讲解例 1（补充） 已知：如图：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm ，且AB ＝15 cm ，B ′C ′＝24 cm ，求BC 、AB 、A ′B ′、A ′C ′的长．分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC 等边的长．解：略（此题学生可以让自己完成）．例2（教材P53例6）分析：根据已知可以得到21AC DF AB DE ==，又有夹角∠D=∠A ，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为21，故△DEF 的周长和面积可求出． 解：略（见教材P54）六、课堂练习1．教材P54．1．2．填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm 和18 cm ，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm ，面积为_______cm 2．3．如图,在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．七、课后练习1．教材P54．3、4．2．如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝ ．3．已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，(第3题)（1）若32EC AE =，① 求AC AE的值； ② 求ABCADES S ∆∆的值；③ 若5S ABC =∆，求△ADE 的面积；（2）若S S ABC =∆，32EC AE=，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积；（3）若k EC AE=， 5S ABC =∆，过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ，求□BFED 的面积． 教学反思。
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《相似三角形的周长与面积》教案
一、教学目标
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题．
二、重点、难点
1．重点：相似三角形的性质与运用．
2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
3．难点的突破方法
（1）相似三角形的性质：①对应角相等，对应边成比例；②相似三角形周长的比等于相似比；
③面积的比等于相似比的平方．（还可以补充④相似三角形对应高的比等于相似比）
（2）应用相似三角形的性质，其前提条件是两个三角形相似，不满足前提条件，不能应用相应的性质．如：两个三角形周长比是，它们的面积之比不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
（3）在应用性质2“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意有相似比求面积必要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似必要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．如：如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（4）讲完性质后，可先安排一组简单的题目让学生巩固，然后再讲例题．
三、例题的意图
本节课安排了两个例题，例1是补充的一个例题，它紧扣性质，是性质的简单运用，但要注意它是逆用性质“相似三角形周长的比等于相似比”来进行运算的．例2 是教材P53的例6 ，它是通过求相似的过程中，求出相似比，再综合运用两条性质求出其周长与面积的．难度略高于例1．其目的是想让学生能够综合、灵活的运用相似三角形的性质解决问题．
如果学生程度好一些，可以补充“相似三角形对应高的比等于相似比”的题目．
四、课堂引入
1．复习提问：
已知：?ABC∽?A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？
（从对应边上看；从对应角上看：）
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，
我们还可以得到哪些结论？
2．思考：
（1）如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
（2）如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？
推导见教材P54．
结论——相似三角形的性质：
性质1 相似三角形周长的比等于相似比．
即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么．
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，
那么．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
五、例题讲解
例1（补充）已知：如图：△ABC ∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm 和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长．
解：略（此题学生可以让自己完成）．
例2（教材P53例6）
分析：根据已知可以得到，又有夹角∠D=∠A，由相似三角形的判定方法2 可以得到这两个三角形相似，且相似比为，故△DEF的周长和面积可求出．
解：略（见教材P54）
六、课堂练习
1．教材P54．1．
2．填空：
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为
________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于
______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出
△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
七、课后练习
1．教材P54．3、4．
2．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE 的周长︰△ABC的周长＝．
3．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，
（1）若，①求的值；②求的值；③若，求△ADE的面积；（2）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积；（3）若，，过点E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面积．。