2017二次函数与反比例函数结合题

二次函数与反比例函数相结合的题目

基础测评

1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系的大致图象是

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 已知一次函数y ax b =+(0)a ≠与反比例函数

x

c

y =

(0)c ≠ 的图象如图所示，则下列结论中， 正确的是

A ．0abc ＜

B ．0a b -＞

C ．20a b +＜

D ．a b c +＞

3、矩形OABC 在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,AB BC EB C ==是上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，

点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数()0k

y k x

=>与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为（ ） A 、

158

B 、

154

C 、2

D 、

32

4、从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数x

a y 3

-=

的图象在二，四象限，且使不等式组⎩

⎨⎧>+≤+122x a a

x 无解的概率为 .

5、从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数x

k y 2-=

和关于x 的方程 012)1(2

=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个；

6、如图，已知函数4y x

=-

与()2

0,0y ax bx a b =+>>的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程2

4

ax bx x

+=-的解为x = 。 x y O

y O x y O x y

O

x

x

y

O 1-1

2题图

7、计算：()2

201501-3512-⎛⎫

+-÷- ⎪⎝⎭

；

8、先化简，再求值：

⎪⎭

⎫

⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ，其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。

9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；

（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决

定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．

解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102

-+-=x x ()225035102

+--=x

∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分 （2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a

022

=-a a ∴01=a 2

12=

a ∵要降价销售 ∴2

1

=

a ∴50=m ……10分

1.如图，在平面直角坐标系中，点)32(，A 为二次函数22

3

212-+=

x x y 与反比例函数)0(≠=k x k y 在第一象限

的交点，点B （x ，2）在反比例函数图象上，且抛物线与x 轴负半轴交于点)0,4(-C ．

（1）若点P 为该抛物线上一点，点Q 为该双曲线上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为6，求线段PQ 的长． （2）若点M 是线段CA 至曲线AB 段上的任意一点，过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ．设线段MN 的长度为d （若点M 、点N 重合，则线段MN 的长度视为0），点M 的横坐标为m ，求出d 与m 的函数关系式以及d 的最大值，并直接写出m 的取值范围．

（3）若点E 在x 轴上，点F 在y 轴上，连结AB 、BE 、EF 、AF ，当四边形ABEF 的周长最小时，请直接写出点Ｅ、点F 的坐标和四边形ABEF 的周长最小值．

解：（1）将点)32(，A 代入反比例函数)0(≠=k x k y 中，3= 2

k

， ∴6k =， ∴反比例函数的解析式为：6y x = 将B （x,2）代入6

y x

=中，得3x =，∴B

（3,2）

∵P 的纵坐标为6，,且P 为抛物线上一点，∴

213

2622

x x +-=,解得 解得13732x -+=

， 2373

2

x --= ∴1P 373-+,6) , 2P 373--,6) ………………2分 ∵Q 的纵坐标为6，,且Q 为抛物线上一点，

6

6x

=， 1x =，∴Q （1,6）…………3分 ∴573-+或573

+4分 （2）易求直线AC 的解析式为：1

22

y x =

+， 若42m -≤≤，则1(,2)2M m m +，213

(,2)22

N m m m +-

211322222d MN m m m ==+--+=2142m m --+=219

(1)22

m -++……5分

∴当42m -≤≤时，d 的最大值为9

2

………………6分

若23m <≤，x

m m d 6

223212--+=，………………7分

由图象可知与点B 重合时，d 最长，d 的最大值为5，………………8分 因为

52

9

<，所以当m=3时，d 的最大值为5。………………9分 (3)E （1,0），F （0,1） 四边形ABEF 的周长最小值为5212分