2017二次函数与反比例函数结合题

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二次函数与反比例函数图象的完美结合

得 :x =
2=a +b+2, 1 = 4a + 2b + 2 ,
a= -
∴
b=
1 , 2
∴ x- 5= ±2 , ∴ x1 = 5 + 2 ,x2 = 5 - 2 , ∴ D (5 + 2 ,0) . 所以甲同学经过的水平距离为 5 + 2 2米 . 5 10 = + 3 3
1 . 21 2 1 ∴ y1 Nhomakorabea= x + x + 2. 2 2 设抛物线与 x 轴交点为 G( x ,0) , 1 2 1 令 y1 = 0 ,即 x + x+2=0, 2 2
5 和y= 4
1 的图象 ,交点的个数即为原方程的实数根的个数 . x
答案应为 B . 评注 : 数形结合是中学数学中最重要的思想方法之一 . 著名数学家华罗庚曾经说过 “ : 数以形而直观 ,形以数而入微” ,这种题型很好的体现了数形结合思想的重要性和解题的优越性 . 同时 ,转化思想也起着举足轻重的作用 . 三、求交点坐标 ,根据函数值的大小判断自变量的取值范围 51 已知抛物线 y1 = x2 - 2x + c 的部分图象如图 ( 1) 所示 . (1) 求 c 的取值范围 ; (2) 若抛物线经过点 ( 0 , - 1 ) , 试确定抛物线 y1 =
观察图象 ,y1 与 y2 除交点 ( 1 , - 2) 外 ,还有两个交点大致为 ( - 1 ,2) 和 (2 , - 1) . 把 x = - 1 ,y2 = 2 和 x = 2 ,y2 = - 1 分别代入 y1 = x2 - 2 - 2x - 1 和 y2 = ,可知 : ( - 1 ,2) 和 (2 , - 1) 是 y1 与 y2 x 的两个交点 . 根据图象可知 : 当 x < - 1 或 0 < x < 1 或 x > 2 时 , y2 > y1 ; 当 x = - 1 或 x = 1 或 x = 2 时 ,y1 = y2 ; 当 - 1 < x < 0 或 1 < x < 2 时 ,y2 > y1 评注 : 本题考查了作图能力、观察能力和探究能力 ,特别在第 (1) 小题中 ,很容易直接得到 c < 0 ,而忽略了抛物线与 x 轴有两个交点 ,即 Δ > 0 这一条件 . 第 ( 3) 小题要先估算 ,然后代入验证 . 四、以图象为载体 ,解决与相似有关的几何综合题

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案(含解析)

沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是( )A.a＜0B.b＜0C.c＞0D.b 2-4ac＜02、若A（1，y1），B（2，y2）两点都在反比例函数y= 的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.无法确定3、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.4、如图，将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=10，则k 的值是（）A.5B.10C.15D.205、若是反比例函数，则必须满足（）A. B. C. 或 D. 且6、小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A.0B.-2C.2D.-68、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B. C.D.9、一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.10、将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位11、将抛物线y＝（x﹣2）2+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（）A.y＝（x﹣2）B.y＝（x﹣2）+4C.y＝x +2D.y＝（x﹣4）+212、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞013、如图，△ABC．的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.2≤k≤25B.2≤k≤10C.1≤k≤5D.10≤k≤2514、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A.y=（x-1）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=（x-1）2-2D.y=（x+1）2-215、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，3）、（0，1），将线段AB沿x轴的正方向平移m（m>0）个单位，得到线段A' B'。

二次函数、反比例函数试题及答案

1二次函数一、选择题：1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（）A. 直线3-=xB. 直线3=xC. 直线=xD. 直线2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(acb M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（） A. 042>-ac bB. 042=-ac bC. 042<-ac bD. ac b 42-≤04. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（）A. 3=b ，7=cB. 9-=b ，15-=cC. 3=b ，3=cD. 9-=b ，21=c5. 已知反比例函数xky =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（）x6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）B D7.抛物线322+-=xxy的对称轴是直线（）A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x8.二次函数2)1(2+-=xy的最小值是（）A. 2-B. 2C. 1-D. 19.二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，若cbaM++=24cbaN+-=，baP-=4，则（A. 0>M，0>N，0>PB. 0<M，0>N，0>PC. 0>M，0<N，0>PD. 0<M，0>N，0<P二、填空题：10.将二次函数322+-=xxy配方成khxy+-=2)(的形式，则y=______________________.11.已知抛物线cbxaxy++=2与x轴有两个交点，那么一元二次方程02=++cbxax的根的情况是______________________.12.已知抛物线cxaxy++=2与x轴交点的横坐标为1-，则ca+=_________.13.请你写出函数2)1(+=xy与12+=xy具有的一个共同性质：_______________.14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线4=x；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函23数的解析式：_____________________.16. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B 点坐标是)0,3(，则A 点的坐标是________________.三、解答题：1. 已知函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销Array售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？提高题1.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）. 货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？452. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为x （元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y （元）.（1）用含x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求y 与x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为4300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成ab ac a b x y 44)2(22-++=的形式，并据此说明：当x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案一、选择题：二、填空题： 1. 2)1(2+-=x y2. 有两个不相等的实数根3. 14. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 358512+-=x x y 或358512-+-=x x y 或178712+-=x x y 或178712-+-=x x y 6. 122++-=x x y 等（只须0<a ，0>c ） 7. )0,32(-8. 3=x ，51<<x ，1，46三、解答题：1. 解：（1）∵函数12-+=bx x y 的图象经过点（3，2），∴2139=-+b . 解得2-=b . ∴函数解析式为122--=x x y .（2）当3=x 时，2=y . 根据图象知当x ≥3时，y ≥2.∴当0>x 时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3.2. 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.①当PB =P A 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.②当P A =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.3. 解：（1）设s 与t 的函数关系式为c bt at s ++=2，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++；5.2525,224,5.1c b a c b a c b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=++.0,224,5.1c c b a c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==.0,2,21c b a ∴t t s 2212-=.（2）把s =30代入t t s 2212-=，得.221302t t -= 解得101=t ，62-=t （舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.7（3）把7=t 代入，得.5.10727212=⨯-⨯=s 把8=t 代入，得.16828212=⨯-⨯=s 5.55.1016=-. 答：第8个月获利润5.5万元.4. 解：（1）由于顶点在y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为1092+=ax y . 因为点)0,25(-A 或)0,25(B 在抛物线上，所以109)25(·02+-=a ，得12518-=a . 因此所求函数解析式为109125182+-=x y （25-≤x ≤25）.（2）因为点D 、E 的纵坐标为209，所以10912518209+-=，得245±=x .所以点D 的坐标为)209,245(-，点E 的坐标为)209,245(.所以225)245(245=--=DE .因此卢浦大桥拱内实际桥长为385227501.01100225≈=⨯⨯（米）.5. 解：（1）∵AB =3，21x x <，∴312=-x x . 由根与系数的关系有121=+x x .∴11-=x ，22=x . ∴OA =1，OB =2，2·21-==amx x . ∵1tan tan =∠=∠ABC BAC ，∴1==OBOCOA OC . ∴OC =2. ∴2-=m ,1=a .∴此二次函数的解析式为22--=x x y .（2）在第一象限，抛物线上存在一点P ，使S △P AC =6. 解法一：过点P 作直线MN ∥AC ，交x 轴于点M ，交y 轴于N ，连结P A 、PC 、MC 、NA .8∵MN ∥AC ，∴S △MAC =S △NAC = S △P AC =6. 由（1）有OA =1，OC =2. ∴6121221=⨯⨯=⨯⨯CN AM . ∴AM =6，CN =12. ∴M （5，0），N （0，10）.∴直线MN 的解析式为102+-=x y .由⎩⎨⎧--=+-=,2,1022x x y x y 得⎩⎨⎧==；4311y x ⎩⎨⎧=-=18,422y x （舍去） ∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6. 解法二：设AP 与y 轴交于点),0(m D （m >0） ∴直线AP 的解析式为m mx y +=.⎩⎨⎧+=--=.,22m mx y x x y ∴02)1(2=--+-m x m x . ∴1+=+m x x P A ，∴2+=m x P . 又S △P AC = S △ADC + S △PDC =P x CD AO CD ·21·21+=)(21P x AO CD +. ∴6)21)(2(21=+++m m ，0652=-+m m ∴6=m （舍去）或1=m .∴在第一象限，抛物线上存在点)4,3(P ，使S △P AC =6.提高题1. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=2与x 轴只有一个交点，9∴方程02=++c bx x 有两个相等的实数根，即042=-c b . ① 又点A 的坐标为（2，0），∴024=++c b . ② 由①②得4-=b ，4=a .（2）由（1）得抛物线的解析式为442+-=x x y . 当0=x 时，4=y . ∴点B 的坐标为（0，4）. 在Rt △OAB 中，OA =2，OB =4，得5222=+=OB OA AB .∴△OAB 的周长为5265241+=++.2. 解：（1）76)34()10710710(1022++-=--⨯++-⨯=x x x x x S .当3)1(26=-⨯-=x 时，16)1(467)1(42=-⨯-⨯-⨯=最大S . ∴当广告费是3万元时，公司获得的最大年利润是16万元.（2）用于投资的资金是13316=-万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取A 、B 、E 各一股，投入资金为13625=++（万元），收益为0.55+0.4+0.9=1.85（万元）>1.6（万元）；另一种是取B 、D 、E 各一股，投入资金为2+4+6=12（万元）<13（万元），收益为0.4+0.5+0.9=1.8（万元）>1.6（万元）.3. 解：（1）设抛物线的解析式为2ax y =，桥拱最高点到水面CD 的距离为h 米，则),5(h D -，)3,10(--h B .∴⎩⎨⎧--=-=.3100,25h a h a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.1,251h a∴抛物线的解析式为2251x y -=.（2）水位由CD 处涨到点O 的时间为1÷0.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280， ∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥. 设货车的速度提高到x 千米/时，当2801404=⨯+x 时，60=x .∴要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时. 4. 解：（1）未出租的设备为10270-x 套，所有未出租设备的支出为)5402(-x 元.10（2）54065101)5402()1027040(2++-=----=x x x x x y . ∴540651012++-=x x y .（说明：此处不要写出x 的取值范围）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时出租的设备为32套.因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.（4）5.11102)325(1015406510122+--=++-=x x x y . ∴当325=x 时，y 有最大值11102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元.第17章反比例函数综合检测题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、12、若反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）．A 、（2，－1）B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）4、若y 与x 成正比例，x 与z成反比例，则y 与z 之间的关系是（）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定A ．B ．C ．．5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x1于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）．A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝Vm，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）．A 、1.4kgB 、5kgC 、6.4kgD 、7kg8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）．A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 1＝y 2＝y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分）11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 12、已知反比例函数xky =的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝xb 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝．Q pxy o14、反比例函数y ＝（m ＋2）xm 2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为．15、有一面积为S 的梯形，其上底是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是．16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为．17、使函数y ＝（2m 2－7m －9）x m2－9m ＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为．18、过双曲线y ＝xk（k ≠0）上任意一点引x 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为______． 19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，长方形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、 y 轴上，点B 的坐标为B （－320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．三、解答题（共60分） 21、（8分）如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式． 22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是双曲线y ＝xk在第一象限内的分支上的两点，连结OA 、OB ．（1）试说明y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）过B 作BC ⊥x 轴于C ，当m ＝4时，求△BOC 的面积．24、（10分）如图，已知反比例函数y ＝－x8与一次函数 y ＝kx ＋b 的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB 的面积．25、（11分）如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26、（12分）如图，已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．参考答案:一、选择题1、D ；2、A ；3、C ；4、B ；5、D ；6、C7、D ；8、B ；9、D ； 10、D ．二、填空题11、y ＝x 1000； 12、减小； 13、5 ； 14、－3 ；15、y ＝x s 23 ； 16、y ＝－x 5； 17、⎩⎨⎧---=+-0972119922＞m m m m ； 18、|k|； 19、 20； 20、y ＝－x 12．三、解答题 21、y ＝－x6． 22、举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x （米）与宽y （米）之间的函数关系式为y ＝x2（x ＞0）． x (2)1 1 232 … y…4234 1…（只要是生活中符合反比例函数关系的实例均可）画函数图象如右图所示．23、（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，则OD ＝x 1，AD ＝y 1，因为点A （x 1，y 1）在双曲线y ＝xk上，故x 1＝1y k ，又在Rt △OAD 中，AD ＜OA ＜AD ＋OD ，所以y 1＜OA ＜y 1＋1y k ；（2）△BOC 的面积为2．24、（1）由已知易得A （－2，4），B （4，－2），代入y ＝kx ＋b 中，求得y ＝－x ＋2；（2）当y ＝0时，x ＝2，则y ＝－x ＋2与x 轴的交点M （2，0），即|OM|＝2，于是S △AOB ＝S△AOM＋S △BOM ＝21|OM|·|y A |＋21|OM|·|y B |＝21×2×4＋21×2×2＝6．25、（1）将N （－1，－4）代入y ＝xk ，得k ＝4．∴反比例函数的解析式为y ＝x 4．将M （2，m ）代入y ＝x 4，得m ＝2．将M （2，2），N （－1，－4）代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧-=+-=+.b a ,b a 422解得⎩⎨⎧-==.b ,a 22∴一次函数的解析式为y ＝2x －2．（2）由图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26、解（1）由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3．（3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．。

《二次函数和反比例函数》常考题集(20)

第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（20）20.5 二次函数的一些应用解答题181．（2004•河北）如图1是某段河床横断面的示意图．查阅该河段的水文资料，得到下表关于x的函数图象；x的二次函数的表达式：；（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？182．（2009•孝感校级模拟）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资（1）填空：y A= ；y B= ；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．183．（2000•甘肃）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？184．（2010•双塔区模拟）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产若日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？185．（2010•成都一模）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．186．（2000•河北）某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（将运动员看成一点）在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线（图中标出的数据为已知数据）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面米，入水处距池边4米．同时，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．（1）求这条抛物线的关系式；（2）某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．187．（1999•南京）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．188．（2010•东营模拟）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？189．（2013秋•七里河区校级期末）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C 点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．190．（2011秋•苏州期末）某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．191．（2013•成都模拟）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．192．（2004•安徽）某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？193．（2015春•石家庄校级期中）如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加xcm，那么面积增加ycm2．（1）求y与x的函数表达式；（2）求当边长增加多少时，面积增加8cm2．194．（2012秋•大丰市期末）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？195．（2004•黄冈）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：y=（y值越大表示接受能力越强）（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中；（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中能持续多少分钟；（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？196．（2002•兰州）如图这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰视角为α、β，OA=2米，tanα=，tanβ=，位于点O正上方2米处的D点发射装置，可以向目标C发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中E点）．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C．197．（2007•余姚市校级模拟）在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为x（m），花园的面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；（3）根据（1）中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？198．2009年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元，年销售价为10000辆，2010年为了支援西部大开发的生态农业建设，该厂抓住机遇，发展企业，全面提高A型农用车的科技含量，每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x．（年利润=（出厂价﹣成本价）×年销售量）（1）求2010年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系．（2）该厂要是2010年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？199．（2014•武汉模拟）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上．B、C 点在地面OM线上（如图2所示）．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．200．（2012•深圳模拟）某通信器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系，其中整数k使式子有意义．经测算，销售单价60元时，年销售量为50000件．（1）求出这个函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品总进价﹣年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？201．（2003•上海）嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：，计算结果精确到1米）．202．（2010•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x 轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．203．（2009•锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．204．（2010•丹东）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（﹣8，0），点N的坐标为（﹣6，﹣4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F，D分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFD的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFD是否存在邻边相等的情况？若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．205．（2010•本溪）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（﹣5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q 移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．206．（2009•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，﹣2），直线x=m（m＞2）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m＞2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．207．（2010•安顺）如图，抛物线y=x2+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求△ABC的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？208．（2009•株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x 轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ 并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．209．（2009•枣庄）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．210．（2009•益阳）阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C 时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；（3）是否存在抛物线上一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．第20章《二次函数和反比例函数》常考题集（20）：20.5二次函数的一些应用参考答案解答题181．182．183．184．185．186．187．188．189．190．191．192．193．194．195．196．197．198．199．200．201．202．203．204．205．206．207．208．209．210．。

二次函数与反比例函数典型习题

二次函数与反比例函数典型习题1. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）2. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1， B。

y3＞y1＞y2 C。

y1＞y2＞y3 D。

y1=y2＞y33. 已知点（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函数（m＜0）图象上的两点，则y1 y2（填“＞”、“＝”、“＜”）4. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0，②，③ac-b+1=0，④OA·OB=.其中正确的结论是（只填序号）5. 如图，双曲线（x＞0）经过矩，形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= 。

6. 将x=代入反比例函数y=-中，所得函数值记为y1，再将x=y1+1代入该函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入该函数中，所得函数值记为y3，...。

如此继续下去，则y2014= 。

7. 在均速运动中，路程S（km）一定时，速度v（km/h）关于时间t（h）的函数关系的大致图象是（）。

8. 已知开口向下的抛物线y=（m2-2）x2+2mx+1的对称轴经过点（-1,3），则m的值为（）A.2 B。

-1 C。

2或-1 D。

1或-29. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3,0），现有下列说法：①abc＜0，②2a-b=0，③4a+2b+c＜0，④若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是（）A. ①② B。

②③ C。

①②④ D。

②③④10. 若抛物线y=x2-2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k= 。

反比例函数与二次函数

4
龙文教育·教务管理部
中小学 1 对 1 课外辅导专家 A． N 处 B． P 处 C． Q 处 D． M 处
例 11、我们把分子为 1 的分数叫做理想分数，如不同理想分数的和，如果理想分数
1 n
1 2
，，
3
1
1 4
，„，任何一个理想分数都可以写成两个
1 2

1 3

1 6
；
3
1
1 4

M
（填 a， b， c 的大小关系）． ”证
2 x
y 2， x 2 y， x y m in 2 x y 2， x 2 y， x y ，则 x y 2 2
2
．
（3）在同一直角坐标系中作出函数 y x 1 ， y ( x 1) ， y 2 x 的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填
2 2 2
联，并说明理由。 (2)抛物线 C 1 : y
1 8 ( x 1) 2 ，动点
2
P 的坐标为（t，2），将抛物线绕点 P（t，2）旋转 180 得到抛物线 C 2 ，若
抛物线 C 1 与 C 2 关联，求抛物线 C 2 的解析式。
(3)A 为抛物线 C 1 : y

1 8
③
D
②
C （第 10 题）
3、对于三个数 a， b， c ，用 M a， b， c 表示这三个数的平均数，用 m in a， b， c 表示这三个数中最小的
23 1，， 1 2 3 3 4 3
数．例如：解决下列问题：
M
23 ； m in 1，， 1 ；
例 5、如图，抛物线 y=ax2 与反比例函数 y 则关于 x 的不等式 a x 2

(完整版)九年级数学二次函数与反比例函数综合测试

九年级数学二次函数与反比例函数综合测试一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列函数关系式中，是二次函数的是（）A．y=x3﹣2x2﹣1 B．y=x2C．D．y=x+12．在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A．2xy+x2=1 B．y2﹣ax+2=0 C．y+x2﹣2=0 D．x2﹣y2+4=03．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax2﹣2x+b=0的根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一个正根一个负根D．没有实数根4．如下图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（）A、 B C D5．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=10cm，CD=6cm，∠C=∠D=90°，动点P、Q同时以每秒1cm 的速度从点B出发，点P沿BA、AD、DC运动，点Q沿BC、CD运动，P点与Q点相遇时停止，设P、Q同时从点B出发x秒时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系的大致图象为（）6．函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知反比例函数y=（a ≠0）的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．设反比例函数y=﹣（k ≠0）中，y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx ﹣k 的图象不经过（）9．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=bx+a 的图象不经过（）10．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=bx+c 的图象不经过（）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．关于x 的函数y=（m+1）x 2+（m ﹣1）x+m ，当m=0时，它是 _________ 函数；当m=﹣1时，它是 _________ 函数． 12．当m= _________ 时，函数是二次函数．13．已知抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象如下图1，若y ＞0，则x 的取值范围是 ______． A ．B ．C ．D ．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2）（如下图2所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____ ．15．如上图3所示的抛物线是二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象，那么a的值是______．三．解答题（共8小题，满分65分）16．已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．17．如图，已知A（﹣4，0），B（﹣1，4），将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．（1）求直线BB′的解析式；（2）抛物线y1=ax2﹣19cx+16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式并画出它的图象；（3）在（2）的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y2=mx+n，观察图象，当y1≥y2时，写出x的取值范围．18．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．19．如图，A、B两点在函数y=m/x（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=12cm．点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，若一个点到达目的停止运动时，另一点也随之停止运动．运动时间为t秒；（1）用含有t的代数式表示BQ、CP的长；（2）写出t的取值范围；（3）用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积；（4）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求这个最小值．21．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．23．我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是_________ ；（2）在图2中，相距4km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度.（3）已知x+y=6，求+的最小值；此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA= _________ ，DB= _________ ；②在AB上取一点P，可设AP= _________ ，BP= _________ ；③+的最小值即为线段_________ 和线段_________ 长度之和的最小值，最小值为_________ ．。

(完整版)九年级数学二次函数和反比例函数测试题

二次函数与其他函数的综合测试题2•在地表以下不太深的地方，温度y (C)与所处的深度x ( k m之间的关系可以近似用关系式y= 35x + 20表示，这个关系式符合的数学模型是( )(A)正比例函数(B)反比例函数.(C)二次函数(D) —次函数则m的取值范围是( )1 1(A n< 0 (B) n>0 (C) m< ( D) m> -2 2k4. 函数y = k x + 1与函数y 在同一坐标系中的大致图象是( )XdLy Ay 组*y(A) (B) (C)( D)y ax2 (a c)x c与一次函数y= a x+ c的大致图像,5.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数)A. (1 , 1)B. (1,- 1)C. (- 1, 1)D. (- 1,- 1)7.函数y=a x+b与y=a x2+bx+c的图象如右图所示，贝U下列选项中正确的是(A . a b>0, c>0B a b<0, c>0C . a b>0, c<0D a b<0, c<0&已知a, b,ac均为正数，且k=b c，在下列四个点3. 若正比例函数y=( 1 - 2m x的图像经过点y i)和点B( X2, y2)，当X!< X2 时y! > y2 ,选择题：(每小题3分，共45分)t为时间)，则函数图象为(正比例函数y kx的图像一定经过的点的坐标是( )1 1A • (I , -)B • (I , 2)C • (I )2 29.如图，在平行四边形ABCDK AC=4, B D=6 P是BD上的任一点，过P作EF// AC与平行四边形的两条边分别交于点E, F.设BPx, EF=y,则能反映y与x之间关系的图象为 .............( )Cl)_ 212 .二次函数y=x-2x+2有A.最大值是1C .最小值是154(A y x,y x 2 ,y一2x54(B y-x ,y x 2 ,y—2x54(C y x,y x 2 ,y2x54(D y x,y x 2 ,y2x11 . 张大伯出去散步，从家走了20分钟,的阅报亭，看了10分钟报纸后, 用了15关系( )10•如图4,函数图象①、②、③的表达式应为(F面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的13 .设A (X1, yj、 B(X2,y2)是反比例函数-图象上的两点，若xX1<X2<0,贝U y1与y2之间的关系是( )A. y2< y1<014 .若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则B. y1 < y2<0 C . y2> D . y1> y2>0y1>0c的值是()A. 9 B C . -9 D . 015 .二次函数y3x 3的图象与x轴交点的个数是( )2(.最大值是.最小值是D . (1,—1)x3•看图，解答下列问题.A . 0个B . 1个 C. 2个 D.不能确定二、填空题：(每小题3分，共30分) 1•完成下列配方过程：2 2x 2 px 1 = x 2px ________________ __________2•写出一个反比例函数的解析式, 使它的图像不经过第一、第三象限:2上的一点，F D 丄x 轴于点0则厶F OD 的面积为x无交点. 7•某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价要赢利1200元，则每件衬衫应降价____________________________________________ ,&某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为 (0, 2),铅球路线最高处为 B (6, 5),则该学生将铅球推出的距离是29.二次函数y ax bx c(a 0)的图像与x 轴交点横坐标为一2, b ,图像与y 轴交点到圆点距离为3, 则该二次函数的解析式为k10.如图，直线y kx 2(k 0)与双曲线y 在第一象限内的交点xR 与x 轴、y 轴的交点分别为 P 、Q 过R 作RMLx 轴，M 为垂足, 若厶OPQf APRM 勺面积相等，则k 的值等于 _______________________ .三、解答题：(1-3题，每题7分，计21分；4 — 6题每题8分，计 24分；本题共45分)1已知二次函数 y x 2 bx c 的图像经过 A (0, 1) , B (2, - 1)两点. (1) 求b 和c 的值；(2) 试判断点P (- 1, 2)是否在此函数图像上?82.已知一次函数 y kx k 的图象与反比例函数y 的图象交于点F (4 , n ). x(1 )求n 的值.(2)求一次函数的解析式.4、已知实数 m 满足m 2 m0，当 m =.时，函数y x mm 1x m 1的图象与x 轴3.如图，点 P 是反比例函数5.二次函数 x 2(2m 1)x (m 2 1)有最小值0,则m =6.抛物线yx 2 2x 3向左平移5各单位,再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 20件，每件可盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利， 1元，那么商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天(1)求经过A B、C三点的抛物线解析式;(2 )通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)用平滑曲线连结各点，画出该函数图象.4. 已知函数y=x+bx-1的图象经过点(3, 2)(1)求这个函数的解析式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y的x的取值范围.5. 某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律.(1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x (元)之间的函数关系，并写出该函数关系式.(2)门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计)6. 如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.(1) (2)(1) 一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离；(2) 为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4米的木板，除掉系木板用去的绳子后,两边的绳长正好各为2米，木板与地面平行.求这时木板到地面的距离(供选用数据：V3.36 ~1 .8 ,J3.64 ~1 .9 , v'4.36 ~2.1 )27.已知抛物线y = —x + mx- m^2.(I)若抛物线与x轴的两个交点A B分别在原点的两侧，并且AB= 5，试求m的值;(H)设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M N,并且 △ MNC 勺面积等于27,试求m 的值.四、附加题(每题 10分，共20分)&已知抛物线 y mx (m 5)x 5(m 0)与x 轴交于两点人(为,0)、B(x 2,0)(X i X 2)，与y 轴交于点c,且AE =6.(1 )求抛物线和直线 BC 的解析式. (2)在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线 BC(3) 若e P 过A 、E C 三点，求e P 的半径. (4) 抛物线上是否存在点 M 过点M 作MNx 轴于点N,使 MBN 被直线BC 分成面积比为1 3的两部分？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.+ y解:⑴依题歆得，14 + 26 + c =-】.詢彳专b = - = L(2)由(1)知二次函数为护-滋+ 1.① 把玄=- 1代人①，得y = l+3+ 1 = 5*2. 儿点P(-l,2)不在此函数图像上”82.解：(1)由题意得：n —，4-一、选择题: 1 . A 2 . D 3 .D 4 .B 5 9 .A 10 . C 11 . D 12 .C 13 .C 14 . -二二、填空题： 1 P 2 , 1 2 P ， P ， 1 2P .2 25y =3 .142或一15 .x4& 6 + 2 59 . y1 x 2x3或 y4.D 6 .A 7 . D 8 .AA 15 . C6 . y x 2 8x 107 . 10元或20元1 2 x x 310 . 2.241.n 2.参考答案:三、解答2(2)由点P (4, 2)在y kx k 上，2 4k k, k52 2 一次函数的解析式为y ^x -.5 53•解：(1)由图可知A (- 1,—1), B( 0,—2), C( 1, 1)2设所求抛物线的解析式为y= ax + bx+ ca b c1,a2,依题意，得c2,解得b1,2y= 2x + x—2a b c1c2/ 1、2172(2) y= 2x + x —2= 2(x + )—481 17 1 - 顶点坐标为(一一，一),对称轴为x =—-4 8 4(3) 图象略，画出正确图象4. 解：(1)函数y=x2+bx-1的图象经过点(3, 2)2••• 9+3b-1=2，解得b=-2 . 函数解析式为y=x-2x-1(2)y=x2-2x-1=( x-1) 2-2，图象略，图象的顶点坐标为(1, -2 )(3)当x=3时，y=2, 根据图象知，当x>3时，y>2•••当x>0时，使y >2的x的取值范围是x>3.5. 解：(1)由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y与每件售价x之间的函数关系为：y 600 6x .(2)当y 168 时，168 6x 600,解得：x 72 ;设门市部每天纯利润为z ①当x 72时，y 168z x 40 6006x 4036x 7025280当x70时，Z max5280z x40 6006x 40 2②当x 72时，y 16826x 705320x 70时，y随x的增大而减少x 72 时，z max 6 225320 52965296 5280 当x 72时，纯利润最大为5296元.6.解：(1)如图，建立直角坐标系,2设二次函数解析式为 y = ax + cD (- 0.4 , 0.7 ), B (0.8 , 2.2 ),=28a= ~5， •绳子最低点到地面的距离为c =0.2.(2)分别作 EG! AB 于 G FH! AB 于 H,AG= - (AB- EF )= - (1.6 — 0.4 )= 0.6 . 2 2在 Rt △ AGE 中, AE= 2, EG= £AE 2— AG 2 = W 0.62 = J 3.64 -1 .9 .• 2.2 — 1.9 = 0.3 (米).• 木板到地面的距离约为0.3米.27. 解：(I)设点 A (X 1, 0), B (x 2, 0),则 X 1 , X 2 是方程 x — m 灶 n — 2= 0 的两根.■/ X 1 + X 2 = m , X 1 • X 2 = m — 2 v 0 即 m< 2；(1) (2)又AB=| X1 x2 |= .—4X 1X 25，二 m 2— 4m+3=0解得：m=1或m =3(舍去)，• m 的值为1 .(II )设 Ma , b )，则 N ( — a , — b ).•/ M N 是抛物线上的两点，a 2 ma m 2 b,L ① a 2 ma m 2 b.L ②2①+②得：—2a — 2m+ 4= 0 . •a 2=— m+ 2..••当2时，才存在满足条件中的两点 M N.这时 M N 到y 轴的距离均为J 2 m ,C 坐标为(0 , 2— m ),而 S A M N C = 27 , • 2X - x( 2 — m X 72~=27 .2又点 •••解得 m =— 7 .0.16a + c =0.7, 0.64a + c =2.2.0.2 米.m 5&解：(1)由题意得：x 1 x 2 -------------------, x 1 X 25 ,X 2 mX i 6.2/ 、2 ,“ m 5(% x 2)4%X 2 36,m2036, 解得m 1 1,m 2经检验n =1,A 抛物线的解析式为:x 24x 5. (或：由 mx 2(m 5)x0得,5x ——mQ m> 0, 1 — 6, m1.抛物线的解析式为x 2 4x 5.由x 24x 5 0 得x 15, X 2 1 ••• A (-5 , 0),0), C (0, -5 )•设直线 BC 的解析式为ykx b,5, b 0.•直线 BC 的解析式为y 5x 5. ⑵图象略. (3)解法一：在 RtDAOC 中，QOA OC 5, 又 BC 、OB 2 OC 2 ,26, • e P 的半径解法二: 由题意，圆心 P 在AB 的中垂线上，即在抛物线 -h ) ( h >0),连结PB P C ,则 PB 2 (1 2)2 h 2, PC 2(5 5, 5.OAC PB45BPC 90 •2x 4x 5的对称轴直线x，设 P (-2 ,由PB 2PC 2，即(1 2)2h 2 P( 2, 2), e P 的半径 PBh)2 22, (5 h)222，解得 h =2.• (1 2)222 13 .解法三：延长CP 交e P 于点F .Q CF 为e P 的直径，又 ABC AFC , CF CAF DACF ~ AC AC BC COB D OCB. •90 .BCCFOCOC又AC、52 52 5、2, CO5, BC 52 12 26 ,CF e P 的半径为.13.(4)设MN 交直线BC 于点E ,点M 的坐标为(t , t 2 4t 5)，则点E 的坐标为(t ,5t 5)若S D MEB : S DENB1: 3，则ME:EN 1: 3.EN : MN 3:4, t2 4t 5 4(5t 5).3解得t1 1 （不合题意舍去），t25M 5 403 3 9右S DMEB:S DENB3: 1，则ME:EN3:1 .EN : MN 1:4, t2 4t 54(5t5)解得t3 1 （不合题意舍去），t415 , M15,280存在点5M点M的坐标为-,■40十或(15, 280).39。

二次函数与反比例函数结合题

二次函数与反比例函数相结合的题目基础测评1、小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩，汽车匀速行驶一段路程，进入服务区加油．休息了一段时间后，他们为了尽快赶到目的地，便提高了行车速度，很快到达了公园．下面能反映小明一家离公园的距离 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系的大致图象是A ．B ．C ．D ．2. 已知一次函数y ax b =+(0)a ≠与反比例函数xcy =(0)c ≠ 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是A ．0abc ＜B ．0a b -＞C ．20a b +＜D ．a b c +＞3、矩形OABC 在平面直角坐标系中如图所示，已知10,8,AB BC EB C ==是上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数()0ky k x=>与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为（） A 、158B 、154C 、2D 、324、从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数xa y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a ax 无解的概率为 .5、从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个；6、如图，已知函数4y x=-与()20,0y ax bx a b =+>>的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程24ax bx x+=-的解为x = 。

x y Oy O x y O x yOxxyO 1-17、计算：()2201501-3512-⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；8、先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ，其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。

专题13 函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题(压轴题)

《中考压轴题》专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数问题一、选择题1.函数y=ax 2+1与a y x =（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A ．B ．C ．D ．2.二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.3.函数a y x=与y=ax 2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C. D.4.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.5.已知反比例函数k y x =的图像如图所示，则二次函数22y 2kx 4x k =-+的图像大致为【】A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x （x≥0）的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有【】A.1个B.1个或2个C.个或2个或3个D.1个或2个或3个或4个7.函数k y x=与y=﹣kx 2+k （k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是【】A. B. C.D.8.已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ax =与2y ax =的图象有可能是【】A. B. C. D.9.一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。

则下列结论中，正确的是【】A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>10.若正比例函数y=mx （m ≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是【】11.如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2.下列判断：①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有【】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.二次函数的图象如图所示，反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．13.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数a y x=与y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是【】A ．B ．C ．D ．二解答题1.如图①，双曲线kyx（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求DNNB的值．2.已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM 为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A （﹣3，0），B （0，﹣3）两点，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ．（1）求一次函数y=kx+b 的解析式；（2）若二次函数y=x 2+mx+n 图象的顶点在直线AB 上，求m ，n 的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣4，求m ，n 的值．4.在平面直角坐标系中,抛物线()2y x k 1x k =+--与直线y kx 1=+交于A,B 两点，点A 在点B 的左侧.（1）如图1，当k 1=时，直接写出．．．．A ，B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出△ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）如图2，抛物线()()2y x k 1x k k >0=+--与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线y kx 1=+上是否存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.5.给定直线l ：y=kx ，抛物线C ：y=ax 2+bx+1．（1）当b=1时，l 与C 相交于A ，B 两点，其中A 为C 的顶点，B 与A 关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l 向上平移k 2+1个单位长度得到直线r ，则无论非零实数k 取何值，直线r 与抛物线C 都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P 是此抛物线上任一点，过P 作PQ ∥y 轴且与直线y=2交于Q 点，O 为原点．求证：OP=PQ ．6.已知：直线y=ax+b 与抛物线2y ax bx c =-+的一个交点为A （0，2），同时这条直线与x 轴相交于点B ，且相交所成的角β为45°．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线2y ax bx c =-+的解析式；（3）判断抛物线2y ax bx c =-+与x 轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M ，N （点M 在点N 左边），将此抛物线关于y 轴作轴反射得到M 的对应点为E ，轴反射后的像与原像相交于点F ，连接NF ，EF 得△DEF ，在原像上是否存在点P ，使得△NEP 的面积与△NEF 的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则AGFD的值为．8.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：x （天）123...50p （件）118116114 (20)销售单价q （元/件）与x 满足：当1≤x ＜25时q=x+60；当25≤x≤50时1125q 40x=+．（1）请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？10.如图，已知直线AB ：y kx 2k 4=++与抛物线21y x 2=交于A 、B 两点，（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标；（2）当1k 2=-时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D 使∠ADB ＝90°，求点D 到直线AB 的最大距离.11.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价-进价）销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？12.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 关于y 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，点B （2，43-）和点C （﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F （0，34-）在y 轴上，过点（0，34）作直线l 与x 轴平行．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式．（2）设点D （x ，y ）是线段BC 上的一个动点（点D 不与B ，C 重合），过点D 作x 轴的垂线，与抛物线交于点G ．设线段GD 的长度为h ，求h 与x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时，线段GD 的长度h 最大，最大长度h 的值是多少？（3）若点P （m ，n ）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF 并延长，交抛物线于另一点Q ，过点Q 作QS ⊥l ，垂足为点S ，过点P 作PN ⊥l ，垂足为点N ，试判断△FNS 的形状，并说明理由；（4）若点A （﹣2，t ）在线段BC 上，点M 为抛物线上的一个动点，连接AF ，当点M 在何位置时，MF+MA 的值最小，请直接写出此时点M 的坐标与MF+MA 的最小值．13.如图，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线()2y a x 2k =-+经过点A 、B ，并与x 轴交于另一点C ，其顶点为P ．（1）求a ，k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q ，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求Q 点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M 、N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线过2y ax bx c(a 0)=++≠过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，245-），以OB 为直径的⊙A 经过C 点,直线l 垂直于x 轴于点B.（1）求直线BC 的解析；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m n ⋅的值，并证明你的结论；（4）点P 从O 出发，以每秒1个单位速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t(0<t)秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值.15.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．（1）若点P （2，m ）是反比例函数ny x=（n 为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s ﹣1（k ，s 是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax 2+bx+1（a ，b 是常数，a ＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A （x 1，x 1），B （x 2，x 2），且满足﹣2＜x 1＜2，|x 1﹣x 2|=2，令t=b 2﹣2b+15748，试求出t 的取值范围．16.已知抛物线()25k 2y x k 2x 4+=-++和直线()()2y k 1x k 1=+++．（1）求证：无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x 轴交于点A 、B ，直线与x 轴交于点C ，设A 、B 、C 三点的横坐标分别是x 1、x 2、x 3，求x 1•x 2•x 3的最大值；（3）如果抛物线与x 轴的交点A 、B 在原点的右边，直线与x 轴的交点C 在原点的左边，又抛物线、直线分别交y 轴于点D 、E ，直线AD 交直线CE 于点G （如图），且CA•GE=CG•AB ，求抛物线的解析式．17.如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线．（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．18.如图，直线y=x ﹣4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，抛物线21y x bx c 3=++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）点M 在抛物线上，连接MB ，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M 的坐标；（3）点P 从点C 出发，沿线段CA 由C 向A 运动，同时点Q 从点B 出发，沿线段BC 由B 向C 运动，P 、Q 的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q 点到达C 点时，P 、Q 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D ，使P 、Q 运动过程中的某一时刻，以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，说明理由．19.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为y=x+3．（1）求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；（2）如图①，点P（m，0）是线段AO上的一个动点，其中-3＜m＜0，作直线DP⊥x轴，交直线AB于D，交抛物线于E，作EF∥x轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形．设矩形DEFG的周长为L，写出L 与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；（3）如图②，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使点A，B，Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，已知直线l的解析式为1y x12=-，抛物线y=ax2＋bx＋2经过点A（m，0），B（2，0），D51,4⎛⎫⎪⎝⎭三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E,延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．21.今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为1y x56=-+．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：时间x（单位：年，x为正整数）12345…单位面积租金z（单位：元/平方米）5052545658…（1）求出z与x的函数关系式；（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？22.如图，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD 重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（1，0），直线y=2x﹣1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点A到直线CD的距离；（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P在直线CD上，抛物线与直线CD的另一个交点为Q，点G在y轴正半轴上，当以G、P、Q三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的G点的坐标．25.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线1y x12=-+相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx 3=++与x 轴交于点A （﹣4，0），B （﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D ．①如图（1），若四边形ODAE 是以OA 为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE 的面积为6时，请判断平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线1y x 32=+与抛物线交于点Q 、C 两点，过点D 作直线DF ⊥x 轴于点H ，交QC 于点F ．请问是否存在这样的点D ，使点D 到直线CQ 的距离与点C 到直线DF ：2？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，已知一次函数11y x b 2=+的图象l 与二次函数22y x mx b =-++的图象'C 都经过点B （0,1）和点C ，且图象'C 过点A （52-，0）.（1）求二次函数的最大值；（2）设使21y y >成立的x 取值的所有整数和为s ，若s 是关于x 的方程131x 0a 1x 3⎛⎫++= ⎪--⎝⎭的根，求a 的值；（3）若点F 、G 在图象'C 上，长度为5的线段DE 在线段BC 上移动，EF 与DG 始终平行于y 轴，当四边形DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点P ，使PD+PE 最小，求出点P 的坐标.28．如图，已知直线y 3x 3=-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2y ax bx c =++经过点A 和点C ，对称轴为直线l ：x 1=-，该抛物线与x 轴的另一个交点为B ．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P 在直线l 上，求出使△PAC 的周长最小的点P 的坐标；（3）点M 在此抛物线上，点N 在y 轴上，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M 的坐标；若不能，请说明理由．29．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；=2S△BPD；（2）当m为何值时，S四边形OBDC（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．30．已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．31．如图，已知抛物线23y ax x c 2=-+与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线1y x 22=-交于B 、C 两点，其中点C 是直线1y x 22=-与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．32．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M 0>，对于任意的函数值y ，都满足M y M -≤≤，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数()1y x 0x=>和()y x 14x 2=+-<≤是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数()y x 1a x b b a =-+≤≤>，的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围；（3）将函数()2y x 1x m m 0=-≤≤≥，的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足3t 14≤≤33．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A(-1，0)，B(5，0）两点，直线3y x 34=-+与y 轴交于点C ，，与x 轴交于点D.点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E.设点P 的横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若PE =5EF ，求m 的值；（3）若点E /是点E 关于直线PC 的对称点、是否存在点P ，使点E /落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.34．某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表：价格x （元/个）…30405060…销售量y （万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万个）与销售价格x （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？35．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.36．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y （单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.①求w关于x的函数关系式;②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．37．如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点.（1）求该抛物线线的函数解析式.=+，它与x轴的交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P.（2）已知直线l的解析式为y x m①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积.=-时，过P点分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F.是否存在这样的点P，使以P，E，F ②当m3为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.38.已知函数23y kx 2x 2=-+（k 是常数）（1）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求k 的值；（2）若点()M 1,k 在某反比例函数的图像上，要使该反比例函数和二次函数23y kx 2x 2=-+都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设抛物线23y kx 2x 2=-+与x 轴交于()()12x ,0,B x A ,0两点，且12x x <，2212x x 1+=，在y 轴上，是否存在点P ，使△ABP 是直角三角形？若存在，求出点P 及△ABP 的面积；若不存在，请说明理由。

初三反比例函数和二次函数的习题含答案

反比例函数1.已知反比例函数xm21－＝y 的图像上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2是，有y 1＜y 2．则m 的取值范围是（）．Ａ．m ＜0， B ．m ＞0，Ｃ．ｍ＜21，Ｄ．ｍ＞21 2.如图，点A 是反比例函数y=xk（k ≠0）图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT ＝4，则此函数的表达式为_______________.3.反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .4.如图，点A 和C 都在反比例函数y=x4（x>0）的图像上,并且△OAB 、 △BCD 都是等腰直角三角形，斜边OB 、BD 都在X 轴上，则点D 的坐标是_________.【解】过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥x 轴于点F ，设点E 的坐标为(m,0),由题意可得, 点A 的坐标为(m,m),∵点A 在反比例函数y=x4（x>0）的图像上, ∴m =m4, m 2=4, 又∵m>0, ∴m=2. ∴点E 的坐标为(2,0), 点B 的坐标为(4,0), 设CF=n,则BF=DF=n,OF=OB+BF=4+n,OD=4+2n,∴点C 的坐标为(4+n,n ), 点D 的坐标为(4+2n ,0), ∵点C (4+n,n )在反比例函数y=x4（x>0）的图像上, ∴n=n+44,由此可得n 1=222--(不合题意，舍去),n 2=222+-， ∴4+2n=24, ∴点D 的坐标为(24,0)。

5.当k <0时，反比例函数y kx=和一次函数y kx k =-的图象大致是（）6.如图，已知点A 是一次函数y =x 的图象与反比例函数x y 2=的图象在第一象限内的交点，点B 在xx ky =m kx y +=642-2-4-55oABCDEFy y y yO x O x O x O xA B C D xy AOB轴的负半轴上，且OA =OB ，那么△AOB 的面积为( )A 、2B 、22C 、2D 、227.如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（） A.(215+,215-) B.(215-,215+) C.(253+,253-), D. (253-,253+) 8.如图，△OAP 、△ABQ 均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4>=x xy 的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为______________.（保留根号）第7题图第9题图9．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。

二次函数与反比例函数

二次函数与反比例函数一、选择题(本大题共10小题，共40分)1.下列函数是二次函数的是（）A.y=-B.y=x2+xz+1C.x2+2y-1=0D.xy=x2-y2.函数y=-2x2+12x-12的顶点坐标是（）A.（-3，6）B.（3，-6）C.（3，6）D.（6，3）3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.-1＜x＜3B.-1＜x＜4C.x＜-1或 x＞4D.x＜-1或 x＞34.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A.m≥2B.m≥5C.m≥0D.m＞43题 4题 5题9题 5.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A.0＜x＜2B.x＞2C.x＞2或-2＜x＜0D.x＜-2或0＜x＜26.反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A.x1＞x2B.x1=x2C.x1＜x2D.不确定7.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（）A.x1=-3，x2=-1B.x1=1，x2=3C.x1=-1，x2=3D.x1=-3，x2=18.若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2+5C.y=x2-1D.y=x2+49.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A.-4B.4C.-2D.210.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（）A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(本大题共4小题，共20分)11.已知关于x的函数y=（m-1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m= ______ ．12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是______ ．13.抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a= ______ ．14.如图，已知正比例函数y1=x与反比例函数y2=的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，垂足为B，CD⊥x轴，垂足为D．给出下列结论：①四边形ABCD是平行四边形，其面积为18；②AC=3；③当-3≤x＜0或x≥3时，y1≥y2；④当x逐渐增大时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中，正确的结论有 ______ ．（把你认为正确的结论的序号都填上）10题12题 14题三、计算题(本大题共8小题，共76分)15.已知正比例函数与反比例函数的图象都过A（m，1）点．（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标．16.如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴．17.已知二次函数y=x2-2（m+2）x+2（m-1）．（1）证明：无论m取何值，函数图象与x轴都有两个不相同的交点；（2）当图象的对称轴为直线x=3时，求它与x轴两交点及顶点所构成的三角形的面积．18.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．（1）求这个二次函数的解析式；（2）根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围；（3）当时，求y得取值范围．19.如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．注：销售利润=销售收入-购进成本．22.如图，已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（1，6）．（1）求m的值；（2）过点A的直线交x轴于点B，交y轴于点C，且OC=OB，求直线BC的解析式．四、解答题(本大题共1小题，共14分)23.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．。

第21章二次函数与反比例函数单元综合测试(含解析)

九年级上册数学单元综合测试卷（第21章二次函数与反比例函数）注意事项：本卷共23题，满分：150分，考试时间：120分钟.一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1﹒对于函数y＝4x，下列说法错误的是（）A.点（23，6）在这个函数图象上B.这个函数的图象位于第一、三象限C.这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形D.当x＞0时，y随x的增大而增大2﹒若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x＝－1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A.x＜－4或x＞2B.－4≤x≤2C.x≤－4或x≥2D.－4＜x＜23﹒函数y＝kx与y＝－kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4﹒将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A.y＝x2+4x+7B.y＝x2－4x+7C.y＝x2+4x+1D.y＝x2－4x+15﹒若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx＝5的解为（）A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝56﹒一次函数y＝－x+a－3（a为常数）与反比例y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A.0B.－3C.3D.47﹒某烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝－52t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91mB.90mC.81mD.80m8﹒已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x＝－1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧9﹒如图，A、B是双曲线y＝kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A.43B.83C.3D.410.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2－4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a－2b+c＞0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11. 关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间（不包括－1和0），则a的取值范围是_________________.12.如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝4x（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.13.如图，P是抛物线y＝－x2+x+2在第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为___________.14.某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护拦跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式.16.如图，Rt △ABC 的斜边AC 的两个端点在反比例函数y ＝1k x的图象上，点B 在反比例函数y ＝2kx 的图象上，AB 平行于x 轴，BC ＝2，点A 的坐标为（1，3）. （1）求点C 的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1. （1）求证：2a +b ＝0；（2）若关于x 的方程ax 2+bx －8＝0的一个根为4，求方程的另一个根.18.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)，其中m是常数.（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝52.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格，经调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量y（件）与价格x（元/件）满足关系式y＝kx+b.（1）求k，b的值；（2）问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？20.在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝kx（k＞0）图象与AC边交于点E.（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式.六、（本题满分12分）21.如图，已知二次函数y1＝－x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2＝kx+b.（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.七、（本题满分12分）22.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N.（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值.八、（本题满分14分）23.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、精心选一选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBBDCADCB二、细心填一填11. －94＜x ＜－2； 12.（5+1，0）； 13. 6； 14. 1.8 米. 三、解答题15.解：设直线l 的解析式为：y ＝kx +b ， ∵直线l 过点A （4，0）和B （0，4）两点，∴404k b b +=⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣x +4， ∵S △AOP ＝12×OA ×p y ， ∴12×4×p y ＝4， ∴y p ＝2，即P 点的纵坐标为2，∵点P 在直线y ＝﹣x +4上，∴ 2＝﹣x +4，解得x ＝2，则P （2，2），把点P 的坐标（2，2）代入y ＝ax 2得22×a ＝2解得a ＝12，∴所求二次函数的解析式为y ＝12x 2．16.解：（1）把点A （1，3）代入y ＝1kx得k 1＝1×3＝3，∴过A 、C 两点的反比例函数解析式为y ＝3x，∵BC ＝2，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴， ∴B 点的坐标为（3，3），C 点的横坐标为3，把x ＝3代入y ＝3x得y ＝1，∴C 点坐标为（3，1）；（2）把B （3，3）代入y ＝2kx得k 2＝3×3＝9，∴点B 所在函数图象的解析式为y ＝9x．17.解：（1）证明：∵抛物线y ＝ax 2+bx +3的对称轴是直线x ＝1，∴－2ba＝1， ∴2a +b ＝0；（2）解：∵ax 2+bx ﹣8＝0的一个根为4， ∴16a +4b ﹣8＝0，∵2a +b ＝0，∴b ＝﹣2a ， ∴16a ﹣8a ﹣8＝0，解得：a ＝1，则b ＝﹣2，∴方程ax 2+bx ﹣8＝0为：x 2﹣2x ﹣8＝0，则(x ﹣4)(x +2)＝0，解得：x 1＝4，x 2＝－2，故方程的另一个根为：﹣2． 18.解：（1）证明：y ＝(x ﹣m )2﹣(x ﹣m )＝x 2﹣(2m +1)x +m 2+m ， ∵△＝(2m +1)2﹣4(m 2+m )＝1＞0，∴不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x ＝－(21)2m -+＝52，∴m ＝2，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6；②设抛物线沿y 轴向上平移k 个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y ＝x 2﹣5x +6+k ，∵抛物线y ＝x 2﹣5x +6+k 与x 轴只有一个公共点， ∴△＝52﹣4（6+k ）＝0，∴k ＝14，即把该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．19.解：（1）由题意可知：2036025210k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：30960k b =-⎧⎨=⎩，（2）由（1）可知：y 与x 的函数关系应该是y ＝﹣30x +960设商场每月获得的利润为W ，由题意可得W ＝(x ﹣16)(﹣30x +960)＝﹣30x 2+1440x ﹣15360． ∵﹣30＜0， ∴当x ＝－14402(3)⨯-＝24时，利润最大，W 最大值＝1920答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．20.解：（1）E （4k ，4），F （6，6k ）；（2）∵E ，F 两点坐标分别为（4k ，4），（6，6k），∴S △ECF ＝12EC CF ＝12(6﹣14k )(4﹣16k )，∴S △EOF ＝S 矩形AOBC ﹣S △AOE ﹣S △BOF ﹣S △ECF＝24﹣12k ﹣12k ﹣S △ECF ＝24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )，∵△OEF 的面积为9，∴24﹣k ﹣12(6﹣14k )(4﹣16k )＝9，整理得，224k ＝6，解得：k ＝12（负值舍去）．∴反比例函数的解析式为y ＝12x．21.解：（1）将A 点坐标代入y 1＝－x 2+134x +c 得：－16+13+c ＝0，解得：c ＝3，∴二次函数的解析式为：y 1＝－x 2+134x +3，B 点坐标为（0，3）；（2）由图象可知：当x ＜0或x ＞4时，y 1＜y 2；（3）存在. 把A （4，0），B （0，3）代入y 2＝kx +b 得：403k b b +=⎧⎨=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－34x +3， ∵AB 的中点坐标为（2，32）， ∴AB 的垂直平分线的解析式为y ＝43x －76，当x ＝0时，y ＝－76，则P 1（0，－76）；当y ＝0时，x ＝78，则P 2（78，0），故当P 点的坐标为（0，－76）或（78，0）时，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形.22.解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数y ＝kx（x ＞0）得：k ＝1×8＝8，∴k ＝8；（2）设直线AB 的解析式为：y ＝mx +b ，根据题意得：813m b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123m b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AB的解析式为y＝12x﹣3；设M（t，8t），N（t，12t﹣3），则MN＝8t﹣12t+3，∴△B MN的面积S＝12(8t﹣12t+3)t＝﹣14t2+32t+4＝﹣14(t﹣3)2+254，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵﹣14＜0，∴S有最大值，当t＝3时，△BMN的面积的最大值为254；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y＝﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c＝17，∴直线AM的解析式为：y＝﹣2x+17，解方程组2178y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1216xy⎧=⎪⎨⎪=⎩或81xy=⎧⎨=⎩（舍去），∴M的坐标为（12，16），∴t＝12．23.解：（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)(x﹣5)，把点A（0，4）代入上式得：a＝45，∴y＝45(x﹣1)(x﹣5)＝45x2﹣245x+4＝45(x﹣3)2﹣165，∴抛物线的对称轴是：x＝3；（2）P点坐标为（3，85）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x＝3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△P AB的周长最小．设直线BA′的解析式为y＝kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得64k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得4545kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴y＝45x﹣45，∵点P的横坐标为3，∴y ＝45×3﹣45＝85，∴P（3，85）．（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，45t2﹣245t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，∵A（0，4）和点C（5，0），∴直线AC的解析式为：y＝﹣45x+4，把x＝t代入得：y＝－45t+4，则G（t，﹣45t+4），此时：NG＝﹣45t+4﹣(45t2﹣245t+4)＝﹣45t2+4t，∵AD+CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG+S△CGN＝12AM×NG+12NG×CF＝12NG OC＝12×(﹣45t2+4t）×5＝﹣2t2+10t＝﹣2(t﹣52)2+252，∴当t＝52时，△CAN面积的最大值为252，由t＝52，得：y＝45t2﹣245t+4＝﹣3，∴N（52，﹣3）．- 11 -。

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x y Oy O x y O x yOxxyO 1-12题图7、计算：()2201501-3512-⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭；8、先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ，其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。

9、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--= 10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a 212=a ∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分1.如图，在平面直角坐标系中，点)32(，A 为二次函数223212-+=x x y 与反比例函数)0(≠=k x k y 在第一象限的交点，点B （x ，2）在反比例函数图象上，且抛物线与x 轴负半轴交于点)0,4(-C ．（1）若点P 为该抛物线上一点，点Q 为该双曲线上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为6，求线段PQ 的长．（2）若点M 是线段CA 至曲线AB 段上的任意一点，过点M 作MN ⊥x 轴，交抛物线于点N ．设线段MN 的长度为d （若点M 、点N 重合，则线段MN 的长度视为0），点M 的横坐标为m ，求出d 与m 的函数关系式以及d 的最大值，并直接写出m 的取值范围．（3）若点E 在x 轴上，点F 在y 轴上，连结AB 、BE 、EF 、AF ，当四边形ABEF 的周长最小时，请直接写出点Ｅ、点F 的坐标和四边形ABEF 的周长最小值．解：（1）将点)32(，A 代入反比例函数)0(≠=k x k y 中，3= 2k， ∴6k =， ∴反比例函数的解析式为：6y x = 将B （x,2）代入6y x=中，得3x =，∴B（3,2）∵P 的纵坐标为6，,且P 为抛物线上一点，∴2132622x x +-=,解得解得13732x -+=， 23732x --= ∴1P 373-+,6) , 2P 373--,6) ………………2分 ∵Q 的纵坐标为6，,且Q 为抛物线上一点，66x=， 1x =，∴Q （1,6）…………3分 ∴573-+或573+4分（2）易求直线AC 的解析式为：122y x =+，若42m -≤≤，则1(,2)2M m m +，213(,2)22N m m m +-211322222d MN m m m ==+--+=2142m m --+=219(1)22m -++……5分∴当42m -≤≤时，d 的最大值为92………………6分若23m <≤，xm m d 6223212--+=，………………7分由图象可知与点B 重合时，d 最长，d 的最大值为5，………………8分因为529<，所以当m=3时，d 的最大值为5。

………………9分 (3)E （1,0），F （0,1）四边形ABEF 的周长最小值为5212分2、如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴的正半轴上，线段OA 、OC 的（OA <OC ）是方程2540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线52x =。

（1）求抛物线的解析式；（2）在线段BC 上是否存在一点D ，使得:2:1ACD ABD S S =△△，若存在，求出经过点D 的反比例函数的解析式；若不存在，说明理由。

（3）如图2，一个动点P 自OC 的中点M 出发，先到达x 轴上的某点（设为点E ），再到达抛物线对称轴上的某点（设为点F ），最后运动到点C ，求点P 运动的最短路径长，并求此时F 点坐标。

3、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线ky=x相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（－2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．∵抛物线的解析式为y=-x^2-3x，∴顶点E（-3/2，9/4），对称轴为x=-3/2，∵B（1，-4），∴-x^2-3x=-4，解得：x1=1，x2=-4，∵C横坐标＜0，∴C（-4，-4），∴S△ABC=5×6×12=15，由A、B两点坐标为（-2，2），（1，-4）可求得直线AB的解析式为：y=-2x-2，设抛物线的对称轴与AB交于点F，连接BE，则F点的坐标为（-32，1），∴EF=9/4-1=5/4，∴S△ABE=S△AEF+S△BEF=1/2×5/4×3=15/8；（3）S△ABE=15/8，∴8S△ABE=15，∴当点D与点C重合时，显然满足条件；当点D与点C不重合时，过点C作AB的平行线CD，其对应的一次函数解析式为y=-2x-12，令-2x-12=-x^2-3x，解得x1=3，x2=-4（舍去），当x=3时，y=-18，故存在另一点D（3，-18）满足条件．综上可得点D的坐标为（3，-18）或（-4，-4）4. 如图，抛物线)0(22≠++=a c ax ax y 交x 轴于点A （－3，0）与点B ，与y 轴交于点C ，3tan =∠ABC ，双曲线)(o k xky ≠=经过抛物线的顶点D 。

（1）求该抛物线与双曲线的解析式；（2）已知点E （n ，1）在双曲线上，求△BDE 的面积；（3）在双曲线上取一点F ，在x 轴上取一点G ，若由C 、D 、F 、G 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点G 的坐标。

5. 如图，抛物线32++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于C ， tan ∠CAB=3；双曲线xky =(k ≠0)经过抛物线y=ax 2+bx+3的顶点，点D 的横坐标为1. （1）求抛物线和双曲线的解析式.（2）点P 为抛物线上一动点，且在第一象限，连接BP 、CP ，求当四边形ABPC 取得最大值时，点P 的坐标，并求出这个最大值.（3）若在此抛物线和双曲线上存在点Q ，使得QB=QC ，请求出点Q 的坐标.6、如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于点A ，过点A 的抛物线bxax y +=2与直线4+-=x y 交于另一点B ，且点B 的横坐标为1.（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为该抛物线的顶点，点D 为直线AB 上一点，点E 为该抛物线上一点，且D 、E 两点的纵坐标都为1，求△CDE 的面积；（3）如图②，P 为直线AB 上方的抛物线上一点（点P 不与点A 、B 重合），PM ⊥x 轴于点M ，交线段AB 于点F ，PN ∥AB ，交x 轴于点N ，过点F 作FG ∥x 轴，交PN 于点G ，设点M 的坐标为（m,0），FG 的长为d ，求d 与m 之间的函数关系式及FG 长度的最大值，并求出此时点P 的坐标.(1) 24y x x =-+(2) CDE S ∆=(3)2max 549515,(,).424d m m FG P =-+-=如图，已知直线3y x =+ 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax bx c =++ 经过点A 、B ，与x 轴交于另一点C ，对称轴与直线AB 交于点E 。

（1）求抛物线的解析式；（3）连接BC，点P是线段AB上一点，作PQ平行于x轴交线段BC于点Q，过P作PM⊥x轴于M点，过Q 作QN⊥x轴于点N，求矩形PQNM面积的最大值，并求出P点的坐标。