八年级反比例函数压轴题

1. 如图已知一次函数Y ＝kX ＋b 的函数图象与反比例函数Y ＝－

8

x

的图象相交于A ，B 两点，其中A 点的横坐标与B 点的纵坐标均为2。①求一次函数的解析式；②求三角形△AOB 的面积；③在y 轴上是否存在点P 使△OAP 为等腰三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。

2.如图，直线y ＝kx +2k (k ≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线y ＝(m +5)x 2m +1交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B 点的坐标；（3）若S △AOB ＝2，求A 点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 是等腰三角形？若存在，请写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，过A 作AD ⊥x

轴于D ，若OA ＝

5，AD ＝21OD ，点B 的横坐标为2

1

（1）求A 点的坐标及反比例函数

的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB 的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在

点P 使△OAP 为等腰三角形，若存在，请写出P

点的坐标；若不存在，请说明理由。

4. 如图，正比例函数

x y 21=

与反比例函数x

k

y =的图象相交于A 、B 两点，过B 作x BC ⊥轴，垂足为C ，且△BOC 的面积等于4.（1）求k 的值；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在x 轴的正半轴上是否存在一点P ，使得△POA 为直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由

642

-2-4

-5

5

B

A O

Y X

f x () =

-8x

x

A y

O

D C

B

(第4题图) （第5题图）

5. 如图所示，已知双曲线y=

k x 与直线y=1

4x 相交于A ，B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线y=k

x 上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．•过N （0，

－n ）作NC ∥x 轴交双曲线y=k

x

于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 的坐标是（－8，0），

求A ，B 两点的坐标及k 的值；（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式；

6．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在)2

1

,

1(C 处，两直角边分别与y x ,轴平行，纸板的另两个顶点B A ,恰好是直线29+=kx y 与双曲线)0(>=m x

m

y 的交点．（1）求m 和k

的值；（2）设双曲线)0(>=m x

m

y 在B A ,之间的部分为L ，让一把三角尺的直角顶点P 在L

上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB 交于N M ,两点，请探究是否存在点P 使

得AB MN 2

1=，写出你的探究过程和结论．

y x

O

N

M C A

B

P