陕西省中考数学总复习试卷(一)

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2023年陕西省中考数学真题试卷及答案

2023年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）.1.计算：35-=（） A. 2B. 2-C. 8D. 8-2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图,l AB ∥,2A B ∠=∠．若1108∠=︒,则2∠的度数为（）A. 36︒B. 46︒C. 72︒D. 82︒4.计算：233162xy x y ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭（） A. 453x y B. 453x y - C. 363x y D. 363x y - 5.在同一平面直角坐标系中,函数y ax =和y x a =+（a 为常数,a<0）的图象可能是（）A. B.C. D.6.如图,DE 是ABC ∆的中位线,点F 在DB 上,2DF BF =．连接EF 并延长,与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =,则线段CM 的长为（）A.132B. 7C.152D. 87.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图②）的形状示意图．AB 是O 的一部分,D 是AB 的中点,连接OD ,与弦AB 交于点C ,连接OA ,OB ．已知24AB =cm,碗深8cm CD =,则O 的半径OA 为（）A. 13cmB. 16cmC. 17cmD. 26cm8.在平面直角坐标系中,二次函数22y x mx m m =++-（m 为常数）的图像经过点(06)，.其对称轴在y 轴左侧,则该二次函数有（） A. 最大值5 B. 最大值154 C. 最小值5 D. 最小值154二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）.9.如图,在数轴上,点A 点B 与点A 位于原点的两侧,且与原点的距离相等．则点B 表示的数是．10.如图,正八边形的边长为2,对角线AB ,CD 相交于点E ．则线段BE 的长为___．11.点E 是菱形ABCD 的对称中心,56B ∠=︒,连接AE ,则BAE ∠的度数为___．12.如图,在矩形OABC 和正方形CDEF 中,点A 在y 轴正半轴上,点C ,F 均在x 轴正半轴上.点D 在边BC 上,2BC CD =,3AB =．若点B ,E 在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________．13.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,4BC =．点E 在边AD 上,且3ED =,M ,N 分别是边AB ,BC 上的动点,且BM BN =,P 是线段CE 上的动点,连接PM ,PN ．若4PM PN +=．则线段PC 的长为___．三、解答题（共13小题,计81分．解答应写出过程）.14.解不等式：3522x x ->．15.(131()27--+-．16.化简：23121111a a a a a -⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭． 17.如图．已知锐角ABC ∆,48B ∠=︒,请用尺规作图法,在ABC ∆内部求作一点P ．使PB PC =．且24PBC ∠=︒．（保留作图痕迹,不写作法）18.如图,在ABC ∆中,50B ∠=︒,20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =,连接DF ．求证：DF CB =．19.一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 . （2）先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价． 21.一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB ．如图所示,当小明爸爸站在点D 处时,他在该景观灯照射下的影子长为DF ,测得2.4m DF =.当小明站在爸爸影子的顶端F 处时,测得点A 的仰角α为266︒.．已知爸爸的身高 1.8m CD =,小明眼睛到地面的距离 1.6m EF =,点F ,D ,B 在同一条直线上,EF FB ⊥,CD FB ⊥,AB FB ⊥．求该景观灯的高AB ．（参考数据：sin26.60.45︒≈,cos26.60.89︒≈,tan 26.60.50)︒≈22.经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大.树就越高．通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m 时,树高为20m .这种树的胸径为0.28m 时,树高为22m ．（1）求y 与x 之间的函数表达式.（2）当这种树的胸径为03m .时,其树高是多少？ 23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：根据以上信息,解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是 . （2）求这20个数据的平均数.（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24.如图,ABC ∆内接于O ,45BAC ∠=︒,过点B 作BC 的垂线,交O 于点D ,并与CA 的延长线交于点E ,作BF AC ⊥,垂足为M ,交O 于点F ．（1）求证：BD BC =. （2）若O 的半径3r =,6BE =,求线段BF 的长．25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示：方案一,抛物线型拱门的跨度12m ON =,拱高4m PE =．其中,点N 在x 轴上,PE ON ⊥,OE EN =．方案二,抛物线型拱门的跨度8m ON '=,拱高6m P E ''=．其中,点N '在x 轴上,P E O N ''''⊥,O E E N ''''=．要在拱门中设置高为3m 的矩形框架,其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中.矩形框架ABCD 的面积记为1S ,点A,D 在抛物线上,边BC 在ON 上.方案二中,矩形框架A B C D ''''的面积记为2S ,点A ','D 在抛物线上,边B C ''在ON '上．现知,小华已正确求出方案二中,当3m A B ''=时,22S =,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式.（2）在方案一中,当3m AB =时,求矩形框架ABCD 的面积1S 并比较1S ,2S 的大小． 26.（1）如图②,在OAB ∆中,OA OB =,120AOB ∠=︒,24AB =．若O 的半径为4,点P 在O 上,点M 在AB 上,连接PM ,求线段PM 的最小值.（2）如图②所示,五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B 处,点E 处是该市的一个交通枢纽．已知：90A ABC AED ∠=∠=∠=︒,10000m AB AE ==.6000m BC DE ==．根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为30m 的圆型环道O .过圆心O ,作OM AB ⊥,垂足为M ,与O 交于点N ．连接BN ,点P 在O 上,连接EP ．其中,线段BN ,EP 及MN 是要修的三条道路.要在所修道路BN ,EP 之和最短的情况下,使所修道路MN 最短,试求此时环道O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长．2022年陕西省中考数学真题试卷一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的）1. 37-的相反数是（） A. 37-B. 37C. 137-D.1372. 如图,,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒,则2∠的大小为（）A. 120︒B. 122︒C. 132︒D. 148︒3. 计算：()2323x x y⋅-=（）A. 336x yB. 236x y -C. 336x y -D. 3318x y 4. 在下列条件中,能够判定ABCD 为矩形的是（）A. AB AC =B. AC BD ⊥C. AB AD =D. AC BD = 5. 如图,AD 是ABC 的高,若26BD CD ==,tan 2C ∠=,则边AB 的长为（）A.B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中,直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ,则关于x ,y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A. 15x y =-⎧⎨=⎩ B.13x y =⎧⎨=⎩ C. 31x y =⎧⎨=⎩ D. 95x y =⎧⎨=-⎩7. 如图,ABC 内接于②,46O C ∠=︒,连接OA ,则OAB ∠=（）A. 44︒B. 45︒C. 54︒D. 67︒8. 已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1,x 2,x 3对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3．当−1<x 1<0,1<x 2<2,x 3>3时,y 1,y 2,y 3三者之间的大小关系是（） A. 123y y y << B. 213y y y <<C. 312y y y <<D. 231y y y <<二、填空题（共5小题）9. 计算：3=______．10. 实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11. 在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果．如图,利用黄金分割法,所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分,其中E 为边AB 的黄金分割点,即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米,则线段BE 的长为______米．12. 已知点A (−2,m )在一个反比例函数的图象上,点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______． 13. 如图,在菱形ABCD 中,4,7AB BD ==．若M,N 分别是边AD BC 、上的动点,且AM BN =,作,ME BD NF BD ⊥⊥,垂足分别为E,F ,则ME NF +的值为______．三、解答题（共13小题,解答应写出过程）14. 计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭． 15. 解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16. 化简：212111a a a a +⎛⎫+÷⎪--⎝⎭．17. 如图,已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法,求作射线CP ,使CP AB ∥．（保留作图痕迹,不写作法）18. 如图,在②ABC 中,点D 在边BC 上,CD =AB ,DE ②AB ,②DCE =②A ．求证：DE =BC ．19. 如图,ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C ''',且点A 的对应点是(23)A '，,点B,C 的对应点分别是B C ''，．（1）点A,A'之间的距离是__________；'''．（2）请在图中画出A B C20. 有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO②OD,EF②FG．已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB．22. 如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数．下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息,解答下列问题：（1）当输入的x值为1时,输出的y值为__________；（2）求k,b的值；（3）当输出的y值为0时,求输入的x值．23. 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表：根据上述信息,解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数． 24. 如图,AB 是②O 的直径,AM 是②O 的切线,AC ,CD 是②O 的弦,且CD AB ⊥,垂足为E ,连接BD 并延长,交AM 于点P ．（1）求证：CAB APB ∠=∠；（2）若②O 的半径5,8r AC ==,求线段PD 的长．25. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE 表示水平的路面,以O 为坐标原点,以OE 所在直线为x 轴,以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴,建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =,该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B 处分别安装照明灯．已知点A,B 到OE 的距离均为6m ,求点A,B 的坐标． 26. 问题提出（1）如图1,AD 是等边ABC 的中线,点P 在AD 的延长线上,且AP AC =,则APC ∠的度数为__________．问题探究（2）如图2,在ABC 中,6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥,且AP BC =,过点P 作直线l BC ⊥,分别交AB BC 、于点O,E ,求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3,现有一块ABC 型板材,ACB ∠为钝角,45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件,并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：②以点C 为圆心,以CA 长为半径画弧,交AB 于点D ,连接CD ； ②作CD 的垂直平分线l ,与CD 于点E ；②以点A 为圆心,以AC 长为半径画弧,交直线l 于点P ,连接AP BP 、,得ABP △．请问,若按上述作法,裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．2021年陕西省中考数学真题试卷一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：()32⨯-=（） A. 1B. -1C. 6D. -62. 下列图形中,是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3. 计算：()23a b -=（）A.621a b B. 62a bC.521a b D. 32a b -4. 如图,点D,E 分别在线段BC ,AC 上,连接AD ,BE ．若35A ∠=︒,25B ∠=︒,50C ∠=︒,则1∠的大小为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°5. 如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=︒,连接AC ,BD ,则ACBD的值为（）A.12B.2C.D.6. 在平面直角坐标系中,若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后,得到个正比例函数的图象,则m的值为（）A. -5B. 5C. -6D. 6AC=, 7. 如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线．若6cm⊥,则线段CE的长度为（）CD BCA. 6 cmB. 7 cmC.D. 8cm8. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：下列各选项中,正确的是A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于-6x>时,y的值随x值的增大而增大D. 当1二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）9. 分解因式：32++=______．69x x x10. 正九边形一个内角的度数为______．11. 幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图．如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为______．12. 若()11,A y ,()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点,则1y ,2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”,“=”或“<”） 13. 如图,正方形ABCD 的边长为4,O 的半径为1．若O 在正方形ABCD 内平移（O 可以与该正方形的边相切）,则点A 到O 上的点的距离的最大值为______．三、解答题（共13小题,计81分解答应写出过程）14.计算：0112⎛⎫-+ ⎪⎝⎭15. 解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩16. 解方程：213111x x x --=+-． 17. 如图,已知直线12l l //,直线3l 分别与1l ,2l 交于点A ,B ．请用尺规作图法,在线段AB 上求作点P ,使点P 到1l ,2l 的距离相等．（保留作图痕迹,不写作法）18. 如图,//BD AC ,BD BC =,点E 在BC 上,且BE AC =．求证：D ABC ∠=∠．19. 一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．20. 从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6．（1）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀．从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．21. 一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示．小明和小亮想用测∠为30°,由于B,D两点间的距离不易测得,通过量知识测较长钢索AB的长度,他们测得ABD∠恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m．已知点B,C,D共线,探究和测量,发现ACD⊥．求钢索AB的长度．（结果保留根号）AD BD22. 今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图：根据以上信息,回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______,众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18②~21②的范围内（包含18②和21②）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．23. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ；（2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．24. 如图,AB 是O 的直径,点E,F 在O 上,且2BF BE =,连接OE ,AF ,过点B 作O 的切线,分别与OE ,AF 的延长线交于点C,D ．（1）求证：COB A ∠=∠；（2）若6AB =,4CB =,求线段FD 的长．25. 已知抛物线228y x x =-++与x 轴交于点A,B （其中A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．（1）求点B,C 的坐标；（2）设点C '与点C 关于该抛物线的对称轴对称在y 轴上是否存在点P ,使PCC '△与POB 相似且PC 与PO 是对应边？若存在,求点P 的坐标；若不存在,请说明理由． 26. 问题提出（1）如图1,在ABCD 中,45A ∠=︒,8AB =,6AD =,E 是AD 的中点,点F 在DC 上且5DF =求四边形ABFE 的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境．如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE 按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE 内挖一个四边形人工湖OPMN ,使点O,P,M,N 分别在边BC ,CD ,AE ,AB 上,且满足22BO AN CP ==,AM OC =．已知五边形ABCDE 中,90A B C ∠=∠=∠=︒,800m AB =,1200m BC =,600m CD =,900m AE =．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小．请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN ？若存在,求四边形OPMN 面积的最小值及这时点N 到点A 的距离；若不存在,请说明理由．2023年陕西省中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. C3. A4. B5. D6. C7. A8. D二、填空题.9.10. 2+解：如图,过点F 作FG AB ⊥于G ,由题意可知,四边形CEGF 是矩形,ACE △,BFG ∆是等腰直角三角形,2AC CF FB EG ====在Rt ACE 中,2AC =,AE CE =2AE CE AC ∴===同理BG =2BE EG BG ∴=+=+故答案为：2+11. 62°解：如图,连接BE点E 是菱形ABCD 的对称中心,56ABC ∠=︒∴点E 是菱形ABCD 的两对角线的交点AE BE ∴⊥,1282ABE ABC ∠=∠=︒ 9062BAE ABE ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：62︒．12. 18y x=解：②四边形OABC 是矩形②3OC AB ==设正方形CDEF 的边长为m②CD CF EF m ===②2BC CD =②2BC m =②()3,2B m ,()3,E m m + 设反比例函数的表达式为k y x=②()323m m m ⨯=+解得3m =或0m =（不合题意,舍去）②()3,6B②3618=⨯=k②这个反比例函数的表达式是18y x =故答案为：18y x =．13. 解：3DE AB CD ===CDE ∆∴是等腰直角三角形作点N 关于EC 的对称点N ',则N '在直线CD 上,连接PN ',如图：4PM PN +=．4PM PN BC '∴+==,即4MN '=此时M ,P ,N '三点共线且MN AD '∥,点P 在MN '的中点处2PM PN '∴==PC ∴=故答案为：三、解答题.14. 5x <-15. 1-16. 11a - 17. 解：如图,点P 即为所求．18. 证明：在ABC ∆ 中,50B ∠=︒,20C ∠=︒180110CAB B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．AE BC ⊥．90AEC ∴∠=︒．110DAF AEC C ∴∠=∠+∠=︒DAF CAB ∠∠∴=．在DAF ∆和CAB △中AD AC DAF CAB AF AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩②()SAS DAF CAB ≅．DF CB ∴=．19. （1）12 （2）716【小问1详解】由题意可得,数字1,1,2,3中,数字1有2个所以,从袋中机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为2142= 故答案为：12. 【小问2详解】树状图如下：由上可得,一共有16种等可能性,其中两数之积是偶数的可能性有7种 ∴摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率716． 20. 8元解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元,则小笔记本的单价是()3x -元由题意可得()46362x x +-=解得：8x =.答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．21. 4.8m解：过点E 作EH AB ⊥,垂足为H由题意得：EH FB =, 1.6m EF BH ==设m EH FB x ==在Rt AEH △中,26.6AEH ∠=︒tan 26.60.5(m)AH EH x ∴=⋅︒≈(0.5 1.6)m AB AH BH x ∴=+=+CD FB ⊥,AB FB ⊥90CDF ABF ∴∠=∠=︒CFD AFB ∠=∠CDF ABF ∴∽ ∴CD DF AB BF= ∴1.8 2.4AB x= 34AB x ∴= ∴30.5 1.64x x =+ 解得： 6.4x =3 4.8(m)4AB x ∴== ∴该景观灯的高AB 约为4.8m ．22. （1）2515y x =+（2）22.5m【小问1详解】解：设()0y kx b k =+≠根据题意,得0.2200.2822k b k b +=⎧⎨+=⎩解之,得2515k b =⎧⎨=⎩②2515y x =+.【小问2详解】当0.3m x =时,()250.31522.5m y =⨯+=．②当这种树的胸径为0.3m 时,其树高为22.5m ．23. （1）54,见解析（2）50（3）15000个【小问1详解】由题意得,201964n =---=补全频数分布直方图如下:这20个数据中,54出现的次数最多,故众数为54．故答案为：54.【小问2详解】()1281544523665020x =⨯+++=． ∴这20个数据的平均数是50.【小问3详解】所求总个数：5030015000⨯=个．∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个． 24. （1）见解析（2）【小问1详解】证明：如图,连接DC则45BDC BAC ∠=∠=︒BD BC ⊥9045BCD BDC ∴∠=︒-∠=︒BCD BDC ∴∠=∠．BD BC ∴=.【小问2详解】如图,90DBC ∠=︒CD ∴为O 的直径26CD r ∴==．sin 62BC CD BDC ∴=⋅∠=⨯=EC ∴===BF AC ⊥90BMC EBC ∴∠=∠=︒BCM BCM ∠=∠ΔΔBCM ECB ∴∽． ∴BC BM CM EC EB CB==BC EB BM EC ⋅∴===22BC CM EC ===连接CF ,则45F BDC ∠=∠=︒,45MCF ∠=︒MF MC ∴==BF BM MF ∴=+=25. （1）21493y x x =-+ （2）218m ,12S S >【小问1详解】解：由题意知,方案一中抛物线的顶点()64P ，设抛物线的函数表达式为()264y a x =-+ 把()00O ，代入得：()20064a =-+ 解得：19a =-②()2211464993y x x x =--+=-+. ②方案一中抛物线的函数表达式为21493y x x =-+. 【小问2详解】解：在21493y x x =-+中,令3y =得：214393x x =-+ 解得3x =或9x =②()936m BC =-=②()213618mS AB BC ⋅=⨯==.②18>②12S S >．26. （1）4（2）4047.91m解：（1）如图②,连接OP ,OM ,过点O 作OM AB '⊥,垂足为M '则OP PM OM +≥． O 半径为444PM OM OM ∴≥'≥--OA OB =．120AOB ∠=︒30A ∴∠=︒tan3012tan30OM AM ∴=︒''⋅=︒=44PM OM ∴≥-='∴线段PM 的最小值为4.（2）如图②,分别在BC ,AE 上作()30BB AA r m '==='连接A B '',B O ',OP ,OE ,B E '．OM AB ⊥,BB AB '⊥,ON BB ='∴四边形BB ON '是平行四边形．'BN B O ∴=．B O OP PE B O OE B E ++≥+'≥''BN PE B E r ∴+≥-'∴当点O 在B E '上时,BN PE +取得最小值．作O ',使圆心O '在B E '上,半径()30m r =作O M AB ''⊥,垂足为M ',并与A B ''交于点H ． ②O H A E ''∥∴②B O H ''∽②B EA '' ∴O H B H EA B A '''=''O '在矩形AFDE 区域内（含边界）∴当O '与FD 相切时,B H '最短即()'100006000304030m B H =-+=,此时,O H '也最短． M N O H ''='M N ∴''也最短．()()100003040304017.91m 10000EA B H O H B A -'''''⨯⋅∴=== ()304047.91m O M O H '∴+='='∴此时环道O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为4047.91m ．2022年陕西省中考数学数学真题试卷答案一、选择题1. B2. B3. C4. D5. D6. C7. A8. B二、填空题9. 2-10. <11. 1)12. y=2 x -13.2三、解答题14. 16-+15. 1x≥-16. 1a+17. 解：如图,射线CP即为所求作．18. 证明：②DE②AB②②EDC=②B．又②CD =AB ,②DCE =②A②②CDE ②②ABC (ASA)．②DE =BC ．19. 【小问1详解】解：由(23)A -，，(23)A '，得 A,A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．【小问2详解】解：由题意,得103-1B C ''（，），（，）如图,A B C '''即为所求．20. （1）25（2）见解析,15 【小问1详解】解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg 的概率是25 故答案为：25；【小问2详解】解：列表如下：由列表可知,共有20种等可能的结果,其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．②41205P==．21. 解：②AD②EG②②ADO=②EGF．又②②AOD=②EFG=90°②②AOD②②EFG．②AO OD EF FG=．②1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理,②BOC②②AOD．②BO OC AO OD=．②15161220AO OCBOOD⋅⨯===．②AB=OA−OB=3（米）．②旗杆的高AB为3米．22. （1）8 （2）26 kb=⎧⎨=⎩（3）3-【小问1详解】当x=1时,y=8×1=8；故答案为：8；【小问2详解】将（-2,2）,（0,6）代入y kx b =+,得226k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得26k b =⎧⎨=⎩；【小问3详解】令0y =由8y x =,得08x =,②01x =<．（舍去）由26y x =+,得026x =+,②31x =-<．②输出的y 值为0时,输入的x 值为3-．23. （1）C （2）112分钟（3）912人24. （1）见解析（2）323 【小问1详解】证明：②AM 是O 的切线②90BAM ∠=︒．②CD AB ⊥②90CEA ∠=︒②AM CD ．②CDB APB ∠=∠．②CAB CDB ∠=∠②CAB APB ∠=∠．【小问2详解】解：如图,连接AD ．②AB 为直径②②ADB =90°②90CDB ADC ∠+∠=︒．②90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠②ADC C ∠=∠．②8AD AC ==．②210AB r ==②6BD ==．②②BAP =②BDA =90°,②ABD =②PBA②ADB PAB △∽△． ②AB BD PB AB=． ②21005063AB PB BD ===． ②5032633DP =-=． 25.1）29(5)925y x =--+（2）(5(5A B -【小问1详解】依题意,顶点(5,9)P设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+将(0,0)代入,得20(05)9a =-+．解之,得925a =-． ②抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+．【小问2详解】令6y =,得29(5)9625x --+=．解之,得125,533x x =+=-+．②(5(5A B +． 26. （1）75︒（2 （3）符合要求,理由见解析【小问1详解】解：AC AP =ACP APC ∴∠=∠2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒解得：15PCD ∠=︒75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒75APC ∴∠=︒故答案为：75︒；【小问2详解】解：如图1,连接BP ．②,AP BC AP BC AC ==∥②四边形ACBP 是菱形．②6BP AC ==．②120ACB ∠=︒②60PBE ∠=︒．②l BC ⊥②cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=②12ABC S BC PE =⋅=△ ②30ABC ∠=︒②tan 30OE BE =⋅︒=②122OBE S BE OE =⋅=△．②ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形．【小问3详解】解：符合要求．由作法,知AP AC =．②,45CD CA CAB =∠=︒②90ACD ∠=︒．如图2,以AC CD 、为边,作正方形ACDF ,连接PF ．②AF AC AP ==．②l 是CD 的垂直平分线②l 是AF 的垂直平分线．②PF PA =．②AFP 为等边三角形．②60FAP ∠=︒②30PAC ∠=︒②15BAP ∠=︒．②裁得的ABP △型部件符合要求．2021年陕西省中考数学真题试卷答案一、选择题1. D2. B3. A4. B5. D6. A7. D8. C二、填空题9. ()23x x +10. 140°11. -212. <13. 1+ 三、解答题14. 15. 1x <- 16. 12x =- 17. 略18. 略19. 这种服装每件的标价是110元20. （1）12；（2）1621. ()16m22. （1）19.5,19；（2）20；（3）20天．23. （1）1；（2）458y x =-+；（3）13.5min24. （1）略；（2）32525. （1）()4,0B ,()0,8C ；（2）存在,()0,16P 或160,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．26. （1（2）存在符合设计要求的四边形OPMN 面积的最小值为2470000m ,这时,点N 到点A 的距离为350m ．。

中考数学真题试卷陕西

中考数学真题试卷陕西中考数学真题试卷（陕西）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. √2C. 0.33333D. 52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列哪个代数式是二次根式？A. √xB. x√yC. √xyD. √x + y5. 如果一个数列是等差数列，且第3项是5，第5项是9，那么这个数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)B. x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2C. x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)D. x^2 + x + 1 = (x + 1)(x + 1)8. 一个函数的图象是一条直线，且通过点(1,2)和(2,4)，那么这个函数的斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 49. 下列哪个选项是正确的不等式解集？A. x > 3B. x < 3C. x ≥ 3D. x ≤ 310. 如果一个正多边形的内角是120°，那么这个正多边形的边数是：A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

13. 一个二次方程的一般形式是______。

14. 一个圆的周长是2πr，那么这个圆的直径是______。

15. 如果一个等腰三角形的底边长是6，两腰相等，且周长是18，那么这个三角形的腰长是______。

三、解答题（共55分）16.（10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）

陕西省中考数学试题（含答案解析）（共五则范文）第一篇：陕西省中考数学试题（含答案解析）2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D． 2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△A BC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝． 12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN． 21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y （m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C． D．【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57° B．67° C．77° D．157° 【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B． 3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105 B．9.9087×104 C．99.087×104 D．99.087×103 【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A． 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃ 【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．计算：（x2y）3＝（）A．﹣2x6y3 B．x6y3 C．x6y3 D．x5y4 【解答】解：（x2y）3．故选：C． 6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理得：AC，∵S△ABC＝3×33.5，∴，∴，∴BD，故选：D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积3×2＝3，故选：B．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EFBC＝4，∵EF∥AB，AB∥C G，E是边BC的中点，∴F 是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55° B．65° C．60° D．75° 【解答】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC 的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODCBDC＝65°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m ＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x）2+m，∴该抛物线顶点坐标是（，m），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴0，∵m31＜0，∴点（，m3）在第四象限；故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2）（2）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（）2 ＝4﹣3 ＝1．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解答】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C108°，BC＝DC，所以∠BDC36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1 ．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y （k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y（k≠0）的图象经过B （3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD 上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 2 ．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF2．故答案为：2．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【解答】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3． 16．（5分）解分式方程：1．【解答】解：方程1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x，经检验x是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE． 19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元． 20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C 三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k，∴y；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y，∴；（2）当y＝80时，80，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果． 22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠A DB，∴AD8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF，∴EFAF ＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l 上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x ＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P （m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、DF ．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C 在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m 时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，2，∴∠APB＝90°，∠AOP180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝84，在Rt△CFB中，BFCF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4CFCF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE+S△PBF＝S△PA′BPA′•PBx（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BCAB70＝35，∴S△ACBAC2（35）2＝1225，∴y ＝S△PA′B+S△ACBx（70﹣x）+1225x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B50，∵S△A′PBA′B•PFPB•A′P，∴50×PF40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．第二篇：2019年陕西省中考数学试题（含解析）2019年中考数学真题（陕西省）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：（）A.1B.0C.3D.2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（）A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。

2023陕西中考数学试卷

2023年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y24．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有条对角线．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有个．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为，b的值为；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为，图1中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝°，BE＝；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点参考答案一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）若盈余1万元记作+1万元，则﹣1万元表示（）A．盈余1万元B．亏损1万元C．亏损﹣1万元D．不盈余也不亏损【解答】解：因为盈余1万元记作+1万元，所以亏损3万元记作﹣1万元，故选：B．2．（3分）如图，是由完全相同的6个小正方体搭成的几何体，若在小正方体①的正上方再摆放一个相同的小正方体（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．俯视图和左视图D．均没有发生变化【解答】解：若在正方体①的正上方放上一个同样的正方体，则主视图发生变化，上层由原来的一个小正方形变为两个小正方形；左视图与原来相同，都是两层，上层是1个正方形；俯视图与原来相同，都是三列、2、8；所以所得的新几何体的三视图与原几何体对比没有发生变化的是俯视图和左视图．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x3y）3＝﹣6x6y3B．2a2+3a3＝5a5C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2【解答】解：∵（﹣2x3y）4＝﹣8x9y7，∴选项A不符合题意；∵2a2+3a3≠5a6，∴选项B不符合题意；∵6x3y7÷3x＝2x8y2，∴选项C符合题意；∵（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x3，∴选项D不符合题意．故选：C．4．（3分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣4，故选：B．5．（3分）将直尺和一个含45°角的直角三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．150°B．145°C．135°D．120°【解答】解：如图所示，过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1＝60°，∠8＝∠5，∵∠3+∠2＝90°，∴∠4＝30°，∴∠5＝30°，∴∠4＝180°﹣∠5＝150°，故选：A．6．（3分）某风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料（）A．15匹B．20匹C．60匹D．30匹【解答】解：连接AC、BD，∵点E、F分别是AB，∴EF∥AC，EF＝，∴△BEF∽△BAC，＝S△BAC，∴S△BEF＝S△DAC，同理，S△DHG+S△DHG＝S△BAC+S△DAC＝S四边形ABCD，则S△BEF+S△CFG＝S四边形ABCD，同理S△AEH∴阴影部分面积等于如图所示的风筝面积的一半，即阴影部分面积与其余部分面积相等，生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料也是30匹，故选：D．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，连接BD，∠GBC＝48°（）A．84°B．72°C．66°D．48°【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝∠GBC＝48°，∵AO⊥CD，∴DE＝CE，∠DAE＝42°，∴AC＝AD，∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+（k+1）x+k绕点（1，0）旋转180°，当x＞4时，y随x的增大而减小（）A．k＜3B．k＞3C．k≤3D．k≥3【解答】解：∵1＞0，∴原抛物线开口向上，对称轴为直线，∵将抛物线绕点（1，2）旋转180°，∴旋转后的对称轴为直线，开口向下，∵当x＞4时，y随x的增大而减小，∴≤4，∴k≤3．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）9．（3分）请写出一个绝对值大于3的负无理数：﹣．【解答】解：绝对值大于3的负无理数可以为：﹣（答案不唯一）．故答案为：﹣（答案不唯一）．10．（3分）一个正多边形的中心角是45°，则过它的一个顶点有5条对角线．【解答】解：∵设正多边形的边数为n，且正多边形的中心角是45°，∴45°n＝360°，∴n＝8，∴过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，即4﹣3＝5（条），故答案为：4．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若点P为直线BC上一点，则符合条件的点P有4个．【解答】解：如图所示，分别以A，AB的长为半径画弧1，P2，P4即为所求；作AB的垂直平分线4即为所求．∴符合条件的点P有4个．故答案为：8．12．（3分）如图，A是双曲线上的一点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，则△ABD的面积是2．【解答】解：∵点C是OA的中点，＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ACD＝S△OBD，∴S△ABD∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，＝×4＝4，∴S△OBD＝2，∴S△ABD故答案为：2．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为平面内一点，P为AD的中点，若∠APE ＝45°或．【解答】解：以AB为直径作⊙O，过点P1则OE＝OA＝OB＝1，∵∠APE＝45°∴，∴，，故答案为：或．三、解答题（共81分）14．（5分）计算：|2﹣1|+（1﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝+8﹣3＝﹣．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得x≥0，解不等式②，得x＜10，所以不等式组的解集是8≤x＜10．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝3tan30°+1．【解答】解：＝•+3﹣a＝+＝＝，∵a＝4tan30°+1＝3×+1＝+1，∴原式＝＝＝＝5﹣．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，点E是AB边上的一点，使得∠BEF+∠BCF＝180°（不写作法，保留作图痕迹）．【解答】解：如下图：点D即为所求．18．（5分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝2，∴AE＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DFA，∴，∴．19．（5分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意为：今有醇酒1斗，价值50钱，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？请解答上述问题．【解答】解：设醇酒能买x斗，行酒能买y斗，依题意，得：．解得．答：醇酒能买斗，行酒能买斗．20．（5分）如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标分别为A（a，1），B（3，3），C （4，﹣1），其各顶点坐标分别为A′（﹣5，﹣3），B′（﹣3，b）（﹣2，﹣5）．（1）观察各对应点坐标的变化并填空：a的值为1，b的值为﹣1；（2）画出△ABC及将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，点C的对应点为点E，写出点E的坐标．【解答】解：（1）由题意，a﹣6＝﹣5，∴a＝5，b＝﹣1，故答案为：1，﹣6；（2）如图，△DBE即为所求．21．（5分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是C事件；A．不可能B．必然C．随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．【解答】解：（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；故答案为：C；（2）设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，所有可能出现的结果共有12种它们出现的可能性相同，所有的结果中，则P（A）＝＝，22．（5分）在解放军的某次台海演练中，红军无人机执行侦察任务时，在A点正上方的B 点处发现俯角为28°的下方山坡上有蓝军指挥部所在的山洞P，同时，位于点C的蓝军防空雷达也发现了潜入的无人机B位于点C仰角53°方向，P点距离地面300m，AC＝2600m（A，B，C，若蓝军关闭防爆大门需要11s，则指挥部会被推毁吗？（结果保留一位小数．参考数据：sin53°≈0.80，tan53°≈1.33，cos53°≈0.60，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，音速为340m/s）【解答】解：指挥部会被推毁，理由：过点P作PD⊥AB，垂足为D，垂足为E，由题意得：PE＝AD＝300m，在Rt△ABC中，∠BCA＝53°，∴AB＝AC•tan53°≈2600×1.33＝3458（m），∴BD＝AB﹣AD＝3158（m），在Rt△BPD中，∠BPD＝28°，∴BP＝≈≈6719.15（m），∴空对地导弹到达点P处需要的时间＝≈9.9（s），∵4.9＜11，∴指挥部会被推毁．23．（5分）某校九年级有1500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个不完整的统计图．请根据相关信息（1）本次参加跳绳测试的学生人数为500，图1中m的值为10；（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次参加跳绳测试的学生人数为100÷20%＝500（人），m%＝×100%＝10%；故答案为：500，10；（2）3分的人数有500﹣100﹣250﹣100＝50人，∵4分出现的次数最多，出现了250次，∴众数是：4；把这些数从小到大排列，则中位数是：4；（3）该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有：1500×10%＝150（人）．24．（6分）如图，这是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中输入x…﹣6﹣4﹣202…输出y…﹣6﹣22616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为24．（2）当x＜1时，求该函数的表达式．（3）当输出的y值为﹣4时，求输入的x值．【解答】解：（1）当输入的x值为3时，输出的y值为y＝8x＝7×3＝24，故答案为：24；（2）将（﹣2，8）（0，得，解得，∴当x＜1时，该函数的表达式为y＝2x+4；（3）把y＝﹣4代入y＝2x+6，得2x+6＝﹣4，解得x＝﹣5，把y＝﹣4代入y＝4x，得8x＝﹣4，解得x＝﹣8.5＜1（不合题意舍去），∴输出的y值为﹣8时，输入的x值为﹣5．25．（7分）如图为某游乐场摩天轮简化示意图，摩天轮最低端与地面的距离忽略不计，即可看作摩天轮与地面相切，小明坐在透明座舱旋转到点B时用激光笔照射在摩天轮的点C和最低点A处，激光线BC交地面于点F，交圆于点D，交水平地面AF于点E且BD ⊥AC于点G．（1）求证：∠FAC＝2∠ABE；（2）若AC＝72米，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AF是⊙O的切线，∴∠OAE＝90°，∴∠OAG+∠CAF＝90°，∵BD⊥AC于点G，BD过圆心O，∴∠AOD+∠OAG＝90°，∵∠FAC＝∠AOE，∴∠FAC＝2∠ABE；（2）解：∵AC＝72米，圆的直径约为120米，∴AG＝36米，OA＝60米，∴OG＝＝＝48（米），∴tan∠AOE＝，∴，∴AE＝45，∵AE2＝ED•EB，∴452＝ED（ED+120），∴ED＝15（米）（负数舍去），∴BE＝BD+ED＝120+15＝135（米）．故BE的长为135米．26．（8分）2022年，在全球疫情蔓延的情况下，北京成功举办冬奥会，滑雪运动备受人们青睐．下面是某滑雪训练场滑雪运动中的一张截图，某滑雪人员在空中留下了一道完美的曲线（与水平地面平行）2m高的P处腾空滑出，在距P点水平距离为4m的地方到达最高处为x轴，过点P作x轴的垂线为y轴建立平面直角坐标系．完成以下问题：（1）求该抛物线的解析式；（2）当滑雪人员距滑雪台高度为2m，则他继续滑行的水平距离为多少米时，可以使他距滑雪台的高度为0m．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2，把P（0，2）代入解析式得：2＝a（0﹣4）6+6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣5）2+6；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为直线x＝8，∴当y＝2时，x＝8；令y＝3，则﹣5+6＝0，解得x＝4+2或x＝4﹣2，∵4+2﹣7＝2，∴他继续滑行的水平距离为（8﹣4）米时．27．（10分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为AB边上一点，F为AD边上一点，分别将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，点D、B的对应点分别为点G、H（1）如图1，若F为AD边的中点，AB＝BC＝6，则∠ECF＝45°，BE＝2；（2）如图2，若F为AD的中点，CG平分∠ECF，，求∠ECF的度数及BE 的长．（3）AB＝5，AD＝3，若F为AD的三等分点【解答】.解：（1）∵AB＝BC，四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝6，∠BCD＝90°，∵F为AD的中点，∴DF＝AF＝3，∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴BE＝EG，DF＝FG＝6，设BE＝x，则AE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵EF4＝AE2+AF2，∴（5+x）2＝（6﹣x）8+32，∴x＝2，∴BE＝2．∵将△BCE和△CDF沿CE、CF翻折、B的对应点分别为点G、H，∴∠BCE＝∠GCE，∠DCF＝∠GCF，∵∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD＝．故答案为：45；8；（2）如图2，延长CG，∵CG平分∠ECF，∴∠2＝∠6．由折叠的性质可知，∠1＝∠2．∴∠7＝∠2＝∠3＝∠4＝∠BCD＝22.3°，∴∠ECF＝45°．∵CD∥AB，∠EMH＝∠DCM＝45°，∴△CBM和△EHM均为等腰直角三角形，∴BM＝BC＝2，EM＝，∴BE+EM＝6，即BE+BE＝2，解得BE＝7﹣2．（3）8或．分两种情况：①当AF＝6DF时，如图3，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴HG＝CG﹣CH＝2，∵AF＝2DF，∴AF＝2，∴AF＝EP，在Rt△EFP和Rt△FEA中，，∴Rt△EFP≌Rt△FEA（HL），∴AE＝FP，设BE＝EH＝a，FP＝a+7，∴a+1＝5﹣a，解得a＝3，∴BE＝2．②当DF＝2AF时，如图5，过点E作EP∥GH，连接EF，GH＝EP，由折叠的性质可知，CD＝CG＝5，∴EP＝HG＝CG﹣CH＝2，∵DF＝5AF，∴AF＝1．设BE＝EH＝a，FP＝a+2，∵EF8＝AF2+AE2＝EP8+FP2，∴15+（5﹣a）2＝72+（a+2）6，解得a＝，∴BE＝．综上可知，BE的长为2或．。

陕西省西安中考数学试卷及答案

陕西省西安中考数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下列计算正确的是【】A ．(-2)0=-1B ．-23=-8C ．-2-(-3)=-5D ．3-2=-62．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是【】A ．12b-a>0 B ．a-b>0C ．2a+b>0D ．a+b>03. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是【】A ．150°B ．130°C ．120°D ．100° 4. 下列函数中，当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数是【】A ．y=-3xB ．y=4xC ．y=-x 2D ．y=-x25. 在下列图形中，是中心对称图形的是【】6. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A ，则OA 的长为【】A ．2B ．4 CDA B a b -1 0 1（第2题图） DA BE （第3题图）CP A. B.D. (第6题图7. 已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是10cm ，求得这个模具的侧面积是【】 A ．50πcm2 B ．75πcm2 C ．100πcm2 D ．150πcm2 8. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是【】 A.ab<0 B.bc<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<09. 在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是【】A ．x2+130x-1400=0B ．x2+65x-350=0C ．x2-130x-1400=0D ．x2-65x-350=010. 如图，矩形ABCD ，AD=a ，AB=b ，要使BC 边上至少存在一点P ，使△ABP 、△APD 、△CDP 两两相似，则a,b 间的关系一定满足【】a ≥12bB ．a ≥bC. a ≥32bD ．a ≥2b第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 不等式1-2x>0的解集是 . 12. 分解因式:x3y2-4x= .13.若反比例函数y=kx 经过点（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第象限.15. 已知：在ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF= cm.（第8题图）（第10题图）AD CB（第15题图）F E (第9题图)16. 用科学计算器或数学用表求：如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD 是23米，现在想测量乙楼CB 的高度.某人在甲楼的楼底A 和楼顶D ，分别测得乙楼的楼顶B 的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为米.（结果精确到0.01米）注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分.如图，有一腰长为5cm ，底边长为4cm 的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有个不同的四边形.三、解答题（共8小题，计69分.解答应写出过程）（本题满分5分）解方程：2211.11x x -=--（本题满分6分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB=10，tan ∠BAC=34，求阴影部分的面积20.（本题满分8分）某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记.单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息，回答下（第17题图）剪开A B（第19题图）（第20题图） 60.5 90.5 120.5 150.5 180.5 210.5 A D CB （第16题图） 45°65°13′ （甲楼）（乙楼）列问题：（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？ 21. （本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）. (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；（2）求以点A 、B 、B ′、A ′为顶点的四边形的面积.22. （本题满分10分）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分. 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的解析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你解析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期目标? 23. （本题满分10分）已知:如图，⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA 是⊙O 的切线,A 为切点,割线PBD 过圆心,交⊙O 于另一点D,连结CD. (1)求证:PA ∥BC;(2)求⊙O 的半径及CD 的长.24. （本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（第21题图）(第24题图)(第23题图)（1）求C 点的坐标；（2）以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E ，求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 与△ABC 全等？若存在，求出符合条件的P 点的坐标；若不存在，说明理由.25. （本题满分12分）李大爷有一个边长为a 的正方形鱼塘（图-1），鱼塘四个角的顶点A 、B 、C 、D 上各有一棵大树.现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.（1）若按圆形设计，利用（图-1）画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出网形鱼塘的面积；（2）若按正方形设计，利用（图-2）画出你所设计的正方形鱼塘示意图；（3）你在（2）所设计的正方形鱼塘中，有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大，你认为新建鱼塘的最大面积是多少？(第25题图-1)A (第25题图-2) DBC GH E F参照答案一、二、11.12x12.(2)(2)x xy xy +- 13. 2 14.四 15. 3 16. -2.7317. 4(因还有一个凹四边形,所以填5也对) 三、18.解:去分母,得222(1) 1.20.,2,1.x x x x x x x x x -+=-∴+-==-=∴12解这个方程得=-2,=1.经检验:是原方程的根是增根原方程的根是=-2.2:,90,3tan ,43sin .5sin ,10,344106,68.533112558624.222ABC AB ACB BAC BAC BCBAC AB ABBC AC BC S S S ππ∴∠=︒∠=∴∠=∠==∴=⨯==⨯=⨯=∴⨯⨯-⨯⨯=-阴影半圆19.解为直径又=-= 解:(1)3+4+6+8+9=30.∴ 这个研究性学习小组抽取样本的容量是30. (2)(9+8+4)÷30=0.7=70%.∴一天做家庭作业所用的时间超过120分钟的学生人数占被调查学生总人数的70%. (3)中位数落在了120.5分钟~150.5分钟这个时间段内. 解:(1)(2),,180********.Rt ,1cos 21,2sin 22(3,1),(4,1,,,A AD BC CB D ABD ABC ABD BD AB ABD AD AB ABD B A AA y BB y AA BB AB A B A B B A A ∠=︒-∠=︒-︒=︒=∠=⨯==∠=⨯=-∴-''''∴''''∴过点作交的延长线于点则在中又知点的坐标为点的坐标为轴,轴,.与不平行,以点为顶点的四边形是等腰梯形.由点,48,23 6.11()(86)22B AA BB ABB A AA BB AD ''⨯==⨯=''''∴=+=⨯+=的坐标可求得=2梯形的面积解:(1)设这个球队胜x 场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17. 解之,得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场，正好达到预期目标. ∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场. 23．证明：（1）∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠PAB=∠2. 又∵AB=AC ，∴∠1=∠2.∴∠PAB=∠1. ∴PA ∥BC.（2）连结OA 交BC 于点G ，则OA ⊥PA.由（1）可知，PA ∥BC ，∴OA ⊥BC.∴G 为BC 的中点. ∵BC=24， ∴BG=12. 又∵AB=13， ∴AG=5.设⊙O 的半径为R ，则OG=OA-AG=R-5. 在Rt △BOG 中， ∵OB2=BG2+OG2，∴R2=122+（R-5）2. ∴R=16.9，OG=11.9. ∵BD 是⊙O 的直径， ∴DC ⊥BC. 又∵OG ⊥BC ， ∴OG ∥DC.∵点O 是BD 的中点， ∴DC=2OG=23.8. 24．解：（1）∵线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根，∴,(1)2(3).(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA2+OB2=17，∴（OA+OB ）2-2·OA ·OB=17.（3） ∴把（1）（2）代入（3），得m2-4(m-3)=17. ∴m2-4m-5=0.解之，得m=-1或m=5. 又知OA+OB=m>0， ∴m=-1应舍去.∴当m=5时，得方程x2-5x+4=0. 解之，得x=1或x=4. ∵BC>AC, ∴OB>OA. ∴OA=1,OB=4.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB ， ∴OC2=OA ·OB=1×4=4. ∴OC=2.∴C （0，2）.（2）∵OA=1，OB=4，C 、E 两点关于x 轴对称， ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则1,20,31640,,,22. 2.a b c a b c b c c ⎧⎪-+=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=-⎩=-⎪⎪⎩a=解之得∴所求抛物线解析式为2132.22y x x =--（3）存在.∵点E 是抛物线与圆的交点，∴Rt △ACB ≌△AEB. ∴E （0，-2）符合条件.∵圆心的坐标（32，0）在抛物线的对称轴上，∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′也符合题意. ∴可求得E ′（3，-2）.∴抛物线上存在点P 符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）.25．（1）如（图-1）所示.S ⊙O=12πa2.（2）如（图-2）所示. （3）有最大面积. 如（图-2），由作图知，Rt △ABE ，Rt △BFC 、Rt △CDG 和Rt △AHD 为四个全等的三角形.因此，只要Rt △ABE 的面积最大，就有正方形EFGH 的面积最大.然而,Rt △ABE 的斜边AB=a 为定值，所以，点E 在以AB 为直径的半圆上，当点E 正好落在线段AB 的中垂线上时，面积最大（斜边为定值的直角三角形以等腰直角三角形面积最大），其最大面积为14a2,从而得正方形EFGH 的最大面积为4×14a2+a2=2a2.(4)由（图-1）可知，所设计的圆形鱼塘的面积为12πa2<2a2，所以，我认为李大爷新建鱼塘的最大面积是2a2,它是一个正方形鱼塘.(第25题图-1) A (第25题图-2)B DC GH E F。

陕西省中考教育数学习题含答案

精品文档2021 年陕西中考数学试卷第一卷〔选择题共30分〕一．选择题〔共10小题，每题3分，计30分.每题只有一个选项是符合题意的〕的算术平方根是〔〕A．－11 C. D.222.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，那么该几何体的左视图是〔〕3 .假设点A〔-2，m〕在正比例函数1x的图像上，那么m的值是〔〕y=A．112B. D.-1 444 .小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，那么小军能一次翻开该旅行箱的概率是〔〕A．1 B.1 C.1 D.1 109655.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕6．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421得分80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是〔〕和和85和85和807.如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，那么∠AEC的大小为〔〕°°°°.精品文档8. 假设x=-2是关于x 的一元二次方程x25ax a 20的一个根，那么a 的值为〔〕2或4 B.-1或-4C.-1或4 D.1 或-49. 如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线 AC=6，假设过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，那么AE 的长为〔〕A ．4 B.12C.245510.二次函数yax 2 bx c(a 0)的图像如下图，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．c ＞-1＞0 C.2a+b ≠0D.9a 2+c ＞3b第二卷〔非选择题共90分〕二．填空题〔共 6小题，每题3分，计18分〕11. 计算：(1 )2 =______.312. 因式分解：m(x-y)+n(x-y)=_____________.13. 请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按所选做的第一题计分. ．．．． A.一个正五边形的对称轴共有 _____条.B.用科学计算器计算： 31 3tan56≈________.(结果精确到0.01)如图，在正方形ABCD 中，AD=1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′,此时A ′D ′与CD 交于点E ，那么DE 的长度为_______.15.P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是同一个反比例函数图像上的两点.假设x 2 x 12,且1 11，那么这个反比例函数的表达式为_________. y 2 y 1 216. 如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上两个动点，且在直线l 的异侧，假设∠AMB=45°，那么四边形MANB 面积的最大值是________..精品文档三．解答题〔共 9小题，计72分.解容许写出过程〕〔此题总分值5分〕先化简，再求值：2x 2x，其中x=1x 21 x1.2〔此题总分值6分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E 、CB 的延长线于点F.求证：AB=BF.〔此题总分值7分〕根据?2021年陕西省国民经济和社会开展统计公报?提供的大气污染物〔 A —二氧化硫，B —氮氧化物， C —化学需氧量， D —氨氮〕排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：.精品文档根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：1〕补全上面的条形统计图和扇形统计图；2〕国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年根底上都要减少2％.按此指示精神，求出陕西省2021年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？〔结果精确到〕〔此题总分值8分〕某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无平安隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B〔点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸〕.①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如下图，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态〔除身体重心下移外，其他姿态均不变〕，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？〔此题总分值8分〕小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，那么超出局部按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y〔元〕，所寄樱桃为x(kg).求y与x之间的函数关系式；〔2〕小李给外婆快寄了樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？〔此题总分值8分〕小英与她的父亲、母亲方案外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市.由于时间仓促，他们只能.精品文档去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一.在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定.规那么如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球〔延安〕、一个白球〔西安〕、一个黄球〔汉中〕和一个黑球〔安康〕，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③假设两人所摸出球的颜色相同，那么去该球所表示的城市旅游，否那么，前面的记录作废，按规那么②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止.按照上面的规那么，请你解答以下问题:1〕小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？2〕小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？〔此题总分值8分〕如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为 C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长.〔此题总分值10分〕抛物线C:yx2bxc经过A〔-3,0〕和B〔0,3〕两点.将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴于x轴的交点记为N.求抛物线C的表达式；〔2〕求点M的坐标；〔3将抛物线C平移到C′,抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴于x轴的交点记为N′.如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？.精品文档〔此题总分值12分〕问题探究〔1〕如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；．．〔2〕如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点.当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决〔3〕有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果到达最正确.∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m,ED=285m，CD=340m问.在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？假设存在，请求出符合条件的DM的长；假设不存在，请说明理由.图①图②图③参考答案1、B2、A3、C4、A5、D6、B7、D8、B9、C10、D........。

2023陕西中考试卷数学

2023年陕西省中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是，则这个数是()A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是()A.B.C.D.8.如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，．其中，正确结论的个数是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：______．10.如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为．11.一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为．13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分计算：．15.本小题分解不等式组，并求它的整数解．16.本小题分在，，中任取一值，计算：．17.本小题分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法18.本小题分如图，，点、在线段上，且，求证：．19.本小题分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．请在图中画出平移后的；利用网格在图中画出的高；的面积为．20.本小题分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．21.本小题分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是名；扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.本小题分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．求，两种奖品每个的价格；商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.本小题分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．求证：为的切线；若，求．24.本小题分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的解析式和直线的解析式；求四边形的面积；是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．25.本小题分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为；如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．答案和解析1.【答案】【解析】解：，的相反数是．故选：．依据绝对值、相反数的定义求解即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】【解析】解：万．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是解题的关键．4.【答案】【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：．根据同底数幂的除法可以判断；根据单项式乘单项式可以判断；根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断．本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】【解析】解：如图，连接．，，，，，，的长为，故选：．由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．7.【答案】【解析】解：平分，，，，又，，，的周长，，的周长．故选：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向上，，对称轴为直线，，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，，故正确．故选：．根据二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断．本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：，，，故答案为：．10.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得，，解得：．则这个多边形的边数为．故答案为：．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得，，计算即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键．11.【答案】【解析】解：由，，，可得规律：第个式子是，第个式子是，故答案为：．观察式子可得规律第个式子是，则可求第个式子．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式的次数的定义解题是关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质．作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作关于的对称点，与交于，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，则，四边形是矩形，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，．13.【答案】【解析】解：如图：轴于点，作轴于点．则，则，，，，∽，，，，，故答案为：．作轴于点，作轴于点，易证∽，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．14.【答案】解：．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是．原不等式组的整数解是，，，，．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16.【答案】解：，当或时，原分式无意义，，当时，原式．【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：作的平分线交于，如图，点为所作．【解析】作的平分线交于，则，所以，由于，所以．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含度的直角三角形三边的关系．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，．【解析】根据证明≌即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；，故答案为：．根据所给的平移方式作图即可；根据三角形的高的画法作图即可；根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】解：，，，，∽，，即，解得，树高．【解析】根据相似三角形的性质得到，据此可得的长，再根据线段的和差即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．21.【答案】人【解析】解：本次抽样测试的学生人数为名．故答案为：．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．级的学生人数为人．补全条形统计图如图所示．人．故答案为：人．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共种结果，小明被选中的概率为．用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数．用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比，即可得出答案；用本次抽样测试的学生人数分别减去，，级的学生人数，可求出级的学生人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22.【答案】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：．设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，，随着的增大而增大．当时，取得最小值，．答：该公司最少花费元．【解析】设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，即可列出关于的一元一次不等式，从而可求出的取值范围．设购买奖品的总花费为元，根据题意可求出与的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.【答案】证明：于点，，，，，，为的切线，为切点，，，是的半径，且，为的切线．解：，，，，设，，，则，，，，，，，，将代入，得，．【解析】根据垂径定理证明垂直平分，则，所以，而，则，即可证明为的切线；由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则．此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．24.【答案】解：抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，直线的解析式为；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；，，如图，过点作轴，交轴于点，交于点．设点，点在直线上，，，，，解得，，点的坐标为或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．25.【答案】【解析】解：当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：；，，，点是的内心，，，；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，点是的内心，，，，≌，，优弧所对的圆周角为，，又，，是等腰直角三角形，，，，由作图可知，，，，，，故C的最小值为：．当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值；点是的内心，故有，利用三角形内角和定理即可求解；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，由易证优弧所对的圆周角为，即，结合已知解直角三角形得；同理求出和即可解决．本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型．。

2024年陕西中考数学试卷

选择题下列数中，哪个是无理数？A. 3/4B. √2 （正确答案）C. -1D. 0点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是？A. (-2,3)B. (2,-3) （正确答案）C. (-2,-3)D. (3,2)函数y = 2x + 1与y = 2x - 3的图象的关系是？A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 平行（正确答案）D. 重合若a2 + b2 = 0，则a和b的值分别为？A. a = 1, b = 1B. a = 0, b = 1C. a = -1, b = 1D. a = 0, b = 0 （正确答案）已知△ABC △ △DEF，且AB/DE = 2/3，则S△ABC/S△DEF等于？A. 2/3B. 3/2C. 4/9 （正确答案）D. 9/4下列不等式中，解集为x > 2的是？A. 2x > 3B. x + 2 > 5 （正确答案）C. 3x - 1 > 8D. 4x - 2 < 10在直角坐标系中，直线y = -2x + 4与x轴的交点坐标是？A. (2,0) （正确答案）B. (0,2)C. (-2,0)D. (0,-2)若a < b < 0，则下列不等式中成立的是？A. a2 < b2B. 1/a < 1/b （正确答案）C. ab > a2D. |a| < |b|下列四边形中，不一定有对角线相等性质的是？A. 矩形B. 等腰梯形C. 菱形（正确答案）D. 正方形。

陕西中考数学试题汇编及答案

陕西中考数学试题汇编及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 绝对值等于4的数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对答案：C4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3 + 2B. 5 - 5C. 7 × 0D. 8 ÷ 8答案：C5. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，斜边长为：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个圆的半径为5厘米，其面积为：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B8. 以下哪个是二次方程？A. x + 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 5 = 0D. x³ - 2x² + 3 = 0答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 以下哪个是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 5y - 3 < 2C. 4z = 12D. 6w + 1 > 0答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

答案：±412. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：813. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°14. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是______。

答案：90°15. 一个数的算术平方根是3，那么这个数是______。

2020年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)

2020年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解题过程】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：990870＝9.9087×105，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解题过程】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理．【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解题过程】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解题过程】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解题过程】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【总结归纳】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解题过程】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解题过程】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解题过程】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解题过程】解：如图，点P即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【知识考点】平行四边形的判定与性质．【思路分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB ∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．【解题过程】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解题过程】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解题过程】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP ＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB ＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解题过程】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，21∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x+1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50， ∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。

2022年陕西省中考数学真题试卷(含答案)

2022年陕西省中考数学真题试卷（含答案）第一部分（选择题共24分）一、选择题共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．37-的相反数是（）A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD =5．如图，AD 是ABC △的高，若26,tan 2BD CD C ===，则边AB 的长为（）A ．32B ．35C ．37D ．626．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组40,20x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（）A ．1,5x y =-⎧⎨=⎩B ．1,3x y =⎧⎨=⎩C ．3,1x y =⎧⎨=⎩D ．9,5x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC △内接于,46O C =︒∠，连接OA ，则OAB ∠=（）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数223y x x =--的自变量123,,x x x 对应的函数值分别为123,,y y y ．当12310,12,3x x x -<<<<>时，123,,y y y 三者之间的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．计算：325-=__________．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a __________b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果。

陕西中考数学卷子

陕西省2022年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为()A.12- B.12 C.56- D.562.以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形()A. B. C. D.3.如图，ACD ∠是ABC △的外角，//CE AB .若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为()A.50°B.55°C.70°D.75°4.若533,2x y ==,则156用x ,y 表示为()A.xyB.1515x yC.53x yD.35x y 5.如图,正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形(其中点O ,A ,B ,C 的对应点分别是点D ,E ,F ,G ),点B 的坐标为(1,1),点F 的坐标为(4,2),则这两个正方形的位似中心的坐标是()A.(2,0)-B.(2,0)C.(4,2)-D.(4,2)6.关于x 的一次函数(2)2y m x m =-++的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是()A.2m >B.2m >-C.2m <D.2m <-7.如图,将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到菱形AB C D ''',点D 落在对角线AC 上,连接,DD B D ''',则下列结论一定正确的是()A.12DD B D '''=B.90DAB '︒∠=C.AB D '' 是等边三角形D.ABC AD C ''≅ 8.已知函数2y x =与2y x c =-(c 为常数)的图象在12x -范围内有且仅有一个公共点,则()A.03c < 或1c =- B.10c -< 或3c = C.13c - D.13c -<且0c ≠二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.=_________.10.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是____________.11.若实数a 满足2016a a -+=，求22016a -=____________.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为_______________.13.如图，正方形ABCD 的边长为4，M 为AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作圆P ，当圆P 与正方形ABCD 的边相切时，CP 的长为____________.三、解答题（共13小题，共81分）14.（5分）计算：201(π 3.14)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.15.（5分）解不等式组：231,11,3x x -≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.16.（5分）是否存在实数x ，使得代数式221624x x x --+-与代数式412x +-的值相等？17.（5分）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作.据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍.（1）求北区居民至少有多少人；（2）通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500和2700.为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传.南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m .北区居民了解的人数两个月的增长率为4m .两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m 的值.18.（5分）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H .求证：AG CH =.19.（5分）如图，O 为锐角ABC △的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出BAC ∠的平分线，并标出它与劣弧 BC的交点E (保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长.20.（5分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2，则小伟胜；若所得数值等于3,4,5，则小梅胜.（1）请利用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性.21.（6分）小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使5mDG=，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2mCD=.已知点FG=，小明眼睛与地面的距离 1.6mEF=，测倾器的高0.5mF，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.22.（7分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.23.（7分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L ，在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示.（1）机器每分钟加油量为__________L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为___________L ；（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值.24.（8分）如图,4,6,AB BC BC AB ==⊥,以BC 为直径作半圆O ,使半圆O 与点A 在BC 的异侧,射线PQ 从点P 与点A 重合的位置开始沿射线AB 方向移动,已知60APQ ︒∠=(点P 与点A 重合时除外).(1)在 BC上取一点M ,则点M 到点A 的最小距离是_________,最大距离是_______;(2)已知点D 为 BC的中点,当射线PQ 经过点D 时,求 BC 被射线PQ 截得的 DE 的长;(3)设AP x =,若射线PQ 与 BC有且只有一个公共点,求x 的取值范围.25.（8分）如图，点(3,),(12,3)A m B m -在函数(0)k y x x=>的图象上，抛物线22(0)y ax x c a =++<交y 轴于点(0,4)C ，抛物线的顶点为点P.（1）请直接写出m 和k 的值；（2）当12a =-时，请通过计算判断点P 是否在函数(0)k y x x=>的图象上；（3）若函数(0)k y x x=>的图象在点A,B 间的部分（包括点A,B ）与抛物线有公共点，求a 的取值范围；（4）请直接写出AP BP +的最小值.26.（10分）如图（1），点G 是ABC 的重心（重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2:1）.新定义：我们把过点G 的任意条直线l 称为ABC 的“重心线”，分别过点A,B,C 作直线l 的垂线，垂足分别为点H,M,N ，则,,AH BM CN 叫做ABC 的“重心线距离”.特例感知：如图（2），当直线l 经过点B 时，点M 与点B 重合，猜想AH 与CN 之间的数量关系，并加以证明.猜想论证：在图（1）中，当点B,C 在重心线l 的同侧时，猜想,,AH BM CN 之间的数量关系，并加以证明.（提示：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，且等于两底之和的一半）拓展应用：当点B,C 在重心线l 的异侧时，若5cm BM =, 1.5cm CN =，求线段AH 的长.答案以及解析1.答案：A 解析：原式214131366662=-+=-+=-=-.2.答案：D解析：根据轴对称图形的定义可知应选D.3.答案：B解析：75ACB =︒∠Q ，50ECD ∠=︒，180755055ACE ︒︒-∴-︒∠==︒.又//CE AB Q ，55A ACE ∴∠=∠=︒.故选B.4.答案：D解析：()()35151515151553153515356(32)32,33,22,6x y x y =⨯=⨯====∴= .故选D.5.答案：A解析：如图,连接FB 并延长与x 轴交于点P ,则点P 即为位似中心,设.OP x = 点B 的坐标为(1,1),点F 的坐标为(4,2),1,4PA x PE x ∴=+=+.易知//,~,PA AB AB EF PAB PEF PE EF ∴∴= ,即11, 2.42x x x +=∴=+ 点P 在x 轴负半轴上,(2,0)P ∴-.故选A.6.答案：A解析：当12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小，20m ∴-<，2m ∴>.故选A.7.答案：D解析：过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ，则12DE B D ''=.在Rt DED ' 中，190,,2DED DD DE DD B D '︒''''∠=∴>∴>，故选项A 中的结论错误.由菱形的性质可知,r DAD D AB BAB ''∠=∠=∠∴只有当60DAB ︒∠=时,才能推出90,DAB AB D '︒''∠= 是等边三角形,故选项B,C 中的结论不一定正确.由旋转可知AD C ADC ''≅ ,由菱形的性质可知,ABC ADC ABC AD C ''≅∴≅ ,枚选项D 中的结论一定正确.8.答案：A解析：令22x x c =-,整理得220x x c --=,则24(02)c ∆=+=-,解得1c =-.对于2y x =,当 1x =-时,2y =-.当抛物线2y x c =-经过点(1,2)--时,3c =.对于 2y x =,当2x =时,4y =.当抛物线2y x c =-经过点(2,4)时0.c = 随着c 值的增大,抛物线2y x c =-逐渐向下平移,∴当03c < 或1c =-时,函数2y x =与2y x c =-（c 为常数）的图象在12x -范围内有且仅有一个公共点,故选A.9.答案：3232===.10.答案：5解析：设这个多边形的边数是n ，则(2)180540n -⋅=︒︒，解得5n =.11.答案：2017解析：由题意，得2017a ≥，原式化简，得2016a a -+=，2016=220172016a -=，220162017a =-.12.答案：-6解析：如图，连接AC ，交y 轴于点D .四边形ABCO 为菱形，AC OB ∴⊥，且CD AD =，BD OD =.菱形OABC 的面积为12，CDO ∴△的面积为3，||6k ∴=.反比例函数的图象位于第二象限，0k ∴<，则6k =-.13.答案：2.5或4-解析：如图（1），当P 与CD 相切时，设PC PM x ==，则4PB x =-. M 为AB 的中点，122BM AB ∴==.在Rt PBM 中，222PM BM PB =+ ，2222(4)x x ∴=+-， 2.5x ∴=，2.5CP ∴=.如图（2），当P 与AD 相切时.设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形.2PM PK CD BM ∴===.2BM = ，4PM ∴=.在Rt PBM中，PB ==，4CP BC PB ∴=-=-.综上所述，CP 的长为2.5或4-.故答案是2.5或4-.14.答案：原式143=-+-=-15.答案：4< 2x -≤，数轴表示见解析.解析：231,11,3x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤.解不等式②，得4x >-.所以原不等式组的解集为4< 2x -≤.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.16.答案：不存在.根据题意得221641224x x x x --=++--，去分母、去括号，得224416448x x x x -+-=-++，移项、合并同类项，得816x -=，解得2x =-，经检验，2x =-是分式方程的增根，∴分式方程无解，∴不存在满足题意的实数x .17.答案：（1）北区居民至少有4500人.（2）m 的值为80%.解析：（1）设北区居民有x 人，则南区居民有(18000)x -人，依题意得180003x x -≤，解得4500x ≥.答：北区居民至少有4500人.（2）依题意得21500(1)2700(14)1800090%m m +++=⨯，整理得2546400m m +-=，解得10.880%m ==，210m =-（不合题意，舍去）.答：m 的值为80%.18.答案：Q 四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴=，A C ∠=∠，//AD BC ，E F ∴∠=∠.∴在AGF △和CHE △中，,,,A C AF EC F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)AGF CHE ≅△△，AG CH ∴=.19.答案：（1）如图，AE 为所作.（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，EC . AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，BECE ∴=，OE BC ∴⊥，3EF = ，532OF ∴=-=.在Rt OCF △中，CF ==.在Rt CEF △中，CE =20.答案：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：12345610123452101234321012343210125432101654321表中总共有36种可能结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0,1,2的共有24种，“差的绝对值”为3,4,5的共有12种，所以P （小伟胜）242363==，P （小梅胜）121363==.（2）因为2133≠，所以游戏不公平.根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，则两人获胜的概率应相等，修改游戏规则如下：两次掷的点数之差的绝对值为1,2，则小伟胜；否则小梅胜.这样小伟小梅获胜的概率均为12，游戏公平（修改游戏规则不唯一）.21.答案：这棵古树的高AB 为18m 解析：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD =，0.5m BH CD ==.在Rt ACH △中，45ACH ∠=︒，AH CH BD ∴==.0.5AB AH BH BD ∴=+=+.EF FB ⊥ ，AB FB ⊥，90EFG ABG ∴∠=∠=︒.由题意知EGF AGB ∠=∠，EFG ABG ∴ △△.EF FG AB BG ∴=，即 1.620.55BD BD=++，解得17.5m BD =.17.50.518(m)AB ∴=+=.答：这棵古树的高AB 为18m.22.答案：（1）甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，()181067108.25x =++++=∴个；（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，∴甲投篮成绩更加稳定；（4）乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.23.答案：（1）3；0.5（2）函数解析式为1352y x =-+，自变量x 的取值范围是1060x ≤≤.（3）5或40.解析：（1）由题图得，机器每分钟加油量为30103(L)÷=，机器工作的过程中每分钟耗油量为(305)(6010)0.5(L)-÷-=.（2）设机器工作时y 关于x 的函数解析式为(0)y ax b a =+≠，根据题意，得1030,60 5.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,235.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴机器工作时y 关于x 的函数解析式为1352y x =-+，自变量x 的取值范围是1060x ≤≤.（3）油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40.24.答案：(1)4;8解法提示:当点M 与点B 重合时,MA 最短,为4;当M ,O ,A 三点共线时,M 最长,此时38MA OA OM =+=.(2)如图(1),连接OD ,OE.D 为 BC的中点,90COD BOD ︒∴∠=∠=.BC AB ⊥ ,//OD AB ∴,60ODE APQ ︒∴∠=∠=.又OD OE = ,ODE ∴ 是等边三角形,60DOE ︒∴∠=, DE∴的长为60π3π180⨯=.(3)如图(2),当射线PQ 过点B 时,4AP AB ==.如图(3),当射线PQ 过点C 时,在Rt BPC 中,33BP BC ==4AP ∴=+.如图(4),当射线PQ 与 BC相切时,设切点为N ,连接ON ,OP ，则,90ON OB ONP OBP ︒=∠==∠,又,Rt Rt OP OP OBP ONP =∴≅ ,302IBPO BPQ ︒∴∠=∠=.在Rt BOP 中,BP ==,4AP ∴=+故当射线PQ 与 BC有且只有一个公共点时,44x <+ 或4x =+25.答案：(1)4,12m k ==.解法提示：由题意得312(3)m m =-，解得4m =，3412k ∴=⨯=.(2)∵抛物线经过点(0,4),4C c ∴=，又12a =- ，221124(2)622y x x x ∴=-++=--+，故点P 的坐标为(2,6).将2x =代入12y x=，得6y =，故点P 在函数12(0)y x x=>的图象上.(3)由（1）可知点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(12,1).将点(3,4)A 代入224y ax x =++，解得23a =-；将点(12,1)B 代入224y ax x =++，解得316a =-.||a 越大，抛物线的开口越小，且抛物线过点(0,4)，23316a ∴-- .（4）AP BP +的最小值为.解法提示：易得抛物线的顶点P 的坐标为11,4aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故点P 在直线4y x =+上，易知点C 也在直线4y x =+上.作点A 关于直线4y x =+的对称点'A ，易得点'A 在y 轴上，且(0,7)A '.连接'A B ，则当点P 为'A B 与直线4y x =+的交点时，AP BP +的值最小，最小值A B '的长.A B '=.故AP BP +的最小值为.26.答案：特例感知：AH CN =证明：设直线l 与AC 交于点E.∵点G 为ABC 的重心，∴BE 是ABC 的中线，即AE CE =.又,90A E H C E N A H E C N E ︒∠=∠∠=∠= ，,.AEH CEN AH CN ∴≅∴=猜想论证：AH BM CN =+.证明：如图（1），连接AG 并延长，交BC 于点K ，过点K 作KF ⊥直线l 于点F ，则BM KF CN.∵点G 为ABC 的重心，,2.,1().290,,,1,2BK CK AG KG MF NF KF BM CN KFG AHG KGF AGH KFG AHG KF KG AH AG ︒∴==∴=∴=+∠=∠=∠=∠∴∴==1,2.KF AH AH BM CN ∴=∴=+拓展应用：如图（2），连接AG 并延长，交BC 于点K ，过点K 作KF ⊥直线l 于点F .过点C 作MN 的平行线，分别交,KF BM 的延长线于点P,Q ，则四边形, CNFP PFMQ 均是矩形，R P 是BCQ的中位线，111,()()222MQ CN FP KP BQ BM MQ BM CN ∴====+=+.易证KFG AHC ，1,2KF KG AH AG ∴==12KP FP AH -∴=，即1()12,2BM CN CNAH +-=5 1.5 3.5(cm)AH BM CN ∴=-=-=.。

2024年陕西省中考数学试题(解析版)

2024年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 3−倒数是（）A. 3B. 13C. 13−D. 3−【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313 −×−=， ∴3−的倒数是13−. 故选C2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．的【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=°，则D ∠的度数为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C∠+∠=°∴， 145B ∠=°，18035C B ∴∠=°−∠=°，∥ BC DE ，35D C ∴∠=∠=°．故选B ．4. 不等式()216x −≥的解集是（）A. 2x ≤B. 2x ≥C. 4x ≤D. 4x ≥【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】解：()216x −≥，去括号得：226x −≥，移项合并得：28x ≥，解得：4x ≥，故选：D ．5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断．【详解】解：由图得ABD △，ABC ，ADC △，ADE 为直角三角形，共有4个直角三角形．故选：C ．6. 一个正比例函数图象经过点()2,A m 和点(),6B n −，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）A. 3y x =B. 3y x =−C. 13y x =D. 13y x =− 【答案】A【解析】【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出,A B 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．【详解】解：∵点A 与点B 关于原点对称，∴6,2m n ==−，∴()2,6A ，()2,6B −−，设正比例函数的解析式为：()0y kx k =≠，把()2,6A 代入，得：3k =， ∴3y x =；故选A ．7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（）的A. 2B. 3C. 52D. 83【答案】B【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质．证明ADH FGH ∽△△，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD ，6AB =，∴6AB AD CD ===，∵正方形CEFG ，2CE =，∴2CE GF CG ===，∴4DG CD CG =−=，由题意得AD GF ∥，∴ADH FGH ∽△△， ∴AD DH GF GH=，即624DH DH =−，解得3DH =，故选：B ．8. 已知一个二次函数2y ax bx c ++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表， x …4− 2− 0 3 5 …y … 24− 8− 0 3− 15− …则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象对称轴是直线1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可．的【详解】解：由题意得4280933a b c c a b c −+=− = ++=− ，解得102a c b =− = =，∴二次函数的解析式为()22211y x x x =−+=−−+，∵10a =−<，∴图象的开口向下，故选项A 不符合题意；图象的对称轴是直线1x =，故选项D 符合题意；当01x <<时，y 的值随x 的值增大而增大，当1x >时，y 的值随x 的值增大而减小，故选项B 不符合题意；∵顶点坐标为()1,1且经过原点，图象的开口向下，∴图象经过第一、三、四象限，故选项C 不符合题意；故选：D ．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab −=_______________．【答案】a （a ﹣b ）．【解析】【详解】解：2a ab −=a （a ﹣b ）．故答案为a （a ﹣b ）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2−，1−，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）【答案】0【解析】【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．【详解】解：由题意，填写如下：()()10102020++−=++−=，，满足题意；故答案为：0．11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．【答案】90°##90度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理可得2BOC A ∠=∠，结合三角形内角和定理，可证明2180A OBC OCB ∠+∠+∠=°，再根据等腰三角形的性质可知OBC OCB ∠=∠，由此即得答案．【详解】A ∠是 BC所对的圆周角，BOC ∠是 BC 所对的圆心角， 2BOC A ∴∠=∠，180BOC OBC OCB ∠+∠+∠=° ，2180A OBC OCB ∴∠+∠+∠=°，OB OC = ，OBC OCB ∴∠=∠，2180A OBC OBC ∴∠+∠+∠=°，22180A OBC ∴∠+∠=°，90A OBC ∴∠+∠=°．故答案为：90°．12. 已知点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=−的图象上，若01m <<，则12y y +________0．【答案】<##小于【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出152y =，25y m =−，再根据01m <<，得出25y <−，最后求出120y y +<即可．【详解】解：∵点()12,A y −和点()2,B m y 均在反比例函数5y x =−的图象上， ∴152y =，25y m=−， ∵01m <<，∴25y <−，∴120y y +<．故答案为：<．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．【答案】60【解析】【分析】本题考查等边对等角，平行线的性质，角平分线的性质，勾股定理：过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，根据等边对等角结合平行线的性质，推出ABC CBF ∠=∠，进而得到CM CN =，得到CBF ACE S S = ，进而得到四边形EBFC 的面积等于ABC S ，设AM x =，勾股定理求出CM 的长，再利用面积公式求出ABC 的面积即可．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵BF AC ∥，∴ACB CBF ∠=∠，∴ABC CBF ∠=∠，∴BC 平分ABF ∠，过点C 作C M A B ⊥，CN BF ⊥，则：CM CN =， ∵11,22ACE CBF S AE CM S BF CN =⋅=⋅ ，且BF AE =， ∴CBF ACE S S = ，∴四边形EBFC 面积CBF CBE ACE CBE CBA S S S S S =+=+= ，∵13AC =，∴13AB =，设AM x =，则：13BM x =−，由勾股定理，得：22222CM AC AM BC BM =−=−，∴()2222131013x x −=−−，解：11913x =，∴12013CM =， ∴1602CBA S AC CM ⋅ ， ∴四边形EBFC 的面积为60．故答案为：60．三、解答题（共13小题，计81分。

陕西2024中考试题数学

陕西2024中考试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个代数式是二次方程的判别式？A. ax^2 + bx + cB. b^2 - 4acC. a + b + cD. ax + b4. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，若生产了200个零件，求不合格的零件个数。

B. 10C. 15D. 206. 某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 208. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积。

A. 8立方米B. 12立方米C. 24立方米D. 36立方米9. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^310. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 7C. 14D. 17二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，这个数是________。

12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？__________。

13. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

14. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长是________。

15. 一个正六边形的内角是________。

三、解答题（共55分）16. 解一元二次方程：x^2 - 8x + 16 = 0。

（5分）17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求其周长。

（5分）18. 某工厂计划生产一批产品，预计成本为每件产品100元，预计销售价格为每件产品150元，如果工厂希望获得的总利润为30000元，那么需要生产多少件产品？（5分）19. 某班有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，5名学生两项竞赛都参加了。

2024年陕西中考数学最后一卷

2024年陕西中考数学最后一卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12 D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（） A ．2k <- B ．2k >- C ．0k > D ．0k < 6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O e 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=( )A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题910．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题14()202441---． 15．解方程：32544x x =---． 16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩ 17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O e ，使O 到AB 和BC 的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题． 20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=； ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1 图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。

历年陕西省中考数学试卷及答案

最新中考模拟题数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）3．计算23)5(a -的结果是（）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：()2cos 45-38+1-2=︒　．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为．B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100、、在同一水平面上）．请你米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45︒方向（点A B C利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，sin250.4226cos250.9063tan250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，）cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】【解析】原式=22⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得AC =BC =+AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=BC BC ．则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得AB =AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+．（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 91056 7 8 910 116 78910 11 12。

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陕西省中考数学总复习试卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是（）
A．3×104B．3×108C．3×1012D．3×1013
2 . 下列去括号正确的是（）
B．
A．
C．D．
3 . 将二次函数y=2x2+8x﹣7化为y=a（x+m）2+n的形式，正确的是（）
A．y=2（x+4）2﹣7B．y=2（x+2）2﹣7
C．y=2（x+2）2﹣11D．y=2（x+2）2﹣15
4 . 下列分解因式正确的是（）
A．B．
C．D．
5 . 关于平面直角坐标系，有以下说法：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a大于0，b不大于0，则点在第三象限；③坐标原点不属于任何象限；④当时，点在第四象限，其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
6 . 有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）
A．B．C．D．
7 . （3分）二次函数y=﹣ax2+a与反比例函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
8 . 历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如x =－2 时，多项式f (x)= x2 +5x－6 的值记为f (－2)，那么f (－2)等于（）
A．8B．－12C．－20D．0
9 . 估计（+3）×的运算结果应在（）之间．
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
10 . 下列计算正确的是（）
A．﹣=B．=±2
C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6
二、填空题
11 . 某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，则根据题意列出的方程是_____．
12 . 若关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+3y＞0，则m满足的亲件是_____．
13 . 如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x
轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
14 . 将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．
15 . 某服装原价200元，连续两次涨价a℅后，售价为242元，则a=________.
三、解答题
16 . （1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
(2)计算：．
17 . 某学校开展“我的中国梦”演讲比赛'学校准备购买10支某种品牌的水笔，每支水笔配x（x≥2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。

A、B两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30元，每支笔芯的标价为3元。

目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90％）销售；B文具店：买一支水笔送2支笔芯．设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）。

请解答下列问题：
⑴分别写出yA、yB与x之间的函数表达式；
⑵若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？
⑶若每支水笔配15支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案．
18 . 定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．
如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点D，以AB为直径，在x轴上方作半圆交y轴于点C，半圆的圆心记为M，此时这个半圆与这条抛物线x轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点A，B，C的坐标及“蛋圆”弦CD的长；
A ，
B ，
C ，CD＝；
（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．
①求经过点C的“蛋圆”切线的解析式；
②求经过点D的“蛋圆”切线的解析式；
（3）由（2）求得过点D的“蛋圆”切线与x轴交点记为E，点F是“蛋圆”上一动点，试问是否存在S△CDE ＝S△CDF，若存在请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点P是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC＝60°，当BP最大时，请直接写出点P的坐
标．
19 . 商场里某产品每月销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数关系，经调查部分数据如表：（已知每只进价为10元，每只利润=销售单价-进价）
销售单价x（元）212325…
月销售额y（只）292725…
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）这产品每月的总利润为w元，求w关于x的函数表达式，并指出销售单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？
（3）由于该产品市场需求量较大，进价在原有基础上提高了a元（a＜10），但每月销售量与销售价仍满足上述一次函数关系，此时，随着销售量的增大，所得的最大利润比（2）中的最大利润减少了144元，求a的值．
20 . 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
(1)用“<”连接a，b，c；
(2)化简代数式：|a−b|+|a+b|−|c−a|+|b−c|.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、。