2020年陕西省中考数学模拟试卷
陕西省宝鸡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省宝鸡市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1( )A ．3B C ．﹣3 D 2．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( ) A.a 7 B.﹣a 7 C.a 10 D.﹣a 103．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF ；小何：四边形DFBE 是正方形；小夏：S 四边形AFED =S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE=∠CAF ．这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）A.小青B.小何C.小夏D.小雨 4．已知二次函数()24y x h =--+（h 为常数），在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为（ ）A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3 5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．5x 2﹣4x ＝﹣2B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2C ．4x 2﹣5x+1＝0D ．（x ﹣4）2＝0 6．我市在旧城改造中，需要在一块如图所示的三角形空地上铺设草坪，如果每平方米草坪的价格为x元，则购买草坪需要的花费大概是（ ）≈1.732A ．150x 元B ．300x 元C ．130x 元D ．260x 元 7．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A ．(2.5，0.7)B ．(2，1)C ．(2，1.3)D ．(2.5，1)8．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S （单位：km ）和大客车行驶的时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）①学校到景点的路程为40km ；②小轿车的速度是lkm/min ；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒11．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0 B．±1C．1 D．﹣112．如图，点A是反比例函数y=-kx图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，交反比例函数2yx=-的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k的值为( )A．8 B．﹣4 C．5 D．﹣8二、填空题13．如图，在矩形ABCD中，22AD AB==，E是BC边上的一个动点，连接AE，过点D作DF AE⊥于F，连接CF，当CDF∆为等腰三角形时，则BE的长是_____________.14．如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是________边形.15．一元二次方程2360x x -=的解是________．16．如图，AB 、BC 是⊙O 的弦，OM ∥BC 交AB 于点M ，若∠AOC=100°，则∠AMO=___.17．如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函y ＝k x经过CD 的中点M ，那么k ＝_____．18．用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是_____．三、解答题19．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，AB ＝6，DF ⊥DC 交AB 于点E ，交CB 延长线于点F（1）当点E 为边AB 的中点时（如图1），求BC 的长；（2）当点E 在边AB 上时（如图2），连接CE ，求证：CD ＝2DE ；（3）连接AF （如图2），当△AEF 的面积为3时，求△DCE 的面积．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，在AB 上取点D ，使得AD CD =，若//CD BE ．（1）求证：AB BE =；（2）若CD 平分ACB ∠，求ABE ∠的度数．21．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．24．如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．25．如图， AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线， BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F，(1)求证：∠CAD=∠B:(2)求证： FD=CD．【参考答案】***一、选择题13．1 2.52B D O V ϕϕϕ+== 14．八15．0x =或2x =16．501718．14三、解答题19．（1）9，（2）见解析，（3）25或73 【解析】【分析】（1）证明△AED ，△BEF ，△DFC 都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．证明E ，B ，C ，D 四点共圆，可得∠DCE ＝∠ABD 即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E 在边AB 上时，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ，由S △AEF ＝12•AE•FB＝3，推出xy ＝6，由AD ∥FB ，推出AE AD EB BF=，推出3x m y =，可得xy ＝3m ，推出6＝3m ，推出m ＝2，可得EB ＝2，AE ＝4，再利用勾股定理求出DE ，DC 即可解决问题．②E 在AB 的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠A ＝90°，∵AE ＝EB ＝3，AD ＝3，∴AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝∠BEF ＝∠F ＝45°，∴3EF DE FB ===，∵DF ⊥DC ，∴∠FDC ＝90°，∴∠C ＝∠F ＝45°，∴DF DC ==∴12CF ==，∴BC ＝CF ﹣BF ＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD ．取EC 的中点O ，连接OD ，OB ．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ，∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ，∴E ，B ，C ，D 四点共圆，∴∠DCE ＝∠ABD ，∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DE AB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=， ∴xy ＝6，∵AD ∥FB ， ∴,AE AD EB FB = ∴3x m y= ∴xy ＝3m ，∴6＝3m ，∴m ＝2，∴EB ＝2，AE ＝4，在Rt △AED 中，DE ＝5，在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC =∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=．②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，DE ==∴2CD DE == ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==． 综上所述，△DEC 的面积为25或73．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题．20．（1）见解析；（2）∠ABE ＝120°．【解析】【分析】（1）欲证明AB=BE ，只需推知∠A=∠E 即可．（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E 和△ABE 的内角和是180°解答．【详解】（1）∵AD ＝CD ∴∠A ＝∠ACD ．又∵CD ∥BE ∴∠ACD ＝∠E ．∴∠A ＝∠E ．∴AB ＝BE ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°∴∠A+∠ACB ＝90°．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠A+∠ACD+∠BCD ＝3∠A ＝90°．∴∠A ＝30°．∵由（1）得∠A ＝∠E ＝30°．∴∠ABE ＝180°﹣2∠A ＝120°．【点睛】考查了等腰三角形的性质，平行线的性质．解题过程中，注意“等角对等边”、“等边对等角”以及三角形内角和是180度等性质的运用，难度一般．21．（1）每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元（2）至少进货甲种空气净化器10台．【分析】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同，列出方程求解即可；(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据进货花费不超过42000元，列出不等式求解即可．【详解】(1)设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为(x+300)元，由题意得：60007500300x x =+， 解得：x ＝1200，经检验得：x ＝1200是原方程的解，则x+300＝1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元．(2)设甲种空气净化器为y 台，乙种净化器为(30﹣y)台，根据题意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少进货甲种空气净化器10台．【点睛】本题考查分式方程和不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可.【详解】解：（1）由图像可知，x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时， 乙的速度：301=30千米/时， 30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=35，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=11 15，③若是到达B地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95，所以，当311515x≤≤或925x≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）y＝﹣x2+2x+2；（2）抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【解析】【分析】（1）由条件可知点A和点B的坐标，代入解析式可得到关于a和b的二元一次方程组，解得a和b，可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、顶点坐标和二次函数的最值.【详解】解：（1）将点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）代入y＝ax2+bx+2中，得21 9321 a ba b-+=-⎧⎨++=-⎩，∴a＝﹣1，b＝2，∴y＝﹣x2+2x+2；（2）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）+2＝﹣（x﹣1）2+3，∵a＝﹣1，∴抛物线开口向下，对称轴是：x＝1，顶点坐标为（1，3），二次函数的最大值为3．【点睛】本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题.24．详见解析【解析】【分析】先利用平行四边形的性质证得AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE=∠CBF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵点E，F分别是AB，CD的中点∴AE＝CF＝12AB＝12CD，∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE＝∠CBF．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．(1) 见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）由题意AC是⊙O的切线，可知∠CAD+∠BAD=90°，因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即∠B+∠BAD=90°，证出∠CAD=∠B.（2）根据DA=DE，得∠EAD=∠E，再证出△ADF≌△ADC，可得FD=CD.【详解】(1)∵AC是⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，(2)∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，而∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，∵∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.。
2024年陕西省西安市新城区中考模拟数学试题(解析版)
2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷一．选择题1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴∴四个数中，最小的数是，故选：A ．2. 如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O 在直线m 上，点A 在直线n 上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，过B 作，推出，由平行线的性质得到，，求出，即可得到．【详解】解：过B 作，∵，∴，∴，，∵，∴，5-3-5533-=>-=530-<-<<5-m n ∥45︒120∠=︒2∠15︒25︒35︒45︒BK m ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠25ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒225∠=︒BK m ∥m n ∥BK n ∥120OBK ∠=∠=︒2ABK ∠=∠45ABO ∠=︒452025ABK ABO OBK ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴．故选：B ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法．利用积的乘方的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、与不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、，故B 符合题意；C 、，故C 不符合题意；D 、，故D 不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点A 横纵坐标符号判定即可．【详解】解：∵A (-2,3)，-2<0，3>0，∴点A (-2,3)在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查点所在象限，熟练掌握平面直角坐标系各象限内事业的坐标符号：第一象限(+,+），第二225ABK ∠=∠=︒235x x x +=2222x x x -=236()x x x⋅-=3251128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x 3x 2222x x x -=235()x x x ⋅-=-3261128x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭()2,3A -象限(-,+），第三象限(-,-），第四象限(+,-）是解题的关键．5. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A. 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C. 心形线D. 笛卡尔叶形线【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．6. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因，应该是（）A. 过一点有无数条直线B. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离C. 经过两点有且只有一条直线D. 两点之间，线段最短【答案】C【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C ．【点睛】本题考查是直线的性质，即两点确定一条直线．7. 茅洲河的治理，实现了水清、岸绿、景美．某工程队承担茅洲河某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天完成x 米的清淤任务，则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据提前30天完成这一任务列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D ．8. 如图，内接于，，的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作的直径，连接，利用圆内接四边形的性质求得，得到，在中，求得半径，再根据弧长公式可得结论．的25%()3000300030125%x x +=+()3000300030125%x x +=-()3000300030125%x x =+-()3000300030125%x x =++()3000300030125%x x =++ABC O 120ABC ∠=︒AC =AC 43π83πO AD DC OC 、60D ∠=︒120AOC ∠=︒Rt ACD △【详解】解：作的直径，连接，如图，∵是的直径，∴．∵四边形内接于，，∴，∴，，∴，则，∵∴，∴，∴，∴劣弧的长为，故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆弧长公式，圆内接四边形、圆周角定理等知识，求出圆的半径是解答此题的关键．9. 已知点，在函数的图象上，当且时，都有，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先画出图像，根据图像可知当、时， ，则要想、则必有，求解即可．O AD DC OC 、AD O =90ACD ∠︒DABC O 120ABC ∠=︒18060D ABC ∠=︒-∠=︒30A ∠=︒120AOC ∠=︒2AD CD =222AD CD AC =+AC =(22212AD AD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4=AD 122OA OC AD ===AC 120241803ππ⨯=()11M x y ，()22N x y ，|2|y x b =+123x x +>12x x <12y y <b 3b >-30b -<≤3b <03b ≤<1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-【详解】当时，当时，当在左侧时，画出图象如上图由题意可知当、时， 要想、则必有∵∴∴当在右侧时，函数为增函数满足即可∵且∴即∴故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象及绝对值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．10. 如图，菱形中，点E 是边的中点，垂直交的延长线于点F ，若，则菱形的边长是（ ）20x b +>2y x b=+20x b +<2y x b=--()11M x y ，2b x =-1222x x b +=-12x x <12y y =12x x <12y y <1222x x b +>-123x x +>322b-<3b >-()11M x y ，2b x =-12b x -<123x x +>12x x <132x ≥322b-<3b >-ABCD CD EF AB AB :1:2,BF CE EF ==ABCDA. 3B. 4C. 5D. 【答案】B【解析】【分析】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，根据设，由菱形的性质表示出BC =4x ，BM =3x ，根据勾股定理列方程计算即可．【详解】过C 作CM ⊥AB 延长线于M ，∵∴设∵点E 是边的中点∴∵菱形∴，CE ∥AB∵⊥，CM ⊥AB∴四边形EFMC 是矩形∴，∴BM =3x在Rt △BCM 中，∴，解得或（舍去）∴故选：B．:1:2BF CE =,2BF x CE x ==:1:2BF CE =,2BF x CE x==CD 24CD CE x==ABCD4CD BC x ==EFAB CM EF ==2MF CE x==222BM CM BC +=222(3)(4)x x +=1x ==1x -44CD x ==【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．11. 如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C 为边上一点，将沿边折叠，圆心O 恰好落在弧上，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意和折叠的性质，可以得到OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，然后根据OA ＝OD ，即可得到∠OAC 和∠DAC 的度数，再根据扇形AOB 的圆心角是直角，半径为OC 的长，结合图形，可知阴影部分的面积就是扇形AOB 的面积减△AOC 和△ADC 的面积．【详解】解：连接OD ，∵△AOC 沿AC 边折叠得到△ADC ，∴OA ＝AD ，∠OAC ＝∠DAC ，又∵OA ＝OD ，∴OA ＝AD ＝OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴∠OAC ＝∠DAC ＝30°，∵扇形AOB 圆心角是直角，半径为，∴OC ＝2，的AOB OB AOC AC AB 3π-3π-34π-2π∴阴影部分的面积．故选：A ．【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积的计算公式，推出△OAD 是等边三角形，利用数形结合的思想解答．12. 如图，在中，，，是的中点，连接，过点作，分别交于点，与过点且垂直于的直线相交于点，连接．以下四个结论：；点是的中点；；，其中正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证明即可判断；设，则，由勾股定理得到，由得到，证明，得到，进而得到，即可判断；由得到，结合即可判断；过点作于，由得到，进而可得，即可判断；掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，，23π⎫-=-⎪⎪⎭Rt ABC △90ABC ∠=︒BA BC =D AB CD B BG CD ⊥CD CA 、E F 、A AB G DF ①AG FG AB FB =②F GE ③AF AB =④5ABC BDF S S =△△①④①③①②③②③④AFG CFB ∽①2AB BC x ==AD BD AG x ===BG DC ==AFG CFB ∽FG =CDB BDE ∽BE x =FE x =②AFG CFB ∽13AF AC =AC =③F MF AB ⊥M FM CB ∥13AF FM AC BC ==16BDF ABC S S = ④90ABC ∠=︒BG CD ⊥90ABG CBG ∠+∠=︒90BCD CBG ∠+∠=︒∴，在和中，，∴，∴，∵点是的中点，∴，∴在中，，∴，∵，∴，∴， ∴，∵，∴，故正确；设，∵点是的中点，∴，在中， ，∴，∵，∴，∴ ∵，，ABG BCD ∠=∠ABC BCD △90ABGBCD AB BCBAG CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()ASA ABG BCD ≌AG BD =D AB 12BD AB =12AG BC =Rt ABC △90ABC ∠=︒AB BC ⊥AG AB ⊥AG BC ∥AFG CFB ∽AG FG CB FB=BA BC =AG FG AB FB =①2AB BC x ==D AB AD BD AG x ===Rt DBC △DC ==BG DC ==AFG CFB ∽12GF AG BF BC ==1123FG FB BG x ===90DBE DCB BDC ∠=∠=︒-∠BED CBD ∠=∠∴，∴，∴，∴，∴，故错误；∵，∴，∴，∵，∴，故正确；过点作于，如图，∵，∴，∴，∵，∴，即，故错误；CDB BDE ∽CD CB BD BE=·BD CB BE x CD ==FE BG GF BE x =--=FG FE ≠②AFG CFB ∽12AF AG CF AC ==13AF AC =AC =AF AB =③F MF AB ⊥M BC AB ⊥FM CB ∥13AF FM AC BC ==12BD BA =1·11121236·2BDF ABC BD FM S BD FM S AB BC AB BC ==⨯=⨯= 6ABC BDF S S = ④∴正确的结论是，故选：．二、填空题13.的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的平方根的计算方法即可求解．【详解】解：的平方根表示为，故答案：．【点睛】本题主要考查平方根的计算方法，掌握求一个数的平方根的运算是解题的关键．14. 若点P 在线段的延长线上，，，则的长为______．【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据线段的和差关系进行求解即可．【详解】解：∵点P 在线段的延长线上，，，∴，故答案为：5．15. 如图，在中，，是的内切圆，M ，N ，K 是切点，连接，．交于E ，D 两点．点F 是上的一点，连接，，则的度数是______．【答案】##62.5度【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三角形内心性质，三角形内角和定理，先根据三角形内心的性质为的①③B 9432±9432=±32±AB 8AP =3BP =AB AB 8AP =3BP =5AB AP BP =-=ABC 70B ∠=︒O ABC OA OC O MNDF EF EFD ∠62.5︒得，，进而求出，即可求出，然后根据圆周角定理得出答案．【详解】∵是的内切圆，∴，是的角平分线，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．故答案：．16. 我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”，其“行知点”为．（1）直接写出函数图象上的“行知点”是__________；（2）若二次函数的图象上只有一个“行知点”，则的值为__________．【答案】①. 或 ②. 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：，整理得：，为12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠∠+∠OAC OCA AOC ∠O ABC OA OC ABC 12OAC BAC ∠=∠12OCA BCA ∠=∠70B ∠=︒110BAC BCA ∠+∠=︒1()552OAC OCA BAC BCA ∠+∠=∠+∠=︒18055125AOC ∠=︒-︒=︒162.52EFD EOD ∠=∠=︒62.5︒20y x =+()424，24y x=()()21332y a x a x a =-+++a ()212，()212--，3-246x x=24x =解得：，经检验，是原分式方程的解；∴函数图象上的“行知点”是或；故答案为：或．（2）∵二次函数的图象上只有一个“行知点”，∴方程有两个相等的实数根，且，整理得：，∴，解得：，综上：a 的值为．故答案为：．17. 如图，折叠边长为4cm 的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则______cm ．【答案】##【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE =DC =4，EM =CM =2，连接DF ，设FE =x ，由勾股定理得BF ，DF ，从而求出x 的值，得出FB ，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG ．【详解】解：连接如图，122,2x x ==-122,2x x ==-24y x=()212，()212--，()212，()212--，()()21332y a x a x a=-+++()()216332x a x a x a=-+++30a -≠()()213302a x a x a -+-+=()()2134302a a a --⨯⨯-=123,3x x ==-3-3-ABCD DM C E ME DE AB F G M BC FG =53213FEG FBM ∆∆ ,DF∵四边形ABCD 是正方形，∴∵点M 为BC 的中点，∴由折叠得，∠∴∠，设则有∴又在中，，∵∴∴在中，∴解得，（舍去）∴∴∴4,90.AB BC CD DA A B C CDA ︒====∠=∠=∠=∠=114222BM CM BC ===⨯=2,4,ME CM DE DC ====90,DEM C ︒=∠=90DEF ︒=90,FEG ∠=︒,FE x =222DF DE EF =+2224DF x =+Rt FMB ∆2,2FM x BM =+=222FM FB BM =+FB ==4AF AB FB =-=-Rt DAF ∆222,DA AF DF +=2222444,x ⎛+=+ ⎝124,83x x ==-4,3FE =410233FM FE ME =+=+=83FB ==∵∠∴∠∴∠又∠∴△∴即∴故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．三、解答题18. 解不等式：【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，移项，合并同类项，求出不等式的解集即可【详解】解：，去分母得，，移项得，，合并得，19. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、．90DEM ︒=90FEG ︒=,FEG B =∠.GFE MFB =∠FEG FBM∆ ,FG FE FM FB=4310833FG =5,3FG =53322x +>1x >322x +>34x +>43x >-1x >A B C ()23A ，()32B ，()10C ，（1）将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出；（2）将绕点逆时针旋转，得到，请画出．（3）在（2）的旋转过程中，点经过的路径长为【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3【解析】【分析】本题主要考查三角形的平移以及旋转作图，弧长公式，掌握作图方法是解题的关键．（1）先画出三角形各顶点平移后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到平移后的三角形；（2）先画出三角形各顶点绕着点逆时针旋转后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据弧长计算公式进行计算，求得旋转过程中点所经过的路径长．【小问1详解】解：如图所示， 【小问2详解】解：如图所示ABC 111A B C △111A B C △111A B C △O 90︒222A B C △222A B C △1C O 90︒1C【小问3详解】解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长，，．20. 将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，其中第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；……根据此规律解答下面的问题：（1）第个图形中有______个字母，有______个字母；（2）第个图形中有______个字母，有______个字母（用含的式子表示）；（3）第个图形中有______个字母，有______个字母．【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】根据图中信息找规律即可：（1）根据规律作答即可；（2）根据规律找到个数与的关系即可；（3）代入（2）中的关系式计算即可．【小问1详解】1C 1OC 90︒ 1290180C C π∴=⨯=C H 11C 4H 22C 6H 33C 8H 4C H n C H n 2024C H 410n 22n +20244050n第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母；第个图形中有个字母，有个字母，依此类推，第个图形中有个字母，有个字母【小问2详解】观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母，第个图形中有个字母……因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母同理观察规律：第个图形中有个字母，第个图形中有个字母；第个图形中有个字母……因为字母的个数是字母的个数的2倍多2，字母的数量等于则字母的个数是即第个图形中有个字母【小问3详解】根据第（2）问，将数字代入即可因为字母的数量等于所以第个图形中有个字母因为字母的个数是所以第个图形中有个字母【点睛】本题考查了图形类的规律，解题的关键在于找到规律．21. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，，，，）【答案】这个零件的截面面积约为【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解答本题的关键．作于E ，于F ，则四边形为矩形，在中，求出、的值，在11C 4H 22C 6H 33C 8H 44C 10H11C 22C 33C C nn n C14H 26H 38H H C C nH 22n +n 22n +HC n20242024CH 22n +20244050HABCD (2AB =+4cm CD =AB BC ⊥74BAD ∠=︒60BCD ∠=︒21cm 1.41≈1.73≈sin 740.96︒≈cos 740.28︒≈tan 74 3.49︒≈235cm DE AB ⊥DF BC ⊥DEBF Rt CDF △DF FC Rt ADE △中，求出的值，进而可求出这个零件截面的面积．【详解】解：作于E ，于F ，连接，则四边形为矩形，∴，，在中， ，，∴，，．在中，，，∴，四边形的面积的面积的面积答：这个零件的截面面积约为．22. 如图，在中，，D 为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E ，连接，．（1）求证：是的切线．（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）．【解析】【分析】本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理．DE DE AB ⊥DF BC ⊥BD DEBF DE FB =DF EB =Rt CDF △4cm CD =60BCD ∠=︒sin 60BE DF DC ==⨯︒=cos 602(cm)FC DC ⨯︒==22(cm)AE AB BE ∴=-=+-=Rt ADE △2AE =74DAE ∠=︒tan 742 3.49 6.98(cm)DE AE =⨯︒=⨯=∴ABCD ABD =△BCD +△1122AB DE BC DF =⨯+⨯11(2 6.98(6.982)22=⨯+⨯+⨯+⨯215.96 1.73 6.9835(cm )≈⨯+≈235cm Rt ABC △90ACB ∠=︒AC AD O BD O CE CE BC =CE O 24CD BC ==，AC 8AC =（1）连接，根据等腰三角形的性质得到，由得到，得，于是得到结论；（2）设的半径为r ，则，由得到关于r 的方程，即可求出半径，进而求出的长．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵，∴．∵，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即，∴．∵是的半径，∴是的切线．【小问2详解】解：在中，，由题意得，，设的半径为r ，则，在中，，∴，OE 1234∠=∠∠=∠，1590∠+∠=︒2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒O 2OD OE r OC r ===+，222OE CE OC +=AC OE 90ACB ∠=︒1590∠+∠=︒CE BC =12∠=∠OE OD =34∠∠=45∠=∠35∠=∠2390∠+∠=︒90OEC ∠=︒OE CE ⊥OE O CE O Rt BCD 9024DCB CD BC ∠=︒==，，4BC CE ==O 2OD OE r OC r ===+，Rt OEC △90OEC ∠=︒222OE CE OC +=∴，解得，∴，∴．23. A 、B 、C 三个电冰箱厂家在广告中都声称，他们的电冰箱在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，，，；乙厂：6，6，8，8，8，9，，，，15；丙厂：4，4，4，6，7，9，，，，；根据以上数据，绘制了下面不完整的表格：平均数众数中位数甲厂856乙厂a 丙厂4b根据以上信息解答下列问题：（1）表格中______，______；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？（3）如果这三个家电厂家的电子产品的售价相同，则顾客购买哪一家的电子产品更合适，并说明理由．【答案】（1）8，8；（2）见详解；（3）选乙厂的电子产品更合适；【解析】【分析】本题考查了求众数，中位数，平均数及根据众数，中位数，平均数做决策：（1）根据出现次数最多的是众数，最中间的数是中位数直接求解即可得到答案；（2）根据表格及（1）直接判断即可得到答案；（3）根据三个数据大小比较直接判断即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，∵乙中8出现次数最多，∴，丙中第5，6个数是7，9，()22242r r +=+3r =26AD r ==8AC AD CD =+=121315101214131516169.68.59.4=a b =8a =∴，故答案为：8，8；【小问2详解】解：由（1）及表格得，甲平均数是8，乙众数是8，丙中位数是8，∴甲厂的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；乙厂的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；丙厂的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数；【小问3详解】解：由题意可得，平均数：乙大于丙大于甲，众数：乙大于甲大于丙，中位数：乙大于丙大于甲，∴应选乙厂的电子产品更合适．24. 如图，在四边形是正方形，点E 为边的中点，对角线与交于点F ，连接，，且与交于点G ，连接．（1）求证：；（2）求的值；（3）求证：．【答案】（1）证明见详解；（2）； （3）证明见详解；【解析】7982b +==ABCD CD BD AE BE CF BE CF DG BE CF ⊥FG EG2DG CG BG =⋅43【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形判定与性质，相似三角形的判定与性质：（1）根据正方形的性质得到，，，根据中点得到，即可得到与即可得到证明；（2）设正方形边长为a ，根据表示出、，设，表示出，在根据勾股定理求解得到即可得到答案；（3）过G 作，根据等积法求出，在根据勾股定理求出即可得到答案；【小问1详解】证明：∵四边形是正方形，∴，，，∵点E 为边的中点，∴，在与中，∵，∴，∴，在与中，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：设正方形边长为a ，由（1）得，，，，45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==DE CE =ADE BCD △≌△ADF CDF △≌△CEG CBG BEC ∽∽CG EG EF x =FE Rt FEG △FG GH BC ⊥GH BG ABCD 45C D B A D B ∠=∠=︒90ADE BCD ∠=∠=︒AD DC BC ==CD DE CE =ADE V BCE AD BC ADE BCE DE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ADE BCE ≌DAE CBE ∠=∠ADF △CDF AD CD ADB CDB DF DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADF CDF ≌DAE FCD ∠=∠FCD CBE ∠=∠90FCD FCB ∠+∠=︒90CBE FCB BGF ∠+∠=∠=︒BE CF ⊥FCD CBE ∠=∠90BGC BCE EGC ∠=∠=∠=︒AE BE ===∴，∴，,∴，，设，∴，∴，在中，，解得：，∴，∴；【小问3详解】证明：过G 作，，CEG CBG BEC ∽∽EC EG CG BE EC BC==2EG CG a a ==CG =EG =EF x =CF AF a x ==-GF x x =-=-Rt FEG △222x x ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎭⎭x a =GF a ==43FG EG ==GH BC ⊥∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∴．25. 如图，二次函数，与时的函数值相等，其图象与x 轴交于A 、B 两点，与y轴正半轴交于C 点．（1）求二次函数的解析式．（2）在第一象限的抛物线上求点P ，使得最大．（3）点Q 是抛物线上x 轴上方一点，若，求Q 点坐标．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）把与代入，求出t 的值，即可；1122CE GH GE GC ⨯⨯=⨯⨯15GE GC GH a CE ⨯===25CHa ==2355DHa a a =-=DG a ==2222)5DG a ==22)5C a BG G ⨯==⋅2DG CG BG =⋅()()()21121y t x t x t -++=+≠0x =3x =PBC S 45CAQ ∠=︒213222y x x =-++()2,31013,39⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =3x =()()()21121y t x t x t -++=+≠（2）过点P 作轴，交于点D ．先求出直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，可得，再由，得到S 关于a 的函数关系式，即可求解；（3）将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，求出直线的解析式，即可求解．【小问1详解】解：∵与时的函数值相等，∴，解方程，得，把代入二次函数，∴二次函数的解析式为：．【小问2详解】解：如图，过点P 作轴，交于点D ．把代入，得：，解得，∴点A ，∴，当时，，PD y ∥BC BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2221a PD a -=+12PBC S PD OB =⋅△AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH 0x =3x =()()()()221010213132t t t t =++-⨯+⨯+-⨯+⨯+12t =12t =()()()21121y t x t x t -++=+≠213222y x x =-++PD y ∥BC 0y =213222y x x =-++2132022x x -++=121,4x x =-=()()1,0,4,0B -4OB =0x =2y =∴，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，设点，则点D 的坐标为，∴，∴，当时，有最大值，最大值为4，所以点P 的坐标；【小问3详解】解：如图，将绕点A 顺时针旋转得到，则，取的中点H ，作直线交抛物线于Q ，则，，设直线的解析式为，把代入得：()0,2C BC y kx b =+()4,0B ()0,2C 240b k b =⎧⎨+=⎩122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC 122y x =-+213,222P a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22a a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2211312222222a a PD a a a ⎛⎫-+=+ ⎭=-++-⎝-⎪()22211244241222PBC PD OB a S a a a a ⎛⎫⋅=+⨯=-+=--- ⎪⎝=+⎭ 2a =PBC S ()2,3AC 90︒AC '()1,1C '-CC 'AH 11,22H ⎛⎫ ⎪⎝⎭45CAQ ∠=︒AH ()1110y k x b k =+≠()21,02,11,A H -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：，∴直线的解析式为，联立得，解得或，∴．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数的图象和性质，求一次函数解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键．26. 在中，．将绕点A 顺时针旋转得到，旋转角小于，点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，交于点O ，延长交于点P ．（1）如图1，求证：；（2）当时，①如图2，若，求线段的长；②如图3，连接，延长交于点F ，判断F 是否为线段的中点，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②F 是线段的中点．理由见解析【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到，，，根据证明，即可证明；（2）①连接，由勾股定理求得，利用全等三角形的性质和平行线的性质求得，推出，据此求解即可；②连接，延长和交于点G ，证明，求得，得到，再证明，据此即可证明F 是线段的中点．111101122k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩111313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AH 1133y x =+2113313222y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩10x y =-⎧⎨=⎩103139x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1013,39Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭Rt ABC △90C ∠=︒ABC ADE V CAB ∠DE AB DE BC PC PE =AD BC ∥68CA CB ==，BP BD CE ，CE BD BD 6BP =BD AC AE =90C AEP ∠=∠=︒HL Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =AP 10AB =DAP APD ∠=∠10DP AD ==AP AD CE Rt Rt ACP GAC ∽△△18AG =8GD BC ==GDF CBF ≌△△BD【小问1详解】证明：连接，由旋转的性质知，，，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①连接，∵，，∴，由旋转的性质知，，， 由（1）知，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴；②F 是线段的中点．理由如下，连接，延长和交于点G，如图，AP AC AE =90AED C AEP ∠=∠=∠=︒AP AP =()Rt Rt HL APE APC ≌PC PE =AP 90C ∠=︒68CA CB ==，10AB ==10AD AB ==8DE BC ==Rt Rt APE APC ≌△△PC PE =APE APC ∠=∠AD BC ∥DAP APC ∠=∠DAP APD ∠=∠10DP AD ==1082PC PE ==-=826BP BC PC =-=-=BD AP AD CE由（1）知，，∴是的垂直平分线，∴，∵，∴，∴， ∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，即F 是线段的中点．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．AE AC =PE PC =PA CE PA CG ⊥90PAC ACG G ∠=︒-∠=∠Rt Rt ACP GAC ∽△△AC AG PC AC=2PC =6CA =18AG =18108GD BC =-==AD BC ∥G BCF ∠=∠GDF CBF ∠=∠GDF CBF ≌△△DF BF =BD。
2020西北工大附中中考数学七模试卷(解析版)
2020陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷（文库独家）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b 4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．37．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．68．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.510．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第象限．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．17．解方程：．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．24．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交BC于D，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P （，）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下面计算正确的是（）A．6b﹣5b=1 B．2m+3m2=5m3C．﹣（c﹣d）=﹣c+d D．2（a﹣b）=2a﹣b【考点】整式的加减．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A、6b﹣5b=b，故A错误；B、2m+3m2，不能合并，故B错误；C、﹣（c﹣d）=﹣c+d，故C正确；D、2（a﹣b）=2a﹣2b，故D错误；故选C．【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．4．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=29°，则∠BED的度数是（）A．18°B．29°C．58°D．38°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠C=29°，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠EBC=29°，然后利用三角形外角性质计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=29°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=29°，∴∠BED=∠C+∠EBC=29°+29°=58°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，AB=4，则CD的长为（）A．2 B．6 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，∵AB⊥CD，AB=4，∴OE=OC=，∴CE=3，∴CD=2CE=6．故选B．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及三角函数；熟练掌握圆周角定理，由垂径定理求出CE是解决问题的关键．7．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AD=3，则△AEC的面积为（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC 的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC'，∵D为AC'的中点，∴AD=AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD=30°，∵AB∥CD，∴∠CAB=30°，∴∠C'AB'=∠CAB=30°，∴∠EAC=30°，∴AE=EC，∴DE=AE=CE，∴CE=2DE，CD=AD=3，∴EC=2，∴△AEC的面积=×EC×AD=3，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．8．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，0）【考点】垂径定理；坐标与图形性质．【分析】连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．【解答】解：如图所示，连接AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．∵点A的坐标为（﹣2，3），∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣3，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心是解题关键．9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．则tan∠APD的值是（）A．2 B．1 C．0.5 D．2.5【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；解直角三角形．【分析】直接利用平移的方法将∠APD平移到格点上，进而求出答案．【解答】解：连接AE，BE，由网格可得：AE∥DC，则∠EAB=∠APD，故tan∠APD=tan∠EAB===2．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确转化角的位置上是解题关键．10．在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（1，0），C（0，﹣2），D（3，4），求过其中三个点的抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【考点】二次函数的性质．【分析】如图，由图象可知，B、C、D共线，所以抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标即可．【解答】解：如图，由图象可知，B、C、D共线，∴抛物线过A、B、D三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3=（x﹣）2﹣，∴顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质、待定系数法、配方法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用配方法求顶点坐标，属于基础题．二、填空题（共1小题，每小题3分，计12分）11．因式分解：a3﹣9ab2=a（a﹣3b）（a+3b）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣9ab2=a（a2﹣9b2）=a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=36°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．13．（2016•碑林区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.3，BC=2.8，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】计算器—三角函数．【分析】根据题意画出直角三角形，再利用tanA==，结合计算器得出答案．【解答】解：如图所示：tanA==，则∠A≈27.8°．故答案为：27.8°．【点评】此题主要考查了计算器求三角函数值，正确应用计算器是解题关键．14．设A（x1，y1），B（x2，y2）为双曲线y=﹣图象上的点，若x1＞x2时y1＜y2，则点B（x2，y2）在第二象限．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由双曲线解析式中k=﹣1即可得出该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减，再根据x1＞x2、y1＜y2即可得出x1＞0＞x2，由此即可得出点B在第二象限．【解答】解：∵双曲线y=﹣中k=﹣1，∴该双曲线在第二、四象限，且在每个单调区间内单调递减．∵x1＞x2，y1＜y2，∴x1＞0＞x2，∴点B（x2，y2）在第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握“当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大”是解题的关键．15．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO+BO=5，延长AO到C，使OC=3，延长BO 到D，使OD=4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为18．【考点】二次函数的最值．【分析】设AO=x，则BO=5﹣x，得到AC=x+3，BD=9﹣x，得到二次函数的解析式，于是得到结论．【解答】解：设AO=x，则BO=5﹣x，∵OC=3，OD=4，∴AC=x+3，BD=9﹣x，∴S四边形ABCD=AC•BD=（x+3）（9﹣x）=﹣x2+3x+=﹣（x﹣3）2+18，∴当x=3时，四边形ABCD的面积有最大值为18，即四边形ABCD面积的最大值为18，故答案为：18．【点评】本题考查了二次函数的最值，四边形的面积的计算，能根据题意列出函数关系式是解题的关键．三、解答题（共11小题，计78分）16．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的化简、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可．【解答】解：原式=3﹣6×+2﹣1=1．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算的相关法则．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】直接找出最简公分母，进而去分母求出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：（x+2）2﹣x（x﹣2）=16，整理得：x=2，检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤是解题关键．18．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．【考点】矩形的性质；菱形的判定．【分析】如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形，根据邻边相等四边形是菱形即可证明．【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，过点O作BD的垂线交AD于E，交BC于F．则四边形DEBF是菱形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠EDB=∠FBO．在△EDO和△FBO中，，∴△EDO≌△FBO，∴DE=BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵OB=OD，EO⊥BD，∴EB=ED，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，菱形的判定，属于中考常考题型．19．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的众数是6次；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上6次以上（含6次）为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用7次的人数除以7次所占的百分比即可求得总人数，然后求得6次的人数即可确定众数；（2）补齐6次小组的小长方形即可．（2）用总人数乘以达标率即可．【解答】解：（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%=25人，达到6次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3=8人，故众数为6次；…（4分）（2）（3）（人）．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．…【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE，过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：AE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，得到四边形ADFE是平行四边形，进而得到结论．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21．某中学教学楼的后面靠近一座山坡，坡面下是一块草地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=160米，坡度i=：1，为防止山体滑坡，保障学生安全，学校决定不仅加固教学楼，还对山坡进行改造，当坡角不超过45°时可保证山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】首先过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，由BC∥AD，可得四边形EFHB是矩形，即可得BE=FH，EF=BH，然后分别在Rt△ABH中与Rt△AEF中，利用三角函数的知识求得AH，AF，EF的长，继而求得答案．【解答】解：过点E作EF⊥AD于F，过点B作BH⊥AD于H，∵BC∥AD，∴四边形EFHB是矩形，∴EF=BH，BE=FH，∵斜坡AB=40米，坡度i=：1，∴tan∠BAH=，∴∠BAH=60°，在Rt△ABH中，BH=AB•sin∠BAH=40×=20（米），AH=AB•cos∠BAH=40×=20（米），∴BH=20米，∴EF=20米，∵∠EAF=45°，∴在Rt△AEF中，AF===20（米），∴BE=FH=AF﹣AH=20﹣20（米）．∴BE至少是（20﹣20）米．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意能借助于坡度坡角的定义构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．22．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶2h后加油，中途加油190L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；（2）根据每百公里耗油量约为25L，可知每公里耗油0.25L，根据余油量=出发前油箱油量﹣耗油量列出函数表达式即可；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，可知k不变，设加油后的函数为y=﹣20x+b，代入（2，250）求出b的值，然后计算余油量为10时的行驶时间，计算行驶路程即可．（1）由图象可以直接看出汽车行驶两小时后加油，汽车2小时耗油25×【解答】解：=40，由此可知加油量为：250﹣（100﹣40）=190；故答案为：2，190；（2）y=100﹣80×0.25▪x=﹣20x+100；（3）由于速度相同，因此每小时耗油量也是相同的，设此时油箱剩余油量y与行驶时间x的解析式为y=kx+b把k=﹣20代入，得到y=﹣20x+b，再把（2，250）代入，得b=290，所以y=﹣20x+290，当y=10时，x=14，所以14×80=1120，因此该车从出发到现在已经跑了1120km，用时14h．【点评】此题主要考查了一函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据已知图象获取正确信息是解题关键．23．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据古典概率的知识，利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x ，y ）落在第二象限内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；甲 乙 ﹣1 ﹣2 0 2 3 4﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1）（0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） （4，﹣1） ﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2）（0，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） （4，﹣2） 0 （﹣1，0） （﹣2，0） （0，0） （2，0） （3，0） （4，0） 2 （﹣1，2） （﹣2，2） （0，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （﹣1，3） （﹣2，3） （0，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（﹣1，4） （﹣2，4）（0，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）根据题意，列表得：∴点（x ，y ）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x ，y ）落在第二象限的结果共有6种， ∴点（x ，y ）落在第二象限内的概率为：=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交BC 于D ，过C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于P，∠PCB=∠BAC．（1）求证：AB=AC；（2）若sin∠BAC=，求tan∠PCB的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接AD，由切线的性质及圆周角定理可证明∠CAD=∠BAD，可证明∠ABC=∠ACB，可证明AB=AC；（2）过B作BE⊥AC于点E，可得∠PCB=∠CBE，在Rt△ABE和△BCE中可求得tan∠PCB．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵AC为直径，PC为⊙O的切线，∴∠PCA=∠CDA=90°，∴∠PCB+∠DCA=∠DCA+∠DAC，∴∠PCB=∠DAC，又∵∠PCB=∠BAC，∴∠BAD=∠PCB，∴∠DAC=∠DAB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）解：如图2，过B作BE⊥AC于点E，∵sin∠BAC=，∴可设BE=3x，则AB=5x，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=4x，又∵AC=AB=5x，∴CE=AC﹣AE=5x﹣4x=x，∴tan∠CBE==，又∵PC⊥AC，∴BE∥PC，∴∠CBE=∠PCB，∴tan∠PCB=．【点评】本题主要考查切线的性质及等腰三角形的判定和三角函数的定义，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，在（2）中注意三角函数的定义．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，点P是x轴下方的抛物线上的一动点．（1）求A、B、C三点坐标；（2）当点P运动到什么位置时，CP∥AB，且AC=BP，直接写出此时P点的坐标：P（2，﹣3）（3）连接PO、PC，并把抛物线沿CO翻折，此时，可得到四边形POP'C，那么，是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点在原点右侧，与y轴交于C点，从而可以求得A、B、C三点坐标；（2）根据二次函数的图象具有对称性，由点C的坐标和对称轴即可得到点P的坐标；（3）根据菱形的性质和二次函数图象上点的特征，翻折的性质即可求得使四边形POP'C 为菱形的点P的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣3，得x1=﹣1，x2=3，当x=0时，y=﹣3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3）；（2）∵CP∥AB，且AC=BP，点C（0，﹣3），y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点P的坐标为（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）；（3）存在点P，使四边形POP'C为菱形，∵四边形POP'C为菱形，∴PP′⊥OC，且PP′平分OC，∵点O（0，0），点C（0，﹣3），∴点P的纵坐标为y=﹣1.5，将y=﹣1.5代入y=x2﹣2x﹣3，得﹣1.5=x2﹣2x﹣3，解得，x1=，x2=，即点P的坐标为（）或（）．【点评】本题考查二次函数综合题、菱形的性质、翻折的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合和二次函数以及翻折的性质解答．26．阅读理解如图1，在△ABC中，当DE∥BC时可以得到三组成比例线段：①②③；反之，当对应线段成比例时也可以推出DE∥BC．理解运用三角形的内接四边形是指顶点在三角形各边上的四边形．（1）如图2，已知矩形DEFG是△ABC的一个内接矩形，将矩形DEFG延CB方向向左平移得矩形PBQH，其中顶点D、E、F、G的对应点分别为F、B、Q、H，在图2中画出平移后的图形；（2）在（1）所得图形中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR，求证：AR ∥BC；综合实践（3）如图3，某个区有一块三角形空地，已知△ABC空地的边AB=400米、BC=600米，∠ABC=45°；准备在△ABC内建设一个内接矩形广场DEFG（点E、F在边BC上，点D、G分别在边AB和AC上），三角形其余部分进行植被绿化，按要求欲使矩形DEFG的对角线EG最短，请在备用图中画出使对角线EG最短的矩形？并求出对角线EG最短距离（不要求证明）．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据条件画出矩形PBQH即可．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．由PH∥BC，推出=，由DG∥BC，推出=，由PH=DG，推出=，推出AR∥HG，由HG∥BC，即可证明AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG 是矩形，此时矩形的对角线最短．由（2）可知BH=EG，求出BH即可解决问题．【解答】解：（1）矩形PBQH如图1所示．（2）如图1中，连接CH并延长交BP的延长线于点R，连接AR．∵PH∥BC，∴=，∵DG∥BC，∴=，∵PH=DG，∴=，∴AR∥HG，∵HG∥BC，∴AR∥BC．（3）如图2中，作AR∥BC，BR⊥BC，连接CR，作BH⊥CR，过点H作PH∥BC交RB 于P交AB于D交AC于G．作HQ⊥BC于Q，DE⊥BC于E，GF⊥BC于F．则四边形DEFG是矩形，此时矩形的对角线最短．（BH是垂线段，垂线段最短，易证EG=BH，故此时矩形的对角线EG最短）．在Rt△RBC中，∵BC=600，BR=200，∴CR===200，∴BH===．由（2）可知EG=BH=．【点评】本题考查相似三角形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用（2）中的添加辅助线的方法解决问题（3），灵活应用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．。
陕西省2020年中考数学第一次模拟检测试卷(含解析)
2020年中考数学第一次模拟检测试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44购买数量/双 2 4 2 2 1则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，436．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．68．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14二、填空题（共4小题）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有个．12．不等式+2＞x的正整数解为．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是．三、解答题（共11小题）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．16．解方程：﹣＝1．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．解：根据倒数的定义得：﹣的倒数是﹣；故选：A．2．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．解：将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是圆锥，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6D．a3÷a2＝a 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、a3÷a2＝a，正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．5．某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋．尺码及购买数量如下表：尺码/码40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 则这十一双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．40，41 B．41，41 C．41，42 D．42，43 解：由表可知41出现次数最多，所以众数为41，因为共有2+4+2+2+1＝11个数据，所以中位数为第6个数据，即中位数为41，故选：B．6．若正比例函数的图象经过（﹣3，2），则这个图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过（﹣3，2），∴﹣3k＝2，解得k＝﹣，∴正比例函数的解析式为：y＝﹣x．A、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵当x＝时，y＝﹣×＝﹣1，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x＝2时，y＝﹣×2＝﹣≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：B．7．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4．若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的面积为（）A．8 B．6C．4D．6解：连接AC、BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，∴EH∥FG，EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵∠AEO＝∠ABO，∠BEF＝∠EAO，∴∠AEO+∠BEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，BD＝4，∴EF＝AC＝2，∴EH＝BD＝2，∴四边形EFGH的面积为2×＝4，故选：C．8．如果点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，那么k的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2解：∵点A（m，n）、B（m+1，n+2）均在一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得：k＝2．故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3.4，BC＝5，以BC为直径作半圆O，点P是半圆O上的一点，若PB＝4，则点P到AD的距离为（）A．B．1 C．D．解：如图，连接PC，作PE⊥AD于E，直线PE交BC于F，∵AD∥BC，∴PF⊥BC，∵BC为直径，∴∠BPC＝90°，∴PC＝＝3，∵PF•BC＝PB•PC，∴PF＝＝2.4，易得四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝3.4，∴PE＝3.4﹣2.4＝1．故选：B．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距10个单位长度．若其中一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，则m的值是（）A．﹣4或﹣14 B．﹣4或14 C．4或﹣14 D．4或14解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝x2+6x+m，∴这条抛物线的顶点为（﹣3，m﹣9），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（﹣3，9﹣m），∵它们的顶点相距10个单位长度．∴|m﹣9﹣（9﹣m）|＝10，∴2m﹣18＝±10，当2m﹣18＝10时，m＝14，当2m﹣18＝﹣10时，m＝4，∴m的值是4或14．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在，﹣1，，π这四个数中，无理数有2个．解：在，﹣1，，π这四个数中，无理数有和π共2个．故答案为：212．不等式+2＞x的正整数解为1，2．解：+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移项，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同类项，得：﹣2x＞﹣5，系数化成1得：x＜2.5．则正整数解是：1，2．故答案是：1，2．13．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y＝和y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝﹣12．解：∵AB∥x轴，∴设A（x，），B（，）∴AB＝﹣x，∵△AOB的面积为6，∴（﹣x）•＝6，∴k1﹣k2＝﹣12，故答案为：﹣12．14．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是12.5．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．∵S△COD＝•OC•DH，∵DH≤OD，∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，故答案为：12.5．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．计算：×﹣2×|﹣5|+（﹣）﹣2．解：原式＝﹣2×10+9＝2﹣10+9＝2﹣1．16．解方程：﹣＝1．解：去分母得：x（x﹣1）﹣2＝x2﹣3x，去括号得：x2﹣x﹣2＝x2﹣3x，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．17．如图，已知锐角△ABC，点D是AB边上的一定点，请用尺规在AC边上求作一点E，使△ADE与△ABC相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．）解：如图，点E即为所求作的点．18．在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、AD的中点，连接BN，AM交于点E．求证：AM⊥BN．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAN＝∠ADM＝90°，∵M、N分别是边CD、AD的中点，∴AN＝AD，DM＝CD，∴AN＝DM，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM（SAS），∴∠ABN＝∠DAM，∵∠DAM+∠BAE＝90°，∴∠ABN+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∴AM⊥BN．19．为了庆祝六一儿童节，红旗中学七年级举办了文艺演出，该校学生会为了了解学生最喜欢演出中的哪类节目，对这个年级的学生进行了抽样调查．我们根据调查结果绘制了两幅统计图．请依据以下两幅统计图提供的相关信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少名学生？（2）补全两幅统计图；（3）若该校七年级有800名学生，求这些学生中最喜欢歌唱类节目的人数．解：（1）本次抽样调查的学生人数：12÷10%＝120（名）；（2）舞蹈类人数：120×35%＝42（名），歌唱类的百分比：×100%＝30%，小品类的百分比：×100%＝20%．补全两幅统计图如图所示：（3）800×30%＝240（名）．答：最喜欢歌唱类节目的人数为240名．20．小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O 为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30m，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°＝1.192）解：如图，过E点作EF⊥OB于F，过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中，CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m，在Rt△DEG中，DG＝EG•tan60°＝EG，设热气球的直径为x米，则35.76+x＝（30﹣x），解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．21．某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据下面图象提供的信息，解答下列问题：（1）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；（2）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费；（3）已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月用水量多少吨？解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，由题意得：∴∴y与x之间的函数关系式为：y＝5x﹣34；（2）当x＝17吨时，y＝5×17﹣34＝51元，∴当0≤x＜17时，y与x之间的函数关系式为：y＝3x，∴当x＝15吨时，y＝45元，答：这户居民这个月的水费45元；（3）当y＝91元＞51元，∴91＝5x﹣34x＝25答：这户居民上月用水量25吨．22．甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏，这五个小球的球面上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，这些小球除球面上数字不同外其他完全相同．他们俩约定：把这五个小球放在一个不透明的口袋中，甲先从口袋中任摸一个小球，记下数字作为一点的横坐标，再将这个小球放回这个袋中摇匀，接着乙从口袋中任摸一个小球，记下数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点，若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．这样的游戏对甲、乙双方公平吗？为什么？解：画树状图如下：共有25种情况，其中此点在第一、三象限的有13种结果，此点在第二、四象限的有12种结果，∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴这样的游戏对甲、乙双方不公平．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点A、B两点分别作⊙O的切线PA、PB交于一点P，连接OP（1）求证：∠APO＝∠BPO；（2）若∠C＝60°，AB＝6，点Q是⊙O上的一动点，求PQ的最大值．【解答】（1）证明：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在RT△PAO和RT△PBO中，，∴RT△PAO≌RT△PBO（HL），∴∠APO＝∠BPO；（2）解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠PAB＝∠PBA＝∠C＝60°，OP⊥AB，∴△PAB为等边三角形，延长PO交⊙O于Q，连接AQ、BQ，则此时PQ最大，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝∠BPO＝30°∴PQ＝2×AP＝2×AB＝2××6＝6．24．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（0，2），点C在x轴上，且∠ABC ＝90°．（1）求点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）设C点坐标为（x，0）（x＞0），则AC＝x+1，AB＝，BC＝，由勾股定理可得（x+1）2＝5+（）2，解得x＝4．故点C的坐标为（4，0）；（2）设经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝ax2+bx+c，依题意有，解得．故经过A，B，C三点的抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（3）∵∠PAC＝∠BCO，∴tan∠PAC＝tan∠BCO，设P点坐标为（x，y），tan∠BCO＝，P点在x轴上方时，y＞0，tan∠PAC＝，联立，﹣x2+3x+4＝x+1，x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，∵y＞0，∴x＝3，∴点P的坐标为（3，2）；P点在x轴下方时；y＜0，x＞0，tan∠PAC＝﹣，联立，x2﹣3x﹣4＝x+1，x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∵x＞0，∴x＝5，∴点P的坐标为（5，﹣3）．综上可得，点P的坐标为（3，2）或（5，﹣3）．25．问题探究（1）如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，请你过点A作一条直线AD，其中点D为BC 上一点，使直线AD平分△ABC的面积；（2）如图②，点P为▱ABCD外一点，AB＝6，BC＝12，∠B＝45°，请过点P作一条直线l，使其平分▱ABCD的面积，并求出▱ABCD的面积；问题解决（3）如图③，在平面直角坐标系中，四边形OABC是李爷爷家一块土地的示意图，其中OA∥BC，点P处有一个休息站点（占地面积忽略不计），李爷爷打算过点P修一条笔直的小路l（路的宽度不计），使直线l将四边形OABC分成面积相等的两部分，分别用来种植不同的农作物．已知点A（8，8）、B（6，12）、P（3，6）．你认为直线1是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，点D为BC的中点，作直线AD，直线AD则平分△ABC的面积；（2）如图2，连接AC、BD，AC与BD交于点O，则点O为平行四边形ABCD的对称中心，作直线OP，直线OP即为所求；如图3，过A作AE⊥BC于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝＝＝3，∵BC＝12，∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×3＝36；（3）∵A（8，8），∴直线OA的解析式为：y＝x，过点B作BD⊥x轴于点D，交AO于E，连接OB，则E（6，6），∵B（6，12），点P（3，6），∴点P为线段OB的中点．∵OA∥BC，BE∥OC，∴四边形OEBC是平行四边形．∴点P是平行四边形OEBC的对称中心，∴过点P的直线平分平行四边形OEBC．∴过点P的直线PF只要平分△BEA的面积即可．设直线PF的表达式为y＝kx+b，且过点P（3，6），∴3k+b＝6，即b＝6﹣3k，∴y＝kx+6﹣3k．设直线AB的表达式为y＝mx+n，且过点B（6，12），A（8，8），则，解得：，∴直线AB的函数表达式为y＝﹣2x+24．∴，解得：x＝，∴F的横坐标为，把x＝6代入y＝kx+6﹣3k得y＝3k+6，∴G（6，3k+6）同理得直线AP的解析式为y＝x+，当x＝6时，y＝，∴＜3k+6＜12，解得＜k＜2，∵S△BFG＝BG•（F x﹣6）＝（12﹣3k﹣6）（﹣6）＝（8﹣6）（12﹣6），解得k＝或k＝4（舍去），∴直线l的表达式为y＝x+4．。
2020年陕西省中考数学试卷(副卷)(附答案详解)
2020年陕西省中考数学试卷（副卷）1.−19的绝对值为()A. 19B. −19C. 119D. −1192.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1=35°，则∠2的大小为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°3.中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米 2.将750000千米 2用科学记数法表示为()A. 7.5×104千米 2B. 7.5×105千米 2C. 75×104千米 2D. 75×105千米 24.变量x，y的一些对应值如下表：x…−2−10123…y…−8−101827…根据表格中的数据规律，当x=−5时，y的值是()A. 75B. −75C. 125D. −1255.计算：(2x−y)2=()A. 4x2−4xy+y2B. 4x2−2xy+y2C. 4x2−y2D. 4x2+y26.如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上．若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，A、B的对应点分别为A′、B′，则A、B′之间的距离为()A. 2√5B. 5C. √13D. √107.在平面直角坐标系中，将直线y=kx−6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为()A. −2B. 2C. −3D. 38.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为()A. 34B. 43C. 35D. 459.如图，点A、B、C在⊙O上，BC//OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC.若∠A=25°，则∠D的大小为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=mx2+2x−n与y=−6x2−2x+m−n关于x轴对称，则m，n的值为()A. m=−6，n=−3B. m=−6，n=3C. m=6，n=−3D. m=6，n=311.计算：√3×√12−(π−1)0=______．12.如图，P为正五边形ABCDE的边AE上一点，过点P作PQ//BC，交DE于点Q，则∠EPQ的度数为______．13.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=6，AB=4，边OA在x轴上，若双曲线y=k经过边OB上一点D(4,m)，x并与边AB交于点E，则点E的坐标为______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，延长BA至E，使AE=AB，以AE为边向右侧作正方形AEFG，O为正方形AEFG的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交EF、BC于点M、N，则线段MN的长为______．15. 解不等式组：{x −3<23(x −2)≤5x +2．16. 化简：2a−1a 2−4÷(1−3−aa+2).17. 如图，已知△ABC ，M 是边BC 延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC 的延长线上求作一点P ，使∠CPM =∠B.(保留作图痕迹，不写作法)18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点，E 是AC的中点，连接DE 并延长，交BC 于点M ，∠DAC 的平分线交DM于点F．求证：AF=CM．19.在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：甲班请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？(2)求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；(3)请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．20.小宁和同学们想知道学校操场旁一棵大树比一棵小树高多少，于是他们拿着三角尺和皮尺来到了操场，如图所示，小宁在E处用三角尺测得小树CD顶部C的仰角为30°，然后她前后移动调整，在M处用三角尺测得大树AB顶部A的仰角也是30°.已知，B、D、E、M四点共线，AB⊥BM，CD⊥BM，EF⊥BM，MN⊥BM，小宁眼睛距地面的高度不变，即EF=MN，他们测得BD=4.5米，EM=1.5米，求大树AB比小树CD高多少米？21.小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/ℎ的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y(km)和时间x(ℎ)之间的关系大致如图所示．(1)求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；(2)小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？22.从一副扑克牌中取出红桃J，Q，K和黑桃J，Q，K这两种花色的六张扑克牌．(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃K的概率；(2)将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J一张Q的概率．23.如图，直线AM与⊙O相切于点A，弦BC//AM，连接BO并延长，交⊙O于点E，交AM于点F，连接CE并延长，交AM于点D．(1)求证：CE//OA；(2)若⊙O的半径R=13，BC=24，求AF的长．24.已知抛物线L：y=−x2+bx+c过点(−3,3)和(1,−5)，与x轴的交点为A，B(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线L的表达式；(2)若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB(P的对应点是D)，且PE：DA=1：4，求满足条件的点P的坐标．25.问题提出(1)如图①，等边△ABC有______条对称轴．问题探究(2)如图②，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=15，等边△EFP的顶点E，F分别在BA，BC上，且BE=BF=2.连接BP并延长，与AC交于点P′，过点P′作P′E′//PE交AB于点E′，作P′F′//PF交BC于点F′，连接E′F′，求S△P′E′F′．问题解决(3)如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD.现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，要求花卉种植面积尽可能小，求花卉种植面积(S△PAB+S△PCD)的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−19|=19，故选：A．根据绝对值的意义得出答案．本题考查绝对值的意义，掌握绝对值的意义是得出正确答案的前提．2.【答案】B【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠2=180°−90°−35°=55°，故选：B．由垂线的性质可得∠ACB=90°，由平角的性质可求解．本题考查了垂线的性质，平角的性质，是基础题．3.【答案】B【解析】解：数据750000用科学记数法可表示7.5×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：根据表格数据画出图象如图：由图象可知，函数的解析式为y=x3，把x=−5代入得，y=−125．故选：D．根据表格数据得到函数为y=x3，把x=−5代入求得即可．本题考查了函数图象上点的坐标特征，图象上的点适合解析式，根据表格数据得到函数的解析式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：(2x−y)2=4x2−4xy+y2，故选：A．利用完全平方公式计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式．熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图，由旋转的性质作出△A′OB′，连接AB′，∵每个小正方形的边长均为1，∴AB′=√22+32=√13，故选：C．由旋转的性质作出△A′OB′，连接AB′，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，确定点B′的位置是本题的关键．7.【答案】B【解析】解：将直线y=kx−6沿x轴向左平移3个单位后得到y=k(x+3)−6，∵经过原点，∴0=k(0+3)−6，解得k=2，故选：B．根据平移规律得到平移后的直线为y=k(x+3)−6，然后把(0,0)代入解得即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8.【答案】D【解析】解：设AC与BD相较于O，∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，AD=AB，∴AC⊥OD，AO=12AC=4，DO=BO=12BD=3，由勾股定理得到：AD=AB=√AO2+BO2=5，又∵DE⊥AB，∴S菱形ABCD =12AC⋅BD=AB⋅DE．∴DE=AC⋅BD2AB =8×62×5=245，∴AE=√AD2−DE2=75，∵∠AOB=∠AEF=90°，∠EAF=∠OAB，∴△AEF∽△AOB，∴EFBO =AEAO=AFAB，即EF3=754，解得：EF=2120，∴DF=DE−EF=245−2120=154，∴sin∠DFC=DOAF =3154=45，故选：D．根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，求出DE的长度，再由勾股定理求出AE，证明△AEF∽△AOB，根据相似三角形的性质求出EF的长，根据三角函数的定义可求出结论．本题考查了菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形面积的计算；根据菱形的面积求得DE的长度是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵BC//OA，∴∠ACB=∠A=25°，∠B=∠AOB=2∠ACB=50°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴∠D=90°−∠B=90°−50°=40°，故选：C．由平行线的性质得∠ACB=∠A=25°，由平行线的性质和圆周角定理得∠B=∠AOB= 2∠ACB=50°，由圆周角定理得∠BCD=90°，再由直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了圆周角定理、平行线的性质以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理和平行线的性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵抛物线y=mx2+2x−n与y=−6x2−2x+m−n关于x轴对称，∴−y=−mx2−2x+n，∴y=−mx2−2x+n与y=−6x2−2x+m−n相同，∴−m=−6，n=m−n，解得m=6，n=3，故选：D．根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得．本题考查了二次函数图象与几何变换，根据关于x轴对称的坐标特征把抛物线y=mx2+2x−n化成关于x轴对称的抛物线的解析式是解题的关键．11.【答案】5【解析】解：√3×√12−(π−1)0=6−1=5．故答案为：5．首先计算零指数幂、开方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】36°【解析】解：连接AD，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=∠BAE=∠E=∠EDC=∠C=108°，AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=36°，∴∠BAD=72°，∵∠BAD+∠ABC=180°，∴BC//AD，∵PQ//BC，∴AD//PQ，∴∠EPQ=∠EAD=36°，故答案为：36°．连接AD，由正五边形的性质可得∠B=∠BAE=∠E=∠EDC=∠C=108°，AE=DE，由等腰三角形的性质可求∠EAD=∠EDA=36°，可证AD//PQ，由平行线的性质可求解．本题考查了多边形的内角和外角，等腰三角形的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．)13.【答案】(6,169【解析】解：作DF⊥OA于F，∵点D(4,m)，∴OF=4，DF=m，∵∠OAB=90°，∴DF//AB，∴△DOF∽△BOA，∴DFAB =OFOA，∵OA=6，AB=4，∴m4=46，∴m=83，∴D(4,83)，∵双曲线y=kx经过点D，∴k=4×83=323，∴双曲线为y=323x，把x=6代入得y=323×6=169，∴E(6,169)，故答案为(6,169).作DF⊥OA于F，易证得△DOF∽△BOA，得到m4=46，求得m的值，即可求得D的坐标，代入y=kx，求得k的值，得到解析式，把x=6代入解析式即可求得E的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，根据三角形相似求得D的坐标是解题的关键．14.【答案】4√5【解析】解：如图，连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，交AD于S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH 于T，∵四边形ABCD是矩形，∴AH=HC，又∵Q是AB中点，∴QH=12BC=4，QH//BC，AQ=BQ=2，同理可求PO=12AG=2，PO//AG，EP=AP=2，∴PO//AD//BC//EF////QH，EP=AP=AQ=BQ，∴MO=OS=SH=NH，∠OPQ=∠PQH=90°，∵OT⊥QH，∴四边形POTQ是矩形，∴PO=QT=2，OT=PQ=4，∴TH=2，∴OH=√OT2+TH2=√4+16=2√5，∴MN=2OH=4√5，故答案为：4√5．连接AC，BD交于点H，过点O和点H的直线MN平分该组合图形的面积，交AD于S，取AE中点P，取AB中点Q，连接OP，HQ，过点O作OT⊥QH于T，由三角形中位线定理可求QH=12BC=4，QH//BC，AQ=BQ=2，PO=12AG=2，PO//AG，EP=AP=2，由平行线分线段成比例可得MO=OS=SH=NH，由勾股定理可求OH的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．15.【答案】解：{x−3<2①3(x−2)≤5x+2②，由①得：x<5，由②得：x≥−4，∴不等式组的解集为−4≤x<5．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】解：原式=2a−1a2−4÷(a+2a+2−3−aa+2)=2a−1a2−4÷2a−1a+2=2a−1(a+2)(a−2)×a+22a−1=1a−2．【解析】根据分式的混合运算法则计算，得到答案．本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．17.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作∠BMT=∠A，射线MT交AC于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C，∵AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=∠C，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△AEF和△CEM中，{∠EAF=∠CAE=CE∠AEF=∠CEM，∴△AEF≌△CEM(ASA)，∴AF=CM．【解析】先由等腰三角形的性质得∠B=∠C，则∠DAC=∠B+∠C=2∠C，再由角平分∠DAC=∠C，然后证明△AEF≌△CEM(ASA)，即可得出结论．线的定义得∠EAF=12本题考查了全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质、三角形的外角性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5、第6个数的平均数，∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；(22+30×3+35×4+ (2)乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：11037+41)=33(个)；(27×1+32×3+37×4+42×2)=35.5(个)，(3)甲班的平均数是：110(22+30×3+35×4+37+41)=33(个)，乙班的平均数是：110∵35.5>33，∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．【解析】(1)根据中位数的定义直接求解即可；(2)根据平均数的计算公式直接进行计算即可；(3)根据平均数的计算公式先求出甲班和乙班的平均数，再进行比较，即可得出答案．本题考查了平均数，中位数和众数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数．20.【答案】解：如图，延长NF交AB于点G，交CD于点H，根据题意可知：四边形BGHD ，四边形DHFE ，四边形FNME 是矩形，∴GH =BD =4.5米，HF =DE ，FN =EM =1.5米，在Rt △ANG 中，∠AGN =90°，∠ANG =30°，∴AG =GN ⋅tan∠ANG=(GH +HF +FN)⋅tan30°=√33(4.5+HF +1.5) =√33(6+HF)(米)，在Rt △CFH 中，∠CHF =90°，∠CFH =30°，∴CH =HF ⋅tan∠CFH=HF ⋅tan30°=√33HF ， ∴AB −CD =(AG +BG)−(CH +DH)=AG −CH=√33(6+HF)−√33HF =2√3(米)．答：大树AB 比小树CD 高2√3米．【解析】延长NF 交AB 于点G ，交CD 于点H ，可得四边形BGHD ，四边形DHFE ，四边形FNME 是矩形，根据锐角三角函数表示AG =√33(6+HF)，CH =√33HF ，进而可得AB −CD =(AG +BG)−(CH +DH)=AG −CH =√33(6+HF)−√33HF ，可求大树AB比小树CD 高多少米． 此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确掌握仰角俯角定义是解题关键．21.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，根据题意得： {b =270k +b =180， 解得{k =−90b =270， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =−90x +270(0≤x ≤2)；(2)把x=2代入y=−90x+270，得y=−180+270=90，从A服务区到家的时间为：90÷60=1.5(小时)，2.5+1.5=4(小时)，答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；(2)根据“时间=路程÷速度”，求出从A服务区到家的时间即可解答．本题考查了一次函数的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法求出函数关系式．22.【答案】解：(1)将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是红桃K的；概率为16(2)画树状图如图：共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，∴其中一张是J一张Q的概率为2．9【解析】(1)由概率公式即可求解；(2)画出树状图，共有9个等可能的结果，其中一张是J一张Q的结果有2个，由概率公式求解即可．本题考查了列表法或树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE是⊙O的直径，∴CE⊥BC，∵BC//AM，∴CD⊥AM，∵AM是⊙O的切线，∴OA⊥AM，∴CE//OA；(2)解：∵⊙O的半径R=13，∴OA=13，BE=26，∵BC =24，∴CE =√BE 2−BC 2=10，∵BC//AM ，∴∠B =∠AFO ，∵∠C =∠A =90°，∴△BCE∽△FAO ，∴BC AF =CE OA ，∴24AF =1013，∴AF =1565． 【解析】(1)根据平行线的性质和切线的性质定理即可得到结论；(2)根据勾股定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y =−x 2+bx +c 过点(−3,3)和(1,−5)，∴{−5=−1+b +c 3=−9−3b +c， 解得：{b =−4c =0， ∴抛物线解析式为y =−x 2−4x ；(2)令y =0，则0=−x 2−4x ，∴x 1=−4，x 2=0，∴点A(−4,0)，点B(0,0)，∴对称轴为x =−2，∴点D(−2,4)，如图，设对称轴与x 轴的交点为H ，过点P 作PQ ⊥DH 于Q ，设点P(m,−m 2−4m)，∵△PEF∽△DAB，∴PEAD =PQDH=14，∴PQ=14×4=1，∴|m+2|=1，∴m=−1或−3，∴点P(−1,3)或(−3,3)．【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)先求出点A，点B，点D坐标，由相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的性质是本题的关键．25.【答案】3【解析】解：(1)等边三角形有三条对称轴，是它的三边的垂直平分线，故答案为：3；(2)在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴∠BFE=60°，∵△PEF是等边三角形，∴∠PEF=60°=∠BFE，∴PE//BC，同理，PF//AB，∴四边形BFPE是平行四边形，又∵BE=BF，∴▱BFPE是菱形，∴BP′平分∠ABC，∴∠ABP′=12∠ABC=30°，在Rt△ABC中，∠C=30°，BC=15，∴AB=12BC=152，在Rt△ABP′中，∠ABP′=30°，tan30°=AP′AB，∴AP′=ABtan30°=15√36，∵P′E′//BC，∴∠AP′E′=30°，在Rt△AP′E′中，cos30°=AP′P′E′，∴P′E′=AP′cos30∘=5，同理可证，△P′E′F′是等边三角形，∴E′F′=P′E′=5，如图②，E′F′与BP′的交点记作点O，同理得，四边形BF′P′E′是菱形，∴BP′⊥E′F′，∠OP′E=12∠E′P′F′=30°，∴OP′=P′E′cos30°=5√32，∴S△P′E′F′=12E′F′⋅OP′=25√34；(3)设AB的长为x，则CP=AC−x，∵△APB是等边三角形，∴AB=PB=AP，∠A=∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，∠D=∠A=60°，∴△PCD是等边三角形，∴S△PAB+S△PCD=√34x2+√34(AC−x)2=√34(2x2−2CA⋅x+CA2)，∴当x=2CA2×2=AC2时，S△PAB+S△PCD有最小值，∴AB=AP=PC，∴DP=BP，∴此时点P与点O重合，则AC是直径，∵⊙O的直径为60m，∴PA=PB=AB=30(m)，∴S△PAB+S△PCD最小值=450√3(m2).(1)由等边三角形的性质可求解；(2)通过证明四边形BFPE是菱形，可得BP′平分∠ABC，由锐角三角函数可求E′F′= P′E′=5，同理可求OP′的长，由三角形的面积公式可求解；(3)通过等边三角形的面积公式可求S△PAB+S△PCD=√34x2+√34(AC−x)2=√34(2x2−2CA⋅x+CA2)，由二次函数的性质可得当x=AC2时，S△PAB+S△PCD有最小值，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用二次函数的性质求最值是本题的关键．。
陕西省西安市东仪中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
陕西省西安市东仪中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．合格人数2．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） A. B. C. D.3．不等式组51132x x x ->-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的所有整数解的和为（ ） A ．13B ．15C ．16D ．21 4．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1= 80°，DE ∥AB ，DF 是∠CDE 的平分线，与AB 交于点F 那么∠DFB 的度数为（ ）A ．80°B ．100°C ．120°D ．130° 5．下列方程中，没有实数根的是( ) A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--= 6．下列正比例函数中，y 随x 的值增大而增大的是（ ） A.y ＝﹣2014x B.y ＝（3﹣1）xC.y ＝（﹣π﹣3）xD.y ＝（1﹣π2）x 7．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8．如图，矩形ABCD 中，AB 2=，AD 3=，点E 、F 、G 、H 分别是矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 的周长为( )A ．10B ．5C ．13D ．2139．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（ ）A.5B.6C.8D.10 10．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABC ≌△DCB B ．△AOD ≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC11．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（ ）A ．平均数变大，方差不变B ．平均数不变，方差不变C ．平均数不变，方差变大D ．平均数不变，方差变小 12．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ）A ．2＜S ＜4B ．2≤S＜4C ．2＜S≤4D ．2≤S≤4 二、填空题13．418()3222---+-＝______．14．已知方程x 2－mx －3m ＝0的两根是x 1、x 2，若x 1＋x 2＝1，则 x 1x 2＝_______．15．已知一个一元二次方程的一个根为3，二次项系数是1，则这个一元二次方程可以是____(只需写出一个方程即可)16．计算：(－1)0=________. 17．如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过点（3，0），则当函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围是_____．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交BC 于点P ，连接AP ，当B Ð为______度时，AP 平分CAB ∠.三、解答题19．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴的一个交点为A （3，0）．与y 轴的交点为B （0，3），其顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△AOB 沿x 轴向右平移m 个长度单位（0＜m ＜3）后得到另一个△FPE ，点A 、O 、B 的像分别为点F 、P 、E ．①如图①，当点E 在直线AC 上时，求m 的值．②设所得的三角形△FPE 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于m 的函数表达式．20．先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中2x = 21．已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （-2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+1与x 轴交于两点A （﹣1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B 作BD ∥CA 抛物线交于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有名，D类男生有名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.24．只用直尺（无刻度）完成下列作图：（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线平分这个正方形的面积；（2）如图2，不过正方形EFGH的顶点作直线l平分这个正方形的面积；（3）如图3，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，作直线m平分这个“L型”图形的面积．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D B B C D A B D B13．﹣13．14．－315．x2﹣3x=016．117．x＞318．三、解答题19．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）①m＝32；②当0＜m≤32时，S＝﹣32m2+3m；当32＜m＜3时，S＝12m2﹣3m+92．【解析】【分析】（1）根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）把点E的坐标代入直线AC的解析式来解答；（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=-x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=-x+3+m．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤32时；②当32＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【详解】（1）由题意可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），则9303b cc++=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意知，E（m，3）．由（1）得：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故C（1，4）．设直线AC的解析式为y＝kx+t（k≠0）．把A（3，0），C（1，4）代入，得304k tk t+=⎧⎨+=⎩．解得k2 t6=-⎧⎨=⎩．故直线AC的解析式为：y＝﹣2x+6．把E（m，3）代入知，﹣2m+6＝3解得m＝32；（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y＝k′x+d，则303k dd'+=⎧⎨=⎩，解得k1 d3=-'⎧⎨=⎩．则直线AB的解析式为y＝﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y＝﹣x+3+m．由（2）知，直线AC的解析式为y＝﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（32，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤32时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE＝EK＝m，PK＝PA＝3﹣m，联立263y xy x m=-+⎧⎨=-++⎩，解得32x my m=-⎧⎨=⎩，即点M（3﹣m，2m）．故S＝S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM＝12PE2﹣12PK2﹣12F•h＝92﹣12（3﹣m）2﹣12m•2m＝﹣32m2+3m．②当32＜m＜3时，如图2所示．设PE 交AB 于K ，交AC 于H ．因为BE ＝m ，所以PK ＝PA ＝3﹣m ，又因为直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+6，所以当x ＝m 时，得y ＝6﹣2m ，所以点H （m ，6﹣2m ）．故S ＝S △PAH ﹣S △PAK ＝12PA•PH﹣12PA 2 ＝﹣12（3﹣m ）•（6﹣2m ）﹣12（3﹣m ）2 ＝12m 2﹣3m+92． 综上所述，当0＜m≤32时，S ＝﹣32m 2+3m ；当32＜m ＜3时，S ＝12m 2﹣3m+92． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，分类思想的应用，方程思想的应用，综合性较强，有一定的难度．20．1x x -，22+ 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.【详解】原式＝()()211111x x x x x -+++-g ＝1x x -， 当x 222221=-. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（1）y = -12x 2+ 2x + 6；（2）P(3, 152 )；（3）P （4，6）或P （17，17-5）． 【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6），则N（t ，-t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE 为等腰直角三角形，则PD=PE ，设点P 的横坐标为a ，表示出PD 、PE 的长，列出关于a 的方程，解之可得答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x-6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：-12a=6，解得：a=-12， 所以抛物线解析式为y=-12（x-6）（x+2）=-12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b ⎧⎨+⎩＝＝， 解得：16k b -⎧⎨⎩＝＝， 则直线AB 解析式为y=-x+6，设P （t ，-12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，-t+6）， ∴PN=PM-MN=-12t 2+2t+6-（-t+6）=-12t 2+2t+6+t-6=-12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN=12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（-12t 2+3t ）×6 =-32t 2+9t=-32（t-3）2+272，∴当t=3时，P位于（3，152）时，△PAB的面积有最大值；（3）如图2，若△PDE为等腰直角三角形，则PD=PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD=-12a2+2a+6-（-a+6）=-12a2+3a，2122()2a b+=-⨯-，则b=4-a，∴PE=|a-（4-a）|=|2a-4|=2|2-a|，∴-12a2+3a=2|2-a|，解得：a=4或17所以P（4，6）或P（17，17）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质等知识点．22．（1）y＝﹣x2+1；（2）4；（3）M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）．【解析】【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线AC的解析式，由于BD∥AC，那么直线BD的斜率与直线AC的相同，可据此求出直线BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出D点的坐标；由图知四边形ACBD的面积是△ABC和△ABD的面积和，由此可求得其面积；（3）易知OA＝OB＝OC＝1，那么△ACB是等腰直角三角形，由于AC∥BD，则∠CBD＝90°；根据B、C的坐标可求出BC、BD的长，进而可求出它们的比例关系；若以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出△AMN两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出M点的坐标．【详解】解：（1）依题意，得：1010a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得1ab=-⎧⎨=⎩；∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1；（2）易知A（﹣1，0），C（0，1），则直线AC的解析式为：y＝x+1；由于AC∥BD，可设直线BD的解析式为y＝x+h，则有：1+h＝0，h＝﹣1；∴直线BD 的解析式为y ＝x ﹣1；联立抛物线的解析式得：211y x y x ⎧=-+⎨=-⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，23x y =-⎧⎨=-⎩； ∴D （﹣2，﹣3）；∴S 四边形ACBD ＝S △ABC +S △ABD ＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）∵OA ＝OB ＝OC ＝1，∴△ABC 是等腰Rt △；∵AC ∥BD ，∴∠CBD ＝90°；易求得BC ，BD ＝；∴BC ：BD ＝1：3；由于∠CBD ＝∠MNA ＝90°，若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：△MNA ∽△CBD 或△MNA ∽△DBC ，得：13MN BC AN BD ==或3MN BD AN BC==； 即MN ＝13AN 或MN ＝3AN ； 设M 点的坐标为（x ，﹣x 2+1），①当x ＞1时，AN ＝x ﹣（﹣1）＝x+1，MN ＝x 2﹣1；∴x 2﹣1＝13（x+1）或x 2﹣1＝3（x+1）， 解得x ＝43，x ＝﹣1（舍去）或x ＝4，x ＝﹣1（舍去）； ∴M 点的坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）； ②当x ＜﹣1时，AN ＝﹣1﹣x ，MN ＝x 2﹣1；∴x 2﹣1＝13（﹣x ﹣1）或x 2﹣1＝3（﹣x ﹣1）， 解得x ＝23，x ＝﹣1（两个都不合题意，舍去）或x ＝﹣2，x ＝﹣1（舍去）； ∴M （﹣2，﹣3）； 故存在符合条件的M 点，且坐标为：M （43，﹣79）或（4，﹣15）或（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想．23．（1）2；1；（2）36°；（3）P （一男一女）=12. 【解析】【分析】(1)由扇形统计图可知,特别好的占总数的15%,人数有条形图可知3人,所以调查的样本容量是:3÷15%,即可得出C 类女生和D 类男生人数（2）用D 的人数除以总人数再乘360°即可得到D 的圆心角;（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案【详解】（1）3÷15%=20,20×25%=5.女生:5-3=21-25%-50%-15%=10%20×10%=2,男生:2-1=1故答案为:,2,1（2）从图中得到D的人数为2人，总人数为20，236020⨯°=36°（3）画出树状图（或列表）∴共有6种等可能结果，其中一男一女的有3种，故P（一男一女）=31 62 =【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，列表法，解题关键在于看懂图中数据24．（1）如图直线l如图所示．见解析；（2）如图直线l如图所示．见解析；（3）直线m如图所示．见解析.【解析】【分析】（1）作正方形对角线所在的直线即为所求．（2）过正方形的中心作直线即可．（3）利用分割，补形，调整的策略解决问题即可．【详解】（1）如图直线l如图所示．（2）如图直线l如图所示．（3）直线m如图所示．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，解题的关键是学会利用分割，补形，调整的策略解决问题．25．（1）相切，理由见解析;（2）2．【解析】【分析】(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；(2)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【详解】(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD为半径，∴直线BC与⊙O的位置关系是相切；(2)设⊙O的半径为R，则OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB=BD+OD，即(R+2) =(2)+R，解得：R=2，即⊙O的半径是2.【点睛】此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD⊥BC.。
2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷 (解析版)
2020年陕西省宝鸡市岐山县中考数学一模试卷一、选择题1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．37．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．710．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．16．化简：（1﹣）÷．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为，中位数为．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．﹣7的绝对值是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．解：|﹣7|＝7．故选：A．2．把如图所示的几何体组合中的A正方体放到B正方体的上面，则下列说法正确的是（）A．主视图不变B．俯视图不变C．左视图不变D．三种视图都不变【分析】根据三视图的定义，可得答案．解：主视图由原来的三列变成两列，故选项A错误；俯视图由原来的三列变成两列，故选项B错误；左视图没有变化，依然是两列，左边的一列有3个小正方形，右边的一列有一个小正方形，故选项C正确．故选：C．3．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为（）A．54°B．59°C．62°D．64°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．解：∵DE与△ABC的底边AB平行，∴∠B＝∠COD＝62°，∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，∵OF是∠COE的角平分线，∴∠1＝∠COE＝59°；故选：B．4．已知函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（2，﹣3），则k＝（）A．B．C．D．【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），所以2k＝﹣3，解之即可解决问题．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），∴k＝﹣，∴该正比例函数的解析式为：y＝﹣x．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．﹣a2＝C．﹣a2+2a2＝a2D．（x2）3＝x5【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的定义，合并同类项法则以及幂的乘方的运算法则逐一判断即可．解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．﹣a2＝，运算错误，故本选项不合题意；C．﹣a2+2a2＝a2，运算正确；D．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；故选：C．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AF⊥BC，∠ADE＝30°，2DE＝BC，BF＝3，则DF的长为（）A．4B．2C．3D．3【分析】根据平行线的性质求出∠B，根据余弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质得到点D是AB的中点，根据直角三角形的性质解答即可．解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∵AF⊥BC，∴∠AFB＝90°，∴AB＝＝6，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴点D是AB的中点，在Rt△AFB中，点D是AB的中点，∴DF＝AB＝3，故选：D．7．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝2kx﹣3+2k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣3+2k＜0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．解：根据图象可得：2k＜0，∴﹣3+2k＜0，∴函数y＝2kx﹣3+2k的图象是经过第二、三、四象限的直线，故选：C．8．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C ＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据三角形外角性质得出∠ADC度数，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出∠B度数，继而再次利用三角形外角的性质可得答案．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．9．如图，E是矩形ABCD中AD边的中点，BE交AC于点F，△ABF的面积为2，则四边CDEF的面积为（）A．4B．5C．6D．7【分析】利用矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD，再证明△AEF∽△CBF得到＝＝＝，则利用三角形面积公式得到S△BCF＝2S△ABF＝4，S△AEF＝S△ABF＝1，然后利用△ADC的面积减去△AEF的面积得到四边CDEF的面积．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，BC＝AD，∵E是矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝＝＝，∴S△BCF＝2S△ABF＝2×2＝4，S△AEF＝S△ABF＝×2＝1，∴四边CDEF的面积＝2+4﹣1＝5．故选：B．10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0）．当x≥3时，y随x的增大而增大；当﹣2≤x ≤0时，y的最大值为10．那么与抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1关于y轴对称的抛物线在﹣2≤x≤3内的函数最大值为（）A．10B．17C．5D．2【分析】根据题意得出a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．即当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，求得a＝1，得到抛物线解析式为y＝x2﹣2x+2，根据关于y轴对称的特征得到关于y轴对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，即可得到在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，从而求得函数在此范围内的最大值为17．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+a2+1（a≠0），∴对称轴为直线x＝﹣＝1，∵当x≥3时，y随x的增大而增大，∴a＞0，且x≤1时，y随x的增大而减小，∵当﹣2≤x≤0时，y的最大值为10．，∴当x＝﹣2时，y＝a2+8a+1＝10，∴a＝1或a＝﹣9（舍去），∴抛物线为y＝x2﹣2x+2，∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，∴此抛物线关于y轴的对称的抛物线为y＝（x+1）2+1，∴函数y＝（x+1）2+1，∴抛物线y＝（x+1）2+1在﹣2≤x≤3内，当x＝3时取最大值，即y＝17，故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．最接近的整数是2．【分析】通过估算得出所求即可．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，则最接近是2，故答案为：2．12．如图，在正六边形ABCDEF中，∠CAD的度数为30°．【分析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出∠BAD的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出∠BAC的度数，再根据角的和差关系计算即可．解：正六边形的每个内角为：，∴，∵六边形是轴对称图形，∴，∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°．故答案为：30°．13．如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于E，F 两点，且A，C两点在x轴上，点E的坐标为（2，4），则点F的坐标为（6，）．【分析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，结合正方形的性质，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点F的坐标．解：设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点E（2，4），∴k＝2×4＝8，∵正方形ABEC中，AC＝EC，∴A（6，0），∴F点的横坐标为6，把x＝6代入y＝得y＝，∴F（6，），故答案为（6，）．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD的中点，F 是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为2+2．【分析】△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA＝8，AH＝5，∴PH＝8﹣5＝3，∵BH＝5，∴PB＝＝＝2，由翻折可知：PA＝PA′＝8，FA＝FA′，∴△BFA′的周长＝FA′+BF+BA′＝AF+BF+BA′＝AB+BA′＝10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB﹣PA′，∴BA′≥2﹣8，∴BA′的最小值为2﹣8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2﹣8＝2+2．故答案为：2+2．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算：（）﹣1﹣×+（π﹣3.14）0+cos60°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+1+＝2﹣4+1+＝﹣．16．化简：（1﹣）÷．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：（1﹣）÷＝＝＝a．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法，作△ABC绕点A逆时针旋转45°后的△AB1C1．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】先作∠BAC的平分线，在平分线上截取AB1＝AB，分别以A，B1为圆心，AC，BC的长为半径画弧，两弧交于点C1，连接AC1，B1C1，则△AB1C1即为△ABC绕点A 逆时针旋转45°后的图形．解：如图，△AB1C1即为所求．18．如图，在△ABC中，F为BC边上一点，过点F作FD∥AC，且FD＝AC，延长BC 至点E，使BF＝CE，连接DE．求证：AB∥DE．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△DEF；然后由全等三角形的对应角相等证得该结论．【解答】证明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE，又∵CE＝FB，∴CE+EB＝FB+EB，即CB＝FE；∵AC＝FD，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．19．某校为了解该校初三学生居家学习期间参加“网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）补全条形统计图．（2）部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天．（3）如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．【分析】（1）根据学习9天和9天以上的人数和所占的百分比可以求得本次抽查的人数，然后根据条形统计图中的数据，即可计算出学习8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．解：（1）本次抽查的人数为：3÷5%＝60，学习8天的学生有：60﹣24﹣12﹣15﹣3＝6（人），补全的条形统计图，如右图所示；（2）由条形统计图可得，部分学生在两周内参加“网络自习室”自主学习天数的众数为5天，中位数为6天，故答案为：5天，6天；（3）1500×＝600（名），答：在这两周内全校初三年级可能有600名学生参加“网络自习室”自主学习的天数不少于7天．20．如图1所示的是宝鸡市文化景观标志“天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分4层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量“天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部O，他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点A，并在点A处安装了测量器AB，在点B处测得该灯的顶点P的仰角为60°；再在OA的延长线上确定一点C，使AC＝15米，在点D处测得该灯的顶点P的仰角为45°．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求“天下第一灯”的高度．（≈1.414，≈1.732，最后结果取整数）【分析】此题求的是线段OP的长度，所以根据图示，需要先求得OO′、O′P的长度；通过解直角△PO′B得到O′B＝O′P；通过解直角△PO′D得到O′D＝O′P，所以BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，由此求得线段O′P的长度．解：根据题意，得BD⊥OP于点O′，∠PBO′＝60°，∠PDO′＝45°，BD＝AC＝15米，OO′＝AB＝1.6米．在直角△PO′B中，∠PO′B＝90°，∠PBO′＝60°，∴O′B＝O′P．在直角△PO′D中，∠PO′D＝90°，∠PDO′＝45°，∴O′D＝O′P．∴BD＝O′D﹣O′B＝（1﹣）O′P＝15米，∴O′P＝≈35.49（米）．∴OP＝OO′+O′P＝37.09米≈37米．答：“天下第一灯”的高度约为37米．21．陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1：1.5：3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量162m3及以下，终端水价为3.80元/m3．第二阶梯：年用水量162m3一275m3（含），终端水价为4.65元/m3．第三阶梯：年用水量275m3以上，终端水价为7.18元/m3．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价；年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为x（m3），应缴水费为y（元）．（1）写出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式．（2）若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【分析】（1）根据题意即可得出该户居民2019年的年用水量为162m3一275m3（含）的y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）的结论，结合自变量的范围分情况讨论解答即可．解：（1）由题意得：y＝3.80×162+4.65（x﹣162），即y＝4.65x﹣137.7；（2）由（1）知，当162≤x≤275时，y＝4.65x﹣137.7，∴当x＝275时，y＝1141.05，∵y＝1141.05＜1320.55，∴该户居民2019年的年用水量在275m3以上，终端水价为7.18元/m3．∵当x＞275时，y＝1141.05+7.18（x﹣275），即y＝7.18x﹣833.45，∴7.18x﹣833.45＝1320.55，解得x＝300．答：该户居民2019年的年用水量为300m3．22．现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3，4，5，6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字和为3的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗？请用所学的概率的知识加以解释．【分析】（1）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得；（2）先找到数字和为3的倍数和5的倍数的结果数，再根据概率公式计算，比较大小即可得出答案．解：（1）列表如下：3456 3（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由表可知共有16种等可能结果，其中两人抽取相同数字的有4种结果，所以两人抽取相同数字的概率为＝；（2）不公平，从上表中可以看出，两人抽取数字和为3的倍数的结果有6种，两人抽取数字和为5的倍数的结果有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．如图，⊙O与Rt△ABF的边BF，AF分别交于点C，D，连接AC，CD，∠BAF＝90°，点E在CF上，且∠DEC＝∠BAC．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB＝AC，CE＝4，EF＝6，求⊙O的直径．【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F＝∠EDF，根据等腰三角形的性质得到DE＝EF＝3，根据勾股定理得到CD，根据相似三角形的性质即可得到结论．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BAF＝∠BDE＝90°，∴∠F+∠ABC＝∠FDE+∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠F＝∠EDF，∴DE＝EF＝6，∵CE＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCE＝90°，∴CD＝＝2，∵∠BDE＝90°，CD⊥BE，∴△CDE∽△CBD，∴＝，∴BD＝＝3，∴⊙O的直径＝3．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）根据tan∠MBA＝＝，tan∠BDE＝，由∠MBA＝∠BDE，构建方程即可解决问题．解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，当点M在x轴上方时，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）．25．【问题发现】如图1，半圆O的直径AB＝10，P是半圆O上的一个动点，则△PAB面积的最大值是25．【问题解决】如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA ＝12米，在围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中点，出口E在上．现准备沿CE，DE从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E设在距直线OB多远处可以使四边形CODE的面积最大？最大面积是多少？（小路宽度不计）②已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元．问：在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，请求出最低总造价和出口E距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．【分析】【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O＝r＝5，求出此时△P'AB的面积即可；【问题解决】①作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大，可求出其值；作E′H⊥OB，垂足为H，证△COD∽△OHE'，即可求出E′H的长，即可写出结论；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，推出QE＝2DE，所以CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，可求出CQ的长度及总造价最小值；作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，由勾股定理可求出x的值，即出口E距直线OB的距离．解：【问题发现】如图1，点P运动至半圆O的中点时，底边AB上的高最大，即P'O ＝r＝5，此时△PAB的面积最大值∴S△P'AB＝×10×5＝25，故答案为：25；【问题解决】①如图2﹣1，作OG⊥CD，垂足为G，延长OG交弧AB于点E′，则此时△CDE的面积最大．∵OA＝OB＝12，AC＝4，点D为OB的中点，∴OC＝8，OD＝6，在Rt△COD中，CD＝10，OG＝4.8，∴GE′＝12﹣4.8＝7.2，∴四边形CODE面积的最大值为S△CDO+S△CDE′＝×6×8+×10×7.2＝60；作E′H⊥OB，垂足为H，∵∠E'OH+∠OE'H＝90°，∠E'OH+∠ODC＝90°，∴∠OE'H＝∠ODC，又∵∠COD＝∠E'HO＝90°，∴△COD∽△OHE'，∴，∴，∴E′H＝7.2；∴出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米；②铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），如图2﹣2，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD与△QOE中，∠EOD＝∠QOE，∴，∴△EOD∽△QOE，故QE＝2DE，∴CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝8，故总造价的最小值为1600，作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，∵在Rt△E′OH中，OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得，x1＝，x2＝（舍去），∴总造价的最小值为1600元，出口E距直线OB的距离为．。
2023年陕西省西安市临潼区中考数学模拟试卷(含答案解析)
活动，设置了：“A．体育活动，B．劳动技能，C．经典阅读，D．科普活动”四大板块
课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程．
(1)晶晶选“体育活动”课程的概率是
；
(2)用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率．
21．如图，某城市的一座古塔 CD 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔 CD 的
∴ 1 80 （两直线平行，内错角相等）
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等．
5．C
【分析】先根据
AC
4，cosA
4 5
，求出
AB=5，再根据勾股定理求出
BC=3，然后根据
DBC A ，即可得 cos∠DBC=cosA= 4 ，即可求出 BD． 5
【详解】∵∠C=90°，
B． 2ab2 b 2b
D． 3ab2 9a2b2
4．如图，将菱形纸片沿着线段 AB 剪成两个全等的图形，则 1 的度数是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
5．如图，RtABC 中，C 90 ，点 D 在 AC 上，DBC A ．若 AC 4, cosA 4 ， 5
则 BD 的长度为（ ）
答案第 2页，共 15页
的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案． 【详解】∵ A 为 BD 中点， ∴ AB AD , ∴∠ADB=∠ABD，AB=AD， ∵ AB CD ， ∴∠CBD=∠ADB=∠ABD， ∵四边形 ABCD 内接于 O ， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴3∠ADB+60°=180°， ∴ ADB =40°， 故选：A． 【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相 等，圆内接四边形的性质：对角互补． 8．C 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与 y 轴的交点可以对 A 进行判断；根据 抛物线与 x 轴的交点情况可对 B 进行判断； x 1时， y 0 ，可对 C 进行判断；根据抛物线
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
陕西省2020年中考数学模拟试卷(三)及解析
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．参考答案与试题解析1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．11．3．12．：2．13．12．14．2﹣2．15．解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F 连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。
陕西师大附中2020年中考数学四模试卷 (含答案解析)
陕西师大附中2020年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算1−2−1=()A. 32B. 12C. −12D. −12.如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图3.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于()A. 80°B. 100°C. 110°D. 120°4.P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是正比例函数y=−x图象上的两点，则下列判断正确的是()A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1>y2D. 当x1<x2时，y1<y25.下列运算正确的是()A. a3+a4=a7B. 2a3⋅a4=2a7C. (2a4)3=8a7D. a8÷a2=a46.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AE=2，则CF的长为()A. 3B. 4C. 5D. 67.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是()A. x>4B. x>−4C. x>2D. x>−28.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于O，AD⊥BD于D，AD=4，AC=10，那么四边形ABCD的面积为()A. 12B. 18C. 24D. 289.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC⏜上任意一点，连结AD，GD．BC⏜=50°，则∠AGD=()A. 50°B. 55°C. 65°D. 75°10.已知二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么a、b的符号为()A. a>0，b>0B. a<0，b>0C. a>0，b<0D. a<0，b<0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.在√9、−√3、π、1四个数中，最大的数是______ ．312.已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是______.(用含字母a的代数式表示)．13.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与(x<0)的图象交OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kxAB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=1，则BN的长为2___________．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=____．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：3cos60°−2−1+(π−3)0−√(−2)2．16.解分式方程：x−2x −3x−2=1．17.三条公路l1，l2，l3两两相交于A，B，C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处⋅请画出图形并在图中找出来．18.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB=90°，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．(1)试说明CD垂直于AB；(2)求证：DE平分∠BDC；(3)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．19.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？20.数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度．如图，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求古塔MF的高(结果精确到0.1m).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)21.换个角度看问题．【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．……若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为x(ℎ)，慢车与甲地的距离为s1(km)，第一列快车与甲地的距离为s2(km)，第二列快车与甲地的距离为s3(km)，根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2与x之间的函数图象；(2)求s3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案．22.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4.游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.如图，⊙O的直径AB=8，弦CD=4√3，且CD//AB，判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．24.已知反比例函数y=k的图象经过A(m,m+1)，B(m+3,m−1)两点，xC为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．25.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB，AC上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转一个锐角∠α(0°<∠α<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=3，AD=√2时，求线段BG的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：1−2−1=1−12=12．故选：B．直接利用负指数幂的性质化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2.答案：A解析：【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选A．3.答案：C解析：解：如图所示，∵AB//CD∴∠ABE=∠1=50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°，故选：C．根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4.答案：C解析：【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数的增减性是解答此题关键．先根据正比例函数的性质判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=−x中，k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∴当x1>x2时，y1<y2；当x1<x2时，y1>y2．故选C．5.答案：B解析：解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3⋅a4=2a7，故本选项正确；C、(2a4)3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．6.答案：A解析：【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质得到AD=2AE=4，进而得到结论．【解答】解：∵在等边△ABC中，∴∠A=∠C=60°，AC=AB，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，。
2020年春陕西省西安市曲江一中中考数学五模试卷 解析版
2020年陕西省西安市曲江一中中考数学五模试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（）A．﹣21B．﹣19C．0D．22．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷（﹣a）2＝2a﹣14．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFC的度数为（）A．100°B．140°C．70°D．110°5．（3分）若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣6．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CF⊥AD于E，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．2C．D．37．（3分）在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝x﹣1D．y＝﹣x﹣1 8．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．49．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝8，BH＝2，⊙O的半径OC＝5，则弦AB的长为（）A．B．C．6D．10．（3分）一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．（3分）不等式﹣x+2＜0的解集为．12．（3分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值为．14．（3分）如图，在菱形ABDC中，∠ABD＝120°，AD与BC交于点O，AO＝6，点E 为AD上的一个动点，将EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接OF，则OF的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：|2﹣|++（﹣1）2020﹣（）﹣1．16．（5分）解分式方程：﹣1＝．17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，P是对角线BD上一点，若BC ＝BP，PE⊥PC，求证：PE＝CP．19．（7分）为养成学生课外阅读的习惯，学校开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解八年级960名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：组别时间段（小时）频数频率10≤x＜0.5100.0520.5≤x＜1.0200.103 1.0≤x＜1.580b4 1.5≤x＜2.0a0.355 2.0≤x＜2.5120.066 2.5≤x＜3.080.04（1）表中a＝，b＝；补全频数分布直方图中空缺的部分；（2）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（3）请估计该校八年级学生日阅读量不足1小时的人数．20．（7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．（7分）某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D 市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x 吨．（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．22．（7分）在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？23．（8分）如图，三角形ABC中，AC＝10，AB＝12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，D为AB的中点，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（12分）【问题探究】（1）如图1，AB是⊙O的弦，直线l与O相交于点M、N两点，M1，M2是直线l上异于点M，N的两个点，则∠AMB∠AM1B（用＞，＜或＝连接）．（2）如图2，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图2中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B的大小关系，并证明．【解决问题】（3）某游乐园的平面图如图3所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大．已知∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数，如果不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市曲江一中中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（）A．﹣21B．﹣19C．0D．2【分析】先算零指数幂，再算加法．【解答】解：﹣20+（﹣2）0＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1D．（2a3﹣a2）÷（﹣a）2＝2a﹣1【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2+a3为最简结果，故选项错误；B、原式＝﹣8a6，故选项错误；C、原式＝4a2﹣1，故选项错误；D、原式＝2a﹣1，故选项正确．4．（3分）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE＝40°，那么∠EFC的度数为（）A．100°B．140°C．70°D．110°【分析】由平行线的性质可得∠AEG+∠FGE＝180°，可得∠AEG＝140°，由角平分线的性质和三角形外角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝180°﹣40°＝140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠FEG＝70°，∴∠EFC＝∠FEG+∠FGE＝70°+40°＝110°，故选：D．5．（3分）若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）A．B．﹣3C．3D．﹣【分析】设正比例函数解析式为y＝kx，将A，B两点代入可计算ab的值，再将原式化简后代入即可求解．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx，∵点A（﹣2，a），B（b，）都在该函数图象上，∴a＝﹣2k，bk＝，即k＝a，∴，∴ab＝﹣3，∴原式＝＝，6．（3分）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C 作CF⊥AD于E，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．2C．D．3【分析】过点C作CM∥AB，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，由“AAS”可证△ABE≌△MCE，可得AB＝CM＝10，AE＝EM，由角平分线的性质和平行线的性质可证AC＝CN＝6，由等腰三角形的性质可得AF＝FN，由三角形中位线定理可求解．【解答】解：如图，过点C作CM∥AB，交AE的延长线于M，交AD的延长线于N，∵CM∥AB，∴∠B＝∠ECM，∠M＝∠BAE，在△ABE和△MCE中，，∴△ABE≌△MCE（AAS），∴AB＝CM＝10，AE＝EM，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB∥CM，∴∠BAD＝∠ANC，∴∠ANC＝∠CAD，∴AC＝CN＝6，∴MN＝4，∵AC＝CN，CF⊥AD，∴AF＝FN，又∵AE＝EM，∴EF＝MN＝2，故选：B．7．（3分）在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（）A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝x﹣1D．y＝﹣x﹣1【分析】设直线l1的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据平移性质得到直线l2为：y＝k （x+）+b，此时将点A的坐标代入，得到：b＝2；最后根据对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：设直线l1的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据平移性质得到直线l2为：y＝k（x+）+b，把A（0，2）代入y＝k（x+）+b得到：k+b＝2①，∵直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），∴直线y＝k（﹣x+）+b经过点B（，0），∴k（﹣+）+b＝0②．联立①②解得：k＝，b＝﹣1∴直线l1的函数关系式y＝x﹣1．故选：C．8．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．4【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故选：B．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝8，BH＝2，⊙O的半径OC＝5，则弦AB的长为（）A．B．C．6D．【分析】延长CO交⊙O于D，连接AD，通过证明△ADC∽△HBA，可得，可求解．【解答】解：如图，延长CO交⊙O于D，连接AD，∵CD为⊙O的直径，∴CD＝2OC＝10，∠DAC＝90°，∴AD＝＝＝6，∵∠DAC＝∠BHA＝90°，∠D＝∠B，∴△ADC∽△HBA，∴，∴，∴AB＝，故选：A．10．（3分）一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值．【解答】解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（﹣1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（﹣3，0），故点A的横坐标的最小值为﹣3，故选：A．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）11．（3分）不等式﹣x+2＜0的解集为x≥6．【分析】不等式移项，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x+2≤0，移项得：﹣x≤﹣2，解得：x≥6．故答案为：x≥6．12．（3分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于108度．【分析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°﹣108°＝72°，∠7＝180°﹣72°﹣72°＝36°．∠AOB＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°，故答案为：108．13．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为6，则k的值为3．【分析】设点A的坐标，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示E的坐标，由点A、E都在反比例函数的图象上，由反比例函数k的几何意义求解即可．【解答】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作EF⊥OC垂足为F，∵点E是矩形ABCD的对称中心，∴BF＝FC＝BC，EF＝AB，设OB＝a，AB＝b，∵ABCD的面积为6，∴BC＝，BF＝FC＝，∴点E（a+，b），∵S△AOB＝S△EOF＝k，∴ab＝（a+）×b＝k，即：ab＝3＝k，故答案为3．14．（3分）如图，在菱形ABDC中，∠ABD＝120°，AD与BC交于点O，AO＝6，点E 为AD上的一个动点，将EC绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接OF，则OF的最小值为．【分析】连接BF，利用等边三角形的性质得出条件，判定△ACE≌△BCF（SAS），即可得到∠CBF＝∠CAE＝30°，进而得出射线BF与BC的夹角始终为30°，再根据BO的长，即可得到OF的最小值．【解答】解：如图所示，连接BF，∵菱形ABDC中，∠ABD＝120°，∴∠ABC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∠CAE＝∠BAC＝30°，由旋转可得，CE＝FE，∠CEF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠ECF＝60°，EC＝FC，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，即射线BF与BC的夹角始终为30°，∴当OF⊥BF时，垂线段OF最短，又∵等边三角形ABC中，AO＝6，∴BO＝＝＝2，∴当OF⊥BF时，OF＝BO×sin30°＝2×＝，即OF的最小值为，故答案为：．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）计算：|2﹣|++（﹣1）2020﹣（）﹣1．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、乘方、二次根式化简4个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|2﹣|++（﹣1）2020﹣（）﹣1．＝﹣2++2+1﹣2＝3﹣3．16．（5分）解分式方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+2x+1﹣x2+1＝﹣2，移项合并得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是分式方程的解．17．（5分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18．（5分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，P是对角线BD上一点，若BC ＝BP，PE⊥PC，求证：PE＝CP．【分析】由正方形的性质得∠ABD＝∠CBD，证出四边形FBGP是矩形，由角平分线的性质得FP＝FB，则矩形FBGP是正方形，得PF＝PG，证△PFE≌△PGC（ASA），即可得出结论．【解答】证明：过点P作PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，如图所示：∴∠PFB＝∠PGB＝∠PGC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD，∴四边形FBGP是矩形，∵PF⊥AB于F，PG⊥BC于G，∴FP＝FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF＝PG，∠FPG＝90°，∴∠FPE+∠EPG＝90°，∵PE⊥PC，∴∠EPC＝90°，∴∠GPC+∠EPG＝90°，∴∠FPE＝∠GPC，在△PFE与△PGC中，，∴△PFE≌△PGC（ASA），∴PE＝PC．19．（7分）为养成学生课外阅读的习惯，学校开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动．某校为了解八年级960名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：组别时间段（小时）频数频率10≤x＜0.5100.0520.5≤x＜1.0200.103 1.0≤x＜1.580b4 1.5≤x＜2.0a0.355 2.0≤x＜2.5120.066 2.5≤x＜3.080.04（1）表中a＝70，b＝0.40；补全频数分布直方图中空缺的部分；（2）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（3）请估计该校八年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比＝数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（3）前两组的读书时间不足1小时，用总数1200乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）∵10÷0.05＝200，∴a＝200×0.35＝70，b＝80÷200＝0.40，故答案为：70，0.40；（2）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（3）960×（0.05+0.1）＝960×0.15＝144（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为144人．20．（7分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．（7分）某年5月，我国南方某省A，B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C，D获知A，B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的运费分别为每吨20元和25元，从D 市运往A，B两市的运费分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x 吨．（1）设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式．（2）怎样安排调运使得总运费最小，并求出最小值．【分析】（1）由总运费＝从D市运往B市的运费+从D市运往A市的运费+从C市运往B 市的运费+从C市运往A市的运费，可列出关系式；（2）由一次函数的性质可求解．【解答】解：由题意可得：w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）∵w＝10x+10200（60≤x≤260）∴k＝10＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝60时，w有最小值为10800元，答：从D市运往B市的救灾物资为60吨，从D市运往A市的救灾物资为200吨，从C 市运往B市的救灾物资为240吨，从C市运往A市的救灾物资为0吨，此时总运费最小，最小值为10800元．22．（7分）在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数和大于11，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法求出小红获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：678939101112410111213511121314由图表可知，两数和共有12种等可能结果，其中指针所指区域内两数和小于11的有3种，则小红获胜的概率是＝；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于11的情况有3种，和大于11的情况有6种，则小红获胜的概率为＝；小明获胜的概率为＝，∵＜，∴这个游戏规则对双方不公平．23．（8分）如图，三角形ABC中，AC＝10，AB＝12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，D为AB的中点，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E＝∠CBG，可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【解答】证明：（1）连接OD、CD，∵BC是直径，∴CD⊥AB，∵AC＝BC，∴D是AB的中点，∵O为CB的中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）连BG，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴CD＝＝＝8，∵AB•CD＝2S△ABC＝AC•BG，∴BG＝＝，∴CG＝＝＝，∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E＝∠CBG，∴sin∠E＝sin∠CBG＝＝＝．24．（10分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出b、c的值，即可得解；（2）令y＝0，利用抛物线解析式求出点C的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理列式表示出DC2与DE2，然后解方程求出m的值，即可得到点D的坐标；（3）根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠EDF＝∠DCO，然后求出CD⊥DE，再利用勾股定理求出CD的长度，然后①分OC 与CD是对应边；②OC与DP是对应边；根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度，过点P作PG⊥y轴于点G，再分点P在点D的左边与右边两种情况，分别求出DG、PG的长度，结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则点C的坐标为（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴点E坐标为（1，﹣4），设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，∵DC＝DE，∴m2+9＝m2+8m+16+1，解得m＝﹣1，∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，根据勾股定理，CD＝＝＝，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF＝∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO＝90°，∴∠EDF+∠CDO＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，∴CD⊥DE，①分OC与CD是对应边时，∵△DOC∽△PDC，∴＝，即＝，解得DP＝，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝1，PG＝，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，所以点P（﹣，0），当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，所以，点P（，﹣2）；②OC与DP是对应边时，∵△DOC∽△CDP，∴＝，即＝，解得DP＝3，过点P作PG⊥y轴于点G，则＝＝，即＝＝，解得DG＝9，PG＝3，当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，所以，点P的坐标是（﹣3，8），当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，所以，点P的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．25．（12分）【问题探究】（1）如图1，AB是⊙O的弦，直线l与O相交于点M、N两点，M1，M2是直线l上异于点M，N的两个点，则∠AMB＜∠AM1B（用＞，＜或＝连接）．（2）如图2，AB是⊙O的弦，直线l与⊙O相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图2中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B的大小关系，并证明．【解决问题】（3）某游乐园的平面图如图3所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大．已知∠DOC＝60°，OA＝400米，AB＝200米，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数，如果不存在，请说明理由．【分析】（1）先利用三角形外角的性质得出∠AM1B＞∠AEB，再利用同弧所对的圆周角相等得出∠AEB＝∠AMB，即可得出结论；（2）先利用三角形外角的性质得出∠AM1B＜∠AFB，再利用同弧所对的圆周角相等得出∠AEB＝∠AMB，即可得出结论；（3）如图3中，当经过A，B的⊙T与OD相切于P时，∠APB的值最大，作TH⊥OC 于H，交OD于Q，连接TA，TB，OT．设TP＝TA＝TB＝r，用两种方法求出QH，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，延长AM1交⊙O于E，连接BE，∵∠AM1B是△BEM1的外角，∴∠AM1B＞∠AEB，∵∠AEB＝∠AMB，∴∠AM1B＞∠AMB，故答案为：＜；（2）如图2，画出图形如图2所示，∠AMB＞∠AM1B，证明：连接BF，∵∠AFB是△ABM1的外角，∴∠AFB＞∠AM1B，∵∠AMB＝∠AFB，∴∠AMB＞∠AM1B；（3）如图3中，当经过A，B的⊙T与OD相切于M时，∠AMB的值最大，作TH⊥OC于H，交OD于Q，连接TA，TB，OT．设TM＝TA＝TB＝r，∵TA＝TB，TH⊥AB，∴AH＝HB＝100（m），∵∠OHQ＝90°，∠COD＝60°，OH＝OA+AH＝（400+100）（m），∴QH＝OH＝（400+300）（m），∠OQH＝30°，∴TQ＝2MT＝2r，∵TH＝＝，∴2r+＝400+300，整理得：3r2﹣（1600+1200）r+60000+240000＝0，∴（r﹣200）（r﹣1000﹣1200）＝0，∴r＝200或1000+1200（舍弃），∴AT＝200m，∴AT＝2AH，∴∠ATH＝30°，∠ATB＝2∠ATH＝60°，∴∠AMB＝∠ATB＝30°，∴OM＝OQ﹣MQ＝800+200﹣600＝（200+200）（m）．。
最新陕西省西安市碑林区2019-2020年最新中考数学模拟试卷(含答案解析)(已审阅)
陕西省西安市碑林区2019届中考数学零模试卷一、选择题1.的绝对值是（）A. ﹣4B.C. 4D. 0.42.下列几何体中，正视图是矩形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. a3+a4=a7B. （2a4）3=8a7C. 2a3•a4=2a7D. a8÷a2=a44.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.在一次函数y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.7.如图，直线l：y=x+2与y轴交于点A，将直线l绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为（）A. y=x﹣2B. y=﹣x+2C. y=﹣x﹣2D. y=﹣2x﹣18.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A. 1B. ﹣1C.D. 2﹣9.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°10.二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，则（a+1）2+（1+b）2的值为（）A. 9B. 10C. 20D. 25二、填空题11.分解因式：x2﹣4（x﹣1）=________．12.一个七边形的外角和是________．13.计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．14.如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y= 和y= 的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON=90°，∠ONM=30°，则k=________．15.如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．三、解答题16.（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣| ﹣2|+2sin60°．17.化简：．18.如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB=a，直角边AC=b．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）19.咸阳市教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了泰郡区部分七年级学生2015﹣2016学年第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，并补全条形图________．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约4000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？20.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．21.给窗户装遮阳棚，其目的为最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，现请你为我校新建成的高中部教学楼朝南的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，如图，已知窗户AB高度为h=2米，本地冬至日正午时刻太阳光与地面的最小夹角α=32°，夏至日正午时刻太阳光与地面的最大夹角β=79°，请分别计算直角形遮阳蓬BCD中BC，CD的长（结果精确到0.1米）22.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？23.现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？24.如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．25.如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．26.已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=________；（2）如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；（3）如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】的绝对值是．故答案为：B【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】A、球的正视图是圆，A不符合题意；B、圆柱的正视图是矩形，B符合题意；C、圆锥的正视图是等腰三角形，C不符合题意；D、圆台的正视图是等腰梯形，D不符合题意；故答案为：B．【分析】正视图是从几何体的正面观察所得得到的图形.3.【答案】C【考点】同底数幂的乘法【解析】【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，B不符合题意；C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，C符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，D不符合题意.故答案为：C．【分析】依据同类项与合并同类项法则可对A作出判断；依据积的乘方法则可对B作出判断；依据单项式乘单项式法则可对C作出判断；依据同底数幂的除法法则可对D作出判断.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故答案为：B．【分析】首先依据平行线的性质可求得∠3的度数，然后在Rt△CBD中，依据直角三角形两锐角互余求解即可.5.【答案】B【考点】一次函数的图象【解析】【解答】由y= ax﹣a中，y随x的增大而减小，得a＜0，﹣a＞0，故答案为：B．【分析】先依据一次函数的性质可得到a＜0，从而可求得a的范围，然后可得到-a＞0，最后，依据一次函数的性质确定出函数图象经过的象限，从而可得到问题的答案.6.【答案】C【考点】全等三角形的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD= ×10=5∴AD= =12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2• AB•DE= •BC•AD，DE= = ．故答案为：C．【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，然后依据勾股定理可求得AD的长，然后再△ABD 中利用面积法可求得DE的长.7.【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵直线l：y=x+2与y轴交于点A，∴A（0，2）．设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，则：2=0+b，解得：b=2，故解析式为：y=﹣x+2．故答案为：B．【分析】先求得点A的坐标为（0，2），由题意可知旋转前后的两条直线相互垂直，依据相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1可设设旋转后的直线解析式为：y=﹣x+b，最后，将点A的坐标代入求得b的值即可. 8.【答案】C【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2 ，在Rt△ACN中，∵AC=2 ，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN= AC= ，∵AE=EH，GF=FH，∴EF= AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2 ，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故答案为：C．【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明出△CDM是等边三角形，从而可得到∠ACD=90°，然后再求出AC，AN，依据三角形中位线定理，可知EF=AG，然后求出AG的最大值以及最小值，从而可得到EF的最大值和最小值.9.【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF= ∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°．故答案为：D．【分析】依据垂径定理的推理可知，最后，再依据圆周角定理可求得∠DCF的度数.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】∵二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2与y=（x+a）2+（x+b）2的图象关于y轴对称，∴y=（x+a）2+（x+b）2的解析式为：y=（﹣x﹣1）2+（﹣x﹣3）2=（x+1）2+（x+3）2，∴a=1，b=3.∴（a+1）2+（1+b）2=22+42=20．故答案为：C．【分析】依据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得到y=（x+a）2+（x+b）2的函数关系式，从而可得到a、b的值，然后代入计算即可.二、填空题11.【答案】（x﹣2）2【考点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】解：x2﹣4（x﹣1）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．【分析】先去括号，然后依据完全平方公式进行分解即可.12.【答案】360°【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：一个七边形的外角和是360°，故答案为：360°．【分析】依据任意多边形的外角和为360°求解即可.13.【答案】0.95【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵坡角为35°，楼层间高度为2.7m，∴楼梯的斜面长度= = ≈4.703（m），∵将楼梯坡角增加11°后，楼梯的斜面长度= ≈3.755（m），∴楼梯的斜面长度约减少4.703﹣3.755≈0.95（m），故答案为：0.95【分析】根据三角函数的定义分别求出坡角为35°和46°时，楼梯的斜面长度，然后再相减即可.14.【答案】﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：分别过M，N作MA⊥x轴于A，NB⊥x轴于B，∵∠MON=90°，∠ONM=30°，∴=tan30°= ，∵N在第四象限，∴k＜0，∵∠BON=∠OMA=90°﹣∠MOA，∠MAO=∠OBM=90°，∴△MOA∽△ONB，∴= = = ，∴BN= OA，OB= MA，∴k=﹣BM•OB=﹣3OA•MA=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】过点M作MA⊥x轴垂足为A，过点N作NB⊥x轴垂足为B，根据30°的正切函数值得到=tan30°，然后再证明△MOA∽△ONB，依据相似三角形的性质可求得BN=OA，OB=MA，由k的几何意义可知k=-BM•OB=-3OA•MA，从而可求得问题的答案.15.【答案】1【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：延长EP交BC于点F，∵∠APB=90°，∠APE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=22=4，∵△APE和△ABD都是等边三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CD，∴四边形CDEP是平行四边形，∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a× b= ab，又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，∴2ab≤a2+b2=4，∴ab≤1，即四边形PCDE面积的最大值为1．故答案为：1【分析】延长EP交BC于点F，先证明PF⊥BC，然后，再证明四边形CDEP为平行四边形，则四边形CDEP的面积=EP×CF，设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则CF=CP=b，依据勾股定理可知：a2+b2=22=4，于是可判定出ab的最大值.三、解答题16.【答案】解：原式=4﹣1﹣2+ + =1+2 ．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值进行化简，然后，再依据实数的加减法则进行计算即可.17.【答案】解：原式=（﹣）•= ﹣==﹣2【考点】分式的混合运算【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后再利用平方差公式进行分解，接下来，利用乘法的分配律进行计算，最后，再合并同类项即可.18.【答案】解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】作线段AC=b，再过点C作AC的垂线，然后以点A为圆心，以a为半径画弧交此垂线于B，则△ABC就是所要求作的三角形.19.【答案】（1）10；36°；（2）解：抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）解：根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为360°×10%=36°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是6．（3）根据题意得：4000×（25%+10%+5%+20%）=2400（人），活动时间不少于6天的学生人数大约有2400人．故答案为：（1）10；36°；（2）众数是5，中位数是6；（3）2400人.【分析】（1）再扇形统计图中各扇形所占的百分比之和为1，故此可求得a的值，然后依据圆心角的度数=360°×百分比求解即可；，用360°乘以它所占的百分比，根据6天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）这组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）用总人数乘以活动时间不少于6天的人数所占的百分比即可求出答案.20.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE=DF；（2）证明：若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形.由（1）可知：四边形AEDF为平行四边形.∴∠FDA=∠EAD.又∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）先依据平行四边形的定义可知四边形AEDF是平行四边形，然后再依据平行四边形的对边相等进行证明即可；（2）由（1）可知四边形AEDF是平行四边形，则∠FDA=∠EAD.，再利用AD是角平分线，易证∠DAF=∠FDA，利用等角对等边，可得AF=DF，从而可证▱AEDF为菱形.21.【答案】解：根据内错角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．在Rt△BCD中，tanα= ．①在Rt△ADC中，tanβ= ．②由①、②可得：．把h=2，tan32°=0.64，tan79°=7.60代入上式，得BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．所以直角遮阳蓬BCD中BC与CD的长分别是0.2米和0.3米．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】在Rt△BCD和Rt△ADC中，依据正切函数的定义列出方程组，从而可求得BC和CD的长. 22.【答案】（1）解：由题意，得：y=80x+100（900﹣x）化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）解：由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．【考点】一次函数的应用【解析】【分析】（1）设购买A种树x棵，购买B种树（900-x）棵，根据购树的总费用=买A种树的费用+买B 种树的费用可得出y与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案.23.【答案】（1）解：列表得：∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴P（一等奖）= ；P（二等奖）= ，P（三等奖）=（2）解：（×20+ ×10+ ×5）×2000=5000，5×2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）先依据题意列出表格，列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）总费用减去奖金即为所求的金额.24.【答案】（1）证明：连接OD与BD.∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，∴∠EDB+∠ODB=90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠EDO=∠B=90°，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°．过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH= ，∴sin∠CAE= ．【考点】平行四边形的判定，切线的判定【解析】【分析】（1）连接OD与BD，依据直径所对的圆周角为直径可得到∠ADB=90°，然后可证明△BCD为直角三角形，依据直角三角形斜边上中线的性质可得到DE=EB，从而可证明∠EDB=∠EBO，然后再由∠ODB=∠OBD可证明∠ODE=∠EBO=90°；（2）要证AOED是平行四边形，则DE∥AB，然后再证明△ABC为等腰直角三角形，从而可得到∠CAB=45°，再利用此结论，过E作EH⊥AC于H，求出EH、AE，即可求得sin∠CAE的值.25.【答案】（1）解：由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）解：由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+ ；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB= =5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+ =﹣（x﹣4）2+ ．（3）解：由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3 ，B′C= ，BC= ；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D= ，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得m，n的值，从而可得到抛物线的解析式；（2）先求得直线AB的解析式，根据平移的性质可得到四边形A A′B′B为平行四边形，若四边形A A′B′B 为菱形，则AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）先求得直线AB′的解析式，然后可求得点C点的坐标，接下来，再求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC，最后，再根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，从而可求得D点的坐标.26.【答案】（1）45°（2）解：如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）解：如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．【考点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）解：（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°，∴∠ABC=45°（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°．∵∠BAE=60°，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°，EB=3，∵∠ABC=30°，∴∠EBC=90°．∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC= ∠AOC=30°，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°，∴OE= OA=1，AE= ，在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+ ，∴DO= = = + ，当B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+ + ．故答案为：（1）45；（2）5；（3）2++.【分析】（1）依据等角对等边的性质可得到∠D=∠ACD，然后平行四边形的性质得∠D=∠ABC，接下来，在△ACD中，由内角和定理求解即可；（2）在△ABC外作等边△BAE，连接CE，利用旋转法证明△EAC≌△BAD，可证∠EBC=90°，BE=AB=3，在Rt△BCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；（3）在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．首先说明点B在⊙O上运动，当B、O、D共线时，BD的值最大，求出OD即可解决问题.。
2020-2021学年陕西省西安市中考数学八模试卷(及答案解析)
陕西省中考数学八模试卷一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．2210．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三、解答题16．计算：•3tan60°++．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．5月是西安樱桃上市的季节，如果+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，那么运出5吨樱桃表示为（）A．﹣3吨B．+3吨C．﹣5吨D．+5吨【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵+3吨表示运入仓库的樱桃吨数，∴运出5吨樱桃表示为﹣5吨．故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．下列计算中，不正确的是（）A．a2•a5=a10B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．﹣（a﹣b）=b﹣a D．3a3b2÷a2b2=3a【考点】整式的除法；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式的除法进行计算即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，不合题意，故A正确；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，符合题意，故B错误；C、﹣（a﹣b）=b﹣a，符合题意，故C错误；D、3a3b2÷a2b2=3a，符合题意，故D错误；故选A．4．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°30'，则∠2的度数是（）A．40°30' B．39°30' C．40°D．39°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AC=CD得出∠CAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°30'，∴∠ACD=∠1=70°30'．∵AD=CD，∴∠CAD=∠ACD=7030'°，∴∠2=180°﹣∠ACD﹣∠CAD=180°﹣7030'°﹣70°30'=39°．故选D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】求出CE=DE，OE=BE=1，得出S△BED=S△OEC，所以S阴影=S扇形BOC．【解答】解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，∵AB是直径，∴CE=DE=CD=，又∵∠CDB=30°∴∠COE=60°，∴OE=1，OC=2，∴BE=1，∴S△BED=S△OEC，∴S阴影=S扇形BOC==．故选：D．6．若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．16 B．20 C．18 D．22【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：A．10．在平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，将此二次函数图象向右平移m个单位，再向下平移n个单位后，发现新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移前后抛物线对称轴的变化即可得出答案．【解答】解：∵二次函数图象交x轴于（﹣5，0）、（1，0）两点，∴原二次函数的对称轴为=﹣2，∵新的二次函数图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴原二次函数的对称轴为x==1，∴原抛物线向右平移了3个单位，即m=3，故选：A．二、填空题11．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：四个实数，0，﹣1，中，最大的是；故答案为：．请从12,13两个小题中任选一个作答，若多选，则按第12题计分．12．正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°=5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．13．等腰三角形中，腰和底的长分别是10和13，则三角形底角的度数约为49.5°．（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；等腰三角形的性质．【分析】首先画出图形，再利用cosB==，结合计算器求出答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，∵腰和底的长分别是10和13，∴BD=，∴cosB===，∴∠B≈49.5°．故答案为：49.5°．14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．15．如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【考点】相似三角形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理；平行四边形的性质．【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC 中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故答案为：．三、解答题16．计算：•3tan60°++．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3×3+1+2=1﹣7．17．先化简，再求值：﹣（1﹣），其中，x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣（1﹣）====，当x=﹣1时，原式===．18．如图，请用尺规作出圆O的内接正方形（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—应用与设计作图；正多边形和圆．【分析】先作直径AC，再作AC的垂直平分线交⊙O于B、D，则四边形ABCD为圆O 的内接正方形【解答】解：如图，正方形ABCD为所作．19．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练后都进行了测训练后篮球定点投篮测试进行球赛进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为多少个？（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，参加蓝球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据平均数的概念计算平均进球数；（2）根据所有人数的比例和为1计算选择长跑训练的人数占全班人数的百分比；由总人数=某种运动的人数÷所占比例计算总人数；（3）通过比较训练前后的成绩，利用增长率的意义即可列方程求解．【解答】解：（1）参加篮球训练的人数是：2+1+4+7+8+2=24（人）．训练后篮球定时定点投篮人均进球数==5（个）；（2）由扇形图可以看出：选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，则全班同学的人数为24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）设参加训练之前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4．即参加训练之前的人均进球数是4个．20．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．21．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据已知和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．【解答】解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8米．22．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价0＜x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 2.3 元/m3；（2）若该用户2月用水25立方米，则需交水费60.8 元；（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由单价=总价÷数量就可以得出结论；（2）设该用户2月份水费=0＜x≤22的水费+x大于22部分的水费，列出算式计算即可求解；（3）设该用户3月份实际用水m吨，由70%的水量的水费为71元=单价×数量建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）=50.6+3.4×3=50.6+10.2=60.8（元）．答：需交水费60.8元；（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，解得：m=．故该用户实际用水立方米．故答案为：2.3；．23．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【解答】解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次0102030第一次0﹣﹣1020301010﹣﹣3040202030﹣﹣5030304050﹣﹣（以下过程同“解法一”）24．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：△EFD为等腰三角形；（2）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】（1）连接OD，只要证明∠EFD=∠EDF即可解决问题．（2）先求得EF=1，设DE=EF=x，则OF=x+1，在Rt△ODE中，根据勾股定理求得DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，根据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】（1）证明：连接OD，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°，∴∠OCD+∠CFO=90°，∵GE为⊙O的切线，∴∠ODC+∠EDF=90°，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EFD=∠EDF，∴EF=ED．（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．25．如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C 两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）判断△ADC的形状，并说明理由；（3）若点P是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），可以求得抛物线的解析式，进而得到顶点D的坐标；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点A、D、C的坐标，从而可以求得AD、AC、CD的长，然后根据勾股定理的逆定理即可判断△ADC的形状；（3）先判断是否存在，然后再根据题意和题目中的数据，利用分类讨论的数学思想进行解答即可．【解答】解：（1）∵经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，∴，得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣6，∵y=x2﹣2x﹣6=，∴顶点D的坐标为（2，﹣8），即抛物线的函数关系式为y=x2﹣2x﹣6，顶点D的坐标为（2，﹣8）；（2）△ACD的形状是直角三角形，理由：∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣6，∴当y=0时，0=x2﹣2x﹣6，解得，x1=﹣2，x2=6，∴点C的坐标为（6，0），又∵点A（0，﹣6），点D（2，﹣8），∴AC=，AD=，CD=，∵，∴△ACD是直角三角形，AC⊥AD，即△ADC的形状是直角三角形；（3）存在一点P使以P、A、D、C为顶点的四边形面积最大，如右图所示，当点P1在AD之间时，设P1的坐标为（a，a2﹣2a﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=kx+b，，得，∴过点A（0，﹣6），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=﹣x﹣6，∴△AP1D的面积为：=||，∴=12+||，∵0＜a＜2，∴当a=1时，四边形面积取得最大值，此时四边形的面积是18.5，当a=1时，y=a2﹣2a﹣6=，即P1的坐标为（1，﹣7.5）；当点P2在DC之间时，设P2的坐标为（m，m2﹣2m﹣6），∵AC⊥AD，AC=6，AD=2，CD=4，∴△ACD的面积是：，设过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=cx+d，，得，∴过点C（6，0），点D（2，﹣8）的直线解析式为y=2x﹣12，∴△CP2D的面积为：=2||，∴=12+2||，∵2＜m＜6，∴当m=4时，四边形的面积最大，此时四边形的面积是16，当m=4时，y=m2﹣2m﹣6=﹣6，即点P2的坐标为（4，﹣6）；由上可得，点P的坐标为（1，﹣7.5），四边形的最大面积是18.5．26．问题探究：（1）如图①，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，∠BAC=120°，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）（2）如图②，△AOD与△BOC为两个等腰直角三角形，两个直角顶点O重合，OA=OB=OC=OD=a．若△AOD与△BOC不重合，连接AB，CD，求四边形ABCD面积最大值．问题解决：如图③，点O为某电视台所在位置，现要在距离电视台5km的地方修建四个电视信号中转站，分别记为A、B、C、D．若要使OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°（∠AOD与∠BOC不重合且点O、A、B、C、D在同一平面内），则符合题意的四个中转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由．【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【分析】问题探究：（1）根据等腰三角形的性质，求得底边上的高，进而得到△ABC 的面积；（2）过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，进而得到四边形ABCD是正方形，再根据OA=OB=OC=OD=a，求得四边形ABCD的面积即可；问题解决：将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，过A作AG⊥OB 于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，当点G、点F 都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO的面积最大，此时OB⊥AE，进而得出△AOB和△COD都是等边三角形，最后根据△AOB和△COD 的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，求得四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：问题探究：（1）如图①，过A作AD⊥BC于D，则Rt△ABD中，AD=AB=a，BD=a，∴BC=a，∴△ABC的面积=BC×AD=×a×a=，故答案为：；（2）如图②，过点C作CE⊥OD于E，则CE≤CO，当点E与点O重合时，CE=CO=a，此时∠COD=90°，即△COD是等腰直角三角形，∴∠AOB=360°﹣3×90°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴四边形ABCD是正方形，∵OA=OB=OC=OD=a，∴AB=BC=CD=AD=a，∴四边形ABCD面积最大值为：（a）2=2a2；问题解决：四边形ABCD面积有最大值．如图所示，将△COD绕着点O按顺时针方向旋转150°，得到△BOE，∵OB与OC夹角为150°，OA与OD夹角为90°，∴∠AOB+∠COD=120°，∴∠AOB+∠BOE=120°，即∠AOE=120°，过A作AG⊥OB于G，过E作EF⊥OB于F，连接AE交OB于H，则AG≤AH，EF≤EH，∴当点G、点F都与点H重合时，AG+EF=AE（最大），而OB长不变，故四边形ABEO 的面积最大，此时，OB⊥AE，又∵OA=OE，∴等腰三角形AOE中，OH平分∠AOE，∴∠AOB=60°，∠COD=60°，又∵OA=OB=OC=OD=5，∴△AOB和△COD都是等边三角形，∵△AOB和△COD的面积都为：×5×=，△AOD的面积为：×5×5=，△BOC的面积为：×5×=，∴四边形ABCD的面积=×2++=+．。
2020年陕西省中考数学模拟试卷(5)
（ ）度．
A ．42
??- ??＜ 0 8．（ 3 分）关于 x 的不等式组 {
有解，那么 m 的取值范围为（
）
3??- 1＞2(??- 1)
A ．m≤﹣ 1
B ．m＜﹣ 1
C． m≥﹣ 1
D． m＞﹣ 1
9．（ 3 分）如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中
1 心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则
C．﹣ 3
D．± 3
5．（ 3 分）下列计算正确的是（
）
A ．a6+a6＝ 2a12
B
．
﹣
2
2÷
20×
23
＝
32
C ．（ -
1 2
ab2）?（
﹣
2a2b）
3＝
a3b3
D ．a3?（ ﹣ a）5?a12＝﹣ a20
6．（ 3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（
）
A ．53006×10 人
3
C 点坐标为（
）
A ．（ 6， 4）
B ．（6， 2）
C．（ 4， 4）
D．（ 8，4）
10．（ 3 分）如图． BC 是 ⊙ O 的直径，点 A、D 在 ⊙ O 上，若∠ ADC＝ 48°，则∠ ACB 等于 （ ）度．
A ．42
B ．48
C． 46
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
）
A ．∠ α+∠ β＝ 95° B ．∠ β﹣∠ α＝ 95° C．∠ α+∠ β＝ 85° D．∠ β﹣∠ α＝ 85°
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含45°角的三角板如图摆放，∠EFG＝90°，∠FGD ＝15°，则∠EHK的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（2，﹣6），B（﹣3，n），则n的值为（）A．4B．9C．1D．﹣95．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3C．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x﹣66．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（）A．6B．+4C．+2D．2+27．（3分）若直线l1与l2关于x轴对称，将l1向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），则直线l1与l2的交点坐标为（）A．（8，0）B．（0，﹣2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在BC上，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在线段AE上的点F处，若AF＝3EF，则AD的长为（）A．B．C．D．49．（3分）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．210．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在实数，﹣2，，，0中，最大的一个数是．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∠AOB＝90°，且OA＝2OB，则k的值为．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝135°，AC＝CD，且AC⊥CD，则对角线BD的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|++（3﹣π）0．16．（5分）解分式方程：﹣1＝17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点E是正方形ABCD内部一点，∠ABE＝∠DAE，CF⊥BE于点F．求证：BE＝CF．19．（7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．20．（7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30°、45°，已知侧倾器的高度AM＝BN＝1.5米，MN＝20米，A、B、C、D、M、N在同一平面内，求雕塑的高度CD．（结果保留根号）21．（7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结束后，当天按原路返回．如图，是他们离风景区的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？22．（7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）23．（8分）如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D是圆外一点，OD交圆O于点E，交AC于点F，F是AC的中点，BE交AC于点G，连接CE，且∠CAD＝2∠C．（1）求证：AD为圆O的切线；（2）若EG＝6，tan C＝，求直径AB的长．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．25．（12分）问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A′B′C，当点B落在AB边上时，连接AA′，AA'的长为；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝4，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图，其中∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝135°，AD＝3千米，BC＝（6+6）米，AB边上的点E为休息区，AE＝3千米，BE＝6千米，两条观光小路EH和EF（小路宽度不计，F在BC边上，H在CD边上）拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，∠HEF ＝75°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，请求出四边形EFCH的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2020年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣×（﹣）＝1，∴﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两旁分别有一条纵向的虚线．故选：B．3．（3分）如图，直线AB∥CD，将一个含45°角的三角板如图摆放，∠EFG＝90°，∠FGD ＝15°，则∠EHK的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．55°【分析】根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠EGF＝45°，∠FGD＝15°，∴∠EGD＝45°+15°＝60°，∵AB∥CD，∴∠EKH＝∠EGD＝60°，∵∠E＝45°，∴∠EHK＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故选：A．4．（3分）若一个正比例函数的图象经过点A（2，﹣6），B（﹣3，n），则n的值为（）A．4B．9C．1D．﹣9【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，将点A（2，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝2k，解得：k＝﹣3，∴正比例函数的解析式为y＝﹣3x．∵点B（﹣3，n）在正比例函数y＝﹣3x的图象上，∴n＝﹣3×（﹣3）＝9．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2•2x3＝6x6B．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3C．（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4D．（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x﹣6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及多项式乘多项式、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x2•2x3＝6x5，故此选项错误；B、（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此选项错误；C、（﹣x﹣2）2＝x2+4x+4，正确；D、（x﹣3）（x﹣2）＝x2﹣5x+6，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，则AB的长为（）A．6B．+4C．+2D．2+2【分析】过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF＝DE＝2，根据含30°角的直角三角形的性质求出AD，求出BF＝DF＝2，求出AF即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥DF，DE＝2，∴DF＝DE＝2，∠AFD＝∠BFD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝BAC＝30°，∴AD＝2DF＝4，∵∠B＝45°，∴∠FDB＝∠B＝45°，∴BF＝DF＝2，在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴AB＝AF+BF＝2+2，故选：D．7．（3分）若直线l1与l2关于x轴对称，将l1向上平移3个单位长度，平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），则直线l1与l2的交点坐标为（）A．（8，0）B．（0，﹣2）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）【分析】设直线l1的解析式y＝kx+b，将l1向上平移3个单位长度得到y＝kx+b+3，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数与x轴的交点即可．【解答】解：设直线l1的解析式y＝kx+b，将l1向上平移3个单位长度得到y＝kx+b+3，∵平移后的直线经过点A（2，0）和点B（4，﹣1），∴，解得：，故直线l1的解析式为：y＝﹣x﹣2，∵l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∴l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x＝﹣4，即l1与l2的交点坐标为（﹣4，0）．故选：C．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E在BC上，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在线段AE上的点F处，若AF＝3EF，则AD的长为（）A．B．C．D．4【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得AD∥BC，所以∠DAF＝∠BEA，即tan∠DAF ＝tan∠BEA，设EF＝a，AD＝x，由翻折的性质列出等式先求出x＝4a，再利用勾股定理即可求出a的值，进而可得AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BEA，设EF＝a，AD＝x，由翻折可知：EF＝EC＝a，DF＝DC＝AB＝1，∴BE＝BC﹣EC＝x﹣a，又AF＝3EF＝3a，∵tan∠DAF＝tan∠BEA，∴＝，即＝，解得x＝4a，在Rt△ABE中，AB＝1，BE＝x﹣a＝3a，AE＝AF+EF＝4a，∴（4a）2﹣（3a）2＝1，解得a＝（负值舍去），∴x＝4a＝．则AD的长为．故选：B．9．（3分）如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．2【分析】如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．解直角三角形求出CE，ED，再利用勾股定理求出BD即可．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故选：D．10．（3分）将抛物线y＝x2﹣2x﹣1先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点，顶点是C点，连接AC、BC，则sin∠CAB的值为（）A．2B．C．D．【分析】先将抛物线化为顶点式，再根据抛物线平移规律左加下减写出平移后的抛物线，求出A、B、C三个点的坐标，再根据锐角三角函数即可得sin∠CAB的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣2）2﹣3，∴将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，平移后的抛物线为：y＝（x+2）2﹣8，∵当y＝0时，x1＝2，x2＝﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，∴A、B两点坐标为：（2，0）、（﹣8，0），顶点C（﹣2，﹣8），与y轴交点设为D，D（0，﹣6），如图所示：∵直线CE是对称轴，x＝﹣2，∴CA＝CB，AE＝BE＝4，CE＝8，在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC＝＝4，∴sin∠CAB＝sin∠CBA＝＝＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在实数，﹣2，，，0中，最大的一个数是．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵＝2，∴﹣2＜0＜＜＜，∴最大的一个数是，故答案为：．12．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则△ACE的周长为6．【分析】作BG⊥AC，垂足为G．由垂径定理得出AC＝2AG，在直角三角形ABG中，求出AG的长，即可得出结果．【解答】解：作BG⊥AC，垂足为G．如图所示：则AC＝2AG，∵AB＝BC，∴AG＝CG，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝2，∴∠BAC＝30°，∴AG＝AB•cos30°＝2×＝，∴AC＝2×＝2，∴△ACE的周长为3×2＝6．故答案为6．13．（3分）如图，点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∠AOB＝90°，且OA＝2OB，则k的值为﹣2．【分析】首先过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，易得△OBD∽△AOC，又由点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，即可得S△OBD＝|k|，S△AOC＝4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得关于k的方程，进而求出k的值．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2，∵OA＝2OB，∴＝∵点A在反比例函数y＝图象上，点B在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴S△OBD＝|k|，S△AOC＝4，∴＝∴|k|＝2，∵在第二象限，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝4，∠BCD＝135°，AC＝CD，且AC⊥CD，则对角线BD的最大值为4+4．【分析】作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，BO，CO，过点O作OE⊥AB于E，过点A 作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，由三角形的面积公式可求BC×AF的最大值为8+16，由勾股定理可求BD2＝16+2BC•AC，即可求解．【解答】解：如图，作△ABC的外接圆⊙O，连接AO，BO，CO，过点O作OE⊥AB于E，过点A作AF⊥BC于F，过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于H，∵∠BCD＝135°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，又∵AB＝4，AO＝BO，OE⊥AB，∴AO＝BO＝2＝OC，OE＝2，∵AF⊥BC，∠ACF＝45°，∴∠ACF＝∠CAF＝45°，∴AF＝CF，∴AF＝CF＝AC＝CD，当点C，点O，点E三点共线时，△ABC的面积最大，∴△ABC的最大面积＝BC×AF＝×BC×AC＝×4×（2+2），∴BC×AF的最大值为8+16，∵∠DCH＝180°﹣90°﹣45°＝45°，DH⊥CH，∴∠DCH＝∠CDH＝45°，∴DH＝CH＝CD，∵BD2＝DH2+BH2＝CD2+（BC+CD）2，AB2＝BF2+AF2＝CA2+（BC﹣CA）2＝16，∴BD2＝16+2BC•AC，∴BD2的最大值为＝32+48，∴BD的最大值为4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出必要的过程）15．（5分）计算：（﹣）﹣2﹣|2﹣|++（3﹣π）0．【分析】直接利用立方根的性质结合零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣（﹣2）+4+1＝4﹣+2+4+1＝11﹣．16．（5分）解分式方程：﹣1＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．17．（5分）如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上找一点D，使△ACD∽△ABC．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】以CA为角的一边，在三角形的内部作∠ACD＝∠B，射线CD交AB于点D，△ACD即为所求．【解答】解：如图，△ACD即为所求．18．（5分）如图，点E是正方形ABCD内部一点，∠ABE＝∠DAE，CF⊥BE于点F．求证：BE＝CF．【分析】先根据正方形的性质和相等角的条件，证明∠ABE+∠BAE＝90°，进而得∠AEB ＝90°，再根据全等三角形的判定得△ABE≌△BCF，得BE＝CF．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∵∠ABE＝∠DAE，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°，∵∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝90°＝∠AEB，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF．19．（7分）语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况，从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图．每天课外阅读时间/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝120，b＝0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）我校有学生4800人，请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【分析】（1）根据0.5＜t≤1的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中的结果和频数分布表中的数据，可以计算出1＜t≤1.5的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的频数为：120×0.4＝48，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）4800×（0.4+0.1）＝2400（人），即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人．20．（7分）在一次课外活动中，小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度，他们分别在M、N两点用侧倾器测得点C的仰角分别为30°、45°，已知侧倾器的高度AM＝BN＝1.5米，MN＝20米，A、B、C、D、M、N在同一平面内，求雕塑的高度CD．（结果保留根号）【分析】连接AB交AD于E，则AB＝MN＝20米，ED＝AM＝1.5米，由直角三角形的性质得出AE＝CE，BE＝CE，得出CE+CE＝20米，求出CE的长，即可得出答案．【解答】解：连接AB交AD于E，如图：则AB＝MN＝20米，ED＝AM＝1.5米，由题意得：∠CAE＝30°，∠CBE＝45°，∵CD⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∴AE＝CE，BE＝CE，∵AB＝AE+BE，∴CE+CE＝20米，解得：CE＝10﹣10（米），∴CD＝CE+ED＝10﹣10+1.5＝10﹣（米）；答：雕塑的高度CD为（10﹣）米．21．（7分）5月1日早晨8点，小林一家从西安自驾前往宝鸡的大水川风景区旅游，游览结束后，当天按原路返回．如图，是他们离风景区的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知当天下午5点时，小林一家距风景区160千米，求他们何时回到西安？【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数关系式；（3）根据图象可知返回时的速度，即可得出结论．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，240）、B（2.5，0）代入y＝kx+b，，解得，∴线段AB所表示的函数关系式为y＝﹣96x+240；（2）返回时的速度为：160÷（7﹣5）＝80（千米/时），返回所用时间为：240÷80＝3（小时），8时+7小时+3小时＝18时，答：他们下午6点回到西安．22．（7分）中华老字号“德憨恭”糕点是陕西美食之一，皮酥馅软，深受大家喜爱．小珊的妈妈买了两盒“德憨恭“糕点，每个盒子里均装有4块糕点，其中白色纸盒里有2块豆沙馅，1块花生馅和1块蛋黄肉松馅；黄色纸盒里有1块豆沙馅，1块花生馅和2块蛋黄肉松馅．这些糕点外观完全相同．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）求小珊从白色盒子里随机取一块糕点，请直接写出小珊取到豆沙馅糕点的概率；（2）若小珊先从白色盒子里随机取一块糕点，再从黄色盒子里取一块糕点，请用列表或画树状图的方法，求小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率．（用A、B、C分别代表豆沙馅、花生馅、蛋黄肉松馅糕点）【分析】（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，利用概率公式求解即可得出答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）小珊从白色盒子里随机取一块糕点，有4种等可能结果，其中小珊取到豆沙馅糕点的有2种可能，所以小珊取到豆沙馅糕点的概率为＝；（2）列表如下：A AB CA（A，A）（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（A，C）（B，C）（C，C）C（A，C）（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有16种等可能结果，其中小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的有3种结果，∴小珊取到的两块糕点中一个是花生馅，一个是蛋黄肉松馅的概率为．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，C是圆O上一点，D是圆外一点，OD交圆O于点E，交AC于点F，F是AC的中点，BE交AC于点G，连接CE，且∠CAD＝2∠C．（1）求证：AD为圆O的切线；（2）若EG＝6，tan C＝，求直径AB的长．【分析】（1）利用垂径定理得到OF⊥AC，＝，根据圆周角定理得到∠C＝∠B，再证明∠CAD＝∠AOE，从而得到∠CAD+∠OAF＝90°，则OA⊥AD，则根据切线的判定得到结论；（2）连接AE，如图，利用圆周角得到∠C＝∠CAE＝∠B，∠AEB＝90°，先在Rt△AEG 中利用正切的定义求出EG＝12，再在Rt△ABE中求出BE，然后利用勾股定理计算AB 的长．【解答】（1）证明：∵F是AC的中点，∴OF⊥AC，∴＝，∴∠C＝∠B，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∴∠AOE＝∠OEB+∠B＝2∠B，∵∠CAD＝2∠C．∴∠CAD＝∠AOE，∵∠OAF+∠AOF＝90°，∴∠CAD+∠OAF＝90°，即∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD为圆O的切线；（2）解：连接AE，如图，∵＝，∴∠C＝∠CAE＝∠B，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEG中，tan∠GAE＝＝tan C＝，∴EG＝2EG＝2×6＝12，在Rt△ABE中，tan∠B＝＝，∴BE＝2AE＝24，∴AB＝＝12，24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），顶点为D．（1）求抛物线C1的函数表达式及点D的坐标；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180°得到抛物线C2，点A、D的对应点分别为A'、D'，是否存在以AD为边，且以A、D、A'、D'为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）分两种情形：如图1中，当点P在x轴上时，设P（m，0）．如图2中，当点P在y轴上时，设P（0，n）．分别构建方程求出等P的坐标解决问题即可．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx﹣6经过点A（﹣3，0）和点（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线C1的解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣6，顶点D（﹣2，2）．（2）如图1中，当点P在x轴上时，设P（m，0）．当AP＝PB时，四边形AD′A′D是矩形，∵A（﹣3，0），D（﹣2，2），∴m+3＝，解得m＝﹣，∴P（﹣，0），∵OD＝OD′，∴D′（1，﹣2），∴旋转后抛物线C2的解析式为y＝2（x﹣1）2﹣2，即y＝2x2﹣4x．如图2中，当点P在y轴上时，设P（0，n）．当P A＝PD时，四边形AD′A′D是矩形，则有＝，解得n＝﹣，∴P（0，﹣），∵PD＝PD′，∴D′（2，﹣），∴旋转的抛物线C2的解析式为y＝2（（x﹣2）2﹣，即y＝2x2﹣8x+，综上所述，满足条件的抛物线的解析式为：y＝2x2﹣4x或y＝2x2﹣8x+．25．（12分）问题提出：（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A′B′C，当点B落在AB边上时，连接AA′，AA'的长为2；问题探究：（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝75°，BC＝2，CD＝4，求四边形ABCD的面积；问题解决：（3）如图③，四边形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图，其中∠A＝∠B＝90°，∠ADC＝135°，AD＝3千米，BC＝（6+6）米，AB边上的点E为休息区，AE＝3千米，BE＝6千米，两条观光小路EH和EF（小路宽度不计，F在BC边上，H在CD边上）拟将这个园区分成三个区域，用来种植不同的蔬菜，根据实际需要，∠HEF ＝75°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大，那么是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，请求出四边形EFCH的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图①中，证明A′B′垂直平分线段AC即可解决问题．（2）如图②中，过点B作BH⊥CD于H，在BH上取一点T，使得BT＝CT，连接CT．设CH＝x．解直角三角形求出BH，BD即可解决问题．（3）如图③中，连接DE，证明∠EDC＝90°，DE＝EB＝6千米，将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，此时C，B，M共线，因为S四边形EDCB＝S四边形EHCM＝•（AD+BC）•AB﹣•AD•AE＝•（3+6+6）×（+6）﹣××3＝（30+18）（平方千米），推出当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，设点O是△EMF的外心，连接OE，OM，OF，过点O作ON⊥MF于N．想办法求出OE的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，BC＝2，∴∠B＝60°，AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵CB＝CB′，∴△BCB′是等边三角形，∴CB′＝BC＝BB′，∵AB＝2BC，∴AB′＝CB′，∵∠BCB′＝∠CB′A′＝60°，∴A′B′∥BC，∵AC⊥BC，∴A′B′⊥AC，∴B′A′垂直平分线段AC，∴AA′＝A′C＝AC＝2．故答案为2．（2）如图②中，过点B作BH⊥CD于H，在BH上取一点T，使得BT＝CT，连接CT．设CH＝x．∵∠BHC＝∠BHD＝90°，∠BCH＝75°，∴∠CBH＝15°，∵TB＝TC，∴∠TBC＝∠TCB＝15°，∴∠CTB＝∠TBC+∠TCB＝30°，∴TC＝TB＝2x，TH＝x，∵BC＝2，在Rt△HCH中，ZY则有（2）2＝x2+（2x+x）2，解得x＝﹣1（负根已经舍弃），∴BH＝+1，DH＝CD﹣CH＝4﹣（﹣1）＝5﹣，∴BD＝＝＝2，∵AD＝AB，∠A＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴S四边形ABCD＝•BD2+•CD•BH＝×（32﹣8）+×4×（+1）＝6﹣4．（3）如图③中，连接DE．∵AD＝AE＝3千米，∴∠ADE＝∠AED＝45°，DE＝AD＝6（千米），∵∠ADC＝135°，∴∠EDC＝90°，∵DE＝EB＝6千米，∴将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，此时C，B，M共线，∵S四边形EDCB＝S四边形EHCM＝•（AD+BC）•AB﹣•AD•AE＝•（3+6+6）×（+6）﹣××3＝（30+18）（平方千米），∴当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，设点O是△EMF的外心，连接OE，OM，OF，过点O作ON⊥MF于N．∵∠HEN＝135°，∠HEF＝75°，∴∠MEF＝135°﹣75°＝60°，∵∠MOF＝2∠MEF＝120°，∵OE＝OM＝OF，ON⊥MF，∴∠OMF＝30°，∴ON＝OM，∵OE+ON≥EB，∴OE≥6，∴OE≥4，∴OE的最小值为4千米，∴OM的最小值为4千米，此时MF的最小值为4千米，∴△EMF的面积的最小值为××6＝12（平方千米），∴四边形EHCF的面积的最大值为（30+18﹣12）（平方千米）．。
2020届陕西省中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)
陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选C ．考点：平行线的性质． 5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=2222x xy xy y x y +-+- =2222x y x y +-．故选B ．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（ ）A ．33B ．6C ． 32D 21 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB 22AB BC +=32CAB =45°，∵△ABC和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C 22'CA B A +33A ． 考点：勾股定理．7．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C =30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB =AB ，则P A 的长为（ ）A ．5B ．532C ． 52D ．53 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =32×5=532，∴AP =2PD =53，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是 ． 【答案】π． 【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B．317tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B 关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2)6|32|()2---． 【答案】33- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式=12232+=233-=33- 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD 中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23o o，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）53；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin6053，∴AC=2AD=53；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．»AB于点E，如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）43；（2）PQ =122；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD =cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，由勾股定理解得：r =13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论． 试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =12AC =12×12=6，∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD =12∠BAC =12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6÷32=43，故答案为：43；（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在»AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM 22MH OH +2236+=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
2020年陕西省西安市 益新中学中考数学二模试卷 解析版
2020年陕西省西安市雁塔区益新中学中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣20162．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣85．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y66．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有个．12．若正六边形的边长为3，则其面积为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．16．计算：﹣（）﹣1﹣||17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE ∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．20160的值为（）A．0B．1C．2016D．﹣2016【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：20160＝1．故选：B．2．如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图为，故选：A．3．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠DFE＝135°，∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CFE＝45°．故选：B．4．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2B．8C．﹣2D．﹣8【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，解得：k＝﹣2，∴正比例函数解析式为：y＝﹣2x，将B（m，﹣4）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣4，解得m＝2，故选：A．5．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3＝3x2B．x2+x2＝x4C．﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3＝﹣9x3y6【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．【解答】解：∵6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误；∵x2+x2＝2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，故选项D错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．7．将直线y＝2x+1向下平移n个单位长度得到新直线y＝2x﹣1，则n的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：直线y＝2x+1向下平移n个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝2x+1﹣n，则1﹣n＝﹣1，解得n＝2．故选：D．8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，EB∥DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A．B．C．D．【分析】过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3，首先证明△AEB≌△GED，由全等三角形的性质可得到AE＝EG，设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：如图所示：过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝3．∵∠A＝∠G，∠AEB＝∠GED，AB＝GD＝3，∴△AEB≌△GED．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝4﹣x，在Rt△DEG中，ED2＝GE2+GD2，x2+32＝（4﹣x）2，解得：x＝．故选：C．9．如图，已知∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（）A．70°B．80°C．40°D．60°【分析】连接OA，如图，先判断△OAC为等边三角形得到∠OAC＝60°，再利用等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝20°，则∠BAC＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．【解答】解：连接OA，如图，∵OC＝AC＝OA，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠BAC＝60°﹣20°＝40°，∴∠BOC＝2∠BAC＝80°．故选：B．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x＝＝，再由图象中的数据可以得到当x＝取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x＝0时，y＝1，x＝﹣1时，y＝﹣3，可以得到方程ax2+bx+c＝0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y＝ax2+bx+c有最大值，当x＝＝时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x＝，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c＝0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于＝3，小于3+1＝4，故④错误，故选：B．二．填空题（共4小题）11．在实数，﹣（﹣1），，，313113113，中，无理数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数有，这2个，故答案为：2．12．若正六边形的边长为3，则其面积为9．【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【解答】解：∵此多边形为正六边形，∴∠AOB＝＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×＝，∴S△OAB＝×AB×OG＝×3×＝，∴S六边形＝6S△OAB＝6×＝9．故答案为：9．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为6+2．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2＝2（x+2），求得E 的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．14．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D 的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝＝4，∴EF＝4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共11小题）15．先化简，再求值：，其中．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝＝．16．计算：﹣（）﹣1﹣||【分析】直接利用算术平方根的定义、绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣2﹣（﹣1）＝2﹣2﹣+1＝﹣1．17．如图，已知线段AB．（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若AB＝2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为2cm．【分析】（1）以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形，然后连接AC，则△CAB 满足条件；（2）利用△OAB为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA＝DB＝DC＝AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2故答案为2．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【分析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形上的中线得出CD＝BD，根据菱形的判定得出即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形．∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．19．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值；并将条形统计图补充完整；（2）若规定：本学期阅读3本以上（含3本）课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人？【分析】（1）由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值；（2）用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【解答】解：（1）被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣（4+10+14+6）＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：（2）估计该校600名学生中能完成此目标的有600×＝432（人）．20．数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED ＝1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米；③计算树的高度AB；【分析】根据题意得出△ABF∽△GHF，利用相似三角形的性质得出AB，BC的长进而得出答案．【解答】解：设AB＝x米，BC＝y米．∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD∴△ABC∽△EDC∴＝，∴＝，∵∠ABF＝∠GHF＝90°，∠AFB＝∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴＝，∴＝，∴＝，解得：y＝20，把y＝20代入＝中，得x＝15，∴树的高度AB为15米．21．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃？（3）此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？【分析】（1）根据等量关系：高出地面x千米处的温度＝地面温度﹣6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得；（3）把给出的函数值高出地面x千米处的温度﹣34℃代入一次函数求得x．【解答】解：（1）由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x（x＞0）；（2）由题意得，x＝0.965kmy＝20﹣6×0.965＝14.21（℃）．答：这时山顶的温度大约是14.21℃．（3）由题意得，y＝﹣34℃时，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km．答：飞机离地面的高度为9千米．22．四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率；（2）小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得；（2）计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为．（2）这个游戏公平．因为P（小贝获胜）＝P（小晶获胜）＝．23．如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B＝2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P＝∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF＝2，AE＝EF＝，求OA的长．【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE＝∠B，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠OEP＝90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE＝∠OEA，∠EAF＝∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）连接OE，∴∠AOE＝2∠ACE，∵∠B＝2∠ACE，∴∠AOE＝∠B，∵∠P＝∠BAC，∴∠ACB＝∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OEP＝90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE，∴∠OAE＝∠OEA＝∠EAF＝∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF＝2，AE＝EF＝，∴OA＝5．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．25．问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD的中点，则∠AEB＞∠ACB（填“＞”“＜”“＝”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB＝6米），下边沿到地面的距离BD＝11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【分析】（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB＝90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小．（2）当点P位于CD的中点时，利用外角性质解答即可；（3）过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，根据线段之间的关系解答即可．【解答】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF＝45°，同理，∠BEF＝45°，∴∠AEB＝90°．而在直角△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB＝∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA＝CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP＝OQ＝，∵OA＝CQ＝BD+QB﹣CD＝BD+AB﹣CD，BD＝11.6米，AB＝3米，CD＝EF＝1.6米，∴OA＝11.6+3﹣1.6＝13米，∴DP＝米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．。
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2020年陕西省中考数学模拟试卷（A卷）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的相反数是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE ＝42°，则∠B的大小为（）
A．42°B．45°C．48°D．58°
4．（3分）如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（）
A．1B．﹣1C．2D．
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a•3b＝5ab B．a3•a4＝a12
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．a4÷a2+a2＝2a2
6．（3分）如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过
点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF＝10，则AB的长为（）
A．12B．10C．8D．5
7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）
A．48B．36C．24D．18
8．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，
则矩形ABCD的周长（）
A．10B．15C．20D．22
9．（3分）如图，点A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝（）
A．30°B．50°C．70°D．80°
10．（3分）二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．
12．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．
13．（3分）若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为．14．（3分）如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E 在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为
三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15．（5分）计算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|﹣3|．
16．（5分）解方程：+＝1．
17．（5分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD 相交于点O，求证：OA＝OE．
19．（7分）某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题
调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A．非常了解”、“B．比较了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题
等级A B C D
频数4012036n
频率0.2m0.180.02
（1）表中m＝，n＝；
（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；
（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
20．（7分）大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF．（结果保留根号）
21．（7分）张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示
（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；
（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？
22．（7分）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若AB＝10，BF＝，求AE的长．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F．
（1）求a、c的值；
（2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由．
25．（12分）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为
问题探究
（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；
问题解决
（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD ∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？。