2014年人教A版数学必修二导学案：2.1.2直线方程(1)
高中数学必修二导学案
高中数学必修二导学案一、直线与方向1. 直线与线段的定义直线是由无数个点组成的，在两个点之间确定的线段称为直线段。
2. 直线的性质直线上的每个点都位于同一条直线上，直线没有起点和终点。
3. 直线的方向直线上的箭头表示直线的方向，箭头由起点指向终点。
4. 直线的倾斜程度直线的倾斜程度可以用斜率来表示，斜率是指直线的倾斜程度的数值大小。
5. 直线的平行与垂直直线的平行表示两条直线在同一平面上永远不会相交，直线的垂直表示两条直线之间的夹角为90度。
6. 直线的角度直线与水平线所成的角度为零度，直线与垂直线所成的角度为90度。
7. 直线与线段的关系直线可以分割线段，线段的两个端点分别位于直线的两侧。
8. 直线的长度直线没有长度，长度是指两点之间的距离。
二、平面向量1. 平面向量的定义平面向量是由有向线段表示的，有向线段是指有起点和终点的线段，有一个方向和大小。
2. 平面向量的性质平面向量可以进行平移、相加、数量乘法和点乘等运算。
3. 平面向量的加法平面向量的加法是指将两个平面向量的起点相连，使其终点成为新向量的终点。
4. 平面向量的数量乘法平面向量的数量乘法是指将一个向量的大小与一个实数相乘，得到新的向量。
5. 平面向量的点乘平面向量的点乘是指将两个向量的大小相乘再乘以夹角的余弦值。
6. 平面向量的模长平面向量的模长是指向量的大小，即有向线段的长度。
7. 平面向量的夹角平面向量的夹角是指两个向量之间的夹角，可以通过点乘计算。
8. 平面向量的投影平面向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影长度。
三、直线与平面的位置关系1. 直线与平面的位置关系直线与平面可以相互交叉，平行或垂直。
2. 直线与平面的距离直线与平面的距离是指直线上离平面最近点到平面的距离。
3. 平面与平面的位置关系平面与平面可以相互平行、相交或者垂直。
4. 平面与平面的位置判断通过两个向量的法向量来判断两个平面的位置关系。
四、空间中的向量1. 空间中的向量定义空间中的向量是三维空间中的有向线段，具有方向和大小。
人教A版高中数学必修二导学案直线的一般式方程
3.2.3直线的一般式方程一、学习目标：1、知识与技能：（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法： 学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情感态度与价值观：（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。
二、学习重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
三、使用说明及学法指导:注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答。
牢记直线方程常见的几种形式，比较各种直线方程的形式特点和适用范围,多复习记忆。
平行班完成学案的AB 类题目.四、知识链接：点斜式方程：)(00x x k y y-=-斜截式方程：b kx y += 两点式：),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--五、学习过程：B 问题１（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x ,的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）都表示一条直线吗？我们把关于关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式B 问题2、直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？C 问题3、在方程0=++C By Ax 中，A ，B ，C 为何值时，方程表示的直线（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 重合。
A 例1已知直线经过点A （6，-4），斜率为34-，求直线的点斜式和一般式方程。
A 例2把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。
C 问题４、二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？六、达标检测：第９９页A 练习第１，２，３ 习题３.２A 组１，１０.小结（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
高中数学直线方程部分学案新课标人教A版必修2
本章知识结构如下：从几何直观到代数表示（建立直线的方程）从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）1．“直线的倾斜角与斜率”首先探索平面直角坐标系中确定直线位置的几何要素－－点和倾斜角。
给出斜率的概念，并用代数方法表示它，导出用两点坐标表示斜率的公式，并根据直线的斜率判断两条直线平行与垂直。
2．“直线的方程”一节首先在直角坐标系中建立直线的方程，然后介绍直线方程的点斜式、两点式、一般式，最后得出结论：在平面直角坐标系中，一切直线的方程都是二元一次方程，二元一次方程表示直线。
3．“直线的交点坐标与距离公式” 通过直线的方程研究两条直线的交点，并由此判断两条直线的位置关系：相交、平行及重合。
通过点的坐标和直线的方程，导出两点间的距离、点到直线的距离以及两平行线间的距离。
第一节 直线的倾斜角与斜率(一)(倾斜角与斜率的概念)【自学导航】1. 直线的倾斜角定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（１）特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定倾斜角α＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （２）倾斜角的范围________2.直线的斜率的定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（垂直于x 轴的直线斜率＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿） 3、已知1122(,),(,)A x y B x y 则AB 的斜率为＿＿＿＿＿＿＿＿． 4、对斜率k 的定义及对斜率与倾斜角关系的理解K=0时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． k>0时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． k<0时＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 垂直于x 轴的直线的倾斜角为＿＿＿＿＿＿＿＿．【问题探究】〖问题一〗求下列直线l 的斜率：（１）经过点)4,2(-A ，)4,3(--B ； （２）直线的倾斜角为0120．〖问题二〗如右图中，菱形ＯＡＢＣ中，060=∠AOC ，求菱形各边与对角线的倾斜角与斜率．〖问题三〗已知两点)1,2P的直线l与线段ＡＢ总有公共点，,0(-(-A，)2,3(B，若过点)1你能求出直线l的倾斜角与斜率的取值范围吗？【当堂练习】１．已知直线的倾斜角，指出直线的斜率：(1) α＝0°；（2）α＝60°；(3) α＝90°；（４）150°２.直线l经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是３.过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1B.4C.1或3D.1或44.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则有( )A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25．已知M(a,b)、N(a,c)(b≠c),则直线MN的倾斜角是 .6．已知P(3，m )在过M(2，－1)和N(－3，4)的直线上，则m的值是【拓展提升】A 组1．若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为 ,倾斜角为 2.已知直线l 1的倾斜角为α1，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角α2为________. 3．已知两点A (x ,－2),B (3,0),并且直线AB 的斜率为21，则x = 4．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值是( )A.a =4,b =0B.a =－4,b =－3C.a =4,b =－3D.a =－4,b =35．已知直线l 的倾斜角α为0135，点)1,4(-A ，)3,(-x B ，则x 的值为（ ）Ａ．8-Ｂ．4-Ｃ．０Ｄ．８6．若三点)3,2(A ，)2,3(-B ，),21(m C 共线，求m 的值．７．在同一直角坐标系中，画出经过点)2,0(A 并且斜率分别为2，2-，1-，１，０的五条直线．B 组８．如果直线l 经过A (－1,2m)、B (2，2m )二点，求直线l 的斜率K 的取值范围．９．光线从点)1,2(A 出发，射入y 轴上的点Ｐ，再由y 轴反射经过点)3,4(B ，试求点Ｐ的坐标及入射光线与反射光线所在直线的斜率．第一节 直线的倾斜角与斜率(2)(两条直线的平行与垂直)【自学导航】1.平面内不重合的两条直线的位置关系有______与____________.2.不重合的两条直线1l ,2l 的斜率分别为1k ,2k ,则(1)1l ∥2l ⇔________; (2)21l l ⊥⇔_________________ 3.特例:(1)两条直线中一条斜率不存在另一条斜率也不存在时,则它们都垂直于_______,互相_____.(2)两条直线中一条斜率不存在另一条斜率为0时,它们互相_____________【问题探究】〖问题一〗四边形ABCD 的顶点为)222,2(+A ,)2,2(-B ,)222,0(-C ,)2,4(D ,试判断四边形ABCD 的形状.〖问题二〗已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB 与PQ 的位置关系.〖问题三〗 已知点)1,1(A ,)2,2(B ,)3,3(-C ,求点D,使得CD ⊥AB,且CB ∥AD.【当堂练习】直线013:1=++y ax l ,0)2(:2=+-+a y a x l ,它们的倾斜角分别为1α,2α,斜率分别为1k ,2k .(1)=a _____时, 1α=1500;(2 ) =a _____时,2l ⊥x 轴;(3) =a _____时, 1l ∥2l ; (4) =a _____时, 1l 与2l 重合;;(5) =a _____时,2l ⊥2l .【拓展提升】A 组１．已知直线1l 经过两点(-1,-2)和(-1,4),直线2l 经过两点)1,2(,)6,(x ,且1l ∥2l ,则x=( ) A.2B.-2C.4D.12.下列说法正确的是( )A.平行的两条直线的斜率存在且相等B.平行的两条直线的倾斜角相等C.垂直的两条直线的斜率的乘积为1-D.只有斜率相等的两条直线才一定平行3．经过点),2(m P - 和)4,(m Q 平行于斜率等于1的直线,则m 的值为( ) A.4B.1C.1或4D.1或34．已知直线l 与经过两点)2,3(-M ,)3,2(-N 的直线垂直,则直线l 的倾斜角为( ) A.60B.1200C.450D.13505．已知△ABC 的三个顶点)1,5(-A ,)1,1(B ,)3,2(C ,则其形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.已知直线1l 与2l 的斜率是方程0142=--x x 的两根, 则1l 与2l 的位置关系为_________. 7.已知直线1l 的斜率为2, 2l 过点)2,1(--A ,)6,(x B ,且1l ∥2l ,则=x 91log ___________.8.已知点)3,1(-M ,)2,1(N ,),5(y P ,且090=∠NMP ,则=y _________________. 9.已知点A(1,-1),)2,2(B ,)0,3(C 三点,求点D,使四边形ABCD 为平行四边形.B 组10.已知△ABC 的顶点)1,5(-A ,)1,1(B ,),2(m C ,若三角形ABC 为直角三角形,求m 的值.11．已知过原点的直线与函数x y 8log = 的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作y 轴的平行线与x y 2log =的图象交于C 、D 两点。
人教A版高中数学必修二教案直线的方程
7.2直线的方程一、素质教育目标1、知识教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系⑵直线与二元一次方程之间的关系⑶由已知条件写出直线的方程⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线2、能力训练点（1）通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由特殊到一般的研究方法（2）通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和理解，培养学生的数、形转化能力（3）通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练，培养学生灵活运用知识分析问题、解决问题的能力。
二、学法指导本节主要学习直线方程的五种形式，应理解并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。
一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。
三、教学重点、难点1、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程2、难点：直线的点斜式和一般式的推导，如何选择方程的形式，如何简化运算过程。
四、课时安排本课题安排3课时五、教与学过程设计第一课时直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围.2.了解求直线方程的一般思路.3.了解直线方程斜截式的形式特点.●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导过程的理解.●教学方法学导式●教具准备幻灯片●教学过程1、创设情境已知直线l过点（1,2），斜率为2，则直线l上的任一点应满足什么条件？分析：设Q(x,y)为直线l上的任一点，则k PQ= 1,即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又点（1,2）符合上述方程，故直线l 上的任一点应满足条件y ―2=2（x ―1）回顾解题用到的知识点：过两点的斜率的公式：经过两点P 1（x 1,y 1），P 2（x 2,y 2）的直线的斜率公式是：)(211212x x x x y y k ≠--= 2、提出问题问：直线l 过点（1,2），斜率为2，则直线l 的方程是y ―2=2（x ―1）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
人教新课标版数学高一A版必修2导学案 直线的两点式方程
3.2.2 直线的两点式方程1．掌握直线的两点式方程和截距式方程，以及各自的适用条件．2．会选择适当的方程形式求直线方程．3．能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式．1．直线的两点式方程(1)定义：如图所示，直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，则方程y －y 1y 2－y 1＝______叫做直线l 的两点式方程，简称两点式．(2)说明：与坐标轴______的直线没有两点式方程．直线的两点式方程应用的前提条件是：x 1≠x 2，y 1≠y 2，即直线的斜率不存在及斜率为零时，没有两点式方程．当x 1＝x 2时，直线方程为x ＝x 1；当y 1＝y 2时，直线方程为y ＝y 1.【做一做1】 过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是( )A.y －5x －6＝y ＋1x －2B.y －62－6＝x －5－1－5C.2－6y －6＝－1－5x －5D.x －62－6＝y －5－1－52．直线的截距式方程(1)定义：如图所示，直线l 与两个坐标轴的交点分别是P 1(a,0)，P 2(0，b)(其中a ≠0，b ≠0)，则方程__________叫做直线l 的截距式方程，简称截距式．(2)说明：一条直线与x 轴的交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距．与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式．【做一做2】 在x ，y 轴上的截距分别是－3,4的直线方程是( )A.x －3＋y 4＝1B.x 3＋y －4＝1C.x －3－y 4＝1 D.x 4＋y －3＝1 3．中点坐标公式若点P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ ，y ＝ . 此公式为线段P 1P 2的中点坐标公式．【做一做3】 点P 1(5，－2)，点P 2(－7,6)，则线段P 1P 2的中点M 的坐标为__________．答案：1．(1)x －x 1x 2－x 1(2)垂直 【做一做1】 B2．(1)x a ＋y b＝1 【做一做2】 A3.x 1＋x 22 y 1＋y 22【做一做3】 (－1,2)1．理解直线的两点式方程剖析：(1)对于直线方程的两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，两点的坐标哪一个为(x 1，y 1)，哪一个为(x 2，y 2)，并不影响最终的结果，但需强调的是方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的横纵坐标．(2)要注意方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1和方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)的形式不同，适用范围也不同．前者为分式形式方程，形式对称，但不能表示垂直于坐标轴的直线．后者为整式形式方程，适用于过任何两点的直线方程．2．理解直线的截距式方程剖析：(1)截距式是两点式的特例，当已知直线上的两点分别是与两个坐标轴的交点(原点除外)时，由两点式可得直线方程的形式为x a ＋y b＝1(ab ≠0)，即为截距式．用截距式可以很方便地画出直线．(2)直线方程的截距式在结构上的特点：直线方程的截距式为x a ＋y b＝1，x 项对应的分母是直线在x 轴上的截距，y 项对应的分母是直线在y 轴上的截距，中间以“＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在两个坐标轴上的截距．如x 3－y 4＝1，x 3＋y 4＝－1等就不是直线的截距式方程． 3．求直线方程时方程形式的选择技巧剖析：一般地，已知一点的坐标，求过该点的直线方程时，通常选用点斜式方程，再由其他条件确定直线的斜率；已知直线的斜率，通常选用点斜式或斜截式方程，再由其他条件确定一个定点的坐标或在y 轴上的截距；已知直线在两个坐标轴上的截距时，通常选用截距式方程；已知直线上两点时，通常选用两点式方程．不论选用哪种形式的方程，都要注意各自的限制条件，以免漏掉一些特殊情况下的直线．题型一：利用两点式求直线方程【例1】 已知三角形的三个顶点A(－4,0)，B(0，－3)，C(－2,1)，求：(1)BC 边所在的直线方程；(2)BC 边上中线所在的直线方程．反思：已知两点求直线的方程，可利用两点式直接写出其方程；求中线所在的直线方程，联想到中点坐标公式即可求出中点．在没有特殊要求的条件下，以后求出的直线方程化为A x ＋B y ＋C ＝0的形式，且尽量满足：①A>0；②A ，B ，C 均是整数时，最大公约数为1.题型二：利用截距式求直线方程【例2】 已知直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点且线段AB 的中点为P(4,1)，求直线l 的方程．反思：在涉及直线与两个坐标轴的截距问题时，常把直线方程设为截距式，由已知条件建立关于两截距的方程，解得截距的值，从而确定方程．题型三：易错辨析易错点 忽视截距为0的情形【例3】 已知直线l 过点P(2，－1)，且在两个坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程．错解：由题意，设直线l 的方程为x a ＋y a＝1， ∵直线l 过点(2，－1)，∴2a ＋－1a＝1， ∴a ＝1，则直线l 的方程为x ＋y －1＝0.错因分析：错解忽略了过原点时的情况．反思：截距式方程中a ≠0，b ≠0，即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程．注意在两个坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程，此时在x ，y 轴上的截距均为0，即过原点．答案：【例1】 解：(1)直线BC 过点B (0，－3)，C (－2,1)，由两点式方程得y ＋31＋3＝x －0－2－0，化简得2x ＋y ＋3＝0.(2)由中点坐标公式，得BC 的中点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0－22，－3＋12，即D (－1，－1)．又直线AD 过点A (－4,0)，由两点式方程得y ＋10＋1＝x ＋1－4＋1，化简得x ＋3y ＋4＝0. 【例2】 解：由题意，可设A (a,0)，B (0，b )，由中点坐标公式，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋02＝4，0＋b 2＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝2，故A (8,0)，B (0,2)． 由直线方程的截距式得直线l 的方程为x 8＋y 2＝1，即x ＋4y －8＝0.【例3】 正解：设直线l 在两个坐标轴上的截距都为a .若a ＝0，则直线l 过原点，其方程为x ＋2y ＝0；若a ≠0，则直线l 的方程可设为x a ＋y a＝1， ∵直线l 过点(2，－1)，∴2a ＋－1a＝1， ∴a ＝1，则直线l 的方程为x ＋y －1＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋2y ＝0或x ＋y －1＝0.1．已知△ABC 三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M 为AB 中点，N 为AC 中点，则中位线MN 所在直线方程为( )A ．2x ＋y －8＝0B ．2x －y ＋8＝0C ．2x ＋y －12＝0D ．2x －y －12＝02．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是__________．3．直线l 过点P(－1,2)，分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，若P 为线段AB 的中点，则直线l 的方程为__________．4．已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且经过点A(2,2)．求直线l 的方程．答案：1．A 2.3x ＋2y －6＝0 3.2x －y ＋4＝04．解：(1)若直线l 在两个坐标轴上的截距都为0，则l 经过O (0,0)和A (2,2)两点，其方程为x －y ＝0.(2)若截距不为0，可设截距为a ，则直线l 的方程为x y a a+＝1. ∵l 过点A (2,2)，∴22a a+＝1，解得a ＝4. ∴直线l 的方程为44x y +＝1，即x ＋y －4＝0. 由(1)(2)知，直线l 的方程为x －y ＝0或x ＋y －4＝0.。
高一数学必修2教案：2.1.2 直线的方程2
§2.1.2 直线的方程(2)教学目标：1．掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况2．能够根据条件熟练地求出直线的方程教学重点：直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围教学难点：根据条件熟练地求出直线的方程教学过程：1．问题情境问题：在几何中我们知道不同的两点确定一条直线，那如果知道直线上不同的两点坐标，如何求这条直线的方程呢？2．两点式方程已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程．解：Q 直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，∴斜率2121y y k x x -=-，代入点斜式得：211121()y y y y x x x x --=--， 当12y y ≠时，方程可写成112121y y x x y y x x --=--． 说明：(1)以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线的两点式方程；(2)两点式方程适用范围是12x x ≠，12y y ≠，即当直线与x 轴或y 轴垂直时，直线不能用两点式方程表示． 思考：由112121y y x x y y x x --=--得()()()()121121y y x x x x y y --=--，此方程表示什么？它能表示所有的直线吗？3．截距式方程例1．已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程． 解：Q l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x y a b+=． 说明：(1)以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线的截距式方程；(2)截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．即当直线与x 轴，y 轴垂直或过原点时，直线不能用截距式方程表示．4．例题讲解例2．三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程。
2.1.3直线的平行与垂直(1)(2014年人教A版数学必修二导学案)
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课题:2.1.3 直线的平行与垂直（1）检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1.如果直线 ax 2 y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行，则 a _____________．
2.过点 (1,2) 且与直线 x y 1 0 平行的直线方程是______________________．
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例 3．求过点 A(2, 3) ，且与直线 2 x y 5 0 平行的直线方程．
【学后反思】
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1 7 3 2
【课后巩固】
1．下列所给直线中，与直线 2 x y 1 0 平行的是（ A． 4 x 2 y 2 0 C． 4 x 2 y 1 0 ） B． 4 x 2 y 2 0 D． 4 x 2 y 1 0
2 ． 经 过 点 C (2,3) ， 且 平 行 于 过 两 点 M (1,2) 和 N (1,5) 的 直 线 的 方 程 是 ____________． 3．将直线 x 2y 3 0 沿 x 轴负方向平移 2 个单位，则所得的直线方程为 ____________． 4．若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x (a 1) y a 2 0 平行，则 a __________． 5．已知直线 l 与与直线 m ： 2 x 3 y 5 0 平行，且在两坐标轴上的截距之和为1 ， 求直线 l 的方程．
a ______________ （2）已知点 P1,2m 1 在经过 M 2,1, N 3,4两点的直线上，则 m 的值是_____
2． （1）当两条不重合的直线 l1 , l 2 的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率 ______， 反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即 l1 // l 2 ____________． 当两条直线 l1 , l 2 的斜率都不存在时，那么它们都与 x 轴_________，故 l1 _____l 2 ． 3．练习： 分别判断下列直线 AB 与 CD 是否平行： （1） A(3,1)，B(1,1) ， C (3,5)，D(5,1) ； （2） A(2,4)，B( 3,4) ， C (0,1)，D(4,1) ．
人教A版高中数学必修2 第3章 直线与方程【导学案】
1§3.1直线的倾斜角与斜率1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；3．能用公式和概念解决问题.9091复习1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学※学习探究新知1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角（angle of inclination ）.关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角.注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试：请描出下列各直线的倾斜角.反思：直线倾斜角的范围？探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？新知2：一条直线的倾斜角()2παα≠的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为tan k α=.试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为⑴当0o α=时，则k ；⑵当090o o α<<时，则k ；⑶当90o α=时，则k ；⑷当090180oα<<时，则k .新知3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：2121y y k x x -=-.探究任务三：1.已知直线上两点1212(,),(,),A a a B b b 运用上述公式计算直线的斜率时，与,A B 两点坐标的顺序有关吗？2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？※典型例题例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴30οα=；⑵135οα=；⑶60οα=；⑷90οα=变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.⑴0k =；⑵1k =；⑶k =；⑷k 不存在.例2求经过两点(2,3),(4,7)A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.2※动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴(2,3),(1,4)A B -；⑵(5,0),(4,2)A B -.练2．画出斜率为0,1,1-且经过点(1,0)的直线.练3．判断(2,12),(1,3),(4,6)A B C --三点的位置关系，并说明理由.三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是[0,180)︒.2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；⑵利用直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 的坐标来求；⑶当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角α直线的斜率k直线的斜率公式定义αtan =k 1212x x y y k --=取值[0,180)︒),(+∞-∞)(21x x ≠范围※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列叙述中不正确的是（）.A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0o 或90οD ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α2.经过(2,0),(5,3)A B --两点的直线的倾斜角（）.A ．45οB ．135οC ．90οD ．60ο3.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为().A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α，斜率为k ，则α为角；k 的取值范围.5．已知直线l 1的倾斜角为α1，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角2α为________.1.已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.2.已知直线l 过2211(2,(),(2,())A t B t t t-+-两点，求此直线的斜率和倾斜角.3§3.2两直线平行与垂直的判定1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．9598复习1：1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为.2.若直线l 过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l 的斜率为,倾斜角为.3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a ,7)、(－1,b )三点，则a 、b 的值分别为.4．已知12,l l 的斜率都不存在且12,l l 不重合，则两直线的位置关系.5．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为60ο，则m =.复习2：两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、新课导学：※学习探究问题1：特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为，两直线位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为，另一条直线的倾斜角为，两直线的位置关系是.问题2：斜率存在时两直线的平行与垂直．设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k .⑴两条直线平行的情形．如果21//l l ，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ⇔1k =2k 注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．⑵两条直线垂直的情形.如果12l l ⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系，反过来成立吗？新知2：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12l l ⊥⇔121k k =-⇔121k k =-※典型例题例1已知(2,3),(4,0),(3,1),(1,2)A B P Q ---，试判断直线BA与PQ 的位置关系,并证明你的结论.例2已知(1,1),(2,2),(3,0)A B C -三点，求点D 的坐标，使直线CD AB ⊥，且//CB AD .4变式：已知(5,1),(1,1),(2,3)A B C -，试判断三角形ABC 的形状.※动手试试练1.试确定m 的值，使过点(,1),(1,)A m B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线⑴平行；⑵垂直练2.已知点(3,4)A ，在坐标轴上有一点B ，若2AB k =，求B 点的坐标.三、总结提升：※学习小结：1．1212//l l k k ⇔=或12,l l 的斜率都不存在且不重合.2．12121l l k k ⊥⇔=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列说法正确的是（）.A ．若12l l ⊥，则121k k =-B ．若直线12//l l ，则两直线的斜率相等C ．若直线1l 、2l 的斜率均不存在，则12l l ⊥D ．若两直线的斜率不相等，则两直线不平行2.过点(1,2)A 和点(3,2)B -的直线与直线1y =的位置关系是（）.A ．相交 B.平行 C.重合 D.以上都不对3.经过(,3)m 与(2,)m 的直线l 与斜率为4-的直线互助垂直，则m 值为（）.A ．75-B ．75C ．145-D ．1454.已知三点(,2),(5,1),(4,2)A a B C a -在同一直线上，则a 的值为.5．顺次连结(4,3),(2,5),(6,3),(3,0)A B C D --，所组成的图形是.1.若已知直线1l 上的点满足260ax y ++=，直线2l 上的点满足2(1)10(1)x a y a a +-+-=≠，试求a 为何值时，⑴12//l l ；⑵12l l ⊥.2．已知定点(1,3),(4,2)A B -，以,A B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标.5§3.2.1直线的点斜式方程1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.101104，找出疑惑之处）复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则；如果12l l ⊥，则.2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为.3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标.4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?二、新课导学：※学习探究问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题3：⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是.⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是.⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是.问题4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.※典型例题例1直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .变式：⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程；⑵直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程；⑶直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程.例2写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：⑴斜率是2，在y 轴上的距截是－2；⑵斜角是0135，在y 轴上的距截是06变式：已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.※动手试试练1.求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.练2.求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.三、总结提升：※学习小结1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（）.A20y ++-B360y +++=C．40x +-=D ．40x +=2.已知直线的方程是21y x +=--，则（）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-3.直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--4.直线l 的倾斜角比直线122y =+的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程.5.已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程.1.已知三角形的三个顶点(2,2),(3,2),(3,0)A B C -，求这个三角形的三边所在的直线方程.2.直线l 过点(2,3)P -且与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.7§3.2.2直线的两点式方程1．掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.105106，找出疑惑之处）复习1：直线过点(2,3)-，斜率是1，则直线方程为；直线的倾斜角为60ο，纵截距为3-，则直线方程为.2．与直线21y x =+垂直且过点(1,2)的直线方程为.3．方程()331--=+x y 表示过点______，斜率是______，倾斜角是______，在y 轴上的截距是______的直线.4．已知直线l 经过两点12(1,2),(3,5)P P ,求直线l 的方程.二、新课导学：※学习探究新知1：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form ）.问题1：哪些直线不能用两点式表示？例已知直线过(1,0),(0,2)A B -，求直线的方程并画出图象.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1=+bya x 叫做直线的截距式方程.注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距.问题3：a ,b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？问题4：到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？※典型例题例1求过下列两点的直线的两点式方程，再化为截距式方程.⑴(2,1),(0,3)A B -；⑵(4,5),(0,0)A B --.例2已知三角形的三个顶点(5,0),(3,3)A B --，(0,2)C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.8※动手试试练1.求出下列直线的方程，并画出图形.⑴倾斜角为045，在y 轴上的截距为0；⑵在x 轴上的截距为－5，在y 轴上的截距为6；⑶在x 轴上截距是－3，与y 轴平行；⑷在y 轴上的截距是4，与x 轴平行.三、总结提升：※学习小结1．直线方程的各种形式总结为如下表格：2．中点坐标公式:已知1122(,),(,)A x y B x y ,则AB 的中点(,)M x y ,则2121,22x x y y x y ++==.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线l 过点(1,1),(2,5)--两点，点(1002,)b 在l上，则b 的值为（）.A ．2003B ．2004C ．2005D ．20062.若直线0Ax By C ++=通过第二、三、四象限，则系数,,A B C 需满足条件()A.,,A B C 同号 B.0,0AC BC <<C.0,0C AB =< D.0,0A BC =<3.直线y ax b =+（0a b +=）的图象是()线方程.5.直线21y x =-关于x 轴对称的直线方程，关于y 轴对称的直线方程关于原点对称的方程.1.过点P (2，1）作直线l 交,x y 正半轴于AB 两点，当||||PA PB ⋅取到最小值时，求直线l 的方程.2.已知一直线被两直线1:460l x y ++=，2l ：3x 560y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程.直线名称已知条件直线方程使用范围点斜式111(,),P x y k11()y y k x x -=-k 存在斜截式bk ，y kx b =+k 存在两点式),(11y x （),22y x 112121y y x x y y x x --=--12x x ≠12y y ≠截距式b a ,1x y a b+=0a ≠0b ≠§3.2.3直线的一般式方程1.明确直线方程一般式的形式特征；2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.一、课前准备：（预习教材P107~P109，找出疑惑之处）复习1：⑴已知直线经过原点和点(0,4)，则直线的方程.⑵在x轴上截距为1-，在y轴上的截距为3的直线方程.⑶已知点(1,2),(3,1)A B，则线段AB的垂直平分线方程是.复习2：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于,x y的二元一次方程表示吗？二、新课导学：※学习探究新知：关于,x y的二元一次方程0Ax By C++=（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）．注意：直线一般式能表示平面内的任何一条直线问题1：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题4：在方程0Ax By C++=中，,,A B C为何值时，方程表示的直线⑴平行于x轴；⑵平行于y轴；⑶与x轴重合；⑷与y重合.※典型例题例1已知直线经过点(6,4)A-，斜率为12，求直线的点斜式和一般式方程.例2把直线l的一般式方程260x y-+=化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.变式：求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形⑴350x y+-=；⑵145x y-=；⑶20x y+=；⑷7640x y-+=；⑸270y-=.910※动手试试练1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：⑴斜率是12-，经过点(8,2)A -；⑵经过点(4,2)B ，平行于x 轴；⑶在x 轴和y 轴上的截距分别是3,32-；⑷经过两点12(3,2),(5,4)P P --.练2.设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且｜PA ｜＝｜PB ｜，若直线P A 的方程为10x y -+=，求直线PB 的方程三、总结提升：※学习小结1．通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：0Ax By C ++=（A 、B 不全为0）；2．点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上⇔00Ax By +0C +=学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1斜率为3-，在x 轴上截距为2的直线的一般式方程是（）.A ．360x y ++=B ．320x y -+=C ．360x y +-=D ．320x y --=2.若方程0Ax By C ++=表示一条直线，则（）.A ．1A ≠B ．0B ≠C ．0AB ≠D ．220A B +≠3.已知直线1l 和2l 的夹角的平分线为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=>，那么2l 的方程为（）.A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+=4.直线270x y ++=在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a b +=.5.直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:3l mx y +20-=平行，则m =.课后作业1.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x 轴和y 轴上，求菱形各边所在的直线的方程.2．光线由点(1,4)A -射出，在直线:2360l x y +-=上进行反射，已知反射光线过点62(3,)13B ，求反射光线所在直线的方程.§3.1两条直线的交点坐标1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.体会判断两直线相交中的数形结合思想.112114，找出疑惑之处）1．经过点(1,2)A -，且与直线210x y +-+垂直的直线.2．点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线?3．平面直角系中两条直线的位置关系有几种？二、新课导学：※学习探究问题1：已知两直线方程1111:0l A x B y C ++=，222:l A x B y +20C +=，如何判断这两条直线的位置关系？问题2：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？※典型例题例1求下列两直线1:3420l x y +-=，2:22l x y ++0=的交点坐标.变式：判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.⑴1:0l x y -=，2:33100l x y +-=；⑵1:30l x y -=，2:630l x y -=；⑶1:3450l x y +-=，2:68100l x y +-=.例2求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=平行的直线方程.变式：求经过两直线2330x y --=和20x y ++=的交点且与直线310x y +-=垂直的直线方程.例3已知两点(2,1),(4,3)A B -，求经过两直线2310x y -+=和3210x y +-=的交点和线段AB 中点的直线l 的方程.※动手试试练1.求直线20x y --=关于直线330x y -+=对称的直线方程.练2.已知直线1l 的方程为30Ax y C ++=，直线2l 的方程为2340x y -+=，若12,l l 的交点在y 轴上，求C 的值.三、总结提升：※学习小结1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.两直线12:210,:220l x y l x y ++=-++=的交点坐标为（）.A ．13(,24B ．13(,)24-C ．13(,)24--D ．13(,24-2.两条直线320x y n ++=和2310x y -+=的位置关系是（）.A ．平行B ．相交且垂直C ．相交但不垂直D ．与n 的值有关3.与直线2360x y +-=关于点(1,1)-对称的直线方程是（）.A ．3220x y -+=B ．2370x y ++=C ．32120x y --=D ．2380x y ++=4.光线从(2,3)M -射到x 轴上的一点(1,0)P 后被x 轴反射，则反射光线所在的直线方程.5.已知点(5,8),(4,1)A B ，则点A 关于点B 的对称点C 的坐标.1.直线54210x y m +--=与直线230x y m +-=的交点在第四象限，求m 的取值范围.2.已知a 为实数，两直线1l ：10ax y ++=，2l ：0x y a +-=相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x 轴上.§3.3.2两点间的距离1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题.115116，找出疑惑之处）1．直线0mx y m +-=，无论m 取任意实数，它都过点.2．若直线111:1l a x b y +=与直线222:1l a x b y +=的交点为(2,1)-，则112a b -=.3．当k 为何值时，直线3y kx =+过直线2x y -10+=与5y x =+的交点?二、新课导学：※学习探究问题1：已知数轴上两点,A B ，怎么求,A B 的距离？问题2：怎么求坐标平面上,A B 两点的距离？及,A B 的中点坐标？新知：已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则12PP =特殊地：(,)P x y与原点的距离为OP =.※典型例题例1已知点(8,10),(4,4)A B -求线段AB 的长及中点坐标.变式：已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点，使PA PB =,并求PA 的值.例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和.变式：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等.※动手试试练1.已知点(1,2),(3,4),(5,0)A B C，求证：ABC∆是等腰三角形.练2.已知点(4,12)A，在x轴上的点P与点A的距离等于13，求点P的坐标.三、总结提升：※学习小结1.坐标法的步骤：①建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量；②进行有关的代数运算；③把代数运算结果“翻译”成几何关系.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.两点(1,3),(2,5)A B-之间的距离为（）.A．B．CD．32.以点(3,0),(3,2),(1,2)A B C---为顶点的三角形是（）三角形.A．等腰B．等边C．直角D．以上都不是3.直线a x＋2y＋８＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值（）.A．2-B．2C．1D．1-4.已知点(1,2),A B-，在x轴上存在一点P，使PA PB=，则PA=. 5.光线从点M(－2，3）射到x轴上一点P(1，0)后被x轴反射，则反射光线所在的直线的方程.1.经过直线23y x=+和320x y-+=3的交点，且垂直于第一条直线.2.已知a为实数，两直线1l：01=++yax，2l：0=-+ayx相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.§3.3点到直线的距离及两平行线距离1．理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题117119，找出疑惑之处）复习1．已知平面上两点(0,3),(2,1)A B -，则AB 的中点坐标为，AB 间的长度为.复习2．在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线l 的方程是:0l Ax By C ++=，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢?二、新课导学：※学习探究新知1：已知点00(,)P x y 和直线:0l Ax By C ++=，则点P 到直线l的距离为：d =.注意：⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.问题2：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ，直线方程0:=++C By Ax l 中，如果0A =，或0B =，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢并画出图形来.例分别求出点(0,2),(1,0)A B -到直线341x y --0=的距离.问题3：求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：23x y +10-=的距离.新知2：已知两条平行线直线1l 10Ax By C ++=，2:l 20Ax By C ++=，则1l 与2l的距离为d =注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使,x y 的系数相等.※典型例题例1已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求三角形ABC 的面积.例2求两平行线1l ：2380x y +-=，2l ：46x y +10-=的距离.※动手试试练1.求过点(1,2)A -，且到原点的距离等于2的直线方程.练2．求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线方程.三、总结提升：※学习小结1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．求点(5,7)P -到直线12530x y +-=的距离（）A ．1B ．0C ．1413D ．28132.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）.A.250x y +-= B.240x y +-=C.370x y +-= D.350x y +-=3.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（）.A ．0x y -=B ．0x y +=C ．0x y -=D ．0x y -=4.两条平行线3x －2y －1＝0和3x －2y ＋1＝0的距离5.在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有条.1．已知正方形的中心为(1,0)G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程.2．,A B 两个厂距一条河分别为400m 和100m ，,A B 两厂之间距离500m ，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供,A B 两厂用水，要使提水站到,A B 两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？§3.3.3章未复习提高1．掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式；2．掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用；3．掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用.一．直线的倾斜角与斜率1．倾斜角的定义，倾斜角α的范围，斜率公式k =，或.二．直线的方程1．点斜式：00()y y k x x -=-2．斜截式：y kx b=+3．两点式：112121y y x x y y x x --=--4．截距式：1x ya b+=5．一般式：0Ax By C ++=三．两直线的位置关系1．两直线平行2．两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交3．两直线重合四．距离1．两点之间的距离公式，2．点线之间的距离公式，3．两平行直线之间的距离公式.二、新课导学：※典例分析例1如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.例2已知在第一象限的ABC ∆中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求⑴AB 边的方程；⑵AC 和BC 所在直线的方程.例3求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例4已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值.⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直；⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等.例5过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程.※动手试试练1.设直线l 的方程为(2)3m x y m ++=,根据下列条件分别求m 的值.⑴l 在x 轴上的截距为2-；⑵斜率为1-.练2．已知直线l 经过点(2,2)-且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．三、总结提升：※学习小结1．理解直线的倾斜角和斜率的要领，掌握过两点的斜率公式；掌握由一点和斜率写出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.2．掌握两条直线平行和垂直的条件，点到直线的距离公式；能够根据直线方程判断两直线的位置关系.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.点(3,9)关于直线3100x y +-=对称的点的坐标是（）.A ．(1,3)-- B.(17,9)-C ．(1,3)-D ．(17,9)-2．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（）.A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过点(2,3)-和(2,3)D ．都是平行直线3．已知点(3,)m到直线40x -=的距离等于1，则m =（）.AB．C．3D3-4．已知(3,)P a 在过(2,1)M -和(3,4)N -的直线上，则a =.5．将直线2)y x =-绕点(2,0)按顺时针方向旋转30o ，所得的直线方程是.1．已知直线12:220,:1l x ay a l ax y +--=+-a -0=.⑴若12//l l ，试求a 的值；⑵若12l l ⊥，试求a 的值2．两平行直线12,l l 分别过点1(1,0)P 和(0,5)P ，⑴若1l 与2l 的距离为5，求两直线的方程；⑵设1l 与2l 之间的距离是d ，求d 的取值范围.。
人教A版高中数学必修2第三章直线与方程3.2直线的方程导学案
课题：直线与直线方程考纲要求：① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式和一般式），了解斜截式与一次函数的关系•教材复习1. 倾斜角：一条直线I向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,.斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即k tan ;当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。
2. 过两点R X i,y i , F2 x2, y2x x2的直线的斜率公式：k tan 吐—也x2X-|若X i x，则直线RP2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90 .uur3. （课本R36）直线的方向向量：设A, B为直线上的两点，则向量AB及与它平行的向量都称为直线的方向向量.若A X|,y1，B x2, y2，则直线的方向向量为AB x2x-!, y2 y1直线Ax By C 0的方向向量为B,A .当x1x2时，1,k也为直线的一个方向向量.4. 直线方程的种形式：基本知识方法1. 直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角90时，k tan ，直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率.2. 求直线方程的方法：1直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数, 写出直线方程；2待定系数法：先根据已知条件设出直线方程•再根据已知条件构造关于待定系数的方程（组）求系数，最后代入求出直线方程.3. 1求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论.2在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论.4. 直线方程一般要给出一般式.典例分析：考点一直线的倾斜角和斜率问题1.已知两点A 1,2，B m,3 . 1求直线AB的斜率k和倾斜角;2求直线AB的方程；3若实数m，求AB的倾斜角的范围.问题2. 1 （01河南）已知直线l过点P 0,0且与以点A 2, 2，B 1, 1为端点的线段相交，求直线I的斜率及倾斜角的范围.2求函数y 舸一1的值域.3 cos考点二求直线的方程I、可题3.求满足下列条件的直线I的方程：r1 过两点A 2,3，B 6,5 ；2 过A 1,2，且以a 2,33过P 3,2，倾斜角是直线x 4y 3 0的倾斜角的2倍；为方向向量; 4过A 5,2，且在x轴，y轴上截距相等；5在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6 ；考点三与直线方程有关的最值问题问题4. 1 （06上海春）直线I过点P 2,1，且分别与x, y轴的正半轴于A,B两点，O 为原点•求厶AOB面积最小值时I的方程，2 PA PB取最小值时I的方程•考点四直线方程的应用内部有一文物保护区不能占用，经测量，AB 100m，BC 80m，AE 30m，问题5. 为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪（如图），另外△ EFA课后作业：1. （01上海春）若直线xA.等于0B.等于一42. （95全国）如右图，直线3.（04合肥模拟）直线I的方向向量为1,2，直线l的倾斜角为，则tan26.（ 95上海）下面命题中正确的是：A. 经过定点P 0 X ）, y 0的直线都可以用方程 y y 0 k x x 0表示.B. 经过任意两个不同的点 R 为，如，F 2 x 2, y 2的直线都可以用方程yx y一 x x 1 y 2 %表示；C.不经过原点的直线都可以用方程 1表示a bD.经过点A 0,b 的直线都可以用方程 y kx b 表示A. 434 33B.-C.-D.-3444. （ 2012西安五校联考）直线 2I 经过 A 2,1 , B 1,m( m R )两点, 倾斜角范围是A. 0,B. 0, U ,42C. 0,4D. 4，i U那么直线I 的J25.直线xcos ,3y 2 0R 的倾斜角范围是B. 0‘6C. 0,5D.-6y 1 X 2 为7.已知三点A 3,1、B 2,k、C 8,11共线，则k的取值是A. 6 B. 7C. 8 D. 98. ( 2013常州模拟)过点P 2,3且在两条坐标轴上的截距相等的直线I的方程是9.直线xtan5 y 0的倾斜角为-----------------------------10. 一直线过点A 3,4，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是______________ 12.若两点A( 1, 5)，B(3, 2)，直线I的倾斜角是直线AB的一半，求直线I的斜率13.已知A a,3，B 5, a两点，直线AB的斜率为1,若一直线I过线段AB的中点走向高考:15. ( 06北京)若三点 A(2,2), B(a,0), C(O,b) (ab 0)共线，则 1a 16. （ 05湖南文）设直线的方程是 Ax By 0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同 的数作为A,B 的值，则所得不同直线的条数是 A. 20 B.19 C.18 D.16且倾斜角的正弦值为3 10求直线I 的方程.14. （ 04湖南文）设直线ax by c 0的倾斜角为，且 sin cos 0，贝U a,b满足： Aab1 B. a b 1 C.abOD. a b 01的值等于 _______b。
《原创》2013—2014学年高一数学必修二导学案2.1.2直线方程(1)
【课堂检测】
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；
（2）经过点，斜率为；
（3）斜率为，在y轴上的截距为；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；
（5）经过点，与轴平行；
（6）经过点，与轴平行．
2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是．
得直线的方程为．
6．若△在第一象限，，且点在直线的上方，
∠=60°，∠=45°，则直线的方程是，
直线的方程是．
课题:2.1.2直线的方程（1）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程。
【课前预习】
1.（1）已知：直线经过点A（2,3），B（1,4），则直线的斜率
（2）已知：直线经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，则m的值为
（3）直线经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线上吗？
3．说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：
（1）y－2＝x－1
4．当k不断变化时，直线y＝k（x＋2）恒过点．
5．已知点P的坐标为（1，—1），直线的方程为
（1）求经过点P且与直线斜率相等的直线方程；
（2）求经过点P且倾斜角为直线的倾斜角2倍的直线方程．
6．求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为的直线方程．
【课后巩固】
1．直线经过点，其倾斜角为60°，则直线的方程是．
2．对于任意实数，直线必过一定点，则该定点的坐标为（）
．．．．
3．直线：必过定点，若直线的倾斜角为135°，
则直线在y轴上的截距为．
4．已知直线，若与关于y轴对称，则直线的方程为；
人教A版数学必修二第二章第四课时导学案2.1(习题课)
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（习题课）学习目标1.理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.学习过程一、课前准备40~ P 50，找出疑惑之处） 复习1：概念与性质⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)； ⑵平行公理、等角定理；⑶直线与直线的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩平行相交异面 ⑷直线与平面的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩在平面内相交平行⑸平面与平面的位置关系⎧⎨⎩平行相交复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴点与线、点与面的关系； ⑵线与线、线与面的关系； ⑶面与面的关系.二、新课导学※ 典型例题例1 如图4-1,ABC ∆在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=， 求证：P ,Q ,R 三点共线.图4-1小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2 如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD 上的点，且EH FG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.图4-2小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※动手试试练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线其中正确命题的序号是（）图4-4A.①②③B.②④C.③④D.②③④练2. 如图4-5，在正方体中，E,F分别为AB、AA'的中点，求证：CE,DF',DA三线交于一点.图4-5练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※ 学习小结1. 平面及平面基本性质的应用；2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题.※ 知识拓展异面直线的判定方法：①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.②定理法：利用异面直线的判定定理说明.③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线1l ∥2l ,在1l 上取3个点，在2l 上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个2. 下列推理错误的是（ ）.A.A l ∈,A α∈,B l ∈,B α∈l α⇒⊂B.A α∈,A β∈,B α∈,B β∈AB αβ⇒=C.l α⊄,A l A α∈⇒∉D.A ,B ,C α∈, A ,B ,C β∈,且A ,B ,C 不共线αβ⇒与重合3. a ,b 是异面直线,b ,c 是异面直线，则a ,c 的位置关系是（ ）. A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.课后作业'与CN所成的角.1. 如图4-6,在正方体中M,N分别是AB和DD'的中点，求异面直线B M图4-62. 如图4-7,已知不共面的直线a,b,c相交于O点，M,P点是直线α上两点，N,Q分别是直线b,c上一点.求证：MN和PQ是异面直线.。
人教A版高中数学必修二直线的方程教案新(1)
直线方程的一般形式一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。
它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0．(1)其中A、B不同时为零．(1)当B≠0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一直线AB的方程是：化简得 y=x+2．将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、C、C三点共线．讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．代入x+2y-10=0有：解之得λ=-3．(四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．五、布置作业1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0．6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，六、板书设计。
2.2.2直线与圆的位置关系(2014年人教A版数学必修二导学案)
（2）求过原点且与圆 相切的直线的方程．
【课后巩固】
1．直线 与圆 的位置关系是．
2．直线 和圆 交于点 ， ，则弦 的垂直平分线方程是．
3．斜率为 的直线 平分圆 的周长，则 的方程为
4．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，
求直线 的方程．
5．已知圆 与直线 相交于 ， 两点，
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．判断下列各组中直线 与圆 的位置关系：
（1） ， ；__________________________；
（2） ， ；___________________；
（3） ， ．_____________________．
2．若直线 与圆 相交，则点 与圆的位置关系是．
为坐标原点，若 ，求 的值．
6．已知过点 的直线 与圆 相交，求直线 斜率的取值范围．
7．求半径为 ，且与直线 切于点 的圆的方程．
8．求圆心在 轴上，且与直线 ，直线 都相切的圆的方程．
9．已知圆 的方程是 ，求证：经过圆 上一点 的切线方程是 ．
10．已知圆 ，直线 ．
（1）当点 在圆 上时，直线 与圆 具有怎样的位置关系？
课题：2.2.2直线与圆的位置关系导学案
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
1.能够熟练的写出直线和圆的方程的交点坐标；
2.能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；
3.理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．
【课前预习】
问题1．直线和圆的位置关系有几种情况？直线和圆的位置关系是用什么方法研究的？
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2.1.2直线方程(1)(2014年人教A版数学必修二导学案)
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Байду номын сангаас
2．若一直线经过点 P1 ， 2 ，且斜率与直线 y 2 x 3 的斜率相等， 则该直线的方程是 ．
3．说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： （1）y－2 ＝x－1
（2）y 2 3x 3
4．当 k 不断变化时，直线 y＝ k（x＋2）恒过点
．
5．已知点 P 的坐标为（1，—1） ，直线 l 的方程为 x 3 y 1 0 （1）求经过点 P 且与直线 l 斜率相等的直线方程； （2）求经过点 P 且倾斜角为直线 l 的倾斜角 2 倍的直线方程．
姓名：
学号：
第
学习小组
；
②适用条件： 3． （1）若直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 0，b ，代入直线的点斜式， 得 ，我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的 确定的， ．
这个方程是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 所以叫做直线的 （2）直线的斜截式方程 ①截距： ②一般形式： ③适用条件： 方程．
姓名：
学号：
第
学习小组
（2）经过点 3， 1 ，斜率为
1 ； 2
（3）斜率为 2 ，在 y 轴上的截距为 2 ；
（4）斜率为
3 ，与 x 轴交点的横坐标为 7 ； 2
（5）经过点 3， 3 ，与 x 轴平行；
（6）经过点 3， 3 ，与 y 轴平行．
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课题:2.1.2 直线的方程（1）
班级： 【学习目标】 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程。
【课前预习】 1.（1）已知：直线 l 经过点 A（2,3） ，B（1,4） ，则直线 l 的斜率 （2）已知：直线 l 经过点 A（m,3） ，B（1,4）且斜率为-3，则 m 的值为 （3）直线 l 经过点 A（1，3）,斜率为 2，点 P（-1，-1）在直线 l 上吗？ 2.（1）若直线 l 经过点 P0 x0，y 0 ，且斜率为 k ，则直线方程为 这个方程是由直线上 所以叫做直线的 （2）直线的点斜式方程 ①一般形式： 及其 方程． 确定的，
人教新课标版数学高一A版必修2导学案 直线的一般式方程
3．2.3 直线的一般式方程1．掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义． 2．掌握一般式与其他形式的互化． 3．了解二元一次方程与直线的对应关系．直线的一般式方程(1)定义：关于x ，y 的二元一次方程__________(其中A ，B 不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义：①当B ≠0时，则－A B ＝k (斜率)，－CB＝b(y 轴上的截距)；②当B ＝0，A ≠0时，则－CA＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率．(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的．当AB>0时，k <0，倾斜角α为钝角；当AB<0时，k >0，倾斜角α为锐角；当A ＝0时，k ＝0，倾斜角α＝0°；当B ＝0时，k 不存在，倾斜角α＝90°.【做一做1－1】 若方程A x ＋B y ＋C ＝0表示直线，则A ，B 应满足的条件为( )A ．A ≠0B ．B ≠0C ．A·B ≠0D ．A 2＋B 2≠0 【做一做1－2】 直线2x ＋y ＋4＝0的斜率k ＝____.答案：(1)Ax ＋By ＋C ＝0 【做一做1－1】 D 【做一做1－2】 －21．确定直线的一般式方程的条件剖析：对于直线的一般式方程，表面上是A ，B ，C 三个系数，由于A ，B 不同时为零，若A ≠0，则方程化为x ＋B A y ＋C A ＝0，只需确定B A ，C A 的值；若B ≠0，则方程化为A B x ＋y ＋CB ＝0，只需确定A B ，CB 的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线的一般式方程．习惯上，将所求的直线方程化为一般式，且使x 的系数为正数．2．直线方程的一般式与其他形式的互化 剖析：一般式化斜截式的步骤： ①移项，B y ＝－A x －C ；②当B ≠0时，得斜截式y ＝－A B x －CB .一般式化截距式的步骤：①把常数项移到方程右边，得A x ＋B y ＝－C ； ②当C ≠0时，方程两边同除以－C ，得Ax －C ＋By－C ＝1；③再化为截距式x －C A ＋y－C B＝1.由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．注意：在直线方程的几种形式中，任何形式的方程都可以化成一般式方程，化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了；其他形式的方程互化时，限制条件也可能发生变化；一般式方程化为其他形式的方程时，要注意限制条件，它们有如下的转化关系：3．直线方程的五种形式及比较剖析：如下表所示．题型一：选择适当的形式写出直线的方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别是－3，－1.反思：已知直线的斜率和直线上点的坐标时，选用点斜式；已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式；已知直线上两点的坐标时，选用两点式；已知直线在x轴，y轴上的截距时，选用截距式．题型二：已知一般式方程讨论直线的性质【例2】把直线l的一般式方程2x－3y－6＝0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出直线l的图形．反思：已知一般式方程讨论直线的性质：①令x ＝0，解得y 值，即为直线在y 轴上的截距，令y ＝0，解得x 值，即为直线在x 轴上的截距，这就确定j 直线与两个坐标轴的交点坐标，从而画出图形．当然也可将一般式方程化为截距式来解决；②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角，以及在y 轴上的截距．题型三：易错辨析易错点 忽视一般式方程中A 与B 的条件【例3】 直线l 1：(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5＝0的斜率与直线l 2：x －y ＋1＝0的斜率相同，则m 等于( )A ．2或3B ．2C ．3D ．－3错解：直线l 1的斜率为2m 2－5m ＋2m 2－4，直线l 2的斜率为1，则2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，即2m 2－5m ＋2＝m 2－4，m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或3.故选A.错因分析：错解忽视了当m ＝2时，2m 2－5m ＋2＝0且－(m 2－4)＝0.反思：直线的一般式方程A x ＋B y ＋C ＝0中，A 与B 满足的条件是A 与B 不能同时为0，即A 2＋B 2≠0.当A ＝B ＝0时，方程变为C ＝0，不表示任何图形．答案：【例1】 解：(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y －3＝3(x －5)，化为一般式方程为3x －y ＋3－53＝0.(2)由斜截式方程可知， 所求直线方程为y ＝4x －2， 化为一般式方程为4x －y －2＝0. (3)由两点式方程可知，所求直线方程为y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，化为一般式方程为2x ＋y －3＝0.(4)由截距式方程可得，所求直线方程为x －3＋y－1＝1，化为一般式方程为x ＋3y ＋3＝0.【例2】 解：由2x －3y －6＝0，得3y ＝2x －6， 故y ＝23x －2，即直线l 的一般式方程化成斜截式为y ＝23x －2，斜率为23.在l 的方程2x －3y －6＝0中， 令y ＝0，得x ＝3；令x ＝0，得y ＝－2. 即直线l 在x 轴与y 轴上的截距分别是3，－2.则直线l 与x 轴，y 轴交点分别为A (3,0)，B (0，－2)，过点A ，B 作直线，就得直线l 的图形，如图所示．【例3】 C1．(2011·云南测试)已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线x ＋2y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．0B ．－8C ．2D ．10 2．经过点A(－4,7)，且倾斜角为45°的直线的一般式方程为__________． 3．如图所示，直线l 的一般式方程为__________．4．已知直线l 经过点A(－5,6)和点B(－4,8)，求直线l 的一般式方程和截距式方程，并画出图形．5．直线l 1：2x ＋4y －1＝0，直线l 2过点(1，－2)，试分别求满足下列条件的直线l 2的方程：(1)l 1∥l 2； (2)l 1⊥l 2.答案：1．D 2.x －y ＋11＝0 3.2x ＋y ＋2＝4．解：直线l 过A (－5,6)，B (－4,8)两点，由两点式，得686y --＝545x +-+，整理，得2x －y ＋16＝0.把2x －y ＝－16两边同除以－16，得816x y+-＝1.故直线l 的一般式方程为2x －y ＋16＝0，截距式方程为816x y+-＝1.图形如图所示． 5．解：直线l 1的方程化为斜截式为 y ＝－1124x +， ∴直线l 1的斜率k 1＝－12. 设直线l 2的斜率为k 2，则(1)当l 1∥l 2时，k 2＝k 1＝－12， 则直线l 2的方程为y ＋2＝－12(x －1)，即x ＋2y ＋3＝0.(2)当l 1⊥l 2时，k 1k 2＝－1，k 2＝11k -＝2， 则直线l 2的方程为y ＋2＝2(x －1)， 即2x －y －4＝0.。
人教A版高中数学必修二直线的方程教案(1)
直线的方程教学目标（1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程．（2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程．（3）掌握直线方程各种形式之间的互化．（4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点．（6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法．教学建议1．教材分析（1）知识结构由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式．（2）重点、难点分析①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程．解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用．直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明．2．教法建议（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬．（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解．（4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮．求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程．（5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）．（6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．（7）直线方程的理论在其他学科和生产生活实际中有大量的应用．教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的意识和能力．（8）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上．教学设计示例直线方程的一般形式教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即（1）当时，方程可化为这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为这表示一条与轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数．gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略-->。
2.1.4两条直线的交点(2014年人教A版数学必修二导学案)
【课堂研讨】 例 1.直线 l 经过原点，且经过另两条直线 2 x 3 y 8 0，x y 1 0 的交点，求直 线 l 的方程．
例 2.（1）已知直线 l 经过两条直线 2 x 3 y 3 0，x y 2 0 的交点，且与直线
3x y 1 0 平行，求直线 l 的方程． 3x 4 y 2 0 的交点，且垂直于 （2）已知直线 l 经过两条直线 2 x 2 y 10 0， 直线 3x 2 y 4 0 ，求直线 l 的方程．
直线方程为_______________． （2）过直线 2 x y 4 0 与直线 x y 5 0 的交点，且与直线 x 2 y 0 垂 直的直线方程是_______________． 4．已知直线 l1 的方程为 Ax 3 y C 0 ，直线 l 2 的方程为 2 x 3 y 4 0 ，若 l1 ，
2 的直 3
线垂直，则实数 a 的值是__________________． 2 ． 顺 次 连 结 A(4,3), B(2,5), C (6,3), D(3,0) 四 点 所 组 成 的 图 形 的 形 状 是 _ ___________． 3．设两条直线的方程分别是 l1：A1 x B1 y C1 0，l 2：A2 x B2 y C2 0 ： 方程组
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课题：2.1.4 两条直线的交点检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1．与直线 2 x y 3 0 相交的直线的方程是（ ） A． 4 x 2 y 6 0 B． y 2 x C． y 2 x 5 D． y 2 x 3 1 2．若三条直线 2 x 3 y 8 0，x y 1 0 和 x ky k 0 相交于一点， 2 则 k 的值为_______________． 3． （1）两条直线 x y 0 和 x y 2 0 的交点，且与直线 3x y 1 0 平行的
人教A版高中数学必修二 第三章 直线与方程复习 导学案
直线与方程学习目标：1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系． 4．能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交． 5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 知识点回顾： 1、直线的倾斜角直线l 与x 轴相交时,取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．．．. 指出：(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0°。
根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k 表示.即αtan =k 。
经过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线的斜率公式: )(211212x x x x y y k ≠--=2、直线方程的5种形式：①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因为直线上每一点的横坐标都等于1x ，所以它的方程是1x x =。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b注意：当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用斜截式表示。
此时直线方程是y 轴。
③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x 注意：当21x x =时，方程为1x x =。
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5．将直线 y x 3 1绕着它上面的一点(1， 3 )按逆时针方向旋转 15 ， 得到直线的方程为 ．
6．若△ ABC 在第一象限， A1 ， 1， B5， 1 ，且点 C 在直线 AB 的上方， ∠ CAB =60°，∠ CBA =45°，则直线 AC 的方程是 直线 BC 的方程是 ． ，
（2）y 2 3x 3
4．当 k 不断变化时，直线 y＝ k（x＋2）恒过点
．
5．已知点 P 的坐标为（1，—1） ，直线 l 的方程为 x 3 y 1 0 （1）求经过点 P 且与直线 l 斜率相等的直线方程； （2）求经过点 P 且倾斜角为直线 l 的倾斜角 2 倍的直线方程．
课题:2.1.2 直线的方程（1）
班级： 【学习目标】 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程。
【课前预习】 1.（1）已知：直线 l 经过点 A（2,3） ，B（1,4） ，则直线 l 的斜率 （2）已知：直线 l 经过点 A（m,3） ，B（1,4）且斜率为-3，则 m 的值为 （3）直线 l 经过点 A（1，3）,斜率为 2，点 P（-1，-1）在直线 l 上吗？ 2.（1）若直线 l 经过点 P0 x0，y 0 ，且斜率为 k ，则直线方程为 这个方程是由直线上 所以叫做直线的 （2）直线的点斜式方程 ①一般形式： 及其 方程． 确定的，
【学后反思】
课题:2.1.2 直线的方程（1）检测案
班级： 【课堂检测】
1．根据下列条件，分别写出直线的方程： （1）经过点 4， 2 ，斜率为 3；Biblioteka 姓名：学号：第
学习小组
（2）经过点 3， 1 ，斜率为
1 ； 2
（3）斜率为 2 ，在 y 轴上的截距为 2 ；
（4）斜率为
6．求在 x 轴上的截距为 1，且倾斜角的正弦值为 5 的直线方程．
3
【课后巩固】
1． 直线 l 经过点 M 1 其倾斜角为 60°， 则直线 l 的方程是 ， 3 ， 2．对于任意实数 k ，直线 y k x 2 3 必过一定点，则该定点的坐标为（ ． ）
2 A ．3，
3 ，与 x 轴交点的横坐标为 7 ； 2
（5）经过点 3， 3 ，与 x 轴平行；
（6）经过点 3， 3 ，与 y 轴平行．
2．若一直线经过点 P1 ， 2 ，且斜率与直线 y 2 x 3 的斜率相等， 则该直线的方程是 ．
3．说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角： （1）y－2 ＝x－1
姓名：
学号：
第
学习小组
；
②适用条件： 3． （1）若直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 0，b ，代入直线的点斜式， 得 ，我们称 b 为直线 l 在 y 轴上的 确定的， ．
这个方程是由直线 l 的斜率和它在 y 轴上的 所以叫做直线的 （2）直线的斜截式方程 ①截距： ②一般形式： ③适用条件： 方程．
注意：当直线和 x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表 示．
【课堂研讨】
例1 已知一直线经过点 P（－2，3） ，斜率为 2，求此直线方程．
例2
已知直线 l 的斜率为 k ，与 y 轴的交点是 P (0, b) ，求直线 l 的方程。
例3
求直线 y 3( x 2) 的倾斜角．
3 B ．2，
C ．2， 3
3 D ． 2，
3．直线 l ： y 1 k x 2 必过定点 则直线 l 在 y 轴上的截距为 ．
，若直线 l 的倾斜角为 135°，
4 ． 已 知 直 线 l1：y 2 x 3 ， 若 l 2 与 l1 关 于 y 轴 对 称 ， 则 直 线 l 2 的 方 程 为 ； 若直线 l 2 与 l1 关于 x 轴对称，则直线 l 2 的方程为 ．