苏教版初中数学第五章 中心对称图形(二)检测题

苏教版初中数学第五章 中心对称图形(二)检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.2. 已知两圆外切，圆心距为5 cm ，若其中一个圆的半径是3 cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ．8 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm3.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB ，CB ，已知⊙O 的半径为2，AB 32，则∠BCD的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.15° 4. 如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个AB CDE O · 第1题图AB CD E O 第3题图ABCE O D 第4题图5.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ）A.ADBCB.AD ＝ACC.AC ＞ABD.AD ＞DC6. (2013·山东聊城中考)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道 绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（）A.102 cmB.104 cmC.106 cmD.108 cm 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3， 则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P 在⊙O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）BA ． O 第7题图A.40°B.80°C.120°D.150° 10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ） A.10 cm B.4π cm C.π cm D.cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.12.在边长为3，4，5的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为______.13. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是弧AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB =300 m ，CD =50 m 则这段弯路的半径是_________．14.如图，⊙A ，⊙B 的半径分别为 1 cm ，2 cm ，圆心距AB 为5 cm ．如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与⊙B 的位置关系是_____________．AOBDC 第11题图AOC BD第13题图15. (2013·山东聊城中考)已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______ cm.. 16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长和为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长和为C 3；…，依此规律，当正方形边长为2时，C 1＋ C 2＋C 3＋…＋C 100＝ _______.17.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为 6 cm ，则弦的长为_______cm ． 18.如图，P A 、PB 切⊙O 于两点，若∠APB =60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分）19.(6分)如图，△ABC 内接于，∠BAC =ABACBDO 的直径，AD ，求BC 的长.A PB O第18题图 OD CBA 第19题图20．(6分)如图，在Rt△中，∠，，分别以为圆心，以长为半径画弧，求三条弧与边所围成的阴影部分的面积.21.(6分)（湖南衡阳中考）如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．22.(7分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.23.(7分)如图，已知扇形OAB，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆与以BC为直径的半圆相切于点D．（1）若⊙O1的半径为，⊙O2的半径为r，求R与r的比；（2）若扇形的半径为12，求图中阴影部分的面积．24. (7分)如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为9，C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.25.(7分) 如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1＋t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切．．？A B NM第25题图参考答案一、选择题1.D 解析：依据垂径定理可得选项A、B、C都正确，选项D是错误的.2.D 解析：由R＋r=d，得r=d－R=5－3=2（cm）.3.A 解析：由垂径定理得∴，∴ .又∴ .4.B 解析: 由∠BAE=∠EAC，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共两个.5.A 解析：∵是的直径，与切于点且＝，∴ Rt△、Rt△和Rt△都是等腰直角三角形，∴只有ADBC成立，故选A.6.A 解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r ＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr=2π×16最接近102 cm.7.B 解析：在弦AB的两侧分别有一个和两个点符合要求，故选B.8.A 解析:因为OA=OC，AC=6，所以OA=OC=3.又CP=PD，连接OP，可知OP是△ADC的中位线，所以OP=，所以OP＜OC，即点P在⊙O内.9.C 解析:设圆心角为n°，则，解得n=120.10.C 解析: 第一次转动是以点B为圆心，AB为半径，圆心角是90度，所以弧长==，第二次转动是以点C为圆心，A1C为半径，圆心角为60度，所以弧长==π，所以总长=(cm).二、填空题11.40° 解析:因为∠AOC=100°，所以∠80°，又∠D ∠BOC ，所以∠D 40°.12.1 解析：由三角形三边长为3，4，5，可知三角形为直角三角形，画出 图形如图所示.设圆的半径为r ，则AD =4－r ，BF =3－r ，AD =AE ，BF=BE ，所以（3－r ）＋（4－r ）＝5，即7－2r ＝5，2r ＝2，解得 r ＝1.13.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.14.相交 解析：5－3=2 cm ，因为大圆半径为2 cm ，则这时小圆的圆心在大圆上，所以两圆关系为相交.15. 25 解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得=2πr ，解得r =25.16.10 100 解析:根据圆的周长公式；；；；…；.∴ .17.16 解析：连接，∵ ∴∴18. 解析:连接，因为切⊙O 于两点，所以=.因为，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题19.解：连接，∵ ∠=，∴ =.A B C D EF O. 第12题答图又∵为直径，∴∠=，∴∠=.∵，∴，∴ //，∴ .∴四边形是等腰梯形，∴ .20．解：,即阴影部分的面积为21．解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：作直径CE，连接AE．∵CE是直径，∴∠90°，∴∠∠90°.∵B，∴∠∠.∵AB∥CD，∴∠∠. ∵∠∠，∴∠∠，∴∠∠90°，即∠90°，∴OC⊥DC，∴CD与⊙O相切．（2）∵CD∥AB，OC⊥DC，∴OC⊥AB.又∠120°，∴∠∠60°.∵，∴△OAC是等边三角形，∴∠60°.在Rt△DCO中，，∴．22．（1）证明：如图，连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠CAO=∠D.∵，∴∠∠CAO=30°.∴∠OCD∠ACD∠.∴CD是⊙O的切线.（2）解: ∵，∴ .∴ .在Rt△OCD中，∵，∴，∴OD=2OC=4，从而.∴OC·CD.∴图中阴影部分的面积为3223π.23.分析:（1）连接，则，在直角三角形中，由勾股定理可以求出与的关系．（2）扇形的半径为12，即，，根据（1）的结论可以求出，则阴影部分的面积等于扇形的面积减去两个半圆的面积．解：（1）如图，连接，则，.在Rt△中，由勾股定理，得，整理得，∴ .（2）∵，∴，∴，．24.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则，∴，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠.在圆锥侧面展开图中，，，可知∠．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．25.解：（1）当时，函数表达式为；当时，函数表达式为．（2）两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，解得t=3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，解得t=；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，解得t=11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，解得t=13．11秒、11秒、13秒两圆相切．所以，点A出发后3秒、3。