复习试卷含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U Y ）（为( ) (A){}1,2,4 (B){}2,3,4 (C){}0,2,4 (D){}0,2,3,4 2．函数y =）A.),2[]1,(+∞-∞YB.]2,1[C.)2,1(D. ),2()1,(+∞-∞Y 3A ．B ．C ．(,1]-∞D ． [1,)+∞4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．125．已知α为第二象限角,51cos sin =+αα,则=α2cos （ ） A ．2524- B ．2524 C ．257 D ．257-6．执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )A ．11B ．12C ．13D ．147．如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的体积为 ( )A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8．设的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 1D.9．椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）A ．45B ．23C ．22D ．2110．已知双曲线的渐近线方程为x y 2±=，焦点坐标为）（0,6),0,6(-，则双曲线方程为（ ）A． E M B E DE qu a ti on .318222=-y x C．14222=-y x D ．12422=-y x 11．设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离为2a ，则该双曲线的离心率等于（ ） A ． B ． C ． D ．3 12．已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左焦点为()2,0F -，过点F 的直线交双曲线于,A B 两点，若AB 的中点坐标为()3,1--，则E 的方程为（ ） A．221364x y -= B ．2213y x -= C．2213x y -= D ．221436x y -=评卷人 得分二、填空题0,0.a b >>11333a b a b+是与的等比中项，则14俯视图正视图 侧视图13．已知向量(1 )a k =r，,(9 6)b k =-r ，.若//a b r r ,则实数k =__________. 14．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题:q 函数(52)x y a =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 .15的离心率2=e ，则 16．M 是椭圆上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=o ，则12F MF ∆的面积等于 ．三、解答题17． 求经过点A （2，－1），和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的方程．18．已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2) 设2n an b =,求数列}{n b 的前n 项和n T .19．相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数； （2）经过考核，决定从其中的A 、B 、C 、D 、E 五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E 被选中的概率. 20．已知函数（1）求的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知，c a b ,,成等差数列，且9AB AC u u u r u u u rg =，求边a 的值.21．如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积22．已知离心率为22的椭圆2222:1x yEa b+=(0)a b>>经过点2(1,)2A.（1）求椭圆E的方程；（2）若不过点A的直线2:2l y x m=+交椭圆E于,B C两点，求ABC∆面积的最大值.参考答案1．C 【解析】试题分析：集合A 的补集U A ð是由全集U 中所有不属于集合A 的元素组成，因此U A =ð{}0,4，而并集就是把两个集合中的元素放在一起，相同的只写一个即可，故B AC U Y ）（ {}0,2,4=.选C.考点：集合的运算. 2．A 【解析】试题分析：函数的定义域是使函数式有意义的自变量的取值范围，本题中要求2320x x -+≥，从而1x ≤或2x ≥，故选A.考点：函数的定义域. 3．B0.5log (43)0x -≥等价于430431x x ->⎧⎨-≤⎩，解得31.4x <≤故选B 4．B【解析】 试题分析：分层抽样的方法是每类对象所抽取的样本的个数比与总体的个数比相等，由此可很快求得结果为8． 考点：分层抽样． 5．D 【解析】试题分析：因为cos2α公式较多，本题关键是选用哪个公式，这里我们选用cos2α=22cos sin (cos sin )(cos sin )αααααα-=+-，从而要求我们首先求出cos sin αα-，而cos sin αα-与cos sin αα+的联系是2(cos sin )αα-+2(cos sin )αα-2=，由已知可求得249(cos sin )25αα-=，由于α为第二象限角,故cos 0,sin 0αα<>，从而cos sin 0αα-<，所以7cos sin 5αα-=-，7cos 225α=-．选D ．考点：余弦的二倍角公式及三角函数的符号．6．C 【解析】试题分析：本题是判断一个循环结构的输出结果，关键是判断循环条件0z ≤，以及每次循环时的x y z 、、的值，通过计算，每次循环过程中x y z 、、的值依次为012、、，123、、，235、、，358、、，5813、、，可得所求输出结果为13．考点：流程图． 7．B 【解析】 试题分析：本题实质上是认识三视图，由三视图还原出原来的几何体为一个四棱锥S-ABCD ，其底面是边长为1的正方形ABCD ，高为SD=1，故其体积为13．考点：三视图． 8．B 【解析】试题分析：本题显然要先求出,a b 之间满足的关系，3是3a 与3b 的等比中项，得233(3)3a b ⋅==，即33a b+=，∴1a b +=．由基本不等式得12a b ab +=≥，即14ab ≤，a b =时取等号． ∴1114a b a b ab ab++==≥．选B ． 考点：基本不等式．9．B【解析】略 10．C 【解析】试题分析：由已知，双曲线焦点在x 轴上，且6=c ，又2=ab，222b a c +=，解得4,2==b a .考点：双曲线方程． 11．C ．【解析】由题意可设F （c ，0），渐近线方程为y=x ， 由题意可得d==b=2a ， 可得c=a ， 即有离心率e=．故选： C ．SDCBA12．C 【解析】试题分析：由于2222,c c a b ==+，排除A ，D 选项.依题意可知直线的斜率存在，所以设直线方程为()2y k x =+，代入双曲线方程化简得()222222222440ba kxa k x a k ab ----=，，，AB 的中点坐标为()3,1--，所以，得1k =，所以223a b =，结合2222,c c a b ==+求得221,3b a == 考点：直线与圆锥曲线位置关系． 13．43-【解析】试题分析：利用向量()()1122,,,m x y n x y ==u r r平行的充要条件是12210x y x y -= 得(6)90k k --= ，解得34k =- .考点：向量平行的坐标表示.14．(]2-∞-，【解析】试题分析：本题先求出命题p,q 为真命题时实数a 的取值范围，2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立，则2(2)4140a ∆=-⨯⨯<，解得22a -<<，即命题:22p a -<<；函数(52)x y a =--是减函数，则521a ->，得2a <，即命题:2q a <.p q ∨为真命题，则p 和q 至少有一个为真，p q ∧为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，但本题中p 为真时，q 一定为真，故p 假且q 真，∴实数a 的取值范围是(,2]-∞-. 考点：逻辑连接词.15．48 【解析】，解得48m =.考点：双曲线基本性质．16【解析】试题分析：M 上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=o ， ，根据余弦定理得：2264x y xy +-=，由于x+y=10，求得：xy=12，所以°考点：椭圆的简单性质 17．2)2()1(22=++-y x . 【解析】试题分析：由圆心在直线x y 2-=上，则圆心的坐标满足直线的方程，所以可设圆心坐标为(,2)a a -；由圆经过点A(21)，－且和直线1=+y x 相切，则圆心到点A(21)，－的距离等于到直线1=+y x 的距离，都等于圆的半径，解得1a =；所以圆心为（1，－2），所求的圆的方程为2)2()1(22=++-y x . 试题解析：解：因为圆心在直线x y 2-=上，所以可设圆心坐标为(,2)a a -，据题意得：， ∴∴1a = ， ∴ 圆心为（1，－2），半径 ∴所求的圆的方程为2)2()1(22=++-y x .考点：圆的标准方程的求法.18．（1）21n a n =-；（2）2(41)3n n T -=.【解析】试题分析：（1）已知数列{}n a 是等差数列，且已知36,a S ，故我们借助于等差数列的通项公式及前n 和公式用基本量法求出首项1a 和公差d ，然后写出通项公式；（2）要认识到数列{}n b 是等比数列，故直接利用等比数列的前n 和公式求出结论.试题解析：(1)设的公差为d, ;则即,解得,(2) ,.考点：(1)等差数列通项公式；（2）等比数列前n 和公式.19．(1) 达标率为75%，一级运动员约有21人；（2）组合见试题解析，概率为25. 【解析】 试题分析：（1）这实际上是用样本估算总体的问题，只要读者按比例计算即可；（2）这实际上是写出从5个元素中任取2个的所有组合的问题，书写时，注意按照一定的顺序，例如先选A ，然后再依次选其他人，写出含有A 的所有组合，然后先选B ，再依次选B 后面的人，写出所有组合，依此类推写出所有情形，做到不重不漏.接下来只要找到含有E 的事件的总数，根据古典概型的结论，很快可求出概率.试题解析：（Ⅰ）依题意，估计此次考核的达标率为2(1)100%75%8-⨯= 一级运动员约有356218⨯=（人） （Ⅱ）依题意，从这五人中选2人的基本事件有：（A 、B ）（A 、C ）（A 、D ）（A 、E ）（B 、C ）（B 、D ）（B 、E ）（C 、D ）（C 、E ）（D 、E ），共10个 其中“E 被选中”包含：（A 、E ）（B 、E ）（C 、E ）（D 、E ）4个基本事件， 因此所求概率42.105P == 考点：(1)随机抽样；（2）古典概型概率问题. 20．（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)求三角函数的单调区间等问题，我们的目标很明确，就是要把函数化为()sin()f x A x k ωϕ=++的形式，然后根据正弦函数的性质得出结论，本题中首先把sin(2)6x π-用两角差的正弦公式展开，再把2cos x 降幂把角化为2x ，即化为同角的问题，再利用两角和或差的正弦公式，转化为一个三角函数；（2）已知，由（1）的结论应该很容易求出角A ，c a b ,,成等差数列得一个关系2a b c =+，9AB AC u u u r u u u rg =可以转化为，从而，这是第二个关系，但其中有三个未知数,,a b c ，还需找一个关系式，，这里我们联想到余弦定理，正好找到第三个关系，从而联立方程组求出边a.试题解析：解：（1）令的单调递增区间为（2）由，得∵，∴，∴由b,a,c成等差数列得2a=b+c∵，∴，∴由余弦定理，得∴，∴考点：（1）三角函数的单调性；（2）等差数列，向量的数量积定义，余弦定理.21．（1）详见解析；（2）。