电磁场与电磁波课件：静电场和恒定电场
合集下载
静电场和恒定电场
电荷的代数和的直接关系；不是高斯面上电 场强度与面内电荷的代数和的直接关系。
22
4高斯定理的应用
☆
对于具有某种对称性的电场， 用高斯定理求场强简便。
• 点对称
点电荷、均匀带电球面或球体、均匀带电同心球面 。
• 轴对称
无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆柱面、
无限长均匀带电同轴圆柱面。
• 面对称
div
E
E
1
0
静电场是有源场，源头是电荷密度不为 零的那些点。
25
证明：
S V
Si Pi Vi
阅读
(divE )i
lim
Vi 0
E dS
Si
Vi
lim
Vi 0
i
(divE)i Vi
lim
Vi 0
i
E dS
Si
V
象征文明社会进步程度的磁卡、 磁盘等正在被越来越多的人接受。
如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础， 那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。
2
§1 静电场高斯定理
☆
一 电荷 1、电荷只有正、负两种
电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。 而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。
阴极射线是电子流，电子带有负电荷； 原子核带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。
1
电磁学是研究有关电和磁现象的科学。
☆
电磁学与生产技术的关系十分密切。 电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量； 电能便于远距离传输，而且效率很高； 电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。
22
4高斯定理的应用
☆
对于具有某种对称性的电场， 用高斯定理求场强简便。
• 点对称
点电荷、均匀带电球面或球体、均匀带电同心球面 。
• 轴对称
无限长均匀带电直线、无限长均匀带电圆柱体或圆柱面、
无限长均匀带电同轴圆柱面。
• 面对称
div
E
E
1
0
静电场是有源场，源头是电荷密度不为 零的那些点。
25
证明：
S V
Si Pi Vi
阅读
(divE )i
lim
Vi 0
E dS
Si
Vi
lim
Vi 0
i
(divE)i Vi
lim
Vi 0
i
E dS
Si
V
象征文明社会进步程度的磁卡、 磁盘等正在被越来越多的人接受。
如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础， 那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。
2
§1 静电场高斯定理
☆
一 电荷 1、电荷只有正、负两种
电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。 而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。
阴极射线是电子流，电子带有负电荷； 原子核带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。
1
电磁学是研究有关电和磁现象的科学。
☆
电磁学与生产技术的关系十分密切。 电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量； 电能便于远距离传输，而且效率很高； 电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。
电磁场与电磁波静电场PPT精选文档
q(
4
r
0
r' ) r r' 3
图1.1.2 点电荷的电场
q
4 0R2
eR
V/m
Slide 7
b) n个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加)
Slide 8
E (r) 4 1 0k N 1r q r k k '2r r r r k k '' 4 1 0k N 1R q k k 2 e k
图1.2.4 点电荷与接地导体的电场
图1.2.5 点电荷与不接地导体的电场
2) 已知电荷分布，求电位：
以点电荷为例推导电位：
E(r)4q0
rr' rr' 3
1
rr'
rr'
rr' 3
点电荷群
(r)410 iN 1
qi rri'
C
连续分布电荷
E (r) 40q rr' (r)
(r)410 v'
dqC rr'
(r)40qrr' C
d:qd,Vd,Sdl
Slide 20
3) E与的微分关系
E
在静电场中，任意一点的电场强度E的方向总是沿着电位减少的最快 方向，其大小等于电位的最大变化率。
在直角坐标系中：
E[ xex yey zez]
根据 E 与的微分关系，试问静电场中的某一点
• 0 E0 ？
(
)
• E0 0 ？
(
)
Slide 21
4) E与 的积分关系
Edl dl
Slide 14
Slide 15
u uv eR
Slide 15
电磁场与电磁波(第2章静电场与恒定电场)
V
1 4 0
V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1
s r ' R
3
V
R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
1 4 0
V
(r ') RdV ' 3 R
面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元 和积分区域作相应替换即可，如
4 0 1 E r 4 0
E r
1
s r ' R
3
V
R l r ' R
3泊松方程拉普拉斯方程由0?e?称为静电场的标量位函数又称电位函数xyzexeyez?????????????????????lel????由此可求得电位的微分d??ddlel??el在任意方向上的分量e空间ab两点的电位差dbebala?????l若选取为电位参即则任意点的电位为ppppxyz0p?axyzxyzdpppxyzapl?????el1电位函数za?ya?xa?ezyx??????????对于点电荷的电位体电荷面电荷和线电荷分布的电位函数表达式为
R r r '
式中0 为真空介电常数。
0 8.854187817 10 12 (F / m) 1 10 9 (F/m) 36π
库仑定律分析： 作用力的性质：电荷 q1 在空间激发电场，电场力
q1 ( r r ' ) F12 4 | r r ' |3 q2 0
结 果 分 析
（1）当 z→0，此时 P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消， E=0 （2）当 z→∞， R 与 z 平行且相等，r<<z ，带电圆环相当于一个点 电荷，有
E z
q 4 0 R
e 2 z
例：求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间 中产生E。 由球体的对称性分析可知： 电场方向沿半径方向： 电场大小只与场点距离球心的距离相关。 解：在球面上取面元ds，该面元在P点处 产生的电场径向分量为：
大学物理静电场和稳恒电场课件
电荷的电量与它的运动状态无关。
9.1.2库仑定律
1. 点电荷 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以
忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。
2. 库仑定律
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小，
与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反
比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dE y
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例3 长为 l 均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 p点的电场强度
dx
解：在坐标 x 处取一小段线元dx
l
dqdx
ox
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示
r
大小为
dq
dx
dE 4 0r2 40lax 2
dE
a
px
各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加
讨论
1) E E rE x,y,z
2) 矢量场 3) SI中单位
N C 1 或 V m 1
4) 点电荷在外场中受的电场力
rr F qE
一般带电体在外场中受力
r
rv
F dF Edq
(q)
(q)
9.1.4 场强叠加原理
1. 点电荷Q的场强公式
q0 r
eˆ r
q
rr F
v F
1
40
qq0 r2
eˆr
电荷相吸。
r
q 1 er21
r r21
v
F12
q 2 F21
v F21
9.1.2库仑定律
1. 点电荷 当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以
忽略时，就可把带电体视为一个带电的几何点。
2. 库仑定律
在真空中， 两个静止点电荷之间的相互作用力大小，
与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反
比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相斥，异号
Ex 0
Ey
λ 2ε
0a
y
dE
dE y
P
dEx
r
1
a
2
dq O
x
例3 长为 l 均匀带电直线，电荷线密度为
求：如图所示 p点的电场强度
dx
解：在坐标 x 处取一小段线元dx
l
dqdx
ox
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示
r
大小为
dq
dx
dE 4 0r2 40lax 2
dE
a
px
各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加
讨论
1) E E rE x,y,z
2) 矢量场 3) SI中单位
N C 1 或 V m 1
4) 点电荷在外场中受的电场力
rr F qE
一般带电体在外场中受力
r
rv
F dF Edq
(q)
(q)
9.1.4 场强叠加原理
1. 点电荷Q的场强公式
q0 r
eˆ r
q
rr F
v F
1
40
qq0 r2
eˆr
电荷相吸。
r
q 1 er21
r r21
v
F12
q 2 F21
v F21
电磁场与电磁波课件之恒定电场分析
电体流出进入一般导电媒质时，电流线总是垂直于理想导电体表面。
导体周围介质中的电场
E2 E2 e x E2n e y
载流导体表面的电场
3. 恒定电场与静电场的比拟 已知无外源区中均匀导电媒质内的恒定电流场方程和无源区中均
匀介质内的静电场方程如下：
恒定电流场 ( E 0)
6 解：a）媒质1是良导体 1 5 10 S / m
良导体 不良导体
1 2
媒质2是不良导体 由折射定理得
2 102 S / m
t an1 1 t an 2 2
2 0
表明，只要 1
( 1 895950, 2 8 )
微分形式
J 0
S
J dS 0
电流线连续 J ) dV 0 V ( t
尽管电流是电荷的运动，但在恒定电流的状态下电荷分布并不随时 间改变。可知，恒定电场为保守场，即
微分形式
l E dl 0 E 0
2 面穿出，良导体表面近似为等位面。
，电流线垂直于良导体表
b）媒质1是导体
( 1 0)
媒质2是理想介质
( 2 0)
2 0 J2 0
( 2 0)
J1n J 2n 0
J1 J1 0
1
导体与理想介质分界面
①导体表面是一条电流线。
E1n
J1n
分界面上电场强度切向分量连续，电流密度法向分量连续 • 场矢量折射关系
E1 sin 1 E2 sin 2
1E1 cos1 2 E2 cos 2
• 电位函数边界条件
2 1 1 2 n n
电磁场与电磁波第2章静电场与恒定电场1
第2章 静电场与恒定电场
2.1 电荷 电荷的分布
体电荷总量
Q V (r )dV
V
面电荷总量
Q S (r )dS
S
线电荷总量
Q l ( r )dl
l
点电荷 引入
函数:
点电荷密度与总量:
2.2 真空中的静电场及基本规律 2.2.1 电场强度
q1 对 q 2 的作用力(电场力)：
z Q点
q1
R
q2
r'
P点
静电场强度
x
r
y
多个点电荷激发的电场强度
其它电荷分布的电场强度都可以由点 电荷电场叠加得到!
线电荷分布
面电荷分布
体电荷分布 重点抓住“电荷元”
例题2.1 如图2.2所示，真空中有一对电极性相反 、电量为q、相距为l的点电荷组，这种电荷模型 被称为电偶极子，现求它在远处产生的电场。
ql cos 4 0 r 2
E (r )
ql cos = ( ) 2 4 0 r
2. 3 静电场中的导体与介质 2.3.1 静电场中的导体 静电场中导体的电特性 (1) 导体内部电场强度处处为零。 (2) 导体是一个等位体，导体表面是一个等位 面。 (3) 导体表面曲率越大，面电荷密度就越大。 (4) 表面电场与面电荷的关系为
'
q1 ( r1 ) q2 ( r ) 4 0 R1 4 0 R2
'
' 2
q q 4 0 R1 4 0 R2
R1 r
代入上式得
1 l cos 1 / R2 (1 ) 2 2 r r l 2rl cos r 1
1 1 l cos (r ) ( ) 2 4 0 r r r q
2.1 电荷 电荷的分布
体电荷总量
Q V (r )dV
V
面电荷总量
Q S (r )dS
S
线电荷总量
Q l ( r )dl
l
点电荷 引入
函数:
点电荷密度与总量:
2.2 真空中的静电场及基本规律 2.2.1 电场强度
q1 对 q 2 的作用力(电场力)：
z Q点
q1
R
q2
r'
P点
静电场强度
x
r
y
多个点电荷激发的电场强度
其它电荷分布的电场强度都可以由点 电荷电场叠加得到!
线电荷分布
面电荷分布
体电荷分布 重点抓住“电荷元”
例题2.1 如图2.2所示，真空中有一对电极性相反 、电量为q、相距为l的点电荷组，这种电荷模型 被称为电偶极子，现求它在远处产生的电场。
ql cos 4 0 r 2
E (r )
ql cos = ( ) 2 4 0 r
2. 3 静电场中的导体与介质 2.3.1 静电场中的导体 静电场中导体的电特性 (1) 导体内部电场强度处处为零。 (2) 导体是一个等位体，导体表面是一个等位 面。 (3) 导体表面曲率越大，面电荷密度就越大。 (4) 表面电场与面电荷的关系为
'
q1 ( r1 ) q2 ( r ) 4 0 R1 4 0 R2
'
' 2
q q 4 0 R1 4 0 R2
R1 r
代入上式得
1 l cos 1 / R2 (1 ) 2 2 r r l 2rl cos r 1
1 1 l cos (r ) ( ) 2 4 0 r r r q
《电磁场与电磁波》第2章 静电场与恒定电场
E
p er p cos 2 2 4 0 r 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
电偶极子的场图如图2-7所示。
图2-7电偶极子的场图
4．极化强度 dV (r ) 为定量地计算介质极化的 R 影响，引入极化强度矢量 P r P，以及极化电荷密度的 概念。 图2-10 切向边界条件 极化强度P定义为：在介 质极化后，给定点上单位体积内总的电偶极矩，即
电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称 为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电 场传递的。
（二）定义
电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
F(r ) E(r ) lim q0 0 q 0
实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电 场分布的电荷。
点电荷产生的电场强度
qR E(r ) e 2 R 4 0 R 4 0 R3 q
4 0 Ri 2
i
s (r ')e R dS ' 2 S ' 4 R 0
线：
E(r )
i 1
l (ri ')l ' e R
4 0 Ri 2
i
l (r ')e R dl ' 2 l ' 4 R 0
【例】 已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上 任意一点的电场强度。 【解】选择圆柱坐标系，如图2-3，圆环位于xoy平 面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为 l 。 则
库仑定律为实验定律。同时电荷之间的作用力满足 线性叠加原理。
电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存 在时作用力的矢量代数和，即
p er p cos 2 2 4 0 r 4 0 r
p 4 0 r
3
(2 cos e r sin e )
电偶极子的场图如图2-7所示。
图2-7电偶极子的场图
4．极化强度 dV (r ) 为定量地计算介质极化的 R 影响，引入极化强度矢量 P r P，以及极化电荷密度的 概念。 图2-10 切向边界条件 极化强度P定义为：在介 质极化后，给定点上单位体积内总的电偶极矩，即
电场对处在其中的任何电荷都有作用力，称 为电场力。电荷间的相互作用力就是通过电 场传递的。
（二）定义
电场强度：单位正实验电荷所受到的作用力。
F(r ) E(r ) lim q0 0 q 0
实验电荷是指带电量很小，引入到电场内不影响电 场分布的电荷。
点电荷产生的电场强度
qR E(r ) e 2 R 4 0 R 4 0 R3 q
4 0 Ri 2
i
s (r ')e R dS ' 2 S ' 4 R 0
线：
E(r )
i 1
l (ri ')l ' e R
4 0 Ri 2
i
l (r ')e R dl ' 2 l ' 4 R 0
【例】 已知一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上 任意一点的电场强度。 【解】选择圆柱坐标系，如图2-3，圆环位于xoy平 面，圆环中心与坐标原点重合，设电荷线密度为 l 。 则
库仑定律为实验定律。同时电荷之间的作用力满足 线性叠加原理。
电荷所受到的作用力是空间其余电荷单独存 在时作用力的矢量代数和，即
电磁场与电磁波(4)PPT
3
5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 电磁感应现象：1831年，法拉第实验发现，当穿
过线圈所包围面积S的磁通量发生变化时，线圈 回路中将产生感应电动势。感应电动势在闭合回 路中产生感应电流。
闭合回路中的磁通量发生变化
在闭合回路中产生感应电流
4
5.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象
5
5.1 法拉第电磁感应定律
▪ 在没有电荷也没有电流的无源区 域中，时变电场和时变磁场都是 有旋无散的，电力线和磁力线相 互交链，自行闭合，即变化的电 场产生变化的磁场，变化的磁场 也会激起变化的电场。
▪ 正是由于电场与磁场之间的相互 激发、相互转化，形成了电磁波 动，使电磁能量以有限的速度向 远处传播出去，即电磁波。
▪ 光波就是一种电磁波。
d d
E dt
dtSBdS
▪ E 为感应电动势，方向可依楞次定律判定。
10
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 由于电流的热损耗，导体内必须存在非保守场以 维持电流。感应电动势可以用导体内的非保守电 场Ein来定义
ElEindl
❖ 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场 Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Ein。那么有
H D t
E B t
B 0 D 0
20
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
电磁感应现象
6
5.1 法拉第电磁感应定律
❖楞次定律： 1833年， 楞次提出了感应电流方 向的确定法则（即楞次 定律）。他指出，闭合 回路中所出现的感应电 流的方向，总是使其所 激发的磁场，去阻碍引 起感应电流的磁通量的 变化。
闭合回路中的磁通量发生变化 在闭合回路中产生感应电流
感应电流自身产生磁场
5.1 法拉第电磁感应定律 ❖ 电磁感应现象：1831年，法拉第实验发现，当穿
过线圈所包围面积S的磁通量发生变化时，线圈 回路中将产生感应电动势。感应电动势在闭合回 路中产生感应电流。
闭合回路中的磁通量发生变化
在闭合回路中产生感应电流
4
5.1 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象
5
5.1 法拉第电磁感应定律
▪ 在没有电荷也没有电流的无源区 域中，时变电场和时变磁场都是 有旋无散的，电力线和磁力线相 互交链，自行闭合，即变化的电 场产生变化的磁场，变化的磁场 也会激起变化的电场。
▪ 正是由于电场与磁场之间的相互 激发、相互转化，形成了电磁波 动，使电磁能量以有限的速度向 远处传播出去，即电磁波。
▪ 光波就是一种电磁波。
d d
E dt
dtSBdS
▪ E 为感应电动势，方向可依楞次定律判定。
10
5.1 法拉第电磁感应定律
❖ 由于电流的热损耗，导体内必须存在非保守场以 维持电流。感应电动势可以用导体内的非保守电 场Ein来定义
ElEindl
❖ 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电场 Ec，则总电场E为两者之和，即E=Ec+Ein。那么有
H D t
E B t
B 0 D 0
20
5.3 麦克斯韦方程及边界条件
电磁感应现象
6
5.1 法拉第电磁感应定律
❖楞次定律： 1833年， 楞次提出了感应电流方 向的确定法则（即楞次 定律）。他指出，闭合 回路中所出现的感应电 流的方向，总是使其所 激发的磁场，去阻碍引 起感应电流的磁通量的 变化。
闭合回路中的磁通量发生变化 在闭合回路中产生感应电流
感应电流自身产生磁场
《电磁场与电磁波教程》教学课件—静电场和恒定电场
解 首先使用圆柱坐标系，长细直导线放在z轴上，由电荷分布 特点，可以看出此电场具有轴对称性，即电场强度E只有沿ρ方 向的分量。由于线电荷无限长，场沿长度方向无变化，所以每
个垂直于线电荷平面上的场分布相同。故以细导线为轴的圆柱
面上E值相同，即E与 、z无关。以细直导线为轴作一闭合的圆
柱形高斯面。其半径为r，高度为l。应用高斯定律
解 设在导线与圆筒间加上电压U，导线单位长度上的电荷量为
ρl，则由对称性和高斯定律得
E dS E 2rL l L
s
0
E l 2 0 r
U
b
E dl
b
Edr
l
b dr
l
ln b
a
a
20 a r 20 a
C Q l L 20L
U U ln(b / a)
例3.12 一球形电容器由两个同心的薄金属球壳构成，两壳
s DdS q
s
E
dS
q
s DdS V V dV
例 计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电 荷密度为 ）
E
E
解：
S E dS 21 2
2 0 1 ES
S E dS 2ES
qi S
i
2ES S
E
0
2 0
2 是侧面 通量,
1是底面 通量
E
E
0 场强方向指离平面; 0 场强方向指向平面。
• 多导体系统的电容
如大地与架空三相输电线之间
1 a11q1 a12q2 ... a1nqn
2
a21q1
a22q2 ... ........
a2nqn
n an1q1 an2q2 ... annqn
大学物理讲义电磁场与电磁波PPT课件
S
(
j0
D) t
d
S
(11.12)
12 首 页 上 页 下 页退 出
在一般情况下，电介质中的电流主要是位移电流， 传导电流可忽略不计；而在导体中主要是传导电流， 位移电流可忽略不计. 在超高频电流情况下，导体内的传导电流和位移电 流均起作用，不可忽略.
因为在电介质中D＝ε0E＋P，所以位移电流密度jD
s D d S q0
l E dl 0
(11.1)
(11.2)
3 首 页 上 页 下 页退 出
对于稳恒磁场，由毕奥—萨伐尔定律和场强叠加原 理，可以导出描述稳恒磁场性质的“高斯定理”和 安培环路定理
s BdS 0
l H dl I0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(11.3)
(11.4)
s BdS 0
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以 该曲线为边界的曲面的全电流。
l H dl
I0
s
D t
d
S
19 首 页 上 页 下 页退 出
归纳起来，麦克斯韦方程组的积分形式为
s D d S q0
B
l E dl S t d S
t
具有电流密度的性质，麦克斯韦把它称做位移电流
密度jD
11 首 页 上 页 下 页退 出
即
dD j D dt
(11.10)
而把
dD dt
称为位移电流ID
ID
dD dt
d dt
DdS
S
D dS S t
S jD dS
电磁场与电磁波(第三章)静电场分析
P
电位参考点不能位于无穷远点。
取r=1柱面为电位参考面，即 rQ 1得：
P
l 20
ln rP
无限长线电荷的电位
3、体分电布荷电：荷体(系rv)在空间1中产生的(rv电')d位V c
4 0
面电荷： (rv) 1
V sR(rv')dS c
4 0
线电荷： (rv) 1
SR
l (rv')dV c
式中：
R
rv
4 rv'
0
l
R
若参考点在无穷远处，c=0。
引入电位函数的意义：简化电场的求解！
v
E
四、例题 例题一 例题二
例题一 求电偶极子pv qlv在空间中产生的电位和电场。
分析：电偶极子定义
先求解空间电位，再求电场 q
(2
cos
evr
sin
ev
)
例题二
求半径为a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和
电场强度。
解：在面电荷上取一面元 ds
如图所示。
z P(0,0, z)
dr
v
R
d dq 4 0 R
y
r
a
s r 'dr 'd '
x
40 R
R (z2 r '2 )1/ 2
2 a
uv v Q p ql
uv v
P
pgr
4 0 r 3
v
E
(
r
evr
《电磁场与电磁波》课件
研究磁场的能量密度和能量传递，探 索电流元间的相互作用。
第三章 电磁感应
法拉第电磁感应定律
深入研究法拉第电磁感应定律，了解磁场变化 对电场和电流的影响。
感生电动势的应用
探索感生电动势在变压器和发电机等装置中的 应用。
变化磁场中的安培环路定理
自感和互感
理解变化磁场对闭合回路的感应电流产生的作用。 学习自感和互感的概念和特性，探索它们在电 路中的应用。
1 电磁场在物理学、化学、生物学等中的应用
探索电磁场在不同学科领域中的重要应用，如粒子加速器和磁共振成像。
2 电磁波在通信、雷达、医疗等中的应用
了解电磁波在现代通信、雷达和医疗技术中的关键作用。
3 总结与展望
回顾本课程的重点内容，并展望电磁场和电磁波在未来的应用前景。
第四章 电磁波
电磁波的基 本性质
介绍电磁波中的传播规 律，理解折射和反 射现象。
电磁波谱
探索不同频率的电 磁波，了解它们在 光谱中的位置和应 用。
天线和电磁 波的辐射
研究天线的原理和 电磁波的发射、接 收及调制技术。
第五章 电磁场与电磁波的应用
《电磁场与电磁波》PPT 课件
欢迎来到《电磁场与电磁波》的课程PPT！在本课程中，我们将深入探讨电 磁场和电磁波的概念和应用，帮助您理解这一重要的物理学领域。
第一章 电场
电荷与电场
电磁场的基础，探索电荷对周围空间产生的 影响。
电势与电势差
学习电势的概念和计算方法，探索电势差对 电荷运动的影响。
静电场基本定律
深入研究库仑定律和电场强度，理解静电场 的本质。
静电场的能量
了解静电场的能量密度和能量传递，探索电 荷间的相互作用。
第二章 磁场
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
q 0
d
P
q0 (Q
P ) q0QP
当外力使正电荷逆着电场的方向运动时，电荷的位能增加。
在考虑电场中任意一点a的电位为
(a)
P
a
E
dl
(
P)
当P点为电位零点，即电位参考点时，
பைடு நூலகம்
(a)
P
a
E
dl
同一电场，选取不同的电位参考点，电位不同。
在电荷分布在有限区域的情况下，一般选取无限远处作 为电位的参考点；而在电荷分布延伸到无限远的情况下， 必须选取有限区域中的点作为电位的参考点；在工程上， 由于大地电位相对稳定，因此，一般取大地为电位参考点。
E dS ll
s
0
D线皆垂直于导线，呈辐射状态；等r处D值相等； 因为E与上下两底面法向垂直，没有通量穿过两底面，所 以从闭合面内穿出的通量为
E 2rl ll
0
E
l 2 0r
高斯定律的用途：
当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。
当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。 开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。
E 0
H 0
D V
电场、磁场相互独立
B 0
l E dl 0
D E
l H dl 0
s DdS V V dV s BdS 0
电荷是电场的
源，静电场是有 源无旋场
3.2 高斯定律的应用 高斯定律（Gauss’s law）说明通过一个封闭面净穿出的电
位移矢量的通量等于该曲面所包围的总电荷，即
dS
s
4 r2Er
当r<a时，球面内的电荷为
q dV = r r 4 r2dr πr4
V
0a
a
当r≥a时，球面内的电荷为
q dV = a r 4 r2dr a3
V
0a
将以上3式代入静电场的高斯定律可得
Er
r 2 ，r a
4 0a
a3 ，r a
4 0r 2
例3.3 半径为a的无穷长直圆筒面均匀带电，面电荷密度为 s。 试求离轴线为r处的电场强度E。
Er
q
4 0 R 2
例3.2 真空中有一个半径为a的带电球，电荷密度为ρ＝r/a （r为半径），求带电球内外的电场。
解 由于电荷分布具有球对称性，因此其电场也具有球对称 性，方向为径向。那么，在半径为r的同心球面上，电场的 大小相等，方向与球面的法线一致，则
E dS s
s Er
dS Er
静电场和恒定电场
3.1 静电场的基本方程 3.2 高斯定律的应用 3.3 电位与电位梯度 3.4 静电场中导体的性质 3.5 导体的电容 3.6 静电场的边界条件 3.7 镜像法 3.8 恒定电场 3.9 分离变量法
电磁场 的传播
电磁场 的辐射
电磁现 象的普 遍规律
静电场
静磁场
静电场的 性质和求 解静电场 问题的各 种方法。
解 以圆筒的轴线为轴线，半径为r作长为L的圆柱面（高 斯面）S，由高斯定律得：
s
E
dS
2
rLE
q
0
式中q是S所包围的电荷量的代数和。
当r<a时，q＝0，故得筒内
E 0，r a
当r≥a时，q 2aLs
Er
sa 0r
例3.4 设有一电荷均匀分布的无限长细直导线，线密度是ρ。
试求空间各点的电场强度E。
由于电荷分布在有限区域，选无限远为电位参考点，
在r≥a时
(r)
E dl
r
a3dr
r 40r2
a3
40r
在r<a时
(r)
E dl
a r2dr
a3dr
r3
a2
r
r 40a a 40r2 120a 30
〖注〗对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。
对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， 而高斯定律仍然有效。
3.3 电位与电位梯度
假设电荷q0沿路径C从P到Q移 动，设线元dl处的电场强度为E，
当q0经过dl时，电场力做的功为
Q
dl
E
dW F dl q0 E dl
C
P
在从P到Q的整个路程上，电场力做的总功为
E
E
0
0
例3.1 用高斯定律求孤立点电荷q在任意P点产生的电场强度 E。
解 以电荷为球心，构造一个经过P点半径为R的球形高斯面。 电场方向沿径向，则
E Erer
因为球面上每一点从q所在的球心都是等距的，在r＝R球面 上的每一点，Er应该有相同的值。因而
E s
dS 4 R2Er
被球面包围的总电荷为q，所以P点的电场强度为
解 首先使用圆柱坐标系，长细直导线放在z轴上，由电荷分布 特点，可以看出此电场具有轴对称性，即电场强度E只有沿ρ方 向的分量。由于线电荷无限长，场沿长度方向无变化，所以每
个垂直于线电荷平面上的场分布相同。故以细导线为轴的圆柱
面上E值相同，即E与 、z无关。以细直导线为轴作一闭合的圆
柱形高斯面。其半径为r，高度为l。应用高斯定律
是解决一般 电磁场问题 的基础。
静态场的工程应用
含石英硫酸盐矿
硫酸盐矿
石英
选矿器
喷墨打印机工作原理
均匀电场中带电粒子的 轨迹
阴极射线示波器原理
3.1 静电场的基本方程
静电场（Electrostatic Field)基本方程是麦克斯韦方程在各类 场量均不随时间变化时的特殊形式
微分形式： 积分形式：
E
(E )
电位满足的方程为
2
泊松（Poisson）方程
在无电荷分布的区域
2 0
拉普拉斯（Laplace）方程
例3.5 真空中有一个半径为a的带电球，电荷密度为ρ=r/a， 求带电球内外的电位。
解 由例3.2可知带电球内外的电场为
Er
r 2 ，r
4 0a
a3
4 0r
2
，r
a a
s DdS q
s
E
dS
q
s DdS V V dV
例 计算无限大均匀带电平面的场强分布。（电 荷密度为 ）
E
E
解：
S E dS 21 2
2 0 1 ES
S E dS 2ES
qi S
i
2ES S
E
0
2 0
2 是侧面 通量,
1是底面 通量
E
E
0 场强方向指离平面; 0 场强方向指向平面。
W l F dl q0 l E dl
探测电荷从P到Q由外力做的总功为
Q
WPQ q0 P E dl
如果沿闭合路径移动电荷，则做的功必须为零，即
cE dl 0
E 0
静电场是无旋的或保守的
0
E
Q
Q
WPQ
q0
E
P
dl
q0
P
dl
dl d
Q
Q
WPQ
q0
E
P
dl