(完整版)七年级数学下册二元一次方程组应用题

二元一次方程组解应用题

列方程解应用题的基本关系量：

（1）行程问题：速度×时间=路程

（2）顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度

（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作量

（4）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（5）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：

1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （审题，寻找等量关系）

2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．（设未知数，列方程组）

3、列出方程组并求解，得到答案．（解方程组）

4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．（检验,答）

列方程组解应用题的常见题型：

（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量

（2）产品配套问题：加工总量成比例

（3）速度问题：速度×时间=路程

（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类

1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速

（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题

（6）增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量

（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质

（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率

（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示

（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

（分配调运问题）

1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？

（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

（分配问题）某幼儿园分苹果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。题中的两个相等关

系：

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已

知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公

司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，

问这批货物有多少吨？

再探实际问题与二元一次方程组应用题检测

◆知能点分类训练

知能点1

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

3、已知方程y=kx+b的两组解是

⎩

⎨

⎧

=

=

;2

,1

y

x

⎩

⎨

⎧

=

-

=

.0

1,

y

x

则k= b=

4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元

的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，

设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设

其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm

8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动

员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

9、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是

_______ ,水流速度是 ____.

10、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是

每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能

到桥,则A地与桥相距 _____千米,用了小时.(考虑问题

时,桥视为一点)

11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____．

12、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____

名学生，这批书共有_______本．

13、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、•女生各有

多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组___ ____．

14、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去

1

5

，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、•乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（）．

15、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km．设

长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），则可列出方程组．

16、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为

x人，女生人数为y人，则可列方程组为

17、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为