2019电大工程数学期末考试试卷及答案

2019电大工程数学期末考试试卷及答案

一、单项选择题【每小题3分。本题共15分)

1．设A，B为咒阶矩阵

则下列等式成立的是( )．

的秩是( )．

A．2 B．3 C．4 D．5

3．线性方程组

解的情况是( )．

A．只有零解

B．有惟一非零解

C．无解

D．有无穷多解

4．下列事件运算关系正确的是( )．

5．设

是来自正态总体

的样本，其中

是未知参数，则( )是统计

量．

二、填空题(每小题3分。共15分)

1．设A，B是3阶矩阵；其中

则

2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得

则称2为A相应于特

征值．λ的

3．若

则

4．设随机变量X，若

则

5．设

是来自正态总体

的一个样本，则

三、计算题【每小题16分，共64分)

1．已知

其中

求X．

2．当A取何值时，线性方程组

有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度

求E(X)，D(X)．

4．已知某种零件重量

采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：

kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为

四、证明题(本题6分)

设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)·

试卷代号l080

中央广播电视大学

学年度第二学期“开放本科"期末考试

水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准

(供参考)

2007年7月

一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)

1．D 2．B 3．D 4．A 5．B

二、填空题(每小题3分。本题共15分)

1．12

2．特征向量

3．0．3

4． 2

三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得

即

由矩阵乘法和转置运算得

2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形

由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为3．解：由期望的定义得

由方差的计算公式有

4．解：零假设H 。：卢一l5．由于已知cr2一O ．09，故选取样本函数

已知X 一一l4．9，经计算得

由已知条件U ㈣，。一l ．96，

故接受零假设，即零件平均重量仍为l5． 四、证明(本题6分)

证明：由事件的关系可知

而

=p ，故由加法公式和乘法公式可知

证毕． 2019最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总

1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )．A ．A B = 5．设x x x n 12,

,, 是来自正态总体N (,)μσ

2

的样本，则（C

）是μ无偏估计． C . 3

215

3515x x ++

11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B .

42⨯

18. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D .

)()()(AB P A P B A P -=-

1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B ．B A AB '=

3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C .

B A B A '+'='+)(

1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．

()BA

AB 11

=-

⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．B. ()AB BA --=11 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n ()

9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x （）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量

）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1

3．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，6

3．设矩阵

⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容

6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．

7．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 11．设

321,,x x x 是来自正态总体

),(2σμN 的样本，则（）是

μ的无偏估计． C ．321

5

3511x x ++

10．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=n

i i x n 11 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D.

()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++222

2 ⒋设向量组为

αααα1100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥

⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.

ααα123,,

6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）

． A. 6, 0.8 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A.

xf x x ()d -∞

+∞⎰

8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.

9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=

<<)(b X a P （D ）．D.

f x x a

b

()d ⎰

10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ

⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ

2

（μσ,2

均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1

⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是

μ的无偏估计

D.

x x x 123--

a a a

b b b

c c c 1231231

2

3

2=，则

a a a a

b a b a b

c c c 123

11

22

331

2

3

232323---=（D ）．D. －6

⒈

设

⒉若，则a =

（A ）． A. 1/2

1. 若

3

5

1

0210

11=---x ，则=x （A ）．A .3 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B .

A A ='

8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n )=

9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ∅=AB 且A B U +=

13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

=41221λA ，则当λ

＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/2

16.

若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（B 7．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+

8. 若事件A ，B 满足

1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A ）． A ．不互斥

9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=

+)(B A P （B ）B ．2/3

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能

无解

,

3

1

)(,21)(==B P A P 10

1

00200

001000

=a

a