三角形面积案例
三角形面积计算法(经典例题)
三角形面积计算法(经典例题)
引言
计算三角形的面积是许多数学问题中的一个重要步骤。
在本文
档中，我们将介绍一个经典的例题，并提供计算三角形面积的方法。
例题描述
给定一个三角形，其中两边长度分别为a=5cm和b=7cm，夹角为θ=60度。
我们的目标是要计算该三角形的面积。
解决方案
我们可以使用以下公式来计算三角形的面积：
面积= 0.5 * a * b * sin(θ)
其中，a和b分别是三角形的两边长度，θ是夹角的度数。
代入已知值，我们可以进行计算：
面积 = 0.5 * 5cm * 7cm * sin(60度)
为了计算sin(60度)，我们可以使用三角函数表或计算器。
根
据标准三角函数数值，sin(60度)的值为√3/2，约等于0.866。
将已知值代入公式，我们可以得到：
面积= 0.5 * 5cm * 7cm * 0.866 ≈ 21.22cm²
因此，该三角形的面积约为21.22平方厘米。
结论
通过计算，我们得出了给定三角形的面积为约21.22平方厘米。
这个经典例题展示了计算三角形面积的基本方法，希望能对读者有
所帮助。
参考资料
- 三角函数表或计算器：用于计算sin(60度)的数值。
三角形的面积计算方法
三角形的面积计算方法三角形是几何学中最基本的图形之一，其面积的计算方法对于几何学和数学运算来说都具有重要意义。
本文将介绍三角形的面积计算方法，并提供一些实际应用案例。
1. 根据底和高计算计算三角形面积的最基本方法是使用三角形的底和高。
假设三角形的底长为b，高为h，则三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = 底 x 高 / 2这个公式的推导可以通过将三角形划分为两个直角三角形来得到。
具体来说，我们可以将三角形的底和高相连，得到一个直角三角形。
直角三角形的底恰好等于原始三角形的底，高恰好等于原始三角形的高。
因此，我们可以将原始三角形的面积看作是该直角三角形面积的一半。
举例来说，假设有一个三角形，其底长为6米，高为4米，则可以使用上述公式计算其面积：面积 = 6 x 4 / 2 = 12 平方米2. 根据三边长度计算除了使用底和高来计算三角形的面积之外，我们还可以使用三角形的三边长度来计算。
这种方法被称为海伦公式，其公式如下：面积= √[s(s - a)(s - b)(s - c)]其中，s是三边长度之和的一半，a、b、c分别表示三角形的三个边长。
海伦公式的推导较为复杂，但应用起来较为方便，特别适用于只知道三边长度的情况。
下面举个例子来说明如何使用海伦公式计算三角形的面积：假设有一个三角形，其三边长度分别为5厘米、6厘米和7厘米，可以使用海伦公式计算其面积：s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9面积= √[9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)] = √[9 x 4 x 3 x 2] = √(216) ≈ 14.7 平方厘米3. 应用案例三角形的面积计算方法在实际中有广泛应用。
以下是一些具体案例：- 建筑设计：在建筑设计中，计算三角形的面积是非常重要的。
建筑师需要计算墙面、屋顶等各种构件的面积，以便合理规划材料的使用，控制成本。
- 土地测量：在土地测量中，计算三角形的面积可以帮助确定地块的大小和边界。
利用三角形面积解决实际问题
利用三角形面积解决实际问题三角形是几何学中的基本图形之一，拥有丰富的性质和应用。
其中，计算三角形的面积是一项常见的应用技巧。
通过利用三角形面积，我们可以解决许多实际问题，如测量土地面积、计算建筑物的体积等。
本文将介绍如何利用三角形面积解决实际问题，并通过具体的例子加深理解。
一、计算地块面积三角形的面积计算公式为：面积 = 1/2 ×底边长 ×高。
我们可以利用这个公式来测量地块的面积。
假设我们有一个三角形地块，其中底边长为10米，高为8米。
我们可以利用面积公式进行计算，得到地块的面积为40平方米。
二、制作家具在家具制作中，利用三角形面积可以精确地计算木材的用量。
比如，我们要制作一个三角形形状的餐桌，底边长为2米，高为1.5米。
为了确定所需的木材用量，我们可以先计算出整个三角形的面积，然后根据所选的木材规格，确定所需的木材长度。
三、确定建筑物的体积在建筑行业中，三角形的面积计算常常与确定建筑物的体积相关。
例如，我们要计算一个楼梯的体积，可以首先根据楼梯的形状将其分解成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，并将这些面积相加，得到楼梯的体积。
四、计算物体的质量利用三角形面积还可以计算物体的质量。
假设我们要计算一个金属板的质量，我们可以先计算出金属板的面积，然后根据金属的密度和厚度，计算出金属板的质量。
五、计算灌溉面积在农业领域，利用三角形面积可以计算灌溉所需的面积。
通过测量三角形的底边和高，我们可以确定所需的灌溉面积，并进行相应的灌溉安排。
六、测量水流量利用三角形面积还可以测量水流量。
通过测量水体在某一区域内形成的三角形的底边和高，我们可以根据面积计算流量，从而了解水流的速度和强度。
通过以上几个具体实例，我们可以看到利用三角形面积的重要性和广泛应用性。
在解决实际问题时，我们可以根据具体情况选择合适的计算公式，并利用三角形的特性进行计算和分析。
无论是计算地块面积、制作家具、测量建筑物体积，还是确定物体质量、计算灌溉面积和测量水流量，都可以通过利用三角形面积来精确解决问题。
三角形面积的实际应用案例分析
三角形面积的实际应用案例分析三角形的面积是几何学中基础而又重要的概念，它在实际生活中有广泛的应用。
本文将通过分析几个实际应用案例，展示三角形面积的实际运用。
案例一：建筑设计在建筑设计中，三角形的面积计算是十分常见的。
例如，在设计房屋时，需要计算墙体、天花板和地板的面积。
假设有一个规则的长方形房间，但由于一面墙不规则而形成了一个三角形，我们可以通过计算三角形的面积来确定墙壁所占空间的大小。
通过量取三角形的底边长度和高度，即可利用三角形面积公式（面积=底边长度×高/2）计算出墙壁的面积，从而方便施工。
案例二：农业测量在农业领域，三角形的面积计算经常被用于测量田地的面积。
假设农民需要知道一个不规则田地的面积，可以利用三角形面积的计算方法进行快速测量。
农民可以选择任意三个点，以它们为顶点构成三个三角形，并分别计算出它们的面积。
最后将三个三角形的面积相加，即可得到整个田地的面积。
这种方法相比传统的测量方式更加简便高效。
案例三：地理勘测在地理勘测中，三角形的面积也有实际应用。
例如，在绘制地图时，需要测量不同地区的面积大小。
通过选择不规则地区的三个顶点，以这些顶点构成的三角形进行面积计算，可以准确快速地确定该地区的面积。
这对于地理信息系统的建设和环境保护规划非常重要。
案例四：航空测量在航空测量中，三角形的面积计算也得到广泛应用。
例如，在制定飞行航线时，需要计算不同区域的面积，以便合理安排飞行路线。
通过利用航空测量仪器测量出三角形的底边长度和高度，再应用三角形的面积公式，可以准确计算出不同区域的面积，从而为飞行计划提供重要的数据支持。
通过以上几个实际应用案例的分析，我们可以看到三角形面积的重要性和实际运用性。
无论是在建筑设计、农业测量、地理勘测还是航空测量中，三角形的面积计算都起着关键作用。
因此，掌握三角形面积的计算方法对于从事这些领域的专业人士来说至关重要。
同时，对于普通人而言，了解三角形面积的实际应用可以增加对几何学的理解，并在日常生活中灵活应用几何学知识，提高解决实际问题的能力。
边长为13,14,15的三角形的面积-概述说明以及解释
边长为13,14,15的三角形的面积-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容可以写成如下所示：1.1 概述三角形是几何中的基本形状之一，由三条边和三个顶点组成。
本文将探讨边长分别为13、14和15的三角形的面积计算方法及其实际应用。
通过分析这些三角形的特点，我们可以了解到它们之间的异同以及面积计算公式的推导过程。
在正文部分，我们将依次介绍边长为13、14和15的三角形的特点、计算公式和实际应用。
通过了解三角形的特点，我们可以理解这些三角形的形状和性质，为后续的面积计算提供基础。
接下来，我们将介绍计算三角形面积的公式，以及如何应用这些公式求解边长为13、14和15的三角形面积。
最后，我们还将探讨三角形面积计算在实际生活中的应用场景，例如建筑设计、地理测量等领域。
通过本文的阅读，读者将对边长为13、14和15的三角形的面积计算有更深入的了解，并且能够运用所学知识解决实际问题。
同时，本文也有助于增强读者对三角形形状和性质的认识，为后续学习几何学奠定了基础。
下面将进入正文部分，首先介绍边长为13的三角形的面积计算方法。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分来探讨边长为13、14、15的三角形的面积问题。
引言部分首先对文章的内容进行了概述，介绍了本文要研究的问题——边长为13、14、15的三角形的面积，并明确了文章的目的。
正文部分按照边长逐个进行讨论，分为3个小节。
每个小节中，首先阐述了对应边长的三角形的特点，包括形状、边长关系以及可能存在的特殊性质等。
接着介绍了计算该三角形面积的公式，以及基于该公式的计算步骤和具体数值计算的过程。
最后，对这种三角形面积的实际应用进行了探讨，可能涉及到的领域包括物理、几何等。
结论部分回顾了全文的主要内容，总结了边长为13、14、15的三角形的面积计算过程和结果。
通过结果分析，可以得出一些结论，如三角形面积与边长的关系等。
最后，展望了未来可能的研究方向，引发读者对该问题的进一步思考。
三角形面积的计算_应用题
应用题
1．一块三角形麦地，量得它的底是84米，高23.5米，求这块地的面积．
2．一块三角形水田，它的底长180米，高是底的1.05倍，这块水田的面积是多少？
3．一块三角形塑料板（如图）．现在要用一块长104厘米、宽39厘米的长方形塑料板裁成这样的三角板，最多可以裁出多少块？
4．下图三角形的一条边长21厘米，高12厘米．它的另一条边长18厘米，这条边上的高是多少厘米？
参考答案
1．84×23.5÷2＝987（平方米）
答：这块地的面积是987平方米．
2．180×（180×1.05）÷2＝17010（平方米）
答：这块水田的面积是17010平方米．
3．（104×39）÷（13×13÷2）＝48（块）
答：最多可以裁出48块．
4．（21×12÷2）×2÷18＝14（厘米）或21×12÷18＝14（厘米）
答：这条边上的高是14厘米．。
小学五年级上册数学《三角形面积的计算》教案（精选7篇）
小学五年级上册数学《三角形面积的计算》教案（精选7篇）小学五年级上册数学《三角形面积的计算》篇1教学内容：教材第9—10页例4、例5及“练一练”、“试一试”、“练习二”第6-9题。
教学目标：1.通过操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2.进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力，发展自己的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：经历探究三角形面积计算公式的过程，理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：多媒体、教材第115页的三角形。
探究方案：一、自主准备1.说一说：下面每个小方格表示1平方厘米，你知道涂色三角形的面积各是多少平方厘米吗？你是怎么想的？（）（）（）2.思考：（1）三角形的面积与它拼成的平行四边形的面积有什么关系？（2）有没有直接计算三角形面积的方法呢？（3）假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成二、自主探究1.拼一拼：从课本第115页上选两个完全一样的三角形剪下来，看看能不能拼成平行四边形。
2.填一填：你剪下的两个完全一样的三角形能拼成平行四边形吗？如果能，拼成的平行四边形的面积和每个三角形的面积各是多少？请填写下表。
3.想一想（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？（2）拼成的平行四边形的底和高与原三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？三、自主应用试一试：完成书上第10页的“试一试”。
四、自主质疑说一说：（1）三角形的面积公式是怎么推导的？你还有什么疑问？（2）你认为本节课应学会什么？教学过程：一、明确目标提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？（揭示课题）你认为本节课应学会什么？二、交流提升1.出示例4的方格图及其中的平行四边形。
五年级上册数学《三角形的面积》教案
五年级上册数学《三角形的面积》教案五年级上册数学《三角形的面积》教案4篇作为一名人民教师，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家整理的五年级上册数学《三角形的面积》教案，欢迎阅读与收藏。
五年级上册数学《三角形的面积》教案1教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、“做一做”，“你知道吗？”教学目标：1、知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题2、过程与方法：是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程考点分析：能根据具体情况应用三角形面积公式解决实际问题教学方法：创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高教学用具：多媒体课件、三角形学具教学过程：一、创设情境师：我们学校有一批小朋友要加入少先队了，学校为他们做了一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布。
同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）师：同学们，红领巾是什么形状的？生：三角形的师：你们会算三角形的'面积吗？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。
板书：三角形的面积二、新知探究1、课件出示一个平行四边形师：平行四边形的面积怎么计算？生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）师：平行四边形的面积公式是怎样得到的？生说推导过程师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把平行四边形转化成学过的长方形来研究的，那三角形的面积你打算怎么研究呢？生1：我想把它转化成已学过的图形。
生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。
2、动手实验师：请同学们拿出准备好的学具：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；一个长方型，一个平行四边形，你们可以利用这些图形进行操作研究，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。
描写求三角形面积的数学故事
描写求三角形面积的数学故事篇一：毕达哥拉斯从小就很聪明。
有一次他背着柴火走在街上，一个长辈看到他打柴的方式和别人不一样，就说:“这孩子有数学天才，以后会成为大学者的。
”他听了，扔下柴禾，南下地中海，在泰勒斯门读书。
毕达哥拉斯非常聪明。
在泰勒的建议下，许多数学问题在他的指导下得到解决。
其中，他证明了三角形内角之和等于180度；可以计算出，如果要铺瓷砖地面，只有三块正多边形的砖，即正三角形、正四边形、正六边形，才能刚好覆盖地面。
也证明了世界上只有五个正多面体，即正4、正6、正8、正12、正20多面体。
他还发现了奇数、偶数、三角形、四边形、完全数、朋友数和偶数毕达哥拉斯数。
但他最大的成就是发现了以他命名的勾股定理，即两个直角作为直角三角形边的正方形面积之和等于斜边作为边的正方形面积之和。
据说毕达哥拉斯在寺庙里看到工匠用方砖铺地时发明了这种方法，经常计算面积。
毕达哥拉斯在熟练运用数学知识后，觉得自己不能满足于只解决问题，于是试图从数学领域拓展到哲学领域，用数字的观点来解释世界。
经过一番苦练，他提出了“万物皆数”的观点，数的元素是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切都不能用数来表示，数本身就是世界的秩序。
毕达哥拉斯还在自己周围建立了青年兄弟会。
他死后大约200年，他的弟子们研究并发展了这一理论，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
篇二：自从上了一年级，鱼宝和小伙伴们，手里便多了一样好玩的东西，那就是Lulu老师上课时，会让大家用到的学具——小棒。
下课没事儿的时候，男孩儿们也总喜欢用小棒，在桌子上摆出各式各样的图形，有五角星，正方形，还有小房子和各种小动物……这不，又是一个课间十分钟，鱼宝和往常一样，跟许小延和小诸葛他们一起，拿出了小棒，准备继续来摆他们喜欢的图形。
朵拉走过他们身边，不解的问：“你们总玩这些小棒，有意思吗？”“当然啦！这里面可有很大的学问呢！”男孩儿们一脸得意的说道！朵拉继续问：“有什么学问，你们倒是说说看？”鱼宝抬头看看朵拉，说：“那我问你几个问题吧？你知道，摆一个三角形，需要几根小棒吗？”朵拉不屑的说：“当然是三根！”“答对了，那你能再说说，摆两个三角形需要几根小棒吗？”“一个三角形要3根小棒，两个三角形，当然需要6根咯！”朵拉干脆的回答。
五年级数学《三角形的面积》教案(优秀6篇)
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
我们应该怎么写教案呢？下面是白话文的小编为您带来的五年级数学《三角形的面积》教案（优秀6篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
五年级数学《三角形的面积》教案篇一【活动目标】１.认识三角形的特征，知道三角形由３条边，三个角。
２.能将三角形和生活中常见实物进行比较，找出和三角形相似的物体。
３.发展幼儿观察力，空间想象力。
【活动准备】PPT一份，大三角板一个，长短不同的小棒，雪糕棒等【活动过程】一．导入：手指游戏：快乐的小鱼二．学习三角形特征1、认识三角形（1）出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线，我今天把他带来了，让我们一起把它叫出来。
123，请出来。
（PPT出现一根红色的魔法线）提问：它是什么颜色的？（2）第一次变化这跟魔法线他会变，让我们一起喊123，看他会变成什么？（孩子们一起喊123，PPT出现三根红线）提问：数一数变成了几根线，（3）第二次变化（孩子们一起喊123，PPT出现一个的三角形）又变成了什么？（三角形）（4）触摸三角形老师这里也有一个大的三角形，我请小朋友们来摸一摸，他是不是有三条边，三个角。
（5）又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形，虽然它们的大小不同，但他们都是三角形。
2、巩固三角形特征（１）.引导幼儿观察图形，发现三角形的特征。
前几天张老师去旅游。
到了一个神奇的国家，三角形王国，他们这里的东西都是三角形的，老师把他拍了下来今天和你们一起来分享（继续看PPT，出示各种各样的三角形物品）A钟表店B食品店C帽子店（2）再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的（许多小旗子，屋顶，冰淇淋，标志牌等）（3）引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品3、老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。
（出示最后一张PPT）今天你们表现真棒，找到了这么多三角形的物品，他们虽然长得不一样，（不同形状，不同大小）但都有三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。
三角形的面积问题
三角形的面积问题一、题目1. 一个三角形的底是5厘米，高是3厘米，求这个三角形的面积。
- 解析：根据三角形面积公式S = (1)/(2)ah（其中a为底，h为高），这里a = 5厘米，h=3厘米，所以S=(1)/(2)×5×3=(15)/(2) = 7.5平方厘米。
2. 三角形的底边长8分米，高为4分米，它的面积是多少？- 解析：由三角形面积公式S=(1)/(2)ah，a = 8分米，h = 4分米，可得S=(1)/(2)×8×4=16平方分米。
3. 已知一个三角形的高是6米，底是高的2倍，求这个三角形的面积。
- 解析：首先求出底a = 6×2=12米，高h = 6米，再根据面积公式S=(1)/(2)ah，可得S=(1)/(2)×12×6 = 36平方米。
4. 有一个三角形，底是9厘米，高比底少3厘米，求其面积。
- 解析：高h=9 - 3=6厘米，底a = 9厘米，根据S=(1)/(2)ah，S=(1)/(2)×9×6 = 27平方厘米。
5. 三角形的底是12米，高是底的(1)/(3)，求这个三角形的面积。
- 解析：高h = 12×(1)/(3)=4米，底a = 12米，由S=(1)/(2)ah可得S=(1)/(2)×12×4 = 24平方米。
6. 一个等腰三角形的底边长10厘米，腰长8厘米，求这个三角形的面积（先求高）。
- 解析：先求高h，根据等腰三角形三线合一性质，作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，底的一半是10div2 = 5厘米，腰长8厘米，根据勾股定理h=√(8^2)-5^{2}=√(64 - 25)=√(39)厘米。
再根据面积公式S=(1)/(2)ah，a = 10厘米，S=(1)/(2)×10×√(39)=5√(39)平方厘米。
7. 直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求其面积。
三角形求面积海伦公式
三角形求面积海伦公式三角形的面积可以通过海伦公式来计算。
海伦公式是由古希腊数学家海伦提出的，用于计算任意三角形的面积。
这个公式可以通过三角形的三条边的长度来求解，具体的公式如下所示：S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))其中S表示三角形的面积，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，p表示三角形的半周长，即p = (a + b + c) / 2。
海伦公式的推导过程相对复杂，但是使用起来非常简便。
下面我们将通过一个实例来演示如何使用海伦公式求解三角形的面积。
假设有一个三角形ABC，已知它的三条边的长度分别为a = 5、b = 12、c = 13，我们要求解这个三角形的面积。
我们可以计算出这个三角形的半周长p：p = (a + b + c) / 2 = (5 + 12 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15接下来，我们带入海伦公式，计算出三角形的面积S：S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = √(15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13)) = √(15 * 10 * 3 * 2) = √(900) = 30所以，三角形ABC的面积为30平方单位。
海伦公式的优点是适用于任意形状的三角形，不需要知道顶点的高度或角度，只需要知道三条边的长度即可。
这使得海伦公式在实际应用中非常方便。
除了使用海伦公式之外，我们还可以通过其他方法来计算三角形的面积。
例如，对于已知顶点坐标的三角形，可以使用向量叉积的方法来计算面积。
此外，如果已知三角形的底边和高，也可以直接使用底边乘以高的一半来计算面积。
总结起来，海伦公式是一种非常实用的方法，可以用来计算任意三角形的面积。
通过海伦公式，我们无需知道三角形的高度或角度，只需要知道三条边的长度即可。
这种简便性使得海伦公式在数学和实际应用中得到广泛的应用。
无论是在建筑设计、地理测量还是其他领域，海伦公式都是一个非常重要的工具。
利用角平分线的性质巧求三角形的面积
利用角平分线的性质巧求三角形的面积
例：在△ABC 中，∠AB C 的角平分线、∠BAC 的角平分线和∠ACB
的角平分线相交于点P ，PE ⊥BC 于C ，且PE=4，△ABC 的周长是
20，
求△ABC 的面积。
解析：由于点P 是三个内角的平分线的交点， 根据角平分线的性质可知，它到△ABC 三边 的距离相等，所以可把△ABC 的 面积看作是△APB 、△APC 、 △ BPC 三个三角形的面积之和。
解：过P 作PF ⊥AC ，PD ⊥AB ，垂足分别是F 、D
∵点P 在∠AB C 的角平分线上，PE ⊥BC ，PD ⊥AB ∴PE=PD 同理PE=PF ∴PD=PE=PF
∴S △ABC =S △APB +S △APC +S △BPC
= （AB+BC+AC ）×PE
= ×20×4 =40
点评：根据以上的分析和解题过程不难得出：三角形的面积=三角形的周长×角平分线的交点到各边的距离。
A
B
C
P
E D
F
21
21
【牛刀小试】：
1、 如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分
∠CAB ，AB=5，CD=2，则△ABD 的面积是＿ 2、 如图2，在△
ABC 中，AD 平分∠CAB ，
求证：S △ABD ﹕S △ACD =AB ﹕AC 提示与答案：
1、5
2、过D 作AB 和AC。
五年级三角形面积应用题
五年级三角形面积应用题一、基础面积计算类咱们学校要做一批三角形的彩旗来装饰校园。
有一个三角形彩旗，底是8分米，高是6分米。
那这个彩旗的面积是多少平方分米呢？这就用到三角形面积公式啦，三角形的面积等于底乘以高除以2。
那这个彩旗的面积就是8×6÷2 = 24（平方分米）。
就这么简单，像这样的彩旗做上几十面，校园肯定超级漂亮。
小明家有个三角形的花坛。
这个花坛底边长10米，高是4米。
你知道这个花坛的面积是多少平方米吗？还是用三角形面积公式来算，底乘以高除以2嘛。
那就是10×4÷2 = 20平方米。
这么大的花坛，可以种好多漂亮的花呢，像什么月季啊，海棠啊都能种。
二、面积比较类木工师傅有两块三角形的木板。
一块木板的底是9厘米，高是6厘米；另一块木板的底是12厘米，高是4厘米。
师傅想知道哪块木板的面积大呢？那我们就分别来算一算。
第一块木板的面积是9×6÷2 = 27平方厘米。
第二块木板的面积是12×4÷2 = 24平方厘米。
哈哈，很明显第一块木板的面积大一些，师傅就可以根据这个来安排这两块木板的用处啦，比如说大的那块用来做桌面，小的那块做个小盒子啥的。
老张和老李是邻居，他们两家有两块三角形的菜地。
老张的菜地底是15米，高是8米；老李的菜地底是12米，高是10米。
他们俩都觉得自己的菜地面积大。
那我们来帮他们算一算。
老张菜地的面积是15×8÷2 = 60平方米，老李菜地的面积是12×10÷2 = 60平方米。
哟呵，原来两块菜地的面积一样大呢，这下他们俩就不用争啦，可以互相分享种菜的经验了。
三、已知面积求底或高类有一个三角形，它的面积是30平方厘米，高是6厘米。
那这个三角形的底是多少厘米呢？我们可以根据三角形面积公式来倒推。
三角形面积等于底乘以高除以2，那底就等于面积乘以2除以高。
所以这个三角形的底就是30×2÷6 = 10厘米。
五年级数学《三角形的面积》优秀教学设计（通用7篇）
五年级数学《三角形的面积》优秀教学设计作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编为大家收集的五年级数学《三角形的面积》优秀教学设计（通用7篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学《三角形的面积》优秀教学设计1教学内容：三角形的面积第84-85页教学目标：1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。
使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．教学难点:在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
红领巾等。
教学过程复习导入：1、复习：想一想，平行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。
二、探究三角形的面积公式．1．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？2．用两个完全一样的直角三角形拼．（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导（2）演示课件：拼摆图形（3）讨论①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？3．用两个完全一样的锐角三角形拼．（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．（1）由学生独立完成．（2）演示课件：拼摆图形5．讨论：（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）三角形面积的计算公式是什么？6、引导学生明确：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
三角形面积的计算教案【优秀5篇】
三角形面积的计算教案【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形的面积》优秀教学设计(6篇)
《三角形的面积》优秀教学设计(6篇)《三角形的面积》优秀教学设计篇一教材简析：“三角形的面积”是一节常见的课，一般的做法是在由学生拼组后直接推导出三角形的面积计算公式。
本设计最大的特点是改革了这一常见的做法，在拼组后，通过对三角形与拼成的平行四边形之间的联系的探究，指导学生直接利用这种关系尝试计算三角形的面积，在积累了一定的感性认识后，再引导学生归纳、总结三角形的面积计算公式，更能为学生所接受。
教学内容：苏教版标准实验教科书《数学》五年级上册P15～P16的内容，三角形的面积。
教学目标：1、探索并掌握三角形的计算面积公式，能应用公式正确计算三角形的面积；2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：重点是探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点是理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
教、学具准备：CAI课件、红领巾、每个小组准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
教学过程：一、创设情境、导入新课1、提出问题。
师：（出示一条红领巾）同学们，这是一条红领巾。
它是什么形状的？那你们会计算三角形的面积吗？2、揭示课题。
师：那我们今天就一起来研究怎样计算“三角形的面积”？（板书课题：三角形的面积）二、操作“转化”，推导公式1、寻找思路。
师：是的，我们还不会计算三角形的面积。
那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？师：对，我们用“割补”的方法把平行四边形“转化”（板书：转化）成了一个长方形，这样推导出了平行四边形的面积计算公式。
那同学们，我们能不能把三角形也“转化”成我们已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？师：大家想想，怎样“转化”呢？可不可以用“割补”的方法呢？[应变预设：同学们根据已有的经验，一般会认为可以用这种方法，教师可以选择一种方法实际“割补”，让学生明白这种方法不好，需要寻找更好的方法。
小学数学教学案例7篇
小学数学教学案例7篇小学数学教学案例小学数学教学案例（一）：小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。
“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎样样生：也很合理。
师：你还有其他做法吗生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
小学数学教学案例7篇
小学数学教学案例7篇小学数学教学案例小学数学教学案例（一）：小学数学课堂教学案例分析：《三角形的面积》【案例背景】前几天上了一节“三角形的面积”感触颇深。
“三角形的面积”是小学五年级数学教材上学期第五单元“多边形的面积”的资料，这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上，尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的潜力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原先三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以23、继续引导：这个办法怎样样谁还有不同想法，做法生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎样样生：也很合理。
师：你还有其他做法吗生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原先三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。
师：这个办法怎样样看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好最有创意师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
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《三角形的面积》
【案例背景】“三角形的面积”是新编苏教版小学五年级上册的内容,这部分教材是在学生初步认识了长方形、正方形及平行四边形的面积的基础上,尤其是平行四边形面积公式的推导基础上开展的教学活动。
结合本班学生的实际和学生已有知识设计教学活动，使他们有更多的操作机会，从猜想、操作、验证到得出结论，再到运用所学知识解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而提高学生的综合素质。
【案例描述】
1、假设猜想：展示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。
说出前三种图形的面积的求法，观察猜测三角形的面积会怎样求。
该怎样转化推导。
2、操作验证：根据你的猜想，动手操作验证一下吧，教师巡视指导。
反馈：谁愿意说一说，你是怎样操作的，得到什么样的结论。
根据学生描述得出结论：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。
2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2
3、继续引导：这个办法怎么样？谁还有不同想法，做法？
生：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。
三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2
师：这个办法怎么样？
生：也很合理。
师：你还有其他做法吗？
生：选两个同样的三角形，将两个三角形颠倒相拼，拼出一个平行四边形，拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2倍，高不变，所以，三角形的面积等
于底乘高除以2。
师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少，那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？
师：无论哪一种，我们都得出了同样的结论，就是。
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
4、共同把这个结论用公式的形式表示出来。
师：谁愿意到黑板面前写一下？
生：书写，集体订正。
如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么，你会用字母表示三角形的面积公式吗？（s=a×b÷2）
生：在练习本上书写，师巡视指导反馈，自由到板前书写。
集体订正。
5、公式的运用：要想计算一个三角形的面积，需要知道哪些条件？
生：三角形的底和高。
师：那么，我们应用三角形的面积公式计算一些题好吗？
生：独立完成课本中试一试题目
6、小结：其实，生活中，有很多问题可以运用三角形的面积公式来求出，让我们共同走进生活解决一些生活中的问题。
师：（课件展示题目）
生：独立或与同伴合作研究完成。
总结：通过这节课的学习，你有什么收获？
【案例评析】
“三角形的面积”是一节常规性的课，关于这节课的教案不少，课我也听了不少，如何体现“观念更新，基础要实，思维要活”，我觉得以往老师们对教材的把握与处理，对课堂的设计以及处理都很不错，而这节课让我感触很深：
1、突破传统教学模式,思路独特新颖。
传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。
以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重书本上的知识。
在教学中，往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。
学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。
因此，当前教育改革的重点应是以教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。
教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。
2、让探究式学习具有一定的开放度。
探究式学习要不受任何人的约束，要有一定的开放度。
在上面这一环节中，教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过猜想、操作、验证等一系列的活动，在相互交流的过程中，理解三角形的面积公式，学生在操作活动中展现了自我，方法多样且独特，是以往教学所没有的，实在是妙不可言。
既渗透了集合的
思想，有助于学生空间观念的建立，也让学生看到了数学知识与生活的联系，感悟了生活中的数学。
也为计算组合图形的面积奠定基础，同时也培养学生的实践能力和合作精神。
3.建立新型民主的师生关系。
教师遵循儿童学习规律的同时，创造性的处理教材。
在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以几个图形图片为切入口，让学生观察、猜想。
动手操作，折一折，剪一剪，分一分，补一补等，在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。
使学生达到对知识的深层理解，还培养了他们敢于探索、勇于创新的精神。
亲历探究发现的过程，已不是一种获取知识的手段，其本身就是教学的重要目的。
教师只有创造性地教，学生才能创造性地学。
从上述案例中，我们不难发现，学生学习方式的转变关键在于教师。
教师要不断更新教学观念，真正树立以学生为主体的教学理念，相信学生，给学生充分的探究思维的空间，以发挥学生学习的自主性、创造性。