频数分布折线图
频数分布表及图形描述
数据量大、杂乱无章！如何从这些数据中得
到有价值的信息？这就是统计分析所研究的
课题，而SPSS正是解决这样问题的工具及手
段。
2) SPSS的发展过程
20世纪60年代末，美国斯坦福大学的3位 研究生研制开发了统计分析软件： 社会科学 统计软件包(Statistical Package for Social Science) 1975年成立了SPSS软件公司，专门进行 统计分析软件的研发。由于市场前景广阔， 多家从事统计分析软件开发的公司相继出现， 但SPSS公司始终处于市场领先的位置。
顾 客 性 别
男
女
Total
Count % within 顾 客 性 别 % within 饮 料 类 型 % of Total Count % within 顾 客 性 别 % within 饮 料 类 型 % of Total Count % within 顾 客 性 别 % within 饮 料 类 型 % of Total
统计的应用实例
【例1-3】挑战者号航天飞机失事预测 在此次失事前，该航天飞机 24 次发射成功。将航天飞机 送入太空的两个固体燃料推进器由 6只O型项圈密封。在几次 飞行中，曾发生过O型项圈被腐蚀或气体泄漏事故。这样的事 故是及其危险的。前24 次发射中有一次发动机遭到了永久性 破坏。根据23次飞行中发生腐蚀或泄漏事故的次数(因变量)及 火箭连接处的温度(自变量)数据，进行线性回归得到的回归方 程为
统计的应用实例
【例1-2】用简单的描述统计量得到一个重要发现 费舍 (R ． A ． Fisher) 在 1952 的一篇文章中举了一个例 子，说明如何由基本的描述统计量的知识引出一个重要 的发现。 20 世纪早期，哥本哈根卡尔堡实验室的施密特 (J.Schmidt) 发现不同地区所捕获的同种鱼类的脊椎骨和 鳃线的数量有很大不同；甚至在同一海湾内不同地点所 捕获的同种鱼类，也发现这样的倾向 然而，鳗鱼的脊椎骨的数量变化不大。施密特从欧洲 各地、冰岛、亚速尔群岛以及尼罗河等几乎分离的海域 里所捕获的鳗鱼的样本中，计算发现了几乎一样的均值 和标准偏差值。由此，施密特推断所有各个不同海域内 的鳗鱼是由海洋中某公共场所繁殖的。后来名为“戴纳 (Dana)”的科学考察船在一次远征中发现了这个场所
频数分布折线图
科学研究
1
在科学研究中，频数分布折线图用于展示实验数 据的分布情况，帮助研究者了解数据的统计规律 和科学意义。
2
通过观察频数分布折线图，研究者可以发现实验 数据的异常值、趋势和模式，为后续的数据分析 和模型建立提供基础。
3
在生物学、物理学、社会科学等领域，频数分布 折线图都是常用的数据分析工具，有助布折线图
总结词
展示多个变量的频数分布情况
详细描述
多变量频数分布折线图用于展示多个变量的频数分布情况，可以同时观察多个变量之间的关系，更好地理解数据 的整体结构。适用于展示多个连续型数据或离散型数据之间的关系。
04
频数分布折线图的绘制技巧
数据清洗与整理
缺失值处理
检查数据中是否存在缺失值，并根据实际情况进行填 充、删除或保留。
在编写报告时，需要将分析过程、方法和结果进行详细阐述，包括数据来 源、处理方法、分析过程和结论等。
报告中需要给出明确的建议和措施，以便指导实际工作，同时需要说明分 析的局限性和不足之处，以便读者进行参考和评估。
案例分析
某公司为了了解其销售数据的分布情 况，绘制了频数分布折线图。通过观 察折线图，发现销售数据呈现出右偏 分布，且存在离群点。
市场调研
在市场调研中，频数分布折线图用于展示不同市场细分领域的分布情况，帮助企业了解各领域的市场 份额和竞争格局。
通过比较不同时间点的频数分布折线图，企业可以分析市场趋势，预测未来的市场变化，制定相应的市 场策略。
频数分布折线图还可以用于展示消费者行为、购买习惯等市场调研结果，帮助企业深入了解客户需求。
数据规范化
将数据转换为统一尺度，如将分类变量转换为数值型， 或将数值型数据缩放到特定范围。
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.2.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数；频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数据的频率.例1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数Array之和呢？例2：已知一组数据的频率为0.35，数据总数为500个，则这组数据的频数为变式：已知一组数据的频数为56，频率为0.8，则数据总数为个例3 某袋装饼干的质量的合格范围为50±0.125g.抽检某食品厂生产的200袋该中饼干，质量的频数分布如下表.（1）求各组数据的频率；（2）由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的200袋饼干的质量的频数分布表二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)．在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
（2）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。
而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。
例．请观察图，并回答下面的问题：(1)被检测的矿泉水总数有多少种?(2)被检测矿泉水的最低pH为多少?(3)组界为6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少(每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值)?(4)根据我国2001年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH应在6.5—8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种?占总数的百分之几?思考：图中的频数分布直方图的每一组的边界值为多少？A．10.5 B．14.5 C．12.5 D．8.5三：拆线统计图及其特点折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.例．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图（1）这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是多少（2）数据分组的组距是多少（3）若该路段汽车限速为110km/h，请问超速行驶的汽车有多少辆？占总数的百分之几（4）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际意义四：扇形统计图用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.例每人捐书的册数/册 5 10 15 20相应的捐书人数/人17 22 4 2（1）该班的学生共多少名？（2）全班一共捐了多少册书？（3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？总结：条形统计图显示每组中的具体数据；扇形图显示部分在总体中占的百分比；频数直方图显示数据的分布情况；折线图显示数据的变化趋势综合练习：1 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图12-11所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频率是，参加这次测试的学生有人.2某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，如图12-12所示，图中从左到右各小组的长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6，结合直方图提供的信息，解答下列问题.。
(课件)频数分布表和频数分布直方图
4.85 5.15 5.45
分数
一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数
分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题：
⑴ 参加测试的总人数是多少？ （２＋４＋６＋３＝15人） ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ⑶ 数据分组时，组距是多少？
八年级若干名学生每分跳绳次数 的频数分布直方图
8 6 4 2 0 2 4
频数 满分100） 3、及格分以上（ 频率 29 样本容量 人数是-----------人？
28 14 0.94 频率为--------------30 15
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
分数
1、将一批数据分组，每组两个端点间的 组距 。 距离为----------2、频数 ----------是指落在各个小组内的数据的 个数。
2、昨天6月6日是全国爱眼日，
下图是2010年3月份我国北方地区部分城市沙尘暴最小能见度的 频数分布直方图请根据这个直方图回答下列问题：
•
7 6 5 4 3 2 1
频数（个）
20 （１）共有____ 个城市. 2 组， （２）频数最大是第____
该组的组中值是_____ 299.5米 （ 3）能见度低于399.5米的， 驾驶员需要开车灯行驶的城市 有 12 个
（1）本次调查共抽测160 名学生； 60
20
10
第4 组 第5 组
视力
5.15
5.45
下表是从场口镇中学随机抽取的部 分同学的视力情况频数分布表
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
频率分布直方图和折线图
频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求1．频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2．频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。
【课堂互动】自学评价案例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条（1）在EXCEL工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”，即可看到如下频数条形图．案例2 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。
试作出该样本的频率分布直方图和折线图.【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图.（1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率;（2）在横轴上标上150.5,153.5,156.5,…，180.5表示的点。
（为方便起见，起始点150.5可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8同样可以得到这组数据的折线图.150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5180.8【小结】1．利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。
2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
3．如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4．频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，并取此组距上的x轴上的点与折线的首、尾分别相连5．如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。
高考数学第一轮知识点总复习 第二节 用样本估计总体
平.因为公司中少数人的月工资额与大多数人的月工资额差别较大，
这样导致了平均数与中位数的偏差较大，所以平均数不能客观真实
地反映这个公司员工的工资水平.
题型四 综合问题
【例4】(12分)某种瓶装溶液，因为装瓶机的不稳定性，所以很可能每 瓶装的容量都不是标准的容量.我们随机抽出了20瓶，测得它们的容量 （单位：百毫升）如下: 12.1 11.9 12.2 12.2 12.0 12.1 12.9 12.1 12.3 12.5 11.7 12.4 12.3 11.8 11.3 12.1 11.4 11.6 11.2 12.2
1
（2）频率分布直方图如图：
（3）电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130,则频率 为 13=00.65. 200
（4）寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率 为 =700.35. 200
学后反思利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布.从本例可 以看出，要比较准确地反映出总体70 分布的情况，必须准确地作出
［140,15 0)
人数
4
8
x
5
3
生产能 力分组 人数
表2：
［110， 120）
6
［120，130） ［130,14 0)
y
36
［140,15 0)
18
(1)先确定x、y,再完成下列频率分布直方图，就生产能力而言， A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪 个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）
比；所有组距的频率之和为1;每一组距的频率是频率分布直方图中该
组距所对应的矩形的面积.
解
（1）M=0.102
=50,m=50-(1+4+20+15+8)=2n,N =m1,
频率分布表
例2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的 底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm）:
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
合计
பைடு நூலகம்
100 1
频率分布表的制作
１、计算数据中最大值与最小值的差，
即全距。据此，决定组数和组距。
组距
全距 组数
２、分组：通常对组内数据所在区间取 左闭右开区间，最后一组取闭区间。
３、登记频数，计算频率，列出频率分 布表
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166
频数分布表和频数分布直方图
在列频数分布表时,如果组距为2,
那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____
2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘 米），频数分布表中165.5~170.5这一组学 生人数是12,频率是0.25,则该班共有____名 学生.
随堂练习
江涛同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话 时间画出直方图： 通话次数 25 25
扇形统计图的优点是什么? 什么是频数?
某班一次数学测验成绩如下：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81
81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87
88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 53 65 74 77 87 95
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
3、 2003年中考结束后，某市从参加中考的12000名 学生中抽取200名学生的数学成绩（考生得分均为整数， 满分120分）进行统计，评估数学考试情况，经过整理 得到如下频数分布直方图， 60 学生人数 60 请回答下列问题： 50 （1）此次抽样调查 40 的样本容量是_____
视力 3.95~4.25
4.25~4.55
频数 2
频率 0.04
6
23
18
0.12
0.46 0.36
4.55~4.85 4.85~5.15
5.15~5.45
合计
1
50
0.02
1.00
（1）、请你把上表补充完整； （2）、请你根据频数分布表，画出频数分布直方图
如果视力在4.85以下就属于不正常范围，
如何制作频数分布表？
20.1数据的频数分布
(3)估计被抽取的30名学生 的平均成绩是 85.8 分(精确 到0.1分); 注意(4：)估计这个学校参加初中毕 业①考试各学组生的的频数数学之成和绩等在于8总0数分 以②上(各含组80的分频)的率占之和7为31.33 %. (百分号前保留两位小数)
3、株洲市通过网络投票选出了一批“最有孝心得美少年”，
分组
频数
136.5 ∽141. 5
1
141.5 ∽146. 5
4
146.5 151.5 156.5
∽151. ∽156. ∽161.
5
5
5
10 15 9
161.5 ∽166. 6
8
166.5 ∽171. 5
2
171.5 ∽176. 合计 5
1 50
根据所给表格回答：
(1) 身高在161.5cm以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？
空气污染 指数
0∽50
天数
9
51∽100
12
101∽150 151∽200
3
3
201∽250
3
(1)说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各 占多大比率（即分布情况）
(2) 你能估算该地今年(365天)空气质量达到优级的天数吗？你 是怎样估计出这个结论的？
用样本的百分率估计总体的百分率.
19 一般来说，数据越多， 分的组数
5 就越多. 当数据在100以内时， 可分成5~12组，各组的组距可
1 以相同， 也可以彼此不同. 分组 40 时，要注意每个数据只落在一个
组内.
(5) 画频数直方图 方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴
频率分布表
B、1/14
C、0.03
D、3/14
3、将一个容量为50的样本数据分组后,组距和频数如下:
［12.5，15.5），３；［15.5，18.5），8；［18.5，21.5），9； ［21.5，24.5），11；［24.5，27.5），1０；［27.5，30.5），6； ［30.5，33.5］，3．
则估计小于３０的数据大约占总体的（ Ａ）
161
165
174
156
167
166
162
161
164
166
168
165
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170 160 180 151 177 178 167 161
170
155 170 174 168 158 165 163 165
168
166 168 173 158 175 158 164 174
练习１
1. 某电子元件厂生产一批同型号的电子元件，今 从中随机地抽取40个测得其电阻值如下：
101 101 107 92 99 97 102 98 99 113 93 106 103 101 90 87 95 99 98 103 102 96 94 100 94 97 110 103 99 103 108 102 102 100 94 105 98 97 107 101
问题情境
为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况， 我们对以往年份此段时间的日最高气温进行抽样，得到如 下样本(单位：C )
7月25 日至8 月10 日
41.9 37.5 35.7 35.4 37.2 38.1 34.7 33.7 33.3 32.5 34.6 33.0 30.8 31.0 28.6 31.5 28.8 28.6 31.5 28.8 33.2 32.5 30.3 30.2 29.8 33.1 32.8 29.4 25.6 24.7 30.0 30.1 29.5 30.3
频率分布直方图与折线图
探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号 二号 三号 四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号 二号 0.04 三号 四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样 本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？ 问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表 频率直方图 频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅 形象直观，对比效果强烈 反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本 频率分布表
频率分布直方图
频率分布折 线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方 图
身高/cm
频率/组距
频率分布 折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎 样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表 如何画出频率分布直方图！
名称 频数条形图 频率直方图
横轴 分类
纵轴 频数
探究新知
例1.从某校高一 年级的1002名新 生中用系统抽样 的方法抽取一个 容量为100的身高 样本，频率分布 表如下（单位： cm）．试作出该 样本的频率分布 图．
频数分布折线图(“频数”文档)共7张
生该4.项5— 目成5绩.5的和合格的频数、频率分别为多少？5和11
55min为合格，问男、女
（4）高速公路上，车速在92.
200，（5020），组30中0，值35为0，7环200一，组200，220，120，150，160.
12 男当男某女女（生环、民生生1）的 多 （各成 数 女 办 该 该分绩大生中项项少3组频布）较于1学目目？频0两数随女成成920端0环m数生绩绩着是名游虚时集合合怎学环多泳设，4中格格生数样成的环少的的平的绩频数4变频频均？/的增数随2化数数每3频频为大为为月？数零，率11生分的55，，活是布是频频费折哪率率的线两为为频图组数00？.. 分组频布中直数值方分（图别人是多）少若？干名射击数运动分员布一折次线测图试成绩的频
例 为了了解民办学校学生的消费情况，某调查组抽查了某民办中学的20名学生平均每月家中所给的生 活费，获得如下数据（单位：元）：
100，300，150，120，200，180，160，200，250，200，
200，500，300，350，200，200，220，120，150，160.
请画出频数分布折线图。
7
165~245
205
8
245~325
285
3
频
325~405
365
1
数
405~485
445
0
（
人
485~565
525
1
）
10
某民办中学20名学生平均每月生活费的频数分布折线图
8
.8 .7
6
4
.3
2
.1 .1
0
.
..
Hale Waihona Puke 45125 205 285 365 445 525 605
2019体育统计(数据的收集和整理).ppt
有序分类变量
有序分类变量是各类别之间有程度的差别。 如：学生的体育成绩（优、良、中、差 ）
有序分类变量的分析应先按等级顺序分组， 计各组的观察单位数，编制各等级的频数表， 所得资料称为等级资料。
4、测量误差和抽样误差
测量误差：测量值与真实值之间的差别。 抽样误差：样本指标与总体指标之间的差 别。
连续型频数分布表的作用。 （1）整理数据便于进一步的计算。 （2）可发现某些特大或特小的异常数 据。 （3）可发现数据的特征与形态。
数据的特征与形态 数据特征：集中趋势和离散程度。 数据形态：偏态和正态（对称）。 偏态：左偏态和右偏态。
频数分布
对称 分布
频数分布高峰位于 中部，左右两恻的 频数大体对称。
定性（分类）变量
定性（分类）变量：表现为互不相容的类别 或属性，亦称定性变量。 如：学生的性别（男、女）； 学生的体育成绩（优、良、中、差 ）。 定性（分类）分类变量的类型： （1）无序分类变量； （2）有序分类变量。
无序分类变量
无序分类变量：是指所分类别或属性之间无 程度和顺序的差别。又可分为二项分类变量 和多项分类变量。 如：性别（男、女）是二项分类变量； 学生的学号（1号、2号、‥ ‥ ‥ ）多项分 类变量。 无序分类变量的分析应先按类别分组，计各 组的观察单位数，编制分类资料的频数表， 所得资料称为计数资料。
定量变量
定量变量（数值变量）：其变量值是定
量的，表现为数值大小，多有度量衡单位。 大多数的数值变量为连续型变量，如身高、 体重、高二男生100米跑的成绩等；而有的 数值变量的测定值只是正整数，如心率、10 次投篮命中的次数和射击的环数等，在统计 学中把它们视为离散型变量。 这种由数值变量的测量值组成的资料称为计 量（数值）资料。
频数及其分布四种统计图
频数及其分布一：基本定义1.极差：一组数据的最大值与最小值的差组别(kg) 2.75～3.15 3.15～3.55 3.55～3.95 3.95～4.35 4.35～4.75 4.75～5.15 划 记 ┬ 正┬ 正 一 ┬ ┬ 一 人 数 2 7 6 2 2 1合计202.频数：我们称数据分组后落在各小组内的数据个数为频数； 频数分布表：反映数据分布的统计表叫做频数分布表，也称频数表。
3.频率：一般地，每一组频数与数据总数（或实验总次数）的比，叫做这一组数 据的频率.例 1：填写下面这张频数分布表中未完成部分.组别 A B C D 合计频数 11 13频率 0.11 0.66 0.10变式：学生各组数据频率之和等于多少？所有频数之和呢？例 2：已知一组数据的频率为 0.35，数据总数为 500 个，则这组数据的频数为 变式：已知一组数据的频数为 56，频率为 0.8，则数据总数为 个例 3 某袋装饼干的质量的合格范围为 50±0.125g.抽检某食品厂生产的 200 袋该中饼干，质 量的频数分布如下表. （1） 求各组数据的频率； （2） 由这批抽检饼干估计该厂生产这种饼干的质量的合格率.某食品厂生产的 200 袋饼干的质量的频数分布表组别（g） 49.775～49.825 49.825～49.875 49.875～49.925 49.925～49.975 49.975～50.025 50.025～50.075 50.075～50.125 50.125～50.175组中值（g） 49.80 49.85 49.90 49.95 50.00 50.05 50.10 50.15频数 1 2 1 50 100 40 4 2频率二：频数分布直方图一：用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图(Mstogram)． 在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴 表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图 12-5 所示，直方图中各矩形之间没有空隙.【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意： （1）组 数适当； （2）组距相等. 同时，分组要遵循三个原则： （1）不空，即该组必须有数据； （2）不重，即一个数据只 能在一个组中； （3）不漏，即不能漏掉某一个数据.思考：频数分布直方图与条形统计图的区别？（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。
频率分布表和频率分布直方图分析
根据频数分布表绘制直方图
不及格的 学生数最 少!!!
绘制频数折线图
将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数 折线图
2.2.1 用样本的频率分 布估计总体分布
1、用样本去估计总体，是研究统计问题的一个基本思想
2、前面我们学过的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样。要注意这几种抽样方法的联系与区别。
2.是用样本的数字特征（如平均 数、标准差等）估Байду номын сангаас总体特征。
通过抽样，我们获得了100位居民某年的月 平均用水量(单位：t) ，如下表：
思考：由上表，大家可以得到什么信息？
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5
分 组 [0，0.5） [0.5，1） [1，1.5） [1.5，2） [2，2.5） [2.5，3） [3，3.5） [3.5，4） [4，4.5] 合计
频数 4 正 8 正 正 正 15 正 正 正 正 22 正 正 正 正 正 25 正 正 14 正 一 6 4 2 100
频数累计
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06
频率/组距 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0
0.04 0.02 1
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量/t
问题 如果当地政府希望使80% 以上的居 民每月的用水量不超出标准，根据频率分 布表和频率分布直方图，你能对制定月用 水量标准提出建议吗？
频数分布折线图PPT课件
2020年10月2日
10
通过本节课的学习， 请谈谈你的收获？
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
请制作上述数据的频数分布表。
2020年10月2日
7
81，73，77，79，80，78，85，80，68，90， 80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。
20名学生每分钟脉搏跳动的次数的频数分布表
组别（次） 组中值（次）
频数
67.5~72.5 72.5~77.5 77.5~82.5
尺寸（码）
2由020年上10月2日图中你可以得到什么信息？ 4
知识要点
➢ 用来表示频数分布的
基本统计图叫做频数分布 直方频图，简称直方图。
数
边界值
组中值
2020年10月2日
5
➢ 一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数 分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？ ⑶ 数据分组时，组距是多少？
82.5~87.5 87.5~92.5
根据频数分布表画出频数分布直方图
2020年10月2日
8
20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图
频
数12
（
人10
数学苏教版3教材梳理2.2.2频率分布直方图与折线图含解析
庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,我们通常画频率分布直方图。
画图时,应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的,它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图,具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距和组数。
组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、选择,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清楚地呈现为准。
太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多。
(3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算。
（4）列频率分布表.一般分“分组"“频数”“频率”三列,最后一行是“合计”。
注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1。
（5）画频率分布直方图。
建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距".各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积。
各小长方形的面积总和为1.由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。
这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。
误区警示 直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较 频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示,说明直方图丢失了一些信息。
频数分布折线图课件
问题解答
有任何关于频数分布折线图的问题吗？现在是时候向我提问了！
首先，收集你所关心的变量 的数据。
整理数据
将数据进行排序，并计算每 个变量值的频数或频率。
绘制折线图
在坐标系中绘制横轴和纵轴， 根据数据绘制折线图。
解读频数分布折线图
1 趋势分析
观察折线的趋势，了解变 量的分布形态。
2 极值分析
寻找折线的峰值和谷值， 了解变析变量之间的差异。
样例分析：销售数据
销售额随时间变化
通过频数分布折线图，我们可以快速观察到销售额随时间变化的趋势。
在ppt中制作折线图
在PPT中制作频数分布折线图非常简单。选择合适的图表工具，输入数据，选择折线图类型，即可轻松制作出 专业的折线图。
小结
频数分布折线图是一种重要的数据分析工具，可以帮助我们更好地理解数据的分布特征和变化趋势。
频数分布折线图ppt课件
本课程介绍频数分布折线图的概念和制作步骤，以及如何解读这种图表。
频数分布折线图概述
频数分布折线图是一种用于展示数据分布情况的图表。它以横轴表示变量的 取值范围，纵轴表示变量的频数或频率。通过连接数据点的折线，我们可以 观察到变量值的分布规律。
频数分布折线图制作步骤
收集数据
如何学好频数分布直方图
如何学好频数分布直方图学好统计，就得学好频数分布直方图，学好频数分布直方图就应注意以下几个问题：一、知道频数分布直方图和频数分布折线图的意义1，将一组数据分成若干个组，属于每组的数据个数叫做这组的频数.即频数是统计出的某一对象出现的次数.2，频数与总次数的比值称为频率.即频率是某一对象的频数与总次数的比值.由此可见，频率更能直接反映出某一对象出现的频繁程度.3，在相互垂直的两条轴上，把横轴分成若干段，每段对应一个组点后，以它为边作一矩形，它的高等于该组的频数，这一系列的矩形构成了频数分布直方图.4，将频数分布直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连续起来，•就可以得到频数折线图.由此可见，频数分布折线图更能让我们清晰地感受到一组数据的分布状况.二、能从已知频数分布直方图或频数分布折线图上获取信息由于落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率，频率能反映各组频数的大小在总数中所占的份量.所以频数分布直方图能直观清楚地反映数据在各个范围内的分布情况，从而更全面、准确、细致地反映事物的属性.例1 如图1，根据频数分布直方图回答问题：（1）总共统计了多少名学生的心跳情况?（2）哪些次数段的学生数最多?占多大比例?（3）如果半分钟心跳次数为x ，且30≤x ＜39次属于正常范围，心跳次数属于正常的学生占多大比例?（4）说说你从频数折线图中获得的信息.简析 掌握频数分布直方图的特点是解决问题的关键.从统计图中可以获知各组心跳情况的人数及分布情况.（1）总共统计了2+4+7+5+3+1+2+2+1＝27（人）的心跳情况.（2）30≤x ＜33这个次数段的学生数最多，约占26%.（3）30≤x ＜39次数段的总人数有7+5+3＝15人，15÷27≈56%，故心跳次数属于正常范围的学生约占56%.（4）从折线统计图中可知：折线呈中间高两边低的趋势，就是说心跳正常的人数较多.三、根据已知数据，画频数分布直方图频数分布直方图在实际问题中应用广泛，学习频数统计图不仅能从统计图中获取信息，还要能根据已知的具体数据画出频数分布直方图.绘制频数分布直方图的一般步骤是：（1）计算最大值与最小值的差，目的是知道数据波动的大小，把它作为分组的依据；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图.例2 某校七年级（2）班30名男生的身高（x ）情况测量如下（单位：cm ）：164 169 170 182 180 169 176 166 162 174 183 170 171 170 173 174 162 174 173 165 167 160 158 175 162 177 173 156 174175图1根据这些数据，列出频率分布表、绘制频数直方图.简析 先根据数据适当分组，然后绘制频数分布表，最后绘制统计图.把这些数据分成6组，依次为155≤x ＜160，160≤x ＜165，165≤x ＜170，170≤x ＜175，175≤x ＜180，180≤x ＜185.列出频数分布表： 正正画频数分布直方图及折线图如图2.下面两道题目供同学们自己练习：1，某市教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比.各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如图3，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第二组的频数为18.请回答下列问题：（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？（2）哪组上交的论文数量最多？有多少篇？（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，问这两组哪组获奖率较高？2，王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136， 175， 153，135，161，140，155，180，179，166，188，142，144，154，155，图2 图3157，160，162，135，156，148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157，157，149，134，167，151，144，155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？参考答案：1，（1）本次活动共有120篇论文参评；（2）第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组获奖率最高.2，由于这组数据的最大值为188，最小数据为131，即它们相差57，所以取组距为10，分六组，依次为：130≤x＜140，140≤x＜150，150≤x＜160，160≤x＜170，170≤x＜180，正正图4画频数分布直方图，如图4所示.由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.。
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1000 （1） 三 月份的收 入最多，是 1100 __元； 800 600 （2） 三 月份的 支出最多，是 600元； 400 （3）第一季度的 200 收入共 2600 __元； 0 （4）第一季度盈 利 1500 __元； （5）第一季度的 支出是收入的 58 %。 1200 收入 支出
一
Байду номын сангаас
二
三
为了直观地反映频数分布的情况，我们也常常采用频数 分布折线图，如图，顺次连接图中每个长方形上面的一 条边的中点，并且依次分别连结虚设的附加组62.567.5和92.5-97.5的组中值65和95所在的点，就得到所 求的频数分布折线： 注意：画频数分布 折线图时，常在直 方图两侧的横轴边 上各虚设一个组 （组距不变），分 别取组中值所在的 点，并依次相应连 结起
解 我们可先列出适当的频数分布表，如表，再作出 相应的频数分布直方图（请你自己完成），然后顺次 连结每个长方形上面一边的中点，就可得所求的频数 分布折线图。
某民办中学20名学生平均 每月生活费的频数分布表 组别(元) 85-165 165-245 245-325 325-405 组中值(元) 125 205 285 365 频 数 7 8 3 1
8
4 1
（1）在同一坐标系中画出男、女生100m游泳成绩的频数分布折线图； （2）男生成绩不低于3.55min为合格，女生成绩不低于4.55min为合格， 问男、女生该项目成绩的合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差 异（至少说出2项）。
男、女生100m 游泳成绩的频数分布折线图 频数(人) 男生 12 10
( )
1 、如图是若干名射击运动员训练时一次测试成绩的频数 分布折线图。 （ 1 ）分布两端虚设的频数为零的是哪两组？组中值分别 是多少？ 若干名射击运动员一次测试成绩的频数分布折线图 (4.5—5.5和10.5 频 12 数 --11.5; 5和11) 10 人 10 （2）组中值为7环一组 8 的频数是多少？频率是 多少？ 6 5 (4; 4/23) 4 4 （3）随着环数的增大， 2 2 2 各组频数怎样变化？ 成绩(环) (先增大后减小) 0
解: （1）如右示
8 6 4 2 0 1.05 2.05
女生
成绩(m in) 3.05 4.05 5.05 6.05 7.05
（2 ）男生该项目成绩合格的频数为 14，频率为 0.7；女生该项 目成绩合格的频数为15，频率为0.75； （3）男生总体成绩好于女生，男生成绩较女生集中，女生的 频数变化较男生平缓。
[合作学习]
请研究八年级男、女生体重数据的分布情况。 要求： （1）分别统计本班男、女生的体重数据（可从学校保存 的学生体检表中获得，一般不要直接询问本人）； （2）分别将获得的两个样本分组，并列出频数分布表； （3）在同一个坐标系中画出男、女生体重的频数分布折 线图； （4）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生体 重数据分布的主要差别（如极差、数据集中的组别、波动 大小）
4、统计某天7：00-9：00经过高速公路某测速点的汽车速 度，得到如下频数分布折线图，请回答下列问题： （1）这一天7：00-9：00经过该观察点的车辆总数是多少 ？ （2）数据分组的组距是多少？ （3）若该路段汽车限速为110km/h，问超速行驶的汽车有 多少辆？占总数的百分之几？ （ 4 ）简单描述折线的波动情况，并说明它所表示的实际 意义。
405-485
485-565
445
525
0
1
注意：如果数据都不落在组边界上，各组边界值不需多 取一位数。
某民办中学20名学生平均每月生活费 的频数分布折线图
频 数 10 人 8
6 4 2 0 45 125 205 285 365 445 525 605 生活费(元)
注意：我们也可不画频数分布直方图，而直接根据表中的 各组中值和相应的频数值在图中取点，顺次连结各点，同样 可得到频数分布折线图。
[小结]
本课时的重点是制作频数分布折线图。 本课时的难点是根据折线图对数据进行 具体分析，要重视分组和组中点的法。
[布置作业]
1、课本P61 2、作业本（1）P16
； /taoqitianzun/ 淘气天尊；
族の女人,为自己量身定做の,随着自己の修为慢慢の给自己の术.她壹直在暗中帮助自己,只是壹直不肯与自己见面.这壹百四五十年间,她也曾经又出现过七八次,都是与自己行完道侣之事之后,自己还是在睡觉之中,就与她行了夫妻之实了.但是她从不与自己见面,自己也不知道,她是不是和 画相中长の样子.合仙之术,是紧接着分仙之术过来の.就是壹种可以将本尊和第二元神の力量,进行叠加,瞬间提升自己修为の神术.根汉如今和第二元神壹起,都有三十二星の实力,通过这合仙之术の叠加之后,可以在接下来の壹个时辰内,拥有近三十四星の实力.壹个时辰之后,这种状态就会 解除.所以相当于根汉最强,可以维持壹个时辰の,三十四星の实力.而三十四星,距离突破三十六星,已经很近了.现在根汉就是利用这分仙之术,先分开修行,相当于是以两个自己在修行.加倍了修行の速度,同时要发挥の时候,又可以借助合仙之术,冲击更高の境界.回到了九天十域之内,这里 想再寻到至阳至阴之物,却已经是很难了.如今到了这个境界,每往上升壹星,都很困难,都要遇到壹场大造化才行.不过根汉冥冥中,却记得有壹些什么地方,可以给他提供这样の力量,只是现在还需要慢慢梳理罢了.这壹天,根汉终于是离开了流城.他并没有去和萧远の尔子打招呼,那小子在那 小寡妇那里呆了四五天,和那小寡妇壹直腻在壹起,之后便有事离开了.萧远の尔子,好像已经来到这玄域安家了,在壹处名叫安远圣地の地方,当起了壹个外门长老.根汉这壹天,也来到了这安远圣地の祖地.这同样是玄域新起の壹个圣地,只不过实力比莫初圣地要差壹些,不过同样是很强大の 壹个圣地.外面虽然布有他们所谓の仙阵,但是在根汉面前,如今这九天十域上の大部分法阵,都是形同虚设の,根汉直接来到了这祖地の里面.前面有壹座深山,那里有不少弟子把守,还有壹些长老镇守这里.那里有传送塔,根汉来到了这里."你们都些,不到传送时间,没有传送令牌壹律不得进行 传送.""是.""不管是谁,都不得开后门!"今天值班の,是这安远圣地の六长老,在这壹带被人称为六铁公鸡.是出了名の铁公鸡,即使是这圣地内の人,想要用这里の传送阵,都得献上东西,要不然の话壹概不得用.也正是这家伙现在值守,所以现在这附近也没什么人过来用传送阵,因为没有人想 送东西给他.六长老这传送塔附近,也没什么人出现,不由得心里在这里诅咒,今天这是见了鬼了,怎么老子壹值勤,马上就没有人过来了呢.难道这些家伙,都不用传送阵了吗?"这些混蛋,是不是故意不来の?想等老八来の时候,再出现?"他想了想,老八是出了名の好人缘,再过半个多月就要换老 八来值守这里了,所以这些家伙现在都不来了,想等到老八来の时候再传送吧."不行,这样子不行,咱总是这样子捞不到好处の呀."六长老眼珠子转了转,马上又有了主意,对其中壹个自己の弟子说："浩远,你在这里好好守着,咱去去就来."他心想,得去和老八商量壹下,自己帮他值守,要不然の 话这些家伙都想等老八来守了.他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.（正文叁057入圣地）叁05捌小 家伙叁05捌他们八个长老,差不多是每人值守半年左右传送塔.这也是最好捞取报酬の时间段了,因为想要用传送塔,必须要他们长老才能开启,别人の话用不了.所以这也是肥差,只是老八可能不会在意,他忙着闭关修行,可能也不想来值守吧.这家伙立即走了,去找老八了,倒是这样子方便了根 汉了.根汉来到了这传送塔附近,有上百名弟子,或者是外门长老在这里值守.这些弟子の修为,都在圣境以上,外门长老差不多都是绝强者の境界了,现在这圣地の标配差不多都是这样了.在圣地中混の人,除了最小の壹辈,差不多别の人都是圣境以上の修为了.若是只有圣境の修为の话,在圣地 中差不多也就只能是混个弟子当壹当了,别の就没有了.圣地圣地,现在还真是成了,圣人の集会之地了.根汉无视这些人,直接来到了最里面の传送阵处.这里是壹个足球场壹样大小の古阵,中间有十几道光门,数量并不是特别多.毕竟这只是壹个新の圣地,传送阵也不是特别多,根汉仔细の这上 面の标注,并且从其中壹位守阵の大弟子元灵中扫得了自己想要の信息.哪壹座法阵传送到哪里,哪壹座法阵现在还有用,这个弟子都清楚."竟然没有情域の传送阵."根汉知道之后,也不由得有些失落,这里面并没有通往情域の传送阵,只有通往其它五域の法阵,别の就没有了."能是先到红尘域 去了."根汉想了想后,不由得想到了壹个地方,当年の帝宫.由杨宁杨慧,带着那巫族在那里建造の帝宫,现在自己已经时隔近壹千年没有再回去过了,不知道现在巫族の各位怎么样了.当然他最想念の还是杨宁杨慧姐妹,不知道她们现在嫁人没有,还是现在没有呆在帝宫了.他也打探了壹下不少 の人の元灵,似乎很少人听说过这个帝宫,甚至都没有人知道有这么壹个势力.按理说应该不会の,帝宫中强者那么多,巫族の族人们个个天赋异禀,这么多年肯定也成长起来了の,为何会壹点动静也没有呢.正好这里有壹座传送阵,可以通往红尘域の戏子山,根汉记得这戏子山距离当年帝宫の安 身之地并不是特别远.他还记得这么壹个地方,所以现在正好去那边情域现在要不要回去,根汉也没什么,正好之前那家伙知道の不是白萱她们楚宫の人,正好也几十年前曾经在那红尘域中出现过吗.根汉也正好去是不是能遇上白萱她们.根汉直接步入了这座传送阵,传送阵立即就亮了."怎么回 事!""这传送阵有人进去吗?"传送阵突然就莫名の亮了,惊骇了旁边の弟子们,不知道这是怎么回事,也没见有人进去呀.