中考总复习——二次根式精品PPT教学课件

3.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的 算术平方根. (2)公式 a （ a≥a 0,b＞0）.
bb
4.二次根式的除法 (1)公式 a （ aa≥0,b＞0） . (2)二次根式b 的除b法运算，通过采用化去分母中的根号的 方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.
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第一章第六课时：
二次根式
➢ 要点、考点聚焦 ➢ 典型例题解析 ➢ 课时训练
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➢ 要点、考点聚焦
一.二次根式的定义 (1)式子 (aa≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 中a ，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. 具a 有双重非负性。
二、二次根式的运算
1.积的算术平方根
(1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的
积.
(2)公式 ab= a •(ab≥0，b≥0).
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2.二次根式的乘法 (1)公式 a =• b (a≥ab0，b≥0). (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算 律在实数范围内仍可使用。
2)a b的有理化因式为: a b
3)a b c d的有理化因式:为a bc d
4) a b 的有理化因式是 a b a b的有理化因式是 a b
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➢ 典型例题解析
【例1】
已知 xy0,则 x2y 化简后为（ B ）
A. x y B. x y C. x y
D. x y
范围是
( C)
A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4 D. x <4
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➢ 课时训练
5.(2004年·南昌)化简
5 5 5
1
5
2
6. (2004年·南京市)计算：2
3
12 4
7. (2004年·临汾市)若实数a＜b，则化简 (a b)2 的
结果是
( D)
A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
x2
1 x2
5的值.
解:(1)
ab2 32 3(2 3)2(2 3)214, 2 3 2 3
ab2 32 31.
2 3 2 3
原式＝ ab(ab) ＝ 14 7 (ab)22ab 14 2 2 97
(2)由x2-4x+1=0x+ 1 -4=0x+1 =4.
x
x
∴原式= (x1)225 42793
2.二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘 除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根 式化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
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感谢你的阅览
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x
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➢ 课时训练
1. (2004年·哈尔滨)函数
y
1 x3
5x中，自
2. 变量x的取值范围是3<x≤5
.
2. (2004年·宁夏)计算： 18• 8 的结果是 12 。
3.若 (x2)2 2x，则的取值范围是 x≤2 。
4.(2004年·甘肃)在函数y
1
x 4 中，自变量x的取值
a 3a
= ab ab
3
二次根式的乘除运算可以考虑先将被开
方数进行乘除法计算，再化简二次根式，
而不一定要先将二次根式化成最简二次
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根式再约分.
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【例3】 求代数式的值. ➢ 典型例题解析
(1) 若 a2 2 3 3,b2 2 3 3,求 aa 2b 2 a b22b的.值
(2) 若x2-4x+1=0，求
(3)(2002年·天津市)若1＜x＜4时，则 (x4)2 (x1)2
= 3。
11.（2004
·陕西）计算：
1 2
3
2 76
1 3
解： 2 原 3 3 式 3 6 3 ＝ 2 3 3 3 2 3 2
2020/12/8 （ 2 3 ） 2 3 ） （ 3
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1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
8.在
1 50
、1
27
、75
、2
1 6
中与 12 是同类二次根式的是
1
27 、 75 .
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➢ 课时训练
9. (2004年·沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. 8 B. x2 1 C. y 3
D.
1 2
10. (1)化简(a-1)
1 1a
的结果是 1 a .
(2)当x＞4时，化简 168xx2x4 2x-8 .
5. ( )a2=a(a≥0).
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a2
a(a0) |a|a(a0)
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三、最简二次根式
满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式. (3)分母不能含有根号。 化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数.
四、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
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二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 2 与 3 )不能合并
如何合并同类二次根式
与合并同类项类似,把同类二次根 式的系数相加减,做为结果的系 数,根号及根号内部都不变。
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五、分母有理化：
1、定义： 把分母中的根号化去。
2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。
3、有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根 式互为有理化因式。
4、常见的互为有理化因式：
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1) a的有理化因式为 : a
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➢ 典型例题解析
【例2】 计算：(1) (348 42)723 (2) 10a2 ab•5 b15a
ab
（ 3 ） 22832(322) 1 21
解：(1)原式= (百度文库23123)230
(2)原式=(10a２×5÷15)( ab × b × b )= 10a2 •b ab
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a