莫尔现象及其应用资料
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2
y2 ap 2 l 2
2
1
等和线为一族同心椭圆，等差线为一族双曲线
两组同心圆叠合所形成的莫尔条纹恩
7.1.2 莫尔条纹的基本性质
等和及等差条纹具有以下特点
（1）两块光栅同时移动，且保持m1和m2变化速度相同，等和条纹以二倍 速度移动，等差条纹不动
p m1
d1 d2 1t 2t p m1 m2 d1 d2
全息
两个行波产生一个驻波，即全息图；一个行波与一个驻波相遇 产生另一个行波，即全息再现
7.2.3 全息干涉条纹的莫尔近似
两组初级条纹组合产生一族二级条纹，两组二级条纹组合产生一组三
级条纹。
7.3 莫尔计量术
长度、角度、振动、变形等测量
7.3.1 长度和角度的测量
两块栅距相等，夹角为θ ，一块固 定，一块移动的光栅。莫尔条纹间距
T2 x 1 1 cos 22 x 2
重叠时，透过率为
T x T1 x T2 x
1 1 d1 ,
2 1 d2
1 1 cos21x cos22 x cos21x cos22 x 4 1 1 1 1 cos21 x cos22 x cos2 1 2 x cos2 1 2 x 4 2 2
dm
d d 2 sin 2
光栅与莫尔条纹移动同步，如莫 尔条纹移动数量n，被测长度l光栅的 移动量为
l nd
一般光栅栅距d都很小，所以测量精度非常高，如果利用电子 处理技术对莫尔条纹细分，又可进一步提高测量精度。
两个点光源发出的球面波干涉情况，类似于两组等间距圆产生的莫尔条纹， 等差线为双曲线，故干涉条纹为旋转双曲面。 如发散球面波与汇聚球面波相遇，则等差面为旋转椭球面
7.2.2 全息与莫尔
全息图记录干涉条纹，干涉条纹即莫尔条纹，所以全息图即 记录莫尔条纹，可以用莫尔条纹来近似。
莫尔现象
两个动态的光栅可以产生一族静态的莫尔条纹；一个动 态的光栅和一个静态的光栅产生动态的莫尔条纹；
等和条纹是平行与y轴的一族直线，等差条纹是平行与x轴的一族直线
条纹图形方程求解
F1 x, y, z m1 光栅条纹方程称为初级条纹 F2 x, y, z m2
对应等和及等差条纹为次级条纹
F1 x, y, z F2 x, y, z p F1 x, y, z F2 x, y, z q
p m1 m2 q m1 m2
p、q分别代表等和条 纹和等差条纹的序数
即使m1和m2发生变化，只要p或q不变，对应的等 和条纹或等差条纹仍有相同的序数
（1）两光栅重叠，且周期相同
（2）两光栅以y轴对称放置，夹角分别为α 和-α
1 x cos y sin T1 x 1 cos2 2 d
第七章 莫尔现象及其 应用
• 莫尔条纹：两级条纹叠加在一起所产生的 图形称为莫尔条纹。 • 莫尔条纹作为精密计量手段广泛用于测角、
测长、测振及三维物体的表面轮廓等领域。
7.1 莫尔现象的基本规律 7.1.1 莫尔条纹的形成 两块余弦光栅，周期分别为d1、d2，空间频率分别为
T1 x 1 1 cos 21 x 2
T2 x
1 x cos y sin 1 cos 2 2 d
可知
x cos y sin m1 d x cos y sin m2 d
p 2 x cos d q 2 y sin d
2 y sin q d
2 sin 2
y dq
等差条纹间距 故
y d
d
由于夹角很小
d
因此对移位具有明显放大作用
7.2 干涉、全息与莫尔现象
7.2.1 干涉条纹的莫尔近似（等差条纹）
两束以一定夹角相遇的 相干光，等相位线的相交情 况，类似于光栅的叠加，且 光栅为以光速移动的光栅。 干涉条纹便是这种线族产生 的莫尔条纹。
1t
m2
2t
p m1 m2 2 p m1 m2
1t
d1
同时移动两块光栅可使等和线及光栅原透过率两项对时间的平 均作用而平滑去掉，只剩下等差线。
这一性质可用于消除高频项在等高线图上形成的假条纹，得到
清晰的等高线。
（2）如果只移动其中一个光栅，则等和线和等差线均发生移动。由 于光栅的条纹间与等和或等差条纹完全不同，这一特点可用于制作 计量光栅。 图7.1.1中两块光栅重合，等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条纹方程 两光栅夹角很小时
T2 x
1 1 cos 2m2 2
1 1 1 1 cos 2 m cos 2 m cos 2 m m cos 2 m m 1 2 1 2 1 2 4 2 2
和频项和差频项分别对应等和条纹和等差条纹，令
如初级条纹为两族同心圆
x l 2 y 2 m1a 2 2 2 2 x l y m2a
对应等和线及等差线方程分别为
x2 ap 2
2
y2 ap 2 l 2
2
1
x2 ap 2
1、均匀透过率；2、3 两项原光栅透过率 4、和频； 5差频。 差频项频率低，很容易分离出来，是莫尔现象被 广泛应用的重要原因之一
如用m1、m2表示两光栅线条序数
1 T1 x 1 cos 2m1 2
T x T1 x T2 x
m1 1 x,
m2 2 x
y2 ap 2 l 2
2
1
等和线为一族同心椭圆，等差线为一族双曲线
两组同心圆叠合所形成的莫尔条纹恩
7.1.2 莫尔条纹的基本性质
等和及等差条纹具有以下特点
（1）两块光栅同时移动，且保持m1和m2变化速度相同，等和条纹以二倍 速度移动，等差条纹不动
p m1
d1 d2 1t 2t p m1 m2 d1 d2
全息
两个行波产生一个驻波，即全息图；一个行波与一个驻波相遇 产生另一个行波，即全息再现
7.2.3 全息干涉条纹的莫尔近似
两组初级条纹组合产生一族二级条纹，两组二级条纹组合产生一组三
级条纹。
7.3 莫尔计量术
长度、角度、振动、变形等测量
7.3.1 长度和角度的测量
两块栅距相等，夹角为θ ，一块固 定，一块移动的光栅。莫尔条纹间距
T2 x 1 1 cos 22 x 2
重叠时，透过率为
T x T1 x T2 x
1 1 d1 ,
2 1 d2
1 1 cos21x cos22 x cos21x cos22 x 4 1 1 1 1 cos21 x cos22 x cos2 1 2 x cos2 1 2 x 4 2 2
dm
d d 2 sin 2
光栅与莫尔条纹移动同步，如莫 尔条纹移动数量n，被测长度l光栅的 移动量为
l nd
一般光栅栅距d都很小，所以测量精度非常高，如果利用电子 处理技术对莫尔条纹细分，又可进一步提高测量精度。
两个点光源发出的球面波干涉情况，类似于两组等间距圆产生的莫尔条纹， 等差线为双曲线，故干涉条纹为旋转双曲面。 如发散球面波与汇聚球面波相遇，则等差面为旋转椭球面
7.2.2 全息与莫尔
全息图记录干涉条纹，干涉条纹即莫尔条纹，所以全息图即 记录莫尔条纹，可以用莫尔条纹来近似。
莫尔现象
两个动态的光栅可以产生一族静态的莫尔条纹；一个动 态的光栅和一个静态的光栅产生动态的莫尔条纹；
等和条纹是平行与y轴的一族直线，等差条纹是平行与x轴的一族直线
条纹图形方程求解
F1 x, y, z m1 光栅条纹方程称为初级条纹 F2 x, y, z m2
对应等和及等差条纹为次级条纹
F1 x, y, z F2 x, y, z p F1 x, y, z F2 x, y, z q
p m1 m2 q m1 m2
p、q分别代表等和条 纹和等差条纹的序数
即使m1和m2发生变化，只要p或q不变，对应的等 和条纹或等差条纹仍有相同的序数
（1）两光栅重叠，且周期相同
（2）两光栅以y轴对称放置，夹角分别为α 和-α
1 x cos y sin T1 x 1 cos2 2 d
第七章 莫尔现象及其 应用
• 莫尔条纹：两级条纹叠加在一起所产生的 图形称为莫尔条纹。 • 莫尔条纹作为精密计量手段广泛用于测角、
测长、测振及三维物体的表面轮廓等领域。
7.1 莫尔现象的基本规律 7.1.1 莫尔条纹的形成 两块余弦光栅，周期分别为d1、d2，空间频率分别为
T1 x 1 1 cos 21 x 2
T2 x
1 x cos y sin 1 cos 2 2 d
可知
x cos y sin m1 d x cos y sin m2 d
p 2 x cos d q 2 y sin d
2 y sin q d
2 sin 2
y dq
等差条纹间距 故
y d
d
由于夹角很小
d
因此对移位具有明显放大作用
7.2 干涉、全息与莫尔现象
7.2.1 干涉条纹的莫尔近似（等差条纹）
两束以一定夹角相遇的 相干光，等相位线的相交情 况，类似于光栅的叠加，且 光栅为以光速移动的光栅。 干涉条纹便是这种线族产生 的莫尔条纹。
1t
m2
2t
p m1 m2 2 p m1 m2
1t
d1
同时移动两块光栅可使等和线及光栅原透过率两项对时间的平 均作用而平滑去掉，只剩下等差线。
这一性质可用于消除高频项在等高线图上形成的假条纹，得到
清晰的等高线。
（2）如果只移动其中一个光栅，则等和线和等差线均发生移动。由 于光栅的条纹间与等和或等差条纹完全不同，这一特点可用于制作 计量光栅。 图7.1.1中两块光栅重合，等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ条纹方程 两光栅夹角很小时
T2 x
1 1 cos 2m2 2
1 1 1 1 cos 2 m cos 2 m cos 2 m m cos 2 m m 1 2 1 2 1 2 4 2 2
和频项和差频项分别对应等和条纹和等差条纹，令
如初级条纹为两族同心圆
x l 2 y 2 m1a 2 2 2 2 x l y m2a
对应等和线及等差线方程分别为
x2 ap 2
2
y2 ap 2 l 2
2
1
x2 ap 2
1、均匀透过率；2、3 两项原光栅透过率 4、和频； 5差频。 差频项频率低，很容易分离出来，是莫尔现象被 广泛应用的重要原因之一
如用m1、m2表示两光栅线条序数
1 T1 x 1 cos 2m1 2
T x T1 x T2 x
m1 1 x,
m2 2 x