价值计量基础

β值应为多少？
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Case
某公司发行面值为1000元，票面利率为 10%，期限为4年的债券。如果无风险收益率 是10%，市场债券平均的投资收益率是15%， 该债券的风险系数是1.2。
要求：当公司以850元的价格发行该债券 时，你是否会投资？为什么？
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K = 10% + 1.2× ( 15% - 10% ) = 16% P = 1000 × 10% ×( P/A,16%,4 )
PA
i
当n
∞时，
P A i
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小结
倒数关系
复利现值系数
复利终值系数
普通年金终值系数 普通年金现值系数
偿债基金系数
投资回收系数
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一个内插法的例子
某公司于第一年年初借款20000元，每 年年末还本付息额均为4000元，连续9年还 清。问借款利率应为多少？
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一个内插法的例子
分析：P=20000，n=9，A=4000 由于 P=A（P/A，i，n）
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（一）单利
1.单利利息的计算
I＝p×i×n
2.单利终值的计算
F＝p+p×i×n=p(1+i×n)
3.单利现值的计算
p ＝F/(1+i×n)
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（二）复利
不仅对本金计算利息，还要将所生利息 加入本金再计利息，俗称“利滚利”或“驴 打滚”。
1.复利终值
FP(1i)n
(1+i)n为复利终值系数，记为(F/p,i,n)
P=A·(P/A,i,n)·(1+i) 或 P=A·[(P/A,i,n-1) +1]
它是普通年金现值系数期数要减1，而系 数要 加1，可记作 [(P/A,i,n-1)+1]，可利用 “普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值， 然后加1，得出1元的预付年金现值。
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3.递延年金——第一次收付发生在第二 期或第二期以后的年金。
PA1(1i)n 其中 1 (1 i)n
i
i
为年金现值系数，记为（P/A,i,n)
P ＝A·（P/A,i,n)
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Case
某公司拟购置一项设备，目前有A、B两 种可供选择。A设备的价格比B设备高50000 元，但每年可节约维修费10000元。假设A设 备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司 应选择哪一种设备？
风险价值是企业冒险从事财务活动所获得的超 过时间价值的额外收益。
1.风险与报酬的基本关系：风险越大，要求的报酬 率越高。
期望投资 = 报酬率
无风险 + 报酬率
风险 报酬率
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三、风险价值
资本资产定
价模型
2.公式：
K iR Fi(K m R F )
Ki
第i种投资的期望投资报酬率
Rf
无风险报酬率(国债利率代替)
方法二： V0=A×(P/A,10%,4)(P/F,10%,2) =1000×3.1699×0.8264 =2619.61
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4.永续年金——无限期等额收付的年金， 如优先股股利、无限期债券、存本取息的奖 励基金。
永续年金没有终止时间，没有终值。现 值可通过普通年金现值公式导出。
公式：
1(1i)n
• 递延年金终值 公式： F=A·(F/A,i,n) 递延年金的终值大小与递延期无关，
故计算方法和普通年金终值相同。
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Case 某人从第四年末起，每年年末支付100
元，利率为10%，问第七年末共支付本息 多少？ 答案：0 1 2 3 4 5 6 7
100 100 100 100
F=A(F/A,10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）
=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20 =20%
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二、单项资产的风险衡量 （二）计算标准离差
1.概念：标准离差是各种可能的报酬率 偏离期望报酬率的程度。
2.公式：
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接Case 西京自来水公司的标准离差：
= =12.65% 东方制造公司的标准离差： = =31.62%
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注意
只有在期望值相同的情况 下，才能用标准离差来衡量风 险的大小。
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二、单项资产的风险衡量
（三）计算标准离差率 1.公式：
2. 西京自来水公司的标离差率： V = 12.65%÷20% = 0.63
东方制造公司的标准离差率 ： V = 31.62%÷20% = 1.58
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三、风险价值
（P/A，i，9）= 20000/4000= 5
由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值， 故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别
为β1=5.3282、β2=4.9164；同时读出临界利 率为i1=12%、i2=14%。所以：
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一个内插法的例子
i
i1
1 2
1
(i2
i1)
12% 5.32825 (14%12%) 5.32824.9164
Case
某公司现在借入2000万元，约定在八年内 按年利率12% 均匀偿还，则每年应还本息的 金额是多少？
A P 20001 40 .6
(P /A ,i,n)
(P /A ,1% 28),
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2.预付年金——每期期初收付的年金。 • 形式：
0
1
2
3
4
A A A AA
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• 预付年金终值
公式： F=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ ···+ A(1+i)n
13.59%
注意：期间n的推算原理和步骤与此类似
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第二节 风险报酬
一、风险的概念 1.定义：
风险是指在一定条件下和一定时期 内可能发生的各种结果的变动程度。
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一、风险的概念
2.特点：
1.风险是事件本身的不确定性，具有 客观性。特定投资风险的大小是客观的，而是 否去冒风险是主观的；
2.风险的大小随时间的延续而变化， 是“一定时期内”的风险；
i
第i种投资的系数
Km
所有投资的平均报酬率
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Case
国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬 率为13%。要求：
1.计算市场风险报酬率； 2.当值职位1.5是，必要报酬率应为多少？ 3.如果一项投资计划的β值为0.8，期望报
酬率为11%，是否应该投资？ 4.如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其
数的加权平均数叫随机变量的期望值。 2.公式：
Pi —第i种结果出现的概率 Ki —第i种结果出现的预期报酬率 n —所有可能结果的数目
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注意
期望值反映的是随机变量 取值的平均化，它不能衡量风 险的大小。
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Case
东方制造公司和西京自来水公司股票的 报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算 两家公司的期望报酬率。
答案：A F
(F/ A,i,n)
AF
1
(F/ A,10%5,)
A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
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• 普通年金现值
01 2 AA
A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1) A(1+i)-n
P
n-1 n
AA
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P=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) P=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2)
3.风险可能给人们带来超出预期的收益，
也可能带来超出预期的损失。
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一、风险的概念
3.分类：
市场风险 ——影响所有公司的因素引起的
影 响
风险。( 不可分散风险或系统风险) 如：战争、 经济衰退、 通货膨胀、高利率等。
范
围
公司特有风险 ——个别公司特有事件造
成的风险。(又叫可分散风险或非系统风险
如：罢工、新厂品开发失败、没争取到重
A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1
FA(1i)n 1 i
(1 i)n 1 为年金终值系数，记为 i
（F/A, i, n)
F=A(F/A, i ,n)
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Case 5年中每年年底存入银行100元，存款
利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：
F=A·（F/A,8%,5) ＝100×5.867＝586.7（元）
要合同、诉讼失败等。
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一、风险的概念
经营风险——(商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。
来源：市场销售、生产成本、生
公
产技术等。
司
本
身
财务风险—— 是由借款而增加的
风险， 是筹资决策带来的风险，
也叫筹资的风险。
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二、单项资产的风险衡量
（一）计算期望报酬率 1.概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权
F = P ·(F/p,i,n)
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（二）复利
2.复利现值
因为：F = P·(1+i)n
所以：P = F/(1+i)n
其中：
为现值系数，记为
（P/F ,i ,百度文库)
所以：P = F ·(P/F ,i ,n)
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三、 年金（A）
（一）概念：年金是指定期、等额的系列收支。 （二）分类：（以年金收支时间为标准）
东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布
经济情况
该种经济情况发
报酬率(Ki )
生的概率(pi) 西京自来水公司 东方制造公司
繁荣 一般 衰退
0.20 0.60 0.20
40％ 20％ 0％
70％ 20％ -30％
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西京自来水公司
=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20 =20% 东方制造公司
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• 递延年金现值
01 2
01
n
m m+1
m+n
AAA
方法一：把递延年金视为n期普通年 金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。
P=A·(P/A,i,n)(P/F,i,m) 求复利现值
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方法二：是假设递延期中也进行支 付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后， 扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现 值，即可得出最终结果。
P=A·[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)]
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Case
某人年初存入银行一笔现金，从第三年 年末起，每年取出1000元，至第6年年末全 部取完，银行存款利率为10%。要求计算最 初时一次存入银行的款项是多少？ 方法一： V0=A·[(P/A,10%,6)-(P/A,10%,2)
=1000(4.355-1.736) =2619
F=A·(F/A,i,n)·(1+i) 或 F=A·[(F/A,i,n+1) -1)]
注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1， 可记作 [(F/A,i,n+1)-1] 可利用“普通年金终 值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付 年金终值系数。
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• 预付年金现值 公式： P=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)
答案：
P ＝A·(P/A,8%,6)
＝10000×4.623＝46230＜50000
应选择B设备
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•年资本回收问题——是指在约定的年限内 等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的 债务额。公式：
P ＝A·(P/A,i,n)
A P (P/ A,i,n)
其中，投资回收系数是普通年金现值 系数的倒数。
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• 偿债基金——年金终值问题的逆运算，是指 为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金 数额。
公式：F=A·（F/A,i,n)
A
F
(F / A,i, n)
其中：普通年金终值系数的倒数叫
偿债基金系数。
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Case
拟在5年后还清10000元债务，从现在 起每年等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10%，每年需要存入多少元？
+ 1000 ×( P/F,16%,4 ) = 832.12
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3.资金时间价值量的规定性：没有风险和通货 膨胀条件下的平均资金利润率----纯粹利率。
4.资金时间价值一般用相对数表示。
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二、一次性收付款的终值与现值
（一）单利 只对本金计算利息，其所生利息不加入本
金计算利息，每一计息期利息相等。
I――利息
i――利率
P――本金（即现值）
F――终值（本息和）
n――时间
第三章 财务价值计量基础
教学目的与教学要求
学习本章，要求熟练掌握货币时间价值 的计算，掌握风险报酬的概念和计算，在今 后的学习中树立时间价值和风险报酬观念。
教学重点与教学难点
货币时间价值和风险价值的运用
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一、时间价值的概念
2.资金时间价值质的规定性：货币所有者让 渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。
1.普通年金 例如分期
2.预付年付 老金款 金买房、养 3.递延年金
4.永续年金
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1.普通年金——各期期末收付的年金。
•普通年金终值
0 1 2 …….
n-2 n-1 n
AA
A A A A(1+i)0
A(1+i)1
A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1
F
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F=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+