高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案

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第二章综合测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.有下列各式:①n

a n=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③

3

x4+y3=x

4

3+y;④

3

-5

=6

(-5)2.其中正确的个数是()

A.0B.1

C.2 D.3

2.三个数log2

1

5,2

0.1,20.2的大小关系是()

A.log2

1

5<2

0.1<20.2B.log2

1

5<2

0.2<20.1

C.20.1<20.2

1

5D.2

0.1

1

5<2

0.2

3.(2016·山东理,2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=() A.(-1,1) B.(0,1)

C.(-1,+∞) D.(0,+∞)

4.已知2x=3y,则

x

y=()

A.

lg2

lg3 B.

lg3

lg2

C.lg

2

3D.lg

3

2

5.函数f(x)=x ln|x|的图象大致是()

6.若函数f (x )=3x +3-

x 与g (x )=3x -3-

x 的定义域均为R ,则 ( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数 B .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数 C .f (x )与g (x )均为奇函数 D .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数 7.函数y =(m 2+2m -2)x 1m -1

是幂函数,则m = ( )

A .1

B .-3

C .-3或1

D .2

8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是 ( ) A .y =2

x 2

B .y =1-2x

C .y =x 2+x +1

D .y =31x +1

9.已知函数:①y =2x

;②y =log 2x ;③y =x

-1

;④y =x 12

;则下列函数图象(第一象限

部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )

A .②①③④

B .②③①④

C .④①③②

D .④③①②

10.设函数f (x )=⎩

⎪⎨⎪⎧

1+log 2(2-x ) (x <1)

2x -1 (x ≥1),则f (-2)+f (log 212)= ( )

A .3

B .6

C .9

D .12

11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧

(a -2)x ,x ≥2,(12)x -1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)-f (x 2)

x 1-x 2<0成

立,则实数a 的取值范围为 ( )

A .(-∞,2)

B .(-∞,13

8]

C .(-∞,2]

D .[13

8

,2)

12.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M (1,1),N (1,2),P (2,1),Q (2,2),G (2,1

2)中,

可以是“好点”的个数为 ( )

A .0个

B .1个

C .2个

D .3个

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知

a 12

=4

9(a >0),则log 23

a =________.

14.已知函数f (x )=⎩

⎪⎨⎪⎧

log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f (f (1

4))=________.

15.若函数y =log 12

(3x 2-ax +5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是

________.

16.(2016·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在函数y =log 22

x ,y =x 1

2

,y =(

22

)x

的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为________.

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)计算:10.25+(127

)-1

3 +(lg3)2-lg9+1-lg 1

3+810.5log 35.

18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(1

2)ax ,a 为常数,且函数的图象过点(-1,2).

(1)求a 的值;

(2)若g (x )=4-

x -2,且g (x )=f (x ),求满足条件的x 的值.

19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x ),(a >0,a ≠1). (1)设a =2,函数f (x )的定义域为[3,63],求f (x )的最值; (2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值范围.

20.(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2-8>a -

2x 成立的x 的集合(其中a >0,且a ≠1).

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