高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案
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第二章综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.有下列各式:①n
a n=a;②若a∈R,则(a2-a+1)0=1;③
3
x4+y3=x
4
3+y;④
3
-5
=6
(-5)2.其中正确的个数是()
A.0B.1
C.2 D.3
2.三个数log2
1
5,2
0.1,20.2的大小关系是()
A.log2
1
5<2
0.1<20.2B.log2
1
5<2
0.2<20.1
C.20.1<20.2 1 5D.2 0.1 1 5<2 0.2 3.(2016·山东理,2)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=() A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 4.已知2x=3y,则 x y=() A. lg2 lg3 B. lg3 lg2 C.lg 2 3D.lg 3 2 5.函数f(x)=x ln|x|的图象大致是() 6.若函数f (x )=3x +3- x 与g (x )=3x -3- x 的定义域均为R ,则 ( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数 B .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数 C .f (x )与g (x )均为奇函数 D .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数 7.函数y =(m 2+2m -2)x 1m -1 是幂函数,则m = ( ) A .1 B .-3 C .-3或1 D .2 8.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是 ( ) A .y =2 - x 2 B .y =1-2x C .y =x 2+x +1 D .y =31x +1 9.已知函数:①y =2x ;②y =log 2x ;③y =x -1 ;④y =x 12 ;则下列函数图象(第一象限 部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( ) A .②①③④ B .②③①④ C .④①③② D .④③①② 10.设函数f (x )=⎩ ⎪⎨⎪⎧ 1+log 2(2-x ) (x <1) 2x -1 (x ≥1),则f (-2)+f (log 212)= ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ (a -2)x ,x ≥2,(12)x -1,x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)-f (x 2) x 1-x 2<0成 立,则实数a 的取值范围为 ( ) A .(-∞,2) B .(-∞,13 8] C .(-∞,2] D .[13 8 ,2) 12.(2016·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M (1,1),N (1,2),P (2,1),Q (2,2),G (2,1 2)中, 可以是“好点”的个数为 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知 a 12 =4 9(a >0),则log 23 a =________. 14.已知函数f (x )=⎩ ⎪⎨⎪⎧ log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则f (f (1 4))=________. 15.若函数y =log 12 (3x 2-ax +5)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a 的取值范围是 ________. 16.(2016·邵阳高一检测)如图,矩形ABCD 的三个顶点A ,B ,C 分别在函数y =log 22 x ,y =x 1 2 ,y =( 22 )x 的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)计算:10.25+(127 )-1 3 +(lg3)2-lg9+1-lg 1 3+810.5log 35. 18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=(1 2)ax ,a 为常数,且函数的图象过点(-1,2). (1)求a 的值; (2)若g (x )=4- x -2,且g (x )=f (x ),求满足条件的x 的值. 19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=log a (1+x ),g (x )=log a (1-x ),(a >0,a ≠1). (1)设a =2,函数f (x )的定义域为[3,63],求f (x )的最值; (2)求使f (x )-g (x )>0的x 的取值范围. 20.(本小题满分12分)求使不等式(1a )x 2-8>a - 2x 成立的x 的集合(其中a >0,且a ≠1).