2015-2019高考数学全国卷真题(不等式选讲)

2015-2019高考数学全国卷真题（不等式选讲）

2019-3-23.设,,,x y z R ∈且1x y z +

+=. （1）求()()()222111x y z -++++的最小值；

（2）()()()2221213x y z a -+-+-≥成立，证明：3a ≤-或1a ≥-.

2019-2-23.已知()|||2|().f x x a x x x a =-+--

（1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集；

（2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围.

2019-1-23.已知a ，b ，c 为正数，且满足1=abc ．证明： （1）22211

1

a b c a b c ++≤++；

（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．

2018-3-23.已知函数()211f x x x =++-.

(1)画出()y f x =的图像；

(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值.

2018-2-23.设函数()5|||2|f x x a x =-+--．

（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；

（2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．

2018-1-23.已知()|1||1|f x x ax =+--.

（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；

（2）若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范.

2017-3-23.已知函数21)(--+=x x x f ．

（1）求不等式1)(≥x f 的解集；

（2）若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．

2017-2-23．已知20033=+b a b a ，＞，＞．证明：

（1）4))((55≥++b a b a ；

（2）2≤+b a ．

2017-1-23.已知函数()()2411f x x ax g x x x =-++=++-，． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；

（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]11-，

，求a 的取值范围．

2016-3-23.已知函数()2f x x a a =-+.

(1)当2=a 时，求不等式()6f x ≤的解集；

(2)设函数()21g x x =-. 当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围。

2016-2-23.已知函数()1122

f x x x =-

++，M 为不等式()2f x <的解集. （I ）求M ；

（II ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+．

2016-1-23.已知函数()123f x x x =+--.

（I ）画出()y f x =的图像；

（II ）求不等式()1f x >的解集．

2015-2-23.设d c b a 、、、均为正数，且d c b a +=+,证明： （I ）若ab ＞cd ，则d c b a ++＞；

（II ）d c b a ++＞是d c b a --＜的充要条件.

2015-1-23.已知函数0,21)(＞a a x x x f --+=. （Ⅰ）当1=a 时，求不等式1)(＞

x f 的解集； （Ⅱ）若)(x f 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.