云模型简介
云理论——精选推荐
云模型理论综述云模型理论是李德毅院士及其领导的研究小组所提出的一种全新的理论，它的出现主要用于解决现实系统定性概念与定量数值之间的不确定性转换问题。
目前在很多研究领域用语言表述一个事实时会面临两类问题：模糊性（边界的亦此亦必性）和随机性（发生的概率），当对客观世界给出定性概念后，需要经历将定性概念转化为可以用数字进行定量分析的过程，而在此转化过程中，必然涉及到模糊性和随机性的问题。
传统的模糊性理论作为处理模糊性问题的主要工具，用隶属度来刻画模糊事物的亦此亦彼性，但是这种利用一个精确隶属度函数来描述模糊集的方法，其已经将模糊概念强行纳入确定数据的讨论中，则以此为基础而引申出的叙述和分析都变的不再模糊，这也就是传统的模糊性理论的不彻底性问题。
传统的随机数学是解决模糊概念和定性概念之间的概率性问题的方法，当一个定性概念转化为定量概念后，每个转化后的数据只是依据一定概率存在，但是概念所代表的模糊区间却无法确定。
而云理论则很好地将两者特性结合。
一、云理论的原理和特征云理论的主要特点在于将概念的模糊性和随机性特征结合在一起，解决了非线性与不确定性的问题。
云理论解决概念模糊性和随机性特征的原理如下：其假设一个精确数值量组成的集合{}U x =，称为论域。
T 是与U 相联系的语言值。
U 中的元素x 对于T 所表达的定性概念的隶属度()T C x （或称x 与T 的相容度）是一个具有稳定性的随机数，隶属度在论域上的分布成为隶属云，简称云。
隶属度()T C x 在[0,1]中取值，云是从论域U 到区间[0,1]的映射，即()T C x ：[0,1]U −−→ 1、 由于()T C x 是一个随机分布，所以x U ∈到区间[0,1]的映射是一对多的转换，同时由于x 对于T 的隶属度是一个概率分布而非固定值，从而产生的云是一条具有一定厚度的云体，而不是一条清晰的隶属曲线。
2、 云由许多云滴组成，一个云滴是定性概念在定量数据上的一次实现，单个云滴无法表达什么，并且在不同时刻产生的云的细节也可能不尽相同，但是具有整体形状的云却能够反映概念的基本特征。
云模型计算公式
云模型计算公式
云模型是一种用于处理不确定性信息的数学模型，它基于随机变量的概念，并通过云函数和刻画函数来描述不确定性的分布情况。
在云模型中，计算公式包括以下几部分：
1. 云函数的计算：云函数是云模型的核心，用于描述随机变量的不确定性分布。
通常，云函数由两个参数表示，即基本云元和云元函数。
基本云元表示随机变量的取值区间，而云元函数则描述了在不同取值下的隶属度。
2. 刻画函数的计算：刻画函数用于描述云函数的形状和变化情况。
它可以通过一些统计指标来进行计算，比如均值、方差、偏度和峰度等。
刻画函数的计算可以帮助我们了解云函数的分布特征和形态。
3. 不确定性推理的计算：云模型可以进行不确定性推理，即根据已知信息推断未知信息的过程。
在推理过程中，需要根据已知的云函数和刻画函数进行计算，以得到推理结果。
总的来说，云模型的计算公式可以根据具体问题和应用场景的需求进行定制和调整，通常涉及云函数、刻画函数和不确定性推理等方面的计算。
云模型
云模型云模型（Cloud model）是我国学者李德毅教授提出的定性和定量转换模型。
随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相信，不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定性本身才是确定的。
在众多的不确定性中，随机性和模糊性是最基本的。
针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不足，1995年我国工程院院士李德毅教授在概率论和模糊数学的基础上提出了云的概念，并研究了模糊性和随机性及两者之间的关联性。
自李德毅院士等人提出云模型至今短短的十多年，其已成功的应用到数据挖掘、决策分析、智能控制、图像处理等众多领域。
定义在随机数学和模糊数学的基础上,提出用"云模型"来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性,把云模型作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型.以云模型表示自然语言中的基元——语言值,用云的数字特征——期望Ex,熵En和超熵He表示语言值的数学性质.“熵”这一概念最初是作为描述热力学的一个状态参量,以后又被引入统计物理学、信息论、复杂系统等,用以度量不确定的程度.在云模型中,熵代表一个定性概念的可度量粒度,熵越大粒度越大,可以用于粒度计算;同时,熵还表示在论域空间可以被定性概念接受的取值范围,即模糊度,是定性概念亦此亦彼性的度量.云模型中的超熵是不确定性状态变化的度量,即熵的熵.云模型既反映代表定性概念值的样本出现的随机性,又反映了隶属程度的不确定性,揭示了模糊性和随机性之间的关联.相关系数期望Ex是云在论域空间分布的期望,是最能够代表定性概念的点,或者说是这个概念量化的最典型样本;熵En代表定性概念的可度量粒度,熵越大,通常概念越宏观,也是定性概念不确定性的度量,由概念的随机性和模糊性共同决定.一方面, En是定性概念随机性的度量,反映了能够代表这个定性概念的云滴的离散程度;另一方面,又是定性概念亦此亦彼性的度量,反映了在论域空间可被概念接受的云滴的取值范围;超熵He是熵的不确定性度量,即熵的熵,由熵的随机性和模糊性共同决定。
云模型的具体实现方法
云模型的具体实现方法云模型（Cloud Model）是一种模糊理论的数学方法，用于处理不确定性和模糊性的问题。
它可以将模糊的概念转化为具体的数学模型，用于分析和决策。
云模型的具体实现方法主要包括以下几个步骤：1. 收集数据：首先，需要收集与问题相关的数据。
这些数据可以是定量的，也可以是定性的。
定量数据可以通过测量或统计得到，而定性数据则可以通过问卷调查或专家访谈等方式获得。
2. 确定隶属函数：在云模型中，隶属函数用于描述一个概念的模糊程度。
常见的隶属函数包括三角隶属函数、梯形隶属函数和高斯隶属函数等。
根据问题的特点和数据的分布情况，选择合适的隶属函数。
3. 制定初始云：根据收集到的数据和确定的隶属函数，可以制定初始的云模型。
初始云可以是一个随机生成的云，也可以是根据数据的分布情况进行估算得到的云。
4. 云的演化：通过云的演化过程，可以逐步改进和优化云模型。
云的演化过程可以通过云生成、云退化和云变换等操作来实现。
其中，云生成操作是指根据已有的云生成新的云，云退化操作是指根据已有的云退化为更低级别的云，而云变换操作则是指将一个云转化为另一个云。
5. 云的运算：云模型中的运算包括云间的运算和云内的运算。
云间的运算可以通过云的相交、相加和相减等操作来实现，用于描述不同概念之间的关系。
云内的运算可以通过云的中心、宽度和高度等指标来描述，用于表示概念的重要程度、模糊程度和可信度等。
6. 问题求解：最后，根据问题的具体需求，可以使用云模型进行问题求解。
问题求解可以通过云模型的聚类、分类、预测和优化等方法来实现。
其中，聚类方法可以将相似的数据点分为一类，分类方法可以将数据点划分到不同的类别，预测方法可以预测未来的趋势和结果，优化方法可以找到最优的解决方案。
云模型的具体实现方法主要包括数据收集、隶属函数确定、初始云制定、云的演化、云的运算和问题求解等步骤。
通过这些步骤，可以将模糊的概念转化为具体的数学模型，用于分析和决策。
云计算常用服务模型
云计算常用服务模型1. 基础设施即服务（IaaS）：IaaS是一种云计算服务模型，提供基于云的基础设施资源，包括虚拟机、存储、网络和操作系统等。
用户可以通过IaaS将自己的应用程序部署到云端，根据需要弹性地调节资源规模。
1.1 虚拟机（Virtual Machines）：虚拟机是云计算中最常见的IaaS服务。
虚拟机提供了一个完整的操作系统环境，可以在其中运行各种类型的软件。
用户可以通过虚拟机来搭建自己的应用程序环境，而无需购买和维护物理服务器。
1.2 存储（Storage）：云存储是一种可以将数据存储在云端的服务。
用户可以通过云存储来存储和共享文件、数据库和对象等数据。
云存储提供了高度可扩展的存储空间，可以根据用户的需求自动扩展和缩减。
1.3 网络（Networking）：云计算提供了对网络资源的访问和管理，用户可以通过云平台来配置虚拟网络、安全组和路由等。
云计算中的网络服务可以帮助用户构建复杂的网络拓扑，提供高可用性和可扩展性。
1.4 操作系统（Operating System）：云计算平台通常会提供多种操作系统环境供用户选择，用户可以根据自己的需求选择合适的操作系统。
云计算平台会负责操作系统的安装、管理和更新。
2. 平台即服务（PaaS）：PaaS是一种云计算服务模型，提供开发、测试和部署应用程序的平台环境。
PaaS提供了一整套开发工具、库和框架，可以帮助开发人员快速构建和部署应用程序。
2.1 开发工具箱（Development Tools）：PaaS平台提供了丰富的开发工具，包括软件集成开发环境（IDE）、调试工具和测试工具等。
通过PaaS平台，开发人员可以方便地进行应用程序开发和测试。
PaaS平台提供了各种运行时环境，包括Java、Python、Ruby等。
开发人员可以选择适合自己的运行时环境，在PaaS平台上开发和运行应用程序。
2.3 数据库和存储（Database and Storage）：PaaS平台通常会提供数据库和存储服务，用户可以将数据存储在云端，进行数据的读写和管理。
云模型的原理
云模型的原理云模型是一种基于概率统计理论的方法，用于处理不确定性问题。
它的提出主要是为了解决模糊逻辑和概率统计在处理不确定性问题时存在的问题和局限性。
云模型可以有效地处理模糊问题，如模糊分类、模糊决策和模糊控制等。
云模型是由云形状的隶属函数构成的数学模型。
云模型的隶属函数分为三个部分：云体、云元和云中心。
云体是一个表示不确定性的隶属度区间，用来表示事物在某个属性上的不确定性程度。
云元是云体的中心，表示了一个事物在某个属性上的隶属度。
云中心是指定在某个属性上的确定性程度，表示了一个事物在该属性上的确定性程度。
云模型的生成过程主要包括三个步骤：成员函数的构造、云体的生成和云元的生成。
首先，根据具体问题的特点来选择成员函数，构造一个隶属度函数。
成员函数可以是高斯型、均匀型或三角形等形式。
然后，根据成员函数生成云体。
云体是基于成员函数定义的一个概率分布函数，用来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
最后，通过对云体的描述，生成云元。
云元是一个随机变量，表示一个事物在某个属性上的隶属度。
云模型的数学表达式可以通过使用概率密度函数来描述，具体形式为：F(a) = (α, β, γ)其中，α、β、γ分别表示云体的左边界、核心和右边界。
云模型的主要特点包括概率性、模糊性和不确定性。
概率性体现在云体的生成过程中，通过概率统计理论来描述一个事物在某个属性上的不确定性。
模糊性体现在云元的生成过程中，通过成员函数和云体的描述来表示一个事物在某个属性上的模糊程度。
不确定性体现在云体和云元的描述中，表示一个事物在某个属性上的确定性程度。
云模型的应用主要集中在不确定性问题的建模与分析。
例如，在模糊分类中可以使用云模型来描述事物在不同属性上的模糊性，从而确定事物的类别。
在模糊控制中可以使用云模型来描述控制输入和输出的不确定性，从而优化控制策略。
在决策分析中可以使用云模型来描述决策变量的不确定性，从而制定合理的决策方案。
总结起来，云模型是一种基于概率统计理论的数学模型，用于处理不确定性问题。
云计算常用服务模型
云计算常用服务模型
云计算是一种基于互联网的新型计算模式，它通过将计算资源、存储资源和网络资源等虚拟化，提供给用户按需使用，帮助企业降低IT成本、提高运营效率，促进数字化转型。
在云计算中，有三种常用的服务模型：IaaS、PaaS和SaaS。
IaaS（基础设施即服务）是云计算中最基础的服务模型，它提供了基础的计算、存储和网络资源，用户可以根据需求灵活选择使用。
IaaS可以为企业提供弹性的IT基础设施，满足了企业快速适应市场变化和应对业务发展的需求。
PaaS（平台即服务）是在IaaS服务基础上提供的一种更高层次的服务模型，它将开发和部署应用程序所需的基础设施和工具封装在一起提供给用户。
PaaS可以帮助企业缩短应用程序的开发周期、提高开发效率，同时减少了应用程序部署和管理的工作量。
SaaS（软件即服务）是在PaaS服务基础上提供的一种更高层次的服务模型，它提供了完整的应用程序，用户无需购买或运行软件，只需通过互联网访问即可使用。
SaaS可以帮助企业减少IT维护成本、提高用户体验，同时为用户提供了更多灵活的使用方式。
总之，云计算的常用服务模型包括IaaS、PaaS和SaaS，它们分别提供了基础设施、开发平台和应用程序，可以帮助企业实现快速适应市场变化、提高效率和降低成本的目标。
- 1 -。
云计算理论模型描述模型
云计算理论模型描述模型
1. 云计算层级模型：云计算通常被划分为不同的层级，包括基础设
施层（IaaS）、平台层（PaaS）和软件层（SaaS）。
这些层级描述了云计
算模式中不同层次的服务和功能。
2. 云计算服务模型：云计算服务模型描述了云计算提供的不同服务
类型。
其中，基础设施即服务（IaaS）提供了虚拟化的硬件资源，平台即
服务（PaaS）提供了开发和部署应用程序的平台，而软件即服务（SaaS）
提供了应用程序的完整功能。
3.云计算部署模型：云计算部署模型描述了云计算资源的部署方式。
常见的云计算部署模型包括公有云、私有云、混合云和社区云。
公有云指
的是由第三方服务提供商提供的云服务，私有云指的是组织内部部署和管
理的云基础设施，混合云是公有云和私有云的结合，而社区云则由一组共
同利益的组织共享和管理。
4.云计算关键特性：云计算具有一系列关键特性，包括按需自助服务、广泛网络访问、资源池化、快速弹性扩展和量化服务等。
这些特性是云计
算的基石，为用户提供了强大的灵活性和可扩展性。
5.云计算安全和隐私模型：云计算涉及大量的敏感数据和用户隐私，
因此安全和隐私问题成为了云计算领域的关注焦点。
云计算安全和隐私模
型用于描述和研究云计算环境下的安全和隐私挑战，并提供相应的解决方
案和技术。
总的来说，云计算理论模型为研究者和从业者提供了一个统一的框架
和理论体系，有助于理解和应用云计算模式。
通过深入研究和分析云计算
理论模型，可以为云计算的发展和应用提供更有针对性的建议和解决方案，从而推动云计算技术的进一步发展。
云模型简介
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
云模型
22
正态云模型包括完整云、左半云和右半云。完整云表示 具有完备特征的定性概念，而半云模型则主要表示具有单侧 特征的定性概念，例如完整云表示“距离”，右半云表示 “很小”左半云表示“很大”，如图。
[1]正态云及其左、右半升云和左、右半降云
23
衍生云模型 衍生云模型是在正态云模型的基础上，增加某个或某些 参数，根据不同用途生成的不同形态的云模型。首先，尽管 正态云模型具有广泛的适用性，但是由于自然语言和现实空 间世界具有多样性，它并不能满足所有的情况。例如，许多 概念的云是不对称的，且其云中心不是一个单一的值。而是 包含论域中的部分元素。为此，有必要生成实现Γ 云、三角 形云、梯形云等多种衍生云模型。
5
云设的U是基一个本用定精确义数值表示的定量论域，
T是U空间上的定性概念，若元素x(x∈X)对T的隶属度 CT(x)∈[0，1]是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)，则概 念T从论域U到区间[0，1]的映射在数域空间的分布，称 为云(Cloud)。
6
这个定义还可以推广到N维云。即若U是N维论域，X∈U， 则N维元素x=(x1，x2，…，xn) (x∈X)对T的隶属的确定度 CT(x)∈[0，1]也是一有稳定倾向的随机数(式F1.1)。由此， 如果在给定论域的数域空间中，x为(xl，x2，…，xn)，那 么一个云滴的严格表达，应为一个由自变量的论域空间坐标 及其对概念的确定度的数值对，即：
1
云模型
2
云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
云模型
云的数学外延
[1]随机数集
[2]隶属曲线簇
[3] α截集
19
由此可见，云克服了常用定性定量转换中的、和人类的 认知过程相悖的夹心饼干式的强硬规定性和确定性的弊端， 且在数域空间中灵活伸缩。同时，云模型兼顾了现实世界的 随机性和模糊性，拥有自己的理论基础，是一个十分严格的 数学方法。它不是“随机+模糊”，也不是“模糊+随机”， 更不是“二次模糊”，而是把定性概念的模糊性和随机性有 机地结合在一起，实现了定性语言值与定量数值之间的自然 转换。可以用云来解释概率论(只有随机性)和模糊集合(只有 模糊性)等数学理论。
1
云模型
2
云模型
• 随着不确定性研究的深入，越来越多的科学家相 信不确定性是这个世界的魅力所在，只有不确定 性本身才是确定的，随机性和模糊性是最基本的。 针对概率论和模糊数学在处理不确定性方面的不 足，1995年我国工程院院士李德毅在概率论和模 糊数学的基础上提出了云的概念，已成功应用到 自然语言处理、数据挖掘、决策分析、智能控制、 图像处理等众多领域。
11
[1]期望Ex：是在数域空间中最能够代表定性概念的点值，反 映了这个概念的云滴群的云重心。 [2]熵En：原是统计热力学的概念，度量物理系统的无组织程 度，即序的不确定性的表现强弱。在云模型中，熵被用来综 合度量定性概念的模糊度和概率，揭示了模糊性和随机性的 关联性。熵具有双重作用，体现了定性概念的亦此亦彼性的 裕度和出现多寡。它一方面直接地反映了在数域空间中可被 概念接受的元素范围，即模糊度，是定性概念亦此亦彼性的 度量；另一方面还反映了在数域空间中的点能够代表这个概 念的概率，表示定性概念的云滴出现的随机性。 [3]超熵He：是熵的不确定度量，即熵的熵．反映了在数域空 间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，即云滴的凝 聚度。超熵的大小间接地表示了云的离散程度和厚度。
云计算常用服务模型
云计算常用服务模型云计算是一种通过互联网实现资源共享和按需使用的计算模式。
在云计算中，常用的服务模型有基础设施即服务（IaaS）、平台即服务（PaaS）和软件即服务（SaaS）。
1. 基础设施即服务（IaaS）：IaaS是云计算中最基本的服务模型之一、它提供了基础设施的虚拟化，包括计算资源（通常是虚拟机）、存储资源和网络资源。
用户可以通过云平台的界面或API来创建、管理和监控这些基础设施。
使用IaaS，用户无需购买和维护自己的硬件基础设施，只需根据需要租用虚拟机、存储和网络资源。
常见的IaaS提供商有亚马逊AWS的EC2、微软Azure的虚拟机等。
2. 平台即服务（PaaS）：PaaS是在IaaS基础上提供了更高级别的服务模型。
PaaS为开发者提供了一个完整的开发环境，包括操作系统、开发工具、数据库和应用程序运行环境。
开发者可以在PaaS上开发、测试和部署应用程序，而无需关心底层的基础设施。
PaaS提供了快速、灵活和可扩展的开发环境，可以大大提高开发效率。
常见的PaaS提供商有谷歌的Google App Engine、Microsoft的Azure App Service等。
3. 软件即服务（SaaS）：SaaS是云计算中最高级别的服务模型。
在SaaS模型中，应用程序以服务的形式提供给用户，用户只需通过互联网访问应用程序，无需关心应用程序的安装、配置和维护。
SaaS提供商负责提供和管理应用程序的服务器、数据库和基础设施，用户只需按需订阅服务即可。
SaaS模型适用于各种应用场景，如企业资源管理、客户关系管理、人力资源管理等。
常见的SaaS提供商有Salesforce的CRM软件、Google的Gmail等。
除了这三种常见的云服务模型，还有一些衍生模型和新兴模型。
4. 功能即服务（FaaS）：FaaS是一种新兴的云服务模型，也被称为“无服务器计算”。
在FaaS模型中，开发者可以编写和部署单个函数，这些函数会根据事件驱动来执行。
云模型原理
云模型原理云模型是一种基于概率统计的数学模型，用于描述不确定性和模糊性的复杂系统。
它是由中国科学家李德毅在2000年提出的，被广泛应用于信息处理、人工智能、大数据分析等领域。
云模型的核心思想是将不确定性分为三个方面：确定性、随机性和模糊性。
确定性是指事物的确定状态，随机性是指事物的随机变化，模糊性是指事物的模糊不确定。
云模型通过对这三个方面的建模，可以更好地描述复杂系统的不确定性特征。
在云模型中，首先需要建立隶属函数。
隶属函数描述了一个事物在某个状态下的可能性大小。
通常使用高斯隶属函数、三角隶属函数等形式进行建模。
通过设定合适的参数，可以使得隶属函数能够准确地描述事物的状态。
然后，云模型将隶属函数进行数学运算，得到云函数。
云函数是云模型的核心，它描述了一个事物在不同状态下的可能性分布。
云函数由三个部分组成：云核、云副和云重心。
云核表示确定性，云副表示随机性，云重心表示模糊性。
在云模型中，云核是一个确定性的点，表示事物的确定状态。
云副是一个随机性的区间，表示事物的随机变化。
云重心是一个模糊性的区间，表示事物的模糊不确定。
通过调整云核、云副和云重心的参数，可以得到不同的云函数，进而描述事物的不同特征。
云模型还引入了云生成算法，用于生成云函数。
云生成算法基于云核、云副和云重心的参数，通过数学运算得到云函数的形状。
云生成算法可以根据不同的需求，生成符合实际情况的云函数。
云模型的应用非常广泛。
在信息处理中，云模型可以用于模糊匹配、模糊推理等任务。
在人工智能中，云模型可以用于模糊控制、模糊决策等领域。
在大数据分析中，云模型可以用于数据挖掘、预测分析等工作。
总的来说，云模型是一种描述不确定性和模糊性的数学模型，通过建立隶属函数、云函数和云生成算法，可以更好地描述复杂系统的特征。
它在信息处理、人工智能、大数据分析等领域有着广泛的应用前景。
希望随着技术的不断发展，云模型能够为我们带来更多的机会和挑战。
云计算中的云计算模型分类
云计算中的云计算模型分类云计算是指通过互联网将计算机资源、软件、数据存储等提供给各种终端用户。
它是一种基于互联网的服务模式，通过自动化技术实现资源共享、信息交换与协同工作等目标。
在云计算中，有多种不同的模型可供选择。
在本文中，我们将会探讨云计算模型的分类。
一、云计算模型的基本概念在云计算中，有三种基本的模型，它们分别是：IaaS（基础设施即服务）、PaaS（平台即服务）和SaaS（软件即服务）。
这三种云计算模型都有一些共同点，它们都是由云服务提供商主导，并通过互联网将服务提供给终端用户，而终端用户则可以根据自己的需求来选择所需的服务。
在下面的内容中，我们将会对这三种模型进行详细的介绍。
二、基础设施即服务（IaaS）IaaS是一种以基础设施为中心的云计算模型，它将计算机资源、存储设备和网络设备等组合在一起，以服务的形式提供给用户。
通过IaaS，用户可以轻松地建立虚拟服务器、存储空间和网络环境等，从而在无需购买任何硬件的情况下，拥有了一套完整的计算平台。
IaaS的优势在于可以快速地响应用户需求，以及节省部分IT成本。
此外，IaaS还可以根据业务需求按需分配资源，以提高系统性能和可用性。
IaaS还支持多种操作系统和应用程序，并提供可靠的数据备份和保护机制，从而确保了系统的安全和可靠性。
三、平台即服务（PaaS）PaaS是一种云计算模型，它提供了应用程序的开发、测试和部署环境，帮助用户快速地建立和更新应用程序。
PaaS的基本构成包括操作系统、开发环境、数据库和应用服务器等。
PaaS的优势主要在于可以加速应用程序的开发和部署，同时还可以减少应用程序的运维成本。
基于PaaS，可以快速地开发和更新应用程序，并简化了应用程序的部署过程，从而增强了业务的灵活性和可靠性。
四、软件即服务（SaaS）SaaS是一种以软件为核心的云计算模型，它将业务软件以服务的形式提供给终端用户。
SaaS可以被看作是一种即插即用的软件模型，用户可以通过网络直接使用软件，无需安装和维护软件。
《云模型方法》课件
探索云模型方法并了解其在不同领域的应用，包括大数据分析、物联网、边 缘计算、智能制造和更多。
云模型简介
云模型是一种基于概率论和数理统计的方法，用于描述和处理不确定信息， 提供了一种灵活的模糊推理和决策框架。
云模型的含义与优势
含义
云模型是一种用于表达和处理不确定性的数学模型，可以有效地建模和分析各种复杂问题。
智能机器人
通过云模型方法对工业机器人进 行智能控制和任务分配，实现灵 活高效的生产。
物联网集成
应用云模型方法将物联网技术与 制造业相结合，实现智能制造的 无缝连接和数据互通。
利用云模型方法在边缘节点对数据进行处理和分析，减少数据传输延迟。
2 边缘智能推理
通过云模型方法在边缘设备上进行智能推理和决策，提高系统的响应速度。
3 边缘资源管理
应用云模型方法对边缘计算资源进行优化管理和调度，提高计算效率和资源利用率。
云模型在智能制造中的应用
智能生产线
利用云模型方法实现智能生产线 的设备管理和生产调度，提高生 产效率和质量。
3 动态云模型
考虑时间或空间因素，能够描述随时间或空间变化的不确定性情况。
云模型在大数据分析中的应用
数据挖掘
数据可视化
利用云模型方法发现大数据中的 隐藏模式和规律，提供决策支持。
通过云模型方法将大数据转化为 可视化的图表和图模型方法对大数据进行趋 势分析和预测，为未来决策提供 参考。
优势
云模型提供了对不确定性的灵活处理能力，能够更好地适应实际问题，并提供准确的决策支 持。
应用
云模型在各个领域都具有广泛的应用，包括科学研究、工程设计、金融风险分析等。
云模型的分类
1 基础云模型
云模型理论
2 云模型理论2.1.1 云的基本概念云是使用语言值来表示某个定性概念与其定量之间不确定性的转换模型,以达到反应自然世界中事物或者人类知识概念的不确定性: 模糊性与随机性,不仅从随机理论和模糊集合理论中给出解释,而且也反映了模糊性与随机性之间的关联性,构成了定量与定性之间的映射 .设U 是一个包含精确数值的定量论域,C 表示U 的定性概念,如果定量值x U ∈,并且x 是通过定性概念C 的一次随机实现,x 对于定性概念C 的确定度()[]0,1x μ∈具有稳定的倾向随机性.如果[]:0,1U μ→ x U ∀∈ ()x x μ→(2-1)那么,称x 在定量论域U 上的分布为云,其中每一个x 就称为一个云滴[3,4].2.1.2 云的数字特征所谓云的数字特征,就是在正态分布函数与正态隶属函数的基础上,反应云的概念的整体性,主要使用期望 （expected value ）、熵 （entropy ）、超熵 （hyper entropy ）这三个数字特征来整体的表征云的概念:(1) 期望 : 在论域空间中,云滴是最能代表定性概念的点,其期望是论域空间中的中心值;(2) 熵 : 熵是由定性概念的随机性和模糊性所共同决定的,代表着一个定性概念的可度量粒度, 是定性概念随机性的度量,反映了这个云滴的离散程度;也体现了定性概念的裕度,反映了论域空间中的可被定性概念接受的云滴的取值范围,是定性概念模糊性的度量,通常情况下,熵越大,定性概念可接受的云滴取值范围就越大,定性概念越模糊,这也反映了随机性与模糊性之间的关联性.(3) 超熵: 超熵是对熵的不确定度的度量,也就是熵的熵,揭示了在论域空间中语言值所有点的不确定度的凝聚性以及模糊性和随机性的关联,间接反映了云的厚度.2.2 云发生器由定性到定量的转化过程称为正向云发生器;由定量到定性的转化称为逆向云发生器.一维正态云发生器是由云的三个数字特征: 期望、熵、超熵通过产生合适的云滴,于是, 个云滴就构成了云,这样就把定性的概念通过云模型的不确定性转化为定量的表示;逆向云发生器是通过已知一定数量的云滴来描述定性知识的云的数字特征的过程,具体过程如图所示:2.2.1 正向云发生器一维正态云发生器进行API指数的预测时,要遵循正态分布的规则,其产生的相应的云对象中位于之外的云滴属于小概率事件,通常情况下可以忽略不计,在具体的正向云发生器的计算中,主要由以下两步:输入: 表示定性概念云的3个数字特征值以及云滴的个数N;输出: N个云滴的定量值以及每一个云滴所代表的确定值.其具体算法为:(1)根据云的数字特征(),,x n e E E H 生成以期望为n E ,标准差为e H 的正态随机数n E *;(2)生成一个以期望为x E ,标准差为n E 的绝对值的正态随机数x ,x 就称为论域空间U 上的一个云滴;(3）根据(1）和(2）计算 属于定性概念 的确定度 :()()22exp[/2]x n x E E μ*=--; (4）重复(1）(3）步,直到产生N 个云滴为止 .2.2.2 逆向云发生器利用统计学的方法将以往平顶山市房价指数映射成云模型,再利用一维逆向云发生器进行数学建模,用 表示每月平顶山市房价指数统计均值,n 表示统计的月份,为了使模型更加精准,n 的数值不能太小,李德毅院士于2005年证明出: 若云滴数量n> 10时,则可以得到误差小于0.01的期望;当n> 100时,则可以得到相对误差小于0.01的熵 ;当n> 200时,则可以得到相对误差小于0.1的超熵 .目前,现有的云发生器有两种计算方法: 利用确定度信息的逆向云发生器及无需确定度信息的逆向云发生器.在本文中采用确定度信息的逆向云发生器进行计算.输入: 云滴 及其确定度 , .输出: 定性概念的数字特征 .具体的算法步骤如下:(1)将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(2)将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(3)i w = ;(4)1m ii n w E m==∑ ;(5)He = .在以上计算的基础上,又通过搜集有关的云模型资料,发现了改进的计算方法,即罗自强,张光卫在《一种新的逆向云算法》提出的新逆向云发生器算法.具体的逆向云发生器的计算主要有以下两步:输入: 云滴 及其确定度 , .输出: 定性概念的数字特征 .其具体算法为:(1）选取一段时间内平顶山市房价指数值,根据一段时间内的统计数据确定出房价最高的几天,并选择其平均值X 作为参考值, 表示某一天中隶属于房价最大时的程度,其取值如下:/1i x X μ⎧=⎨⎩ i i x X x X <≥当时当时 在计算过程中,将0.9999i μ>的点剔除,剩下m 个云滴;(2）将m 个云滴的平均值作为期望x E ;(3）计算()22ln i x i ix E z μ--= i=1,…,m; (4)求i z 的算术平均值1m z z z m -++=以及方差2211m i i z z S m -=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-∑; (5）计算云的其中一个数字特征熵 的估计值: ;(6）计算云的其中一个数字特征超熵e H 的估计值:1122^222e S H z z --⎛⎫⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭ [2,6] .。
《云模型方法》课件
定性定量转化
云模型方法能够实现定性概念与定量 数值之间的相互转换，为解决复杂问 题提供了新的思路。
易于实现
云模型方法的算法相对简单，易于实 现，降低了应用门槛，方便推广应用 。
可解释性强
云模型方法能够提供丰富的信息，包 括期望值、熵和超熵等，有助于理解 数据的内在规律和特征。
局限性分析
数据要求高
云模型方法要求输入数据必须符合特定 的分布形式，对于非正态分布的数据处
提高决策的科学性和准确性。
A
B
C
D
自然语言处理
云模型方法可以用于自然语言处理领域， 处理自然语言中的模糊性和随机性，提高 自然语言处理的准确性和智能性。
智能控制
在智能控制领域，云模型方法可以用于处 理控制过程中的不确定性和模糊性，提高 控制系统的稳定性和适应性。
02
云模型的数学基础
概率论基础
概率空间
定义了随机事件、样本空间和概 率函数，为描述随机现象提供了 数学框架。
条件概率
描述了事件之间的条件关系，有 助于理解在给定条件下某一事件 发生的可能性。
独立性
在概率论中，如果两个事件之间 没有相互影响，则它们被认为是 独立的。
模糊数学基础
模糊集合
与普通集合不同，模糊集合的 成员关系不再是确定的，而是 存在一个从0到1的隶属度函
理效果可能不佳。
参数调整难度大
云模型方法的参数较多且调整复杂， 需要经验丰富的专业人员进行操作。
计算量大
对于大规模数据集，云模型方法的计 算用于处理具有不确 定性和模糊性的数据，对于确定性较 强的问题可能不太适用。
未来研究方向
跨领域应用研究
探索云模型方法在更多领域的应用，如医学、金融、环保等，挖掘其 潜在价值。
基于云模型的运营隧道结构健康安全评价
基于云模型的运营隧道结构健康安全评价云计算技术的蓬勃发展和应用范围的不断扩大,越来越多的企业和机构开始将自己的业务和数据都放在云上。
随之而来的就是关于云计算结构健康安全的研究和评价。
本文将从云模型的角度,探讨运营隧道的结构健康安全评价。
一、云模型简介云模型是目前云计算研究领域中的一个重要概念,其核心思想在于将模糊数学的思想和云计算相结合,实现对模糊信息的描述、处理和推理。
云模型的核心是三角隶属函数和云生成器,三角隶属函数可以将一个数值刻画为“大”、“中”、“小”三个隶属度,而云生成器则可以将一组数据转化为一个云集合,进而进行建模和计算。
二、运营隧道结构健康安全评价运营隧道是指一个云平台的基础设施和运维系统,包括各种资源管理、监控、调度、备份等方面,对云计算平台的整体运营起着至关重要的作用。
因此,对运营隧道的结构健康安全进行评价显得尤为重要。
本文将从以下几个方面来进行评价。
1.资源调度资源调度是运营平台的核心功能之一,它负责对各类虚拟机、存储、网络等资源进行统一管理和调度。
在评价运营隧道结构健康安全时,需要考虑的因素包括资源分配情况、资源利用率、负载均衡和容错性等方面。
通过对资源的使用情况进行分析和统计,可以得出资源利用率、负载均衡以及容错性等指标,进而评估运营隧道的健康状况。
2.监控管理监控管理是对运营平台的各项运维活动进行监控和管理,包括硬件设备、网络流量、虚拟机运行状态、系统日志等信息的检测和分析。
在评价运营隧道结构健康安全时,需要考虑的因素包括系统日志的实时性、异常监测的灵敏度以及对网络安全的保护等方面。
通过对监控数据进行分析和建模,可以得出系统日志实时性和监控灵敏度等指标,进而评估运营隧道的健康状况。
3.数据备份不恢复数据备份不恢复是云计算平台中不可或缺的一项功能,它可以确保数据的安全性和可靠性,并满足业务的持续性和可用性。
在评价运营隧道结构健康安全时,需要考虑的因素包括备份方式、备份周期、备份策略以及恢复速度等方面。
云计算理论模型描述模型
云计算理论模型描述模型云计算是一种基于互联网的计算模式，通过将计算资源（如服务器、存储设备、网络设备等）以服务的形式提供给用户，实现按需分配和使用，以及快速扩容和释放。
云计算的理论模型描述了云计算整个体系结构、组成要素和实施方式等相关内容。
1.云计算的组成：云计算包括多个组成部分，如硬件资源（如服务器、网络设备，存储设备等）、软件资源（如操作系统、中间件、应用程序等）、虚拟化技术以及网络基础设施等。
2. 云计算的服务模型：云计算按照提供的服务类型的不同，可以划分为三个主要的服务模型，分别是基础设施即服务（IaaS）、平台即服务（PaaS）以及软件即服务（SaaS）。
其中，IaaS提供的是基础硬件资源的服务，PaaS提供的是开发和部署应用程序所需的平台环境，SaaS则提供的是已经开发好的软件应用程序。
3.云计算的部署模型：云计算按照部署方式的不同，可以划分为四种主要的部署模型，分别是公有云、私有云、混合云以及社区云。
公有云是指由云服务提供商向公众提供的云服务，私有云是指由单个组织或企业自己搭建和管理的云环境，混合云是指公有云和私有云的结合，社区云则是面向特定行业或用户群体的云服务。
4.云计算的关键技术：云计算的实现涉及到多种关键技术，如虚拟化技术、分布式计算、网络技术以及安全技术等。
虚拟化技术是云计算的基础，通过对计算资源的虚拟化，实现资源的灵活调度和管理。
分布式计算则是通过将任务分解成多个子任务，并分别在不同的服务器上进行计算，以提高计算效率。
网络技术是实现云计算的基础，通过网络技术，将用户和云服务提供商连接起来。
安全技术则是保护用户数据和隐私的关键，包括身份验证、数据加密以及访问控制等。
云计算的理论模型描述了云计算的整体架构、组成要素和实施方式等，对于理解和应用云计算具有重要意义。
通过理论模型的描述，我们可以更好地了解云计算的工作原理、优势和应用场景，从而更好地进行云计算的规划、部署和管理。
同时，理论模型还为云计算的发展提供了指导和参考，促进了云计算的技术创新和应用推广。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章云模型简介在人类认知以及进行决策过程中，语言文字是一种强有力的思维工具，它是人类智能和其他生物智能的根本区别。
人脑进行思维不是纯粹地应用数学知识，而是靠自然语言特别是客观事物在人脑中的反映而形成的概念。
以概念为基础的语言、理论、模型是人类描述和理解世界的方法。
自然语言中，常常通过语言值，也就是词来表示概念。
而语言值、词或概念与数学和物理的符号的最大区别就是其中包含太多的不确定性。
在人工智能领域，不确定性的研究方法有很多，主要有概率理论，模糊理论，证据理论和粗糙集理论；对于确定性系统的不确定性的研究还有混沌和分形的方法。
这些方法从不同的视角研究了不确定性，优点是：有切入点明确、边界条件约束清楚、能够对问题进行深入研究等，但是在研究中常常将不确定性分成模糊性和随机性分开进行研究，然而两者之间有很强的关联性，往往不能完全的分开。
随机性是指有明确定义但是不一定出现的事件中所包含的不确定性。
例如在投掷硬币试验中，硬币落地时要么有国徽的一面向上，要么标有分值的一面向上，结果是明确的可以预知的，但是每次试验结果是随机的。
概率论和数理统计是研究和揭示这种随机现象的一门学科，至今已有几百年的研究历史．模糊性是另一种不确定性，是已经出现的但是很难精确定义的事件中所包含的不确定性。
在日常工作和生活中存在着许多模糊概念，如“胖子”“年轻人”“收入较高”等。
为处理这些模糊概念，引入了模糊集的概念[41]，使用隶属度来刻画模糊事物彼此间的程度。
隶属度函数常用的确定方法有模糊统计法、例证法专家经验法等，这些方法确定隶属度函数的过程是确定的,本质上说是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解存在差异,因此有很强的主观性，而且一旦隶属度函数确定之后，得到的概念、定理等包含着严密的数学思维，其不具有任何模糊性。
针对上述问题李德毅院士在传统的概率统计理论和模糊理论的基础上提出了定性定量不确定性转换模型——云模型，实现定性概念和定量值之间的不确定性转换。
在此工作上，一些学者对云模型做了深入系统的研究，使其日趋成熟，并将它成功地应用于不确定性推理、关联规则挖掘，空间数据的挖掘，智能控制及时间序列预测等领域。
云模型能模拟人类思维灵活划分属性空间，在较高的概念层上泛化属性值，完成定量数值到定性概念间的转换，同时允许相邻属性值或语言之间有重叠，这种划分使发现的知识具有稳健性。
而由于计算机系统的行为存在随机性和不确定性，云模型能够很好地处理具有随机性和不确定性的数据，所以可将云模型引入到入侵检测中来，通过云模型建立的入侵检测系统具有较准确的检测能力和适应能力。
3.1 云模型的引入云模型能够实现定性概念与定量值之间的不确定性转换。
同时数据挖掘是基于不同认知层次的“数据-概念-知识”视图，“数据”中包含大量的不确定性知识，而云模型能够更准确地将数据表达为概念，进而发现准确、完整的知识。
因此将云模型应用于数据挖掘中可以提高数据挖掘的准确度。
下面简单介绍云模型的一些概念和数字特征，重点介绍云的概念、正态云发生器及正态云的数学性质。
3.1.1 云和云滴定义3.1[42] 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，x 对C 的确定度]1,0[)(∈x μ是有稳定倾向的随机数]1,0[:→U μ U x ∈∀ )(x x μ→ （3.1）则x 在论域U 上的分布称为云(Cloud)，每一个x 称为一个云滴[42]。
云具有以下性质[42] ：(1)论域U 可以是一维或多维的;(2)定义中所提及的随机实现，是概率意义下的实现；定义中所提到的确定度，是模糊集意义下的隶属度，同时又具有概率意义下的分布;(3)对于任意一个U x ∈，x 到区间[0,1]上的映射是一对多的变换，x 对C 的确定度不是一个固定的数值，而是一个概率分布;(4)云由云滴组成，云滴之间无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征;(5)云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。
3.1.2 云的数字特征云的数字特征能够反映概念的整体性和定性知识的定量特性，它对定性概念的理解有很重要的意义。
云一般用期望Ex 、熵En 和超熵He 这三个数字特征来整体表征一个概念[43]，如图3-1所示。
图3-1 云的数字特征Fig.3-1 Digital Characteristics of the Cloud期望Ex ：云滴在论域空间分布的期望，是概念在论域中的中心点，它是最可以代表定性概念的点[43]。
熵En ：定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定。
一方面熵是定性概念随机性的度量，反映了能代表这个定性概念的云滴的离散程度；另一方面又是定性概念模糊度的度量，反映了论域空间中可被概念接受的云滴的取值范围，此外熵还能反映随机性和模糊性之间的关联性[43]。
超熵He ：是熵的不确定性的度量，即熵En 的熵，由熵的随机性和模糊性共同决定，反映了云滴的离散程度，超熵的大小间接地反映云的厚度，超熵越大，云的厚度越大[43]。
3.1.3 云模型的类型云模型是云的具体实现方法，是云运算、云推理、云控制、云聚类等方法的基础。
由定性概念到定量表示的过程，即由云的数字特征产生云滴的过程，称为正向云发生器。
由定量表示到定性概念的过程，即由云滴群得到云的数字特征的过程，称为逆向云发生器。
云有多种实现方法，可构成不同类型的云，如半云模型、对称云模型、组合云模型等，还可以扩展到多维云模型。
3.2 正态云正态分布是概率理论中重要分布之一，通常用均值和方差两个数字特征表示；钟形隶属度函数是模糊理论中使用最多的隶属函数，通常用222)()(b a x e x -=μ来表示。
正态云正是在二者基础上发展起来的全新模型。
定义3.2 设U 是一个精确数值表示的定量论域，C 是U 上的定性概念，若定量值U x ∈，且x 是定性概念C 的一次随机实现，若x 满足：),(~2'En Ex N x ,其中),(~2'He En N En ，且x 对C 的确定度满足：2'22)()(En Ex x ex -=μ（3.2） 则x 在论域U 上的分布称为正态云[43]。
3.2.1 正态云发生器正态云发生器[44]是指用计算机实现的一种特定算法，其可以用集成的微电子器件来实现，包括正向云发生器和逆向云发生器。
(1) 正向云发生器正向云发生器是实现定性概念到定量值的转换模型，其由云的数字特征（He En Ex ,,）产生云滴，如图3-2所示。
图3-2 正向云发生器Fig.3-2 Forward Cloud Generator (2) 逆向云发生器逆向云发生器[44]是实现定量值到定性概念的转换模型，它可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(He En Ex ,,)表示的定性概念，如图3-3所示。
图3-3 逆向云发生器Fig.3-3 Backward Cloud Generator逆向正态云发生器的算法基于统计原理思想，基本算法有两种：一是无需确定度信息的逆向云发生器算法；二是需要确定度信息的逆向云发生器算法[44]。
3.2.2 云滴对概念的贡献在正向正态云模型中，云滴群对概念的贡献是不同的。
本文以一维正向正态云为例来说明云滴群对概念的贡献程度。
定义3.3 在一维论域U 中，X 中任一小区间上的云滴群x ∆对定性概念A 的贡献C ∆[43]为)2/()(En x x C A πμ∆*≈∆（3.3）易得，论域（+∞∞-,）上所有元素对概念A 的总贡献C 为122)()2/()(22===⎰⎰+∞∞---+∞∞-En dx e En dx x C Ex Ex x A ππμ（3.4） 同理，可得论域[En Ex En Ex 3,3+-]上所有元素对概念A 的总贡献En Ex C 3±为：EnEx C 3±=%74.99)(2133=⎰+-En Ex En Ex A dx x En μπ（3.5） 因此论域U 中对定性概念A 有所贡献的云滴，主要落在]3,3[En Ex En Ex +-区间中，通常可以忽略区间]3,3[En Ex En Ex +-之外的云滴对定性概念所做的贡献，这即为正向正态云的“En 3规则”[44]。
同理位于]67.0,67.0[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的22.33%，它的贡献占总贡献的50％，这部分云滴被称为“骨干元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量值的33.33％，这部分的贡献占总贡献的68.26％，这部分元素被称为“基本元素”；位于],[En Ex En Ex +-区间和]2,2[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占所有定量的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的27.18％，该部分元素被称为“外围元素”；位于]2,2[En Ex En Ex +-区间和]3,3[En Ex En Ex +-区间内的云滴，占全部定量值的33.33％，它们对定性概念的贡献占总贡献的4.3％，这部分云滴被称为“弱外围元素”[44]。
不同区域内的云滴群对定性概念所做的贡献不同，如图3-4所示。
图3-4 云滴群对定性概念的贡献 这图能不能小点儿Fig.3-4 Cloud Droplets Contribute to Qualitative Concept3.3 正态云的数学性质3.3.1 云滴分布的统计分析根据正态云发生器算法，所有云滴x 的集合构成随机变量X ，'En 服从以En 为期望、2He 为方差的正态分布，所以'En 的概率密度函数[44]为22'2)(21)(He En x En e He x f -=π（3.6） 如果'En 为定值时，X 服从以Ex 为期望、'En 为方差的正态分布，此时X 的概率密度函数[44]为2'22)(''21)(En Ex x x e En En x f -=π（3.7）由于'En 是随机变量，由条件概率密度公式可知X 的概率密度函数为dy e y He En x f x f x f He En y y Ex x x En x ⎰∞+∞----=⨯=2222'2)(2)('21)()()(π（3.8）式(3.8)是一个概率密度函数，它不具备解析形式，对于任意的变量x ，通过数值积分可以得到与之相应的函数值。
当云滴个数为n 时，采用Parzen 窗的方法可以估算出X 的概率密度函数[44]。
特别地，当0=He 时，X 的概率密度函数为222)(21)(En Ex x e En x f -=π（3.9） 因为所有的云滴x 都来自于期望为Ex 的正态随机变量，所以期望Ex EX =，方差22He En DX +=。