北师版初一数学第三章整式及其加减知识点精讲

知识点总结

第三章整式及其加减

1、代数式

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作4/（a-4）；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

2、整式

单项式和多项式统称为整式。

①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.单独一个非零数的次数是0；

3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号：

括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号：

括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“＋”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“－”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算：

整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

[要点梳理]

要点一、代数式

诸如: 16n，2a+3b, 34，等式子，它们都是用运算符号(+、一、x、÷、乘方，开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一一个数或个字母也是代数式，

要点二、整式的相关概念

1.单项式:由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一一个数或-个字母也是单项式，

2.多项式:几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

3.多项式的降幕与升幕排列:把一个多项式按某-个字母的指教从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幕排列.另外，把一个多项式技某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幕排列，

4.整式:单项式和多项式统称为整式，

要点三、整式的加减

1.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。

2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

3.去括号法则:括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变:括号前面是“”，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

4.添括号法则:添括号后，括号前面是“十”，括号内各项的符号都不改变;添括号后，括号前面是“一号括号内各项的符号都要改变，

5.整式的加减运算法则:几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项。

要点四、探索与表达规律

寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果寻找规律，再用字母表示，最后加以验证。

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