2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解析】
上海初中数学一模-2019年-填选合集(含解析)
上海初中数学一模-2019年- 填选合集2019年上海市宝山区中考数学一模试卷 (3)2019年上海市崇明区中考数学一模试卷 (5)2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷 (7)2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷 (11)2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (13)2019年上海市虹口区中考数学一模试卷 (16)2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷 (19)2019年上海市金山区中考数学一模试卷 (21)2019年上海市静安区中考数学一模试卷 (24)2019年上海市闵行区中考数学一模试卷 (26)2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷 (28)2019年上海市普陀区中考数学一模试卷 (31)2019年上海市青浦区中考数学一模试卷 (34)2019年上海市松江区中考数学一模试卷 (37)2019年上海市徐汇区中考数学一模试卷 (39)2019年上海市杨浦区中考数学一模试卷 (43)2019年上海市长宁区中考数学一模试卷 (45)2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．（4分）（2019•宝山区一模）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，BD ：DF ＝1：2，那么下列结论正确的是（ ）A ．AC ：AE ＝1：3B ．CE ：EA ＝1：3C ．CD ：EF ＝1：2 D ．AB ：CD ＝1：22．（4分）（2019•宝山区一模）下列命题中，正确的是（ ）A ．两个直角三角形一定相似B ．两个矩形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个菱形一定相似3．（4分）（2019•宝山区一模）已知二次函数y ＝ax 2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a 的值为（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝2C ．a ＝1D ．a ＝﹣1 4．（4分）（2019•宝山区一模）如图，直角坐标平面内有一点P （2，4），那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C ．√55D ．√55．（4分）（2019•宝山区一模）设m ，n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ）A ．m （n a →）＝（mn ）a →B ．（m +n ）a →=m a →+n a →C ．m （a →+b →）＝m a →+m b →D ．若m a →=0→，那么a →=0→ 6．（4分）（2019•宝山区一模）若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是（1，2），点P 的坐标是（5，2），那么点P 的位置为（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不能确定二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．（4分）（2019•宝山区一模）抛物线y ＝x 2﹣1的顶点坐标是 ．8．（4分）（2019•宝山区一模）将二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为 ．9．（4分）（2019•宝山区一模）请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．10．（4分）（2019•宝山区一模）若2|a →|＝3，那么3|a →|＝ ．11．（4分）（2019•宝山区一模）甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米．12．（4分）（2019•长宁区一模）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于 ．13．（4分）（2019•宝山区一模）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2AC ，那么sin B ＝ ．14．（4分）（2019•宝山区一模）直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为 ．15．（4分）（2019•宝山区一模）如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，点E 在CB 延长线上，∠ABD ＝∠CEA ，若3AE ＝2BD ，BE ＝1，那么DC ＝ ．16．（4分）（2019•宝山区一模）⊙O 的直径AB ＝6，C 在AB 延长线上，BC ＝2，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是 ．17．（4分）（2019•宝山区一模）我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于 ．18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝5，点P为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C ′处，连接AC ′，若AC ′∥BC ，那么CP 的长为 ．2019年上海市崇明区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2019•崇明区一模）若2x ＝3y ，则x y 的值为（ ） A ．23 B ．32 C ．53 D ．252．（4分）（2019•崇明区一模）在Rt △ABC 中，如果∠C ＝90°，那么AC BC 表示∠A 的（ ） A ．正弦 B ．正切 C ．余弦 D ．余切3．（4分）（2019•崇明区一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx 的图象如图所示，那么a 、b 的符号为（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＞0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＜04．（4分）（2019•崇明区一模）如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠AED C ．AB AD =DE BC D ．AB AD =AC AE5．（4分）（2019•崇明区一模）已知向量a →和b →都是单位向量，那么下列等式成立的是（ ）A ．a →=b →B ．a →+b →=2C ．a →−b →=0D ．|a →|=|b →| 6．（4分）（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r ＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（ ）A ．内含B ．内切C ．外离D ．相交二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•崇明区一模）化简：32a →−(a →−32b →)= ．8．（4分）（2019•崇明区一模）已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝1，c ＝4，那么b ＝ ．9．（4分）（2019•崇明区一模）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （4，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么cos α＝ ．10．（4分）（2019•崇明区一模）如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为 ．11．（4分）（2019•崇明区一模）如果两个相似三角形的周长比为4：9，那么它们的面积比是 ．12．（4分）（2019•崇明区一模）已知线段AB 的长为10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC ＝ cm ．（结果保留根号）13．（4分）（2019•崇明区一模）已知抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣4，那么这条抛物线的顶点坐标为 ．14．（4分）（2019•崇明区一模）已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2，那么它的图象在对称轴的 部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）．15．（4分）（2019•崇明区一模）已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，G 为△ABC的重心，那么CG ＝ ．16．（4分）（2019•崇明区一模）如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上．已知BC ＝6，△ABC 的高AH ＝3，则正方形DEFG 的边长为 ．17．（4分）（2019•崇明区一模）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8．如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么⊙C 的半径R 的取值范围为 ．18．（4分）（2019•崇明区一模）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M 在CD 边上，连结AM 、BM ，∠AMB ＝90°，则点M 为直角点．若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且AB ＝5，BC =√6，则线段EF 的长为 ．2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．（4分）（2019•黄浦区一模）如果两个相似三角形对应边的比为4：5，那么它们对应中线的比是（ ）A ．2：√5B ．2：5C ．4：5D ．16：252．（4分）（2019•黄浦区一模）已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，则sin A的值为（ ）A ．34B ．43C ．35D ．453．（4分）（2019•黄浦区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2C ．y ＝﹣2x 2+1D ．y ＝﹣2x 2﹣1 4．（4分）（2019•黄浦区一模）已知a →、b →、c →都是非零向量．下列条件中，不能判定a →∥b →的是（ ）A ．|a →|=|b →|B ．a →=3b →C ．a →∥c →，b →∥c →D ．a →=2c →，b →=−2c →5．（4分）（2019•黄浦区一模）已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1：2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）A ．18米B ．4.5米C ．9√3米D ．9√5米． 6．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，已知点E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．AE AB =AH AD B ．AE AB =EH HFC ．AE AB =EF BCD ．AE AB =HF CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•黄浦区一模）如果线段a ＝4厘米，c ＝9厘米，那么线段a 、c 的比例中项b ＝ 厘米．8．（4分）（2019•黄浦区一模）如果向量c →与单位向量e →方向相反，且长度为2，那么向量c →=（用单位向量e →表示）．9．（4分）（2019•黄浦区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B =23，则BC 的长为 ．10．（4分）（2019•黄浦区一模）已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是 °．11．（4分）（2019•黄浦区一模）抛物线y ＝x 2﹣4x +8的顶点坐标是 ．12．（4分）（2019•黄浦区一模）如果点A （﹣1，m ）、B(12，n)是抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2+3上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m n （填“＞”或“＜”或“＝”）．13．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，已知AE 与CF 相交于点B ，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，BE ＝2，则BF ＝ ．14．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边上的点，BE ：EC ＝1：2，AE 与BD 交于点O ，如果BE →=a →，BA →=b →，那么AO →= （用向量a →、b →表示）．15．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD 中，点E 、F 分别是腰AB 、CD 上的点，AD ∥EF ∥BC ，如果AD ：EF ：BC ＝5：6：9，那么AE EB = ．16．（4分）（2019•黄浦区一模）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，如果cos C =14，那么tan A ＝ ．17．（4分）（2019•黄浦区一模）已知抛物线y ＝（x +1）2+k 与x 轴交于A 、B 两点，AB ＝4，点C 是抛物线上一点，如果线段AC 被y 轴平分，那么点C 的坐标为 ．18．（4分）（2019•黄浦区一模）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上的点，EF ⊥BE ，交边CD 于点F ，联结CE 、BF ，如果tan ∠ABE =34，那么CE ：BF ＝ ．2019年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2019•奉贤区一模）已知线段a 、b ，如果a ：b ＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ） A ．a +b ＝7B ．5a ＝2bC ．a+b b=72D ．a+5b+2=12．（4分）（2019•奉贤区一模）关于二次函数y =12（x +1）2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．经过原点C ．对称轴右侧的部分是下降的D ．顶点坐标是（﹣1，0）3．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA =√10，tan α＝3，那么点A 的坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（3，1）C ．（1，√10）D ．（3，√10）4．（4分）（2019•奉贤区一模）对于非零向量a →、b →，如果2|a →|＝3|b →|，且它们的方向相同，那么用向量a →表示向量b →正确的是（ ）A ．b →=32a →B ．b →=23a →C ．b →=−32a →D ．b →=−23a →5．（4分）（2019•奉贤区一模）某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＝0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ） A ．{x =0y =−3B ．{x =2y =−1C ．{x =3y =0D ．{x =4y =36．（4分）（2019•奉贤区一模）已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且AC ＝3，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．r ≥2B ．r ≤8C ．2＜r ＜8D ．2≤r ≤8二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•奉贤区一模）计算：3a →+2（a →−12b →）＝ ．8．（4分）（2019•奉贤区一模）计算：sin30°tan60°＝ ．9．（4分）（2019•奉贤区一模）如果函数y ＝（m ﹣1）x 2+x （m 是常数）是二次函数，那么m 的取值范围是 ．10．（4分）（2019•奉贤区一模）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ．（只需写一个即可）11．（4分）（2019•奉贤区一模）如果将抛物线y ＝﹣2x 2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线 ．12．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，AD 与BC 相交于点O ，如果AO DO=13，那么当BO CO的值是 时，AB ∥CD ．13．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，已知AB是⊙O的弦，C是AB̂的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．（4分）（2019•奉贤区一模）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．（4分）（2019•奉贤区一模）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．（4分）（2019•奉贤区一模）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．（4分）（2019•奉贤区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C=35，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE ∥BC，那么BF的长是．2019年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题1．（4分）（2019•虹口区一模）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（a +2）x 2开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞﹣2D ．a ＜﹣23．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝5，AB ＝13，那么cos A 的值为（ ）A ．513B ．1213C ．125D ．5124．（4分）（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A ．5 米B ．5√3米C ．2√5 米D ．4√5米5．（4分）（2019•虹口区一模）如果向量a →与单位向量e →的方向相反，且长度为3，那么用向量e →表示向量a →为（ ） A ．a →=3e →B ．a →=−3e →C ．e →=3a →D ．e →=−3a →6．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE ＝∠C ，AE ＝2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：4D ．4：9二、填空题7．（4分）（2019•虹口区一模）如果a b=23，那么a+b a的值为 ．8．（4分）（2019•虹口区一模）计算：2a →−（3b →−a →）＝9．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．（4分）（2019•虹口区一模）如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（4分）（2019•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A=23，BC＝4，那么AB＝．14．（4分）（2019•虹口区一模）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC ＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为．15．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．（4分）（2019•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果P A＝2，那么PC＝．18．（4分）（2019•虹口区一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD 的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．2019年上海市虹口区中考数学一模试卷一、选择题1．（4分）（2019•虹口区一模）抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2B．a＜2C．a＞﹣2D．a＜﹣23．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．513B．1213C．125D．5124．（4分）（2019•虹口区一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ）A ．5 米B ．5√3米C ．2√5 米D ．4√5米5．（4分）（2019•虹口区一模）如果向量a →与单位向量e →的方向相反，且长度为3，那么用向量e →表示向量a →为（ ） A ．a →=3e →B ．a →=−3e →C ．e →=3a →D ．e →=−3a →6．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE ＝∠C ，AE ＝2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：4D ．4：9二、填空题7．（4分）（2019•虹口区一模）如果a b=23，那么a+b a的值为 ．8．（4分）（2019•虹口区一模）计算：2a →−（3b →−a →）＝9．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝ax 2+2经过点（1，0），那么a 的值为 ． 10．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（m ﹣1）x 2有最低点，那么m 的取值范围为 ．11．（4分）（2019•虹口区一模）如果抛物线y ＝（x ﹣m ）2+m +1的对称轴是直线x ＝1，那么它的顶点坐标为 ．12．（4分）（2019•虹口区一模）如果点A （﹣5，y 1）与点B （﹣2，y 2）都在抛物线y ＝（x +1）2+1上，那么y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．（4分）（2019•虹口区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A=23，BC＝4，那么AB＝．14．（4分）（2019•虹口区一模）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC ＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为．15．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．（4分）（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．（4分）（2019•虹口区一模）定义：如果△ABC内有一点P，满足∠P AC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果P A＝2，那么PC＝．18．（4分）（2019•虹口区一模）如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 为对角线AC 、BD 的交点，点E 为边AB 的中点，△BED 绕着点B 旋转至△BD 1E 1，如果点D 、E 、D 1在同一直线上，那么EE 1的长为 ．2019年上海市嘉定区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2019•嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝2x +1 B ．y ＝（x ﹣1）2﹣x 2C ．y ＝1﹣x 2D ．y =1x 22．（4分）（2019•嘉定区一模）已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） A ．y ＝（x +2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+53．（4分）（2019•嘉定区一模）已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，那么AB 的长为（ ） A ．5sin AB ．5cos AC ．5sinAD ．5cosA4．（4分）（2019•嘉定区一模）如图，在△ABC 中，点D 是在边BC 上，且BD ＝2CD ，AB →=a →，BC →=b →，那么AD →等于（ ）A ．AD →=a →+b →B ．AD →=23a →+23b →C ．AD →=a →−23b →D ．AD →=a →+23b →5．（4分）（2019•嘉定区一模）如果点D 、E 分别在△ABC 中的边AB 和AC 上，那么不能判定DE ∥BC 的比例式是（ ） A ．AD ：DB ＝AE ：EC B ．DE ：BC ＝AD ：AB C ．BD ：AB ＝CE ：ACD ．AB ：AC ＝AD ：AE6．（4分）（2019•嘉定区一模）已知点C 在线段AB 上（点C 与点A 、B 不重合），过点A 、B 的圆记作为圆O 1，过点B 、C 的圆记作为圆O 2，过点C 、A 的圆记作为圆O 3，则下列说法中正确的是（ ） A ．圆O 1可以经过点C B ．点C 可以在圆O 1的内部 C ．点A 可以在圆O 2的内部D ．点B 可以在圆O 3的内部二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•嘉定区一模）如果抛物线y ＝（k ﹣2）x 2+k 的开口向上，那么k 的取值范围是 ．8．（4分）（2019•嘉定区一模）抛物线y ＝x 2+2x 与y 轴的交点坐标是 ．9．（4分）（2019•嘉定区一模）二次函数y ＝x 2+4x +a 图象上的最低点的横坐标为 ． 10．（4分）（2019•嘉定区一模）如果3a ＝4b （a 、b 都不等于零），那么a+b b= ．11．（4分）（2019•嘉定区一模）已知P 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝6cm ，AP ＞BP ，那么AP ＝ cm ．12．（4分）（2019•嘉定区一模）如果向量a →、b →、x →满足关系式2a →−（x →−3b →）＝4b →，那么x →= （用向量a →、b →表示）．13．（4分）（2019•嘉定区一模）如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为4、5、6，△DEF 的最短边长为12，那么△DEF 的周长等于 ．14．（4分）（2019•嘉定区一模）在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4，BC ＝6，那么cos B 的值＝ ．15．（4分）（2019•嘉定区一模）小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于 度．16．（4分）（2019•嘉定区一模）如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，那么∠AOB＝度．17．（4分）（2019•嘉定区一模）已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于厘米．18．（4分）（2019•嘉定区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tan B＝．2019年上海市金山区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2019•金山区一模）下列函数是二次函数的是（）A．y＝x B．y=1x C．y＝x﹣2+x2D．y=1x22．（4分）（2019•金山区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于（）A．ACAB B．BCABC．ACBCD．BCAC3．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4B．9C．12D．164．（4分）（2019•金山区一模）已知e →是一个单位向量，a →、b →是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．|a →|e →=a →B ．|e →|b →=b →C ．1|a →|a →=e →D ．1|a →|a →=1|b →|b →5．（4分）（2019•金山区一模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是（ ）A ．a ＜0、b ＞0、c ＞0B ．a ＜0、b ＜0、c ＞0C ．a ＜0、b ＞0、c ＜0D ．a ＜0、b ＜0、c ＜06．（4分）（2019•金山区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，∠B ＝60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．（4分）（2019•金山区一模）已知二次函数f （x ）＝x 2﹣3x +1，那么f （2）＝ ． 8．（4分）（2019•金山区一模）已知抛物线y =12x 2− 1，那么抛物线在y 轴右侧部分是 （填“上升的”或“下降的”）．9．（4分）（2019•金山区一模）已知xy=52，那么x+y y = ．10．（4分）（2019•金山区一模）已知α是锐角，sin α=12，那么cos α＝ ． 11．（4分）（2019•金山区一模）一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝ ．12．（4分）（2019•金山区一模）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AB ＝4，那么AP ＝ ．13．（4分）（2019•金山区一模）如图，为了测量铁塔AB 的高度，在离铁塔底部（点B ）60米的C 处，测得塔顶A 的仰角为30°，那么铁塔的高度AB ＝ 米．14．（4分）（2019•金山区一模）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距为d ，若⊙O 1与⊙O 2相交，那么d 的取值范围是 ．15．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知O 为△ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD AB=25，DE ∥BC ，设OB →=b →、OC →=c →，那么DE →= （用b →、c →表示）．16．（4分）（2019•金山区一模）如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，延长连心线O 1O 2交⊙O 2于点P ，联结P A 、PB ，若∠APB ＝60°，AP ＝6，那么⊙O 2的半径等于 ．17．（4分）（2019•金山区一模）如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB ＝AC ＝5，cos ∠C =45，那么GE ＝ ．18．（4分）（2019•金山区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6．在边AB 上取一点O ，使BO ＝BC ，以点O 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′（点A 、B 、C 的对应点分别是点A ′、B ′、C ′），那么△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积是2019年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．（4分）（2019•静安区一模）化简（﹣x 3）2的结果是（ ） A ．﹣x 6B ．﹣x 5C ．x 6D ．x 52．（4分）（2019•静安区一模）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（ ） A ．y ＝（x +2）2+1B ．y ＝（x ﹣2）2+1C ．y ＝（x +2）2﹣1D ．y ＝（x ﹣2）2﹣13．（4分）（2019•静安区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，AB ＝3，那么AC 等于（ ） A ．3sin αB ．3cos αC ．3sinαD ．3cosα4．（4分）（2019•静安区一模）点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段，如果AP 是PB 和AB 的比例中项，那么下列式子成立的是（ ） A ．PB AP=√5+12B ．APPB=√5−12C ．PB AB=√5−12D ．APAB=√5−125．（4分）（2019•静安区一模）如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，且DE 与BC 不平行．下列条件中，能判定△ADE 与△ACB 相似的是（ ）A ．AD AC=AE ABB ．AD AE=AB ACC ．DE BC=AE ABD ．DE BC=AD AC6．（4分）（2019•静安区一模）下列说法不正确的是（ ） A ．设e →为单位向量，那么|e →|＝1B ．已知a →、b →、c →都是非零向量，如果a →=2c →，b →=−4c →，那么a →∥b →C ．四边形ABCD 中，如果满足AB ∥CD ，|AD →|＝|BC →|，那么这个四边形一定是平行四边形D ．平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解 二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．（4分）（2004•长春）不等式2x ﹣1＞0的解是 ． 8．（4分）（2019•静安区一模）方程1x−1=x 2x−1的根是 ．9．（4分）（2019•静安区一模）已知x y=25，那么x+y y的值是 ．10．（4分）（2019•静安区一模）△ABC ∽△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 分别与点A 1，B 1，C 1对应，如果AB ：A 1B 1＝2：3，AC ＝6，那么A 1C 1＝ ．11．（4分）（2019•静安区一模）如图，在点A 处测得点B 处的仰角是 ．（用“∠1，∠2，∠3或∠4”表示）12．（4分）（2019•静安区一模）如图，当小明沿坡度i ＝1：√3的坡面由A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC ＝ 米．13．（4分）（2019•静安区一模）抛物线y ＝ax 2+（a ﹣1）（a ≠0）经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是 的．（填“上升”或“下降”）14．（4分）（2019•静安区一模）如图4，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，且S △AOD ：S △BOC＝1：4．设AD →=a →，DC →=b →，那么向量AO →= ．（用向量a →、b →表示）15．（4分）（2019•静安区一模）在中△ABC ，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，G 是重心，那么G 到斜边AB 中点的距离是 ．16．（4分）（2019•静安区一模）抛物线y ＝ax 2（a ≠0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 向上平移，平移距离为√2时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是 ．17．（4分）（2019•静安区一模）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BE ∥AD ，且BE 交CD 于点E ，∠AEB ＝∠C ．如果AB ＝3，CD ＝8，那么AD 的长是 ．18．（4分）（2019•静安区一模）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线翻折后，点A 与点E 重合，且ED 交BC 于点F ，连接AE ．如果tan ∠DFC =23，那么BD AE的值是 ．2019年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2019•闵行区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是（ ） A ．tan B =baB ．cos B =acC ．sin A =acD ．cot A =ab2．（4分）（2019•闵行区一模）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A ．北偏东30°B ．北偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏西60°3．（4分）（2019•闵行区一模）将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝2x 2﹣34．（4分）（2019•闵行区一模）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）A ．a ＜0B ．b ＞0C ．c ＞0D ．abc ＞05．（4分）（2019•闵行区一模）已知：点C 在线段AB 上，且AC ＝2BC ，那么下列等式正确的是（ ）A ．AC →+2BC →=43AB →B ．AC →−2BC →=0→C ．|AC →+BC →|＝|BC →|D ．|AC →−BC →|＝|BC →|6．（4分）（2019•闵行区一模）已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ） A ．AE EC=CF FBB ．AE EC=DE BCC ．DF AC=DE BCD ．ECAC=FC BC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•闵行区一模）已知：x ：y ＝2：5，那么（x +y ）：y ＝ ．8．（4分）（2019•闵行区一模）化简：−32a →+b →+12（a →−32b →）＝ ．9．（4分）（2019•闵行区一模）抛物线y ＝x 2+3x +2与y 轴的交点坐标是 ． 10．（4分）（2019•闵行区一模）已知二次函数y =−12x 2−3，如果x ＞0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而 （填“增大”或“减小”）．11．（4分）（2019•闵行区一模）已知线段AB ＝4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么线段AP ＝ 厘米．（结果保留根号）12．（4分）（2019•闵行区一模）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ．如果AD AB=35，DE ＝6，那么BC ＝ ．13．（4分）（2011•晋江市）如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．14．（4分）（2019•闵行区一模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2√10，tan A =13，那么BC ＝ ．15．（4分）（2019•闵行区一模）某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．（4分）（2019•闵行区一模）在△ABC 和△DEF 中，AB DE=BC EF．要使△ABC ∽△DEF ，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）． 17．（4分）（2019•闵行区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4√2，点D 、E 分别在边AB 上，且AD ＝2，∠DCE ＝45°，那么DE ＝ ．18．（4分）（2019•闵行区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，连接AE ．如果AE ∥CD ，那么BE ＝ ．2019年上海市浦东新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分）1．（4分）（2019•浦东新区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（）A．sin A=817B．cos A=815C．tan A=817D．cot A=8152．（4分）（2019•浦东新区一模）已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2√5+2）cm B．（2√5−2）cm C．（√5+1）cm D．（√5−1）cm 3．（4分）（2019•浦东新区一模）已知二次函数y＝﹣（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）4．（4分）（2019•浦东新区一模）如果将抛物线y＝x2+4x+1平移，使它与抛物线y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2个单位，向上平移4个单位B．向左平移2个单位，向下平移4个单位C．向右平移2个单位，向上平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位5．（4分）（2019•浦东新区一模）如图，一架飞机在点A处测得水平地面上一个标志物P的俯角为α，水平飞行m千米后到达点B处，又测得标志物P的俯角为β，那么此时飞机离地面的高度为（）A．mcotα−cotβ千米B．mcotβ−cotα千米C．mtanα−tanβ千米D．mtanβ−tanα千米6．（4分）（2019•浦东新区一模）在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ）①如果∠A ＝∠D ，AB DE =BC EF ，那么△ABC 与△DEF 相似； ②如果∠A ＝∠D ，AB DF=ACDE，那么△ABC 与△DEF 相似； ③如果∠A ＝∠D ＝90°，AC AB =DF DE ，那么△ABC 与△DEF 相似；④如果∠A ＝∠D ＝90°，ACDF=BC EF，那么△ABC 与△DEF 相似；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共12题，每题4分）7．（4分）（2019•浦东新区一模）已知2x ＝5y ，那么x x+2y= ．8．（4分）（2019•浦东新区一模）如果y ＝（k ﹣3）x 2+k （x ﹣3）是二次函数，那么k 需满足的条件是 ．9．（4分）（2019•浦东新区一模）如图，已知直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，且l 1∥l 2∥l 3，AB ＝6，BC ＝4，DF ＝15，那么线段DE 的长等于 ．10．（4分）（2019•浦东新区一模）如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8cm 2，那么△ABC 与△DEF 相似比为 ．11．（4分）（2019•浦东新区一模）已知向量a →与单位向量e →的方向相反，|a →|＝4，那么向量a →用单位向量e →表示为 ．12．（4分）（2019•浦东新区一模）已知某斜面的坡度为1：√3，那么这个斜面的坡角等于 度．。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷(解析版)
一、选择题
1.如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正 确的是（ ）
A.AC：AE＝1：3B.CE：EA＝1：3C.CD：EF＝1：2D.AB：CD＝1：2
【答案】A
【解析】
【分析】
由AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，根据平行线分线段成比例定理，即可求得 ，又由AE=AC+CE，即可求得答案．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比是解答此题的关键．
13.Rt△ 中， ， ，那么 _____.
【答案】
【解析】
【分析】
在直角△ABC中，AB2=AC2+BC2，且AB=2AC，利用勾股定理即可解答.
【详解】解：∵△ABC为直角三角形，且∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2，∵AB=2AC，
【详解】（1）∵ ，且∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ ＝ .
（2）∵AB＝9，AD＝2，AC＝6，AE＝3，
∴ ，
∴ ，
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质和向量，熟练掌握有关知识点并灵活应用是解答的关键.
22.如图，已知： 中， ，点 为 上一点， ， ，过点 作 的垂线交射线 于点 ，延长 交 于点 .
【答案】
【解析】
【分析】
根据平行线定理和三角形相似相关知识即可解答.
【详解】解：由题知 ∥ ，
可得∠ABE=∠DCB，∠ABD=∠BDC，
又因为 所以∠CEA=∠BDC，
根据∠CEA=∠BDC，∠ABE=∠DCB，可判定△AEB∽△BDC，
因为3AE=2BD，BE=1，
可得3BE=2DC，解得DC= .
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷含答案解析
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=22．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．34．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26°B．64°C．52°D．128°6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0二.填空题7．如果：，那么：=__________．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为__________．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是__________．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=__________．11．计算：2（3+4）﹣5=__________．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为__________．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是__________．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=__________．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1__________y2．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为__________．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为__________．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为__________（面积单位）．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A 测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB 上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一.选择题1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=2【考点】解直角三角形．【专题】探究型．【分析】根据在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，可以得到AC、BC的长，同时tanA=，tan30°=，可以判断∠A是否等于30°，从而可以得到问题的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，故选D．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，进而判断选项是否正确．2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据抛物线y=﹣4x2+5，可知二次项系数是﹣4，从而可以得到该函数的开口方向．【解答】解：∵抛物线y=﹣4x2+5，﹣4＜0，∴该抛物线的开口向下，故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是由二次项系数可以判断抛物线的开口方向．3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模为( )A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】*平面向量．【分析】由ED∥BC，可证得△AED∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得ED：BC=1：3，则可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，∴=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识以及相似三角形的判定与性质．注意利用相似三角形的性质，求得=是解此题的关键．4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为( )A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：OM==5，OM=r=5．故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( )A．26°B．64°C．52°D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】A、由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，x的取值范围；C、根据抛物线的对称轴直接得出答案；D、根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，得a＞0，抛物线与y轴负半轴相交，得c＜0，则ac＜0，故本选项错误；B、根据抛物线与x轴的交点，可得出y＜0时，﹣1＜x＜3，故本选项错误；C、根据抛物线的对称轴x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本选项错误；D、根据抛物线与x轴的一个交点（﹣1，0）和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x 轴的另一个交点（3，0），然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二.填空题7．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．【点评】本题的关键是找到a，b的关系．8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是∠AED=∠B 或∠ADE=∠C或．【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；开放型．【分析】由本题图形相似已经有一个公共角，再找一组对应角相等或公共角的两边对应成比例即可．【解答】解：∵∠A=∠A，当∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，当，∴△AED∽△ABC，故答案为：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则CD=6．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理得到等积式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD•AD=36，∴CD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是射影定理的应用，掌握直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项是解题的关键．11．计算：2（3+4）﹣5=+8．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案为：+8．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号法则是解此题的关键．12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为16．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=×10=6，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===8，∴AC=2AO=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、解直角三角形的知识；解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．13．抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．14．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据对称点A（1，2），B（3，2）得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据对称点C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的点，∴抛物线的对称轴为直线x==2，∵C（0，5），D（m，5）是对称点，∴=2，解得m=4故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：根据对称点（x1，m）、（x2，m）得到抛物线的对称轴为直线x=．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是抛物线y=（x+3）2﹣2的图象上两点，则y1＞y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求得函数y=（x+3）2﹣2的对称轴为x=﹣3，再判断A（4，y1）、B（﹣4，y2）离对称轴的远近，从而判断出y1与y2的大小关系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知抛物线的对称轴为直线x=﹣3，∵抛物线开口向上，而点A（4，y1）到对称轴的距离比B（﹣4，y2）远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．16．已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为13．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】利用垂径定理得到C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形AOC 中，由AC与OC的长，利用勾股定理求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，根据勾股定理得：AO===13，即此圆的半径长为13；故答案为：13．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AO是解本题的关键．17．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是求C点到DE的距离．18．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C（0，﹣3），M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为9（面积单位）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，求得四边形OCBD的面积即可．【解答】解；∵曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积，∴曲线CMB在平移过程中扫过的面积=OC•OB+OC•BD=×3×3+×3×3=9，故答案为9．【点评】题考查了二次函数图象与几何变换，由图象可知曲线CMB在平移过程中扫过的面积=平行四边形OCBD的面积是解题的关键．三.解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19．计算：﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20．已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图象顶点为A（1，0），且与y轴交于点B（0，1）（1）求该二次函数的解析式；（2）设C为该二次函数图象上横坐标为2的点，记=，=，试用、表示．【考点】*平面向量；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由图象顶点为A（1，0），首先可设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，又由与y轴交于点B（0，1），可利用待定系数法求得答案；（2）首先求得点C的坐标，然后根据题意作出图形，易求得，然后由三角形法则，求得答案．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x﹣1）2，∵与y轴交于点B（0，1），∴a=1，∴该二次函数的解析式为：y=（x﹣1）2；（2）∵C为该二次函数图象上横坐标为2的点，∴y=（2﹣1）2=1，∴C点坐标为：（2，1），∴BC∥x轴，∴=2=2，∴=+=+2．【点评】此题考查了平面向量的知识、待定系数法求函数的解析式以及点与二次函数的关系．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．21．如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度为1：2，AC的长度为5米，AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有EF∥AB∥CD，E为自动扶梯AC的最高端C的正上方，过C的直线EG⊥AB于G，在自动扶梯的底端A 测得E的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE．（参考数据：sin42°=，cos42°=，tan42°=）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出CG2+AG2=AC2，求出CG、AG，再由三角函数得出EG，即可得出结果．【解答】解：根据题意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，∴由勾股定理得：CG2+AG2=AC2，即CG2+（2CG）2=（5）2，解得：CG=5（米），∴AG=10米，∵tan∠EAG=，∴EG=AG•tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG•tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：该商场二楼的楼高CE为（4﹣5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函数；由勾股定理求出AG是解决问题的关键．22．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的长度．（保留π）【考点】垂径定理；勾股定理；弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂径定理得出CE=DE，，由三角函数求出∠A=30°，由圆周角定理求出∠BOC，由弧长公式得出的长度=的长度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，连接OC，如图所示：则∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的长度=的长度==π．【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理的逆定理、三角函数、弧长公式等知识；熟练掌握勾股定理的逆定理，由垂径定理得出是解决问题的关键．23．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数．【考点】相似三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答；（2）根据锐角三角函数的概念解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相似比为1：，∴△BCD和△CAD的面积比为1：3；（2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方以及锐角三角函数的概念是解题的关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．（1）求证：=；（2）若EF∥CD，求DE的长度．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据外角的性质得到∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性质得到∠C=∠B，证得△CDF∽△BFE，根据相似三角形的性质得到；（2）根据平行线的性质得到∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，等量代换得到∠FDC=∠C，推出DF=CF，得到BF=DF，推出△DF≌△BFE，根据全等三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵∠DFB=∠DEF+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，∴EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE与△BFE中，，∴△DF≌△BFE，∴DE=BE=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．（1）已知二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）的图象如图，请根据图象直接写出该二次函数图象经过怎样的左右平移，新图象通过坐标原点？（2）在关于二次函数图象的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）和抛物线y=ax2﹣bx+c（a≠0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、c不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物y=（x﹣1）（x﹣3）的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；（4）E、F为抛物线y=（x﹣1）（x﹣3）上两点，且E、F关于D（，0）对称，请直接写出E、F两点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得抛物线与x轴的交点，即可求得平移的方向和距离；（2）根据“a、c相反，b不变”，即可求得对应的函数解析式，然后确定顶点即可判断；（3）△MAB中M是在抛物线的对称轴上，则△MAB为等腰三角形，则△NBC是等腰三角形，同时根据∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一个角的度数，据此即可讨论，求解；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F的坐标，然后根据点E和点F的纵坐标互为相反数即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点是（1，0）和（3，0）．抛物线向左平移1个单位长度或3个单位长度即可使新图象经过坐标原点；（2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同学听成了a与c相反，b不变．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，顶点坐标是（﹣2，1），故与原抛物线关于原点对称；（3）∵△MAB中M是在抛物线的对称轴上，∴MA=MB，即△MAB为等腰三角形，又∵△MAB与△NBC相似，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x轴上，∴∠CBN=45°或135°．当∠CBN=135°时，即N点在B的右侧且BC=BN，则N的坐标是（3+3，0）；当∠CBN=45°时，即N在点B的左侧，若△MAB的底角为45°，此时三角形为等腰直角三角形，则N的坐标是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的顶角是45°时，在△NBC中，BC=BN=3，则N的坐标是（3﹣3，0）；（4）设E的坐标是（a，a2﹣4a+3），由点E与F关于点D（，0）对称，则可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴点E和点F的纵坐标互为相反数，即a2﹣4a+3+a2﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的纵坐标是（，），F的坐标是（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数与等腰三角形的性质，相似三角形的性质，正确理解△NBC 是等腰三角形是本题的关键．26．（14分）如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB=4，∠ABC=30°，D为边AB 上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点，（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设AD=x，EF=y 求y关于x的函数及其定义域；（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．【考点】圆的综合题．（1）设DE交AC于M，DF交BC于N．由轴对称图形的性质可知EM=DM，ED⊥AC，【分析】然后可证明AC∥DF，由平行线分线成比例定理可知；（2）①当D与A不重合时．先证明四边形CNDM是矩形，从而得到MD∥BC，由平行线的性质可知∠ADM=∠ABC=30°，由特殊锐角三角函数可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，然后由平行线分线段成比例定理可知DN=NF，从而得到DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD中，由勾股定理可求得y与x的函数关系式；②当D与A重合时，y=2AC=4；（3）①当点E在弧AC上时．由题意可知∠CAD=60°，由点E与点D关于AC对称可知：∠EAD=120°，故此点E不在弧AC上，故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立；②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．由题意可知∠FDB=60°，由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，故此DF=DB，从而可证明△DFB为等边三角形，于是得到DB=DF，然后再证明AD=DF，从而可知点D与点O重合，于是得到AD==2；（4）由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，故此点E运动的轨迹为一条线段，由（3）可知∠FBD=60°，故此点F运动的轨迹也是一条线段，然后画出图形，最后利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：（1）成立．如图1所示：设DE交AC于M，DF交BC于N．∵点E与点D关于AC对称，∴EM=DM，ED⊥AC．又∵DE⊥DF，∴AC∥DF．∴．∴CE=CF．（2）①当D与A不重合时．∵∠CMD=∠MDN=∠MCN=90°，∴四边形CNDM是矩形．∴MD∥BC．∴∠ADM=∠ABC=30°．∵在Rt△AMD中，∠ADM=30°，∴MD==．∴ED=．在Rt△BDN中，∠DBN=30°，∴DN==（4﹣x）=2﹣．∵MD∥BC，∴．∴DN=NF．∴DF=2DN=4﹣x．在Rt△EDF中，由勾股定理可知EF=y===2（0＜x≤4）；②当D与A重合时，如图2所示；∵CF=EF，∴y=2AC=4．（3）①当点E在弧AC上时．∵∠CAD=60°，点E与点D关于AC对称，∴∠EAD=∠DAM=60°．∴∠EAD=120°．∵当点E在弧AC上时，∠EAD≤90°，∴此种情况不成立．故当且仅当点D与点A重合是，点E也与点A重合时，成立．∴AD=0．②当点F在上时，如图3所示，连接BF、AF．∵∠DBN=30°，∠BND=90°，∴∠FDB=60°．∵由（2）可知DF=2DN，DB=2DN，∴DF=DB．∴△DFB为等边三角形．∴∠DBF=60°，∠DFB=60°．∴∠AFD=30°．∵AB是圆O的直径，∴∠AFB=90°．∵∠CFA=∠CBA=30°，∴∠CFB=120°．∴∠CFB+∠FBD=180°．∴∠CF∥DB．∴∠FAD=∠CFA=30°．∴∠FAD=∠AFD=30°．∴AD=DF=DB．∴点D与点O重合．∴AD==2．综上所述，AD=0或AD=2．（4）如图4所示；E、F的初始位置为E1、F1，E1与A点重合，E、F的终止位置为E2、F2，F2与B点重合．∵由（2）可知∠EAD=2∠CAD=120°，∴点E运动的轨迹为线段AE1．∵由（3）可知∠FBD=60°，∴点F运动的轨迹为线段BF2．∴阴影部分的面积即为所求，S=2××AC•BC=2××2×2=4．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了轴对称图形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定，根据∠EAD和∠FBD为固定值，判断点E、F运动的轨迹都是一条线段是解题的关键．。
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分），×=1=去分母得，x+1=（x﹣1）（x+2）﹣1去分母得，x+5=2x﹣5去分母得，（x﹣2）2﹣x+2=x（x+2）去分母得，2（x﹣1）=x+32数学试卷5．（4分）（2019•宝山区一模）如图所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距离之比为1：2．若△ABC的面积为32，△CDE的面积为2，则△CFG的面积S等于（）2．．．．﹣﹣二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2019•宝山区一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．数学试卷8．（4分）（2019•宝山区一模）不等式组的解集是﹣1≤x＜．解：＜＜．9．（4分）（2019•宝山区一模）分解因式a2﹣ab﹣3a+3b=（a﹣3）（a﹣b）．10．（4分）（2019•宝山区一模）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0的一个根为0，则m值是﹣2．11．（4分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中．把抛物线y=2x2﹣1的图象向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣1．12．（4分）（2019•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．13．（4分）（2019•长春）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18．数学试卷14．（4分）（2019•宝山区一模）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=BC，若，，则=﹣（用和表示）先表示出、，然后即可得出的表达式．解：=，==BM=BC=，===﹣=﹣故答案为：﹣．本题考查了平面向量的知识，根据线段比表示出是解答本题的关键，另外要熟练掌握向量的加减15．（4分）（2019•宝山区一模）某坡面的坡度为1：，则坡角是60度．：16．（4分）（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=．ABE=计算即可．EF=2AO=EF=aBDEF=BDBD=4BO=BD=2ABE==．17．（4分）（2019•宝山区一模）在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=﹣x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x﹣3=0的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2﹣3和直线y=﹣x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数y=和y=x2﹣3的图象交点的横坐标来求得．的近似解也可以利用熟悉的函数的交点得出．∴求方程的近似解也可以利用熟悉的函数：和数学试卷y=18．（4分）（2019•宝山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是y=x+．S（×联立得，，解得x+．y=x+三、（本大题共8题，第19-22题每题8分，第23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，满分78分）19．（8分）（2019•宝山区一模）计算：．﹣×﹣8+=1+3×8+=1+3﹣8+2=4﹣20．（8分）（2019•宝山区一模）二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值和点B的坐标（2）求△ABC的面积．数学试卷AB×21．（8分）（2003•上海）将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积．×=2）AC=BC=3AC12=1222．（8分）（2019•宝山区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E、F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC，（1）求证：；（2）求∠EDF的度数．=；===数学试卷23．（10分）（2019•宝山区一模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE 的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为（1）求证：△BDF∽△DCF；（2）求BC的长．等及正切函数的定义得到==B=（（B==，得到方程（===tan，DF=（（=，（BC=24．（10分）（2019•宝山区一模）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状况良好的某消费品专卖店，以188万元的优惠价转让给了尚有120万无息贷款还没有偿还的小型福利企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支5.6万元后，逐步偿还转让费（不计利息），维持乙企业的正常运转每月除职工最低生活费外，还需其他开支2.4万元，从企业甲提供的相关资料中可知这种热门（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除各类费用后的月利润余额最大？（3）企业乙依靠该店，能否在3年内脱贫（偿还所有债务）？，解得：数学试卷25．（12分）（2019•宝山区一模）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），顶点为B．艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：（1）量得OA=3cm，（2）当把直尺的左边与抛物线的对称抽重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm．艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H，G，交抛物线于E，F，探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系．同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由．，即x=，设抛物线的解析式为顶点式坐标为（，代入，求出点a=y=）﹣（﹣﹣y=x﹣x=a EF=3，则=S=，即；x=）+3=，点﹣﹣a=y=）（﹣，y=），即y=﹣的坐标（，）代入，m=，解得，y=x=时，×=，，﹣（（（HG=a a+（a 又∵（）﹣（a a EF==3=﹣数学试卷S=，即26．（14分）（2019•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．，=x y= OD=DF=OP=mOG=OP=mOD=OG+DG=+1数学试卷。
2019年上海初三数学一模大题
(宝山区）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．（青浦区）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图824．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D C BA备用图A BCD图9 C B A O yx（长宁区）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EDABC第23题图备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E .设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．（松江区）23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅． （1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．备用图 备用图图1 DCBA DCB A F E P DC B A 第25题图24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ． （1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．（徐汇区）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE =AF ；（2）若DF CFDE AE=，求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（0k ≠）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求DBC ∆的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ； （2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当DMN ∆是等腰三角形时，求BN 的长．G F EB AC D第23题 yxB O 第24题 （备用图）ADBC图（1）ABCMN第25题11（普陀区）23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．25．如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F 在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题18 图形的变化之解答题(2)(39道题)(解析版)(1)
专题18 图形的变化之解答题（2）参考答案与试题解析一．解答题（共39小题）1．（2019•宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB2．【答案】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．（1）如果∠CAD：∠DAB＝1：2，求∠CAD的度数；（2）如果AC＝1，tan∠B，求∠CAD的正弦值．【答案】解：（1）∵∠CAD：∠DAB＝1：2∴∠DAB＝2∠CAD在Rt△ABC中，∠CAD+∠DAB+∠DBA＝90°∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴∠DAB＝∠DBA∴∠CAD+∠DAB+∠DBA＝∠CAD+2∠CAD+2∠CAD＝90°解得，∠CAD＝18°（2）在Rt△ABC中，AC＝1，tan∠B，∴BC＝2由勾股定理得，AB∵DE垂直平分AB交边BC、AB于点D、E∴BE＝AE∵∠DAE＝∠DBE∴在Rt△ADE中tan∠B＝tan∠DAE∴DE∴由勾股定理得AD∴cos∠CAD∴sin∠CAD则∠CAD的正弦值为【点睛】本题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，关键要运用锐角三角函数的概念及比正弦和余弦的基本关系进行解题．3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】【答案】解：∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH，∴DH，在Rt△BDH中，tan∠BDH，∴DH，∴，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【答案】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF ⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：（1）∠ACE的正切值；（2）线段AE的长．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，又∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠ACE＝∠CBD，∵AC＝4且D是AC的中点，∴CD＝2，又∵BC＝3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°．∴tan∠BCD，∴tan∠ACE＝tan∠CBD；（2）过点E作EH⊥AC，垂足为点H，在Rt△EHA中，∠EHA＝90°，∴tan A，∵BC＝3，AC＝4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴tan A，∴，设EH＝3k，AH＝4k，∵AE2＝EH2+AH2，∴AE＝5k，在Rt△CEH中，∠CHE＝90°，∴tan∠ECA，∴CH k，∴AC＝AH+CH k＝4，解得：k，∴AE．【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos∠，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且，AD与BE相交于点F．求：（1）边AB的长；（2）的值．【答案】解：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC BC＝5，在Rt△ABD中，cos∠ABC，∴AB＝13；（2）过点E作EH∥BC，交AD与点H，∵EH∥BC，，∴，∵BD＝CD，∴，∵EH∥BC，∴．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是解题的关键．7．（2019•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin∠．求：（1）BC的长．（2）tan E的值．【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，D是边AB的中点；∴CD AB，∵CD＝5，∴AB＝10，∵sin∠ABC，∴AC＝6∴；（2）作EH⊥BC，垂足为H，∴∠EHC＝∠EHB＝90°∵D是边AB的中点，∴BD＝CD AB，∠DCB＝∠ABC，∵∠ACB＝90°，∴∠EHC＝∠ACB，∴△EHC∽△ACB，∴由BC＝8，CE＝CB得CE＝8，∠CBE＝∠CEB，∴解得EH，CH，BH＝8∴tan∠CBE3，即tan E＝3．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练运用直角三角函以及三角形相似是解题的关键．8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC AB，tan C．求：（1）⊙O的半径；（2）点C到直线AO的距离．【答案】解：（1）过O作OD⊥AB于D，则∠ODC＝90°，∵OD过O，∴AD＝BD，∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∵BC AB，∴BC＝4，∴DC＝4+4＝8，∵tan C，∴OD＝4，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OA4，即⊙O的半径是4；（2）过C作CE⊥AO于E，则S△AOC，即，解得：CE＝6，即点C到直线AO的距离是6．【点睛】本题考查了垂径定理，三角形的面积公式，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出AD、OD的长度是解此题的关键．9．（2019•包头模拟）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【答案】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△F AC，∴，即，解得CF；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH，∴AH，EH＝AE﹣AH，∴tan D＝tan∠ECH．【点睛】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D 相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里．≈0.60，tan53°≈1.33．）（1）试问船B在灯塔P的什么方向？（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）【答案】解：（1）过P作PC⊥AB交AB于C，在Rt△APC中，∠C＝90°，∠APC＝53°，AP＝50海里，∴PC＝AP•cos53°＝50×0.60＝30海里，在Rt△PBC中，∵PB＝20，PC＝30，∴cos∠BPC，∴∠BPC＝30°，∴船B在灯塔P的南偏东30°的方向上；（2）∵AC＝AP•sin53°＝50×0.8＝40海里，BC PB＝10，∴AB＝AC﹣BC＝（40﹣10）海里，答：两船相距（40﹣10）海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF 所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°，tan32°，tan40°）【答案】解：：（1）∵∠OAC＝32°，OB⊥AD，∴tan∠OAB tan32°，∵AB＝2m，∴，∴OB＝1.24m，∵⊙O的半径为0.2m，∴BF＝1.04m；（2）∵∠AOD＝40°，OD⊥AD，∴∠OAD＝50°，∵∠OAC＝32°∴∠CAD＝18°，∴AB的坡度为tan18°，【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是求出角的度数，利用三角函数的知识即可求解，难度一般．12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．【答案】解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE BP；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴，∴，∴，设CP＝k，则P A＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴P A＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cos A；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cos A．求底边BC的长．【答案】解：过点B作BD⊥AC，垂足为点D，在Rt△ABD中，cos A，∵cos A，AB＝5，∴AD＝AB•cos A＝53，∴BD4，∵AC＝AB＝5，∴DC＝2，∴BC2．【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）【答案】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB1395 米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP＝45°，∴P A＝PN，在Rt△APM中，tan∠MAP，设P A＝PN＝x，∵∠MAP＝58°，∴MP＝AP•tan∠MAP＝1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP，∵∠MBP＝31°，AB＝5，∴0.6，∴x＝3，∴MN＝MP﹣NP＝0.6x＝1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【答案】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得．即，∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点睛】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．（1）求楼间距MN；（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【答案】解：（1）过点P作PE∥MN，交B栋楼与点E，则四边形PEMN为矩形．∴EP＝MN由题意知：∠EPD＝55.7°∠EPC＝30°．在Rt△ECP中，EC＝tan∠EPC×EP＝tan30°×EP EP≈0.58EP，在Rt△EDP中，ED＝tan∠EPD×EP＝tan55.7°×EP≈1.47EP，∵CD＝ED﹣EC，∴1.47EP﹣0.58EP＝44.5∴EP＝MN＝50（m）答：楼间距MN为50m．（2）∵EC＝0.58EP＝0.58×50＝29（m）∴CM＝90﹣29＝61（m）∵61÷3≈20.3≈21（层）答：点C位于第21层．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， 1.4， 1.7）【答案】解：过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM海里．在Rt△AMC中，tan C，∴CM 4.25（海里）∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）答：“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【答案】解：作BC⊥P A交P A的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD，∴tan14°，即0.25，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB．19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°，cos67°，tan67°）【答案】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．在Rt△ABH中，∵sin B，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，∵cos B，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，在Rt△ACH中，∵tan∠ACH∠，∴CH5，∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．∵21÷25＜1，所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】解：由题意可得，∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，CH＝DG＝EF＝1.5米，FG＝ED＝15米，∵∠ADC＝∠AED+∠EAD，∴∠EAD＝30°，∴∠EAD＝∠AED，∴ED＝AD，∴AD＝15米，∵∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，∴∠DAC＝30°，∴DC米，AC米，∴AH＝AC+CH米，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴∠DBC＝45°，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD米，∴AB＝AC﹣BC米，即AH米，AB米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数和数形结合的思想解答．23．（2019•静安区一模）计算：【答案】解：原式＝3﹣2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据： 1.41， 1.73，2.45， 2.65）【答案】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG AC＝10，CG AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴，∴，∴DH23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS10，∴A′B＝1010，∵BG10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理、相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249， 1.4142．【答案】解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H，由题意，得HB＝CD＝3，EC＝15，HD＝BC，∠ABC＝∠AHD＝90°，∠ADH＝32°，设AB＝x，则AH＝x﹣3，在Rt△ABE中，由∠AEB＝45°，得tan∠AEB＝tan45°．∴EB＝AB＝x．∴HD＝BC＝BE+EC＝x+15，在Rt△AHD中，由∠AHD＝90°，得tan∠ADH，即得tan32°，解得：x32.99∴塔高AB约为32.99米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．26．（2019•嘉定区一模）计算：2|1﹣sin60°|．【答案】解：2|1﹣sin60°|＝2（1）＝2＝2＝2．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．（1）求这个车库的高度AB；（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）【答案】解：（1）由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i，设AB＝5x，则BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：这个车库的高度AB为5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为9.7米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．28．（2019•虹口区一模）计算：【答案】解：原式＝3+2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．29．（2019•金山区一模）计算：cos245°tan260°﹣cot45°•sin30°．【答案】解：原式＝（）2（）2﹣11+3＝2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．30．（2019•长宁区一模）计算：60°．【答案】解：原式（）2（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．31．（2019•崇明区一模）计算：cos245°cot30°•sin60°．【答案】解：原式＝（）2．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．（参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）【答案】解：延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，∵斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：2.4，∴设EH＝5x，DH＝12x，∵EH2+DH2＝DE2，∴（5x）2+（12x）2＝132，∴x＝1，∴EH＝5，DH＝12，∵EB∥DC，∴∠ABE＝∠AGH＝90°，∵∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴HG＝AB，∴FG＝5+12+AB，AG＝AB+5，∵∠F＝31°，∴tan F＝tan31°0.6，∴AB＝13米，答：铁塔AB的高度是13米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）【答案】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i，设CG＝4k，BG＝3k，则BC5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DF A＝90°，∴cot A，∴ 1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．34．（2019•黄浦区一模）计算：2cos245°tan45°．【答案】解：原式＝2×（）21＝21＝11＝46．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．35．（2019•宝山区一模）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【答案】解：原式．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：2．求（1）背水坡AB的长度．（2）坝底BC的长度．【答案】解：（1）分别过点A、D作AM⊥BC，DN⊥BC，垂足分别为点M、N，根据题意，可知AM＝DN＝24（米），MN＝AD＝6（米），在Rt△ABM中，∵，∴BM＝72（米），∵AB2＝AM2+BM2，∴AB24（米），答：背水坡AB的长度为24米；（2）在Rt△DNC中，，∴CN＝48（米），∴BC＝72+6+48＝126（米），答：坝底BC的长度为126米．【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．37．（2019•普陀区一模）计算：4sin45°+cos230°．【答案】解：原式＝4（）2＝22（）．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tan B，cos C，AC．求：（1）BC的长；（2）∠ADC的正弦值．【答案】解：（1）如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵cos C，AC，∴CH＝1，AH1，在Rt△ABH中，∵tan B，∴BH＝5，∴BC＝BH+CH＝6．（2）∵BD＝CD，∴CD＝3，DH＝2，AD在Rt△ADH中，sin∠ADH．∴∠ADC的正弦值为．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考中考常考题型．39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．【答案】解：作CD⊥AB于点D，由题意可知，∠CAB＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ACB＝∠BCD．∴△CDB∽△ADC．∴∵AB＝CB＝8∴BD＝4，AD＝12．。
2019-2020学年上海市宝山区初三数学一模(试卷+参考答案)
2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟 2020.1）考生注意：1． 本试卷含四个大题，共25题；2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A sin 表示………………………………………………………………… （ ） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切．2．如果b a 32-=，那么ba=………………………………………………………（ ） A ．3-； B ．2-； C ．5； D ．1-．3．二次函数221x y -=的图像的开口方向…………………………………… （ ） A ． 向左； B ． 向右； C ．向上； D ．向下．4．直角梯形ABCD 如图放置，AB 、CD 为水平线，BC ⊥AB ，如果∠BCA =67°，从低处A 处看高处C 处，那么点C 在点A 的……………… （ ） A ．俯角67°方向； B ．俯角23°方向； C ．仰角67°方向； D ．仰角23°方向． 5．已知a 、b 为非零向量，如果5b a =-，那么向量a 与b 的方向关系是……………………………………… （ ）a b a b a b a b C ．a 和b 方向互相垂直； D ．a 和b 之间夹角的正切值为5． 6．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以其 边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB =2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积………（ ） A ．3+π B ． 3-π C ．322-π D ．32-π第6题图第4题图ABDECCA BD 二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 已知1:2=3：x ，那么x = ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ ． 9．如图，△ABC 中∠C =90°，如果CD ⊥AB 于D ，那么AC 是AD 和 ▲ 的比例中项． 10．在△ABC 中，AB BC CA ++= ▲ ．11．点A 和点B 在同一平面上，如果从A 观察B ，B 在A 的北偏东14°方向，那么从B 观察A ，A 在B 的 ▲ 方向．12．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BD 是∠ABC 的平分线．如果x AC =，那么=CD ▲ （用x 表示）．13．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，联结BE ．如果BE =9，BC =12，那么cosC = ▲ ． 14．若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第二象限，则m 的取值范围为 ▲ ． 15．二次函数=y 322++x x 的图像与y 轴的交点坐标是__▲__．16. 如图，已知正方形ABCD 的各个顶点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，如果P 是AB 的中点，PD 与AB 交于E 点，那么PEDE＝ ▲ ． 17. 如图，点C 是长度为8的线段AB 上一动点，如果AC <BC ，分别以AC 、BC 为边在线段AB 的同侧作等边△ACD 、△BCE ，联结DE ，当△CDE 的面积为33时，线段AC 的长度是 ▲ ．18. 如图，点A 在直线x y 43=上，如果把抛物线2x y =沿OA 方向平移5个单位，那么平移后的抛物线的表达式为 ▲ ．第9题图第18题图第16题图第17题图第12题图第13题图三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19． （本题满分10分）计算：21245cos 260tan 6-︒-︒20．（本题满分10分，每小题各5分）已知：抛物线m x x y +-=22与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称． （1）求此抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）如果点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图21．（本题满分10分，每小题各5分）某仓储中心有一个坡度为2:1=i 的斜坡AB ，顶部A 处的高AC 为4米，B 、C 在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜，其中长 DE =2.5米，高EF =2米.该货柜沿斜坡向下时，点D 离BC 所 在水平面的高度不断变化，求当BF =3.5米时，点D 离BC 所在水平面的高度DH ．22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，直线l :3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以原点O 为圆心，O 1B 为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 的垂线交直线l 于点2B ，以原点O 为圆心，O 2B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去． 求：（1）点1B 的坐标和∠1A O 1B 的度数； （2）弦43A B 的弦心距的长度．第21题图第22题图23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边A C 上，联结BD 交AM 于 点F ，延长BD 至点E ，使得DCADDE BD =，联结CE ． 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2） BF 是DF 和EF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数)1(2-+=x x a y 的图像交于点A （1，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大，求a 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．第23题图25．（本题共14分，其中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC 是△ABC 中AB 边的中线，∠ABC=36°，点D 为OC 上一点，如果OD ＝k ·OC ，过D 作DE ∥CA 交于BA 点E ，点M 是DE 的中点．将△ODE 绕点O 顺时针旋转α度（其中︒<<︒1800α）后，射线OM 交直线BC 于点N ．（1）如果△ABC 的面积为26，求△ODE 的面积（用k 的代数式表示）；（2）当N 和B 不重合时，请探究∠ONB 的度数y 与旋转角α的度数之间的函数关系式； （3）写出当△ONB 为等腰三角形时，旋转角α的度数．第25题图2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． A ； 2．B ； 3．D ； 4．D ； 5． B ； 6．C ； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6； 8．1:2； 9．AB ； 10．0； 11．南偏西14°； 12．x 31-； 13．32；14．01<<-m ； 15．（3,0）； 16．212-； 17．2； 18．3)4(2+-=x y . 三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分） 19．解：原式=2236-- ……………………6分=2)23)(23()23(6-+-+⋅ ……………………2分=322221218+=-+ ……………………2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物线m x x y +-=22上，∴2-=m ，此抛物线的解析式为222--=x x y ……………………………2分 ∵222--=x x y =3)1(2--=x y ，∴对称轴为直线1=x ，………………1分 和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为：D （2，-2）．………………2分 （2）根据题意点M 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，∴M （1,0）……………2分 ∴MC=MD=52122=+， CD=2 …………………………2分 △MCD 的周长为252+． ……………………………………………………1分 21. 解：（1）根据题意斜坡高AC 为4m ，2:1=i ，∴水平宽度BC =8；……………2分坡面AB=5422=+BC AC ………………………………………………3分（2）过D 作DH ⊥BC 于H 交AB 于点M∵∠DMG =∠BAC ∠DGM =∠BCA∴△ DGM ∽△BCA …………………………1分 ∵ 矩形DEFG 中长DE =2.5m ，高EF =2m BF =3.5m∴GM=1， DM=5， FM=1.5， BM=5， MH=5 …………………3分 点D 离BC 所在水平面的高度为52米 。
《最新6套汇总》上海市宝山区2019-2020学年中考数学第一次模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A.2＜m ＜3B.3＜m ＜4C.4＜m ＜5D.5＜m ＜62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜13B ．k ＞﹣13C ．k ＞﹣13且k≠0D ．k ＜13且k≠0 5．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m £ C ．1m >D ．1m < 6．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 7．如图，O 与正八边形OABCDEFG 的边OA ，OG 分别相交于点M 、N ，则弧MN 所对的圆周角MPN ∠的大小为（ ）A ．30°B ．45︒C ．67.5︒D ．75︒8．如图，∠ACB ＝60°，半径为3的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ）A ．3B ．C ．6πD 9．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．英国佩里加（H ．Perigal ，1801﹣1898）用“水车翼轮法”（图1）证明了勾股定理．该证法是用线段QX ，ST ，将正方形BIJC 分割成四个全等的四边形，再将这四个四边形和正方形ACYZ 拼成大正方形AEFB （图2）．若AD tan ∠AON ＝32，则正方形MNUV 的周长为（ ）A ．B ．18C ．16D ．10．如图，边长为2的正方形ABCD 内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（ ）A ．12π+ B ．12π- C ．14π+ D ．14π-11．下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a ⋅=B ．236()a a -=-C ．222363a a a -=D ．22(2)4a a -=- 12．如图，在⊙O 中，∠BOD ＝120°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．60°B ．80°C ．120°D ．150°二、填空题 13．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠BAC ＝90°，E 、F 分别是AB ，BC 上的动点，EF ⊥BC ，△BEF 与△PEF 关于直线EF 对称，若△APD 是直角三角形，则BF 的长为_____．14．如果反比例函数k y x=（k 是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个反比例函数的图象在第______象限．15．计算(______________.16．如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F ．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF 的长为______．17．计算(1+1x )÷221x x x++的结果为____． 18．二次函数y ＝﹣x 2+x+m 的图象如图所示，则抛物线的顶点坐标为___．三、解答题19．已知a+1a＝3（a ＞1），求242241111()()()()a a a a a a a a -⨯+⨯+⨯-的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 上一点，过点B 作BF ∥EC ，交AD 的延长线于点F ，连接BE ，CF ．（1）求证：△BDF ≌△CDE ；（2）当ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形？请说明理由．21．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为BC 延长线一点，且BC ＝CD ，CE ⊥AD 于点E ．（1）求证：直线EC 为⊙O 的切线；（2）设BE 与⊙O 交于点F ，AF 的延长线与EC 交于点P ，已知∠PCF ＝∠CBF ，PC ＝5，PF ＝3．求：cos ∠PEF 的值．22．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．23．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）24．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为度；（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高？25．如图直线y1=-x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求k的值；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x+b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：2两部分，求此时点P 的坐标．【参考答案】***一、选择题13．910或9514．二、四15．416．247 17．11x + 18．（2，﹣3）．三、解答题19【解析】【分析】由已知13a a +=套用21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=221a a ++2可得221a a +＝7，同理可得441a a +=47，21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-4=5，进而可得结果. 【详解】解：∵13a a+=（a ＞1）， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝9， 化简得221a a +＝7， 两边平方，可得441a a +＝49﹣2＝47， ∵21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝221a a +﹣2＝7﹣2＝5，且a ＞1，∴1a a-，∴242241111()()()()a a a a a a a a-⨯+⨯+⨯-＝【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．20．（1）详见解析；（2）当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BF=CE ，DE=DF ，推出四边形BECF 是平行四边形，得到四边形BECF 是菱形，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD 是BC 边上的中线，AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵BF ∥EC ，∴∠DBF ＝∠DCE ，∵∠BDF ＝∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE （ASA ）；（2）解：当DE ＝12BC 时，四边形BECF 是正方形， 理由：∵△BDF ≌△CDE ，∴BF ＝CE ，DE ＝DF ，∵BF ∥CE ，∴四边形BECF 是平行四边形，∵AB ＝AC ，AD 是中线，∴四边形BECF 是菱形，∵DE ＝12BC ，DE ＝DF ＝12EF ， ∴EF ＝BC ，∴四边形BECF 是正方形【点睛】本题考查了正方形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）45. 【解析】【分析】（1）说明OC 是△BDA 的中位线，利用中位线的性质，得到∠OCE=∠CED=90°，从而得到CE 是圆O 的切线．（2）利用直径上的圆周角，得到△PEF 是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF ∽△PEA 、△PCF ∽△PAC ，从而得到PC=PE=5．然后求出cos ∠PEF 的值．【详解】（1）证明：∵CE⊥AD于点E∴∠DEC＝90°，∵BC＝CD，∴C是BD的中点，又∵O是AB的中点，∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE，又∵点C在圆上，∴CE是圆O的切线；（2）连接AC，∵AB是直径，点F在圆上∴∠AFB＝∠PFE＝90°＝∠CEA，∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PEA，∴PE2＝PF×PA，∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，∴PC2＝PF×PA，∴PE＝PC，在直角△PEF中，∴EF＝4，cos∠PEF＝4=5 EFPE．【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似，说明PE=PC是解决本题的难点和关键．22．甲组数据的平均数为100cm；乙组数据的平均数为100cm；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm）；乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm）；（2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为23.1米．【解析】【分析】先在Rt △ABD 中，用三角函数求出AD ，最后在Rt △ACD 中用三角函数即可得出结论．【详解】解：如图，过点A 作AD ⊥CE 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，AB ＝，∴AD ＝AB•sin45°＝6（m ）． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝15°，sin ∠ACD ＝AD AC ， ∴AC ＝AD 6sin150.26︒=≈23.1（m ）， 即：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为23.1米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD 是解本题的关键．24．（1）500，90；（2）380；（3）C 厂家．【解析】【分析】（1）先计算D 占的百分比，与总人数的积得抽查D 厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D 厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25．（1）k=3；（2）x＞1；（3）P（-23，0）或（53，0）．【解析】【分析】（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可求得k的值；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则CP=13BC=73，或BP=CP=13BC=73，即可得到OP=3-73=23，或OP=4-73=53，进而得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=-x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=-3，即C（-3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：2两部分，∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53，∴P（-23，0）或（53，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1( )A B C D 2．一元二次方程21404x +=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．有两个实数根3．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有（ ）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个4．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（ ）A.关于y 轴对称B.关于x 轴对称C.重合D.宽度不变，高度变为原来的一半6．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（ ） A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．28．如图，己知点A 是双曲线y=kx -1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）A．m= -k B．m=C．m= -2k D．m= -3k9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．10．关于x，y的方程组322x yx y k-=⎧⎨+=+⎩的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A．（0,- 73) B．（0，-83)C．（0,-3) D．(0,- 103）12．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）二、填空题13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE 翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．14．剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用________表示.15．如图，点A是双曲线y=﹣3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k=_____．16．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．17．一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为_____________.18．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．三、解答题19．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．20．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？25．先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中4a=.【参考答案】*** 一、选择题13．92或1214．(3,7). 15．116．＋， １ 17．55.210-⨯ 18．3×1012． 三、解答题19．（1）A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人（2）每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元 【解析】 【分析】（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120-x ）人，根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120-a ）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论． 【详解】解：（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120﹣x ）人，由题意，得 2400x+3000（120﹣x ）＝330000， 解得：x ＝50， 120﹣x ＝70．答：A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120﹣a ）人，由题意，得 120﹣a≥2a， 解得：a≤40， ∵a 为整数，∴a ＝40，39，38，……，2，1． ∴招聘工种工人的方案有：①、A 工种工人40人，B 工种工人80人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；②、A 工种工人39人，B 工种工人81人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；③、A 工种工人38人，B 工种工人82人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）； ……由上可得，每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元． 【点睛】本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．20．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元． 【解析】 【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解； （2）由题意得：（x −20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；（3）由题意得：w ＝（x −20）（−x ＋180）＝−（x −100）2＋6400，即可求解． 【详解】解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y ＝﹣x+180； (2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900， 解得：x ＝50或150(舍去150)， 故：该商品的销售单价为50元；(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400， ∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80， ∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2ba-时取得． 21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400． 【解析】 【分析】（1）从条形图中可知A 类人数为960人，从扇形图中可知A 类比例为48%，结合起来即可求出总人数； （2）将总人数减去A 、B 、D 、E 的人数，可得C 类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点B 的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B 的扇形的圆心角度数； （4）根据观点D 的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数． 【详解】解：（1）960÷48%=2000 即调查的总人数为2000人． 故答案为2000．（2）持观点C 的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．（3）1002000×360°=18°即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．故答案为18．（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400故答案为2400．【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，作直线OE交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．（2）作直线AC交BE的延长线于K，作直线DK交BA于点F，线段DF即为所求．【详解】（1）如图1中，线段DF即为所求．（2）如图2中，线段DF即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B种树苗700棵．【解析】【分析】（1）①根据成活率求得答案即可；②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x，未能成活棵数为0.04x，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A的有2种，∴P＝16；（2）设引B树苗x棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x）﹣50（0.04x）≥200000x≥100000143＝69943143∴x ＝700棵答：该户至少引种B 种树苗700棵． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 25．【解析】 【分析】根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算. 【详解】 原式()()()()()()()()()aa 21111a 31a 2a 2a a 3a 2a 2a 3a 2a 2a 3a 2a 3a 3+-=⨯+=+=+=+-----------，当a 4=时，原式1143==-. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%2．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．﹣4 D．﹣43．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.64．将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（）A．B．C．D．5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣23；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，6BC =，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，点E 是AC 的中点，点P 是CD 上的一动点，则PA PE +的最小值是（ ）A ．B ．6C ．D 7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ） A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2008．如图，P 的半径为5，A B 、是圆上任意两点，且6AB =，以AB 为边作正方形ABCD （点、D P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为（ ）A ．5πB ．6πC ．8πD ．9π9．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD10．如图，点A 在x 轴上，点B ，C 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象上．有一个动点P 从点A 出发，沿A→B→C→O 的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，设△POM 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C．D．11．下列各式中，一定是二次根式的是（）A B C D12．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．分式方程3512x x=++的解为_____．14．若解分式方程244x ax x-=--时产生增根，则a=__________．15．如图，已知点A是一次函数y＝23x(x≥0)图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象过点B，C，若△OAB的面积为5，则△ABC的面积是________．16．如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°），按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为_____．18．若代数式11xx-+的值为0，则实数x的值为__________.三、解答题19．解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩．20．已知二次函数y=ax2+bx+8，经过点(1,9)和(6,−16).(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A．B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积。
上海市宝山区2019届九年级上学期期末教学质量监测(一模)数学试题(解析版)
2019年上海市宝山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：22．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣14．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：．10．若2||＝3，那么3||＝．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为千米．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DAB＝45°，AB∥DC，DC＝3，AB ＝5，点P在AB边上，以点A为圆心AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP于射线CB交于点F．（1）若AP＝，求DE的长；（2）联结CP，若CP＝EP，求AP的长；（3）线段CF上是否存在点G，使得△ADE与△FGE相似？若相似，求FG的值；若不相似，请说明理由．2019年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分)1．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF＝1：2，那么下列结论正确的是（）A．AC：AE＝1：3B．CE：EA＝1：3C．CD：EF＝1：2D．AB：CD＝1：2【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE＝BD：DF＝1：2，然后利用比例性质对各选项进行判断．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE＝BD：DF＝1：2，即CE＝2AC，∴AC：CE＝1：3，CE：EA＝2：3．故选：A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似【分析】根据相似三角形的判定方法对A、C进行判断；利用反例可对B、D进行判断．【解答】解：两个直角三角形不一定相似，两个矩形不一定相似，两个菱形不一定相似，而两个等边三角形一定相似．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A．a＝﹣2B．a＝2C．a＝1D．a＝﹣1【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到a的值．【解答】解：把（1，﹣2）代入y＝ax2﹣1得a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．4．如图，直角坐标平面内有一点P（2，4），那么OP与x轴正半轴的夹角α的余切值为（）A．2B．C．D．【分析】过点P作PA⊥x轴于点A．由P点的坐标得PA、OA的长，根据余切函数的定义得结论．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A．由于点P（2，4），∴PA＝4，OA＝2∴cotα＝＝．故选：B．【点评】本题考查了点在平面直角坐标系里的意义及解直角三角形．解决本题的关键是构造直角三角形．5．设m，n为实数，那么下列结论中错误的是（）A．m（n）＝（mn）B．（m+n）＝m+nC．m（）＝m+m D．若m＝，那么＝【分析】根据平面向量的性质，即可判断A、B，C正确，根据向量的计算法则即可得D错误．【解答】解：A、如果m、n为实数，那么m（n）＝（mn），故本选项结论正确；B、如果m、n为实数，那么（m+n）＝m+n，故本选项结论正确；C、如果m、n为实数，那么m（）＝m+m，故本选项结论正确；D、如果m为实数，那么若m＝，那么m＝0或＝，故本选项结论错误．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．6．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），那么点P的位置为（）A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定【分析】先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵圆心A的坐标是（1，2），点P的坐标是（5，2），∴AP＝＝4＜5，∴点P在⊙A内，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．也考查了坐标与图形性质．二、填空题（本大题共12题,每题4分,满分48分)7．抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．【分析】形如y＝ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y＝a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x＝k．8．将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为直线x＝3．【分析】直接利用二次函数平移规律得出平移后解析式进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象向右平移3个单位，所得解析式为：y＝2（x﹣3）2，故其图象的对称轴为：直线x＝3．故答案为：直线x＝3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．9．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，2）得出即可．【解答】解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，∴可以设顶点坐标为（0，2），故解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．10．若2||＝3，那么3||＝．【分析】实数的乘除运算法则同样适用于向量的运算．【解答】解：由2||＝3得到：||＝，故3||＝3×＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量的知识，解题时，可以与实数的运算法则联系起来考虑，属于基础题．11．甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，那么图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．【分析】依据甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，即可得到比例尺，即可得出图上4.5cm的两地之间的实际距离．【解答】解：∵甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm，∴比例尺＝＝，设图上4.5cm的两地之间的实际距离为xcm，则＝，解得x＝22500000，∵22500000cm＝225km，∴图上4.5cm的两地之间的实际距离为225千米．故答案为：225．【点评】本题主要考查了比例线段，解题时注意：比例尺等于图上距离与实际距离的比值．12．如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于1：16．【分析】由两个相似三角形的周长的比等于1：4，即可求得它们的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得它们的面积的比．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应高线、角平分线、中线的比等于相似比．13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，那么sin B＝．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得sin B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用锐角的正弦等于对边比斜边是解题关键．14．直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm，那么该直角三角形的斜边长为12cm．【分析】根据三角形的重心的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：由题意得，CG＝4，∵点G是△ABC的重心，∴CD＝CG＝6，CD是△ABC的中线，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的中线，∴AB＝2CD＝12（cm），故答案为：12cm．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，直角三角形的性质，掌握三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，点E在CB延长线上，∠ABD＝∠CEA，若3AE＝2BD，BE ＝1，那么DC＝．【分析】根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDC，推出△AEB∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠CEA，∴∠AEB＝∠BDC，∴∠EAB＝180°﹣∠AEB﹣∠ABE，∠CBD＝180°﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠EAB＝∠CBD，∴△AEB∽△BDC，∴＝，∵3AE＝2BD，BE＝1，∴CD＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，证得△AEB∽△BDC是解题的关键．16．⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，若⊙C与⊙O有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是2≤r≤8．【分析】利用⊙C与⊙O相切或相交确定r的范围．【解答】解：∵⊙O的直径AB＝6，C在AB延长线上，BC＝2，∴CA＝8，∵⊙C与⊙O有公共点，即⊙C与⊙O相切或相交，∴r＝2或r＝8或2＜r＜8，即2≤r≤8．故答案为2≤r≤8．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为d、两圆的半径分别为r、R：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d＝R ﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．17．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于或．【分析】根据题意，可以求得底边的长，然后利用分类讨论的方法和锐角三角函数可以求得相应的角的三角函数值．【解答】解：设等腰三角形的底边长为a，|5﹣a|＝3，解得，a＝2或a＝8，当a＝2时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，当a＝8时，这个等腰三角形底角的余弦值是：，故答案为：或【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的三角函数值．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP沿直线BP 翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．【分析】过点C'作C'D⊥BC于点D，通过题意可证四边形C'DCA是矩形，可得CD＝AC'，C'D＝AC ＝4，根据勾股定理可求BD＝3，即CD＝AC'＝2，根据勾股定理可求CP的长．【解答】解：过点C'作C'D⊥BC于点D，∵A'C∥BC，∠ACB＝90°，∴∠C'AC＝∠ACB＝90°，且C'D⊥BC，∴四边形C'DCA是矩形，∴CD＝AC'，C'D＝AC＝4，∵折叠∴BC'＝BC＝5，CP＝C'P，在Rt△BDC'中，BD＝＝3∴CD＝BC﹣BD＝2∴AC'＝2，在Rt△AC'P中，C'P2＝C'A2+AP2，∴CP2＝4+（4﹣CP）2，∴CP＝故答案为：【点评】本题是翻折变换，考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．三、解答题（本大题共7题,满分78分)19．（10分）计算：sin30°tan30°+cos60°cot30°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值把相关数据代入进而得出答案．【解答】解：原式＝×+×＝．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF •CE＝AB2．【分析】利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．【解答】证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△ABF∽△ECA，∴AB：CE＝BF：AC，∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABF∽△ECA是解此题的关键．21．（10分）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE ＝3．（1）求的值；（2）设＝，＝，求（用含、的式子表示）．【分析】（1）根据已知∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A，进而得出△ADE∽△ACB，由该相似三角形的性质解答；（2）由三角形法则解答即可．【解答】解：（1）∵∠AED＝∠ABC，∠A＝∠A∴△ADE∽△ACB，∴＝＝＝，即＝．（2）＝+＝﹣+．【点评】考查了平面向量和相似三角形的判定与性质．注意：平面向量是有方向的．22．（10分）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．（1）求CF的长；（2）求∠D的正切值．【分析】（1）证△ABC∽△FAC，得＝，将相关线段的长代入计算可得；（2）作CH⊥AB，先计算AB＝5，据此可得CH＝＝，AH＝＝，EH＝AE ﹣AH＝，依据tan D＝tan∠ECH＝可得答案．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝∠ACB＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∵AD⊥AB，∴∠BAC+∠CAF＝90°，∴∠B＝∠CAF，∴△ABC∽△FAC，∴＝，即＝，解得CF＝；（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，则CH＝＝，∴AH＝＝，EH＝AE﹣AH＝，∴tan D＝tan∠ECH＝＝．【点评】本题主要考查解直角三角形与相似三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造与∠D相等的角，并熟练掌握相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点．23．（12分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．24．（12分）如图，已知：二次函数y＝x2+bx的图象交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数y ＝x﹣3的图象交x轴于点B，交y轴于点C，∠OCA的正切值为．（1）求二次函数的解析式与顶点P坐标；（2）将二次函数图象向下平移m个单位，设平移后抛物线顶点为P′，若S△ABP ＝S△BCP，求m的值．【分析】（1）先由直线解析式求出点B，C坐标，利用∠OCA正切值求得点A坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，知M（1，﹣），先得出S△ABP′＝AB•P′H＝2（m+1），S△BCP′＝S△P′MC+S△P′MB＝P′M•OB＝3|﹣m|，根据S△ABP ＝S△BCP列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵y＝x﹣3，∴x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x﹣3＝0，解得x＝6，∴点B（6，0），C（0，﹣3），∵tan∠OCA＝＝，∴OA＝2，即A（2，0），将A（2，0）代入y＝x2+bx，得4+2b＝0，解得b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，则抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点P的坐标为（1，﹣1）；（2）如图，由平移知点P′坐标为（1，﹣1﹣m），设抛物线对称轴与x轴交于点H，与BC交于点M，则M（1，﹣），S△ABP′＝AB•P′H＝×4（m+1）＝2（m+1），S △BCP ′＝S △P ′MC +S △P ′MB ＝P ′M •OB ＝|﹣1﹣m +|×6＝3|﹣m |，∴2（m +1）＝3|﹣m |，解得m ＝或m ＝．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质及三角函数的应用等知识点．25．（14分）如图，已知：梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠DAB ＝45°，AB ∥DC ，DC ＝3，AB＝5，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 于射线CB 交于点F ．（1）若AP ＝，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP ＝EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似？若相似，求FG 的值；若不相似，请说明理由．【分析】（1）如图，过点A ，作AH ∥BC ，交CD 的延长线于点H ，在Rt △AHE 中求出AE ，即可求求解；（2）设：AP ＝x ，利用△APE ∽△PEC ，得出PC 2＝CE •AP ，利用勾股定理得出PC 2＝PB 2+BC 2，即可求解；（3）利用△ADE ∽△FGE ，得到3α＝45°，进而求出相应线段的长度，再利相似比＝，即可求解．【解答】解：（1）如图1中，过点A ，作AH ∥BC ，交CD 的延长线于点H ．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠ABC＝∠H＝90°，∴四边形AHCB是矩形，∴AB＝CH＝5，∵CD＝3，∴DH＝CH﹣CD＝2，∵∠HAB＝90°，∠DAB＝45°，∴∠HAD＝∠HDA＝45°∴HD＝AH＝2，AE＝AP＝，根据勾股定理得，HE＝＝3，则ED＝1；（2）连接CP，设AP＝x．∵AB∥CD，∴∠EPA＝∠CEP，即等腰△APE、等腰△PEC两个底角相等，∴△APE∽△PEC，∴＝，即：PE2＝AE•CE，而EC＝2PB＝2（5﹣x），即：PC2＝CE•AP＝2（5﹣x）x，而PC2＝PB2+BC2，即：PC2＝（5﹣x）2+22，∴2（5﹣x）x＝（5﹣x）2+22，解得：x＝（不合题意值已舍去），即：AP＝；（3）如图3中，在线段CF上取一点G，连接EG．设∠F＝α，则∠APE＝∠AEP＝∠BPF＝90°﹣α，则：∠EAP＝180°﹣2∠APE＝2α，∵△ADE∽△FGE，设∠DAE＝∠F＝α，由∠DAB＝45°，可得3α＝45°，2α＝30°，在Rt△ADH中，AH＝DH＝2，在Rt△AHE中，∠HEA＝∠EAB＝2α＝30°，∠HAE＝60°，∴HE＝AH•tan∠HAE＝2，∴DE＝HE﹣HD＝2﹣2，EC＝HC﹣HE＝5﹣2，∵△ADE∽△FGE，∴∠ADC＝∠EGF＝135°，则∠CEG＝45°，∴EG＝EC＝5﹣2，∴＝，即：＝，解得：FG＝3﹣1．【点评】本题属于三角形相似综合题，涉及到解直角三角形、勾股定理等知识点，其中（3）中，利用三角形相似，确定α的大小，是本题的突破点，属于中考压轴题．第21 页共21 页。
2019年上海初三数学一模大题
(宝山区）23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：GAE AC EGC ＝； （2）若AH 平分∠BAC ，交BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF 的比例中项．24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数y ＝－x ＋4，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，即当1≤x ≤3时，恒有1≤y ≤3，所以说函数y ＝－x ＋4是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数y ＝x 也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数2018y x是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）如果已知二次函数y ＝x 2－4x ＋k 是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值； （3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点，A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线x ＝1上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD＝7，AB＝CD＝15，BC＝25，E为腰AB上一点且AE：BE＝1：2，F为BC一动点，∠FEG＝∠B，EG交射线BC于G，直线EG交射线CA于H．（1）求sin∠ABC；（2）求∠BAC的度数；（3）设BF＝x，CH＝y，求y与x的函数关系式及其定义域．（青浦区）23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB⋅=⋅．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若BE ABEC AC=，求证：AB AD AF AE⋅=⋅．AB CDEF图824．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()20y axbx c a =++>与x 轴相交于点A （-1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．图10QP D C BA备用图A BCD图9 C B A O yx（长宁区）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．F EDABC第23题图备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E .设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．（松江区）23．（本题满分12分，每小题6分）已知四边形ABCD 中，∠BAD =∠BDC =90°，2BD AD BC =⋅． （1）求证：AD ∥BC ；（2）过点A 作AE ∥CD 交BC 于点E ．请完善图形并求证：2CD BE BC =⋅．备用图 备用图图1 DCBA DCB A F E P DC B A 第25题图24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 如图，已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC =2，CD 平分∠ACB 交边AB 与点D ,P 是射线CD 上一点，联结AP ． （1）求线段CD 的长；（2）当点P 在CD 的延长线上，且∠P AB =45°时，求CP 的长；（3）记点M 为边AB 的中点，联结CM 、PM ，若△CMP 是等腰三角形，求CP 的长．（徐汇区）23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ，∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE =AF ；（2）若DF CFDE AE=，求证：四边形EBDF 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（1）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（0k ≠）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B (3，0)，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求DBC ∆的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM ，作∠MDN =∠BDC ，∠MDN 的另一边DN 交直线BC 于点N （点N 在点M 的左侧）．（1）当BM 的长为10时，求证：BD ⊥DM ； （2）如图（1），当点N 在线段BC 上时，设BN x =，BM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当DMN ∆是等腰三角形时，求BN 的长．G F EB AC D第23题 yxB O 第24题 （备用图）ADBC图（1）ABCMN第25题11（普陀区）23．（本题满分12分）已知：如图9，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE·DB.求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB·BC=BD·BE．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图10，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是(－3, 0)，与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4．（1）求该抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP＝∠CAO，试直接写出点P的坐标．25．如图11，∠BAC的余切值为2，AB＝D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F 在点E的右侧．联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，______是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．。
上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
上海市宝山区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <3．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα4．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：45．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本7．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠28．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°10．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．33D311．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（ ）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°12．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是_____________.14．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.15．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____．16．若圆锥的地面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则圆锥的母线是__________cm ．17．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．18．计算：2sin 245°﹣tan45°＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知□ABCD 的面积为S ，点P 、Q 时是▱ABCD 对角线BD 的三等分点，延长AQ 、AP ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，连结EF 。
上海市宝山区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
上海市宝山区2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于x 的方程=无解，则k 的值为（ ）A ．0或B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠03．13-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-4．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°5．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱柱B ．正方体C ．三棱锥D ．长方体6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x 2的图象平移得到的是（ ） A ．y=3x 2+2B ．y=3（x ﹣1）2C ．y=3（x ﹣1）2+2D ．y=2x 28．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O 于点F ，则∠BAF 等于( )A ．12.5°B ．15°C ．20°D ．22.5°9．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．1210．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧»BC的长是（ ）A ．2πB ．3π C ．4π D ．6π 11．已知，C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，若AB=2，则BC=（ ）A ．3﹣5B ．12（5+1） C ．5﹣1D ．12（5﹣1） 12．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x ＝12，且经过点(2，0)，下列说法：①abc ＜0；②a ＋b ＝0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－2，y 1)，(52，y 2)是抛物线上的两点，则y 1＜y 2.其中说法正确的有( )A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．14．如图，在反比例函数y=10x（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S1+S2+S3+…+S n=_____（用含n的代数式表示）15．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为．16．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．17．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．18．如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于_______cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．20．（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．21．（6分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：︒≈.tan48 1.11︒≈，tan58 1.6022．（8分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?23．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？24．（10分）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．25．（10分）先化简222211(1)11x x xxx x-+-÷-+--，5x3为x的值代入求值．26．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？27．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0， ∴k=0或时，方程无解，故选A. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠. 故选：C. 3．C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决． 【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13， 所以，13-的绝对值是13， 故选C ． 【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念. 4．B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径， ∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 5．A 【解析】【分析】根据三视图的知识使用排除法即可求得答案. 【详解】如图，由主视图为三角形，排除了B 、D ，由俯视图为长方形，可排除C ， 故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，做此类题时可利用排除法解答． 6．D 【解析】 【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，则四边形AECD 为矩形， ∴EC=AD=1，AE=CD=3， ∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE +=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．7．D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确．故选D．8．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B9．B 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可 【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 10．B 【解析】解：连接OB ，OC ．∵AB 为圆O 的切线，∴∠ABO=90°．在Rt △ABO 中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°．∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=60°．又∵OB=OC ，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧BC 的弧长为601180π⨯=13π．故选B ．点睛：此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键． 11．C 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，知BC 为较长线段；则51- AB ，代入数据即可得出BC 的值． 【详解】解：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＜BC ，BC 为较长线段； 则BC=2×5125． 5． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的 32-倍，较长的线段=原线段的倍． 12．D 【解析】【分析】根据图象得出a<0, a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(－2，y 1)，(52，y 2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y 轴的交点在y 轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=12, ∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b, ∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故③错误; ∵()151-2222->- , 12,y y <∴故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【详解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD=ACAB=12．故选D．【点睛】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解．14．10﹣101 n+【解析】【分析】过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n+1于点D，所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P1ABD的面积，即可得到答案．【详解】如图，过点P1、点P n+1作y轴的垂线段，垂足分别是点A、B，过点P1作x轴的垂线段，垂足是点C，P1C交BP n于点D，则点P n+1的坐标为（2n+2，51n+），则OB=51 n+，∵点P1的横坐标为2，∴点P1的纵坐标为5，∴AB=5﹣5n，∴S1+S2+S3+…+S n=S矩形AP1DB=2（5﹣51n+）=10﹣10+1n，故答案为10﹣10+1 n．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|.15．.【解析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16．②③【解析】试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①错误；②当x=﹣1.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x ＜0.5时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x ＜1时，y=[x]+（x ）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x ，则x ﹣1=4x 时，得x=；x+1=4x 时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有三个交点，故④错误， 故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；1.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．17．1．【解析】【分析】直接根据题意得出直角边的比值，即可表示出各边长进而得出答案．【详解】如图所示：∵坡度i=1：0.75，∴AC ：BC=1：0.75=4：3，∴设AC=4x ，则BC=3x ，∴AB=()()2234x x +=5x ，∵AB=20m ，∴5x=20，解得：x=4，故3x=1，故这个物体在水平方向上前进了1m ．故答案为：1．【点睛】此题主要考查坡度的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h 和水平宽l 的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是tan h i lα==． 18．1【解析】【分析】利用△ACD∽△CBD，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴CD BD AD CD=，∴49CDCD=，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）12；（2）见解析；（3）83【解析】【分析】(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==12；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=83．【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．20．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1．【解析】【分析】（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），再由勾股定理求出AC即可；（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC ＝6即可；②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1．【详解】（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：∵CD⊥AB，∴（cm），∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm），∴（cm）；补充完整如下表：（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示：（3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，∴BE＝BC＝6cm，故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm；故答案为：6或4.1．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．21．甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC V 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED V 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．22．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y天完成该项工程，则1-36 3090 y解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．23．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．24．（1）DF=EF+BE．理由见解析;（2）CF=1．【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AEF≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=15°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣15°=15°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE；（2）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=15°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣15°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=1．“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25．1 2【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，5x3义的整数作为x的值代入即可解答本题．【详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=﹣2时，原式=1122-=-．【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解析】【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.。
2019宝山一模
上海市宝山区2019届初三一模数学试卷2019.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF ，那么下列结论正确的是（ ）A. :1:3AC AEB. :1:3CE EAC. :1:2CD EFD. :1:2AB CD2. 下列命题中，正确的是（ ）A. 两个直角三角形一定相似B. 两个矩形一定相似C. 两个等边三角形一定相似D. 两个菱形一定相似3. 已知二次函数21y ax 的图像经过点(1,2) ，那么a 的值为（ ）A. 2aB. 2aC. 1aD. 1a4. 如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角 的余切值为（ ）A. 2B. 12C. 5D. 5. 设m 、n 为实数，那么下列结论中错误的是（ ）A. ()()m na mn aB. ()m n a ma naC. ()m a b ma mbD. 若0ma ，那么0a6. 若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标是(1,2)，点P 的坐标是(5,2)，那么点P 的位置为（ ）A. 在⊙A 内B. 在⊙A 上C. 在⊙A 外D. 不能确定二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 二次函数21y x 图像的顶点坐标是8. 将二次函数22y x 的图像向右平移3个单位，所得图像的对称轴为9. 请写出一个开口向下，且经过点(0,2)的二次函数解析式10. 若2||3a ，那么3||a11. 甲、乙两地的实际距离为500千米，甲、乙两地在地图上的距离为10cm ，那么图上4.5cm 的两地之间的实际距离为 千米欢迎关注微信公众号：方老师数学微课堂12. 如果两个相似三角形周长之比是1:4，那么它们的面积比是13. Rt △ABC 中，90C ，2AB AC ，那么sin B14. 直角三角形的重心到直角顶点的距离为4cm ，那么该直角三角形的斜边长为15. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，ABD CEA ，若32AE BD ，1BE ，那么DC16. ⊙O 的直径6AB ，C 在AB 延长线上，2BC ，若⊙C 与⊙O 有公共点，那么⊙C 的半径r 的取值范围是17. 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰 三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于18. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ，4AC ，5BC ，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线BP 翻折，点C 落在C 处，连接AC ，若AC ∥BC ，那么CP 的长为三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：sin 30tan 30cos60cot 30 .20. 如图，已知：在△ABC 中，AB AC ，点E 、F 在边BC 上，EAF B ，求证：2BF CE AB .欢迎关注微信公众号：方老师数学微课堂21. 如图，已知，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，9AB ，6AC ，2AD ，. 3AE（1）求DE BC 的值； （2）设AB a ，AC b ，求DE . （用含a 、b 的式子表示）22. 如图，已知，Rt △ABC 中，90ACB ，点E 为AB 上一点，3AC AE ，4BC ， 过点A 作AB 的垂线交射线EC 于点D ，延长BC 交AD 于点F .（1）求CF 的长；（2）求D 的正切值.23. 地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB 的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A 端6米的P 处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B 处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度.【参考数据：sin140.24 ，tan140.25 ，cos140.97 】欢迎关注微信公众号：方老师数学微课堂24. 如图，已知，二次函数2y x bx 的图像交x 轴正半轴于点A ，顶点为P ，一次函数 132y x 的图像交x 轴于点B ，交y 轴于点C ，OCA 的正切值为23. （1）求二次函数的解析式与顶点P 坐标；（2）将二次函数图像向下平移m 个单位，设平移后抛物线顶点为P ，若ABP BCP S S ， 求m 的值.25. 如图，已知，梯形ABCD 中，90ABC ，45A ，AB ∥DC ，3DC ，5AB ，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F .（1）若AP DE 的长；（2）联结CP ，若CP EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ADE 与△FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.欢迎关注微信公众号：方老师数学微课堂参考答案一. 选择题1. A2. C3. D4. B5. D6. A二. 填空题7. (0,1) 8. 直线3x 9. 22y x （答案不唯一） 10. 9211. 225 12. 1:16 13. 12 14. 12cm 15. 32 16. 28r 17. 15或45 18. 2.5三. 解答题19. 20. 证明略.21.（1）13DE BC ；（2）2192DE a b.22.（1）94CF ；（2）1tan 2D .23.（1）1:2.4；（2）19.5米.24.（1）22y x x ，(1,1)P ；（2）12m 或132m .25.（1）1DE ；（2）103AP （3）1FG .欢迎关注微信公众号：方老师数学微课堂。
上海市宝山区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
上海市宝山区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC 的周长为()A．16 B．14 C．12 D．102．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD=，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+54．π这个数是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率6．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．70.2510⨯B．72.510⨯C．62.510⨯D．52510⨯7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π8．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．9．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x2+（2+）x+ 的值是（）A．0 B．C．2+D．2﹣10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A．方有两个相等的实数根B．方程有一根等于0C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于011．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市12．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若圆锥的母线长为４cm ，其侧面积212cm π，则圆锥底面半径为 cm ．14．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．15．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 16．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．17．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__． 18．如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C′的坐标为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G运动的过程中，若ACtGC=，探究线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t＞2时，求EC的长度．20．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？22．（8分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23．（8分）如图，ABC∆在方格纸中.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(2,3)A ，(6,2)C ，并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC ∆放大，画出放大后的图形'''A B C ∆； （3）计算'''A B C ∆的面积S .24．（10分）如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上一个动点（不与点,A C 重合），连接PB 过点P 作PF PB ⊥，交直线DC 于点F ．作PE AC ⊥交直线DC 于点E ，连接,AE BF ．（1）由题意易知，ADC ABC ∆∆≌，观察图，请猜想另外两组全等的三角形∆ ∆≌ ；∆ ∆≌ ；（2）求证：四边形AEFB 是平行四边形；（3）已知22AB =，PFB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB 边上的一点，（1）求证：△ACE ≌△BCD ；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB 的长．26．（12分）如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 切于点D ，与AC 交于点E ，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).27．（12分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25 m，已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长．(结果精确到0.1 m)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 2．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C.3．A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．4．D【解析】【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【详解】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点睛】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．5．C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．6．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．7．B【解析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．8．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.9．C【解析】【分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．10．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．11．D【解析】【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．12．D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD+BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】∵圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 14．40°．【解析】【详解】∵将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD ，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．15．x ＞0【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2x x 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号，∵x 2+2>0，∴x>0，故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.16．±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．17．1 6【解析】【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．18．（﹣2，2）【解析】试题分析：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣2．所以C′的坐标为（﹣2，2）．考点：2．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．坐标与图形变化-平移．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12 BC.②CE＋CF＝1tBC（3）95【解析】【分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE≌△CAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝∠ACF＝60°，AB=BC，AB=AC，∵∠BAE＋∠EAC＝∠EAC＋∠CAF＝60°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，BAE CAFAB ACB ACF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝,∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF，∴EC＋CF＝EC＋BE＝BC，即EC＋CF＝BC；（2）知识探究：①线段EC，CF与BC的数量关系为：CE＋CF＝12BC.理由：如图乙，过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE 12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=， 同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=， 即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC. 理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ，∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′， 同理可得：CF ＝1tCF′， ∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1tBC ， 即CE ＋CF ＝1tBC ； （3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt △ABH 中，∵AB ＝8，∠BAC ＝60°，∴BH ＝ABsin60°＝8×3＝43， AH ＝CH=ABcos60°＝8×12＝4，∴GH ＝22BG BH -＝2743-＝1，∴CG ＝4－1＝3，∴38CG AC =， ∴t ＝83（t ＞2）， 由（2）②得：CE ＋CF ＝1tBC ， ∴CE ＝1t BC －CF ＝38×8－65＝95. 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形． 20．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.21． (1) 小强的头部点E 与地面DK 的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题；（2）求出OH、PH的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm．（2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm．22．（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x，y2=60(010) 42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩f；（3）详见解析.【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.【详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.23．（1）作图见解析；(2,1)B.（2）作图见解析；（3）1.【解析】分析：（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质即可得出△A'B'C'；（3）直接利用（2）中图形求出三角形面积即可．详解：（1）如图所示，即为所求的直角坐标系；B（2，1）；（2）如图：△A'B'C'即为所求；（3）S△A'B'C'=12×4×8=1．点睛：此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．24．（1）,,,PEF PCB ADE BCF；（2）见解析；（3）存在，2【解析】【分析】（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；（2）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则有EF BC =，从而得到AB EF =，最后利用一组对边平行且相等即可证明；（3）由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，则PF PB =，从而得到PBF ∆是等腰直角三角形，则当PB 最短时，PBF ∆的面积最小，再根据AB 的值求出PB 的最小值即可得出答案．【详解】解：（1）Q 四边形ABCD 是正方形，,45AD DC BC ACD ACB ︒∴==∠=∠=，,PE AC PB PF ⊥⊥Q ，90EPC BPF ︒∴∠=∠=，,45EPF CPB PEC PCE ︒∴∠=∠∠=∠=，PE PC ∴=，在PEF ∆和PCB ∆中，PEF BCP PE PCEPF CPB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()PEF PCB ASA ∴∆∆≌EF BC DC ∴==DE CF ∴=在ADE ∆和BCF ∆中，90AD BC D BCF DE CF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，()ADE BCF SAS ∴∆∆≌故答案为,,,PEF PCB ADE BCF ；（2）证明：由（1）可知PEF PCB ∆∆≌，EF BC ∴=，AB BC =QAB EF ∴=//AB EF Q∴四边形AEFB是平行四边形.（3）解：存在，理由如下：PEF PCB∆∆Q≌PF PB∴=90BPF︒∠=QPBF∆∴是等腰直角三角形，PB∴最短时，PBF∆的面积最小，∴当PB AC⊥时，PB最短，此时2cos45222PB AB=⋅︒=⨯=，PBF∆∴的面积最小为1222 2⨯⨯=.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．25．（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】【分析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，得出∠BCD=∠ACE，根据SAS 推出△ACE≌△BCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．【详解】证明：（3）如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CE=CD，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACE，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（3）由（3）知△BCD≌△ACE，则∠DBC=∠EAC，AE=BD=33，∵∠CAD+∠DBC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，即∠EAD=90°，∵AE=33，ED=33，∴AD=221312-=5，∴AB=AD+BD=33+5=3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3．全等三角形的判定与性质；3．等腰直角三角形．26．（1）见解析；（2）8 3π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. （2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.27．路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】设路灯的高CD为xm，∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴CD∥BN，∴△ABN∽△ACD，∴BN AB CD AC=，同理，△EAM∽△ECD，又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm，∴1.75 1.251.75x x=-，解得x＝6.125≈6.1．∴路灯的高CD约为6.1m．。
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2019届上海市宝山区中考一模数学试卷【含答案及解
析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 已知∠A=30°，下列判断正确的是（）
A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA=
2. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）A． B． C． D．
3. 二次函数y=x2+2x+3的定义域为（）
A．x＞0 B．x为一切实数 C．y＞2 D．y为一切实数
4. 已知非零向量、之间满足=﹣3，下列判断正确的是（）
A．的模为3
B．与的模之比为﹣3：1
C．与平行且方向相同
D．与平行且方向相反
5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）
A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向
C．南偏东30°方向 D．南偏东60°方向
6. 二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
二、填空题
7. 已知2a=3b，则= ．
8. 如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为．
9. 如图，D为△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项．
10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝
_________.
11. 计算：2（+3）﹣5= ．
12. 如图，G为△ABC的重心，如果AB=AC=13，BC=10，那么AG的长为．
13. 二次函数y=5（x﹣4）2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到
的函数解析式是．
14. 如果点A（1，2）和点B（3，2）都在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，那么抛物线
y=ax2+bx+c的对称轴是直线．
15. 已知A（2，y1）、B（3，y2）是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则
y1 y2．（填不等号）
16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i= ．
17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛
物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点
坐标为．
18. 如图，D为直角△ABC的斜边AB上一点，DE⊥AB交AC于E，如果△AED沿DE翻折，A 恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8，tanA=，那么CF：DF═ ．
三、计算题
19. 计算：﹣cos30°+（1-sin45°）0．
四、解答题
20. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=BC．
（1）如果AC=6，求CE的长；
（2）设，，求向量(用向量、表示）．
五、判断题
21. 如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高．
六、解答题
22. 直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴
的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．
23. 如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC 交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．
（1）求证：△CAF∽△CBE；
（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．
24. 如图，二次函数y=ax2﹣x+2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
C，已知点A（﹣4，0）．
（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；
（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；
（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．
25. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．
（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；
（2）求出线段BC、BE、ED的长度；
（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；
（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果
△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】。