人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》教案设计

方法总结：此题考查了列代数式，用到的知识点是系数、次数、正方形的表面积公式、
体积公式，根据题意列出式子是本题的关键．
三、板书设计 单项式概念：由数或字母的积组成的代数式叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单 项式． 单项式的系数概念：单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数． 单项式的次数概念：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数 1 不能忽略，如－3x3y，它的指数是 4
而不是 3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．
探究点二：单项式的应用
用单项式表示下列各式，并指出其系数和次数．
(1)王明同学买 2 本练习册花了 n 元，那么买 m 本练习册要花多少元？
(2)正方体的棱长为 a，那么它的表面积是多少？体积呢？
解析：(1)根据买
2
本练习册花了
n
元，得出买
1
n 本练习册花2元，再根据买了
m
本练习
册，即可列出算式，再根据系数、次数的定义进行解答即可；
(2)根据正方体的棱长为 a 和表面积公式、体积公式列出式子，再根据系数、次数的定
义进行解答．
解：(1)∵买 2 本练习册花了 n 元， ∴买 1 本练习册花n2元，∴买 m 本练习册要花12mn 元，∴它的系数是12，次数是 2； (2)∵正方体的棱长为 a， ∴它的表面积是 6a2，系数是 6，次数是 2； 它的体积是 a3，系数是 1，次数是 3.
6
解：(1)单项式的系数是－1，次数是 3； 5
(2)单项式的系数是7，次数是 6； 2π
(3)单项式的系数是 3 ，次数是 3.
方法总结：(1)当单项式的系数是 1 或－1 时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带
分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做 0.
4.课本P54例1、P55例2. (1)学生独立完成.
4
(2)交流,有困难的学生组内讨论帮助. 二、反馈练习 1.课本P56练习第1~4题. 2.能力提升练习.
(1)一段水渠的横截面是梯形,上口宽a m,下底宽b m,渠深0.8 m,若这段水渠长为l m,修这条
水渠需要挖土石方
.
(2)一种袋装瓜子,其质量x(g)与售价c(元)之间有关数据如下表:
可解答． 解：(1)根据题意得∵第 1 个图中，五角星有 3 个(3×1)；第 2 个图中，有五角星 6 个
(3×2)；第 3 个图中，有五角星 9 个(3×3)；第 4 个图中，有五角星 12 个(3×4)；∴第 n 个图中有五角星 3n 个．∴第 20 个图中五角星有 3×20＝60 个．
(2)由(1)可知，摆成第 n 个图案需要 3n 个五角星． (3)摆成第 2015 个图案需要五角星 2015×3＝6045(个)． 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值．注意由特殊到一般的分析方法．此题
下的部分，且长方形的长为 a，宽为 b，小正方形的边长为 x.
2
解：(1)S＝a2－π·(a2)2；(2)S＝ab－4x2. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形(如长方形、圆、三角形等)的面积的和
或差是解决求阴影部分面积问题的关键． 探究点三：探求规律性问题 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的． (1)依照此规律，第 20 个图形共有几个五角星？ (2)摆成第 n 个图案需要几个五角星？ (3)摆成第 2015 个图案需要几个五角星？ 解析：通过观察已知图形可得每个图形都比其前一个图形多 3 个五角星，根据此规律即
式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．
【类型二】 确定单项式的系数和次数
分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)－ab2；
5ab3c2 (2) 7 ；
2πxy2 (3) 3 .
解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指
数的和，只要将这些字母的指数相加即可．
m
2 分，二班比一班总成绩的3还多
5
分，则二班的总成绩
为________．
(3)某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件 m 元，
加价 50%，再做两次降价处理，第一次降价 30%，第二次降价 10%.经过两次降价后的价格为
______________元．
解析：(1)用购买 m 个篮球的总价加上 n 个排球的总价表示．所以购买这些篮球和排球
瓜子质量(x g)
售价c(元)
100
2.4+0.5
200
4.8+0.5
300
7.2+0.5
400
9.6+0.5
500
12+0.5
…
…
用含字母x的式子表示售价c是
.
5
第 2 课时 单项式
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；(重点) 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 3．能用单项式表示具体问题中的数量关系．(难点)
3
2.1整式
第1课时用字母表示数
教学目标: 1.认识用字母表示数. 2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重难点:会用字母表示数量关系. 教学过程:
一、创设问题情境,引入新课 1.阅读课本P53,本章引言中的问题: 问题1:用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式? 问题2:用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C. 问题3:a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律. 问题4:全班共有学生x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?用含x的式 子表示. 2.合作交流以上问题、思考: (1)字母可以表示什么? (2)用字母表示数的作用. 3.总结归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示 出来.
式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:单独一个数或一个字 母也是单项式,如a,5.
2.练习:判断下列各代数式中哪些是单项式? (1) ; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5. 3.单项式的系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成 的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数 的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从 而引入单项式次数的概念并板书. 4.例题: 【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次 数. (1)x+1; (2); (3)πr2; (4)-a2b. 【例2】下面各题的判断是否正确? (1)-7xy2的系数是7; (2)-x2y3与x3没有系数; (3)-ab3c2的次数是0+3+2; (4)-a3的系数是-1; (5)-32x2y3的次数是7; (6)πr2h的系数是. 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
的规律为摆成第 n 个图案需要 3n 枚五角星． 三、板书设计 1．用字母表示数： 字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来． 2．列式的注意事项： ①数与字母、字母和字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字写在前面．
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的 意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在 现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学 生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的 理解和掌握情况，将直接影响到后续学习．为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，
即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分 析，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进 一步学习新知做好铺垫．
嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．
今天我们就学习用字母表示数．
二、合作探究
探究点一：含字母式子的书写要求
下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
(1)134x2y； (2)a×3；
(3)ab÷2；
a2－b2 (4) 3 .
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
解析：(1)正确的书写格式是74x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是 3a，不符合要求；
;
(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为
;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是
;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是
.
2.请学生说出所列代数式的意义.
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
二、讲授新课
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项
关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号．
【类型二】 用字母表示几何图形中的数量关系 用字母表示图中阴影部分的面积：
(1)
(2)
解析：(1)图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长 是 a，圆的直径也是 a，圆的半径是a2；(2)图中阴影部分是长方形中挖去 4 个小正方形后剩
探究点一：单项式的相关概念
【类型一】 单项式的判断
下列代数式 2x，－13ab2c，x＋2 1，πr2，4x，a2＋2a，0，mn中，单项式有(
)
A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个
解析：2x，－13ab2c，πr2，0，都符合单项式的定义，共 4 个．故选 A.
方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项
人教版七年级数学上册第二章《2.1 整式》教案设计
2．1 整式
第 1 课时用字母表示数
1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感； 2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点) 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．
一、情境导入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀．其
(3)正确的书写格式是12ab，不符合要求；(4)符合要求．符合代数式书写要求的共 1 个．故
选 D.
方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省
略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，
1
一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
(2)设 n 表示一个数，则它的相反数是________；
(3)铅笔的单价是 x 元，钢笔的单价是铅笔单价的 2.5 倍，则钢笔的单价是________元．
(4)一辆汽车的速度是 v 千米/时，行驶 t 小时所走过的路程为________千米．
2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征．
二、合作探究
2.1 整式 第2课时 单项式
教学目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
来自百度文库
教学重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次
数.
教学难点:单项式概念的建立.
教学过程:
一、复习引入
1.列代数式
(1)若正方体的边长为a,则正方体的面积是
一、情境导入 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速 度是 100 千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120 千米/时，请根据这些数据回答下 列问题：列车在冻土地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？t 小时呢？
1．思考：(1)若正方形的边长为 a，则正方形的面积是________；体积是________．
中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条 腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条 腿，由此看出 a 是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母 a 可以清楚地表示出青蛙、
探究点二：用含字母的式子表示数量关系
【类型一】 用字母表示代数型的数量关系
用字母表示下列问题中的数量关系：
(1)为落实“阳光体育”工程，某校计划购买 m 个篮球和 n 个排球，已知篮球每个 80
元，排球每个 60 元，购买这些篮球和排球的总费用为__________元．
(2)在运动会中，一班总成绩为
的总费用为(80m＋60n)元． (2)二班的总成绩＝23m＋5. (3)根据题意得
m(1＋50%)(1－30%)(1－10%)＝0.945m(元)．
方法总结：像这样的实际问题要先找出各个量之间的关系．要抓住关键词语，明确它们
之间的意义及它们之间的关系，如和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意数量