8.4 线面平行学案

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线面平行的教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解线面平行的概念，掌握线面平行判定定理；（2）能够运用线面平行判定定理解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力；（2）通过小组合作学习，提高学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养严谨求实的科学态度；（2）培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学重难点1. 教学重点：线面平行的概念、线面平行判定定理及其应用。

2. 教学难点：线面平行判定定理的证明和应用。

三、教学过程（一）导入1. 教师展示生活中常见的平行线现象，如铁路、公路等，引导学生回顾平行线的概念；2. 提出问题：如何判断两条直线在空间中是否平行？引出线面平行的概念。

（二）探究新知1. 教师引导学生观察实物模型，如长方体、正方体等，找出线面平行的实例；2. 学生小组讨论，总结出线面平行的判定方法；3. 教师引导学生归纳出线面平行判定定理，并进行证明；4. 学生通过练习，巩固线面平行判定定理的应用。

（三）巩固练习1. 教师出示题目，要求学生运用线面平行判定定理解决问题；2. 学生独立完成练习，教师巡视指导；3. 学生展示解题过程，教师点评并总结。

（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结线面平行的概念、判定定理及其应用；2. 学生分享学习心得，教师点评。

（五）作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识；2. 收集生活中线面平行的实例，撰写小论文。

四、教学反思1. 关注学生的学习过程，引导学生在活动中探究新知；2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力；3. 注重教学评价，及时了解学生的学习情况，调整教学策略；4. 结合生活实例，提高学生的数学应用能力。

高三线面平行判定教案

高三线面平行判定教案一、教学目标。

1. 知识与技能。

（1）掌握线面平行的定义和判定方法。

（2）能够运用线面平行的性质解决相关的几何问题。

2. 过程与方法。

（1）培养学生观察、分析和推理的能力。

（2）引导学生学会合作与交流，培养团队精神。

3. 情感态度与价值观。

（1）激发学生对数学的兴趣，增强自信心。

（2）培养学生严谨的思维和严密的逻辑推理能力。

二、教学重点与难点。

1. 教学重点。

（1）线面平行的定义和判定方法。

（2）线面平行的性质和应用。

2. 教学难点。

（1）线面平行的判定方法的灵活运用。

（2）线面平行的相关问题的解决。

三、教学过程。

1. 导入新课。

通过提问和讨论，引导学生回顾线面平行的定义和性质，激发学生对新知识的兴趣。

2. 概念讲解。

（1）线面平行的定义，当一条直线与一个平面上的两条平行线相交时，这条直线与这个平面平行。

（2）线面平行的判定方法，通过观察和推理，可以判定线面平行的关系。

例如，若一条直线与一个平面上的两条平行线相交，且这条直线与这两条平行线的夹角相等，则这条直线与这个平面平行。

3. 实例演练。

通过实例演练，让学生掌握线面平行的判定方法和应用技巧。

4. 练习训练。

布置练习题，让学生独立完成，并相互交流讨论，加深对线面平行的理解和掌握。

5. 拓展延伸。

引导学生运用线面平行的知识解决实际问题，拓展思维，培养学生的创新能力。

6. 总结反思。

让学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和收获，促进知识的巩固和提高。

四、教学手段。

1. 多媒体教学。

通过多媒体教学，展示相关图形和实例，直观形象地呈现线面平行的概念和性质。

2. 小组讨论。

组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神和团队意识。

3. 互动问答。

通过互动问答，激发学生的学习兴趣，提高课堂气氛。

4. 练习训练。

设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、教学反思。

通过本节课的教学，学生对线面平行的概念和判定方法有了更深入的理解，能够灵活运用线面平行的性质解决相关问题。

线面平行导学案

§2.2.1 直线与平面平行的判定主备人：（）审核人：（）审核领导第一课时一、课标及考纲要求：1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；二、教学重点、难点直线与平面平行的判定定理及应用。

三、教学过程设计：（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知 1、投影问题直线a 与平面α平行吗？若α内有直线b 与a 平行，那么α与a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面α平行？探究：（1）这两条直线共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？探究发现：直线a 与直线b 共面，直线a 与平面α____________相交(填可能与不可能)，直线a 与平面α_______________(填位置关系) 学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示： a ααb α => a ∥α a ∥b例1 已知：空间四边形ABCD 中，,E F 分别是,AB AD 的中点，求证：//EF BCD 平面．（引导学生思考后，师生共同完成）证明：连结BD ，在ABD ∆中，αa α ab F EA∵,E F 分别是,AB AD 的中点，∴//EF BD ，EF BCD ⊄平面，BD BCD ⊂平面， ∴//EF BCD 平面．该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

（三）自主学习、发展思维1、已知直线a,b ，平面α,a ∥b ,a ∥α.则b 与α的位置关系是（） A 、b ∥α B 、b ⊂α C 、b ∥α或 b ⊂α D 、b 与α相交2、下列命题正确的是（）A 、若直线a 平行于平面内的无数条直线，则a ∥α。

线面平行判定导学案

线面平行学案莒县实验高级中学一、学习目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理；（2）能应用定理证明简单的线面平行问题。

2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理与性质定理。

3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、重点、难点重点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的归纳及其应用。

难点：直线和平面平行的判定定理与性质定理的探索过程及其应用。

三、学法学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理与性质定理。

四、【自主探究一】【回顾知识，提出问题】1、（1）空间中直线与平面有哪几种位置关系？（分别用文字语言、图形语言、符号语言表示）（2）你能从生活中举几个直线与平面平行的实例吗？（3）当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门轴所在平面具有什么样的位置关系呢？（4）观察“书本模型”：将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？【发现问题】1、门扇两边所在的直线有什么样的位置关系呢？2、书的硬皮封面的对边所在的直线有什么样的位置关系呢？【探究问题】3、如右图，平面α外的直线a 平行平面α内的直线b ，则：（1）直线a 和直线b 共面吗？（2）直线a 与平面α相交吗？【解决问题】4、直线与平面平行的判定定理：【知识挖掘】（1）定理的____个条件缺一不可，用六个字刻画为_______、_______、_______ （2）判定定理简记为：________________________ （3）数学思想方法：空间问题________平面问题【自主探究二】【提出问题】观察教室顶面与墙的交线，它与地面什么关系?它与地面和墙之间的交线什么关系？【解决问题】1.直线与平面平行的性质定理：2.线面性质定理的符号语言：。

线面平行、面面平行学案

符号语言：α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b a//b
图形语言：.
其它性质：① （面面平行线面平行） ② ；
③夹在平行平面间的平行线段相等.
【基础自测】
1、m、n是平面外的两条直线，在m∥ 的前提下，m∥n是n∥ 的( )
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件
C、全平行或全异面D、不全平行也不全异面
4、a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则列结论成立的是( )
A.过A有且只有一个平面平行于a,bB.过A至少有一个平面平行于a,b
C.过A有无数个平面平行于a,bD.过A且平行a,b的平面可能不存在
【典例精讲】
例1、已知，，，且，求证：．
例8、如图，直线，，相交于，，，．
求证：平面．
例9、如图，已知异面直线AB、CD都平行于平面，且AB、CD在两侧，若AC、BD与分别交于M、N两点、求证：。
例10、如图，已知点是平行四边形所在平面外的一点，，分别是，上的点且，求证：平面．
例11、如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
例2、如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，
求证：平面．
答案：证明：连接、交点为，连接，则为的中位线，．
平面，平面，平面．
例3、已知为空间四边形的边上的点，
且．求证： .
例4、如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，求证：平面．
例5、如图，在四棱锥中，是平行四边形，，分别是，的中点．
3、线面平行的性质定理：1）文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．（线面平行线线平行）

线面平行的判定与性质导学案

8.4 直线、平面平行的判定与性质（学案）【考点分布】直线和平面平行的判定和性质；两个平面平行的判定和性质.【考试要求】认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.【基础知识】1．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内：直线和平面的公共点的个数是；符号表示为: . （2）直线和平面相交：直线和平面的公共点的个数是个公共点；符号表示为: .（3）直线和平面平行：直线和平面的公共点的个数是个．符号表示为: ．2.直线和平面平行（1）定义：若一直线与一平面，则直线与平面平行.（2）判定定理：若一直线与一直线平行，则平面外这直线平行于平面.（3）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．3.两个平面平行（1）定义：若两个平面，则这两个平面平行.（2）判定定理：如果一个平面内的直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（3）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面，那么它们的交线平行．【基础练习】1.βα、表示平面，b a 、表示直线，则a ∥α的一个充分不必要条件是（）(A)α⊥β，a ⊥β (B)α∩β＝b ，且a ∥b(C) a ∥b 且b ∥α (D)α∥β且a ⊂β； 2.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面βα//的条件是（） (A)n m ,是α内一个三角形的两条边，且ββ//,//n m (B)α内有不共线的三点到β的距离都相等 (C) βα,都垂直于同一条直线a(D)n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m ；3. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是(A)异面(B)相交(C)平行(D)不能确定4.设a 、b 是两条互不垂直的异面直线，过a 、b 分别作平面βα、，对于下面四种情况：①b ∥α，②b ⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 (A) 1种 (B) 2种 (C) 3种 (D) 4种5.若,a b 是两条异面直线, 则存在唯一确定的平面β, 满足 ( )(A) //a β且//b β (B) a β⊂且//b β (C) a β⊥且b β⊥ (D) a β⊂且b β⊥6. a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，γβα、、为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：.⇒⎭⎬⎫;⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫⇒⎭⎬⎫αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥①a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;;其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上）【典型例题】题型一：线面平行的判断与性质例 1 两个全等的正方形ABCD 和ABEF 所在平面相交于AB,M ∈AC,N ∈FB,且AM=FN,求证：MN ∥平面BCE.变式练习：1.如图,四面体A —BCD 被一平面所截,截面EFGH 是一个矩形.(1)求证：CD ∥平面EFGH .(2)求异面直线AB 、CD 所成的角.αE C AN PM D B β 2. 异面直线AB 、CD 分别与两个平行平面α和β相交于A 、B 和C 、D ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，求证：MN //α．题型二：面面平行判定与性质例2 已知P 为△ABC 所在平面外一点，321G G G 、、分别是△PAB 、△PCB 、△PAC 的重心.(1)求证：平面321G G G //平面ABC; (2) 求ABC G G G S S ∆∆:321变式练习：1. 如图所示，在棱长为2cm 的正方体''''D C B A ABCD -中，''B A 的中点是P ，问过点'A 作与截面PBC 1平行的截面也是三角形吗？该截面的面积.C2.已知：平面α、β 都垂直于平面γ，交线分别为a 、b ，且a //b ．求证：α//β．1.已知a 、b 表示直线，α表示平面，给出四个命题： ①a //b , b ⊂α, 则a //α; ②a //α, b ⊂α, 则a //b ; ③a //α, b //α, 则a //b ; ④a //b , b //α, 则a //α. 其中正确命题的个数为 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )32．直线a 平行于平面α，点A ∈α，则过点A 且平行于a 的直线是 ( ) (A )只有一条，但不一定在平面α内 (B )只有一条，一定在平面α内 (C )有无数条，但不都在平面α内 (D )有无数条，都在平面α内 3．a 和b 是异面直线，下列结论正确的是 ( ) (A )过不在a 、b 上的任一点，可以作一个平面与a 、b 都平行 (B )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都相交 (C )过不在a 、b 上的任一点，可以作一条直线与a 、b 都平行 (D )过a 可以作一个并且只能作一个平面与直线b 平行β α a bB dc Aγα a A α' c β' l β B b 4．下列命题中错误的是 ( ) (A )平行于同一条直线的两个平面平行 (B )平行于同一平面的两个平面平行 (C )垂直于同一直线的两个平面平行(D )过平面外一点与这个平面平行的平面有且只有一个5．已知直线a ，b ，c 与平面α，β，γ ，下列条件中能推出α//β的是 ( ) (A )a ⊂α，b ⊂β，a //b (B )a ⊂α，b ⊂α，a //β，b //β (C )a ⊥α，b ⊥β，a //b (D )α⊥γ，β⊥γ6．已知线段AB 和CD 是夹在两平行平面α、β之间的两条线段，AB ⊥CD ，AB =2，AB 与平面成30︒的角．则线段CD 的长度的范围是 ( )(A )⎪⎭⎫⎝⎛32,332 (B )⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,332 (C )⎪⎭⎫⎝⎛332,1 (D )[1,+∞) 7．已知a 、b 是相交直线，且a 平行于平面α，那么b 与α的位置关系是．8．AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β间的线段，AB =13，CD =15，AB 、CD 在β上射影的长的和是14，那么AB 在平面β内的射影的长为；α与β之间的距离为．9．在△ABC 中，AB =5，AC =7，∠BAC =60︒，G 是△ABC 的重心，过点G 的平面α与BC 平行，AB α=M , AC α=N ，则MN = ．10. 给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；⑥两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。

线面平行判定教学设计

直线与平面平行的判定一、学习目标1.通过直观感知，操作确认，探究等方法归纳猜想出直线与平面平行的判定定理；2.深刻理解线面平行的判定定理并能灵活应用。

二、重点难点重点：直线和平面平行关系判定的形成过程；（通过直观类比、探究发现来突出重点）难点：直线与平面平行判定定理的理解和应用。

（通过分组讨论、设计练习等教学手段来突破难点）三、教学过程（一）复习引入直线与平面有三种位置关系：在平面内，相交、平行问题：怎样判定直线与平面平行呢根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢（二）直观感知问题1、观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系问题2、请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系桌面内有与l平行的直线吗问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb问题3：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b 共面吗 ④直线a 与平面α相交吗学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（三）直线与平面平行判定定理：1、定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：2、典例例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行BD EF //已知:如图,空间四边形ABCD 中,,E F 分别是,AB AD 的中点.求证:.EF//平面BCD 。

证明:连接BD ,因为 ,,AE EB AF FB ==所以 BD EF //（三角形中位线定理）因为 ,,EF BCD BD BCD ⊄⊂平面平面由直线与平面平行的判定定理得BCD EF 平面//点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

高中数学线面平行教案

高中数学线面平行教案
1. 理解线面平行的概念，并能够判断线与面的关系；
2. 掌握判断线与面平行的方法；
3. 能够应用线面平行的性质解决相关问题。

教学重点：
1. 理解线面平行的定义；
2. 掌握判断线面平行的方法；
3. 运用线面平行的性质解决实际问题。

教学难点：
1. 判断线面平行的方法；
2. 问题的转化与解决。

教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过几何图形展示线与面的关系，引导学生思考线面平行的定义与性质。

二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面平行的定义，线与平行面的位置关系。

2. 介绍判断线与平行面的方法，如勾股定理和角的性质等。

三、例题演练（20分钟）
1. 给出一些简单的例题，让学生尝试判断线面平行的关系。

2. 老师引导学生分析问题，解决问题的方法，并帮助学生理解线面平行的概念。

四、综合应用（15分钟）
1. 提供一些实际问题，要求学生结合线面平行的性质进行解答。

2. 学生互相讨论，找出解题方法，解决问题。

五、总结（5分钟）
对本节课学习的内容进行总结，强调线面平行的方法和应用。

六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的理解和应用能力。

七、课堂小结（5分钟）
回顾本节课的重要知识点，鼓励学生多练习，提高线面平行的判断能力。

高中数学必修二《线面平行、面面平行的证明》导学案

1线面平行、面面平行的证明导学案<一>、知识点梳理(1)线面平行的判定定理:////,,a ba ba .(2)线面平行的性质定理:b a b aa //,,//.(3)面面平行的判定定理:////,//,,,b a P baba(4)面面平行判定定理推论：////,//,,,,,,d b c a Q dc P badc ba (5)面面平行判定定理推论：////,//(6)面面平行的性质定理:b a ba //,,//.(7)面面平行的证明还有其他方法: //,,a a.[基础自测]1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是()A ．a 平行于α内的所有直线B ．α内有无数条直线与a 平行C ．直线a 上的点到平面α的距离相等D ．α内存在无数条直线与a 垂直2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m?α，则l ∥α是l ∥m 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α，①若a ∥α，b?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；③若a ∥b ，b?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b?α，上面命题中正确的是________(填序号)．<二>、例题分析考点1：线面平行例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P —ABCD 中，点 E 是PD 的中点.求证：PB//平面AEC ；变式练习1：(2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点(1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；ABCDEP。

线面平行的判定定理这堂课的教学设计和环节优点

线面平行的判定定理这堂课的教学设计和环节优点线面平行的判定定理是初中数学中的重要内容，需要通过生动且清晰的教学设计来帮助学生掌握。

以下是这堂课的教学设计和环节优点。

1. 教学设计（1）导入环节：可以通过引导学生回忆与平行相关的知识点，如同位角、同旁内角等，从而激发学生对线面平行性质的兴趣和好奇心。

（2）知识讲解：讲解时应注重提高学生的参与度，例如通过举例子、画图等方式，生动地阐述定理的定义和证明过程。

同时，可以借助多媒体教具或板书，将相关知识点呈现出来，以便学生更好地理解。

（3）案例演练：在讲解完理论知识后，可以设置一些真实场景的案例进行演示和解决，以帮助学生更好地应用所学知识点，加强对于线面平行性质的理解和记忆。

（4）小组合作：可以把学生分成小组，让他们共同讨论并解决一些关于线面平行的问题，以促使学生之间的互动和交流，增强团队合作意识。

（5）练习测试：在教学结束前进行一定数量、难度适中的练习测试，以检验学生对于线面平行性质的掌握情况，并及时纠正学生的错误，提高他们的自信心和学习积极性。

2. 环节优点本课教学设计中的各个环节，有以下优点：（1）导入环节能够引发学生的兴趣和好奇心，使得他们更加关注后续的知识内容。

（2）通过演示案例、小组合作等方式，能够帮助学生将理论知识与实际问题联系起来，进一步加深对于线面平行性质的理解。

（3）教学中注重互动和交流，让学生之间可以互相学习和帮助，以提高教学效果。

（4）知识讲解、案例演练等环节采用多媒体教具或板书展示，能够帮助学生更好地接受和理解所学知识点。

（5）练习测试环节能够及时发现并纠正学生的错误，提高他们的自信心和参与度。

总之，这堂课的教学设计和环节设置都非常合理和科学，能够帮助学生更好地掌握线面平行性质，提高他们的数学素养和应用能力。

线面平行学案

§2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系课前预习学案一、预习目标能熟练说出线面平行的判断定理，并能用符号表示二、预习内容1.直线与平面平行的判定定理：______________________________________________。

简记为：_______________________。

符号表示：2.直线a 与平面α平行的条件是（）Ａ．直线a 与平面α内的一条直线平行Ｂ．直线a 与平面α内两条直线不相交Ｃ．直线a 与平面α内的任一条直线都不相交Ｄ．直线a 与平面α内的无数条直线平行答案：Ｃ．3.判断下列命题的真假，并说明理由 ①//,,//a b a b αα⊂若则 ②//,//,//a b a b αα若则③,,,,,//C D b AC BD b a αα∈∈=⊂若A,B a 且则4.在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，和面C 1DB 平行的侧面对角线有_________条。

三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中课内探究学案一、学习目标1．能叙述识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；2.了解空间与平面互相转换的数学思想。

学习重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

二、学习过程1.探究判断定理观察①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行从情境抽象出图形语言aαb探究问题：平面α外的直线a平行平面α内的直线b③直线,a b共面吗？④直线a与平面α相交吗？定理内容：符号表示：定理启示：2.精讲精练例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行。

高中数学线面平行标准教案

高中数学线面平行标准教案
教学内容：
1. 线面平行的概念及判断条件
2. 线面平行的性质
3. 线面平行的相关定理
4. 解决线面平行相关问题的方法
教学目标：
1. 知道线面平行的概念以及判断条件
2. 熟练掌握线面平行的性质
3. 能够运用线面平行的相关定理解决问题
教学重点：
1. 掌握线面平行的判断条件和性质
2. 熟练运用线面平行的相关定理解决实际问题
教学难点：
1. 理解并运用线面平行的相关定理解决问题
教学准备：
1. 教材：高中数学教科书
2. 课件：线面平行的相关知识点及例题
3. 尺规、铅笔等教学工具
教学过程：
一、引入
教师介绍线面平行的概念，并与平行线、平面相对比，引导学生了解线面平行的特点。

二、讲解线面平行的判断条件
1. 指导学生如何判断线面平行，并列举实例加深理解。

2. 解释线面平行的判断条件，并指导学生进行练习。

三、讲解线面平行的性质
1. 指导学生理解线面平行的性质及特点。

2. 解释线面平行的相关性质，并进行例题展示。

四、讲解线面平行的相关定理
1. 介绍线面平行的相关定理及证明思路。

2. 展示相关定理的应用，并进行实例演练。

五、练习与巩固
1. 布置课堂练习，让学生巩固所学知识点。

2. 解答学生提出的问题，解决学生学习中遇到的困难。

六、作业布置
1. 布置课后作业，巩固线面平行的相关知识点。

2. 提醒学生复习并准备下堂课内容。

备注：
本教案仅供参考，实际教学中可根据学生实际情况做出调整。

北师大版八年级上册4平行线的性质课程设计 (2)

北师大版八年级上册4平行线的性质课程设计一、课程背景平行线的性质是数学中非常基础和重要的知识点，熟练掌握平行线的性质对于学生后续几何和三角知识的学习非常有帮助。

在北师大版八年级上册中，4平行线的性质是重点难点之一，需要渗透到全学期的课程中去讲解，加强学生的理解与记忆。

本次课程设计以“平行线的性质”为主题，旨在通过小组合作探究的方式，提高学生的自主学习能力和兴趣。

二、教学目标1.理解平行线的定义2.掌握平行线的判定法3.掌握平行线的性质：同位角、内错角、外错角、平行四边形4.培养学生自主探究的能力5.提高学生的团队合作与交流能力三、教学内容时间教学内容10分钟导入：师生互动，让学生谈谈平行线的性质20分钟课堂讲解：平行线的定义、判定法和同位角30分钟小组合作：探究平行线内错角、外错角和平行四边形的性质时间教学内容20分钟汇报展示：学生展示小组探究结果与讲解10分钟结束环节：总结课堂内容，布置下节课预习四、教学方法1.导入：教师引入平行线的性质，与学生展开互动交流，调动学生兴趣。

2.课堂讲解：通过案例分析，引导学生学习平行线的定义、判定法和同位角。

3.小组合作：学生分成小组，通过探究和合作，深入理解平行线内错角、外错角和平行四边形的性质。

4.汇报展示：学生展示小组探究结果及讲解，体现团队协作和交流能力。

5.结束环节：教师对本节课内容进行总结归纳，并布置下节课预习任务。

五、教学手段1.讲解笔记法：对于平行线的定义和判定法，采用讲解和笔记相结合的方式，帮助学生对概念和原理进行深入理解。

2.案例分析法：通过具体的生活案例，引导学生理解同位角概念，并能够熟练运用同位角性质。

3.探究式教学：通过小组合作探究，培养学生自主探究和合作实践的能力，提高学生对平行线相关知识的理解和记忆。

4.演示讲解法：对于学生探究的结果，使用演示和讲解的方式，帮助学生梳理思路，理顺重点，并展示学生探究的成果。

六、教学评估1.在学生群体中布置平行线的课后习题或作业，测试学生对该知识点的掌握程度。

线面平行教案

线面平行教案教案标题：线面平行教案教学目标：1. 理解线面平行的概念，并能够准确判断线段与平面是否平行。

2. 掌握线面平行的判定方法，能够应用判定方法解决相关问题。

3. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。

教学重点：1. 理解线面平行的概念。

2. 掌握线面平行的判定方法。

教学难点：1. 运用线面平行的概念和判定方法，解决实际生活中的问题。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、白板笔、教学实例。

2. 学生准备：学习用品。

教学过程：Step 1：导入1. 教师通过提问或展示图片等方式，引导学生思考线面平行的概念。

2. 教师向学生解释线面平行的定义，并与学生共同讨论线段与平面是否平行的条件。

Step 2：概念讲解1. 教师通过教学课件或黑板，详细解释线面平行的概念。

2. 教师讲解线面平行的判定方法，包括平行线与平面的关系、平行线与平面的交点等。

Step 3：示例演练1. 教师提供一些线段与平面的实例，让学生根据判定方法判断线段与平面是否平行。

2. 学生通过个人或小组讨论，给出自己的判断结果，并向全班展示自己的解题过程。

Step 4：巩固练习1. 教师布置一些练习题，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。

2. 学生在课堂上或课后完成练习题，并与同学互相讨论、交流解题思路。

Step 5：拓展应用1. 教师引导学生思考线面平行在实际生活中的应用，例如建筑设计、地图制作等领域。

2. 学生通过小组合作或个人思考，找出线面平行在实际生活中的应用，并向全班展示自己的发现。

Step 6：总结归纳1. 教师与学生共同总结线面平行的概念和判定方法。

2. 教师解答学生在学习过程中遇到的问题，并强调重点和难点。

Step 7：作业布置1. 教师布置相关的作业，要求学生运用线面平行的概念和判定方法解决问题。

2. 学生完成作业，并在下节课上向教师提交。

教学反思：教师应根据学生的实际情况和学习进度，合理安排教学内容和教学方法。

8.4.1 线面平行学案

田家炳高中分层教学高三文科数学（一轮）第八章立体几何（必修2）编号：编制人：范春雨、江延萍审批人：高维杰张英利包科领导：任慧班级学生姓名评价第1 页（共6 页）第2 页（共6 页）§8.4 直线、平面平行的判定及其性质（一）【A分层学习目标】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定；2.能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述线面平行的判定定理和性质定理；3.熟练掌握直线与平面判定定理和性质定理,能合理选用其证明平行关系。

【课时安排】A层：2课时【互设自探】※知识梳理※1.定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行.4.探究一：证明线线平行的基本方法有哪些？探究二：如果直线a平行于平面α，那么直线a与平面α内的所有直线有哪些位置关系？【互动合探】※例题分析※题型一线面平行的判定例1（2013年新课标Ⅱ卷，18）的中点，是中，在直三棱柱ABDCBA-ABC111CD.A//BC11平面证明：迁移训练1已知四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、BC的中点，求证：EF//平面PCD.例2 正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P、Q，且AP=DQ,求证PQ//平面BCE.田家炳高中高三文科数学（一轮）第八章立体几何（必修2）第 3 页（共 6 页）第 4 页（共 6 页）题型二线面平行的性质例3 (1)下列说法中正确的是（）○1一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内所有条直线平行； ○2一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ○3过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； ○4如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内。

A.○1○2○3○4 B.○2○3○4 C.○2○4 D.○1○2○4(2) 如图,E 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、AD 的中点，平面α 过EH 分别交BC 、CD 于F 、G .求证：EH ∥FG .※随堂演练※1．下列命题正确的是 ( ) A. 一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行B. 一直线与平面平行，则平面内有且只有一个直线与已知直线平行C. 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行D. 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面2.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，截面BA 1C 1和直线AC 的位置关系是（）A. AC ∥平面BA 1C 1B. AC 与平面BA 1C 1相交C. AC 在平面BA 1C 1内D.上述答案均不正确3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱BC ，面11BB D D ．4. 如图所示，过正方体1111D C B A ABCD -的棱BB 1作一平面交平面CDD 1C 1 于EE 1，求证：BB 1∥EE 1。

面面平行 - 学案

三垂线定理一、温故1.线面平行的判定及性质定理2.线面垂直的判定及性质定理3.求线面所成角步骤二、探究思考1：面的垂线垂直于平面内的每一条直线；平面的斜线不能垂直于平面的每一条直线，但也不是与每一条直线都不垂直。

那么平面的斜线与平面内的直线在什么情况下是垂直的呢？例1：已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,,a α⊂a AO ⊥。

求证：a PO ⊥；例2.已知P 是平面ABC 外一点，,PA ABC AC BC ⊥⊥。

求证：PC BC ⊥。

例3.已知：点O 是ABC ∆的垂心，PO ABC ⊥平面，垂足为O ，求证：PA BC ⊥aPOAαPABCODACBP例4.已知PA ⊥正方形ABCD 所在平面，O 为对角线BD 的中点。

求证：,PO BD PC BD ⊥⊥。

例5.在正方体1AC 中，求证：11111,AC B D AC BC ⊥⊥；例6．已知：,PA PO 分别是平面α的垂线和斜线，AO 是PO 在平面α的射影,,a α⊂a PO ⊥。

求证：a AO ⊥；aPOAαOCPBADD 1C 1B 1A 1DCBA例7．在空间四边形ABCD 中，设,AB CD AC BD ⊥⊥。

求证：（1）AD BC ⊥；（2）点A 在底面BCD 上的射影是BCD ∆的垂心；例8.已知BAC ∠在平面α内，点PAC PAB P ∠=∠∉,α，求证：点P 在平面α内的射影在BAC ∠的平分线上变式：已知：BAC ∠在平面α内，点,,,P PE AB PF AC PO αα∉⊥⊥⊥，垂足分别为,,,E F O PE PF =，求证：BAO CAO ∠=∠．CFE PαOABαPOEFC BADABC平面与平面平行的判定定理探究问题1：直线与平面平行的判定定理是什么？问题2：直线与平面平行的判定定理的实质是什么？问题3：空间两平面有哪些位置关系？问题4：观察教室的天花板与地面所在的两个平面，它们有怎样的位置关系? 问题5：你能说出为什么平行的道理吗?问题6：平面与平面平行的定义是什么？如何判断两平面平行？思考：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？直线与平面平行的判定定理：符号语言：作用：将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。

《线面平行的判定》教学设计

探究思考：上述演示的直线和平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了
作用呢？通过观察感知发现直线和平面平行关键是三个要素：１、
２、
３、
猜想：如图，设直线 b 在平面α内，直线 a 在平面α外，猜想在什么条件下直线 a 与平面α平行.
线面平行的判定定理：符号语言：定理证明：其作用是判定或证明线面平行，关键是在平面内找或作一条直线与面外的直线平行。思想是：空间问题转化为平面问题。
问题２：直线和平面都是无限延伸的，如何判定它们是否有公共点呢？你认为方便吗？
问题３：有没有其他的方法呢
直观感知：同学们说说生活中，能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？
１、
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以什么印象．
２、将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘 AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
动手实践：每个人准备一个直角梯形的泡沫板，把互相平行的一边放在桌面上并转
动，观察另一边与桌面的位置给你什么感觉？而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给你的印象又是什么？又如老师直立着和四面墙平行吗？左右倾斜呢？前后B 和 B1C 的中点，求证直线 EF//平面 ABCD （两种方法）
变式一：（中点变线段比）EB:EA1=FC:F B1,求证直线 EF//平面 ABCD
变式二：（柱体变锥体）如下图 P 是正方形 ABCD 所在平面外一点，E 为 PC 中点，F 为 AB 中点，求证 EF//平面 PAD
线面平行的判定教学设计
教学目标：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表达判定定理。培养观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。

线面平行的教案

线面平行的教案（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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4线面平行的判定教案

执教人
教学自评：优良中差
课题
直线与平面平行的判定
主备人
王雷娜
审核人
课时
教学时间
三
维
目
标
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；
3.理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.
教学重点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。
教学难点
重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用
图5-3
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理；
⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？
⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？
三.典型例题
例1有一块木料如图5-4所示，为平面内一点，要求过点在平面内作一条直线与平面平行，应该如何画线？
图5-4
例2如图5-5，空间四边形中，分别是的中点，求证： ∥平面 .
五.作业布置
1.如图5-7，在正方体中，为的中点，判断与平面的位置关系，并说明理由.
图5-7
2.如图5-8，在空间四边形中，、分别是和的重心.求证： ∥平面 .
图5-8
当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（）.
A.一条直线不相交B.两条直线不相交
二、新课导学
探索新知
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边与墙所在的平面位置关系如何？
图5-1
实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？