线面垂直的判定学案
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§2.3.1
直线与平面垂直的判定（学案）
探索新知
实例1、实例2
新知归纳
直线与平面垂直的定义：
线、面垂直的定义的性质：
简记：线面垂直，则线线垂直。
思考：
如果直线l与平面α内的一条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的两条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，
能保证l⊥α吗？
如果直线l与平面α内的两条相交直线垂
直，能保证l⊥α吗？
探究活动
请同学们拿出一块三角形的纸片，做试验。
应用新知
例一下列命题中，正确的序号是________.
⊥若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则
l⊥α；
⊥若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；
⊥若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂
直的直线；
⊥若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无
数条直线与l垂直；
⊥过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条；
⊥如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平
面内所有的直线都垂直；
⊥如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，
那么它与平面垂直.
例二已知b
a//，α
⊥
a，求证：α
⊥
b
例三 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，请举出与平面ABCD 垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？
例四 如图，在三棱锥
V -ABC 中，VA =VC ， AB =BC ，求证：VB ⊥AC.
例五 已知P A ⊥平面ABC ，BC 为三角形ABC 外接圆的直径，问：图中有几个直角三角形，并说明理由。
思考练习 在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中：
（1）求证：A 1C ⊥平面DBC ； （2）在四面体中能否存在四个直角三角形?
课堂小结
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