线面垂直的判定学案(高二数学)MMlAww
线面垂直教案
直线与平面垂直的判定（人教版高二必修二第二章的一个课时）一、教学目标（一）知识目标（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理、并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系；（2）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系；（3）掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。
（二）能力目标（1）发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。
（2）让学生亲从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律。
（三）德育目标（1）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
（2）激发学习的内在动机和养成良好的学习习惯。
二、教学的重点、难点（一）教学重点直线与平面垂直的定义和判定定理以及简单应用。
（二）教学难点直线与平面垂直判定定理的探究.和推论的证明。
三、课型新授课。
四、教法与学法教法：启发式、引导式、参与式、演示法、讲解法。
学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。
五、教学设计（一）复习以及情境设计（1）对过去知识的复习、巩固（直线与平面的位置关系、线面垂直的定义），并对知识的进一步提升理解和对现实生活中事物的探索发现来引进新的知识；（2）设置问题情境，激发学生学习动机，通过对现实事物的理解介绍直线与平面垂直判定定理的猜想，引入新课。
（二）教学内容的处理（1）复习过去的相关知识（直线与平面的位置关系、线面垂直的定义）；（2）讨论以及展示日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？（大桥的桥柱与水平面、竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅）（3）介绍直线与平面垂直的定义，通过动手实验推导出直线与平面垂直的判定定理。
（4）练习并巩固新知识。
六、教具准备一块标注好A B C 的三角形的纸片。
七、教学过程（一）、复习巩固（1）前段时间我们学习了直线与平面的位置关系等，你们能说出它们之间的关系吗？（学生试着回忆，思考并作出相应的回答）（2）教师在学生回答的同时将它们之间的关系。
线面垂直的判定教案
第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学生的几何直观水平，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2．过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3．情态、态度与价值观培养学生学会从“感性理解”到“理性理解”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平面垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平面垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表不平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性理解，如旗杆与地面，桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面α垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观水平使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.证明：在平面α内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为,m nαα⊂⊂，m、n是两条相交直线，b⊥α.师：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面α内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.师：此结论能够直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所知识培养学生转化化归水平、书写表达水平.探索新知二、直线和平面所成的角如图，一条直线P A和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线的平面的交点A叫做斜足.过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平面所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提升上课效率.平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.典例剖析例 2 如图，在正方体ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就能够求出A1B和平面A1B1CD所成的角.解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O.设正方体的棱长为a，因为A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥BC1.又因为BC1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.所以A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.在Rt△A1BO中，12A B a=，22BO a=，所以112BO A B=，∠BA1O = 30°所以，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°.师：此题A1是斜足，要求直线A1B与平面A1B1CD所成的角，关键在于过B点作出（找到，面A1B1CD的垂线，作出（找到）了面A1B1CD的垂线，直线A1B在平面A1B1CD内的射影就知道了，怎样过B作平面A1B1CD的垂线呢？生：连结BC1即可.师：能证明吗？学生分析，教师板书，共同完成求解过程.点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.随堂练习1．如图，在三棱锥V–ABC中，VA =VC，AB = BC，求证：VB⊥AC.2．过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接P A，PB，PC.（1）若P A= PB = PC，∠C =90°，则点O是AB边的心.（2）若P A= PB=PC，则点O是△ABC的心.学生独立完成答案：1．略2．（1）AB边的中点；（2）点O是△ABC的外心；（3）点O是△ABC的垂心.3．不一定平行.4．AC⊥BD.巩固所学知识（3）若P A⊥PB，PB⊥PC，PB⊥P A，则点O是△ABC的. 心.3．两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？4．如图，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A′C⊥B′D′？归纳总结1．直线和平面垂直的定义判定2．直线和平面所成的角定义与解骤善.3．线线垂直线面垂直学生归纳总结教师补充巩固学习成果，使学生逐步养成爱总结，会总结的习惯和水平. 课后作业 2.7 第一课时习案学生独立完成强化知识提升水平。
高中数学《线面垂直的判定》教学设计
直线与平面垂直的判定一、教学内容分析本节内容选自《普通高中课程教科书（人教社2019版）》第八章，空间直线、平面的垂直的第六节。
是在初中阶段学生已经掌握了平面内证明线线垂直的方法。
学习本课前，学生又通过直观感知、操作确认的方法，学习了直线与平面平行的判定定理，对空间概念建立有一定的基础本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直与面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
二、学情分析考虑到学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面垂直的定义比较抽象，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”就有一定困难；同时线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，需要学生从问题的细微之处来思考区分判断，具有一定的难度。
因此我本节课的教学难点确立为：操作确认概括出线面垂直的定义，操作、思考、交流得出线面垂直的判定定理。
三、设计思想与方法策略本节课中，学生将按照“情境感知—提出问题—研究特例—归纳猜想—实验探究—解决问题—反思总结”的认知过程展开学习。
通过对大量图片、实例的观察感知，概括出线面垂直的定义；对实例问题的分析猜想、折纸实验，思考交流归纳线面垂直的判定定理。
学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。
根据《课程标准》，线面垂直判定定理的严格证明安排在选修系列2中进行，这样降低了难度，符合学生的认知规律。
因此，我将本节课的教学重点确立为：操作确认概括出线面垂直的定义，质疑、猜想、操作、思考、交流得出线面垂直的判定定理。
高中数学 线面垂直的判定导学案 北师大版必修2
6.1垂直关系的判定直线与平面垂直的判定(导学案)使用说明：1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案. 【学习目标】1、掌握直线与平面垂直的定义．2、掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．3、在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展几何直观能力和空间想象力． 【学习重点和难点】重点：垂直关系的判定定理．难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．________，__________，____________. 2．在日常生活中，大家都见过哪些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象? 二、教材助读1．在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?2．如何用语言表述直线和平面的垂直关系呢?（直线与平面垂直的定义）3．如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线? 4．如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 5．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个平面吗?6．如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么这条直线是否与这个平面垂直? 7．怎样判定直线与平面垂直呢？ 三、预习自测1．下列条件中，能判断直线a 垂直于平面α的是（ ）A ．a 与平面α内的两条直线垂直B ．a 与平面α内的无数条直线垂直C ．a 与平面α内的某一条直线垂直D ．a 与平面α内的任意一条直线垂直2．如图所示，定点A 和B 都在平面α内，定点P ∉α，PB⊥α，C 是平面α内异于A 和B 的动点，且PC⊥AC，则△ABC 为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定3．在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面ADD 1A 1垂直：D 1C 1B 1A 1DCBA4．与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少?5．观察教室内现有的物体,找出直线与平面垂直的例子.我的疑惑______________________________________________ ___1. 直线与平面垂直的定义: ________________________ _______ ___ __________________________________________ __ _____ 用符号记作:用图形表示:2. 直线和平面垂直判定定理: ____________________________ _________ _________________________________________ ______ 符号语言表示:图形语言表示:3.在判定定理的条件中，___________________是关键性词语。
2.3.1线面垂直的判定
2.3.1线面垂直的判定-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高二数学必修2 直线与平面垂直的判定学案 主备人:吴宝珍审核:数学组 日期2014年9月【教学目标】1、 理解直线垂直平面的定义，掌握线面垂直的判定定理2、 体会线线垂直转化为线面垂直，线面垂直转化为线线垂直的思想 【教学重难点】重点：线面垂直的判定．难点：线面垂直的证明，特别是通过计算证明垂直关系． 【知识】直线垂直于平面 直线垂直于平面的判定定理 内容：图形符号语言【学法指导】（2个）线线垂直→线面垂直（判定定理） 线面垂直→线线垂直（定义） 【学习内容】例1 在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA=AB ，求证：BC ⊥PB.2、变式 已知：正方体中，AC 是面对角线，BD'是与AC 异面的体对角线.求证：AC ⊥BD'′′ABDCA B ′D探究：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD 满足什么条件时，课本65页例1【学习小结】平行的转化 【达标检测】1．如图，PA ⊥平面ABC ，△ABC 中，BC ⊥AC ，则图中直角三角形的个数是 2、(2010·浙江理，6)设m ，l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ( )A ．若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥αB ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ?α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m3．如图，从直线CD 出发的两个半平面α、β，EA ⊥α于A ，EB ⊥β于B ，求证：CD ⊥AB .【学习反思】 垂直的转化AA'BB 'CC 'DD 'A B C D ABCD ''''-A C B D '''⊥作业：试卷。
线面垂直的判定教案
2.3.1 直线与平面垂直的判定整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系中，垂直是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面的垂直问题是连接线线垂直和面面垂直的桥梁和纽带，可以说线面垂直是立体几何的核心.本节重点是直线与平面垂直的判定定理的应用.三维目标1.探究直线与平面垂直的判定定理，培养学生的空间想象能力.2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力.3.让学生明确直线与平面垂直在立体几何中的地位.重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定.教学难点:灵活应用直线与平面垂直判定定理解决问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子.随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直.也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的.思路2.(事例导入)如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？举例说明.如图1，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD 不垂直.图1提出问题①探究直线与平面垂直的定义和画法.②探究直线与平面垂直的判定定理.③用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理.活动:问题①引导学生结合事例观察探究.问题②引导学生结合事例实验探究.问题③引导学生进行语言转换.问题④引导学生思考其合理性.讨论结果：①直线与平面垂直的定义和画法：教师演示实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线都垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们直线和平面垂直的形象.从而引入概念：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直；过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.平面的垂线和平面一定相交，交点叫做垂足.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图2，表示方法为：a⊥α.图2图3②如图3,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直. 如图4.(1) (2)图4所以，当折痕AD 垂直平面内的一条直线时，折痕AD 与平面α不垂直，当折痕AD 垂直平面内的两条直线时，折痕AD 与平面α垂直.③直线和平面垂直的判定定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的判定定理用符号语言表示为：l ⊥α.直线和平面垂直的判定定理用图形语言表示为：如图5,⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=⊥⊥⊂⊂P b a b l a l b a αα。
线面垂直学案(配公开课课件)
《直线与平面垂直的判定定理》（第一课时）学案学案制作人：于莺彬审核人：王伟时间：2013年9月26日【学习目标】1.掌握线面垂直的定义；2. 直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的判定定理并能进行简单应用；3. 在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.【课前学习区】1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与直线AB垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的直线；（3）两直线垂直的定义：2.直线与平面平行的判定定理(1)文字语言表述:(2)图形语言表述:(3)符号语言表述:【课堂互动区】一.直线与平面垂直的定义如果一条直线与平面内的垂直，那么这条直线与这个平面垂直.直线l叫做平面α的______，平面α叫做直线l的_____．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______.【辨析题组】1.若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则直线和平面垂直.( )( )二.直线与平面垂直的判定定理(一) 直线与平面垂直的判定定理的探究1.观察思考—寻找途径【创境导入】如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？问题1.某同学想运用直线与平面垂直的定义来检验可行吗？问题 2.某同学类比直线与平面平行的判定定理，觉得“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？问题3.某同学提出“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直”对吗？D1C1A1B1D CA B.m.2mll⊥⊂⊥，则，若αα2.动手操作—确认定理请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD 、DC 与桌面接触）.观察并思考 问题1.折痕AD 与桌面垂直吗？问题2.如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？这时折痕AD 与△ABC 的边BC 是什么关系？翻折之后AD 与边CD,BD 是什么关系呢？ 问题3.由以上的实验你能得到什么结论呢？3.合情推理—概括定理(二) 直线与平面垂直的判定定理如果一条直线与一个平面内的 都垂直 ，那么这条直线垂直于这个平面.⇒ l ⊥α图形表示 符号表示注:4.类比反思，深化定理（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?三.直线与平面垂直的判定定理的应用【学以致用】1. 我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？2.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,(1)请列举与平面ABCD 垂直的直线 ；(2)请列举与直线A 1A 垂直的平面 .3．例题：已知四面体ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，M 为BC 的中点.求证： BC ⊥平面AMD .D 1 C 1A 1B 1DA B3.【学生练习】1.已知：点P 是平行四边形ABCD所在平面外一点，O 是对角线AC 与BD 的交点，且P A=PC ，PB=PD . 求证：PO ⊥平面ABCD .2. 思考题已知：P A ⊥α，PB ⊥β，垂足分别是A 、B ，且α∩β= l .求证：(1) l ⊥平面APB . (2) l ⊥AB小结:知识方面思想方法:作业必做题 1．填空题⑴ 过直线外一点作该直线的垂线有 条，垂面有 个, 平行线有 条，平行平面有 个；⑵ 过平面外一点作该平面的垂线有 条，平行线有 条，平行平面有 个. 2．课本67页练习13. 某公司要安装一根4米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长5米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。
线面垂直的判定定理 教学设计
《线面垂直的判定定理》教学设计一、内容解析：《直线与平面垂直的判定》是高中新教材人教A版必修2第2章的内容，本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。
直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条垂直转化为只要与两条相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。
本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。
线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
教学重点和难点《课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；又考虑到学生的认知水平所以我将本节课的教学重点确立为：操作确认并概括直线与平面垂直的定义及判定定理。
教学难点确立为：概括出直线与平面垂直的定义及判定定理，定理的初步应用。
二、教学目标根据以上分析，结合学生的认知水平和课容量，将教材中线面成角问题安排在下节课进行。
故而确立本节课的教学目标为：（1）知识与技能掌握直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及性质定理，并能应用．（2）过程与方法通过“观察”“认识”“画出”空间图形及垂直关系相关定理的学习过程，进一步培养学生的空间想象力及合情推理能力．（3）情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．三、教学问题诊断分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。
高中数学线、面垂直的判定导学案新人教A版必修2
线面垂直的判定一、学习目标:1. 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；2. 培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
二、学习重、难点重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、学法指导:注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律四、知识链接：1.直线与平面平行的性质定理（图形与符号远表示）：2.两条直线互相垂直的定义：3、三角形的外心是；三角形的内心是；三角形的垂心是；三角形的重心是五、学习过程：自主学习（预习）,合作交流（课堂）（一）线面垂直的定义1.阅读课本64页内容，回答问题：(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？2. 阅读课本64页内容，理解直线与平面垂直的定义：定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做。
图形语言符号语言：自测1：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直（）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 ( )(二)直线与平面垂直的判定定理1.阅读课本65页内容，做65页的探究试验，回答思考问题：2. 阅读课本65页内容，理解直线与平面垂直的判定定理。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号语言： 图形语言:思想: 线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直.自测2. 1. 直线l 与平面α内的两条直线都垂直，则直线l 与平面α的位置关系是 （ ） （A ）平行 （B ）垂直 （C ）在平面α内 （D ）无法确定2、，如图，空间中直线a 和三角形的两边AC 、BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、相交D 、不确定3. 如图，已知α⊥a b a ,//，则α⊥b 吗？请说明理由。
教案《线面垂直的判定》
线面垂直的判定教材分析本节课来自北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步。
教材以旗杆与地面、书脊与桌面等日常生活中学生熟悉的实例人手，让学生在直观感知的基础上借助直角三角板形成直线与平面垂直的概念．然后以长方体模型为基础，让学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直呢?结合长方体模型中具体的线面关系，让学生进行操作确认，从而得到直线与平面垂直的判定定理．突出了长方体模型在帮助学生思考垂直关系中的作用．教学目标1．知识与技能掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用．2．过程与方法在合作探究中，逐步构建知识结构；在实践操作中进一步发展学生的几何直观能力和空间想象能力．3．情感、态度与价值观垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用．教材分析重点和难点本节的重点：垂直关系的判定．本节的难点：对垂直关系的判定定理的理解．教学建议1．直线与平面垂直的教学，可让学生自己动手试验(模拟墙角和三角板及折纸等)，结合几何多媒体演示，在此基础上引导学生观察、体会，逐渐抽象概括出直线和平面垂直的数学定义．2．对垂直关系的判定和性质定理的理解和认识，要结合长方体模型中的具体线面关系，让学生通过探究思考，深化对定理的认识．3．对于垂直关系的判定定理，只要求学生理解和应用，暂时不要求进行证明．本节课是第6节的第一课时，是立体几何的核心内容之一．在学生学习了线面平行关系之后，仍以长方体为载体，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初运用”的认知过程的一个再强化．学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线(共面或异面)互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力．教学重点和难点本节的重点：垂直关系的判定定理．本节的难点：对直线和平面垂直判定定理的理解．教学过程问题提出问题1 空间一条直线与平面有哪几种位置关系?问题2 在直线与平面相交的位置关系中，哪种相交最特殊?在我们的生活中，随处可见线、面的垂直：在操场上竖立的国旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、灯塔与海平面.思考1如何用语言表述直线和平面的垂直关系?直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．．用符号记作：l a用图形表示：思考2怎样判定直线与平面垂直呢?思考3如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?抽象概括直线和平面垂直判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面．关键：线不在多，相交则行符号语言表示：若aα,bα,a b P=,且,l a l b⊥⊥，则lα⊥图形语言表示：动手实践过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），进行观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？若不过顶点A翻折纸片呢？（3）翻折前后垂直关系发生变化了吗？由此你能得到什么结论？知识应用例1 如图所示，在Rt△ABC中，090B∠=，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC问：四面体P—ABC中有几个直角三角形?解：因为PA ⊥平面ABC ，所以 PA ⊥AB ，PA ⊥AC ，PA ⊥BC ．所以△PAB ，△PAC 为直角三角形．又PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，且PA AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ．又PB 平面PAB ，于是BC ⊥PB ，所以△PBC 也为直角三角形．所以四面体PABC 中的四个面都是直角三角形．例2 如图所示，已知三棱锥A-BCD 中，,,CA CB DA DB ==,,BE CD AH BE ⊥⊥且F 为棱AB 的中点， 求证：AH ⊥平面BCD .证明：取AB 的中点F ，连接CF ，DF ，因为CA=CB ，DA=DB ，所以,,CF AB DF AB ⊥⊥又,CF DF F = 所以AB⊥平面CDF .又CD 平面CDF ，于是,AB CD ⊥ 由已知,BE CD ⊥且,AB BE B =所以CD ⊥平面ABH .又AH 平面ABH ，于是,CD AH ⊥已知,AH BE ⊥且,BE CD E =所以AH⊥平面BCD.课堂小结判定直线和平面是否垂直，有两种方法：(1)定义：强调是“任何一条直线”；(2)判定定理：必须是“两条相交直线”．线线垂直线面垂直布置作业课本习题1—6 A组5、6（1） B组2（1）思考交流α，能否证如图，直线m、n都是线段AA/的垂直平分线，设m、n确定的平面为明：AA/⊥g，其中g为平面内过点B的任意直线.。
线面垂直判定定理教案
线面垂直判定定理教案简介本教案旨在教授学生如何判定两个几何图形中的线段和面是否垂直。
学生将研究使用线面垂直判定定理来解决此类问题。
本教案适用于中学数学教育。
目标- 理解线面垂直判定定理的概念和原理- 能够应用线面垂直判定定理来判断线段和面的垂直关系- 解决实际问题时能够运用线面垂直判定定理教学内容1. 线面垂直判定定理的定义和表述- 线面垂直判定定理指出，如果一条线段与一个平面垂直相交，那么这条线段上的任意一条线都与这个平面垂直相交。
2. 线面垂直判定定理的证明- 通过几何图形和推理，证明线面垂直判定定理的正确性。
3. 判断线面垂直的方法- 学生将研究如何判断给定的线段和平面是否垂直相交。
教师将提供一些示例问题，引导学生运用线面垂直判定定理来解决。
4. 实际问题的应用- 学生将解决一些实际问题，例如判断建筑物的柱子是否与地面垂直相交等，以应用线面垂直判定定理。
教学步骤1. 引入线面垂直判定定理的概念- 教师将简要介绍线面垂直判定定理的概念，并提出一个简单的问题，引发学生思考。
2. 讲解线面垂直判定定理的定义和原理- 教师将详细讲解线面垂直判定定理的定义和原理，帮助学生理解其中的关键概念和推理过程。
3. 展示线面垂直判定定理的证明- 教师将通过几何图形和推理，展示线面垂直判定定理的证明过程，加深学生对该定理的理解和信任。
4. 指导学生判断线面垂直的方法- 教师将提供一些示例问题，引导学生应用线面垂直判定定理来判断线段和平面的垂直关系。
教师将指导学生分析问题，找出关键信息，并运用定理进行判断。
5. 解决实际问题- 教师将提供一些实际问题，让学生运用线面垂直判定定理来解决。
学生将应用所学的知识和技巧，分析问题并给出合理的判断。
6. 总结和讨论- 教师将对本节课的内容进行总结，并与学生讨论他们对线面垂直判定定理的理解和应用。
教学评估1. 练题- 学生将完成一些练题，以评估他们对线面垂直判定定理的理解和应用能力。
线面垂直的学案
平面与直线垂直判定一、学习目标:（1）借助对图片、实例的观察，复习巩固直线与平面垂直的位置关系和定义；（2）能运用直线与平面垂直的判定定理，证明与直线和平面垂直有关的简单命题：在平面内选择两条相交直线，证明它们与平面外的直线垂直；（3）掌握直线和平面垂直的判定定理和简单应用。
二、学习重点直线与平面垂直的定义和判定定理以及简单应用。
三、教学难点直线与平面垂直判定定理的探究和推论的证明。
四、课前预习(一)知识梳理：1.复习：如果两条直线 _______或平移后 _______，并且交角为直角，则称两条直线 ________。
空间中，过线段AB中点与AB垂直的直线有 _______条。
如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都 _______，就说这条直线和这个平面互相垂直。
2.反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？3.探究：直线与平面垂直的判定定理问题：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直呢？结论：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在的直线与.如图所示.反思：⑴折痕AD与桌面上的一条直线垂直时，能判断AD垂直于桌面吗?⑵如图，当折痕AD ⊥BC时，翻折后AD⊥α,即AD ⊥CD，AD ⊥BD.由此你能得出什么结论?4.新知：直线和平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
5.问题思考1、一条直线与一个平面垂直的意义是什么？2、在日常生活中，你见过哪些可以抽象成直线与平面垂直的位置关系（的形象）？请举例说明。
3、怎样去判定一条直线与一个平面垂直？有几种方法，分别是什么，它们有什么联系和区别呢？4、如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？5、如果直线l与平面α内的一条直线或两条直线垂直，能保证l ⊥α吗？6、如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？7、和直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?8、直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？二、基础练习1.若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC.若m⊥β，m∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边；不能保证该直线与平面垂直的是( )A.①③B.②C.②④D.①②④3.设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各顶点的距离相等,而且P到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC( )A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等边三角形D.不是A、B、C所述的三角形4.若两直线a与b异面,则过a且与b垂直的平面( )A.有且只有—个B.可能存在也可能不存在C.有无数多个D.—定不存在5.在空间,下列哪些命题是正确的( )①平行于同一条直线的两条直线互相平行,②垂直于同一条直线的两条直线互相平行,③平行于同一个平面的两条直线互相平行,④垂直于同—个平面的两条直线互相平行,A.仅②不正确B.仅①、④正确C.仅①正确D.四个命题都正确6.若平面α的斜线l在α上的射影为l′,直线b∥α,且b⊥l′,则b与l( )A.必相交B.必为异面直线C.垂直D.无法确定7.在下列四个命题中,假命题为( )A.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直B.垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边C.过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内D.条直线确定的平面8.下列命题①平面的每条斜线都垂直于这个平面内的无数条直线;②若一条直线垂直于平面的斜线,则此直线必垂直于斜线在此平面内的射影;③若平面的两条斜线段相等,则它们在同一平面内的射影也相等;④若一条线段在平面外并且不垂直于这个平面,则它的射影长一定小于线段的长,其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4三.点拨讲解例1：如图，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；（请学生判定后，追问：EF与VB的位置关系如何？）(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？四.训练内化1.设αa、b表示直线，给出下列四个说法①a∥αa⊥b⇒b∥α②a∥b a⊥α⇒b⊥α③a⊥αa⊥b ⇒b⊂α④a⊥b b⊂α⇒a⊥α其中正确说法的序号是( )A.①②B.①④C.②D.②④2.直线a与直线b垂直,直线b⊥平面α,则直线a与平面α的位置关系是( )A.a⊥αB.a∥αC.a⊂αD.a⊂α或a∥α3.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是________.4.三棱锥的四个面中,最多有________个直角三角形.5.判断题：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行。
2.3.1线面垂直判定学案
2.3.1直线与平面垂直的判定教学目标1、知识与技能目标：（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理、性质定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；掌握直线和平面垂直的性质。
（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2、过程与方法目标：（1）感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情感态度与价值观：培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
教学重点、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
一、回顾旧知1、空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？2、思考：旗杆与地面，大桥的桥柱与水平面的位置关系是什么？二、新知探究知识探究（一）：直线与平面垂直的概念观察：在阳光下直立与地面的旗杆及它在地面的影子随着时间的变化，影子与旗杆的位置关系结论：（1）α内经过点B的直线___AB所在直线；（2）α内经不过点B的直线___AB所在直线；（3）α内任意一条直线___AB所在直线；直线与平面垂直的定义：如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作：l⊥α1、判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）（2）如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（）2、a⊥α，b//α，则a与b的位置关系是_____.3、若直线l不垂直于平面α，那么在平面α内（）A．不存在与l垂直的直线B．只存在一条与l垂直的直线C．存在无数条直线与l垂直D．以上都不对知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如下图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？图1容易发现：当且仅当折痕AD作为BC边上的高时，这时AD___BC，即AD___BD，AD___CD.结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D，有AD⊥α.直线与平面垂直的判定定理：文字表示：一条直线和一个平面内的_________________，则这条直线垂直于这个平面.符号表示：图形表示：例1. 如图，已知OA、OB、OC 两两垂直，求证：（1）OA⊥平面OBC（2）OA⊥BC练习1：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。
高中数学线面垂直教案
高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。
教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。
高中数学-直线与平面垂直的判定导学案
学习目标:
1.借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。
3.让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
（2）A1B和平面A1B1CD所成的角
（3）直线A1B和平面A1B1CD所成的角
（4）若E、F分别为AA1、AB的中点，求EF与平面AA1C1C所成角的大小。
教学重点:操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。
自学设计:
1、直线与平面垂直:记作:
直线叫做平面的平面叫做直线的，公共点叫做:
2、直线与平面垂直的判定定理:
用符号表示为_______________________________________
（1）A1D与平面ABCD所成角的大小；
（3）BC与平面A1B1CD所成角的大小。
探究:完成课本的“探究”。
达标练习
1、点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD.求证:PO⊥平面ABCD
2、在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证:VB AC
3、平面的斜线:斜足:
4、直线与平面所成的角:
直线与平面所成角的范围:
5、判断:
（1）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直（）
（2）如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直（）
（3）如果一条直线垂直于平面内的任意一条直线，那么该直线与平面垂直（）
2019-2020学年高二数学 直线与平面垂直的判定学案.doc
2019-2020学年高二数学直线与平面垂直的判定学案【学习目标】1.理解直线与平面垂直的定义，2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3.理解直线与平面所成角的概念，会求直线与平面所成的角。
【重点难点】重点直线与平面垂直的判定定理和直线与平面所成角的概念，难点求直线与平面所成的角和直线与平面判定定理的应用。
【导学过程】一、自主学习（预习64-65页）二、小组合作班级小组姓名三、知识整合四、课堂训练评价五、课外拓展练习富顺三中“三五”问题式课堂教学模式2.3.1平面与平面垂直的判定高2015届数学备课组主备课人：熊正富【学习目标】1.理解二面角、二面角的平面角的概念；2.掌握两个平面垂直的定义、画法、记法；3.掌握面面垂直的判定定理及其应用。
4.会求二面角的大小【重点难点】重点面面垂直的判定定理，难点面面垂直的判定定理的应用和求二面角【导学过程】一、自主学习（预习67-69页）1、线面垂直的判定定理符号语言：2、直线与平面所成角：及其取值范围二、小组合作文字语言：符号语言：图形语言：三、知识整合四、训练评价五、课外拓展练习 1.教材69页练习富顺三中“三五”问题式课堂教学模式 2.3.3 直线与平面垂直的性质高2015届数学备课组 主备课人：熊正富 【学习目标】：明确直线与平面垂直的性质定理。
【重点难点】：重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。
难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。
【导学过程】一、自主学习（预习教材70页）1、直线与平面垂直的判定方法有哪些？2、在空间，过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直？3、判断题（1）、在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（ ） （2）、在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（ ） （3）、垂直于同一平面的两直线互相平行。
（ ） （4）、垂直于同一直线的两平面互相平行。
（ ） 二、小组合作探究一、直线与平面垂直的性质1、 如图，长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱A A ′、B B ′、C C ′、D D ′所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？2、 已知：a α⊥，b α⊥。
空间线面关系的判定学案1(高二数学)MMUPlK
3.2.2空间线面关系的判定（2）
一、学习目标
1．能用向量语言描述线线、线面、面面的平行与垂直关系；
2．能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。
重点、难点：用向量方法判断空间线面平行与垂直关系
二、课前自学
复习回顾：用向量研究空间线面关系，设空间两条直线21,l l 的方向向量分别为
,e e ,αα,n n 三、问题探究
例1． 如图，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在平面互相垂
直，点N M ,分别在对角线AE BD ,上，且AE AN BD BM 3
1,31==,求证：//MN 平面CDE
例2．在正方体1111D C B A ABCD -中,E,F 分别是1BB ,CD 中点，
求证：1D F ⊥平面ADE
D 1
例3．已知正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为1，M 是底
面BC
边的中点，N 为侧棱1CC 的点。
（1）当1
CN CC 为何值时，1MN AB ⊥; (2)在棱11A C 上是否存在点D ，使MD P 平面11A B BA ,若存
在，求出D 的位置，若不存在，说明理由。
1
例4(选讲) 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且1
==，E是BC的中点．
MD NB
（1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN?若Array
存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。
C。
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河津市第二中学高二数学学案：2.3.1 线面垂直的判定
阅读课本64--67页的内容，回答下列问题：
问题1：直线与平面垂直的判定定理是什么?写出符号语言。
问题2：什么是线面所成角？线面角的范围是？ 问题3：想一想证明线线垂直的方法有哪些？ 【达标检测】: A 级
1. 课本P67 练习1,2,3题
2. 课本P74 B 组2,4题 B 级
1.1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) （A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //2l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥
（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 2. 用a 、b 、c 表示三条不同的直线，y 表示平面，给出下列命题：( ) ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ； ③若a ∥y ，b ∥y ，则a ∥b ；④若a ⊥y ，b ⊥y ，则a ∥b . A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④
3.已知空间四边形ABCD 的各边及对角线相等，求AC 与平面BCD 所成角的余弦值。
4如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知 122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；
（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，
使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．
B
C D
A 1A 1D 1
C 1B
A
B
C
D
E
F
O
5. 如图，A B C D ，，，为空间四点．在ABC △中，等边三角形ADB 以AB 为轴运动．
当ADB △转动时，是否总有AB CD ⊥？证明你的结论。
6.在直三棱柱111ABC A B C -中，o 13,1,2,60A A AB BC ABC ==∠=，D 是BC 的中点。
1)求证：AB ⊥平面11A ACC ；2)求证：1//A B 平面1AC D ； 3)求三棱锥11A AC D -的体积。
7.如图，在五面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱12
EF BC ∥. （1）证明FO ∥平面;CDE
（2）设3,BC CD =证明EO ⊥平面.CDF
D
B A C
7.正方形ABCD 中，AB=2，E 是AB 边的中点，F 是BC 边上一点，将△AED 及△DCF 折起，使A 、C 点重合于A ′点。
1）证明A ′D ⊥EF ；2）当BF=4
1BC 时，求三棱锥A ′-EFD 的体积。
C
D A ′
D
F
E。