线面垂直判断定理

合作探究 展示学案 例1、变式1、 例2、变式2。
1.展示人员书写认真迅速、脱稿展示！
2.非展示同学：互查知识对错后讨论错误原因。
3.点评人员点评声音洪亮、语言清晰并能拓展 用彩笔补充【书写2分+正误3分= 满分5分】
4.其它同学：认真倾听、积极思考重点内容记好笔记。 有不明白或有补充的要大胆提出。

线面垂
关键：线不在多，相交则行
巩固练习
判断下列命题是否正确,正确的在( )内打“√” 错的打“×” （1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直, 则这条直线垂直于三角形所在的平面。( √ ) （2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直， 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ） × （3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。（ ） √ （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内 没有与这条直线垂直的直线。( ) ×
A
B
α
C
思考： （1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？ （2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？ 依据是什么？ （3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
平面 的垂线 垂足
合作探究二
内容：完成导学案上的探究二问题 要求： 1. 小组同学先独立完成实验，针对存在疑问的地 方进行讨论。 2.讨论完后整理讨论结果；准备举手发言。
如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：
A
m n
l
A A
A A
A
o
CC
D
D
B
B B
D
D
C C
C
B

D
B
C
过 ABC 的顶点A翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面 上 （BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？不一定 （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在 平面 垂直．
想方法？
定理
线线垂直百度文库
定义
线面垂直
平面问题
空间问题
学科班长表扬本节课优秀小组和优秀个人
优秀小组：
优秀个人：
自主学习 合作探究 提升能力 突破发展
课本、导学案、纸、双色笔
拿出你的激情！
成武一中数学高效课堂研究组
21班导学案反馈
★优秀小组： 7组、11组、3组、9组、6组、 ★优秀个人：刘清华 刘颖
张乾
姚子明
张冬梅 鹿盼
…
2.3.1直线与平面垂直的判定
学习目标
1.理解直线与平面垂直的定义；
2.初步掌握直线与平面垂直的判定定理；
l
A
直线 l 的垂面

P

C
C
B
B
判断（1）如果一条直线垂直于一个平面内的
这条直线与这个平面垂直。
一条 无数条
直线，则
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平 面的平行四边形的一边垂直 平面，则这条直线垂直于这 （2）如果一条直线垂直于一个
个平面内的所有直线。
l a
l a
展示点评、质疑拓展
问题 例1
展示 小组
位置
点评
非展示同学任务
9组 10组 8组
前黑 5组 板
变式1 例2
在学案上整理所有 探究内容并针对学 习中疑问问题准备
变式2
11组
后黑 板
提出质疑。
1组
课堂小结
（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？
请用自己的语言表述。
1. 定义 2. 定理
（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思
3.能够运用判定定理证明简单线面垂直问题 ;（重 点）
‘
1、问题情景:请同学们观察图片,说出旗杆
与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？ 你能再举出一些类似的例子吗？
大漠孤烟直 如何定义一条直线与一个平面垂直？
探究一：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊 （想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状 态？
（3）如果将图3中的两条相交直线m，n的位置改变一下，仍保证l m,
二、线面垂直的判定定理 吗？ l n,如图4，你认为直线 l 还垂直于平面 一条直线与一个平面内的两条相交直线都
B n
垂直，则该直线与此平面垂直。
l
A
即：m α m nα m∩n=B l ⊥α l⊥m 简记:线线垂直 l⊥n 直