动能定理使用条件
动能定理
动能定理具体过程：（一）功1. 定义物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功。
2. 两个必要条件做功的两个必要条件是力和物体在力的方向上的位移，两者缺一不可。
功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功。
3. 公式：α=cos Fs W此公式适用于恒力做功。
其中α为F 、s 正方向之间的夹角，s 是物体的对地位移。
对此公式，能够这样理解：当力与位移不在一条直线上时，要么把力正交分解（αcos F ），要么把位移正交分解（αcos s ）。
4. 功是标量，但有正负之分（1）当︒≤α≤900时，0W >，力对物体做正功。
（2）当︒≤α<︒18090时，0W <，力对物体做负功，也能够说物体克服该力做了功。
（3）当︒=α90时，0W =，力对物体不做功。
【说明】功的正、负不表示大小，正功表示该力作为动力对物体做功，负功表示该力作为阻力对物体做功。
5. 功是能量转化的量度做功过程一定伴随能量转化，并且做多少功就有多少能量发生转化。
（二）功的计算方法1. 功的常见四种计算方法（1）θ=cos Fs W ，主要用于求恒力的功和F 随s 做线性变化时变力的功（2）Pt W =，适用于求恒力的功或以恒定的功率运动的变力的功。
（3）k E W △=，对恒力与变力做功均可适用，更多的应用于变力做功。
（4）p E W △=，适用于与势能相联系的功，如重力、弹力、电场力等，它们的功与路径无关，只与位移相关，功的大小能够用物体势能的增、减来表示。
2. 变力的功计算变力做功一般有两种思路：一是将变力的过程分割成若干个恒力的小过程，将每个小过程的功求出，再求总功（代数和）；二是用动能定理、功能关系等求解。
3. 合外力的功（1）可先求出合外力合F ，再利用α=cos s F W 合合求解。
（2）可先求各外力的功1W 、2W 、3W …，再用...W W W W 321+++=合求解。
必修2 动能定理
平抛运动
第二步：抓好关键点，找出突破口
小物块能通过“8”字轨道最高点 D 点的临界速度为 vD＝0，A 到 D，由动能定理求初速度的最小值；A
至 J 由动能定理求出小物块通过 J 点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到 J 点正下方的水平距离； 分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点 G，由重力提供向心力。小物块 A 至 G 由动能定理列式， 求出“0”字轨道半径 R′。 ②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径 R′，再得到“0”字 轨道半径 R′的范围。
A.W1>W2，F＝2Ff C.P1<P2，F>2Ff
B.W1＝W2，F>2Ff D.P1＝P2，F＝2Ff
2.如图 9 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5， (取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
应用动能定理解题的基本思路
1.如图 5 所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深 度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.小球落地时动能等于 mgH B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1＋H)
科学思维——动能定理的综合应用 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型 较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到 理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。 【例】 (2018·3 月浙江温州选考适应性考试)如图 11 所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直 模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 过“2”字出口 H 点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为 R 的单层光滑圆轨道，“1”字是高度 为 2R 的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C 间的距 离分别为 3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道 A 端的左、右两侧通道进入模型开始 运动，小物块与 FB、BC 段轨道的动摩擦因数μ1＝0.4，与 HF 段轨道的动摩擦因数μ2＝0.15，已知 R ＝1 m。
高中物理【动能定理及其应用】一轮复习资料
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(山东省 2020 等级考试)如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬 挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的 O 点．开始时， 小球静止于 A 点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面 内绕 O 点做圆周运动．垂直于墙面的钉子 N 位于过 O 点竖直线的左侧，ON 与 OA 的夹角为 θ(0<θ<π)，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动， 当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为 m，细线的长度为 L， 细线能够承受的最大拉力为 7mg，g 为重力加速度大小．
A．a＝2(mgmRR－W) C．N＝3mgRR－2W
B．a＝2mgmRR－W D．N＝2(mgRR－W)
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解析：选 AC．质点 P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得 mgR－ W＝12mv2，又 a＝vR2，联立可得 a＝2(mgmRR－W)，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持 力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得 N－mg＝ma，代入可得 N＝3mgRR－2W， C 正确，D 错误．
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2．(动能定理求解变力做功)如图所示，竖直平面内放一直角杆 MON，OM 水平， ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球 A 和 B 分别套在 OM 和 ON 杆上，B 球的质量为 2 kg，在作用于 A 球的水平力 F 的作用下，A、B 均处于静止状态，此时 OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力 F 的大小，使 A 球向右加速运动，已知 A 球向右 运动 0.1 m 时速度大小为 3 m/s，则在此过程中绳的拉力对 B 球所做的功为(g 取 10 m/s2)( C )
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动能定理使用条件
动能定理使用条件标题：动能定理的使用条件及其应用范围引言：动能定理是物理学中的基本原理，描述了物体的动能与物体所受到的力之间的关系。
它在许多领域中都有广泛的应用，例如力学、热力学和统计物理学等。
本文将深入探讨动能定理的使用条件以及其在不同领域中的应用范围，以帮助读者对这一概念有更全面、深刻和灵活的理解。
一、动能定理的基本原理动能定理是基于牛顿第二定律和功的概念推导而来的。
它表明，一个物体的动能（K）等于作用在物体上的力（F）所做的功（W）。
K = W其中，动能（K）定义为物体的质量（m）乘以其速度的平方（v²）的一半，即K = 1/2 * m * v²。
力（F）定义为物体所受到的作用力，功（W）定义为力对物体做的位移（s）乘以力的大小，即 W = F * s。
二、动能定理的使用条件1. 刚体系统：动能定理最初是针对刚体系统推导的，即物体的形状和物质分布在时间上不发生变化。
2. 完全弹性碰撞：用于描述完全弹性碰撞中能量的转移和守恒。
在这种碰撞中，物体之间没有能量损失，且动量守恒。
3. 惯性参照系：动能定理的推导基于惯性参照系，即不受外力干扰的参照系。
三、动能定理的应用范围1. 力学领域：动能定理在力学中有着广泛的应用，例如在运动学和动力学中，可以通过动能定理求解物体的加速度、速度和位移等问题。
2. 热力学领域：动能定理与热力学第一定律有密切关系。
在热力学中，动能定理可以用来解释热转换为机械工作，以及描述动力系统中的能量转移。
3. 统计物理学领域：动能定理被广泛应用于统计物理学中，用于推导理想气体的压强和温度之间的关系。
通过将动能定理与分子动理论结合，可以解释气体分子的热运动行为。
结论：动能定理是描述物体动能与作用力之间关系的基本原理。
它的应用范围涉及力学、热力学和统计物理学等多个领域。
在使用动能定理时，需要满足一定的条件，如刚体系统、完全弹性碰撞和惯性参照系。
深入理解动能定理的使用条件和应用范围，有助于我们更好地理解和应用此概念。
动能定理使用条件
动能定理使用条件一、动能定理的基本概念动能定理是物理学中的一条基本定理，描述了物体的动能与力的关系。
在经典力学中，动能定义为物体的质量与速度的平方的乘积的一半。
动能定理则指出，一个物体的动能变化等于作用在该物体上的净外力与物体的位移的乘积。
二、动能定理的公式表达动能定理的公式表达如下：ΔK=12mv f2−12mv i2=∫Fs fs i⋅ds其中，ΔK表示动能的变化量，m表示物体的质量，v f和v i分别表示物体的末速度和初速度，s i和s f分别表示物体的初位置和末位置，F表示作用在物体上的外力，ds表示位移的微元。
三、动能定理的使用条件在使用动能定理时，需要满足以下条件：1.质点模型：动能定理是基于质点模型推导得到的，因此只适用于质点的动力学问题。
对于具有空间尺度的物体，需要将其看作是由许多质点组成的系统，然后分别应用动能定理。
2.只考虑净外力：动能定理仅适用于净外力对物体做功的情况。
净外力可包括施加在物体上的各种力，如重力、弹力、摩擦力等。
但需要注意，对于系统内部的相互作用力，由于它们互相抵消，一般不对总动能产生影响。
3.不考虑其他形式的能量转化：动能定理只考虑了力对物体的功，而没有考虑其他形式的能量转化。
在实际情况中，物体的动能可能会转化为其他形式的能量，如势能、热能等。
若要考虑这些能量转化，需要引入其他定理和方程。
4.连续性假设：动能定理建立在连续性假设的基础上。
即物体在运动过程中，其质点之间的相对位置和相互作用保持不变。
这个假设对于速度相对较低的物体是成立的，但对于速度接近光速的物体，需要采用相对论动力学的理论进行描述。
四、动能定理的应用范围与局限性动能定理在物理学中有广泛的应用，特别是在研究运动学和动力学问题时常常使用。
它可以用于描述物体在力的作用下的速度变化以及相应的动能变化。
然而，动能定理也有一定的局限性：1.简化模型：动能定理是基于简化的质点模型推导得到的，因此不能完全描述复杂的物体和系统。
5第2课时 动能和动能定理
【例2】 如图3所示,四分之三周长圆管的 半径R=0.4 m,管口B和圆心O在同一水
平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周 BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数 相同,ED段光滑;质量m=0.5 kg、直径稍 图3 小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5 m的A处自 由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续 运 动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定
热点聚焦
热点一 对动能定理的理解 1.一个物体的动能变化Δ Ek与合外力对物体所做功 W具有等量代换关系. (1)若Δ Ek>0,表示物体的动能增加,其增加量等 于合外力对物体所做的正功. (2)若Δ Ek<0,表示物体的动能减少,其减少量等
于合外力对物体所做的负功的绝对值.
(3)若Δ Ek=0,表示合外力对物体所做的功等于零. 反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变 力做功的简便方法.
量为mA的物体A,A通过一段细线吊一质量
为mB的物体B,整个装置静止.试求: (1)系统静止时弹簧的伸长量. 体A的加速度. (3)设剪断细线后,A物体上升至弹簧原长时的速度 为v,则此过程中弹力对物体A做的功. 图2 (2)若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物
(1)取A、B整体为研究对象,由平衡条件得 ( m A mB ) g kx=(mA+mB)g,所以 x k (2)剪断瞬间,以A为研究对象,取向上为正方向, mB 有kx-mAg=mAaA,得 a A g mA (3)剪断细线后,A物体上升的过程中,应用动能定 解析 理得
分量方程.
热点二
应用动能定理的一般步骤
1.选取研究对象,明确并分析运动过程.
2.分析受力及各力做功的情况
（1）受哪些力? （2）每个力是否做功? （3）在哪段位移哪段过程中做功? （4）做正功还是负功? (5)做多少功? 求出代数和. 3.明确过程始末状态的动能Ek1及Ek2. 4.列方程W总=Ek2-Ek1,必要时注意分析题目潜在的条
动能定理和能量守恒
一、动能定理的应用技巧1.一个物体的动能变化ΔE k与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.3.动能定理解题的基本思路(1)选择研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.(3)选择初、末状态及参照系.(4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.【例1】如图1所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.图1练习：电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）二、多物体多过程动能定理的应用技巧如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.【例2】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?练习1：.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？图2图4练习2：.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s 2)练习3：如图4所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D )A ．mv 02／2B ．mv 02C ．2mv 02／3D ．3mv 02／8练习4：如图5所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？三、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的常用数学表达式1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.2.常用数学表达式:第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等 第二种：△E k =-△E P 从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量第三种：△E 1=-△E 2 从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量【例3】如图6所示，一轻质弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ ） A ．重物重力势能减小 B ．重物重力势能与动能之和增大 C ．重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少 四、应用机械能守恒定律解题的基本步骤1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.图3P 图5图62.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解． 【例4】如图7使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最低点B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A ？五、应用机械能守恒定律解题可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.1应用机械能守恒定律解题的思路与方法(1)选择研究对象——物体或物体系(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒 (3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程或方程组 (5)求解、检查、作答2.机械能守恒定律与动能定理的比较机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题. (2)不同点：①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.3.几种常见的功和能量转化的关系(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=E K2-E K1 此即动能定理. (2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E 1=E 2(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: W G =-△E P =E P1-E P2(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即 W F =△E =E 2-E 1W F >0,机械能增加. W F <0,机械能减少.六、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。
动能定理及其应用专题(二)
4-30动能定理及其应用（二）一．基础知识归纳：(一)动能：1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k =_________.3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”)4.单位：动能的单位是_____.(二)动能定理：1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________.2.表达式：W=_____________.3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度.4.适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________.(2)既适用于恒力做功，也适用于_________.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________.二．分类例析：(一)动能定理及其应用：1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式．2.应用动能定理解题的基本思路：(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O 点的冰壶(视为质点)沿直线OB 用水平恒力推到A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m ，OA ＝x ，AB ＝L .重力加速度为g .求：(1)冰壶在A 点的速率v A ；(2)冰壶从O 点运动到A 点的过程中受到小孩施加的水平推力F .例2.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力F 拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B．B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量C．A 对B 的摩擦力所做的功等于B 对A 的摩擦力所做的功D．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和(二)利用动能定理求变力的功：1.所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ΔE k .2.若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W ，则表达式中应用－W ；也可以设变力的功为W ，则字母W 本身含有负号．例3.如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于O 点，与O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B .求：(1)小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少；(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功．例4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中()A．重力做功2mgRB．机械能减少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功12mgR(三)动能定理与图象结合的问题：例5.小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣．他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示．他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度．按此模型分析，若物体质量m ＝1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示．(g 取10m/s2，不计空气阻力)(1)求物体上升到0.4m高度处F的瞬时功率．(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20J的动能向下运动．钉子总长为10cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力．已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度．例6.某同学对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣．下面是他编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解．(1)假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v(水平)，在跑道上滑行的v－t图象如图所示．求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力．现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的1/4.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m、v、t表示)．(四)利用动能定理分析多过程问题：1．选择合适的研究过程使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．例7.如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m＝1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；的最小值；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v(3)若滑块离开C点的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.例8.如图所示，让小球从半径R＝1m的光滑1/4圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径r＝0.3m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动．已知小球质量m＝0.5kg，A点与小孔B的水平距离x＝2m，取g＝10m/s2(最后结果可用根式表示)．求：(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小；(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；(3)求粗糙水平面的动摩擦因数μ.例9.如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4m．有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用．F只在水平面上按图乙所示的规律变化．滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10m/s2，试求：(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？例10.飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。
(机械能守恒定律、能量守恒定律、动能定理的区别)
－μmgL－mgR＝－E，
解得 CD 圆弧半径至少为 R＝3mEg.
答案
2E (1)3mgL
E (2)3mg
解析 (1)设小车在轨道 CD 上加速的距离为 s，由动能定理得
Fs－μMgs2＝12Mv2①
设小车在轨道 CD 上做加速运动时的加速度为 a，由牛顿运动定律得
F－μMg＝Ma②
7
s＝12at2③ 联立①②③式，代入数据得 t＝1 s．④ (2)设小车在轨道 CD 上做加速运动的末速度为 v′，撤去力 F 后小车做减速运动时的加速度为 a′， 减速时间为 t′，由牛顿运动定律得 v′＝at⑤ －μMg＝Ma′⑥ v＝v′＋a′t′⑦ 设滑块的质量为 m，运动到 A 点的速度为 vA，由动能定理得 mgR＝12mvA2 ⑧ 设滑块由 A 点运动到 B 点的时间为 t1，由运动学公式得 s1＝vAt1⑨ 设滑块做平抛运动的时间为 t1′，则 t1′＝t＋t′－t1⑩ 由平抛规律得 h＝12gt1t2⑪ 联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得 h＝0.8 m.
A．mgLcos θ
B．FLsin θ
C．mgL(1－cos θ)
D．FL(1－cos θ)
图 5－2－9 图 5－2－10 4．如图 5－2－10 所示，质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以速度 v0 沿水平 方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前 进距离 L，子弹进入木块的深度为 s，若木块对子弹的阻力 F 视为恒定，则下列关系式中正确的是 A．FL＝12Mv2 B．－Fs＝12mv2－12mv20 C．－F(L＋s)＝12mv2－12mv20 D．F(L＋s)＝12Mv2 5．一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动，在 t0 时刻撤去力 F， 其 v－t 图象如图 5－2－11 所示．已知物体与水平面间的动摩擦因数为 μ，则下列关于力 F 的大小和 力 F 做的功 W 的大小关系式，正确的是
2021届高考物理一轮复习专题公开课：动能定理
考点巧讲
两个斜面的下部 B、C 分别与光滑的圆弧面相切,圆心角为 120°,所以可得出斜面的倾 角 θ=60°,物体在斜面上所受到的滑动摩擦力 Ff=μmgcos 60°=0.01mg
重力沿斜面的分力 G'=mgsin 60°= 23mg>Ff,所以物体不能停留在斜面上 物体在斜面上滑动时,由于摩擦力做功,物体的机械能逐渐减小,物体滑到斜面上的高 度逐渐降低,物体最终将在 B、C 间做往复运动。设物体在斜面上运动的总路程为 s,对全 过程应用动能定理得 mg[h-R(1-cos 60°)]-μmgscos 60°=0-12mv2 解得 s=280 m。
考点巧讲
例3.如图甲所示,一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出,恰好从光 滑圆弧轨道ABC 的A 点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力,进入圆弧轨道时无机 械能损失)。已知圆弧的半径R=0.3 m,θ=60°,小球到达A 点时的速度vA=4 m/s。
g取10 m/s2,求: (1)小球做平抛运动的初速度v0。 (2)P点与A点的高度差h。 (3)小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力。
考点巧讲
二 动能定理与图像结合问题
1.解决物理图象问题的基本步骤
考点巧讲
二 动能定理与图像结合问题
2.四类图象所围“面积”的含义 (1)v-t图象:由公式x=vt可知,v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)a-t图象:由公式Δv=at可知,a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的 变化量。 (3)F-x图象:由公式W=Fx可知,F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)P-t图象:由公式W=Pt可知,P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
2.应用动能定理的流程
非惯性系中质点的动能定理及机械能守恒条件
非惯性系中质点的动能定理及机械能守恒条件
《非惯性系中质点的动能定理及机械能守恒条件》
一、定义非惯性系
非惯性系，它是一个概念，是一种由外力，而不是任何物理量引起的系统。
它比惯性系精确地描述了物体运动轨迹和其改变的规律，以及它们在时间和空间上之间的关系。
只有当外力作用在小质点上时，才能说它处于非惯性系中。
二、质点动能定理
质点动能定理是物理学中的一条重要定理，它指出在某个特定的非惯性系中，质点的动能大小只与物体的速度而不取决于它的质量。
即：质点的动能可以表达为：E=ΔTμv ，其中E表示动能，ΔT表示时间周期，μ表示质量，v表示速度。
由此可知，在非惯性系中，质点的动能仅与质点的速度有关，与质点质量无关。
三、机械能守恒条件
机械能守恒条件是经典力学中的一条重要定理。
它指出，在非惯性系中，机械能是非常重要的物理概念，当物体进行匀变运动时，机械能的变化率是等于从外力中定义的功多少，这是机械能守恒条件的定义。
它可以表达为：W=ΔE，其中W表示功，ΔE表示机械能的变化量。
由此可见，在特定的非惯性系中，机械能始终保持守恒。
四、结论
非惯性系中，质点的动能定理和机械能守恒条件表明，物体运动轨迹和其改变的规律取决于外力，其中只有一些力使物体的动能和机械能保持守恒。
这对描述和解释物理学中的物理现象有着巨大的重要作用，也为后续的研究提出了重要的理论参考。
动能定理的前提条件
动能定理的前提条件
1. 动能定理适用的前提得是物体得受到力的作用呀！就像一辆汽车要跑起来，那肯定得有发动机提供动力呀，没有力怎么动起来呢？
2. 物体得是运动的呀，这也是个重要前提呢！好比一个人静止站着和在跑步，那差别可大了去了，静止的怎么能谈得上动能定理呢？
3. 力得对物体做功呀，不然动能怎么会变化呢？这就好像你努力学习才能取得好成绩，不努力怎么会有进步呢？
4. 系统得不受外力或者外力做功为零呀，想想看，要是有乱七八糟的力来捣乱，那动能定理还怎么准确呀？就像搭积木，要是总有人来捣乱，能搭好才怪呢！
5. 物体不能发生非弹性碰撞呀，不然能量会损失很多呢！就好比你满心欢喜地准备去做一件事，结果出了意外状况，那心情能一样吗？
6. 力得是恒力或者是可化为恒力的力呀！这就像走路得一步一步稳稳地走，不能东倒西歪的，不然怎么能顺利到达目的地呢？
7. 物体得在惯性参考系中呀，不然一切都乱套啦！就好像在混乱的环境中做事，能做好吗？
8. 研究对象得明确呀，不能稀里糊涂的！好比你要找东西，都不知道要找啥，那能找到吗？
9. 运动过程得清晰呀，不然怎么用动能定理呢？这就跟你讲一个故事，情节都不清楚，谁能听懂呀？
10. 动能定理可不能乱用在不满足条件的情况呀！就像你不能拿钥匙去开不是它能开的锁呀，那不是白费力气嘛！
我的观点结论就是：只有满足这些前提条件，动能定理才能准确有效地被运用呀！。
系统应用动能定理条件
系统应用动能定理条件一、动能定理内容动能定理的表达式为：W = Δ E_{k}，其中W是合外力对物体做的功，ΔE_{k}=E_{k2}-E_{k1}，E_{k1}=(1)/(2)mv_{1}^2是物体的初动能，E_{k2}=(1)/(2)mv_{2}^2是物体的末动能。
二、应用动能定理的条件1. 明确研究对象- 一般是单个物体，也可以是多个物体组成的系统（系统内各物体间的内力做功之和为零的情况）。
在人教版教材中，通常先从单个物体的分析入手，例如在研究滑块在斜面上滑动的问题时，滑块就是研究对象。
2. 明确过程- 要确定研究对象所经历的物理过程。
这个过程的始、末状态的动能要能够确定。
例如一个小球从高处自由下落到地面的过程，初状态是小球在高处静止（初速度为0，初动能为0），末状态是小球刚接触地面时（具有一定的速度，可根据运动学公式求出末动能）。
3. 分析力做功- 准确分析在选定的过程中，有哪些力对研究对象做功。
这些力可以是重力、弹力、摩擦力等。
- 重力做功只与初末位置的高度差有关，W_G = mgΔ h。
例如物体下落高度h 时，重力做正功mgh；物体上升高度h时，重力做负功 - mgh。
- 弹力做功，如果是弹簧弹力，根据胡克定律F = kx，其做功可以通过积分或者功能关系来计算。
对于轻质弹簧，弹力做的功等于弹性势能的变化量的相反数。
- 摩擦力做功，如果是滑动摩擦力，W_f=-F_fx（x为物体相对滑动的路程，滑动摩擦力方向与物体相对运动方向相反，所以做负功；如果摩擦力是动力，如人走路时地面给人的静摩擦力，则做正功）。
- 计算总功时，要注意功是标量，总功等于各个力做功的代数和，即W =W_1+W_2+W_3+·s。
4. 适用的参考系- 动能定理中的速度一般是相对于地面的速度。
在人教版教材中，大部分情况都是以地面为参考系进行计算的。
如果选取非惯性系，需要考虑惯性力做功的问题，但这超出了高中阶段的常规要求。
动能定理和机械能守恒综合
动能定理、机械能守恒定律1.熟练应用动能定理解决实际问题2.掌握机械能守恒定律的条件及其应用3.建立能量转化与守恒的观念，学会应用能量观去解决实际问题一、动能定理动能定理可以解决哪些问题？如何使用动能定理解决实际问题?（一）动能定理的理解与基本应用1．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W ＝12mv 22－12mv 21。
(3)动能定理的特点2.用好动能定理的“5个”突破突破①——研究对象的选取动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理。
突破②——研究过程的选取应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不相同的。
因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可以大大简化运算。
突破③——受力分析运用动能定理时，必须分析清楚物体在过程中的全部受力情况，找出哪些力不做功，哪些力做功，做多少功，从而确定出外力的总功，这是解题的关键。
突破④——位移的计算应用动能定理时，要注意有的力做功与路程无关，只与位移有关，有的力做功却与路程有关。
突破⑤——初、末状态的确定动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，所以确定初、末状态动能时，必须相对于同一参考系而言。
3．应用动能定理的解题步骤【例题1】．如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）A. 小于拉力所做的功B. 等于拉力所做的功C. 等于克服摩擦力所做的功D. 大于克服摩擦力所做的功【演练1】高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（ ）A. 与它所经历的时间成正比B. 与它的位移成正比C. 与它的速度成正比D. 与它的动量成正比（二）应用动能定理求变力做功1. 变力做功变力对物体所做的功一般用动能定理计算，应用时要清楚整个过程中动能的变化量及其他力做的功。
动能定理能在某个方向上使用吗？
动能定理能在分方向上使用吗?黄宝松（武汉市江夏区一中 湖北 430200）在力学中，动量定理和动量守恒定律都是矢量式，可以在正交坐标系（如直角坐标系）的某一方向上使用。
而动能定理中的功与动能是标量，可以在某个方向上使用吗？由于动能定理为标量形式，处理问题时常认为不能在分方向上应用。
2005年第4期“对几道物理题谬解的教学思考”一文中就对分方向应用动能的解法认为是一种谬解(虽然解题过程和结果正确)。
可见这种观点具有普遍性。
但对动能定理分方向能否使用的问题，我们经过认真思考和斟酌了吗？我们下结论是否太武断？如能在分方向上应用，就会给我们的计算带来极大的方便。
一、应用的理论依据空间建立直角坐标系x 、y 、z 轴，它们的单位矢量分别为i ˆ、j ˆ、kˆ。
设作用于物体上的几个力的合力为F ，物体的位移为S ，物体的初动能为21mv 12，末动能为21mv 22。
则由矢量的标积可知：F ·S ＝（F x i ˆ+ F y j ˆ+F z k ˆ）·（S x i ˆ+ S y j ˆ+S z kˆ）＝F x S x + F y S y + F z S z 21mv 22 －21mv 12 ＝21m （v 2x 2 －v 1x 2）+21m （v 2y 2 －v 1y 2）+21m （v 2z 2 －v 1z 2） 根据动能定理：F ·S ＝21mv 22 －21mv 12得 F x S x + F y S y + F z S z ＝21m （v 2x 2 －v 1x 2）+21m （v 2y 2 －v 1y 2）+21m （v 2z 2 －v 1z 2） 由上式及力的独立作用原理可知：F x S x ＝21m （v 2x 2 －v 1x 2） F y S y ＝21m （v 2y 2 －v 1y 2） F z S z ＝21m （v 2z 2 －v 1z 2） 所以直角坐标系（强调正交坐标系）中，在某一方向上力所作的功等于这一方向上物体动能的变化。
第9讲 动能定理
第9讲 动能定理【小纳考点精讲】【考点1】动能 动能定理 1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． (2)公式：E k ＝12m v 2.(3)标矢性：动能是标量，只有正值．(4)状态量：动能是状态量，因为v 是瞬时速度． 2．动能定理(1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． (2)表达式：W ＝12m v 22－12m v 12＝E k2－E k1.(3)适用条件：①既适用于直线运动，也适用于曲线运动． ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功．③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．(4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．【考点2】对动能定理的理解 1．动能定理表明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功．(2)因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因． (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．3．定理中“外力”的两点理解(1)可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)既可以是恒力，也可以是变力．【例1】(多选)如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和【小思点评】A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B 对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地面的位移不相等，故二者做功不相等，C错误．对B应用动能定理W F－W f＝ΔE k B，W F＝ΔE k B ＋W f，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确．根据功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误。
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动能定理使用条件
动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与力学功之间的关系。
在本文中，我们将详细介绍动能定理的使用条件。
一、动能定理简介
动能定理是指一个物体的动能等于它所受外力所做功的总和。
换句话说，动能定理可以用来计算一个物体在运动过程中所具有的动能。
二、使用条件
1. 物体必须处于运动状态
要使用动能定理，首先需要确认物体正在运动。
如果物体处于静止状态，则无法应用此定理。
2. 物体必须受到外力作用
为了计算物体的动能，需要知道它所受到的外力大小和方向。
如果没有外力作用于物体，则无法应用此定理。
3. 外力必须保持恒定
为了得到准确的结果，外力必须保持恒定。
如果外力不恒定，则需要对其进行积分才能得到正确结果。
4. 外力必须与位移方向相同或反向
当外力与位移方向相同时，它会对物体产生正功；当外力与位移方向相反时，它会对物体产生负功。
因此，在应用动能定理时，需要考虑外力与位移方向的关系。
5. 物体必须是质点
动能定理只适用于质点。
如果物体不是质点，例如一个刚体，则需要对其进行分析才能得到正确结果。
6. 无摩擦力或摩擦力已知
动能定理可以用来计算物体在没有摩擦力的情况下的动能。
如果物体受到摩擦力作用，则需要知道摩擦力的大小和方向才能应用此定理。
三、应用举例
1. 一个质量为2kg的物体在水平面上运动，受到10N的恒定外力作用，位移为5m。
求物体所具有的动能。
根据动能定理，物体所具有的动能等于外力所做功的总和。
由于外力
恒定且与位移方向相同，因此可以直接计算功：W = Fd = 10N × 5m = 50J。
因此，该物体所具有的动能为50J。
2. 一个质量为1kg的物体从高处落下，在下落过程中受到重力作用和空气阻力作用。
已知空气阻力大小为2N，并与速度方向相反。
当物体下落1m时，求它所具有的动能。
由于重力和空气阻力作用于物体上，因此需要将它们的合力作为外力
来计算。
重力的大小为mg = 1kg × 9.8m/s² = 9.8N，方向向下；空气阻力的大小为2N，方向与速度相反。
因此，合力的大小为F = mg - f = 9.8N - 2N = 7.8N，方向向下。
由于物体下落1m，因此位移d = 1m。
根据动能定理，物体所具有的动能等于外力所做功的总和。
由于外力恒定且与位移方向相反，因此功为负值：W = -Fd = -7.8N ×
1m = -7.8J。
因此，该物体所具有的动能为-7.8J。
四、总结
动能定理是一个非常重要的物理学定理，在许多实际问题中都有应用。
然而，在使用动能定理时需要注意一些条件和限制，并进行适当的分析和计算才能得到准确结果。