动能定理应用及典型例题

动能定理及应用

动能及动能定理 1 动能表达式：

221

υm E K =

2 动能定理（即合外力做功与动能关系）：12K K E E W -=

3理解：①F 合在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

F 合做正功时，物体动能增加；F 合做负功时，物体动能减少。 ②动能定理揭示了合外力的功与动能变化的关系。

4适用范围：适用于恒力、变力做功；适用于直线运动，也适用于曲线运动。 5应用动能定理解题步骤：

a 确定研究对象及其运动过程

b 分析研究对象在研究过程中受力情况，弄清各力做功情况

c 确定研究对象在运动过程中初末状态，找出初、末动能

d 列方程、求解。 例1、一小球从高出地面H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。

例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。

基础练习

1、一个质量是0.20kg 的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是0.72N ，求它落地时的速度。

2、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为0.7，求刹车前汽车的行驶速度。

3、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为5.0m/s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的0.05倍。求汽车的牵引力。

4、质量为4×103Kg 的汽车由静止开始以恒定功率前进，经100

3 s,前进了425m ，这时它达

图 6-3-1

到最大速度15m/s ，设阻力不变，求机车的功率。

5：如图过山车模型，小球从h 高处由静止开始滑下，若小球经过光滑轨道上最高点不掉下来， 求h 的最小值？

6、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，

质量为 m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求：

（1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． （2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．

7、如图所示，质量m=1kg 的木块静止在高h=1.2m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力F=20N ，使木块产生位移S 1=3m 时撤去，木块又滑行S 2=1m 时飞出平台,求木块落地时速度的大小？（空气阻力不计，g=10m/s 2）

拓展提升

1. 一物体质量为2kg ，以4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s ，在这段时间内，水平力做功为（ ）

A. 0

B. 8J

C. 16J

D. 32J

2.质量为 5×105kg 的机车，以恒定的功率沿平直轨道行驶，在3min 内行驶了1450m ，其速度从10m/s 增加到最大速度15m/s ．若阻力保持不变，求机车的功率和所受阻力的数值．

（2） 小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

5.小球在竖直放置的光滑圆轨道内做圆周运动，圆环半径为r ，且刚能通过最高点，则球在最低点时的速度和对圆轨道的压力分别为： [ ] A 、4rg ,16mg B 、gr 5,5mg C 、2

gr ,5mg D 、gr 5,6mg

6.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t 图像，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s 时间内小车牵引力的功率保持不变，7s 末到达最大速度，在10s 末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m ＝1kg ，整个过程中小车

受到的阻力f 大小不变。求：

（1）小车所受阻力f 的大小； （2）在t1～10s 内小车牵引力的功率P ； （3）求出t1 的值及小车在0～t1时间内的位移。(4)0-10s 内牵引力做功

7.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ．

4mgR B ．3mgR C ．2

mgR

D ．mgR 8、如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )

A ．mgh －1

2m v 2

B.12m v 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋1

2

m v 2) 9、2010年广州亚运会上，刘翔重归赛场，以打破亚运会记录的成绩夺得110 m 跨

栏的冠军．他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设刘翔的质量为m ，起跑过程前进的距离为s ，重心升高为h ，获得的速度为v ，克服阻力做功为W 阻，则在此过程中( )

A ．运动员的机械能增加了12m v 2

B ．运动员的机械能增加了1

2

m v 2＋mgh

C ．运动员的重力做功为mgh

D ．运动员自身做功W 人＝1

2m v 2＋mgh

10、如图所示，摩托车做特技表演时，以v 0＝10.0 m/s 的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出．若摩托车冲向高台的过程中以P ＝4.0 kW 的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t ＝3.0 s ，人和车的总质量m ＝1.8×102 kg ，台高h ＝5.0 m ，摩托车的落地点到高台的水平距离x ＝10.0 m ．不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：

(1)摩托车从高台飞出到落地所用时间； (2)摩托车落地时速度的大小；

(3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

11、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是 ( )

A 、手对物体做功12J

B 、合外力对物体做功12J

C 、合外力对物体做功2J

D 、物体克服重力做功10 J

12. 一个人站在距地面高h=15m 处，将一质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .

(2)若石块落地时速度的大小为v t =19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W .

13、如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

14、如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段

与BC 相切的圆弧，B 、C 为水平的，其距离d=0.50m 。盆边缘的高度为h=0.30m 。

在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止出发下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间动摩擦系数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B 的距离为

A.0.50m

B.0.25m

C. 0.10m D . 0

15．两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，下列说法正确的是 （ ）

A ．两小球落地时的速度相同

B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C ．从开始运动至落地，重力对两小球做功相同

D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

16．质量M=6.0×103kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=7.2×lO 2

m 时，达到起飞速度ν=60m ／s 。求：

(1)起飞时飞机的动能多大?

(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?

(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103

N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大?

17．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（ ） A ．

4mgR B ．3mgR C ．2

mgR

D ．mgR 18、有一物体以某一速度从斜面底沿斜面上滑，当它滑行4m 后速度变为零，然后再下滑到斜面底。已知斜面长5m ，高3m ，物体和斜面间的摩擦系数μ＝0.25。求物体开始上滑时的速度及物体返回到斜面底时的速度。