第2讲 动能定理及其应用汇总
2020版高考物理教科版大一轮温习讲义第五章第2讲动能定理及应用
第2讲 动能定理及应用一、动能1．概念：物体由于运动而具有的能． 2．公式：E k ＝12mv 2.3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2. 4．标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关．5．动能的转变：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.二、动能定理1．内容：在一个进程中合力对物体所做的功，等于物体在那个进程中动能的转变． 2．表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 12. 3．物理意义：合力的功是物体动能转变的量度． 4．适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力能够是各类性质的力，既能够同时作用，也能够分时期作用．如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R )． 对物块有W G ＋W f1＋W f2＝12mv 2－12mv 02对小球有－2mgR ＋W f ＝12m v 2－12m v 02图1自测1(2018·全国卷Ⅱ·14)如图2，某同窗用绳索拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度．木箱取得的动能必然()图2A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案A解析由题意知，W拉＋W阻＝ΔE k，W阻<0，那么W拉>ΔE k，A项正确，B项错误；W阻与ΔE k的大小关系不确信，C、D项错误．自测2关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能转变的关系，以下说法正确的选项是()A．合外力为零，那么合外力做功必然为零B．合外力做功为零，那么合外力必然为零C．合外力做功越多，那么动能必然越大D．动能不变，那么物体所受合外力必然为零答案A自测3如图3所示，AB为14圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加速度为g，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为()图3C．mgR D．(1－μ)mgR答案D解析设物体在AB段克服摩擦力所做的功为W AB，物体从A到C的全进程，依照动能定理有mgR－W AB－μmgR＝0，因此W AB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确.命题点一对动能定理的明白得1．动能定理说明了“三个关系”(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的转变具有等量代换关系，但并非是说动能转变确实是合外力做的功．(2)因果关系：合外力做功是引发物体动能转变的缘故．(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳．2．标量性动能是标量，功也是标量，因此动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．固然动能定理也就不存在分量的表达式．例1(多项选择)如图4所示，一块长木板B放在滑腻的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B 都向前移动一段距离．在此进程中()图4A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案BD解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，那么有B对A 的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确．A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作使劲与反作使劲，大小相等，方向相反，可是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误．对B应用动能定理W F－W f＝ΔE k B，W F＝ΔE k B＋W f，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确．依照功能关系可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误．变式1(多项选择)使劲F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的进程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－J，那么以下判定正确的选项是()A．物体的重力势能增加了3 JB．物体的重力势能减少了3 JC．物体的动能增加了JD．物体的动能增加了8 J答案AC解析因为重力做功－3 J，因此重力势能增加3 J，A正确，B错误；依照动能定理W合＝ΔE k，得ΔE k＝－3 J＋8 J－J＝J，C正确，D错误．命题点二动能定理的大体应用1．应用流程2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必需是相关于同一个参考系的，一样以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情形及运动情形，能够画出运动进程的草图，借助草图明白得物理进程之间的关系．(3)当物体的运动包括多个不同进程时，可分段应用动能定理求解；也能够全进程应用动能定理．(4)列动能定理方程时，必需明确各力做功的正、负，确实难以判定的先假定为正功，最后依照结果加以查验．例2(多项选择)(2016·全国卷Ⅲ·20)如图5所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的进程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图5A．a＝2(mgR－W)mR B．a＝2mgR－WmRC ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝2(mgR －W )R答案 AC解析 质点P 下滑进程中，重力和摩擦力做功，依照动能定理可得mgR －W ＝12m v 2，又a ＝v 2R ，联立可得a ＝2(mgR －W )mR ，A 正确，B 错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，依照牛顿第二定律可得N －mg ＝ma ，代入可得N ＝3mgR －2W R ，C 正确，D 错误． 例3 (2017·上海单科·19)如图6所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R ＝ m 的滑腻圆轨道相切于B 点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A 点由静止释放，经B 点后沿圆轨道运动，通过最高点C 时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝，cos 37°＝求：图6(1)滑块在C 点的速度大小v C ； (2)滑块在B 点的速度大小v B ； (3)A 、B 两点间的高度差h . 答案 (1)2 m /s (2) m/s (3) m解析 (1)在C 点，滑块竖直方向所受合力提供向心力 mg ＝m v C 2R解得v C ＝gR ＝2 m/s(2)对B →C 进程，由动能定理得 －mgR (1＋cos 37°)＝12m v C 2－12m v B 2解得v B ＝v C 2＋2gR (1＋cos 37°)≈ m/s(3)滑块在A →B 的进程，由动能定理得 mgh －μmg cos 37°·h sin 37°＝12m v B 2－0代入数据解得h ＝ m.变式2 (2018·江西省新余市上学期期末)滑梯是幼儿园必备的一种玩具，它能够培育小孩坚决的意志和信心，能够培育小孩的勇敢精神．现有一滑梯，高处水平台面距地面高h ＝ m ，倾斜槽倾角为37°，下端为水平槽，长L ＝ m ，厚度不计．倾斜部份和水平部份用一忽略大小的圆弧连接，示用意如图7所示，一质量为20 kg 的小孩由静止从高处水平台面沿倾斜槽下滑，当滑到水平槽结尾时速度大小为v ＝2 m/s.(结果保留两位小数，重力加速度g ＝ 10 m/s 2，sin 37°＝，cos 37°＝求：图7(1)假设滑梯的倾斜槽和水平槽动摩擦因数相同，求出动摩擦因数μ的值；(2)假设小孩滑到水平槽结尾速度大于1 m /s 时危险性较大，为了小孩能滑到水平槽且保证平安，将滑梯水平槽粗糙处置．[倾斜槽的动摩擦因数与(1)问中相同]，请求出水平槽处置后的动摩擦因数μ1的取值范围． 答案 (1) (2)μ1≥解析 (1)研究小孩的整个运动进程，利用动能定理： mgh －μmg cos 37°×h sin 37°－μmgL ＝12m v 2解得μ＝(2)为使小孩能平安抵达水平槽的结尾，那么在水平槽的结尾速度v ′应小于等于1 m/s ，小孩抵达斜槽结尾的速度为v 1，利用动能定理，在倾斜槽上有mgh －μmg cos 37°×h sin 37°＝12m v 12 在水平槽上有12m v ′2－12m v 12＝－μ1mgL联立得μ1＝ 因此μ1≥.命题点三 动能定理与图像问题的结合1．解决物理图像问题的大体步骤(1)观看题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)依照物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对照，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图像所围“面积”的意义(1)v －t 图像：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移． (2)a －t 图像：由公式Δv ＝at 可知，a －t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的转变量． (3)F －x 图像：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功． (4)P －t 图像：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功． 例4 如图8甲所示，在倾角为30°的足够长的滑腻斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m ．有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用．F 只在水平面上按图乙所示的规律转变．滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝，g 取10 m/s 2，试求：图8(1)滑块运动到A 处的速度大小；(2)不计滑块在A 处的速度转变，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？ 答案 (1)5 2 m/s (2)5 m解析 (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg ，做正功，在第3 m 内，F 2＝－，做负功，在第4 m 内，F 3＝0.滑动摩擦力f ＝－μmg ＝－，始终做负功，关于滑块在OA 上运动的全进程，由动能定理得F 1x 1＋F 2x 2＋fx ＝12m v A 2－0代入数据解得v A ＝5 2 m/s.(2)关于滑块冲上斜面的进程，由动能定理得 －mgL sin 30°＝0－12m v A 2解得L ＝5 m因此滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m.变式3 (2018·广东省深圳市上学期模拟)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为E k0，与斜面间的动摩擦因数不变，那么该进程中，物块的动能E k 与位移x 关系的图线是( )答案 C解析 小物块上滑进程，由动能定理得－(mg sin θ＋μmg cos θ)x ＝E k －E k0，整理得E k ＝E k0－(mg sin θ＋μmg cos θ)x ；设小物块上滑的最大位移大小为s ，小物块下滑进程，由动能定理得(mg sin θ－μmg cos θ)(s －x )＝E k －0，整理得E k ＝(mg sin θ－μmg cos θ)s －(mg sin θ－μmg cos θ)x ，故只有C 正确．变式4 (2019·湖北省黄石市调研)用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在运算机上取得0～6 s 内物体的加速度随时刻转变的关系如图9所示．以下说法正确的选项是( )图9A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 时的速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力对物体做的功 答案 D解析 物体6 s 末的速度v 6＝12×(2＋5)×2 m/s －12×1×2 m /s ＝6 m/s ，那么0～6 s 内物体一直向正方向运动，A 项错误；由题图可知物体在5 s 末速度最大，为v m ＝12×(2＋5)×2 m /s＝7 m/s ，B 项错误；由题图可知物体在2～4 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C 项错误；在0～4 s 内由动能定理可知，W 合4＝12m v 42－0，又v 4＝12×(2＋4)×2 m /s ＝6 m/s ，得W合4＝36 J,0～6 s 内合力对物体做的功：W 合6＝12m v 62－0，又v 6＝6 m/s ，得W 合6＝36 J ．则W 合4＝W 合6，D项正确．命题点四 动能定理在多进程问题中的应用例5 (2018·河南省洛阳市上学期期中)如图10所示，滑腻的轨道ABO 的AB 部份与水平部份BO 相切，轨道右边是一个半径为R 的四分之一的圆弧轨道，O 点为圆心，C 为圆弧上的一点，OC 与水平方向的夹角为37°.现将一质量为m 的小球从轨道AB 上某点由静止释放．已知重力加速度为g ，不计空气阻力．(sin 37°＝35，cos 37°＝45)图10(1)假设小球恰能击中C 点，求刚释放小球的位置距离BO 平面的高度； (2)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值． 答案 (1)4R 15 (2)3mgR2解析 (1)设小球通过O 点的速度为v 0，从O 点到C 点做平抛运动，那么有R cos 37°＝v 0t ，R sin 37°＝12gt 2从A 点到O 点，由动能定理得mgh ＝12m v 02联立可得，刚释放小球的位置距离BO 平面的高度h ＝415R ； (2)设小球落到轨道上的点与O 点的连线与水平方向的夹角为θ，小球做平抛运动，R cos θ＝v 0′t ′ R sin θ＝12gt ′2对此进程，由动能定理得mgR sin θ＝E k －12m v 0′2解得E k ＝mgR (34sin θ＋14sin θ)当sin θ＝33时，小球落到轨道时的动能最小，最小值为E k ＝32mgR . 变式5 如图11所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O 点，另一端自由伸长到A 点，OA之间的水平面滑腻，固定曲面在B处与水平面滑腻连接．AB之间的距离s＝1 m．质量m＝kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝.现给物块一个水平向左的初速度v0＝5 m/s，g取10 m/s2.图11(1)求弹簧被紧缩到最短时所具有的弹性势能E p；(2)求物块返回B点时的速度大小；(3)假设物块能冲上曲面的最大高度h＝m，求物块沿曲面上滑进程所产生的热量．答案(1) J(2)3 m/s(3) J解析(1)对小物块从B点至紧缩弹簧最短的进程，由动能定理得，－μmgs－W克弹＝0－12m v02W克弹＝E p代入数据解得E p＝J(2)对小物块从B点开始运动至返回B点的进程，由动能定理得，－μmg·2s＝12m v B2－12m v02代入数据解得v B＝3 m/s(3)对小物块沿曲面的上滑进程，由动能定理得－W克f－mgh＝0－12m v B2产生的热量Q＝W克f＝J.1.在篮球竞赛中，某位同窗取得罚球机遇，如图1，他站在罚球线处使劲将篮球投出，篮球以约为1 m/s的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为kg，篮筐离地高度约为3 m，忽略篮球受到的空气阻力，那么该同窗罚球时对篮球做的功大约为()图1A ．1 JB ．10 JC ．50 JD ．100 J 答案 B解析 该同窗将篮球投出时的高度约为h 1＝ m ，依照动能定理有W －mg (h －h 1)＝12m v 2，解得W ＝ J ，应选项B 正确．2．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，它落到地面时的速度为v ，用g 表示重力加速度，那么在此进程中物块克服空气阻力所做的功等于( ) A ．mgh －12m v 2－12m v 02B ．－12m v 2－12m v 02－mghC ．mgh ＋12m v 02－12m v 2D ．mgh ＋12m v 2－12m v 02答案 C解析 对物块从h 高处竖直上抛到落地的进程，依照动能定理可得mgh －W f ＝12m v 2－12m v 02，解得W f ＝mgh ＋12m v 02－12m v 2，选项C 正确．3.(2018·天津理综·2)滑雪运动深受人民群众喜爱．如图2所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的进程中，由于摩擦力的存在，运动员的速度不变，那么运动员沿AB 下滑进程中( )图2A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功必然为零D ．机械能始终维持不变 答案 C解析 运动员从A 点滑到B 点的进程中速度不变，那么运动员做匀速圆周运动，其所受合外力指向圆心，A 错误．如下图，运动员受到的沿圆弧切线方向的合力为零，即F f ＝mg sin α，下滑进程中α减小，sin α变小，故摩擦力F f 变小，B 错误．由动能定理知，运动员匀速下滑动能不变，合外力做功为零，C 正确．运动员下滑进程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，D 错误．4．(2016·全国卷Ⅲ·16)一质点做速度慢慢增大的匀加速直线运动，在时刻距离t 内位移为s ，动能变成原先的9倍．该质点的加速度为( ) 答案 A解析 动能变成原先的9倍，那么质点的速度变成原先的3倍，即v ＝3v 0，由s ＝12(v 0＋v )t和a ＝v －v 0t 得a ＝st2，故A 项正确．5．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时刻后落回地面．忽略空气阻力，该进程中小球的动能E k 与时刻t 的关系图像是( )解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为v 0，那么 v ＝v 0－gt小球的动能E k ＝12m v 2，把速度v 代入得E k ＝12mg 2t 2－mg v 0t ＋12m v 02E k 与t 为二次函数关系．6．(多项选择)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，通过时刻t ，速度为v 时达到额定功率，并维持不变．以后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动进程中所受阻力恒为f ，那么以下说法正确的选项是( )A ．汽车的额定功率为f v maxB ．汽车匀加速运动进程中，克服阻力做功为f v tC ．汽车从静止开始到速度达到最大值的进程中，克服阻力所做的功为12m v max 2－12m v 2D ．汽车从静止开始到速度达到最大值的进程中，合力所做的功为12m v max 2答案 AD7.(多项选择)(2019·山西省运城市质检)质量为m 的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .用水平力拉物体，运动一段时刻后撤去此力，最终物体停止运动．物体运动的v －t 图像如图3所示．以下说法正确的选项是( )图3A ．水平拉力大小为F ＝m v 0t 0B ．物体在3t 0时刻内位移大小为32v 0t 0C ．在0～3t 0时刻内水平拉力做的功为12m v 02D ．在0～3t 0时刻内物体克服摩擦力做功的平均功率为12μmg v 0解析 依照v －t 图像和牛顿第二定律可知F －μmg ＝m v 0t 0，应选项A 错误；由v －t 图像与坐标轴所围面积可知，在3t 0时刻内的位移为x ＝12·3t 0·v 0＝32v 0t 0，因此选项B 正确；在0～3t 0时刻内由动能定理可知W －μmgx ＝0，故水平拉力做的功W ＝32μmg v 0t 0，又f ＝μmg ＝m v 02t 0，那么W ＝34m v 02，选项C 错误；0～3t 0时刻内克服摩擦力做功的平均功率为P ＝W f 3t 0＝12μmg v 0，因此选项D 正确．8．(多项选择)(2018·安徽省蚌埠市一质检)如图4所示，B 、M 、N 别离为竖直滑腻圆轨道的右端点、最低点和左端点，B 点和圆心等高，N 点和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α＝60°.现从B 点的正上方某处A 点由静止释放一个小球，经圆轨道飞出后以水平速度v 通过C 点，已知圆轨道半径为R ，v ＝gR ，重力加速度为g ，那么以下结论正确的选项是(不计空气阻力)( )图4A ．C 、N 的水平距离为3RB ．C 、N 的水平距离为2RC ．小球在M 点对轨道的压力为6mgD ．小球在M 点对轨道的压力为4mg 答案 AC解析 小球从N 到C 的进程可看做逆方向的平抛运动，那么v N cos α＝v 、v N sin α＝gt 、x CN ＝v t ，解得v N ＝2v ＝2gR 、x CN ＝3R ，故A 项正确，B 项错误；小球从M 到N 的进程由动能定理可得，－mg (R －R cos α)＝12m v N 2－12m v M 2，小球在M 点时，由牛顿第二定律可得，N M －mg ＝m v M 2R ，解得N M ＝6mg ，依照牛顿第三定律可得，小球在M 点对轨道的压力为6mg ，故C 项正确，D 项错误．9．(2017·全国卷Ⅱ·24)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s 0和s 1(s 1<s 0)处别离设置一个挡板和一面小旗，如图5所示．训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以速度v 0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止动身滑向小旗．训练要求当冰球抵达挡板时，运动员至少抵达小旗处．假定运动员在滑行进程中做匀加速运动，冰球抵达挡板时的速度为v 1.重力加速度为g .求：图5(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)知足训练要求的运动员的最小加速度． 答案 (1)v 02－v 122gs 0 (2)s 1(v 0＋v 1)22s 02解析 (1)设冰球的质量为m ，冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ，由动能定理得 －μmgs 0＝12m v 12－12m v 02①解得μ＝v 02－v 122gs 0②(2)冰球抵达挡板时，知足训练要求的运动员中，恰好抵达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情形下，冰球和运动员的加速度大小别离为a 1和a 2，所用的时刻为t .由运动学公式得 v 02－v 12＝2a 1s 0③ v 0－v 1＝a 1t ④ s 1＝12a 2t 2⑤联立③④⑤式得 a 2＝s 1(v 1＋v 0)22s 02⑥10．(2017·河北省唐山市模拟)如图6所示，装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧滑腻连接，其中轨道AB 、CD 段是滑腻的，水平轨道BC 的长度x ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度别离为h 1＝ m 、h 2＝ m ．现让质量为m 的小滑块(可视为质点)自A 点由静止释放．已知小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.求：图6(1)小滑块第一次抵达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时刻距离；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．答案(1)3 m/s(2)2 s(3) m解析(1)小滑块从A→B→C→D进程中，由动能定理得mg(h1－h2)－μmgx＝1－02m v D2代入数据解得v D＝3 m/s.(2)小滑块从A→B→C进程中，由动能定理得mgh1－μmgx＝12m v C2代入数据解得v C＝6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度大小a＝g sin θ＝6 m/s2＝1 s小滑块沿CD段上滑到最高点的时刻t1＝v Ca由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时刻t2＝t1＝1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时刻距离t＝t1＋t2＝2 s.(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总，对小滑块运动全进程应用动能定理有mgh1－μmgx总＝0代入数据解得x总＝m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为：2x－x总＝m. 11．(2018·湖北省黄冈市检测)某校物理爱好小组决定举行遥控赛车竞赛．竞赛途径如图7所示，赛车从起点A动身，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的滑腻竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在滑腻平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m ＝kg，通电后以额定功率P＝W工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为N，随后在运动中受到的阻力都可不计．图中L＝m，R＝m，h＝m，s＝m．问：要使赛车完成竞赛，电动机至少工作多长时刻？(取g＝10 m/s2)图7答案 s解析 赛车通过圆轨道最高点的最小速度为v 1′，依照牛顿第二定律得，mg ＝m v 1′2R ，得v 1′＝gR依照动能定理得，由B 点至圆轨道最高点有－mg ·2R ＝12m v 1′2－12m v 12解得v 1＝4 m/s为保证赛车通过最高点，抵达B 点的速度至少为v 1＝4 m/s 依照h ＝12gt 2得，t ＝2hg ＝ s那么平抛运动的初速度v 2＝st＝3 m/s为保证赛车能越过壕沟，那么抵达B 点的速度至少为v 2＝3 m/s 因此赛车抵达B 点的速度至少为v ＝v 1＝4 m/s 从A 到B 对赛车由动能定理得Pt －fL ＝12m v 2解得t ≈ s.。
第2节-动能定理及应用
第2节动能定理及其应用【考纲知识梳理】一、动能定义：物体由于运动而具有的能叫动能。
表达式为: ，二、动能定理1.定义：合外力所做的总功等于物体动能的变化量. ——这个结论叫做动能定理.是各个外力对物体做功的总和， 2.表达式：，式中W合ΔE K是做功过程中始末两个状态动能的增量.3.推导：动能定理实际上是在牛顿第二定律的基础上对空间累积而得：在牛顿第二定律两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得。
三、机械能守恒定律1.机械能守恒定律使用条件：2.机械能守恒定律的两种数学表达式：注意：在电场或者重力场中常用的W=E P1-E P2判断电势能和重力势能的高低，在这里W仅为电场力或者重力做功。
【要点透析】一、对动能定理的理解1.总功的计算一般有如下两种方法：(1) .(2)。
)2.动能定理中等号的意义（优化探究P803.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力.4.动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用.注意：动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.【例1】如图所示,一块长木板B放在光滑的水平面上,在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B间摩擦力的作用,A将在B上滑动,以地面为参照物,A、B 都向前移动一段距离,在此过程中( )A.外力F做的功等于A和B动能的增量B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和【例2】如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g．下列说法不正确的是（）A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是mv2C．推力对小车做的功是mv2＋mghD．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fs二、动能定理的应用1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况;(3)明确研究对象在过程的始末状态的动能E k1和E k2；(4)列出动能定理的方程W=E k2-E k1及其他必要的解题方程，进行求解.2.注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统.(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式.当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理.(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，必须根据不同的情况分别对待求出总功.【例3】如图所示，质量m=1kg的木块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2，用水平推力F=20N，=3m时撤去，木块又滑行使木块产生位移S1=1m时飞出平台，求木块落地时速度的大S2小．（g取10m/s2）【例4】(济南模拟)(14分)如图甲所示，一质量为m=1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，(g取10 m/s2)求：(1)A与B间的距离；(2)水平力F在5 s内对物块所做的功.【感悟高考真题】1、（2014大纲版理综）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。
高中物理课件-第2讲 动能定理及其应用
③某一阶段、多个阶段 （力可以同时作用，也可以不同时作用） ④一个物体、一个系统。
一、动能:
E
k
1 2
mv2
二、动能定理:
W
1 2
mv22
1 2
mv12
三、利用动能定理解题的一般思路:
(1)明确研究对象.
(可以是一个物体,也可以是一个系统)
(2)确定研究过程. (可以是物体运动中的某一阶段,也可以是多个阶段)
第2讲 动能定理及其应用
一、动能
1．定义：物体由于
2．公式：E k
1 2
mv2
3. 单位： 焦耳
4.动能概念的理解：
运动
而具有的能．
P110对点练2
① 动能是标量，且只有正值。
② 动能具有瞬时性.
③ 动能具有相对性.
④
动能的变化
Ek
1 2
mv22
1 2
mv12
说明：动能是一个状态量，
而动能的变化是 一个过程量
(3)进行受力分析和总功的计算.
(4)明确研究对象的初、末动能.
(5)应用动能定理列出相应关系式.
弹簧弹力
1、计算克服阻力做功问题
F
W1 W2 W3 • • • • •• EK WF WG W f EK
W克 -Wf
见《骄子之路》 P111变式训练2 P112变式训练1
2、动能定理解决曲线运动问题
二、动能定理
1．内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的改变量
2．表达式：W
1 2
mv22
1 2
mv12
对动能定理的进一步理解：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
包括重力
(1)动能定理中所说的“外力”，是指物体受到的所有力
第五章 第2讲 动能定理及其应用
C．对物体，动能定理的表达式为 WN－mgH＝12mv22－12mv12
D．对电梯，其所受合力做功为12Mv22－12Mv12
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2．[动能定理的简单应用] (2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静
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2．动能定理公式中体现的“三个关系” (1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系．可以通 过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功． (2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳． (3)因果关系：合力的功是引起物体动能变化的原因．
解得 h′＝1－Rcμocso3t73°7°＝0.48 m. 答案：0.48 m
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[拓展延伸2] 若在[典例]中斜面轨道光滑，滑块从 A 点释放后滑到 C 点，对轨 道的压力是重力的多少倍？(原 AB 高度差 h＝1.38 m 不变) 解析：由 A→C 应用动能定理，设 C 点时的速度为 vC. mgh－mg(R＋Rcos θ)＝12mv2C① NC＋mg＝mRv2C② 由①②得 NC＝2.3mg，故是重力的 2.3 倍． 答案：2.3
C．等于克服摩擦力所做的功
D．大于克服摩擦力所做的功
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3．A 球[动向能右定运理动求0解.1变m力时做，功vA]＝3(2m01/s9，·吉O林A′长＝春0模.4拟m)，如O图B所′示＝，0.3竖m直，平设面此内时放∠一B直′角A′杆O＝
高考一轮复习 -动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用知识点一动能1．定义：物体由于________而具有的能．2．公式：E k＝________.3．单位：________，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．物理意义(1)动能是状态量，v是________(选填“瞬时速度”或“平均速度”)．(2)动能是________(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向________(选填“有关”或“无关”)．5．动能的变化物体________与________之差，即ΔE k＝________________________.知识点二动能定理1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中____________．2．表达式：W＝________________.3．物理意义：________的功是物体动能变化的量度．4．动能定理的特点思考辨析(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；而速度变化时，动能也一定变化．( )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( )(3)物体的动能不变，所受的合力必定为零．( )(4)物体做变速运动时动能不一定变化．( )(5)合力做功不等于零时，物体的动能一定变化．( )(6)如果物体的动能增加，那么合力一定做正功．( )教材改编[人教版必修2P75T5改编]运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s.估算出运动员踢球时对足球做的功为( ) A．50 J B．100 JC．150 J D．无法确定考点一对动能定理的理解和应用自主演练1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系”数量关系合力的功与物体动能的变化可以等量代换单位关系国际单位都是焦耳因果关系合力做的功是物体动能变化的原因3.“一个参考系”：高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系．[多维练透]1．(多选)一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中小球的动能变化量ΔE k为( )A．Δv＝0 B．Δv＝12 m/s C．ΔE k＝1.8 J D．ΔE k＝02.(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( )A．对物体，动能定理的表达式为W＝m－m，其中W为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W－mgH＝m－m，其中W为支持力做的功D．对电梯，其所受的合力做功为M－M3．从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面．忽略空气阻力，该过程中小球的动能E k与时间t的关系图象是( )考点二动能定理的应用师生共研题型1|应用动能定理求变力的功例1 如图所示，在半径为0.2 m的固定半球形容器中，一质量为1 kg的小球(可视为质点)自边缘上的A点由静止开始下滑，到达最低点B时，它对容器的正压力大小为15 N．重力加速度g取10 m/s2，则球自A点滑到B点的过程中克服摩擦力做的功为( )A．0.5 J B．1.0 J C．1.5 J D．1.8 J题型2|动能定理在直线运动中的应用例2 有两条雪道平行建造，左侧相同而右侧有差异，一条雪道的右侧水平，另一条的右侧是斜坡．某滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动，从h1高处的A点由静止开始沿倾角为θ的雪道下滑，最后停在与A 点水平距离为s的水平雪道上．接着改用另一条雪道，还从与A点等高的位置由静止开始下滑，结果能冲上另一条倾角为α的雪道上h2高处的E点停下．若动摩擦因数处处相同，且不考虑雪橇在路径转折处的能量损失，则( )A．动摩擦因数为tan θ B．动摩擦因数为C．倾角α一定大于θ D．倾角α可以大于θ题型3|动能定理在曲线运动中的应用(多过程问题)例3 如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处．现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)试求：(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功．(2)B、C两点间的距离x.【考法拓展1】在【例3】中，求物块释放后通过与O点等高的位置Q点时对轨道的压力．【考法拓展2】在【例3】中，若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．练1 如图，MN为半径R＝0.4 m、固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，O 为圆心，M、O、P三点在同一水平线上，M的下端与轨道相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同但质量均为m＝0.01 kg的小钢珠，小钢珠每次都在M点离开弹簧枪．某次发射的小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，水平飞出后落到OP上的Q点，不计空气阻力，取g＝10 m/s2.求：(1)小钢珠经过N点时速度的大小v N；(2)小钢珠离开弹簧枪时的动能E k；(3)小钢珠在平板上的落点Q与圆心O点的距离s.练2 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全国人民踊跃捐款捐物，支持武汉人民抗疫．为了与时间赛跑，运送抗疫物资的某运输车以恒定功率P启动后以最大速度v m行驶．已知运输车总重为m.(1)求运输车速度为v m时的加速度；(2)假设运输车启动后经过时间t1，达到最大速度v m，求时间t1内运输车行驶的距离；(3)假设运输车启动后行驶距离s到达武汉，运输车刹车时所受合外力等于正常行驶时阻力的2倍，求运输车行驶的总时间．题后反思应用动能定理解题的基本步骤考点三动能定理与图象问题的结合多维探究题型1|vt图象例4 [2020·湖南湘潭一中月考]质量为m的物体从高为h的斜面顶端由静止下滑，最后停在水平面上，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，最后仍停在水平面上，如图甲所示．图乙为物体两次在水平面上运动的vt图象，则物体在斜面上运动过程中克服摩擦力所做的功为( )A.m－3mgh B．3mgh－mC.m－mgh D．mgh－m题型2|Fx图象例5 [2020·济南模拟]静止在地面上的物体在不同合外力F的作用下通过了相同的位移x0，下列情况中物体在x0位置时速度最大的是( )题型3|E kx图象例6 [2020·江苏卷，4]如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上．斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程中，物块的动能E k与水平位移x关系的图象是( )练3 (多选)光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力作用开始运动，拉力F随时间t变化的图象如图所示，用E k、v、x、P分别表示物体的动能、速度、位移和拉力F的功率，下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，其中正确的是( )练4 [2020·临沂二模]狗拉雪橇是人们喜爱的滑雪游戏．已知雪橇与水平雪道间的动摩擦因数μ＝0.1，人和雪橇的总质量m＝50 kg.在游戏过程中狗用水平方向的力拉雪橇，使雪橇由静止开始运动．人和雪橇的动能E k与其发生位移x之间的关系如图所示(g＝10 m/s2)．求：(1)雪橇在x＝30 m时的加速度；(2)在前40 m位移过程中拉力对人和雪橇做的功．题后反思解决物理图象问题的基本思路(1)弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线的物理意义．(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式．(3)对比图线和函数关系式，利用图线的斜率、截距、交点、面积和特定值求物理量．思维拓展巧选过程规范答题[2020·江苏无锡6月模拟](12分)如图所示是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑的圆弧形轨道，BC的圆心为O点，圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2.某运动员从轨道上的A点以v＝3 m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回．已知运动员和滑板的总质量为m＝60 kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2 m和H＝2.5 m，g＝10 m/s2.(1)求运动员从A点运动到B点时的速度大小v B.(2)求水平轨道CD的长度L.(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如果能，求出运动员回到B点时速度的大小；如果不能，求出运动员最后停止的位置距C点的距离．[教你解决问题](1)刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道→B点速度分解→到达B点时的速度大小．(2)从B到E→动能定理→水平轨道CD的长度L.(3)从E到第一次返回左侧最高处→动能定理→总路程→最后停止的位置．解答规范解答书写区自查项目(1)滑板在B点刚好沿着轨道的切线方向滑入圆弧轨道，由题意得v B＝①(1分)解得v B＝6 m/s.②(1分)(2)从B到E的过程，由动能定理得mgh－μmgL－mgH＝0－m③(2分)有必要的文字说明指明对象和所用规律列式规范，无连等式、无代数过程题后反思1．灵活选择研究过程求解多过程问题既可分段考虑，也可全过程考虑，但要优先考虑全过程．2．注意运用做功的特点(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．(3)求全过程的总功时，注意有些力不是全过程一直作用.第2讲动能定理及其应用基础落实知识点一1．运动2．mv23．焦耳4．(1)瞬时速度(2)标量无关5．末动能初动能m－m知识点二1．动能的变化量2.m－m3．合外力4．(3)曲线运动(4)变力做功(5)分阶段思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√教材改编解析：根据动能定理W－mgh＝mv2得，W＝150 J，故选项C正确．答案：C考点突破1．解析：取初速度方向为正方向，则Δv＝|(－6)－6| m/s＝12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量ΔE k＝0，故选项B、D正确．答案：BD2．解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力F N，这两个力的总功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即W合＝m－m，选项A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，选项D正确．答案：CD3．解析：对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v＝v0－gt，v2＝g2t2－2v0gt＋，E k＝mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确．答案：A例1 解析：在B点对小球由牛顿第二定律得F N－mg＝m，解得E kB＝mv2＝ (F N－mg)R，小球由A滑到B的过程由动能定理得mgR－W f＝mv2－0，解得W f＝R(3mg－F N)＝×0.2×(30－15) J＝1.5 J，故C正确，A、B、D错误．答案：C例2 解析：第一次停在BC上的某点，由动能定理得mgh1－μmgcos θ·－μmgs′＝0mgh1－μmg＝0mgh1－μmgs＝0μ＝A错误，B正确；在AB段由静止下滑，说明μmgcos θ<mgsin θ，第二次滑上CE在E点停下，说明μmgcos α≥mgsin α，若α>θ，则雪橇不能停在E点，所以C、D错误．答案：B例3 解析：(1)由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W－mgsin 37°·＝m代入数据得W＝m＋mgsin 37°·＝156 J.(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N物块在P点的速度满足mg＝C到P的过程，由动能定理得－Fx－mgR(1＋cos 37°)＝m－m解得x＝ m＝6.125 m.答案：(1)156 J (2)6.125 m考法拓展1 解析：物块在P点时满足mg＝，物块从Q点到P点过程中，由动能定理得－mgR＝m－m.物块在Q点时有F N＝.联立以上各式得F N＝3mg＝60 N.由牛顿第三定律可知物块通过Q点时对轨道压力为60 N，方向水平向右．答案：60 N 方向水平向右考法拓展 2 解析：物块从C到P的过程中，由动能定理得－mgxsin 37°－mgR(1＋cos37°)＝m－m物块在P点时满足F N＋mg＝，联立以上两式得F N＝49 N答案：49 N练1 解析：(1)小钢珠沿轨道经过N点时恰好与轨道无作用力，则有mg＝m解得v N＝＝2 m/s(2)小钢珠在光滑圆弧轨道，由动能定理得－mgR＝m－E k解得E k＝0.06 J(3)小钢珠水平飞出后，做平抛运动，R＝gt2，s＝v N t解得s＝ m答案：(1)2 m/s (2)0.06 J (3) m练2 解析：(1)由P＝fv m，解得f＝，由P＝F解得运输车速度为v m时的牵引力F＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，解得加速度a＝.(2)由动能定理得Pt1－fx1＝m，解得时间t1内运输车行驶的距离x1＝＝.(3)运输车刹车时匀减速运动的加速度为a′＝，从刹车到运输车停下需要的时间t3＝，联立解得t3＝，从刹车到运输车停下运动的距离x3＝＝，运输车匀速运动的距离x2＝s－x1－x3＝，运输车匀速运动的时间t2＝，又f＝，则运输车行驶的总时间t＝t1＋t2＋t3＝.例4 解析：本题考查动能定理与图象结合的问题．若物体由静止开始从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m，若该物体以v0的初速度从顶端下滑，由动能定理得mgh－W f＝m－m，由题图乙可知，物体两次滑到水平面的速度关系为v2＝2v1，由以上三式解得W f＝mgh－m，D正确，A、B、C错误．答案：D例5 解析：由于Fx图象所包围的面积表示力做功的大小，已知物体在不同合外力F的作用下通过的位移相同，C选项中图象包围的面积最大，因此合外力做功最多，根据动能定理W合＝mv2－0，可得C选项物体在x0位置时速度最大，故A、B、D错误，C正确．答案：C例6 解析：在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，设物块的质量为m，斜面的倾角为θ，物块沿斜面下滑的距离对应的水平位移为x，由动能定理有mgsinθ·－μ1mgcos θ·＝E k－0，解得E k＝(mgtan θ－μ1mg)x，即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的滑动摩擦力，由动能定理有－μ2mg(x－x0)＝E k－E k0，解得E k＝E k0－μ2mg(x－x0)，其中E k0为物块滑到斜面底端时的动能，x0为物块沿斜面下滑到底端时的距离对应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函数，A项正确，C项错误．答案：A练3 解析：由于拉力F恒定，所以物体有恒定的加速度a，则v＝at，即v与t成正比，选项B正确；由P＝Fv＝Fat可知，P与t成正比，选项D正确；由x＝at2可知x与t2成正比，选项C错误；由动能定理可知E k＝Fx＝Fat2，E k与t2成正比，选项A错误．答案：BD练4 解析：(1)雪橇从20 m到40 m做匀加速直线运动，由动能定理得：F合·Δx＝E k2－E k1由牛顿第二定律得：F合＝ma联立解得：a＝0.5 m/s2.(2)前40 m的运动过程由动能定理得：W－μmgx＝E k2解得：W＝2 900 J.答案：(1)0.5 m/s2(2)2 900 J。
第五章 第二讲 动能定理及其应用
(2)对于两个物体组成的物体系，可以分别对单个物体应 用动能定理，也可以将整个系统作为一个整体应用动 能定理进行求解．通过动能定理可以明确各个力所做 的功与它对应的能量变化的关系．
[题组突破] 1．人用手托着质量为 m 的物体，从静止开始沿水平方向运 动，前进距离 s 后，速度为 v(物体与手始终相对静止)， 物体与人手掌之间的动摩擦因数为 μ，则人对物体做的 功为 A．mgs C．μmgs B． 0 1 2 D.2mv ( )
关，一般取地面为参考系． 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在 这个过程中 动能 的变化． 1 1 2 2 m v 2 － mv1 2 2．表达式：W＝ 2 ＝Ek2－Ek1.
3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与
物体动能变化之间的关系，即合力的功是物体 动能变 化 的量度．
答案：BD
3. 如图5－2－6所示，在水平桌面的
边角处有一轻质光滑的定滑轮K，
一条不可伸长的轻绳绕过K分别与 物块A、B相连，A、B质量分别为mA、 图5－2－6
mB，开始时系统处于静止状态．现
用一水平恒力F拉物块A，使物块B上升．已知当B上升
距离为h时，B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力
所做的功．(重力加速度为g)
等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合 力的功，进而求得某一力的功． (2)单位相同，国际单位都是 焦耳 ． (3)因果关系： 合外力的功 是引起物体动能变化的原因．
[特别提醒]
(1)动能定理的研究对象一般是单个物体或
几个处于相对静止状态的物体组成的系统． (2)应用动能定理时，一定要指明研究对象和研究过程． (3)动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上 应用动能定理，但牛顿第二定律是矢量方程，可以在互相
第2讲 动能定理及其应用
用，在 0～6 s 内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分
别如图所示。下列说法中正确的是(g 取 10 m/s2)
()
A．0～6 s 内拉力做的功为 140 J B．物体在 0～2 s 内所受的拉力为 4 N C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为 0.5 D．合外力在 0～6 s 内做的功与 0～2 s 内做的功相等
()
A．FL＝12Mv2
B．Fs＝12mv2
C．Fs＝12mv20－12(M＋m)v2
D．F(L＋s)＝12mv20－12mv2
解析：根据动能定理，对子弹，有－F(L＋s)＝12mv2－12mv20，选项 D 正确； 对木块，有 FL＝12Mv2，选项 A 正确；由以上二式可得 Fs＝12mv20－12(M ＋m)v2，选项 C 正确，只有选项 B 错误。 答案：ACD
联立解得：t＝
2L gsin θ－μ1cos θ
可见， t 与 m 无关，小华与小明下滑的时间相同。
[答案] (1)2.4 m (2)2 2 m/s (3)见解析
[规律方法] (1)在恒力作用下的直线运动问题可以应用牛顿运动定律与运动学公式结合求
解，也可以应用动能定理求解。 (2)在不涉及时间的问题中，可优先考虑应用动能定理。 (3)动能定理中的位移和速度均是相对于同一参考系的，一般以地面为参考系。
(2)冲上斜面的过程，由动能定理得 －mgLsin 30°＝0－12mv2A 解得冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m。 [答案] (1)5 2 m/s (2)5 m
考法(四) 动能定理与 v-t、P-t 图像的合
[例 4] (多选)放在粗糙水平地面上质量为 0.8 kg 的物体受到水平拉力的作
(1)求滑梯的高度 h； (2)若小明裤料与滑板间的动摩擦因数 μ1＝13，求他从滑梯上由静止滑到底 端的瞬时速度大小； (3)若体重比小明重、穿相同裤料的小华，从滑梯上由静止滑到底端，有 人认为小华滑行的时间比小明长。这种说法是否正确？简要说明理由。
高考物理一轮总复习 第五章 机械能 第2讲 动能定理及其应用课件(必修2)
3．物理意义： 合外力 的功是物体动能变化的量度． 4．适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动 ． (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于 变力做功 ． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不 同时作用 ．
1．对同一物体，速度变化，动能一定变化；动能变化， 速度一定变化( )
(2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一半径为 R、 粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水 平．一质量为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落， 恰好从 P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的 压力为 4mg，g 为重力加速度的大小．用 W 表示质点从 P 点 运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )
考点二 动能定理的应用 1．应用动能定理的解题步骤
2．用好动能定理的“5 个”突破 突破①——研究对象的选取 动能定理适用于单个物体，当题目中出现多个物体时可 分别将单个物体取为研究对象，应用动能定理． 突破②——研究过程的选取 应用动能定理时，选取不同的研究过程列出的方程是不 相同的．因为动能定理是个过程式，选取合适的过程往往可 以大大简化运算．
[解析] 以物体为研究对象，由动能定理得 WN－mgH＝
12mv2，即 WN＝mgH＋12mv2，选项 B 正确，选项 A 错误．以
系统为研究对象，由动能定理得
WT－(m＋
M)gH＝
1 2
(M＋
m)v2，即 WT＝12(M＋m)v2＋(M＋m)gH>m2v2＋MgH，选项 D
正确，选项 C 错误．
A．W＝12mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B．W>12mgR，质点不能到达 Q 点 C．W＝12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D．W<12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离
第2讲 动能定理及应用
第2讲 动能定理及应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能。
2．公式：E k ＝12m v 2。
3．单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。
4．动能是标量，是状态量。
5．动能的变化：ΔE k ＝12m v 22－12m v 21。
二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式：W ＝E k2－E k1＝12m v 22－12m v 21。
3．物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
【自测 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )A ．合力为零，则合力做功一定为零B ．合力做功为零，则合力一定为零C ．合力做功越多，则动能一定越大D ．动能不变，则物体所受合力一定为零答案 A命题点一 动能定理的理解1．两个关系(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。
(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
2．标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。
当然动能定理也就不存在分量的表达式。
【例1 随着高铁时代的到来，人们出行也越来越方便，高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能( )图1A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的加速度成正比答案 B解析 列车在启动阶段做v 0＝0的匀加速直线运动，列车的动能E k ＝12m v 2＝12m (at )2＝12m ·(2ax )，可见B 正确，A 、C 、D 错误。
【针对训练1】 (多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J答案 AC解析 因为重力做负功时重力势能增加，所以重力势能增加了3 J ，A 正确，B 错误；根据动能定理W 合＝ΔE k ，得ΔE k ＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 正确，D 错误。
人教版高中物理总复习课件：第五章 第2讲 动能定理及其应用
3．全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩 擦力做功时，要注意运用它们的功能特点．
(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关． (2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积． (3)弹簧弹力做功与路径无关．
(1)人滑到斜面底端 C 时的速度大小； (2)人离开 C 点后还要在地面上滑行多远才能停下？
解析：(1)在 AC 过程中由动能定理得 mgh＝12mvC2 ， 解得 vC＝8 m/s. (2)设人在 CD 水平面上滑行的距离为 s 在 AD 过程中由动能定理得 mgh－μmgs＝0 解得 s＝6.4 m. 答案：(1)8 m/s (2)6.4 m
(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数； (2)满足训练要求的运动员的最小加速度．
[解析] (1)设冰球的质量为 m，冰球与冰面之间的动摩擦因数为 μ，由动能定理得
－μmgs0＝12mv12－12mv20① 解得 μ＝v220－gsv0 12 (2)冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗 处的运动员的加速度最小，设这种情况下，冰球和运动员的加速度 大小分别为 a1 和 a2，所用的时间为 t.
(3)小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运 动，加速度大小为 g.设小球在竖直方向的初速度为 v⊥，从 C 点落至 水平轨道上所用时间为 t.由运动学公式有
v⊥t＋12gt2＝CD⑩ v⊥＝vsin α⑪ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得
t＝35 5gR⑫
答案：(1)34mg
5gR m 23gR 3
(2)设小球到达 A 点的速度大小为 v1，作 CD⊥PA，交 PA 于 D 点，由几何关系得
2025《高中物理总复习》6.2动能定理及其应用
第2讲动能定理及其应用课程标准素养目标1.理解动能和动能定理.2.能用动能定理解释生产生活中的现象.物理观念：了解动能的概念和动能定理的内容.科学思维：会用动能定理分析曲线运动、多过程运动问题.返回导航考点一动能、动能定理的理解【必备知识•自主落实】1.动能动能是标量(1)定义：物体由于运动而具有的能.(2)公式：E k=^mv2v是瞬时速度(3)单位：焦耳，1J=1N m=l kg m2/s2.(气)动能］的变化：物体末动能与初动能之差，即AEk=答案返回导航2.动能定理“力”指的是物体受到的合力(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.合力所做的总功1719(2)表达式：W=(3)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度.答案返回导航【关键能力.思维进阶］1.甲、乙两物体的质量分别用m甲、m乙表示，甲、乙两物体的速度大小分别用v甲、v乙表示，则下列说法正确的是（）A.如果m乙=2m甲，v甲=2v乙，则甲、乙两物体的动能相等B.如果m甲=2m乙，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等C.如果m乙=2m甲，v乙=2v甲，则甲、乙两物体的动能相等D.如果111甲=111乙，v¥=v^,两物体的速度方向相反，此时两物体的动能相等答案：D解析：由动能的表达式氏=fl"”?可知，A、B、C错误；动能是标量，只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，D正确.解析■答案返回导航2.（多选）如图所示，电梯质量为M,在它的水平底板上放置一质量为m 的物体.电梯在钢索的拉力作用下做竖直向上的加速运动，当电梯的速度由V|增大到V2时，上升高度为H.则在这个过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A.对物体，动能定理的表达式为W=：mv专-:mv，，其中W为支持力做的功B.对物体，动能定理的表达式为W合=0,其中W合为合力做的功C.对物体，动能定理的表达式为W—mgH=：mv芸一?mv，，其中W为支持力做的功|D.对电梯，其所受合力做功为!Mv专一I—―I答案：CD解析■答案胃返回导航思维提升有能与动能变化的区别(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量.(2)动能没苔负值，而动能变化量有正负之分.JE,>0表示物体的动能增加，/E r VO表示物体的动能减少.返回导航2.对动能定理的理解做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的意义是一种因果关系在数值上相等的符号.因果关系一合力做功是物体动能变化的原因数量关系一合力做的功与动能变化可以等量代换单位关系一国际单位都是焦耳返回导航返回导航考点二动能定理的基本应用【关键能力•思维进阶】应用动能定理的注意事项(1)方法的选择：动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷.(2)过程的选择：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段应用动能定理，也可以对全过程应用动能定理.如果对整个过程应用动能定理，往往能使问题简化.(3)规律的应用：动能定理表达式是一个标量式，不能在某个方向上应用动能定理.返回导航考向1应用动能定理求变力的功例1承德的转盘滑雪机为我国自主原创、世界首例的专利产品.一名运 动员的某次训练过程中，转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度3 = 0.5,以〃s 顺时针匀速转动，质量为60 kg 的运动员在盘面上离转轴10 m 半 径上滑行，滑行方向与转盘转动方向相反，在最低点的速度大小为10 m/s, 滑行半周到最高点的速度大小为8 m/s,该过程中，运动员所做的功为6 500 J,巳知盘面与水平面夹角为18° , g 取10 mis 1, sin 18° =0.31, cos 18° =0.95,则该过程中运动员克服阻力做的功为（ ）A. 4 240 J C. 3 860JB. 3740 JD. 2 300 J 答案：c解析■答案返回导航考向2应用动能定理求解直线运动问题例2如图所示，一斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面AD 段粗糙、DC 段光 滑，在斜面底端C 点固定一轻弹簧，弹簧原长等于CD 段长度.一质量m = 0.1 蚀的小物块（可视为质点）从斜面顶端A 以初速度v 0=2力/s 沿斜面下滑，当弹簧 第一次被压缩至最短时，其长度恰好为原长的一半，物块沿斜面下滑后又沿 斜面向上返回，第一次恰能返回到最高点A.己知弹簧的原长L o = O.2 m,物块 与斜面AD 段间的动摩擦因数p=g 斜面倾角0=30° ,重力加速度g=10 tn/s 2,6弹簧始终处于弹性旭度范围内.下列说法中正确的是（）A. A 、D 间的足巨鬲X n ）=0.2 m%B. 物块第一次运动到D 点时的速度大小为匝m/sC. 弹簧第一次被压缩到最短时的弹性势能为0.3 Jn D. 物块在斜面AD 段能滑行的总路程为1.6 mCB 答案：D 解析■答案返回导航考向3应用动能定理求解曲线运动问题例3[2023-湖北卷]如图为某游戏装置原理示意图.水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道COE在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°.小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道CDE内侧，并恰好能到达轨道的最高点D.小物块与桌面之间的动摩擦因数为重力加速度大小21T为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点.求：a A(1)小物块到达D点的速度大小；(2)B和D两点的高度差；(寻f(3)小物块在A点的初速度大小.芯夕次答案返回导航思维提升求解多过程问题抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息.返回导航考向4动能定理在往复运动问题中的应用1.往复运动问题：在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.2.解题策略：此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点是与路程有关，运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出，由于动能定理只涉及物体的初、末状态，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.返回导航例4（多选）［2024-山东模拟预测］如图，左侧光滑曲面轨道与右侧倾角a= 37°的斜面在底部平滑连接且均固定在水平地面上，质量为m的小滑块从斜面上离斜面底边高为H处由静止释放，滑到斜面底端然后滑上左侧曲面轨道，再从曲面轨道滑上斜面，滑块第一次沿斜面上滑的最大高度为&H,多次往复运动.不计空气阻力，重力加速度为g,sin37°=0.6.返回导航下列说法正确的是()A.滑块第一次下滑过程，克服摩擦力做的功为土mgHB.滑块第1次下滑的时间与第1次上滑的时间之比为:4C.滑块与斜面间的动摩擦因数为寿D.滑块从静止释放到第n次上滑到斜面最高点的过程中，系统产生的热量为(l—*)mgH答案：BCD解析■答案返回导航返回导航考点三动能定理与图像结合问题【关键能力•思维进阶】考向1E r x（W-x）图像问题例5（多选）一滑块从某固定粗糙斜面底端在沿斜面向上的恒力作用下由静止开始沿斜面向上运动，某时刻撤去恒力，上升过程中滑块的动能和重力势能随位移变化的图像如图所示，图中E和、So为已知量，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g,下列说法正确的是（）A.恒力的大小为譬酮三B.斜面倾角的正饥值为0.75C.滑块下滑到斜面底端时的速度大小为玄笋D.滑块的质量可表示为竺剪\gs。
物理人教版必修第二册8.3动能和动能定理动能定理的应用共18张ppt
×2×10 N＝2 020 N.
方法二 应用动能定理分段求解
设铅球自由下落到沙面时的速度为 v，由动能定理得
1 2
mgH＝2mv －0，
设铅球在沙中受到的平均阻力大小为 Ff，
1 2
故只有C正确。
【练习】如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的
A处连接一粗糙水平面OA，OA长为4 m。有一质量为m的滑块
，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面
上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ＝0.25
，g取10 m/s2，试求：
(1)滑块运动到A处的速度大小；
1 2
1
Ffx＝ mvA－0 即 2mg×2－0.5mg×1－0.25mg×4＝ mv 解得 vA＝5 2 m/s
2
2
1 2
(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得：－mgLsin 30°＝0－ mvA 解得：L＝5 m
2
所以滑块冲上斜面 AB 的长度 L＝5 m
答案 (1)5 2 m/s (2)5 m
)
A.物体速度变化,其动能一定变化
B.物体所受的合外力不为零,其动能一定变化
C.物体的动能变化,其运动状态一定发生改变
D.物体的速度变化越大,其动能变化一定也越大
动能是标量,速度是矢量,当动能
发生变化时,物体的速度(大小)一定
发生了变化,当速度发生变化时,可
能仅是速度的方向变化,物体的动能
可能不变。
6
7
B．载人滑草车最大速度为
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度
动能定理及其应用(二)
(2)物体最多能飞出槽外的次数？
2、用动能定理求变 力做功
例11. 如图所示，质量为m的小物体静止于长l 的木板边缘。现使板由水平放置绕其另一端O沿 逆时针方向缓缓转过α角，转动过程中，小物体相 对板始终静止，求板对物体的支持力对物体做的 功。
(1)若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压 缩量x；
(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm； (3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速 度v的关系。
解：
例18. 如图所示，一根直杆由粗细相同的两段构成，其中 AB段为长x1＝5m的粗糙杆，BC段为长x2＝1m的光滑杆。将杆 与水平面成53°角固定在一块弹性挡板上，在杆上套一质量m ＝0.5 kg、孔径略大于杆直径的圆环。开始时，圆环静止在杆
底端A。
现用沿杆向上的恒力F拉圆环，当圆环 运动到B点时撤去F，圆环刚好能到达顶端 C，然后再沿杆下滑。已知圆环与AB段的 动摩擦因数μ＝0.1，g＝10m/s2，sin53°＝ 0.8，cos53°＝0.6。试求：
(1)拉力F的大小；(2)拉力F作用的时间；(3)若不计圆环与挡 板碰撞时的机械能损失，从圆环开始运动到最终静止的过程中
例14. 蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶 段。最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶 段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达 到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶 段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小 F＝kx(x为床面下沉的距离，k为常量)。质量m＝50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0＝0.10m； 在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增 加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，
第五章 第二讲 动能定理及其应用
答案： 答案： D
[典例启迪 典例启迪] 典例启迪 [例1] 如图 －2－1所示，卷扬机 例 如图5－ － 所示 所示， 的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗 的绳索通过定滑轮用力 拉位于粗 糙斜面上的木箱， 糙斜面上的木箱，使之沿斜面加 速向上移动．在移动过程中， 速向上移动．在移动过程中，下 列说法正确的是 ( ) 图5－2－1 － －
图5－2－2 － －
小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从 高处以初速 小球越过 条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速 条活动阻挡条后停下来 滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次 度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为 设小球每次 越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同) 越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同 A．n ． B．2n ． C．3n ． D．4n ． ( )
由 B→停下有 → 1 －n′W＝0－ mvB2. ′ ＝ － 2 解得： ′ 正确． 解得：n′＝2n，选项 B 正确． ，
答案： 答案：B
2.
(2011·济南质检 如图 5－2－3 所示，电梯 济南质检)如图 － － 所示， 济南质检 质量为 M，地板上放着一质量为 m 的物 ， 体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运 动，当上升高度为 H 时，速度达到 v， ， 则 ( ) 图 5－2－3 － －
3．质量为m的物体在水平力 的作用下，由静止开始在光 ．质量为 的物体在水平力 的作用下， 的物体在水平力F的作用下 滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为 ， 滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前 进一段距离使物体的速度增大为2v， 进一段距离使物体的速度增大为 ，则 ( )
A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量的2倍 ．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量的 倍 B．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的3倍 ．第二过程的动能增量是第一过程的动能增量的 倍 C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的 ． 功 D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功 ． 的2倍 倍
动能定理及其应用(上课用)
【例 4】如图 7 所示，倾角为 37°的粗糙斜面 AB 底端与半径 R＝0．4 m 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连，O 点为轨道圆心，BC 为圆轨道直 径且处于竖直方向，A、C 两点等高．质量 m ＝1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑，恰能滑 到与 O 点等高的 D 点，g 取 10 m/s2，sin 37° ＝0．6，cos 37°＝0．8． (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面 滑下时的初速度 v0 的最小值；
总结升华
图象所围“面积”的意义
(1)v-t 图：由公式 x＝vt 可知，v-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)a-t 图：由公式 Δv＝at 可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的
变化量。
(3)F-x 图：由公式 W＝Fx 可知，F-x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的
Δv1＝0.50 m/s. 同理可得前2 s内速度变化Δv2＝1.5 m/s. 且Δv2＝v2－v0得v2＝1.5 m/s.
(3)由 a -t 图象可知 11～30 s 内速率最大，其速率等于 0～ 11 s 内 a -t 图线下的面积 vm＝10 m/s.此时电梯做匀速直线运 动，拉力 F 等于重力为 mg.则有
A．物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35 B．减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C．匀速运动时的速度约为 6 m/s D．减速运动的时间约为 1.7 s
(1)F-s 图象的面积表示什么？ 提示：F 做的功。 (2)开始物体在粗糙水平面上匀速运动，F 和摩擦力大小关系如何？
提示：大小相等，是平衡力。
【解析】 (1)由a t图象可知，电梯拉力最大为F1时对应的加速度a1＝1 m/s2，拉力最小为F2时对应的加速度a2＝－1 m/s2.
动能定理的原理和应用
动能定理的原理和应用一、动能定理的原理动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与作用在物体上的净力之间的关系。
动能定理可以用来分析物体在运动过程中的能量转化和能量变化情况。
动能定理的核心原理是：物体的动能的变化率等于作用在物体上的净力乘以物体在该力下移动的距离。
动能定理的数学表示如下：W = ΔK其中，W表示净力所做的功，ΔK表示物体动能的变化。
二、动能定理的应用动能定理在物理学中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。
1. 车辆碰撞分析动能定理可以用来分析车辆碰撞的力量和能量变化情况。
通过对碰撞之前和之后车辆的动能变化进行计算，可以推断碰撞的严重程度和造成的损伤情况。
这对于交通事故的调查和事故重建非常重要。
2. 物体自由下落当一个物体从高处自由下落时，可以利用动能定理计算物体的速度和落地时的动能。
这在物理实验和工程设计中经常用到。
3. 弹性碰撞动能定理也可以应用于弹性碰撞的分析。
在弹性碰撞中，物体的动能会发生变化，而动能定理可以帮助我们计算碰撞前后物体的速度和动能变化情况。
4. 机械能守恒动能定理与机械能守恒定律密切相关。
机械能守恒定律指出，在没有外力做功的情况下，物体的机械能（动能和势能之和）保持不变。
动能定理可以帮助我们理解物体机械能的变化和转化情况，从而应用于机械系统的分析和优化设计。
三、总结动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与作用在物体上的净力之间的关系。
动能定理可以用于分析物体在不同情况下的能量变化和转化。
它的应用场景广泛，包括车辆碰撞分析、物体自由下落、弹性碰撞和机械能守恒等方面。
掌握了动能定理的原理和应用，有助于我们深入理解物理学中的能量概念，并能在实际问题中进行定量分析。
动能定理(第二课时)汇总
间的动摩擦因数．
5.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水
平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始
运动处的水平距离为S，如图所示，不考虑物体滑 至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物 体的动摩擦因数相同。求动摩擦因数μ 。
6．如图所示，位于竖直平面内 A m 的光滑轨道，由一段斜的直轨 C 道与之相切的圆形轨道连接而 h R 成，圆形轨道的半径为R。一质 量为m的小物块（视为质点） B 从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨 道运动。（g为重力加速度） (1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初 始位置相对于圆形轨道底部的高度h多大； (2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与 轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相 对于圆形轨道底部的高度h的取值范围
7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m，有一质量 为0.2kg的物体自最高点A从静止开始下滑到圆 弧最低点B时，然后沿水平面前进0.4m到达C点 停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g =10m/s2)，求： (1)物体到达B点时的速度大小. (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.
多过程问题
m
v0
M
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
4．如图所示，ab是水平轨道，bc是位于竖直平面 内的半圆形光滑轨道，半径R=0.225m，在b点与水 平面相切，滑块从水平轨道上距离 b 点 1.2m 的 a 点 以初速度 v0=6m/s向右运动，经过水平轨道和半圆 轨道后从最高点 c 飞出，最后刚好落回轨道上的 a 点，重力加速度g取10=m/s2，求： (1) 滑 块 从 c 点 飞 出 时速度的大小； (2) 水平轨道与滑块
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子弹的阻力为恒力,那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时,子
弹的速度是 ( )
A. v B. 2 v C. v D. v
2
2
3
4
答案 B 设子弹质量为m,木块的厚度为d,木块对子弹的阻力为Ff,根
据动能定理,子弹刚好打穿木块的过程满足-Ffd=0- 1 mv2。设子弹射入
2
木块厚度一半时的速度为v',则-Ff·d =1 mv'2-1 mv2,得v'= 2 v,故选B。
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物理
北京版
第2讲 动能定理及其应用
知识梳理
一、动能 1.定义:物体由于① 运动 而具有的能叫动能。
1
2.公式:Ek=② 2 mv2 。 3.单位:③ 焦耳 ,1 J=1 N·m=1 kg·m2/s2。 4.矢标性:动能是④ 标量 ,只有正值。 5.状态量:动能是状态量,因为v是瞬时速度。
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二、动能定理 1.内容:在一个过程中合外力对物体所做的功,等于物体在这个过程中①
动能的变化 。
2.表达式:W=
1 2
mv22
-
1 2
mv12
。
3.物理意义:② 合外力 的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功,也适用于③ 变力做功 。
2
= 1 ×25×2.02 J=50 J,A选项正确。重力做功WG=mgh=25×10×3.0 J=750 J,
2
C选项错误。支持力的方向与小孩的运动方向垂直,不做功,D选项错 误。阻力做功W阻=W合-WG=(50-750) J=-700 J,B选项错误。
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3.子弹的速度为v,打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对
22 2
2
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4.如图所示,ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面,CD段是水 平的,BC是与AB和DC都相切的一小段圆弧,其长度可忽略不计。一质 量为m的小滑块在A点从静止状态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点 和D点的位置如图所示。现用一沿着轨道方向的力推滑块,将它缓慢地 由D点推回A点时停下。滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,推力对滑块做 的功为 ( )
A. mgh B. 2mgh C. μmg(x+h/sin θ) D. μmgx+μmgh cot θ
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答案 B 滑块从A滑到D时,重力做功mgh,摩擦力做功Wf,滑块初末态 动能均为零,故 mgh+Wf=0 ① 滑块从D被推到A的过程中,推力做功WF,重力做功-mgh,摩擦力做功Wf, 物块初末态动能为零,即: WF-mgh+Wf=0 ② 联立①②解得 WF=2mgh
由牛顿第三定律知压力大小为12.5 N
(3)物块通过D点后做平抛运动,有:
2R= 1 gt2
2
x=vDt
解得:x=1.2 m
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深化拓展
考点一 动能定理的理解
1.动能定理公式中等号的意义
数量关系
单位相同 因果关系
即合力所做的功与物体动能的变化量具有等量代换关系 。可以通过 计算物体动能的变化量,求合力的功,进而求得某一力的 功 国际单位都是焦耳 合外力做功是物体动能变化的原因
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2.动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以 地面为参考系。 【情景素材】
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1-1 物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述 正确的是 ( )
A.在0~1 s内,合外力做正功 B.在0~2 s内,合外力总是做负功 C.在1~2 s内,合外力不做功 D.在0~3 s内,合外力总是做正功
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1-2 一人乘竖直电梯从1楼到12楼,在此过程中经历了先加速,后匀速, 再减速的运动过程,则下列说法正确的是 ( ) A.电梯对人做功情况:加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.电梯对人做功情况:加速和匀速时做正功,减速时做负功 C.电梯对人做的功等于人动能的增加量 D.电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量 答案 D 电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中,电梯对人的作 用力始终向上,故电梯始终对人做正功,A、B均错误;由动能定理可知, 电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量,故C 错误,D正确。
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5.(2013北京东城二模)如图所示,AB为水平轨道,A、B间距离s=1.25 m, BCD是半径为R=0.40 m的竖直半圆形轨道,B为两轨道的连接点,D为轨 道的最高点。有一小物块质量为m=1.0 kg,小物块在F=10 N的水平力作 用下从A点由静止开始运动,到达B点时撤去力F,它与水平轨道和半圆 形轨道间的摩擦均不计。g取10 m/s2,求: (1)撤去力F时小物块的速度大小; (2)小物块通过D点瞬间对轨道的压力大小; (3)小物块通过D点后,再一次落回到水平轨道AB上,落点和B点之间的距 离大小。
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答案 A 根据动能定理,合外力做的功等于物体动能的变化量,0~1 s 内,物体做匀加速直线运动,速度增大,动能增加,所以合外力做正功,A正 确;0~2 s内动能先增加后减少,合外力先做正功后做负功,B错误;1~2 s 内,动能减少,合外力做负功,C错误;0~3 s内,动能先增加后减少,合外力 先做正功后做负功,合力做功为零,D错误。
(3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以④ 不同时作用
。
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1.(多选)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平 地面上滑行,直至停止,则 ( ) A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大 C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多 答案 BD 由动能定理可得-Ffx=0-Ek,即μmgx=Ek,由于动能相同,动摩 擦因数相同,故质量小的滑行距离大,它们克服摩擦力所做的功都等于 Ek。
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答案 (1)5 m/s (2)12.5 N (3)1.2 m
解析 (1)当物块从A滑向B时,设在B点撤去F时速度大小为vB
Fs=
1 2
mvB2
vB=5 m/s
(2)小物块从B点到D点,由动能定理得:
-mg·2R=1
2
mvD2
-1
2
mvB2
解得:vD=3 m/s
FD+mBiblioteka =mvD2 R解得:FD=12.5 N
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2.一个25 kg的小孩从高度为 3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底 端时的速度为 2.0 m/s。取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正 确的是 ( ) A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J C.重力做功500 J D.支持力做功50 J 答案 A 由动能定理知合外力做的功等于物体动能的变化,ΔEk= 1 mv2