第2讲 动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用主干梳理对点激活知识点动能Ⅱ1．定义：物体由于01运动而具有的能。

2．公式：E k＝0212m v2。

3．矢标性：动能是03标量，只有正值，动能与速度方向04无关。

4．状态量：动能是05状态量，因为v是瞬时速度。

5．相对性：由于速度具有06相对性，所以动能也具有相对性。

6．动能的变化：物体07末动能与08初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。

动能的变化是过程量。

知识点动能定理Ⅱ1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中01动能的变化。

2．表达式(1)W＝02ΔE k。

(2)W＝03E k2－E k1。

(3)W＝0412m v22－12m v21。

3．物理意义：05合外力的功是物体动能变化的量度。

4．适用范围广泛(1)既适用于直线运动，也适用于06曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于07变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以08不同时作用。

一堵点疏通1．合外力做功是物体动能变化的原因。

( )2．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零。

( )3．物体的动能不变则物体的速度不变。

( )4．物体做变速运动时动能一定变化。

( )5．运用动能定理可以求变力做功。

( )答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√二 对点激活1．(人教版必修2·P 74·T 1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( )A ．质量不变，速度增大到原来的2倍B ．速度不变，质量增大到原来的2倍C ．质量减半，速度增大到原来的2倍D ．速度减半，质量增大到原来的4倍答案 D解析 由E k ＝12m v 2知只有D 项所述情形中汽车动能不变，故选D 。

2．(多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( )A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时，动能增加，当W <0时，动能减少D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案 BC解析 W ＝E k2－E k1中的W 指合外力的功，当然包括重力在内，E k2－E k1为动能的增量，由功来量度，W >0，ΔE k >0，W <0，ΔE k <0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。

故B 、C 正确。

3．(人教版必修2·P 75·T 5改编)运动员把质量是500 g 的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。

估算出运动员踢球时对足球做的功为()A．50 J B．100 JC．150 J D．无法确定答案 C解析运动员踢球时对足球做的功等于足球获得的初动能，足球上升时重力做的功等于动能的增加量，即－mgh＝E k2－E k1，则E k1＝E k2＋mgh＝150 J，故C 正确。

考点细研悟法培优考点1动能定理的理解和应用1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。

(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。

2．动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。

3．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。

4．应用动能定理的注意事项(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。

“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(3)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(5)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

(6)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

例1(2016·浙江高考)(多选)如图所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。

质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。

则()A．动摩擦因数μ＝6 7B．载人滑草车最大速度为2gh 7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g(1)载人滑草车最大速度出现在什么位置？提示：滑草车先匀加速下滑，再匀减速下滑，速度最大位置在两条滑道的连接处。

(2)滑草车下滑的整个过程中下降的高度为多少？提示：2h。

尝试解答选AB。

滑草车受力分析如图所示，在B点处有最大速度v，在上、下两段所受摩擦力大小分别为f1、f2f1＝μmg cos45°，f 2＝μmg cos37° 整个过程由动能定理列方程：mg ·2h －f 1·h sin45°－f 2·hsin37°＝0①解得：μ＝67，A 项正确；滑草车在上段滑道运动过程由动能定理列方程：mgh －f 1·h sin45°＝12m v 2②解得：v ＝ 2gh7，B 项正确；由①式知：W f ＝2mgh ，C 项错误；在下段滑道上，mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2解得：a 2＝－335g ，故D 项错误。

应用动能定理解题的基本思路[变式1] 如图所示，质量为0.1 kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行4 m 后以3.0 m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为0.5，桌面高0.45 m ，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，则() A ．小物块的初速度是5 m/sB ．小物块的水平射程为1.2 mC．小物块在桌面上克服摩擦力做8 J的功D．小物块落地时的动能为0.9 J答案 D解析小物块在桌面上克服摩擦力做功W f＝μmgL＝2 J，C错误；在水平桌面上滑行，由动能定理得－W f＝12－12m v20，解得v0＝7 m/s，A错误；小物块飞2m v离桌面后做平抛运动，有x＝v t，h＝12，解得x＝0.9 m，B错误；设小物块落地2gt时动能为E k，由动能定理得mgh＝E k－12，解得E k＝0.9 J，D正确。

2m v考点2动能定理与图象结合问题解决物理图象问题的基本步骤1．观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

2．根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

3．将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

例2(2019·河南陕州中学月考)(多选)一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。

已知重力加速度g＝10 m/s2，由此可知()A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC．匀速运动时的速度约为6 m/sD．减速运动的时间约为1.7 s(1)F－x图象与x轴围成的面积表示什么？提示：拉力F做的功。

(2)对于加速度从0增大的减速运动，如何判断运动时间范围？提示：可以假设从相同初速度以最大加速度值做匀减速运动，比较两种运动的时间。

尝试解答选ABC。

F－x图象与x轴围成的面积代表拉力F所做的功，由图知减速阶段F－x图线与x轴围成面积约13个小格，每个小格表示1 J，则约为13 J，故B正确。

刚开始匀速运动，则F＝μmg，由图象知F＝7 N，则μ＝Fmg＝0.35，故A正确。

全程应用动能定理：W F－μmgs＝0－12m v 2，其中W F＝(7×4＋13) J＝41 J，得v0＝6m/s，故C正确。

减速运动时f－F＝ma，所以物体做加速度增大的减速运动，且加速度最后增大到a max＝μg，如果物体从v0以a＝μg的加速度匀减速停止，则时间t0＝v0μg＝1.7 s，由v-t图象斜率的意义画出两种减速情况的v-t图象，可知实际减速时间t>t0＝1.7 s，D错误。

与动能定理结合紧密的几种图象(1)v－t图：由公式x＝v t可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(5)E k-x图象：由公式F合x＝E k－E k0可知，E k-x图线的斜率表示合外力。

[变式2](多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图所示。

下列说法中正确的是()A．0～6 s内拉力做的功为140 JB．物体在0～2 s内所受的拉力为4 NC．物体与粗糙水平地面的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等答案AD解析0～6 s内拉力做的功可以由P－t图线与t轴围成的面积求得W＝140J，故A正确；2～6 s内物体匀速运动，由P＝F2v2得2～6 s内拉力F2＝Pv2＝20 W10 m/s＝2 N，则摩擦力F f＝F2＝2 N,0～2 s内由v－t图得a＝5 m/s2，由牛顿第二定律F1－F f＝ma，得F1＝6 N，故B错误；由F f＝μmg得μ＝0.25，故C错误；合外力做的功等于动能的增加量，所以0～6 s内与0～2 s内合外力做的功相等，故D 正确。