第2讲 动能定理及其应用

第2讲动能定理及其应用

主干梳理对点激活

知识点动能Ⅱ

1．定义：物体由于01运动而具有的能。

2．公式：E k＝021

2m v

2。

3．矢标性：动能是03标量，只有正值，动能与速度方向04无关。4．状态量：动能是05状态量，因为v是瞬时速度。

5．相对性：由于速度具有06相对性，所以动能也具有相对性。

6．动能的变化：物体07末动能与08初动能之差，即ΔE k＝1

2m v

2

2

－

1

2m v

2

1

。

动能的变化是过程量。

知识点动能定理Ⅱ

1．内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中01动能的变化。

2．表达式

(1)W＝02ΔE k。

(2)W＝03E k2－E k1。

(3)W＝041

2m v

2

2

－

1

2m v

2

1

。

3．物理意义：05合外力的功是物体动能变化的量度。

4．适用范围广泛

(1)既适用于直线运动，也适用于06曲线运动。

(2)既适用于恒力做功，也适用于07变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以08不同时作用。

一堵点疏通

1．合外力做功是物体动能变化的原因。( )

2．如果物体所受合外力不为零，那么合外力的功也一定不为零。( )

3．物体的动能不变则物体的速度不变。( )

4．物体做变速运动时动能一定变化。( )

5．运用动能定理可以求变力做功。( )

答案 1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√

二 对点激活

1．(人教版必修2·P 74·T 1改编)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变，下列几种情形中，汽车的动能不变的是( )

A ．质量不变，速度增大到原来的2倍

B ．速度不变，质量增大到原来的2倍

C ．质量减半，速度增大到原来的2倍

D ．速度减半，质量增大到原来的4倍

答案 D

解析 由E k ＝12m v 2知只有D 项所述情形中汽车动能不变，故选D 。

2．(多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( )

A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功

B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C ．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时，动能增加，当W <0时，动能减少

D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功

答案 BC

解析 W ＝E k2－E k1中的W 指合外力的功，当然包括重力在内，E k2－E k1为动能的增量，由功来量度，W >0，ΔE k >0，W <0，ΔE k <0，动能定理也适用于曲线运动和变力做功。故B 、C 正确。

3．(人教版必修2·P 75·T 5改编)运动员把质量是500 g 的足球踢出后，某人观

察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为()

A．50 J B．100 J

C．150 J D．无法确定

答案 C

解析运动员踢球时对足球做的功等于足球获得的初动能，足球上升时重力做的功等于动能的增加量，即－mgh＝E k2－E k1，则E k1＝E k2＋mgh＝150 J，故C 正确。

考点细研悟法培优

考点1动能定理的理解和应用

1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。

(1)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

(2)数量关系：合力做功与动能变化具有等量代换的关系。

(3)单位关系：国际单位制中功和能的单位都是焦耳。

2．动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力；既可以是恒力，也可以是变力。

3．动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。

4．应用动能定理的注意事项

(1)应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”。“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。

(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。

(3)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

(5)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的做功特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

(6)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。

例1(2016·浙江高考)(多选)如图所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°

和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为

μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，

经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。则()

A．动摩擦因数μ＝6 7

B．载人滑草车最大速度为2gh 7

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g

(1)载人滑草车最大速度出现在什么位置？

提示：滑草车先匀加速下滑，再匀减速下滑，速度最大位置在两条滑道的连接处。

(2)滑草车下滑的整个过程中下降的高度为多少？

提示：2h。

尝试解答选AB。

滑草车受力分析如图所示，在B点处有最大速度

v，在上、下两段所受摩擦力大小分别为f1、f2

f1＝μmg cos45°，