第2讲动能定理及其应用讲义

第2讲动能定理及其应用

微知识•对点练

见学生用书P072 川识更温救材芬宜基础

微知识1动能

1.定义: 物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2.公式：

1 2 E k= ?m v。

c

3.单位：焦耳(J), 1 J—1 N m- 1 kgm2/s2。

4. 动能是标量，只有正值，没有负值。

5. 动能是状态量，也具有相对性，因为v为瞬时速度，且与参考系的选择有关, 一般以地面为参考系。

微知识2动能定理

1. 内容

所有外力对物体做的总功（也叫合外力的功）等于物体动能的变化。

2. 表达式：W 总=E k2 —E ki°

3. 对定理的理解

当W总〉0时，E k2> E k i,物体的动能增大。

当W总V 0时，E k2< E k i,物体的动能减少。

当W总=0时，E k2= E k i，物体的动能不变。

■基础诊断思维卅析炖点概练

一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。）

1. 一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化（V）

2. 动能不变的物体一定处于平衡状态。（X ）

3. 物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化。（X ）

4. 运用动能定理可以求变力的功。（V）

5. 功和动能都是标量，所以动能定理没有分量式。（V）

二、对点微练

1. （对动能的理解）（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）

A .动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B. 动能总为非负值

C .一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化，但速度变化时，动能一定变化

D .动能不变的物体，一定处于平衡状态

解析 由动能的定义和特点知，故 A 、B 项正确；动能是标量而速度是矢量，当动 能变化时，速度的大小一定变化；而速度的变化可能只是方向变了，大小未变， 则动能不变，且物体有加速度，处于非平衡状态，故 C 、D 项均错误。 答案 AB

2. （对动能定理的理解）两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比 m ! : m 2 =1 : 2,速度之比v i : v 2 = 2 : 1,当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 L i ,

乙车滑行的最大距离为 L 2,设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力， 则（）

A . L i : L 2= 1 : 2

B . L i : L 2 = 1 : 1

C.

L i : L 2= 2 : 1 D . L i : L 2 = 4 : 1

1 i

解析由动能定理，对两车分别列式—F i L i = 0 — Qm i v 2, — F 2L 2 = 0 — ^2v 2， F i

=a m

g , F 2 =

由以上四式联立得L i : L 2 = 4 : 1, 故选项D 正确。 答案 D

3. （动能定理的简单应用）在离地面高为h 处竖直上抛一

质量为m 的物块，抛出时的速度为 v 0,它落到地面时速度为v ,用g 表示重力加 速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 （

）

1 2 1 2

B. mgh — ?m v + §m v o

1 2 1 2

C. — mgh — Qm v — §m v o 1 2 1 2

D. mgh + ?m v — 'm v 。 答案 B

©微考点•悟方法O

2 V l2m

2 O V

m 4- 2

核心|微|讲

1对动能定理的理解

(1) 动能定理说明了合力对物体所做的总功和动能变化间的一种因果关系和数量关 系，不可理解为功转变成了物体的动能。

(2) 动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地 面静止的物体为参考系。

⑶动能定理公式中等号的意义：表明合力的功是物体动能变化的原因，且合力所 做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。 2. 应用动能定理解题的基本思路

运动分析

确定研究

牛顿运

动定律

应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和，不要漏掉某个力的功，同时要注 意各力做功的正负。

【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻质细线悬于0点，与0点处 于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知 0P =L ，在A 点给小球一个水 平向左的初速度v °,发现小球恰能到达跟 P 点在同一竖直线上的最高点 B 。求：

(1) 小球到达B 点时的速率。

(2) 若不计空气阻力，则初速度 v °为多少。

见学生用书P072

微考点 动能定理的理解和应用 明确初.

分阶啟或 全过悝列

对象和研

究过程 曼力分析|冗个力厢另|

|片程求解

还是变力“

(3) 若初速度v 0= 3觅，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功? 【解题导思】

(1) 小球恰好到达B 点的动力学条件是什么？

答：小球恰好到达…B.点旳动力学条件是仅由重力提供.向心力 ..

(2) 空气阻力对小球的作用力是恒力还是变力，其对小球做的功能用功的公式求解 吗？

答：空气阻力对小球的作用力为变力.，…不能用功旳公式求功 .. 解析(1)小球恰能到达最高点B ,由牛顿第二定律得

2 mg =

m V L B ，解得 v B =

2

(2)若不计空气阻力，从A -B 由动能定理得

r U 1

2 1

2

—mgL + 2 尸 §m v B — 2m v o , 解得 v o =、^^。 ⑶当v 0= 3 gL 时，由动能定理得

h L — 2 1 2 —mg L + 空—W f =qm v B — Qm v o ,

技巧点拨

(1)

应用动能定理应抓好“两个状态、一个过程”，

“两个状态”即明确研究对象 的始、末状态的速度或动能情况， “一个过程”即明确研究过程，确定这一过程

中研究对象的受力情况、位置变化或位移情况。

(2) 动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功；适用于直线运动，也适用于曲 线运动。

题|组微练

1. (多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ,现以 恒定的外力拉B,由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，

解得W f = 答案⑴

11

11 ⑶ ”mgL