必修2 第五章 第2讲 动能 动能定理

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解析 重力全程做功，故重力做功和重力势能减少量均为 mg(H＋h)，A 项错误， B 项正确；小球初、末速度都为零，由动能定理，外力总功为零，C 项正确；由 mg(H＋h)－f h＝0，可知阻力 f＝mg（Hh＋h），D 项错误。 答案 BC
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图3
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解析 设 A 点在水平轨道的竖直投影点为 C，水平轨道与倾斜轨道的交点为 D，物体
运动过程中摩擦力做负功，重力做正功，由动能定理可得12mv2＝mgh－μmgcos
h θ·sin
θ
－μmgxBD＝mgh－μmgh·ta1n
θ－μmgxBD，因为
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动能定理与图象结合问题 力学中图象所围“面积”及斜率的意义
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【例2】 (2017·江苏单科)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。物块初动能 为Ek0，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x关系的图 线是( )
图1
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(1)求小滑块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)若AB足够长，改变释放点的位置，要使小滑块恰能到达E点，求释放点到水平 面的高度h； (3)若半径R＝1 m，小滑块在某次释放后，滑过E点的速度大小为8 m/s，则它从E 点飞出至落到轨道上所需时间t为多少？
图2
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A.此物体在曲面PC和斜面PD上克服摩擦力做功一定相等 B.此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一定相等 C.距离OA一定等于OB D.距离OA一定小于OB
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解析 设PD斜面与水平方向的夹角为θ，则PD段克服摩擦力做功Wf＝μmgscos θ＝ μmgsPD水平，将PC段分成无数小段，由于在曲面上运动，径向的合力提供向心力， 则支持力大于重力在垂直于曲面方向上的分力，则每一小段克服摩擦力做功大于 μmgscos α＝μmgs水平，则整个曲面过程中，克服摩擦力做功大于μmgsPC水平，因为 斜面和曲面的水平距离未知，则克服摩擦力做功不一定相等，故A项错误；对全过 程运用动能定理得mgh－Wf＝0，知此物体沿PCA和沿PDB运动克服摩擦力做功一 定相等，故B项正确；因为整个过程克服摩擦力做功相等，沿斜面下滑在整个过程 中摩擦力做功等于μmgsPB水平，而沿曲面下滑克服摩擦力做功大于μmgsPA水平，则 OA一定小于OB，故C项错误，D项正确。 答案 BD
第2讲 动能 动能定理
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知识排查
动能
1.定义：物体由于__运__动__而具有的能叫动能。 2.公式：Ek＝ __12_m_v_2_。 3.单位： _焦__耳___，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 4.矢标性：动能是_标__量___，只有正值。 5.状态量：动能是__状__态__量___，只与时刻或位置有关。
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【例1】 (2018·南京三模)(多选)从离沙坑高度H处无初速地释放一个质量为m的小球， 小球落入沙坑后，陷入深度为h。已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则下列 关于小球下落全过程的说法正确的是( ) A.重力对小球做功为mgH B.小球的重力势能减少了mg(H＋h) C.外力对小球所做的总功为零 D.小球在沙坑中受到的平均阻力为Hh mg
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分析动能定理与图象结合问题“三步走”
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动能定理的应用
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应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程” “两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明 确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
(2)4.7R
(3)0.3 s
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科学思维的培养——摩擦力在平面和曲面上做功的比较
物体沿斜面下滑过程中克服摩擦力做功大小等于动摩擦因数、正压力以及斜面底 边长三者的乘积。但若是曲面则上述结论无用，因为物体在曲面做圆周运动，摩 擦力做功不满足模型特点。
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2.对动能定理的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因 果关系在数值上相等的符号。
(2)对“外力”的理解 动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、 磁场力或其他力。
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(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲__线__运__动___。 (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于_变__力__做__功____。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__分__段__作__用___。
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小题速练 1.思考判断
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【例 3】 (2018·江苏苏州高三第一次模拟)如图 1 所示轨道 ABCDE 在竖直平面内， AB 与水平面 BC 成 37°角且平滑连接，圆心为 O、半径为 R 的光滑半圆轨道 CDE 与 BC 相切于 C 点，E、F 两点等高，BC 长为R3。将小滑块从 F 点由静止释放，恰 能滑到与 O 等高的 D 点。已知小滑块与 AB 及 BC 间的动摩擦因数相同，重力加 速度为 g，g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
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【典例1】 (2018·江苏扬州中学高三4月质量监测)(多选)如图2所示，曲面PC和斜面 PD固定在水平面MN上，C、D处平滑连接，O点位于斜面顶点P的正下方。某物体 (可视为质点)从顶端P由静止开始分别沿曲面和斜面滑下，经过C、D两点后继续运 动，最后停在水平面上的A、B两处。各处材质相同，忽略空气阻力，则( )
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2.[人教版必修2P74第1题改编]改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改 变。在下列情形中，汽车的动能是原来的两倍的是( ) A.质量不变，速度增大到原来的2倍 B.速度不变，质量增大到原来的2倍 C.质量减半，速度增大到原来的4倍 D.速度减半，质量增大到原来的4倍 答案 B
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动能和动能定理的理解 1.动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。 (2)动能为非负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk ＜0表示物体的动能减少。
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解析 设斜面的倾角为θ，小物块沿斜面向上滑动过程，由动能定理得Ek＝Ek0－ (mgsin θ＋μmgcos θ)x；设小物块滑到最高点的距离为L，小物块沿斜面向下滑动过 程，由动能定理得Ek＝Ek0－mgxsin θ－μmgcos θ(2L－x)＝Ek0－2μmgLcos θ－ (mgsin θ－μmgcos θ )x，故选项C正确。 答案 C
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动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__动__能__的__变__化____。 2.表达式：W＝___12_m_v_2_2_－__12_m_v_1_2__或 W＝Ek2－Ek1。
3.物理意义：__合__外__力____的功是物体动能变化的量度。 4.适用条件
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解得h＝4.7R (3) 假设滑块离开E点后落在AB上，根据平抛运动规律可得
x＝vEt，y＝12gt2 由几何关系得 tan 37°＝2xR－－R3y 解得t＝0.3 s
进一步得 x＝2.4 m＞R3
所以假设正确，故t＝0.3 s
答案
1 (1)3
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【典例2】 (2019·仪征中学月考)如图3所示，小物块与水平 轨道、倾斜轨道之间的动摩擦因数均相同，小物块从倾角
为θ1的轨道上高度为h的A点由静止释放，运动至B点时速 度为v1。现将倾斜轨道的倾角调为θ2，仍将物块从轨道上 高度为h的A点静止释放，运动至B点时速度为v2。已知 θ2<θ1，不计物块在轨道接触处的机械能损失。则( ) A.v1<v2 B.v1>v2 C.v1＝v2 D.由于不知道θ1、θ2的具体数值，v1、v2关系无法判定
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解析 (1) 滑块从F到D过程，根据动能定理得
mg×(2R－R)－μmgcos 37°×sin2R37°－μmgR3＝0
μ＝13
(2) 若滑块恰能到达E点，根据牛顿第二定律得
mg＝mvRE 2 在滑块从释放点到E的过程，根据动能定理得
mg(h－2R)－μmgcos 37°·sinh37°－μmg·R3＝12mvE2－0
(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 () (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。( ) (3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。( ) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。( ) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( ) (6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。( ) 答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
1 h·tan
θ＝xCD，所以12mv2＝mgh－μmgxBC，
故物块到达 B 点的速度与倾斜轨道的倾角无关，所以 v1＝v2，故 C 项正确。
答案 C
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