地图学第二章之二

高斯－克吕格投影
——假设一个椭圆柱横套在地球椭球面上，使其与某 一条经线相切，将椭球面上的经纬线投影到椭圆柱面 上，然后将椭圆柱展成平面；
P
椭圆柱
A C
X P B D 赤道 Y
A C
B D
投影
P
P
投影特点：
投影特点
（1）中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，而 且是投影的对称轴； （2）投影后没有角度变形；
中国政区图，为能完整连续地表示，应选用斜轴方位。
教学用图，选择变形不大的任意投影，如等距投影。
出版方式影响
单幅图的投影选择比较简单； 系列图或图集中的一个图组，应选择同一变形性 质的投影，便于比较； 整个地图集，是由不同主题的图组所构成，在投 影选择上要有变化，应采用同一系统的投影，根 据情况，在变形性质上变化。
（3）中央经线上没有长度变形，离开中经越远变形 越大，最大变形在赤道上。
3.常用的圆锥投影
（1）等角圆锥投影 （2）高斯－克吕格投影
等角圆锥投影
投影条件:地图上没有角度变形，w=0；每一点上经线长度比 与纬线长度比相等，m = n。
a.等角切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1。
2）纬线投影后为同心圆弧并且离开标准纬线越远，变形程度
总
结
方位投影的特点是：在投影平面上，由投影点
（平面与球面的切点）向各方向的方位角与实 地相等，其等变形线是以投影中心为圆心的同 心圆。
（2）圆柱投影
以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球展为
平面而成。
正轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴一致（最常用） ;
方法：假设将地球按比例缩小成一个透明的地球仪
般的球体，在球心、球面、或球外安置一个光源，
将地球仪上的经纬线、控制点、地物及地貌图形投 影到球外的一个平面或可展曲面上，即成为地图。
几何投影分类
根据几何投影面形状，分为：
（1）方位投影
（2）圆柱投影
（3）圆锥投影
地 图 投 影
非几何投影
几何投影
透视投影示意图
等角正轴切圆柱投影（墨卡托投影）
等角正轴切圆柱投影是荷兰地图学家墨卡托于1569年所创，
所以又称墨卡托投影。
2.常用的圆柱投影
（1）墨卡托投影 （2）高斯－克吕格投影
墨卡托投影特点： （1）赤道投影为正长； （2）纬线投影成和赤道等长的平行线段， 即离赤道越远，纬线投影的长度比也越大； （3）从赤道向两极，纬线间隔越来越大。
x s - cos y sin
＝f( )
cos
伪方位投影
1.纬线为同心圆； 2.中央经线为直线；
3.其余经线为对称于中央经线的
曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪方位投影经纬线图
伪方位投影
伪圆柱投影
伪圆柱投影
纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为 对称于中央经线的曲线。
就越大。 3）经线为过纬线圆心的一束直线。 4）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐增大。
b.等角割圆锥投影
1）相割的两条纬线为标准纬线，长度比为1，没有变形。 2）两条标准纬线之间纬线长度比小于1，两条标准纬线之外， 纬线长度比大于1，离开标准纬线长度变形逐渐增大。经线的变 形长度也是如此。 3）从两条标准纬线向外，纬线间距是逐渐增大的。从两条 标准纬线逐渐向里，纬线距离是缩小的。 双标准纬线等角圆锥投影，广泛应用于中纬度地区的分国地 图和地区图。
（1）方位投影
以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割， 将球面上的经纬线投影到平面上。 根据投影面和地球球面相对位置的不同，方位投影 可分为三类： ①正轴方位投影：投影面与地轴垂直。
②横轴方位投影：投影面与地轴平行。
③斜轴方位投影：投影面与地轴斜交。
正 轴
相 切
相 割
横 轴
斜 轴
方位投影变形分布规律
3.3 地图投影分类
地图投影
按变形 性质分类
按构成 方法分类
1.按变形性质分类
按变形性质分 地图投影
等角投影
等积投影
任意投影
2.按地图投影构成方法分类
地图投影
几何投影
非几何投影
几何投影（透视投影）
——利用光源把地球椭圆面上的经纬网投影到平面上的方法
叫做几何投影或者几何透视法。这是最早用来解决地球球面 和地图平面这一对矛盾的一种方法。
航行时，在墨卡托投影图上只要将出发地和目的地连一直线， 用量角器测出直线与经线的夹角，船上的航海罗盘按照这个角 度指示船只航行，就能达到目的地。 等角航线不是地球上两点间的最短距离，地球上两点间
的最短距离是通过两点的大圆弧，（又称大圆航线或正航
线）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因此它在墨卡托 投影图上为曲线。
投 影 变 换 示 例
投 影 变 换 示 例
二、常用的地图投影
1.常用的方位投影有：
（1）等角正轴切方位投影
（2）等积斜轴切方位投影
等角正轴切方位投影（又称球面极地投影）
特点：1.极点为中心； 2.纬线为同心圆； 3.经线为辐射的直线; 4.中心部分变形较小，向外变形逐渐增大。
用于编绘两极地区国际１：１００万地形图。
正轴√
横轴
斜轴
切圆锥投影
圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的
线，叫做标准纬线。标准纬线通常位于制图区域的中 间部位。从切线向南向北，变形逐渐增大。
1）圆锥投影面展开成扇形
2）纬线是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧
3）经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹
角与相应的经差成正比，比实地经差小。
割圆锥投影
在墨卡托投影中，面 积变形最大，如在纬度60 度地区，经线和纬线长度 比都扩大了2倍，面积比 P=m*n=2*2=4，扩大了4倍， 愈接近两极，经纬线扩大 的越多，在φ=80度时，经 纬线都扩大了近6倍，面积 比扩大了33倍，所以墨卡 托投影在80度以上高纬地 区通常就不绘出来了。
格陵兰岛
南美洲
墨卡托投影应用：
等积斜切方位投影（又称兰勃特投影）
特点：1.投影中心随需要而定。 2.中央经线为直线，在中央经线上自投影中心向上、 向下的纬线间隔逐渐减小。
主要用于编制亚洲、欧洲、北美等大区域图。
等积斜切方位投影的应用
水半球图
陆半球图
等积斜切方位投影的应用
中 国 全 图
投影中心：东105°，北30°；ω：２－３°, V μ ±２％
和地图投影长度变形分布规律设计的一种图解比 例尺。
4）特殊比例尺
i.变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远 时，为了突出主区和节省图面，可将主区以外部分的距离 按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示，如： 飞地的表示。
ii.无级别比例尺
由于数字制图中，计算机可以存贮物 体的实际长度，面积，体积等数据，可 以根据需要按任意比例尺缩小或放大数 据。
等积圆锥投影
投影条件：投影后面积没有变形，即 P=ab=1。 a.等积切圆锥投影
1）相切的纬线没有变形，长度比为1；
2）其他纬线投影后均扩大并且离开标准纬线越 远，这种变形也就越大； 3）纬线间隔从标准纬线向南向北是逐渐缩小。
b.等积割圆锥投影 1）相割两条纬线为标准纬线，其长度比等于1； 2）两条标准纬线之间，纬线长度比小于1纬线间隔 愈向中间就越大。在两条标准纬线之外纬线长度比大
大比例尺：1：10万及大于1：10万
中比例尺：介于1：10万到1： 100万之间 小比例尺： 1：100万及小于1：100万
三、地图比例尺形式
（1）数字式比例尺 用阿拉伯数字形式表示的比例尺，如1：2000。 （2）文字式比例尺 用文字注释方式表示的比例尺，亦称说明式比例尺， 如五万分之一、图上1厘米等于实地1千米。 （3）图解式比例尺
非几何投影(数学分析法)
不借助于任何几何投影面，而是根据一
定的投影条件，采用数学解析法确定球面与
平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，
一般按经纬网形状又可分为伪方位投影、伪 圆住投影、伪圆锥投影和多圆锥投影等。
以正轴等角圆锥投影为例
投影后经纬线特点：
1.纬线为同心圆弧，
2.经线为同心圆弧的半径， 3.两条经线间的夹角δ与球 面相应经差△λ成正比。 δ=αλ α为圆锥系数。
大、中比例尺地形图，应选变形很小的 投影。 小比例尺图，由于概括程度高，定位精 度相对低，如选正轴圆锥投影。

地图内容（用途）对投影选择的影响
主题和内容影响投影选择： 如交通图、航海图、航空图、军用地形图等多采用等角投 影；
自然和社会经济地图的分布图、类型图、区划图等一般采 用等积投影。
世界时区图，为使时区的表现得清楚，选择正轴圆柱投影。
一、地图比例尺的概念
——地图上一直线段与地面上相应 直线段水平投影长度之比 。
d 1 D M
二、地图比例尺分类
（1）按地图投影变形分类

主比例尺—投影面上没有变形的点 或线上的比例尺。

局部比例尺—投影面上有变形处的
比例尺。
（2）按比例尺大小分类

比例尺大小是以比例尺的比值来衡量的，它的大
小与分母值成反比。
于1，纬线间隔向外逐渐缩小（等积特性） 。
等距圆锥投影
投影情况：经线投影后保持正长，即经线方向上的长度比为1。 在标准纬线上也无变形，离开标准纬线越远，变形也越大除此 以外其他纬线均有变形。 这种投影图上最明显的特点是：纬线间隔相等。 这种投影变形均匀常用于编制各种教学用图和中国大陆交通 图。
第四节 地图比例尺
1. 广泛应用于航海和航空方面。 2. 还用于编制赤道附近等国家和地区的地图。 3. 作世界时区图和卫星轨迹图。
用墨卡托投影表示卫星轨迹
墨卡托投影被广泛应用于航海和航空方面， 这是因为在墨卡托投影中等角航线表现为直 线。
等角航线，就是 地球表面上与经线 交角都相同的曲线。
等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，因为有这个特征，
i. 直线比例尺 以1cm为基本尺段，呈 直线图形的比例尺。
ii.斜分比例尺
又称微分比例尺，是一种根据相似三角形原理制 成的图解比例尺，它可以量取基本长度单位的1％。
复式比例尺，系由主比例尺与局部比例尺组合 iii.复式比例尺
iii.
成的比例尺，又称投影比例尺。分经线比例尺 又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺 和纬线比例尺两种。
桑逊投影
伪圆锥投影
1.纬线为同心圆弧；
2.中央经线为直线；
3.其余经线为对称于中央 经线的曲线。
伪圆锥投影 （等积）彭纳投影
亚 洲 部 分
用于编制中、小比例尺较大地区的地图 （如亚洲与欧洲地图）。
多圆锥投影
多圆锥投影示意图
1.纬线为同轴圆弧其圆心 均位于中央经线上；
2.中央经线为直线，
3.其余经线均为对称于中 央经线的曲线。
横轴圆柱投影—圆柱的轴和地轴垂直并通过地心；
斜轴圆柱投影—圆柱的轴通过地心，和地轴斜交。
正轴
斜轴
横轴
正轴圆柱投影经纬网图形示意图
总 结
正轴切圆柱投影特点：经纬线是互相垂直的 直线，经纬线方向是主方向。赤道是一条没有变 形的线，离开赤道越远纬线变形越大，等变形线 与纬线平行。
（3）圆锥投影
以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割， 将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展 为平面而成。
圆锥面与球面相割的两条纬线投影后没有变形，是 双标准纬线，离开这两条标准纬线向外，长度比逐渐增 大，离开这两条标准纬线向里，长度比逐渐减小。 变形分布：距标准纬线距离相等的地方，变形数量相等， 因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。
总
结
圆锥投影的特点：纬线是同心圆弧，经线 是放射状直线束，经纬线互相垂直，经纬线 方向是主方向。等变形线是平行与纬线的同 心圆弧，离开标准纬线越远变形越大。
形状的影响
中纬地区．
如沿纬线延伸，应选正轴圆锥； 如沿经线延伸，应选多圆锥投影； 如呈圆形，则应选斜轴方位。 低纬地区， 如沿赤道延伸，应选正轴圆柱； 如呈圆形，选横轴方位为宜

范围对投影选择的影响
范围不大，无论什么投影，各处变形差异
都不太大。 范围大，需慎重选择。
比例尺对投影选择的影响
四、地图比例尺作用
1、比例尺决定着地图图形的大小。
2、反映地图的量测精度。
把地图上0.1mm相当于实地的水平长度， 称为比例尺精度，又称极限精度。 3、决定地图内容的详略程度和图形符号的 大小。
3.4 地图投影的应用
一、地图投影的选择 二、常用的地图投影
一、地图投影的选择
主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比 例尺地形图。
1.制图区域的地理位置、形状和范围
2.制图比例尺
3.地图内容
4.地图的出版方式
制图区域的地理位置的影响
决定投影的种类，例如： 在极地，应选正轴方位； 在赤道，应选横轴方位、正轴圆柱； 在中纬，应选正轴圆锥或斜轴方位。