缓和曲线的圆曲线放样方法概要

收稿日期:2005-08-04

作者简介:王新民, 男, 济南城建工程公司工程师。

带有缓和曲线的圆曲线放样新方法

王新民1

, 张祥龙

2

(1、济南城建工程公司, 山东济南250031; 2、山东广播电视大学, 山东济南250014

摘要:传统的曲线放样方法由于经常受施工现场地形、交通等条件的限

制而无法进行, 而利用全站

仪按坐标放样的方法可灵活解决以上难题。本文以切线支距法测设曲线的计算公式为基础, 通过坐标转换, 导出了曲线上任一点在城市统一坐标系坐标的计算公式, 并结合工程实践总结了利用全站仪放样曲线的优越性。

关键词:缓和曲线; 圆曲线; 坐标法; 坐标转换; 曲线放样中图分类号:TU 198

文献标识码:A 文章编号:1008-3340(2006 01-0071-02

道路曲线放样的传统方法主要有偏角法、切线支距法、弦线偏距法等, 这些方法通常是将仪器架设在曲线的起点、

终点或其它要素点进行测设, 适用于地势平坦地区, 通视条件好且易于量距, 但遇到丘陵地区或者线路跨沟过河等情况就行不通。随着全站仪在工程测量中的普及应用, 一种新的曲线放样方法──坐标法[2]在工程实践中得到了广泛的应用。这种

方法是先计算出曲线上任意点的城市统一坐标系坐标, 然后利用导线点用极坐标法现场放样[3]。1曲线坐标计算 1. 1坐标系的建立

首先假定一个独立曲线坐标系。如图1所示, 建立以ZH 点为坐标原点, 过该点切线为x 轴, 法线方向为y 轴的曲线坐标系。

1. 2曲线起终点坐标计算

设计部门一般给出曲线交点(J D 的城市坐标及其方位角θ, 曲线起点(ZH 、终点(HZ 坐标若未给出, 则可由JD 根据设计曲线参数(T h 、α 很容易推算出来。

1. 3缓和曲线上任意一点坐标计算

缓和曲线上任意一点N 的曲线坐标系坐标(x n , y n 的计算公式

[1]

:

x n =l n -l 5

S 40R 2l 2

S y n l 3

6R l S

(1

式中:l n -曲线上任一点N 到ZH 点的曲线长度(里程

差;

l s -缓和曲线长度;

R -缓和曲线终点的圆曲线半径。1. 4圆曲线上任意一点坐标的计算

如图2所示, 圆曲线上任一点N 在曲线坐标系中的坐标为:

x n =x ′n +q y n =y ′n +p (2 式中:x n ′、y n ′为N 点对于未设缓和曲线的原ZY 点的切线支距坐标值,

即x n ′=Rsin

l n -l s /2 y n ′=R 1-cos

l n -l S /2R π

(3 山东电大学报2006年第1期

q 为加设缓和曲线后使切线增长的距离,

q l s 2-l 3

S 240R

2(4

p 为加设缓和曲线后圆曲线相对切线向内移动的距离,

p l 2

S 24R

(5

将(3、(4、(5 代入(2 得圆曲线上任一点N 的曲线坐标计算公式[1]:

x n =Rsin l n -l s /2R

πl s s -l

3s

240R 2

y n =R 1-cos l n -l s /2R πl 2s 24R (6

1. 5坐标转换

坐标转换就是将缓和曲线、圆曲线上各点在曲线坐标系中的坐标通过平移和旋转的方法转换为城市统一坐标系坐标[3]。

如图3所示, 曲线坐标系原点o ′(ZH 点在XOY 城市

统一坐标系中的坐标为(x 0, y 0, 切向坐标方位角为θ, 则N 点在x ′o ′y ′曲线坐标系中的坐标(x ′, y ′ 转换成XOY 城市坐标系中的坐标(x , y 的公式如下:

x =x 0+x ′cos θ+y ′si n θy =y 0+x ′si n θ-y ′cos θ(7

上式中, 方位角θ在任何象限均适用。将(1、(6 代入(7 中, 即可求得缓和曲线及圆曲线上任一点的城市坐标。分析可知, 各点(x , y 坐标仅随里程变化, 其它值均为常量。这样我们可以通过计算机编写一些程序, 将放样点的坐标一次算出, 并按点号输入到全站仪中, 为野外放样做好准备。

2测设方法

首先沿曲线布设城市三级导线, 如图4所示。

平曲线内侧有已知导线点D 7、D 8, 将全站仪设置在D 7点上, 照准D 8并置零, 选取全站仪的设站功能, 将测站点

D 7及后视点D 8的坐标输入; 再选取全站仪的放样功能, 按编号调出存储在全站仪中的放样点坐标, 指挥持单棱镜者移动位置, 依次放出各里程桩号点位, 然后将仪器设置于导线点D 8现场校核。

3曲线放样实例

某道路有一曲线段, ZH 点里程K 0+224. 34, 坐标(50274. 820, 75303. 189, J D 里程K 0+387. 69, 坐标(50268. 833, 75472. 312, 转角α左=39°37′58. 51″, L s =50m , R =400m , 按上述方法放样步骤如下:

①用坐标反算方法计算ZH -J D 方向方位角θ

θ=arctan |y J D -y ZH ||x J D -x ZH |=arctan |169. 123|

|-5. 987|

=92°01′38.

78″

②以里程每增加10m 放样一点的频率, 按公式(1、(6 计算独立坐标(x ′, y ′, 并按公式(7 转换为城市统一坐标(x , y 。在实际工作中, 我们是借助Excel 强大的数据处理功能编写公式计算的, 也可借助V isua l Basic 或可编程计算器编写一个小程序来实现, 编程时特别注意角度值和弧度值的转化。部分放样点数据见表1:

YH ～HZ 段加密点坐标应以HZ 点为原点按(1、(7 公式推算。

③按前述测设方法依次放出曲线上各点。4结语

利用全站仪的坐标法放样较之传统曲线放样方法有以下优点:

①采用坐标法放样, 各测点相互独立, 无误差积累, 精度较高。

②利用全站仪在复杂的施工现场可以方便灵活地布设控制点, 不受地形、地物和交通条件的限制。

③曲线主点放样与曲线详细放样一并进行, 只需要安置一次仪器就可以放出整条曲线, 克服了传统作业方法繁琐, 工作效率低的缺点。④因采用城市统一坐标系, 有利于根据城市地物的相对位置检验线路放样的准确性。