全国卷文科三角函数复习
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三角函数(文) 复习
【知识梳理】
一、两角和与差的三角函数
(1)两角和与差公式:
βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
±
注:公式的逆用或者变形.........
(2)二倍角公式:
a a a cos sin 22sin =
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a
a
a
a 2
tan 1tan 22tan -=
二、正、余弦定理
在ABC ∆中有:
①正弦定理:2sin sin sin a b c
R A B C
===(R 为ABC ∆外接圆半径)
2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ⇒ sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ⎧
=⎪⎪
⎪
=⎨⎪
⎪
=⎪⎩
注意变形应用 ②余弦定理: 222222
2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩ ⇒ 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ⎧+-=⎪⎪
+-⎪=⎨⎪
⎪+-=
⎪⎩
111
三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
R
,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭
四、方法总结
1.三角函数恒等变形的基本策略。
(1)注意隐含条件的应用:1=cos 2x +sin 2x 。
(2)角的配凑。α=(α+β)-β,β=2βα+-2
β
α-等。
(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 (4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。
(5)引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin (θ+ϕ),这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定,ϕ角的值由tan ϕ=
a
b
确定。 2.解答三角高考题的策略。
(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。
【选择填空】
考点:三角函数公式的简单应用
1、(2016全国I 卷4题)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =,
2
cos 3
A =
,则b=
(A (B (C )2 (D )3
技巧:如何选择正弦公式还是余弦公式? 答:多角用正弦公式;多边用余弦公式。
2、(2013全国II 卷4题)ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,6
B π
=,4
C π
=
,
则ABC ∆的面积为( )
(A )2 (B 1 (C )2 (D 1
1、(2013全国I 卷10题)已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( )
(A )10 (B )9 (C )8 (D )5
技巧:同一条式子中,唯有同角同三角函数才可以解。
2、(2016全国II 卷15题) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4c
o s 5A =
,5
cos 13
C =,a =1,则b =____________.
技巧:利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数,但要注意角的象限决定正负。
3、若tan θ=1
3 ,则cos2θ=____________.
(A )45-
(B )15-
(C )15 (D )45
4、(2013全国II 卷6题)已知2sin 23α=
,则2cos ()4
π
α+=( ) (A )16 (B )13 (C )12 (D )23
技巧:注意观察要求角与条件角之间的联系,常用二倍角公式、角的配凑。
考点 :三角函数的平移变换
1、(2016全国I 卷6题)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4
个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π
3
)
技巧:三角函数平移注意什么?
答:左右平移只对单独的x 作变换;上下平移对y 作变换,即整体式子后作变换。
2、(2013全国II 卷16题)函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移2
π
个单位后,与函数sin(2)3
y x π
=+的图象重合,则ϕ=_________。
考点:三角函数角的配凑
1、(2016全国I 卷14题)已知θ是第四象限角,sin (θ+π4)=35,则tan (θ-π
4
)= .
技巧:求tan 常要先求出sin 与cos.
考点:三角函数图象
1、(2015全国I 卷8题)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区
间为( )
(A )(k
-, k
-),k
(B )(2k
-, 2k
-),k
(C )(k -, k -),k (D )(2k , 2k ),k