信号检测论的原理ppt
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信号检测与估计理论
平方检测算法是一种简单而有效的信 号检测算法，它通过比较输入信号的 平方和与阈值来判断是否存在信号。
信号估计理论
02
信号估计的基本概念
信号估计
利用观测数据对未知信号或系统状态进行推断或预测 的过程。
信号估计的目的
通过对信号的处理和分析，提取有用的信息，并对未 知量进行估计和预测。
信号估计的应用
在通信、雷达、声呐、图像处理、语音识别等领域有 广泛应用。
阈值设置
03
在信号检测中，阈值是一个关键参数，用于区分信号和噪声。
通过调整阈值，可以控制错误判断的概率。
信号检测的算法
最大后验概率算法
最大后验概率算法是一种常用的信号 检测算法，它基于贝叶斯决策准则， 通过计算后验概率来判断是否存在信 号。
平方检测算法
多重假设检验算法
多重假设检验算法是一种处理多个假 设的信号检测算法，它通过比较不同 假设下的似然比来确定最佳假设。
医学影像信号处理
X光影像处理
通过对X光影像进行去噪、增强、分割等处理，可以提取出 病变组织和器官的形态特征，为医生提供诊断依据。
MRI影像处理
磁共振成像（MRI）是一种无创的医学影像技术，通过对MRI 影像进行三维重建、分割、特征提取等技术处理，可以更准确
地诊断疾病。
超声影像处理
超声影像是一种实时、无创的医学影像技术，通过对超声影像 进行实时采集、动态分析、目标检测等技术处理，可以为临床
03
估计的精度和效率。
深度学习在信号检测与估计中的应用
01
深度学习是人工智能领域的一种重要技术，在信号检
测与估计中信号进行高效的特征
提取和分类，提高信号检测的准确性和稳定性。
信号检测论的原理及其在心理实验中的应用
信号检测论的原理及其在心理实验中的应用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.2 文章结构。
第三章 信号检测与估计
第三章 信号的统计检测理论
1
3.3 Bayes Criterion(贝叶斯准则)
基本要求： ① 充分理解平均代价(Average Risk)的概念 ② 贝叶斯准则的判决表达式 ③ 判决性能分析
贝叶斯准则的基本原理：在划分观察空间时，使平均风险最小.
2
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
通信系统中，二元信号的平均解调错误概率：
PH1 c01 c11 px H1 0 PH0 c10 c00 px H0 0
因此，平均代价C的大小与判决区域R0有关。
把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，
即可保证平均代价最小。
12
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
合并
C P H 0 c10 c00 p x H 0 dx c10 p x H 0 dx
P H1 c11 c01 p x H1 dx c11 p x H1 dx
R0 R0
R0
R0
11
合并
C c10 PH 0 c11 PH1 R PH1 c01 c11 p x H1 PH 0 c10 c00 p x H 0 dx 0
9
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
3. 平均代价取到最小值的条件 C PH 0 c00 R px H 0 dx c10 R px H 0 dx 0 1 PH1 c01 R px H1 dx c11 R px H1 dx 0 1
注：一般假设
c10 c00 c01 c11
5
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
1
3.3 Bayes Criterion(贝叶斯准则)
基本要求： ① 充分理解平均代价(Average Risk)的概念 ② 贝叶斯准则的判决表达式 ③ 判决性能分析
贝叶斯准则的基本原理：在划分观察空间时，使平均风险最小.
2
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
通信系统中，二元信号的平均解调错误概率：
PH1 c01 c11 px H1 0 PH0 c10 c00 px H0 0
因此，平均代价C的大小与判决区域R0有关。
把使被积函数取负值的观察值x值划分给R0区域，而把其余的观察值x值划分给R1，
即可保证平均代价最小。
12
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
合并
C P H 0 c10 c00 p x H 0 dx c10 p x H 0 dx
P H1 c11 c01 p x H1 dx c11 p x H1 dx
R0 R0
R0
R0
11
合并
C c10 PH 0 c11 PH1 R PH1 c01 c11 p x H1 PH 0 c10 c00 p x H 0 dx 0
9
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
3. 平均代价取到最小值的条件 C PH 0 c00 R px H 0 dx c10 R px H 0 dx 0 1 PH1 c01 R px H1 dx c11 R px H1 dx 0 1
注：一般假设
c10 c00 c01 c11
5
1 平均代价的概念和贝叶斯准则
信号检测论——评价法
每呈现一幅图片时，要求被试根据自己的回 忆，按照标准数字键1、2、3、4和5作出反 应，判断当前呈现的图片是不是刚才看到过 的。按键1~5代表的意思如下： 1——0%的把握刚才看到它 2——25%的把握刚才看到它 3——50%的把握刚才看到它 4——75%的把握刚才看到它 5——100%的把握刚才看到它 （4）计算机自动记录下被试对两类图片作出 5种反应的次数。
反应类型
呈现过 的—SN 没呈现过 的—N
1
31
1
22
4
2
5
4
49
1
60
60
设当前刺激引起的感觉量为x，五类反应意味着有四种判断标 准 、 、 、 和 ：当 时，就说“5”——100%的把握刚才看 到它；当 时，就说“4”——75%的把握刚才看到它；当 时， 就说“3”——50%的把握刚才看到它；当 时，就说“2”— —25%的把握刚才看到它；当 时，就说“1”——有0%的把 握刚才看到它。
表2 按四种判定标准作出反应的累积次数表
反应 1+2+3+4+ 5 2+3+4+5 3+4+5 4+5 5
SN N
60 60
c1 0.98 0.48 2.053 －0.050 2.103 0.0484 0.3984 0.121
59 29
c2 0.97 0.12 1.881 －1.175 3.056 0.0681 0.2001 0.34
58 7
c3
54 5
49 1
c4 0.82 0.02 0.915 －2.053 2.968 0.2625 0.0484 5.42
实验心理学信号检测论
医学研究
诊断准确性研究
在医学领域，信号检测论常用于评估诊 断测试的准确性。例如，在诊断癌症或 其他疾病时，通过比较不同诊断方法或 不同医生的诊断结果，可以了解各种方 法的准确性和医生的决策标准。
VS
药物治疗研究
在药物治疗研究中，信号检测论可用于评 估不同药物对症状的改善程度和患者的感 受性及决策标准。例如，在评估抗抑郁药 物治疗时，可以比较不同药物对患者的感 受性和决策标准的影响。
03
信号检测论的实验方法
实验设计
01
02
03
确定实验目的
明确实验的目标，例如研 究不同因素对信号检测能 力的影响。
选择信号和噪音
选择用于实验的信号和噪 音类型，确保它们具有足 够的区分度。
确定实验参数
根据实验目的，确定合适 的信号强度、噪音强度和 判定标准等参数。
实验过程
准备实验材料
根据实验设计，准备所需的设备和材料，如信号发生器、噪音发 生器、记录仪器等。
实验操作
按照实验设计，对被试进行操作指导，确保被试了解实验要求和 步骤。
数据记录
在实验过程中，实时记录被试的反应和结果，包括信号出现的时 间、被试的判断和反应时间等。
实验结果分析
数据整理
01
对实验数据进行整理，包括对被试的判断结果进行分
类和编码。
计算指标
02
根据信号检测论的公式，计算出被试的敏感度指标（d'）
信号检测论在神经科学领域的应用
神经信息处理
利用信号检测论的方法，研究神 经元之间的信息传递和处理机制。
神经认知过程
探究信号检测论在神经认知过程中 的作用，揭示认知活动的神经基础。
神经疾病研究
信号检测论的原理
信号检测论的原理信号检测理论是一种用于统计决策问题的数学方法，用于判断未知信号在噪声背景下的存在与否。
在通信、雷达、生物医学等领域，信号检测理论被广泛应用来帮助我们识别和判别信号。
信号检测理论的基本原理可以归结为两个假设：有和无。
有假设表示待检测信号存在，无假设则表示不存在。
在判断信号是否存在时，我们根据信号的特征和信噪比来做出决策。
在信号检测理论中，我们用到了四个重要概念：信号、噪声、信噪比和决策准则。
信号是我们要检测的对象，可以是一些特定的事件或现象的表现。
噪声是存在于信号之外的其他无关的干扰或背景。
信噪比是衡量信号与噪声之间的比例，它反映了待检测信号在噪声中的强度。
决策准则是我们根据信号的特征和信噪比来做出的决策。
在信号检测理论中，最基本的问题是如何确定决策准则。
通常，我们使用两个统计量来判断信号是否存在：接收到的信号幅度和信号的功率。
通过对这两个统计量进行假设检验，我们可以得到一个关于信号存在与否的决策。
在信号检测理论中，我们使用了两种基本的假设检验：一是简单假设检验，即有无信号的二分类问题；二是复合假设检验，即有多个可能有信号的类别。
对于简单假设检验，我们使用了两个统计量来评估决策准则：检测概率和虚警概率。
检测概率是指在有信号的情况下，正确地判别出信号存在的概率；虚警概率是指在无信号的情况下，错误地判断出信号存在的概率。
信号检测理论中的一个重要概念是最佳决策准则。
最佳决策准则是指在给定限制条件下，能够最大化检测概率同时最小化虚警概率的决策准则。
最佳决策准则可以通过最大似然比测试来得到。
最大似然比测试是根据接收到的信号与噪声的概率分布，计算出信号存在和不存在的似然比，然后将似然比与一个事先设定的阈值进行比较，决定信号的存在与否。
除了最佳决策准则外，信号检测理论还涉及到几个重要的概念和技术。
其中包括缺失检测、虚警概率、检测门限、信道容量等。
这些概念和技术都是为了在实际应用中提高检测性能而设计的。
信号检测论
信号检测论1. 引言信号检测论的研究对象是信息传播系统中信号的接收问题。
在心理学中，它是借助于数学的形式描述“接收者”在某一观察时间内将掺有噪音的信号从噪音中辨别出来。
信号检测论应用于心理学中的基本原理是：将人的感官、中枢分析综合过程看作是一个信息处理系统，应用信号检测论中的一些概念、原理对它进行分析。
信号检测论在心理学中具体应用时，常把刺激变量当作信号，把对刺激变量起干扰作用的因素当作噪音，这样就可以把人接收外界刺激时的分辨问题等效于一个在噪音中检测信号的问题，从而便可以应用信号检测论来处理心理学中的实验结果。
信号检测论的理论基础是统计决策。
信号检测论本身就是一个以统计判定为根据的理论。
它的基本原理是：根据某一观察到的事件，从两个可选择的方面选定一个，人们要想作这样的决策，必须有一个选择的标准。
由于事物之间的区别并不那么明显，人在做决定时往往不是对就是错，因此当刺激超过这一标准时被试就以有信号反应，当刺激达不到这一标准时被试就以无信号反应。
在信号检测实验中，被试对有无信号出现的判断可以有四种结果：击中、虚报、漏报、正确否定。
本实验的目的：检验当呈现信号和噪音的先定概率发生变化时，对被试辨别力（d’）和判断标准是否都有影响，并学习绘制ROC曲线。
2.方法2.1被试本实验的被试为徐州师范大学本科生一名，20岁，女生。
2.2材料两个数字总体（SN和N）卡片正面写有1或2位的数字。
2.3程序（1）确定五种SN呈现的先定概率，为了消除顺序效应，实验按表中顺序进行。
（2）主试将P(SN)=0.9，P(N)=0.1分别从总体SN和N中随机取样，形成一个n=50的样本。
（3）将A和B数字分布表给被试看，并对她说“这是两个数字分布表，B分布中的一部分数字和A分布中的一部分数字是相同的。
实验时我每一次给你看一个数字，要你判断它是来自哪一部分。
也就是你回答A或B.现在你看看这两个分布有哪些相同的和不同的地方。
给你5分钟时间看”（4）5分钟后，主试收回分布表，再对被试说：“下面我要连续给你看50张卡片，这50个数目中有45个来自B总体，只有5个来自A总体。
信号检测论的原理
▪ 总之，对信号起着干扰作用的因素都可当作“噪 音”。一般的心理物理的辨别实验，其中包含着刺 激A和刺激B。在这种情况下，可将其中一个刺激作 为噪音，另一个作为信号。
.
▪ 主试呈现的刺激，有时只呈现“噪音”刺激（以N表 示）；有时在信号刺激加噪音刺激同时呈现（以SN表 示），让被上述情况可以看出：虚报率与报准率都随着反 应水平的变化而变化。
▪ 乍看起来，似乎在这些情况下，电子侦察系统对 信号的辨别力发生了改变，但实际上不是这样， 因为在这些情况下，传感器在接受和提供信息的 性能上并没有发生变化，没有因反应水平的变化 而有所不同，所不同的是侦察反应器对传感器提 供的信息进行处理的方式发生了变化。
.
➢ 但是在传输过程中不可避免地会遇到：
✓ ①外界干扰和内部干扰； ✓ ②电磁波传播过程中无线电信号畸变； ✓ ③设备技术的不完善等因素的影响。
➢ 信号中混入了很多噪音，使信息传输的可靠性降低， 这是信息传输过程中的不利因素。如何同这种不利 的外界和内部的随机因素作斗争，使对噪音背景上 的信号分辨率达到最好，提高信息传输的可靠性， 这就是信号检测论所要解决的问题。
.
➢ 3.漏报 当有信号出现时，被试报告为“无”， 这称为漏报（或失察）（miss），以n/SN表示。 把这种判定概率称为漏报条件概率，以P（M）或 P（n/SN）表示。
➢ 4.正确否定 当无信号而只有噪音出现时，被试 报告为“无”，称为正确否定（correct rejection）或正确（correct），以n/N表示。 我们把这个判定的条件概率称为正确否定的条件 概率，以P（CR）或P（n/N）来表示。
.
▪ 在噪音背景下，无论将Xc确定在哪一位置，都存在有 错误的可能，即虚惊错误FA和漏检错误M。如上图所 示，曲线P0（X）在Xc右面部分所包含面积为虚惊率 QFA，曲线P1（X）在Xc左面部分所包面积为漏检率QM。
.
▪ 主试呈现的刺激，有时只呈现“噪音”刺激（以N表 示）；有时在信号刺激加噪音刺激同时呈现（以SN表 示），让被上述情况可以看出：虚报率与报准率都随着反 应水平的变化而变化。
▪ 乍看起来，似乎在这些情况下，电子侦察系统对 信号的辨别力发生了改变，但实际上不是这样， 因为在这些情况下，传感器在接受和提供信息的 性能上并没有发生变化，没有因反应水平的变化 而有所不同，所不同的是侦察反应器对传感器提 供的信息进行处理的方式发生了变化。
.
➢ 但是在传输过程中不可避免地会遇到：
✓ ①外界干扰和内部干扰； ✓ ②电磁波传播过程中无线电信号畸变； ✓ ③设备技术的不完善等因素的影响。
➢ 信号中混入了很多噪音，使信息传输的可靠性降低， 这是信息传输过程中的不利因素。如何同这种不利 的外界和内部的随机因素作斗争，使对噪音背景上 的信号分辨率达到最好，提高信息传输的可靠性， 这就是信号检测论所要解决的问题。
.
➢ 3.漏报 当有信号出现时，被试报告为“无”， 这称为漏报（或失察）（miss），以n/SN表示。 把这种判定概率称为漏报条件概率，以P（M）或 P（n/SN）表示。
➢ 4.正确否定 当无信号而只有噪音出现时，被试 报告为“无”，称为正确否定（correct rejection）或正确（correct），以n/N表示。 我们把这个判定的条件概率称为正确否定的条件 概率，以P（CR）或P（n/N）来表示。
.
▪ 在噪音背景下，无论将Xc确定在哪一位置，都存在有 错误的可能，即虚惊错误FA和漏检错误M。如上图所 示，曲线P0（X）在Xc右面部分所包含面积为虚惊率 QFA，曲线P1（X）在Xc左面部分所包面积为漏检率QM。
第五章 信号检测论
刺激 信号加 噪音 噪音
反 有信号 奖一元 罚2000 元
应 无信号 罚一元 奖2000 元
fN(x)
fSN(x)
判断标准
鼓励少说信号： 鼓励少说信号：
平均而言，只要说“有信号”，就处罚1999元； 平均而言，只要说“有信号” 就处罚 元 相反，只要说“无信号” 就奖励1999元。反 相反，只要说“无信号”，就奖励 元 应标准变得严格，击中率和虚报率下降， 应标准变得严格，击中率和虚报率下降，漏报 率和正确拒绝率上升， 值上升。 率和正确拒绝率上升，β值上升。
criterion） 2、报告标准C（report criterion） 报告标准C
表示反应偏向、感受经验强度。 表示反应偏向、感受经验强度。 是横轴上的判定标准位置， C是横轴上的判定标准位置，C的单位要转换 成刺激强度单位。 成刺激强度单位。 Is － IN C = ——————×ZN +IN × d′ 其中， 信号刺激强度， 为噪音刺激强度， 其中，Is信号刺激强度，IN为噪音刺激强度， 为正确拒绝概率的Z分数。 ZN为正确拒绝概率的Z分数。
先定概率为0.1的再认实验结果 先定概率为0.1的再认实验结果 0.1
反应 刺激
信号(旧图画 信号 旧图画) 旧图画 噪音(新图画 噪音 新图画) 新图画 报告“旧的” 报告“旧的” 3 4 P(M)＝0.7 ＝ P(cr)＝0.96 ＝ 报告“新的” 报告“新的” 7 86
P(H)＝0.3 ＝ P(fa)＝0.04 ＝
信号检测论与传统心理物理法的 区别是什么？ 区别是什么？
实例： 实例： 甲乙二人在家看电视，外面有人敲门。甲说： 有人敲门” 甲乙二人在家看电视，外面有人敲门。甲说：“有人敲门”， 乙说： 我没听见” 乙说：“我没听见”。 结论：甲的听觉更敏锐。 结论：甲的听觉更敏锐。 传统心理物理法：可以这样认为。 传统心理物理法：可以这样认为。 信号检测论：不完全是这样。甲乙可能有同样的听觉感受性， 信号检测论：不完全是这样。甲乙可能有同样的听觉感受性， 但他们判断是否听到声音的标准可能不同。甲可能冒进， 但他们判断是否听到声音的标准可能不同。甲可能冒进， 只要听到似乎有声音就报告，这样每次敲门都能正确报告， 只要听到似乎有声音就报告，这样每次敲门都能正确报告， 漏报次数少，虚报的次数增多；乙可能比较谨慎， 漏报次数少，虚报的次数增多；乙可能比较谨慎，除非有 百分之百的把握才报告，漏报的次数可能多于甲， 百分之百的把握才报告，漏报的次数可能多于甲，但虚报 的次数少。 的次数少。
《信号检测论的原理》课件
二元假设检验的基本概 念
介绍了二元假设检验的基本 原理和步骤，以及其在信号 检测中的应用。
信号检测论的实验
1
实验的基本流程
详细说明了进行信号检测实验所需的基本步骤和流程，以确保实验的准确性和可 重复性。
2
实验所需设备
列举了进行信号检测实验所需的基本设备和器材，并解释了它们的作用和使用方 法。
3
实验过程的步骤
《信号检测论的原理》 PPT课件
本课程介绍信号检测论的基本原理，包括信号检测的定义、信噪比的概念以 及二元假设检验的基本概念。
信号检测论的概述
信号检测论的定义
介绍了信号检测论的基本定 义和目标，以及其在不同领 域中的应用。
信噪比的概念
解释了信噪比的含义和作用， 以及不同信号强度和噪音水 平对检测结果的影响。
3
P值和显著性水平的关系
阐述了P值与显著性水平的关系，以及如何根据显著性水平确定是否拒绝零假设。
信号检测实验的应用
信号检测实验在医学领 域的应用
探讨了信号检测实验在医学 领域中的应用，如电图、 病理诊断和医疗设备测试等。
信号检测实验在工程领 域的应用
介绍了信号检测实验在工程 领域中的应用，如通信系统、 雷达信号处理和图像识别等。
详细解释了类型I错误（拒真） 和类型II错误（纳伪）的概念、 原因和可能的影响。
二元假设检验的步骤
1
假设检验的具体过程
描述了二元假设检验的具体步骤，包括建立假设、计算统计量、确定显著性水平 和做出决策。
2
P值的概念和计算方法
介绍了P值的定义、含义和计算方法，以及如何根据P值进行假设检验结果的判断。
介绍了在实际应用中如何确定合适的信噪比计算方法，并提供了一些常用的实例和技巧。
第二节 信号检测论 - 实验教学
评价法信号检测实验实例分析
某企业在业务员考核中，要求其将30件次品与30件合格品区分开
来，并且考核中要求参加者给出每次反应的信心水平。下边是一业
务员完成的情况：
100％肯 定次品
合格品30
25 ％肯定 合格
50 ％肯定 合格
75 ％肯定 合格
100％肯定 合格
1
3
2
7
17
次品30
20
4
3
1
2
请练习：在各种不同判断标准上的击中概率、虚报概率；似然比、辨
率等等。（3）噪音感觉分布与信号感觉分布重叠的越多 ，距离
越小，越难区分；相距越远则越容易辨别，因此可以用两个感觉 强度的正态分布的距离作为辨别力指数。
OK上 ! 班 铁 桌 山 课 物 汽 教学 马 历 政 首 四 哲 黄 深 电 长 淮 大 武 教 杭州 校 宾 商 广 高 车 街道 路 子 林 桌 理 车 史 治 先 川 学 圳 脑 江 河 桥 汉 师 园 馆 场 州 楼 站
3. 信号接收者操作特征曲线
很明显，在信号检测判断中，被试的判断受到多种主客观因 素的影响和制约。主观方面包括检测者的信号分辨能力、态度或 动机、个性特征等等；客观方面包括信号的先定概率、信号的可 分辨性、反应正误所引起的利害关系等等。有人研究得到下列似 然比与其他因素的关系式：
公式显示：先定概率越大，似然比越小；正确否定奖励数和虚报 处罚数越多，似然比越大；击中奖励数越多、漏报处罚数越多， 似然比越小。
请您判断下表中的哪些词是刚才学习过的、哪些是刚才没有学习过的，分别 用Y和N表示。
利用信号检测方法分析信息检测者的判别特征的步骤：
第一步：根据信号检测原始记录求出击中概率和虚报概率；
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
率都是最大得,称为一致最大势检验。
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
第四章信号检测与估计理论(2)概要
ii
2. 随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，下面分析其性质。 a. 无偏性 对于随机矢量，其估计量为 满足下式，则为无偏估计量
(4.5.17)
则称 为的无偏估计量。
估计量的误差矢量为
1 1 ~ θ θ θ 2 2 M M
矩阵J通常称为费希尔信息矩阵，它表示 从观测数据中获得的信息。 对所有的x和，当且仅当下式成立时， (4.5.14)式取等号成立，
(4.5.16)
(4.5.14)
如果对于M维非随机矢量的任意无偏估计矢量 ˆ ,(4.5.14)式中的等号均成立， 中的每个参量
i
则这种估计称为联合有效估计。 ˆ的均方误差的下界，即克拉美－罗界。 是
5.7.7 (4.7.7)
联立解这两个方程,求得a1和B1
将a1和B1代入(4.7.7)式,得
4.7.3 线性最小均方误差估计量的性质
性质1 性质2
θ lmse 是 x 的线性函数(又是最佳估计)。 θ lmse 是无偏估计量，即
E θ lmse μθ E θ
写成矩阵形式的观测方程为 x Hθ n
假定n是均值矢量为0，协方差矩阵为Cn的 高斯随机矢量，其概率密度函数为
(4.6.3)
协方差矩阵为Cn E (n j nk ), 它是N N维 的对称矩阵，其元素为 cn j nk E (n j nk )
4.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
若被估计矢量 θ 为非随机矢量,则其最大似然估计量
θ ml , 是使似然函数 p x | θ 为最大的 θ 作为估计量。因
2. 随机矢量情况
如果被估计矢量 是M维随机矢量，下面分析其性质。 a. 无偏性 对于随机矢量，其估计量为 满足下式，则为无偏估计量
(4.5.17)
则称 为的无偏估计量。
估计量的误差矢量为
1 1 ~ θ θ θ 2 2 M M
矩阵J通常称为费希尔信息矩阵，它表示 从观测数据中获得的信息。 对所有的x和，当且仅当下式成立时， (4.5.14)式取等号成立，
(4.5.16)
(4.5.14)
如果对于M维非随机矢量的任意无偏估计矢量 ˆ ,(4.5.14)式中的等号均成立， 中的每个参量
i
则这种估计称为联合有效估计。 ˆ的均方误差的下界，即克拉美－罗界。 是
5.7.7 (4.7.7)
联立解这两个方程,求得a1和B1
将a1和B1代入(4.7.7)式,得
4.7.3 线性最小均方误差估计量的性质
性质1 性质2
θ lmse 是 x 的线性函数(又是最佳估计)。 θ lmse 是无偏估计量，即
E θ lmse μθ E θ
写成矩阵形式的观测方程为 x Hθ n
假定n是均值矢量为0，协方差矩阵为Cn的 高斯随机矢量，其概率密度函数为
(4.6.3)
协方差矩阵为Cn E (n j nk ), 它是N N维 的对称矩阵，其元素为 cn j nk E (n j nk )
4.6.2 高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计
若被估计矢量 θ 为非随机矢量,则其最大似然估计量
θ ml , 是使似然函数 p x | θ 为最大的 θ 作为估计量。因
信号检测的基本理论
固定阈值
固定阈值是指设定一个固定的值作为信号检测的阈值。这种方法简单易行，但可能不适用于所有情况，因为不同情况下信号和噪声的分布可能会有所不同。
自适应阈值
自适应阈值是指根据信号和噪声的分布自动调整阈值。这种方法能够更好地适应不同情况，提高信号检测的准确性和可靠性。
信号检测的阈值
灵敏度是指信号检测器能够正确识别有效信号的能力。高灵敏度意味着检测器能够准确地捕捉到较弱的信号。
在信号检测过程中，似然比是指对于给定的观察结果，某个假设（例如信号存在或不存在）成立的概率。通过比较不同假设下的似然比，可以判断哪个假设更有可能为真。
详细描述
信号检测的似然比原理
总结词
贝叶斯决策理论基于贝叶斯定理，通过计算信号存在的先验概率和观察结果的概率，来决定是否接受或拒绝信号存在的假设。
详细描述
信号检测的基本理论
目 录
CONTENCT
信号检测理论概述 信号检测理论的基本概念 信号检测理论的基本原理 信号检测理论的参数估计 信号检测理论的性能评价 信号检测理论的应用实例
01
信号检测理论概述
信号检测理论是一种统计决策理论，用于描述和预测观察者对信号的检测行为。它基于观察者对信号的存在与否做出判断，并考虑了观察者的判断标准和心理因素对判断结果的影响。
通信工程
03
在通信工程领域，信号检测理论用于研究信号处理和通信系统中的噪声抑制和信号提取问题，以提高通信系统的性能和可靠性。
信号检测理论的应用领域
20世纪40年代
20世纪50年代
20世纪60年代至今
信号检测理论最初由美国心理学家J.A.Swets等人提出，旨在解决军事侦察和雷达探测中的信号检测问题。
通信信号检测
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-
三、信号检测实验的术语
1.信号：呈现在噪音背景上的刺激（SN）。
2.噪音：一切对信号起干扰作用的因素都可当作“噪音”（N）。
3.先定概率（先验概率）：是指在呈现刺激前，主试事先告诉被试的SN和 N各自出现的概率。
4.对有无信号出现判定的四种结果：
信号是否出现 被试报告情况 判定概率及表示方法
击中 有（SN）
有（y）
击中条件概率，P（y/SN）
虚报 无（N）
有（y）
虚报条件概率，P（y/N）
漏报 有（SN）
无（n）
漏报条件概率， P（n /SN）
正确否定 无（N）
无（n） 正确否定条件概率， P（n/N）
两择一判决矩阵
反应 刺激
y
ห้องสมุดไป่ตู้
n
SN
击中
N
虚报
漏报 正确否定
-
四、信号检测论的两个独立指标
（一）似然比（β） 1.似然比的含义：似然比是信号检测论中用以表示反应偏向的一个指标，是指信号
第三节 信号检测论
问题：非感觉的因素对阈限的影响：如最小变化法中的期望和 习惯误差；恒定刺激法测差别阈限时的自信心 ——如何把反 应倾向从阈限测定中分离出来？
检测器对光电传感器输出信号的判断：噪音，信号，反应标准， 虚报，漏报；击中概率会随反应标准而变化，但电子侦察系 统的辨别能力不变。
-
一、信号检测论概述 1.含义：在心理学中，信号检测论是一种既能测量被试的反应倾向，又能
“3”的概率f(3) 0 0 0 20 29 33 44 56 67 71 80 100 100 100
信号检测论就是通过信号和噪音的两个概率分布来求被试的反应偏向和辨别能力的。
其他类似分布: 考试成绩（某得分的人数-通过率）
“0”的 次数 分布
“3”的 次数 分布
-
信号检测论：反应偏向、辨别力指标 主要术语：击中概率、虚报概率、漏报概率、正确否定
总点数T “0”的次数 “3”的次数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0 0 根据“次数” 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 形成分布
“0”的概率f(0) 100 100 100 80 71 67 56 44 33 29 20 0 0 0
4.适用条件：一般用于信号引起的感觉和干扰信号检测的噪音所引起的 感觉不易分清的研究，或者主观倾向对实验结果影响较强的研究中。
-
二、信号检测论的数学基础
如：假设有三个色子，其中两个是正常的，六面分别是1、2、3、4、5、6。第三个色子 则不同，其中三个面是“3”，另三个面是“0”。三个色子抛完一次后，只告诉三 个色子的总点数，要求根据总点数的数值判断第三个色子出现的是“3”还是“0”。 猜对给予奖励，猜错则予以惩罚。
只要有一点信息就以“有信号”作出反应； β接近或等于1表示判定标准适中，不
松也不严。
4.似然比的算法：利用POZ转换表，根据P击中和P虚报的值，在转换表中查出各 自对应的O值，然后代入上述公式，即可求出β值。 重点：要特别注意正态分布表 的查法，尤其是P与O、Z的对应关系。有专用于信号检测论的POZ表，转换较方 便（《实验心理学》杨治良，1998，p237- ）。
测量被试的辨别能力的现代心理物理法。信号检测的实质是有意识地 利用信号和噪音的统计特性尽可能地抑制噪音，从而提取信号。
2.由来：最早用于通讯工程，如雷达、声纳等电子侦察系统中。通过该技 术，可以借助数学的形式描述侦察员在某一时间将掺有噪音的信号从 背景中辨别出来的情况。 该法后来又在多种领域得到了广泛的应用，包括：地震学、天文 学、生物物理学、气象学、心理学等。 信号检测论最早于1954年由密西根大学的特纳和斯韦茨（Tanner & Swets ）用于心理学研究。其理由是：人的感知系统可以看作一个信息 处理系统；可以把感觉刺激看作是信号，把刺激中的随机物理变化或 感知处理信息中的随机变化看作是噪音。因此，人对刺激的辨别问题 可等效于一个在噪音中检测信号的问题。
反应 刺激
SN N
反应 刺激
SN N
反应 刺激
二择一的刺激情境
一定范围内的模糊感觉（弱-强）
由N引起的感觉分布
由N+SN引起的感觉分布
辨别能力
概率分布 统计判断标准
判断为N的概率
判断标准
-
判断为SN的概率
N分布和SN分布的横轴和纵轴分别代表什么？
——横轴代表由刺激（N或N+SN）强度引发的感觉印象的 强度；纵轴代表感觉印象的频率，即特定感觉印象出现的 次数。
β = P（N） × VnN +（VyN）
P（SN） VyS +（VnS）
（VnN：正确否定的奖励数； VyN：虚报的惩罚数； VyS：击 中的奖励数； VnS：漏报的惩罚
3.似然比的意义： β越大，被试的判断越数谨）慎，判定标准越高，即在没有足够信息
时，不轻易以“有信号”作出反应； β越小，被试把反应标准放宽，判定标准低，
加噪音引起的特定感觉的条件概率与噪音引起的条件概率的比值。具体表示为 在特定的刺激值（XC）上，信号分布的纵轴与噪音分布的纵轴之比。 公式为：
β = 纵轴击中 / 纵轴虚报=O击中 / O虚报 2.似然比的影响因素： （1）先定概率的影响；（2）奖惩办法或支付矩阵的影响。支付矩阵是指在一定的
信号和噪音出现的先定概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。 β值和先定概率P（SN）、P（N）以及支付矩阵的关系可用如下公式表示：
精神分裂症患者16名；32Hz信号，42Hz噪音；1600次； 指导语1：“见到闪光就报告” ——促进性指导语 指导语2：“确实有把握见到闪光再报告” ——抑制性指导语 恒定刺激法结果：促进条件 36Hz； 抑制条件 33.3Hz 信号检测论结果：促进条件 d’1.2 β1.3; 抑制条件 d’1.2 β2.1
-
3. 优点：由于信号检测论能把感受性或心理辨别力的测量和被试的动机、 态度等主观因素引起的反应偏向区分开，它能解决很多传统心理学方 法不能解决的问题。 如：
（1）精神分裂症患者大小恒常性的研究。在排除反应偏向后，比正常人 低得多；
（2）指导语对感觉阈限影响的实质的研究（Clark）。研究发现，阈限 的变化由判断标准的变化造成。对于特定被试的诊断有重要意义。
三、信号检测实验的术语
1.信号：呈现在噪音背景上的刺激（SN）。
2.噪音：一切对信号起干扰作用的因素都可当作“噪音”（N）。
3.先定概率（先验概率）：是指在呈现刺激前，主试事先告诉被试的SN和 N各自出现的概率。
4.对有无信号出现判定的四种结果：
信号是否出现 被试报告情况 判定概率及表示方法
击中 有（SN）
有（y）
击中条件概率，P（y/SN）
虚报 无（N）
有（y）
虚报条件概率，P（y/N）
漏报 有（SN）
无（n）
漏报条件概率， P（n /SN）
正确否定 无（N）
无（n） 正确否定条件概率， P（n/N）
两择一判决矩阵
反应 刺激
y
ห้องสมุดไป่ตู้
n
SN
击中
N
虚报
漏报 正确否定
-
四、信号检测论的两个独立指标
（一）似然比（β） 1.似然比的含义：似然比是信号检测论中用以表示反应偏向的一个指标，是指信号
第三节 信号检测论
问题：非感觉的因素对阈限的影响：如最小变化法中的期望和 习惯误差；恒定刺激法测差别阈限时的自信心 ——如何把反 应倾向从阈限测定中分离出来？
检测器对光电传感器输出信号的判断：噪音，信号，反应标准， 虚报，漏报；击中概率会随反应标准而变化，但电子侦察系 统的辨别能力不变。
-
一、信号检测论概述 1.含义：在心理学中，信号检测论是一种既能测量被试的反应倾向，又能
“3”的概率f(3) 0 0 0 20 29 33 44 56 67 71 80 100 100 100
信号检测论就是通过信号和噪音的两个概率分布来求被试的反应偏向和辨别能力的。
其他类似分布: 考试成绩（某得分的人数-通过率）
“0”的 次数 分布
“3”的 次数 分布
-
信号检测论：反应偏向、辨别力指标 主要术语：击中概率、虚报概率、漏报概率、正确否定
总点数T “0”的次数 “3”的次数
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 0 0 0 根据“次数” 0 0 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 形成分布
“0”的概率f(0) 100 100 100 80 71 67 56 44 33 29 20 0 0 0
4.适用条件：一般用于信号引起的感觉和干扰信号检测的噪音所引起的 感觉不易分清的研究，或者主观倾向对实验结果影响较强的研究中。
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二、信号检测论的数学基础
如：假设有三个色子，其中两个是正常的，六面分别是1、2、3、4、5、6。第三个色子 则不同，其中三个面是“3”，另三个面是“0”。三个色子抛完一次后，只告诉三 个色子的总点数，要求根据总点数的数值判断第三个色子出现的是“3”还是“0”。 猜对给予奖励，猜错则予以惩罚。
只要有一点信息就以“有信号”作出反应； β接近或等于1表示判定标准适中，不
松也不严。
4.似然比的算法：利用POZ转换表，根据P击中和P虚报的值，在转换表中查出各 自对应的O值，然后代入上述公式，即可求出β值。 重点：要特别注意正态分布表 的查法，尤其是P与O、Z的对应关系。有专用于信号检测论的POZ表，转换较方 便（《实验心理学》杨治良，1998，p237- ）。
测量被试的辨别能力的现代心理物理法。信号检测的实质是有意识地 利用信号和噪音的统计特性尽可能地抑制噪音，从而提取信号。
2.由来：最早用于通讯工程，如雷达、声纳等电子侦察系统中。通过该技 术，可以借助数学的形式描述侦察员在某一时间将掺有噪音的信号从 背景中辨别出来的情况。 该法后来又在多种领域得到了广泛的应用，包括：地震学、天文 学、生物物理学、气象学、心理学等。 信号检测论最早于1954年由密西根大学的特纳和斯韦茨（Tanner & Swets ）用于心理学研究。其理由是：人的感知系统可以看作一个信息 处理系统；可以把感觉刺激看作是信号，把刺激中的随机物理变化或 感知处理信息中的随机变化看作是噪音。因此，人对刺激的辨别问题 可等效于一个在噪音中检测信号的问题。
反应 刺激
SN N
反应 刺激
SN N
反应 刺激
二择一的刺激情境
一定范围内的模糊感觉（弱-强）
由N引起的感觉分布
由N+SN引起的感觉分布
辨别能力
概率分布 统计判断标准
判断为N的概率
判断标准
-
判断为SN的概率
N分布和SN分布的横轴和纵轴分别代表什么？
——横轴代表由刺激（N或N+SN）强度引发的感觉印象的 强度；纵轴代表感觉印象的频率，即特定感觉印象出现的 次数。
β = P（N） × VnN +（VyN）
P（SN） VyS +（VnS）
（VnN：正确否定的奖励数； VyN：虚报的惩罚数； VyS：击 中的奖励数； VnS：漏报的惩罚
3.似然比的意义： β越大，被试的判断越数谨）慎，判定标准越高，即在没有足够信息
时，不轻易以“有信号”作出反应； β越小，被试把反应标准放宽，判定标准低，
加噪音引起的特定感觉的条件概率与噪音引起的条件概率的比值。具体表示为 在特定的刺激值（XC）上，信号分布的纵轴与噪音分布的纵轴之比。 公式为：
β = 纵轴击中 / 纵轴虚报=O击中 / O虚报 2.似然比的影响因素： （1）先定概率的影响；（2）奖惩办法或支付矩阵的影响。支付矩阵是指在一定的
信号和噪音出现的先定概率条件下，对被试判断结果的奖惩办法。 β值和先定概率P（SN）、P（N）以及支付矩阵的关系可用如下公式表示：
精神分裂症患者16名；32Hz信号，42Hz噪音；1600次； 指导语1：“见到闪光就报告” ——促进性指导语 指导语2：“确实有把握见到闪光再报告” ——抑制性指导语 恒定刺激法结果：促进条件 36Hz； 抑制条件 33.3Hz 信号检测论结果：促进条件 d’1.2 β1.3; 抑制条件 d’1.2 β2.1
-
3. 优点：由于信号检测论能把感受性或心理辨别力的测量和被试的动机、 态度等主观因素引起的反应偏向区分开，它能解决很多传统心理学方 法不能解决的问题。 如：
（1）精神分裂症患者大小恒常性的研究。在排除反应偏向后，比正常人 低得多；
（2）指导语对感觉阈限影响的实质的研究（Clark）。研究发现，阈限 的变化由判断标准的变化造成。对于特定被试的诊断有重要意义。