近十年三角函数高考题

（2000年普通高等学校招生全国统一考试）

5． 函数y =－x cos x 的部分图像是

(

)

17．(本小题满分12分)已知函数y =

3sin x +cos x ，x ∈R ．

(Ⅰ)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

(Ⅱ)该函数的图像可由y = sin x (x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

2．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，

54cos =x ，则2tg x = （ ）

A ．247

B ．247-

C ．7

24

D ．7

24

-

20．（本小题满分12分） 已知函数

()2sin (sin cos f x x x x =+

（Ⅰ）求函数

()f x 的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数

()y f x =在区间

,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

上的图象

2004年普通高等学校招生全国统

（2）函数

sin

2

x y =的最小正周期是（ ）

A ．2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π

(15) 函数)(cos 2

1

sin R x x x y ∈-=的最大值为 .

(18) （本小题满分12分） 已知α为锐角，且α

ααααα

2cos 2sin sin cos 2sin ,21tan -=

求的值.

2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题

（１）函数

()sin cos f x x x

=+的最小正周期是

（A ）

4π（B ）2

π

（C ）π（D ）2π （４）已知函数tan y x ω=在(,)22

ππ

-内是减函数，则

（A ）０＜ω≤１（B ）－１≤ω＜０（C ）ω≥１（D ）ω≤－１

（17）（本小题满分12分） 已知α为第二象限的角，3

sin 5

α

=

，β为第一象限的角，5

cos 13

β=

．求tan(2)αβ-的值． 2006年普通高等学校招生全国统一考试

（6）函数f(x)=tan(x+4π

)的单调递增区间为 （A ）(k π-2π, k π+2π

),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈

(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4

π

, k π+43π),k Z ∈ 18）（本大题满分12分）

∆ABC 的三个内角为A 、B 、C,求当A 为何值时,cosA+cos

2

C

B +取得最大值,并求出这个最大值

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷

1．cos330

=

（ ）

A ．

12

B ．12

-

C

D ． 3．函数

sin y x

=的一个单调增区间是（ ）

A ．ππ⎛⎫-

⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫

⎪44⎝⎭

， C ．3π⎛

⎫π ⎪2⎝⎭

，

D ．32π⎛⎫

π

⎪2⎝⎭

， 18．（本小题满分12分）

x

在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数

()y f x =的解析式和定义域；

（2）求y 的最大值． （2）已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a

a =

=则 （A ）1213- （B ）5

13

- （C ）513 （D ）1213

2008年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题 1．若sin 0α

<且tan 0α>是，则α是（ ）

A ．第一象限角

B ． 第二象限角

C ． 第三象限角

D ． 第四象限角

10．函数

x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）

A ．1

B ．

2

C ．

3

D ．2

17．（本小题满分10分）

在ABC △中，5cos 13A =-，3

cos 5

B =． （Ⅰ）求sin

C 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积．

2009年普通高等学校招生全国统一考试试卷题

4）已知△ABC 中，12

cot

5

A =-

，则cos A = (A) 1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213

-

（9）若将函数)0)(4tan(>+=ωπωx y 的图像向右平移6

π

个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的

图像重合，则ω的最小值为

(A)

6

1

(B)

41 (C)31 (D)2

1 （18）（本小题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，

2

3cos )cos(=

+-B C A ,ac b =2

，求B. 2010年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题 （1）cos300°＝

（A

）2

-

（B ）12

-

（C ）

12

（D

）

2

（14）已知α为第一象限的角，sin α＝3

5

，则tan α＝ . （18）（本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .

2011年高考数学文科试题（全国卷）

（7）设函数

()cos (0),f x wx w =>将()y f x =的图像向右平移

3

π

个单位长度后的图像与原图像重合，则w 的最小值等于 （A ）

1

3

（B ）3 （C ）6 (D) 9 （14）已知：3(,),tan 2,2

π

απα∈=则cos α=____________

（18）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c

，sin sin sin sin a A c C C b B +=

（1）求B （2） 若

75A ︒=，2b =，求,a c

2012年普通高等学校招生全国统一考试

（3）若函数

()sin

([0,2])3x f x ϕ

ϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2

π

（B ）32π （C ）23π （D ）35π

（4）已知α为第二象限角，3

sin 5

α=，则sin 2α=

（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25

24

2013年普通高等学校招生全国统一考试

（2）已知a 是第二象限角，5

sin ,cos 13

a

a =

=则 （A ）1213- （B ）5

13

- （C ）513 （D ）1213

（9）若函数

()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2